Como otimizar o espaço gasto por uma embalagem (utilizando derivada).
Londrina,16 de Novembro 2011
Prof. Valdemir Antunes - Cálculo I
Uma empresa contratou um grupo de engenheiros paraotimizar o espaço que seus produtos gastavam nasprateleiras de um supermercado.
A empresa recebeu um pequeno espaço em umaprateleira, onde era possível por apenas 4 de suasembalagens de 1000ml, sendo 2 duas na base da prateleirae as outras duas sobre as que estavam postas na base.
O grupo contratado pela empresa usou técnicas básicas dederivada para encontrar a melhor área na qual seria possívelpor o máximo de produtos.
O grupo conseguiu resolver o problema da empresamelhorando não só o espaço nas prateleiras dosupermercado, mas também o transporte do tal produto.
Calculando…
h = + + h
2 π.r
r r
Sabendo-se que o volume do Cilindro é:
V = πr² h = 1056 ml
E a área total é:
A = 2πr² + 2πrh
Pretendemos calcular a Área mínima total (A)
Já sabemos de terminar o ponto de mínimo de uma função através dos dois critérios vistos, mas a função área possui duas variáveis, r e h.
Poderemos resolver este problema isolando uma das variáveis em:
V = πr² h (com V = 1056)
E substitui-la em:
A = 2πr² + 2πr h.
O produto que antes era possível caber somente 4 na prateleira agora é possível caber 6 produtos.
Foi utilizado o conceito de otimização de área.
Arthur Ribeiro Torrecilhas
Cristian Aquino
Flavio Vallini
Gleisy R. Irikuchi
Gustavo Henrique
Jessica Arcaro
Leomar Gonzatto
Rubens Guilherme
Vinicius Motanucci
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