OTIMIZAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO DA
PRODUÇÃO DE BLOCOS DE
CONCRETO: UM ESTUDO DE CASO
ROBSON BRUNO DUTRA PEREIRA (UFOP)
Irce Fernandes Gomes Guimarães (UFOP)
Lásara Fabrícia Rodrigues (UFOP)
André Monteiro Klen (UFOP)
Este trabalho tem como foco a otimização da programação da
produção através de programação linear. O estudo de caso foi
realizado numa empresa de artefatos de concreto da região do Alto
Paraopeba (MG), na qual a programação da produção apreesenta
dificuldades tais como a escala de produção para os diversos produtos,
os altos tempos de preparação de máquinas, a sazonalidade da
demanda, o alto nível de estoque, entre outras. Foram utilizados alguns
modelos de programação linear de seleção de processos e
sequenciamento da produção para realizar a programação da
produção. Os resultados demonstram que a programação linear traz
ao tomador de decisão melhores opções para programar a produção
de forma eficaz.
Palavras-chaves: Programação da Produção, Produção de Blocos de
Concreto, Modelos de Dimensionamento e Seqüenciamento de Lotes,
Modelos de Seleção de Processos
XXX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Maturidade e desafios da Engenharia de Produção: competitividade das empresas, condições de trabalho, meio ambiente.
São Carlos, SP, Brasil, 12 a15 de outubro de 2010.
2
1. Introdução
1. Introdução
O presente trabalho tem como objeto de pesquisa o Planejamento e Controle da Produção
(PCP) na indústria de artefatos de concreto, especificamente no setor de produção de blocos
de concreto. Para tal, foi realizado um estudo de caso em uma empresa localizada na região
Alto Paraopeba, MG. O PCP destas empresas envolve decisões como níveis de estoque de
matérias-primas e produtos acabados, programação da troca de matrizes, sempre em função
da demanda de produtos finais.
De acordo com Arenales et al. (2007), a classe de problemas de planejamento e programação
da produção é bastante ampla, e entre esses problemas, vários podem ser modelados por meio
de otimização linear. Neste estudo são aplicados alguns destes modelos visando o auxilio das
decisões em questão. Os modelos aplicados são modelos de dimensionamento de lotes
monoestágio e de seleção de processos.
A programação da produção na empresa estudada é feita sem nenhum sistema de apoio a
decisão. Assim, os gestores desta e de outras empresas similares tem dificuldade para
programar a produção, e, acabam gerando planos de produção ineficientes, devido aos altos
níveis de estoque de produtos acabados gerados. Além de lidar com as decisões de produção
citadas anteriormente, o plano de produção é comumente modificado devido a pedidos
inesperados, justificando assim a importância do auxílio de modelos para programar a
produção de forma eficaz.
2. Definição do problema
2.1 O processo de produção de blocos
Segundo Fernades (2007), o bloco de concreto é o artefato mais fabricado no Brasil. Desde
1960, a alvenaria estrutural tem respondido o desafio de construir com qualidade e baixo
custo casas e edifícios comercias e residenciais. Os blocos de concreto podem ser aplicados
tanto para vedação de vãos em galpões, barracões, muros ou edifícios de estrutura de
concreto, como para fins estruturais onde a estrutura de sustentação é o próprio bloco que atua
juntamente com o concreto no interior de seus furos.
Os blocos da empresa são produzidos de acordo com as normas NBR 6136 e NBR 12118,
através de prensagem por prensa hidráulica (comumente chamada de máquina de blocos).
Ainda de acordo com Fernandes (2007) o processo prensado é o de maior produtividade,
requer maior investimento na instalação, resulta em maior consumo de cimento e apresenta
grande possibilidade de patologias no produto por trabalhar com concreto semi-seco. Apesar
de a empresa possuir duas máquinas de blocos e um misturador para cada uma, as duas
máquinas não são utilizadas simultaneamente, devido a restrições de mão-de-obra e de espaço
para a cura dos blocos.
As matérias-primas consumidas na produção de blocos são as seguintes:
Pedrisco, que tem como funções diminuir o consumo de cimento, diminuir a
retração nos blocos, melhorar a resistência a tração e a abrasão do concreto;
Pó de pedra, que deve ter variação granulométrica ideal para melhorar a
aderência do cimento;
3
Cimento, sendo recomendado o uso do cimento CP V por originar um concreto
mais resistente.
O processo de produção estudado inicia com o carregamento da matéria-prima no misturador,
seguindo uma composição predefinida para obtenção do concreto ideal. A massa segue
através de correia transportadora para a máquina de blocos onde é vibro-prensada. Após a
prensagem da massa, os blocos seguem na tábua por uma esteira e, a tábua com os blocos é
transportada para a área de cura, onde permanece por no mínimo 12 horas. Pode-se visualizar
melhor o processo através da Figura 1.
FIGURA 1 – Lay-out da produção de blocos de concreto.
A máquina de blocos produz diversos tipos de produtos, sendo que o produto a ser obtido é
definido pelas ferramentas de extrusão. Para cada produto há um conjunto matriz-gaiola
responsável pela sua produção. Deste modo, a linha de produção de blocos é facilmente
adaptada para produzir outro produto através da troca deste conjunto. Esta operação é
conhecida como setup.
A definição do seqüenciamento da produção é realizada de acordo com a demanda. Os lotes
de produção são dimensionados de forma que possam cobrir vários pedidos e ainda garantir
um estoque de segurança considerável. Essa estratégia tem como objetivo postergar ao
máximo a troca de ferramentas (setup), de forma a evitar perda de tempo com esta atividade.
Como já enfatizado, o maior problema desta forma de planejamento são os altos níveis de
estoque de produtos acabados gerados.
O seqüenciamento da produção deve obedecer ao tempo de cura e secagem dos blocos, ou
seja, o bloco só pode ser comercializado após um período de 60 horas. Por exemplo, um lote
produzido na segunda-feira permanecerá na área coberta de primeira cura até na terça-feira de
manhã quando serão empilhados nos paletes e movimentados para a área de estoque ao
relento, permanecendo nesta área por 48 horas de forma a garantir uma completa secagem dos
blocos. Assim, estes blocos só poderão ser entregues aos clientes na quinta-feira pela manhã.
4
3. Modelagem do problema
Os problemas de produção tratam de decisões visando o planejamento e programação da
produção. Estes problemas na sua maioria podem ser modelados por Programação Linear.
Segundo Karimi et al (2003), o planejamento da produção é uma atividade que visa o melhor
uso dos recursos de produção de forma a satisfazer a demanda num dado período de tempo
chamado horizonte de planejamento.
As principais decisões relacionadas aos problemas de produção são o dimensionamento (lot-
sizing) e seqüenciamento (scheduling) dos lotes de produção. O dimensionamento de lotes,
tratado no planejamento da produção, visa determinar a quantidade produzida de cada item
em uma ou mais máquinas e/ou processos, em cada período dentro de um horizonte de
planejamento determinado através da otimização de uma função objetivo.
O seqüenciamento, decisão relativa à programação da produção, consiste basicamente em
seqüenciar as tarefas, neste caso os lotes de produção, nas máquinas e/ou processos, buscando
também otimizar uma função objetivo. O horizonte de planejamento geralmente é de médio
prazo (semanal) sendo, portanto de responsabilidade do nível tático da empresa. Estas
decisões são tomadas em relação à demanda.
Apesar da possibilidade dos problemas de planejamento e programação serem abordados de
forma independente, atualmente tem-se encontrado diversos trabalhos resolvendo estes
problemas de forma conjunta. Estes trabalhos abordam os chamados modelos de
dimensionamento e seqüenciamento de lotes (lot-sizing and scheduling). Uma boa revisão
destes modelos pode ser encontrada em Drexl & Kimms (1997). Trabalhos brasileiros como
os de Araújo (2003), Ferreira (2000) e Toledo (2003) também apresentam modelos integrados
de dimensionamento e sequenciamento da produção.
Quando um processo de produção produz simultaneamente vários produtos, surge um novo
problema: a escolha de qual processo será utilizado para produzir certo produto demandado.
Estes problemas são chamados de problemas de seleção de processos. Luche (2003)
apresentou dois modelos que integram os problemas de seleção de processos e de
dimensionamento de lotes. Estes modelos foram utilizados neste trabalho e são expostos a
seguir.
3.1 Problema de Minimização do Número de Períodos de Produção (MNP)
Parâmetros do modelo:
cjt Custo total do processo j no período t;
aij Quantidade do item i produzida pelo processo j;
dit Demanda do item i no período t;
Variáveis:
xjt Quantidade de vezes que o processo j é utilizado no período
MNP (LUCHE, 2003):
Min
T
t
J
j
jttx1 1 (1)
Sujeito a:
5
t
t
it
t
t
J
j
jtij dxa1'
'
1' 1
'
, j = 1,...,J, t = 1,...,T (2)
I
i
itx1
1
, t = 1,...,T (3)
}1,0{itx, i = 1,...,I, t = 1,...,T, (4)
O modelo deve produzir o quanto antes, ou seja, mesmo sendo possível produzir em outro
período, isto não é feito, devido ao risco de receber uma nova demanda para ser inserida no
horizonte de planejamento. Então a linha de produção sempre estará trabalhando com a
capacidade máxima, desde que exista demanda para os períodos posteriores ao que o modelo
esteja programando. Este tipo de produção pode acarretar estoques por períodos devido à
possibilidade de se estar antecipando a produção de alguns itens (LUCHE, 2003).
A função objetivo (1) minimiza o número de períodos para utilizados produção. As restrições
(2) são relativas ao atendimento da demanda, ou seja, a quantidade produzida de um produto
num certo período somada ao seu estoque deve ser maior ou igual que a demanda acumulada
deste produto. As restrições (3) garantem que apenas um processo será utilizado por período.
Já as restrições (4) garantem a utilização ou não do processo.
3.2 Problema de Minimização da Falta (ou atraso) de Produção (MFP)
Este problema deve ser utilizado quando o MNP é infactível, ou seja, quando não é possível
evitar os atrasos de entrega. Portanto, o MFP sempre achará uma solução factível através do
objetivo de minimizar os atrasos de produção sempre que for impossível evitá-los.
Novas variáveis:
fit Falta ou atraso de produção do produto i no período t;
eit Excesso de produção do produto i no período t.
MFP (Luche, 2003):
Min
T
t
I
i
itf1 1 (5)
Sujeito a:
t
t
it
t
t
J
j
ititjtij defxa1'
'
1' 1
' )(
, i = 1,...,I, t = 1,...,T (6)
J
j
jtx1
1
, t = 1,...,T (7)
}1,0{jtx, j = 1,...,J, t = 1,...,T, (8)
,0, itit ef i = 1,...,I, t = 1,...,T (9)
A função objetivo (5) minimiza a falta de produção dos itens demandados. Nas restrições (6)
6
de atendimento da demanda foram acrescentadas as variáveis falta e excesso, ou seja, a
quantidade produzida de um produto num período somada à sua quantidade em estoque mais
a falta ou menos o excesso, deve ser igual à demanda do período.
A solução relaxada dos modelos MNP e MFP (}1,0{jtx→
10 jtx) dos modelos MNP e
MFP fornece a proporção de tempo de cada período t que cada processo j será usado, sem
considerar os custos e tempos de setup (LUCHE, 2003).
Convém notar que os modelos MNP, MFP não levam em consideração a capacidade de
produção. Para os modelos MNP e MFP Luche (2003) propõe dois novos modelos
capacitados descritos a seguir.
3.3 Problema de Minimização do Número de Períodos de Produção com tempos de setup
(MNP com setup)
Novos parâmetros:
sj Custo de setup do processo j;
stj Tempo de setup do processo j (fração de um dia);
Nova variável
qjt Tempo utilizando o processo j no período t;
MNP com setup (Luche, 2003)
Min
T
t
J
j
jttx1 1 (10)
Sujeito a:
t
t
it
t
t
J
j
jtij dxa1'
'
1' 1
'
, i = 1,...,I, t = 1,...,T, (11)
J
j
jtjtj qxst1
1)(
t = 1,...,T, (12)
jtjt xq , j = 1,...,J, t = 1,...,T, (13)
0},1,0{ jtjt qx, j = 1,...,J, t = 1,...,T. (14)
As restrições (12) são para garantir que a soma do tempo de setup mais o tempo que o
processo é usado seja menor que o tempo disponível no período.
3.4 Problema de Minimização da Falta de Produção com tempo de setup (MFP com
setup)
MFP com setup (Luche, 2003)
Min
T
t
I
i
itf1 1 (15)
Sujeito a:
7
t
t
it
t
t
J
j
ititjtij defxa1'
'
1' 1
' )(
, i = 1,...,I, t = 1,...,T (16)
J
j
jtjtj qxst1
1)(
, t = 1,...,T, (17)
jtjt xq , j = 1,...,J, t = 1,...,T, (18)
0},1,0{ jtjt qx, j = 1,...,J, t = 1,...,T, (19)
,0, itit ef i = 1,...,I, t = 1,...,T (20)
Pode-se observar que as mesmas considerações feitas no MNP com setup foram feitas para o
MFP com setup.
Luche (2003) propôs uma nova função objetivo para o MFP quando não houver falta de
produção de qualquer produto, tendo esta função o objetivo de tentar reduzir o número de
períodos para atendimento da demanda. Esta função objetivo é exposta a seguir.
Min
T
t
I
i
it
T
t
J
j
jt txfk1 11 1 (21)
Onde k é suficientemente grande, de maneira que o objetivo de minimizar a falta de produção
seja prioridade. O modelo MFP com a função objetivo (21) será chamado de MFNP, ou seja,
problema de minimização da falta de produção e do número de períodos de produção.
Neste trabalho também foi proposta uma nova função objetivo diferente da função (21). A
função proposta além de minimizar a falta (atraso) de produção, tentará minimizar o excesso
(estoque) de produção gerado. Esta função objetivo proposta é exposta a seguir.
Min
T
t
J
j
jt
T
t
J
j
jt efk1 11 1 (22)
O modelo MFP com a função objetivo (76) proposta neste trabalho será aqui chamado de
MFEP, ou seja, Minimização da Falta (atraso) e do Excesso (estoque) de Produção, sendo que
o objetivo principal é minimizar a Falta de produção, garantido pela constante k.
Deve-se salientar que as duas últimas funções objetivo descritas neste trabalho só podem ser
utilizadas quando os dados simulados forem factíveis com o modelo MNP.
4. Dados simulados, resultados e discussão
Os dados simulados correspondem a uma situação próxima da realidade estudada, ou seja,
foram formulados com base na situação encontrada na empresa. De tal modo, há um total de
16 processos de produção, uma gama de 11 produtos e 15 períodos (dias) para o planejamento
da produção. Nas simulações foi utilizado um micro-computador com processador Intel Core
2 Duo 1.83 GHz com 2Gb de memória RAM e sistema operacional WINDOWS XP. Para
implementar os modelos de programação linear, foi utilizado o software Lingo 8.0.
4.1. Dados de capacidade de produção
Para todas as simulações realizadas, utilizou-se uma única matriz a(i,j), sendo que os dados
desta matriz quantificam a quantidade produzida do bloco i utilizando o processo j. A
8
invariabilidade dos dados desta matriz justifica-se pela capacidade de produção permanecer
constante ao longo do tempo. A Tabela 1 ilustra esta matriz.
L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12 L13 L14 L15 L16
BLM10CAN 4020 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM10COM 0 4020 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6030 0 0 820 820
BLM10MEIO 0 0 8040 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15CAN 0 0 0 3330 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15COM 0 0 0 0 3330 0 0 0 0 0 0 0 4980 0 0 0
BLM15MEIO 0 0 0 0 0 6660 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15VAZ 0 0 0 0 0 0 3330 0 0 0 0 0 0 4980 0 0
BLM20CAN 0 0 0 0 0 0 0 2460 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM20COM 0 0 0 0 0 0 0 0 2460 0 0 0 0 0 3280 0
BLM20MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4920 0 0 0 0 0 0
BLM20VAZ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2460 0 0 0 0 3280
Tabela 1: Quantidade produzida do produto i pelo processo j (a(i,j)).
4.2. Modelo MNP
Para o modelo MNP, foram considerados dois cenários, sendo a única variação entre os dois a
demanda a ser atendida. Utilizou como dados de entrada a matriz a(i,j) da Tabela 1 e a matriz
d(i,t) exposta na Tabela 2 a qual representa a quantidade demandada de cada produto em cada
período de planejamento.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
BLM10CAN 0 0 0 0 0 0 0 1500 170 0 0 0 0 0 70
BLM10COM 0 0 0 0 0 0 2200 800 290 4750 1000 2350 520 2000 255
BLM10MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15CAN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15COM 0 0 0 0 0 480 0 2150 12 950 0 250 1850 2200 1010
BLM15MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15VAZ 0 0 0 0 0 0 0 650 0 0 0 0 325 0 250
BLM20CAN 0 0 0 0 0 0 130 0 0 1078 0 0 0 0 0
BLM20COM 0 0 0 0 0 1000 3100 2300 900 0 1900 950 900 0 0
BLM20MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM20VAZ 0 0 0 0 0 1362 0 0 50 500 900 650 1000 200 0
Tabela 2: Quantidade demandada do produto i no período t (d(i,t)).
A Tabela 3 exibe o processo selecionado em cada período do horizonte planejado. O valor da
função objetivo para o modelo MFP para os dados do cenário 1 é igual a 91. O modelo gerou
um plano de produção de 13 períodos, menor que os 15 períodos disponíveis. Os resultados
gerados satisfazem todas as demandas nos períodos em que foram requisitadas.
Períodos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Processos
L12 L13 L15 L16 L1 L15 L8 L7 L15 L12 L15 L16 L13 - -
Tabela 3: Processos selecionados pelo MNP em cada período.
9
O nível de estoque gerado em cada período pode ser facilmente calculado (I(i,t)=I(i,t-
1)+a(i,j)*x(j,t)-d(i,t)). A Tabela 4 expõe o nível dos estoques gerados. O estoque total foi de
13478 produtos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
BLM10CAN 0 0 0 0 4020 4020 4020 2520 2350 2350 2350 2350 2350 2350 2280
BLM10COM 6030 6030 6850 7670 7670 8490 6290 5490 6020 7300 7120 5590 5070 3070 2815
BLM10MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15CAN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15COM 0 4980 4980 4980 4980 4500 4500 2350 2338 1388 1388 1138 4268 2068 1058
BLM15MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15VAZ 0 0 0 0 0 0 0 2680 2680 2680 2680 2680 2355 2355 2105
BLM20CAN 0 0 0 0 0 0 2330 2330 2330 1252 1252 1252 1252 1252 1252
BLM20COM 0 0 3280 3280 3280 5560 2460 160 2540 2540 3920 2970 2070 2070 2070
BLM20MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM20VAZ 0 0 0 3280 3280 1918 1918 1918 1868 1368 468 3098 2098 1898 1898
Tabela 4: Estoque do produto i no período t (I(i,t)=I(i,t-1)+a(i,j)*x(j,t)-d(i,t)).
4.3. Modelo MFP
Para o MFP utilizou-se como dados de entrada a matriz a(i,j) da Tabela 1 e a matriz
d(i,t) da Tabela 5 que é uma adaptação da matriz d(i,t) da Tabela 2, onde foi acrescentado
uma quantidade de 2500 unidades do produto BLM15COM no período 11, de forma que o
MNP não obtenha solução factível para esta demanda.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
BLM10CAN 0 0 0 0 0 0 0 1500 170 0 0 0 0 0 70
BLM10COM 0 0 0 0 0 0 2200 800 290 4750 1000 2350 520 2000 255
BLM10MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15CAN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15COM 0 0 0 0 0 480 0 2150 12 950 2500 250 1850 2200 1010
BLM15MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15VAZ 0 0 0 0 0 0 0 650 0 0 0 0 325 0 250
BLM20CAN 0 0 0 0 0 0 130 0 0 1078 0 0 0 0 0
BLM20COM 0 0 0 0 0 1000 3100 2300 900 0 1900 950 900 0 0
BLM20MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM20VAZ 0 0 0 0 0 1362 0 0 50 500 900 650 1000 200 0
Tabela5: Quantidade demandada do produto i no período t (d(i,t)).
A variável de decisão falta f(i,t), indica a quantidade de produtos i não entregues no período t.
No período 12 foi gerado um atraso de 182 unidades do produto BLM20VAZ. Ou seja, a
função objetivo do modelo MFP para o cenário 2 é igual a 182. A variável de decisão excesso
e(i,t), que indica a quantidade de estoque gerada do produto i no período t, recebeu os valores
da Tabela 6. O total de estoque gerado foi de 15128 produtos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
BLM10CAN 0 0 0 4020 4020 4020 4020 2520 2350 2350 2350 2350 2350 2350 2280
BLM10COM 0 820 1640 1640 1640 2460 6290 5490 6020 1270 270 3950 3430 1430 1995
BLM10MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
10
BLM15CAN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15COM 0 0 0 0 3330 2850 2850 700 688 4718 2218 1968 118 1248 238
BLM15MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15VAZ 0 0 0 0 0 0 0 4330 4330 4330 4330 4330 4005 4005 3755
BLM20CAN 2460 2460 2460 2460 2460 2460 2330 2330 2330 1252 1252 1252 1252 1252 1252
BLM20COM 0 3280 3280 3280 3280 5560 2460 160 2540 2540 3100 2150 1250 1250 1250
BLM20MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM20VAZ 0 0 3280 3280 3280 1918 1918 1918 1868 1368 468 0 1278 1078 4358
Tabela 6: Quantidade de estoque do produto i no período t (e(i,t)).
Os processos selecionados a cada período são mostrados na Tabela 7. O plano de produção
utilizou os 15 períodos do horizonte planejado.
Períodos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Processos L8 L15 L16 L1 L5 L15 L12 L14 L15 L13 L9 L12 L11 L5 L16
Tabela 7: Processos selecionados pelo MFP em cada período.
4.4. Modelo MFNP
Para o modelo MFNP utilizou-se como dados de entrada a matriz a(i,j) da Tabela 1 e a
matriz d(i,t) da Tabela 2. Os processos escolhidos a cada período são expostos na Tabela 8. O
plano de produção utilizou apenas 13 dos 15 períodos disponíveis no horizonte planejado.
Períodos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Processos L15 L13 L7 L16 L12 L15 L8 L1 L15 L16 L15 L2 L13 - -
Tabela 8: Processos selecionados pelo MFNP em cada período.
O MFNP só pode ser aplicado quando o MNP é factível. Logo, a variável de decisão falta
f(i,t), que indica a quantidade de produtos i não entregues no período t, recebeu todos os
valores iguais a zero. Já a variável excesso e(i,t), recebeu os valores expostos na Tabela 9. No
total, foi gerado um estoque de 11468 produtos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
BLM10CAN 0 0 0 0 0 0 0 2520 2350 2350 2350 2350 2350 2350 2280
BLM10COM 820 820 820 1640 7670 8490 6290 5490 6020 2090 1910 3580 3060 1060 805
BLM10MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15CAN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15COM 0 4980 4980 4980 4980 4500 4500 2350 2338 1388 1388 1138 4268 2068 1058
BLM15MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15VAZ 0 0 3330 3330 3330 3330 3330 2680 2680 2680 2680 2680 2355 2355 2105
BLM20CAN 0 0 0 0 0 0 2330 2330 2330 1252 1252 1252 1252 1252 1252
BLM20COM 3280 3280 3280 3280 3280 5560 2460 160 2540 2540 3920 2970 2070 2070 2070
BLM20MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM20VAZ 0 0 0 3280 3280 1918 1918 1918 1868 4648 3748 3098 2098 1898 1898
Tabela 9: Quantidade de estoque do produto i no período t (e(i,t)).
11
4.5. Modelo MFEP
Para o modelo MFEP utilizou-se como dados de entrada as matrizes a(i,j) e d(i,t) das
Tabelas 1 e 2 respectivamente. A Tabela 10 mostra qual mostra qual processo foi utilizado em
cada período. O modelo MFEP gerou um plano de produção de 15 períodos, ou seja, todos os
períodos disponíveis foram utilizados para atender a demanda do horizonte planejado. A
variável excesso e(i,t) recebeu os valores da Tabela 11. No total foi gerado um estoque de
12448 produtos. Este número é menor que o estoque gerado com o MNP (de 13478 produtos).
Períodos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Processos L8 L11 L7 L2 L15 L13 L15 L1 L15 L12 L11 L9 L5 L2 L5
Tabela 10: Processos selecionados pelo MFEP em cada período.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
BLM10CAN 0 0 0 0 0 0 0 2520 2350 2350 2350 2350 2350 2350 2280
BLM10COM 0 0 0 4020 4840 4840 3460 2660 3190 4470 3470 1120 600 2620 2365
BLM10MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15CAN 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15COM 0 0 0 0 0 4500 4500 2350 2338 1388 1388 1138 2618 418 2738
BLM15MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM15VAZ 0 0 3330 3330 3330 3330 3330 2680 2680 2680 2680 2680 2355 2355 2105
BLM20CAN 2460 2460 2460 2460 2460 2460 2330 2330 2330 1252 1252 1252 1252 1252 1252
BLM20COM 0 0 0 0 3280 2280 2460 160 2540 2540 640 2150 1250 1250 1250
BLM20MEIO 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
BLM20VAZ 0 2460 2460 2460 2460 1098 1098 1098 1048 548 2108 1458 458 258 258
Tabela 11: Quantidade de estoque do produto i no período t (e(i,t)).
4.6. Outros modelos simulados
Os modelos MNP e MFP também foram simulados nas versões relaxadas
(}1,0{itx→
10 itx), com o objetivo de verificar a possibilidade de produzir lotes de
diferentes produtos num mesmo período (dia) de produção. Porém todos os modelos
relaxados não obtiveram tempo computacional viável.
4.7. Análise dos modelos estudados
Na Tabela 12, são resumidos os resultados obtidos para o planejamento da carteira de pedidos
representada na Tabela 2 com os modelos MNP, MFNP e MFEP.
Dados de entrada simulados
a(i,j) Tabela 1
d(i,t) Tabela 2
12
Modelo Tempo de planejamento Falta Estoque Tempo de simulação
MNP 13 0 13478 3m3s
MFNP 13 0 11468 5m8s
MFEP 15 0 12448 0m32s
Tabela 12: Resumo dos resultados dos modelos MNP, MFNP e MFEP
Em relação ao número de períodos utilizados para atender a demanda, os modelos MNP e
MFNP se destacaram gastando no total 13 períodos. Isso já era esperado, pois, o MNP tem
como objetivo minimizar o número de períodos de produção, e o MFNP possui o objetivo
principal minimizar a falta de produção e como segundo objetivo minimizar o número de
períodos de produção. O modelo MFEP consumiu 15 períodos para produção.
Em relação à falta de produção (atraso na entrega), os modelos MNP, MFNP e MFEP
resultaram em zero, o que significa que todos os pedidos foram atendidos sem nenhum atraso.
Isto também já era esperado, pois estes modelos foram programados para atender a situações
onde a capacidade de produção é suficiente para atender à demanda.
Os três modelos geram quantidade de estoque considerável. Devido à não realização de setup
nos períodos de produção, os lotes de produção diários tem quantidades relativas as da matriz
a(i,j) da Tabela 2 de acordo com o processo utilizado. Isso gera quantidades produzidas
inexatas em relação às demandadas. O modelo MFNP obteve a menor quantidade de excesso
seguido dos modelos MFEP - o qual tem como segundo objetivo minimizar a quantidade de
excesso gerada – e do MNP.
Os tempos computacionais dos três modelos foram pequenos. O MFEP obteve menor tempo,
seguido do MNP e, por último, do MFNP.
A Tabela 13 a seguir resume os resultados do modelo MFP com os dados de entrada das
Tabelas 1 e 5.
Dados de entrada simulados
a(i,j) Tabela 1
d(i,t) Tabela 5
Modelo Tempo de planejamento Falta Estoque Tempo de simulação
MFP 15 182 15128 3m23s
Tabela 13: Resumo dos resultados dos modelos MFP
Foram utilizados 15 períodos para produção, de forma a gerar o mínimo possível de atraso. O
número de produtos não entregues no período requisitado foi de 182. A quantidade de estoque
gerada foi compatível com as dos outros modelos. O tempo computacional foi pequeno.Em
suma, pode-se dizer que nas situações onde a capacidade de produção é suficiente para
atender a todos os pedidos sem atraso, o modelo que gerou melhores resultados foi o MFNP
apresentando menor número de períodos para planejar a produção e menor estoque. Porém
este modelo no quesito tempo computacional é pior que os demais por consumir períodos de
tempo superiores. Comparando os modelos MNP e MFEP, o primeiro resultou em um menor
número de períodos alocados para produção, porém gerou uma quantidade um pouco maior
de estoque. Dentre os três o MFEP é o que produz menor tempo computacional.
13
5. Considerações finais
Este trabalho utiliza modelos de programação linear para planejar a programação da produção
de blocos de concreto de uma empresa da região do Alto Paraopeba em Minas Gerais.
Geralmente, em empresas de pequeno porte, a programação da produção é realizada sem
auxílio de alguma ferramenta de apoio à tomada de decisão, o que origina planos de produção
ineficientes e, conseqüentemente, uma utilização ineficaz dos recursos disponíveis.
Utilizar-se da programação linear no planejamento da programação da produção pode trazer
inúmeros benefícios aos sistemas de produção, uma vez que o objetivo dos modelos de
programação linear é a otimização de algum objetivo traçado, respeitando o cumprimento das
restrições do sistema. Logo, a utilização de tais métodos pode servir como auxílio para os
responsáveis pela programação da produção, que podem encontrar na exatidão da
programação linear respostas plausíveis às incertezas dos seus sistemas produtivos.
Referências
ARAUJO, S. A. Modelos e métodos para o planejamento da produção aplicados no setor de fundições. Tese
(doutorado em Matemática Computacional), Instituto de Ciências Matemáticas e Computação, Universidade de
São Paulo. São Carlos, 2003.
ARENALES, M. et al. Pesquisa operacional: para cursos de engenharia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2007.
DREXL, A.; KIMMS, A. Lot sizing and scheduling: Survey and extensions. European Journal of Operational
Research. v. 99, n. 2, p. 221-235, 1997.
FERNANDES, I. Apostila Curso de Produção de Blocos e Pavers. Associação Brasileira de Cimento Portland,
2007.
FERREIRA, D. Abordagem para o problema integrado de dimensionamento e seqüenciamento de lotes de
produção de bebidas. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção), Programa de Pós-graduação em
Engenharia de Produção. Universidade Federal de São Carlos. São Carlos, 2000.
KARIMI, B.; GHOMI, S. M. T. F.; WILSON, J. M. The Capacited lot sizing problem: a review of models
and algorithms. Omega international journal of management science. v. 31, n. 5, p. 365-378, 2003.
LUCHE, J. R. D. Otimização na programação da produção de grãos eletrofundidos: Um estudo de caso.
Dissertação (Mestrado em Engenharia de Produção), Programa de Pós-graduação em Engenharia de Produção.
Universidade Federeal de São Carlos. São Carlos, 2003.
TOLEDO, C. F. M. Problema conjunto de dimensionamento de lotes e programação da produção. Tese
(doutorado em Engenharia Elétrica) Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação, Universidade Estadual
de Campinas. Campinas, 2003.
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