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Plano Inclinado sem Atrito

1 Objetivo

Estudar o comportamento da acelerao de um corpo em funo do ngulo de inclinao de umarampa na ausncia de foras de atrito. Utilizao do resultado desse estudo para a determinao daacelerao da gravidade local.

2 Introduo TericaComo se viu anteriormente, quando um corpo, em movimento retilneo, apresenta velocidade cons-tante diz-se que ele est em um Movimento Retilneo Uniforme (MRU). Por outro lado, se o movi-mento retilneo for no-uniforme, isto , com velocidade varivel, diz-se que o corpo est em Movi-mento Retilneo Acelerado. Neste experimento, considera-se o Movimento Retilneo UniformementeAcelerado de um corpo de massa m ao longo de um plano inclinado sem atrito, conforme mostra aFig.1, com o objetivo de estudar o comportamento da acelerao em funo da inclinao do plano.Nesta figura, mostrado o diagrama de foras que atuam sobre o corpo em movimento. O diagramade foras formado pela fora peso Pdo corpo, que atua na vertical, e a fora normal N, que atuaperpendicularmente superfcie do plano inclinado.

Fig. 1: Corpo de massa msobre um plano inclinado sem atrito.

Com o objetivo de eliminar o atrito entre o bloco e a superfcie do plano inclinado, o trilho de ar eum carrinho apropriado sero utilizados neste experimento.

De acordo com o diagrama de foras que atuam no carrinho, mostrado na Fig.1, a fora resultantePx

paralela ao plano inclinado, escolhida como a direo do eixo x,

Px

=Psen = mgsen

onde o ngulo de inclinao do plano inclinado e P =mg o mdulo da fora peso do carrinho.Assim, de acordo com a segunda lei de Newton, aplicada na direo do movimento do carrinho,tem-se

Fx

= max

=Px

=mgsen

1

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ou

ax =gsen (1)

Isto quer dizer que o carrinho, independentemente de sua massa, percorre o plano inclinado comuma acelerao constante e igual a ax = gsen. Um resultado fundamental para a concluso doexperimento. Como a acelerao do carrinho constante e atua na direo unidimensional do eixox,deve-se concluir que ele se desloca com Movimento Retilneo Uniformemente Acelerado cuja descrio

dada pela seguinte equao:

x= x0+vx0t+1

2axt

2 (2)

ondex a posio do carrinho para cada instante de tempo t,x0 a posio inicial,vx0 a velocidadeinicial e a

x o mdulo da acelerao constante.

ou, de acordo a Eq.1,

x= x0+vx0t+1

2gsen t2 (3)

Neste experimento, as condies iniciais do movimento do carrinho sobre o trilho de ar podero sermantidas como: v

x0= 0. Assim, neste caso, a Eq.3, torna-se

x= x x0=1

2gsen t2 (4)

Deve-se observar que a Eq.4 tem a forma polinomial y = kxm, com y = x, k = 1

2ax

= 1

2gsen ,

x= tem= 2. Assim, possvel comprovar que o movimento de deslocamento do carrinho num planoinclinado sem atrito um movimento retilneo uniformemente acelerado marcando, num papel loglog,pontos associados a dados de tempo t e distncia x. Conforme discutido na Prtica "MovimentoRetilneo Uniformemente Acelerado" e na subseo 4.4 do texto "Anlise de dados para

Laboratrio de Fsica", com essa experincia possvel determinar tambm a acelerao ax =gsen do carrinho, calculando o valor de k a partir do coeficiente angular m e de um ponto (x, y)da reta que melhor se ajusta aos pontos experimentais do grfico no papel loglog.

3 Material Necessrio

Trilho de ar, cronmetro digital de interface com disparador eletrnico, sensores fotoeltricos, car-rinho, apoio de madeira, papel milimetrado, papel loglog. Todos os materiais necessrios para essaexperincias esto mostrados na Fig.2.

4 Procedimento Experimental

1. Coloque a intensidade do gerador de fluxo de ar na posio 2 e ligue-o. Ateno! nuncamova o carrinho sobre o trilho de ar sem que o fluxo de ar esteja ligado. Isso

pode riscar e danificar definitivamente a escala do trilho de ar. Neste experimento,em um dos lados do carrinho dever ser mantido o im e do outro lado, em lugar da mola,ser utilizado um cilindro de ferrita. A substituio dessas peas mostrada na fotografia daFig.3(b). Como mostrado na fotografia da Fig.3(c), uma espuma mantida no final do trilhode ar para absoro do impacto do carrinho.

2. Caso seja necessrio, utilize o nvel de bolha para nivelar e alinhar mecnicamente o trilho dear, como mostram as fotografias das Figs.4(a) e (b). Faa os ajustes para que o medidor dengulo (gonimetro) fique no 00, como mostra a fotografia da Fig.4(c).

2

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Fig. 2: Materiais necessrios para a experincia.

3. Faa as devidas conexes dos sensores do trilho de ar com o cronmetro digital de interface e osistema disparador, conforme mostra as fotografias da Fig. 5(a),(b) e (c). O sistema disparador composto por uma bobina de reteno e disparo e por uma fonte para bobinas de retenoe disparo. Como se pode ver na Fig. 5(c), neste experimento sero utilizados 5 sensores,simbolizadaos porS0, S1, S2, S3 e S4, colocados em 5 posies diferentes no trilho de ar, paramedidas simultneas dos intervalos de tempos correspondentes a 4 diferentes deslocamentos docarrinho.

4. Ao ligar o cronmetro digital de interface, encoste o carrinho, com o lado do cilindro de ferrita,na base da bobina de reteno e disparo. Observe que o carrinho no permanece ligado magne-ticamente na base da bobina. Isso s ser possvel quando o boto, localizado na fonte para a

bobina de reteno e disparo, permanecer acionado. Ao soltar o boto, o campo magntico dabobina se desfaz, e o carrinho fica livre para se movimentar sem impulso. Ateno: Nuncadeixe o boto da fonte da bobina de reteno e disparo apertado por mais de 10s,isso pode danific-la permanentemente.

5. A fotografia na Fig.6 mostra os detalhes de como se pode alinhar os sensores S0, S1, S2, S3,S4 em suas respectivas posies fixas. Cada sensor conectado na entrada correspondentedo cronmetro digital de interface. Nessa experincia, para que vx0 0, importante queo carrinho esteja o mais prximo possvel da bobina de reteno e disparo quando a outraextremidade for alinhada na posio inicialx0= 0, 2500m. Normalmente, a bobina de retenoe disparo j foi preveamente regulada nessas condies. Aps ligar o cronmetro digital de

interface, use as orientaes apresentadas na prtica "medidas fsicas e o trilho de ar"para conferir os alinhamento do sensor S0 na posio x0= 0, 2500m. Verifique se isso est defato ocorrendo e, em caso de dvida, consulte o professor.

6. Repita o procedimento do passo 5 para conferir os alinhamentos dos sensores S1, S2, S3 e S4nas posiesx1= 0, 3500m,x2= 0, 5500m,x3= 0, 7500m e x4= 0, 9500m.

7. Usando o apoio de madeira, coloque o trilho de ar no ngulo de inclinao = 40, comomostram as fotografias das Fig.7(a) e (c).

8. Para medir corretamente os intervalos de tempo de percurso do carrinho entre os sensoresS0

e S1,S0 e S2, S0 e S3, S0 e S4, usando o cronmetro digital de interface, siga os passos abaixocuidadosamente:

(a) Quando o cronmetro est ligado, aparece na tela Escolha a Funo, como mostra afotografia da Fig.5(a).

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Fig. 3: Utilizao do cilindro de ferrita em um dos lados do carrinho.

ngulo = 4 0 e posio inicial x0= 0, 2500m

x(m) x(m) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) (t t) (s)0, 3500 0, 10000, 5500 0, 30000, 7500 0, 50000, 9500 0, 7000

Tab. 1: Dados dos tempos dos percursos do carrinho para = 40.

(b) Escolha a opo funo, clicando a tecla 1.

(c) Escolha a opo OK, clicando a tecla 2, para definir o nmero de sensores utilizados naexperincia.

(d) Escolha a opo No5, clicando a tecla 3, para definir o uso de 5 sensores. Nesse mo-mento, mantenha o carrinho encostado na bobina de reteno e disparo.

(e) Aparece na tela Inserir Distncia. Note que no cronmetro digital a distcia simboli-zada pela letra S. Escolha a opo No, clicando a tecla 1. Nesse momento o cronmetroest preparado para o incio da experincia.

9. Prenda o carrinho na bobina de reteno e disparo mantendo acionado o boto que est loca-lizado na fonte para a bobina de reteno e disparo e , em seguida, solte-o para que o carrinhocomee a se movimentar. Faa essa ao para dar incio ao experimento. Quando o carrinhopassar pelos sensores, aparece na tela do cronmetro Exp. Finalizado. Escolha a opo Ver,clicando a tecla 1, para ver o resultado das medidas. Aparece na tela do cronmetro Resulta-dos. Escolha a opo t, clicando a tecla 1, para ver e anotar na Tab. 1 os intervalos de tempost1que o carrinho gastou para percorrer as distncias entre os sensores S0eS1,S0eS2,S0eS3,S0 eS4. Com a opo "", clicando a tecla 1, pode-se selecionar qualquer um dos intervalos

de tempos medidos pelos sensores. Escolha a opo OK, clicando a tecla 2 e, em seguida, aopo Sair, clicando a tecla 3, para retornar aos recursos anteriores.

10. Escolha a opo Repetir, clicando a tecla 2 para, novamente, dar incio a experincia. Repitao passo 12 cinco vezes e anote todos os intervalos de tempo correspondentes t1,t2, t3, t4 e t5

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Fig. 4: Alinhamento mecnico do trilho de ar.

ngulo = 6 0 e posio inicial x0= 0, 2500m

x(m) x(m) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) (t t) (s)0, 3500 0, 10000, 5500 0, 30000, 7500 0, 50000, 9500 0, 7000

Tab. 2: Dados dos tempos dos percursos do carrinho para = 60.

na Tab.1. Ateno: Caso alguma medida seja muito diferente das outras, refaa-aquantas vezes forem necessrio.

11. Repita toda a experincia para os ngulos de inclinao = 60, = 80, = 100 e = 120, eanote todas as medidas nas Tabs. 2, 3, 4, 5.

12. Calcule o valor mdio t das 5 medidas de tempo e o valor da incerteza total t de cadamedida, para todos os percursos do carrinho listados nas Tabs. 1, 2, 3, 4, 5, e anote todos osvalores calculados nas respectivas tabelas. No clculo da incerteza total, despreze a incertezado cronmetro e admita que a incerteza aleatria seja dada pelo desvio padro da mdia

m.

13. Marque os pontos da Tab.1 referentes ao deslocamento x e o tempo mdio t no papelloglog anexo, coloque barras de erro na horizontal referentes as medidas dos tempos e tracea reta que melhor se ajusta aos pontos do grfico.

ngulo = 8 0 e posio inicial x0= 0, 2500m

x(m) x(m) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) (t t) (s)0, 3500 0, 10000, 5500 0, 3000

0, 7500 0, 50000, 9500 0, 7000

Tab. 3: Dados dos tempos dos percursos do carrinho para = 80.

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Fig. 5: Conexes necessrias do trilho de ar com os sensores e cronmetro digital de interface.

Fig. 6: Alinhamento dos sensores. Nessa operao, mantenha a bobina de reteno e disparo naposio original, mova somente o carrinho.

14. Calcule o coeficiente angular da reta ajustada escolhendo nela dois pontos arbitrrios(x1, y1)e (x2, y2) e utilizando a seguinte equao:

A= m = Y

X =

log y2 log y1log x2 log x1

(5)

15. Substituindo o valor calculado de m na equao y =kxm, calcule o valor de k escolhendo umoutro ponto arbitrrio(x1, y1) na reta ajustada.

16. Usando a relao k = 1

2ax, determine a acelerao ax do carrinho, correspondente ao ngulo

de inclinao = 40 e anote na Tab.6. Cuide para que o nmero de algarismos significativosusado na determinao da acelerao seja apropriado.

17. Repita os passos 12, 13, 14 e 15 para os pontos da Tabs. 2, 3, 4, 5. Usando a relaok =12

ax,

determine as aceleraes ax do carrinho, correspondentes aos ngulos de inclinaes = 60, = 80, = 100, = 120, respectivamente, e anote todos os valores na Tab.6. Com base nosgrficos dos deslocamentos em funo dos tempos mdios no papel loglog, possvel afirmar

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Fig. 7: Colocao do trilho de ar no ngulo de inclinao = 40.

ngulo = 10 0 e posio inicial x0= 0, 2500m

x(m) x(m) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) (t t) (s)0, 3500 0, 10000, 5500 0, 30000, 7500 0, 50000, 9500 0, 7000

Tab. 4: Dados dos tempos dos percursos do carrinho para = 100.

que, o movimento do carrinho sobre o trilho de ar inclinado, de fato uniformemente acelerado?

Discuta este questionamento em seu relatrio.

18. Calcule os valores desen para todos os ngulos de inclinao e anote-os na Tab.6.

19. Marque os pontos da Tab.6 referentes aaceleraoax

eseno do ngulo de inclinaosen no papel milimetrado anexo e trace a reta que melhor se ajusta aos pontos do grfico. Use omtodo dos mnimos quadradospara calcular o valor da acelerao g da gravidade local.Cuide para que o nmero de algarismos significativos usado na determinao da acelerao dagravidade seja apropriado. Compare o valor da acelerao g da gravidade local encontradoneste experimento com o valor esperado de 9, 78m/s2, obtido da literatura.

ngulo = 12 0 e posio inicial x0= 0, 2500m

x(m) x(m) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) (t t) (s)0, 3500 0, 10000, 5500 0, 3000

0, 7500 0, 50000, 9500 0, 7000

Tab. 5: Dados dos tempos dos percursos do carrinho para = 120.

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(0) sen ax (m/s2)468

10

12Tab. 6: Dados das aceleraes do carrinho para cada ngulo de inclinao.

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2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 9

2

3

4

5

6

7

8

9

1 1 1

1

1

Fig. 8: Papel loglog.

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Fig. 9: Folha de papel milimetrado 1.