Paralelepípedo e
Cubo
Se o paralelepípedo reto tem bases retangulares, ele é chamado de paralelepípedo reto-retângulo, ortoedro ou paralelepípedo retângulo.
Paralelepípedo
Área da baseA = a.b
Área Laterala
b
C
a ab b
AL = 2.a.c + 2.b.c
AT = 2.a.b + 2.a.c + 2.b.c
b
a
ab b
a
ab
c
c
Área Total
VolumeV = a.b.c
Exercício1 – Dado o paralelepípedo abaixo, de dimensões 8cm, 10cm e 12cm, determine:a) A diagonal da base;b)A diagonal do paralelepípedo;c) A área da base;d)A área lateral;e)A área total;f) O volume.
Cubo Um paralelepípedo retângulo com todas as arestas congruentes ( a= b = c) recebe o nome de cubo. Dessa forma, as seis faces são quadrados.
Diagonais da base e do cubo Considere a figura a seguir:
dc=diagonal do cubo
db = diagonal da base
Na base ABCD, temos:
No triângulo ACE, temos:
Área lateral A área lateral AL é dada pela área dos quadrados de lado a:
AL=4a2
Área total A área total AT é dada pela área dos seis quadrados de lado a:
AT=6a2
Volume De forma semelhante ao paralelepípedo retângulo, o volume de um cubo de aresta a é dado por:
V= a . a . a = a3
V = a3
Diversão de aula1 – Calcule as diagonais, a área total e o volume de cada um dos paralelepípedos retângulos representados abaixo:
a)
2,5 cm
2,5 cm2,5 cm
2,5 cm
2,0 cm2,0 cm
b)
c)
3,0 cm1,5 cm
2,0 cm
2 – Calcule a diagonal, a área total e o volume de um cubo cuja soma das medidas das arestas é igual a 48 cm.
3 – Calcule a área total e o volume de um cubo cuja diagonal da face mede 1,2m.
4 – Determine o volume de um paralelepípedo retângulo sabendo que a medida de sua diagonal é 3√10 dm e duas de sua dimensões medem 4 dm e 7 dm.
5 – Calcule a área total e a medida da diagonal de um cubo cujo volume é 125 m3.
6 – Calcule a área total e o volume de um cubo cuja diagonal da face mede 3√6 cm.
7 – Calcule o volume e a área total de um cubo, sabendo que a distância do centro da base ao ponto médio da aresta lateral é 3√3 cm.
8 – Aumentando-se 1cm em cada aresta de um cubo obtém-se outro cubo. Sabendo que a diferença entre as áreas totais desses cubos é 114 cm2, calcule o volume do cubo maior.
9 – Calcule a área total e o volume de um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 13 cm, sabendo que as arestas da base medem 3cm e 4cm.
10 – Calcule o volume de um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede 10√2cm, sabendo que a medida de suas arestas são números pares consecutivos.
11 – Calcule o volume de um paralelepípedo retângulo cujas faces tem áreas de 30 cm2, 35 cm2 e 42 cm2.
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