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Para comearmos a determinar a perda de carga, precisamos
conhecer o Princpio de Bernoulli, tambm denominado Equao de Bernoulli
que descreve o comportamento de um fluido movendo-se ao longo de uma
linha de corrente e traduz para os fluidos o princpio da conservao de
energia.
Foi exposto por Daniel Bernoulli em sua obra Hidrodinmica (1738) e
expressa que um fluido ideial (sem viscosidade nem atrito) em regime de
circulao por um conduto fechado, a energia possui o fluido permanente
constante ao longo se seu percurso.
Sabemos que sua equao formada pela energia inicial, mais a
perda de carga da mquina, igual a energia final mais a perda de carga
distribuda ou singular, como mostra a figura 1.
Equao 1: Equao de Bernoulli
Fonte: Elaborado pelo autor.
A perda de carga distribuda ou singular a soma da perda de carga
ao longo do tubo (figura 3) mais a perda de carga singular como mostra a figura
2.
Equao 2: Perda de carga distribuda ou singular.
Fonte: Elaborado pelo autor.
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Equao 3: Perda de carga ao longo do tubo.
Fonte: Elaborado pelo autor.
No nosso caso no possumos mquinas no exemplo, ento
descartamos a perda de carga da mquina. Alm disso, nossa perda de carga
singular zero.
Nossa equao fica como mostra a figura 4:
Equao 4: Equao modificada de acordo com o experimento.
Fonte: Elaborado pelo autor.
As alturas Z1 e Z2 e as velocidades V1 e V2 so iguais, podendo
eliminar de nossa frmula.
Outra equao que utilizamos a Equao da continuidade, que
consiste em que a quantidade de gua que entra na mangueira com velocidade
1 deve ser a mesma que sai com velocidade 2, j que no h, no transcurso,
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A primeira equao que encontramos a relao velocidade vezes
rea (figura 6), mas infelizmente no possumos nem a velocidade e nem a
vazo. Em busca de outra formula, encontramos a uma em que se define
volume sobre tempo (figura 7), que neste caso possumos os dois valores,
assim podendo calcular a vazo Q e utilizando a primeira equao (figura 6)
podemos encontrar a velocidade.
Equao 7: Equao da Vazo, volume sobre tempo.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Com todos os dados calculados podemos enfim encontrar o
coeficiente, nmero ou mdulo de Reynolds (Figura 8) que um nmero
adimensional usado em mecnica dos fluidos para o clculo do regime de
escoamento de determinado fluido sobre uma superfcie. A significncia
fundamental do nmero de Reynolds que o mesmo permite avaliar o tipo do
escoamento (a estabilidade do fluxo) e pode indicar se flui de forma laminar ou
turbulenta.
Equao 8: Nmero de Reynolds
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Fonte: COEFICIENTE DE REYNOLDS. In: WIKIPDIA, a enciclopdia livre. Flrida: Wikimedia
Foundation, 2014. Disponvel em:
. Acesso
em: 9 set. 2014.
Temos tambm por fim o diagrama de Moody-Rouse (figura 1) a
representao grfica em escala duplamente logartmica do fator de atrito F
(Equao 3) em funo do nmero de Reynolds (Equao 9) e a rugosidade
relativa de uma tubulao.
Figura 1: Diagrama Moody-Rouse.
Fonte: SANTOS GUIMARES, Gustavo. Diagrama Moody-Rouse, Alphaville.
Disponvel em: Acesso em: 09 set. 2014.
Aps encontramos todos esses resultados encontrados no
experimento, precisamos encontrar o valor mdio (figura 10) e o desvio padro
(figura 11) gerando nossa estimativa de erro (figura 12) e assim colocar naforma correta (figura 13) o resultado.
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Equao 9: Valor Mdio
Fonte: Elaborado pelo autor.
Equa0 10: Desvio Padro.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Equao 11: Estimativa de erro.
Fonte: Elaborado pelo autor.
Equao 12: Forma correta.
Fonte: Elaborado pelo autor.
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2. OBJETIVO
Objetivo de determinar a relao existente entre a perda de carga e
o comprimento de um tudo utilizando a bancada hidrulica, na busca da
preciso no manejo de cada equipamento do experimento e dos membros dogrupo, integrando a prtica com o que se v na teoria, em seguida comparar os
resultados obtidos na prtica com os tericos.
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3. PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS
Foi aplicada aos alunos, a bancada hidrulica, constituda de um
circuito hidrulico. O fluido, neste caso gua, armazenado em um reservatrio
e distribudo atravs de uma bomba hidrulica que, injetando o fluido nastubulaes, que possuem diferentes dimetros, sendo a tubulao controlada
pela abertura e fechamento de registros. Os fluidos passaram pelos medidores
de vazo e velocidade.
utilizado tambm um paqumetro com preciso de 0,005 mm, um
tanque graduado com preciso 0.1L, nanmetro em U, duas mangueiras de
aproximadamente 1 metro e um cronometro preciso em 0,01s.
O procedimento experimental comeou mantendo as vlvulas desada e entrada aberta e verificando se todos os registros esto fechados. Um
dos registros do tubo foi escolhido para ser estudado e assim aberto, deixando
a vlvula de sada na posio descarte. Depois disso fixado as mangueiras
azuis nas tomadas de presso 1 e 2, como mostra a figura 2, foram medidos os
comprimentos e os dimetros.
Figura 2: Tomadas de presso 1 e 2, 1 e 3.
Fonte: Apostila professora Renata Abdalah
A bomba foi ligada e obstruda as extremidades das mangueirasazuis ajustando o registro para que o modo de escoamento seja turbulento e
fechado a sada do tanque graduado e direcionando o fluxo de gua para esse
tanque, assim, calculando a vazo de escoamento como mostra a figura 3.
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Figura 3 Ilustrao do tanque graduado.
Fonte: Elaborada pelo autor
Anotado os dados a tabela e direcionado o fluxo de gua para a
posio descarte, o tanque pode ser esvaziado.
As mangueiras azuis das tomadas de presso 1 e 2 foram
desbloqueadas podendo retirar o ar, aps esse processo, foram bloqueadas
novamente e encaixadas no nanmetro em U e esperando os fluxos se
estabilizarem e assim medindo as alturas H1 e H2 no nanmetro como mostra
a figura 4, e anotando em sua respectiva tabela.Figura 4: Alturas H1 e H2
Fonte: Elaborada pelo autor.
Desligada a bombas as colunas de mercrio se igualaram e pode se
retirar as mangueiras do nanmetro, repetindo todo esse procedimento 3
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vezes. Foram fixadas as mangueiras azuis nos pontos 1 e 3, conforme a figura
1, alm de medir seu comprimento e seu dimetro.
Obstrudas as extremidades das mangueiras azuis foi ligada a
bomba e ajustado o registro para que o escoamento fosse turbulento.
Desbloqueado as mangueiras no tanque graduado para retirar todo
ar contido e bloqueado novamente para encaixar no nanmetro em U conforme
mostra o encaixe a figura 5.
Figura 5: Encaixes do nanmetro.
Fonte: Elaborada pelo autor.
Medidos novamente as alturas H1 e H2 (figura 2) no nanmetro e
desligamos a bomba. 3 vezes esses procedimentos foram repetidos.
Fechados todos os registros, retiradas as mangueiras de ligao
entre os instrumentos e colocados os pinos nas tomadas de presso o
experimento pode ser finalizado.
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4. RESULTADOS E DISCUSSES
Tabela 1:Dados obtidos para clculo da vazo.
Medidas t (s) V (L) V (m)1 9,26 9,6 9,6.10-32 10,51 9,2 9,2.10-33 9,37 9,8 9,8.10-3
Mdias 9,713 9,53 9,53.10-3
Resultado da vazo obtido atravs da Equao 7:
Q = 0,9854.10-3 m/s
Utilizando a Forma correta apresentada na Equao 12 obtemos:
Q = 0,9854.10-3 0,0002 m/s
Tabela 2:Dados obtidos para clculo da perda de carga distribuda para tubo
com comprimento L1
Medidas h1 (m) h2 (m) h (m) L1 (m)1 0,777 0,509 0,268 0,9752 0,768 0,510 0,258 0,9753 0,774 0,522 0,252 0,975
Mdia h = 0,2593 m
Perda de carga: 0,262 m Resultado obtido por meio da Equao 3
Tabela 3: Resultados obtidos para vazo, velocidade, perda de carga
distribuda, nmero de Reynolds e coeficiente de perda de carga distribuda
para tubo com comprimento L1
Q (m/s) v (m/s) hf (m) Re f1,036.10-3 0,097 0,262 1,2,10-6 7,01
0,8753.10-3
0,082 0,262 1,2,10-6
7,011,045.10-3 0,098 0,262 1,2,10-6 7,01
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Mdia Vazo: Q = 0,9854.10-3m/s Resultado obtido por meio da Equao 7.
Mdia Velocidade: v = 0,092 m/s - Resultado obtido por meio da Equao 6.
Mdia Perda de carga: hf = 0,262 m Resultado obtido por meio da Equao 3
Tabela 4:Dados obtidos para clculo da perda de carga distribuda para tubo
com comprimento L2.
Medidas h1(m) h2(m) h (m) L2(m)1 0,883 0,412 0,471 1,802 0,884 0,410 0,474 1,80
3 0,889 0,407 0,482 1,80
Mdia h = 0,476
Perda de carga = 0,476 m - Resultado obtido por meio da Equao 3
Tabela 5: Resultados obtidos para vazo, velocidade, perda de carga
distribuda, nmero de Reynolds e coeficiente de perda de carga distribuda
para tubo com comprimento L2
Q (m/s) v (m/s) hj (m) Re f1,036.10-3 0,052 0,476 1,2.10-6 12,950,8753.10-3 0,044 0,476 1,2.10-6 12,950,9854.10-3 0,053 0,476 1,2.10-6 12,95
Mdia Vazo: Q = 0,9854.10-3m/s - Resultado obtido por meio da Equao 7.
Mdia Velocidade: v = 0,049 m/s - Resultado obtido por meio da Equao 6.
Mdia Perda de carga: hf = 0,476 m - Resultado obtido por meio da Equao 3.
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O experimento foi desenvolvido com vazes distintas, mesmo
dimetro, tendo como varivel o comprimento da tubulao, por meio dessa
situao pode ser observado que a perda de carga proporcional ao
comprimento da tubulao.
Os resultados obtidos experimentalmente tiveram uma variao
pequena comparados aos esperados teoricamente, essa variao pode ser
dada por adotar a acelerao da gravidade como 10 m/s nos clculos.
Tambm houve um vazamento na mangueira que ligada ao
manmetro ocasionando um mau nivelamento e consequentemente uma leitura
equivocada.
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5. CONCLUSO
Atravs do experimento foi possvel entender e analisar a perda de
carga distribuda em um sistema hidrulico. Esta perda de carga ocorreu
devido ao atrito entre as diversas camadas do escoamento e ainda ao atritoentre o fludo e as paredes do tubo. Assim, h o surgimento de foras
cisalhantes que reduzem a capacidade de fluidez do lquido. O lquido ao
escoar dissipa parte de sua energia, principalmente, em forma de calor. Essa
energia no mais recuperada como energia cintica e potencial, surgindo a
perda de carga.
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6. REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS.
DIAS, Guilherme. Aprenda a usar as Normas da ABNT em trabalhosacadmicos. Disponvel em: Acesso dia: 08 set.
2014.
DIAGRAMA DE MOODY. In: WIKIPDIA, a enciclopdia livre.Flrida: Wikimedia Foundation, 2013. Disponvel em:. Acesso em: 10 set. 2014.
COEFICIENTE DE REYNOLDS. In: WIKIPDIA, a enciclopdia livre.Flrida: Wikimedia Foundation, 2014. Disponvel em:. Acesso em: 10 set. 2014.
RAVETTI DURAN, Renan. Equao Manomtrica. Disponvel em:Acesso em 09 set. 2014.
VAZO. In: WIKIPDIA, a enciclopdia livre. Flrida: WikimediaFoundation, 2014. Disponvel em:.Acesso em: 10 set. 2014.
FERREIRA SILVA, Eduardo Luiz, Exerccios de vazo. Disponvelem: Acesso em: 09 set. 2014.
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