sid.inpe.br/mtc-m21b/2016/02.02.12.42-TDI
OTIMIZAO DA ALOCAO DE EXPERIMENTOSNA CARGA TIL DO FOGUETE DE SONDAGEMUTILIZANDO INTELIGNCIA COMPUTACIONAL
HBRIDA
Elder Figueiredo
Dissertao de Mestrado doCurso de Ps-Graduao emComputao Aplicada, orientadapelo Dr. Lamartine NogueiraFrutuoso Guimares, aprovada em18 de fevereiro de 2016.
URL do documento original:
INPESo Jos dos Campos
2016
http://urlib.net/8JMKD3MGP3W34P/3L4P8DB
PUBLICADO POR:
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OTIMIZAO DA ALOCAO DE EXPERIMENTOSNA CARGA TIL DO FOGUETE DE SONDAGEMUTILIZANDO INTELIGNCIA COMPUTACIONAL
HBRIDA
Elder Figueiredo
Dissertao de Mestrado doCurso de Ps-Graduao emComputao Aplicada, orientadapelo Dr. Lamartine NogueiraFrutuoso Guimares, aprovada em18 de fevereiro de 2016.
URL do documento original:
INPESo Jos dos Campos
2016
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Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)
Figueiredo, Elder.F469o Otimizao da alocao de experimentos na carga til
do foguete de sondagem utilizando inteligncia computacionalhbrida / Elder Figueiredo. So Jos dos Campos : INPE, 2016.
xxiv + 100 p. ; (sid.inpe.br/mtc-m21b/2016/02.02.12.42-TDI)
Dissertao (Mestrado em Computao Aplicada) InstitutoNacional de Pesquisas Espaciais, So Jos dos Campos, 2016.
Orientador : Dr. Lamartine Nogueira Frutuoso Guimares.
1. Foguete de sondagem. 2. Inteligncia computacional.3. Otimizao. 4. Carga til. I.Ttulo.
CDU 629.765:004
Esta obra foi licenciada sob uma Licena Creative Commons Atribuio-NoComercial 3.0 NoAdaptada.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 UnportedLicense.
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http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/http://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/deed.pt_BRhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/deed.pt_BRhttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/3.0/
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Acredite que voc pode, assim voc j est no meio do caminho.
Theodore Roosevelt
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A meus pais, Claudinei (In Memoriam) e Tnia, que sempre me incentivaram e
me ensinaram como tornar o estudo um prazer, e no uma obrigao.
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AGRADECIMENTOS
Primeiramente ao meu orientador Lamartine Nogueira Frutuoso Guimares,
pela confiana depositada em mim, sua experincia, sua competncia e
disponibilidade em contribuir ativamente deste trabalho.
Aos professores do LAC-INPE, pela contribuio de conhecimento e incentivo,
em especial aos professores Stephan Stephany e Reinaldo Roberto Rosa,
responsveis pelas orientaes iniciais sobre a metodologia de trabalho da
ps-graduao deste instituto.
Agradeo a contribuio dos servidores do Instituto de Aeronutica e Espao,
localizado no Departamento de Cincia e Tecnologia Aeroespacial em So
Jos dos Campos, por contribuir com meu conhecimento em foguetes para o
desenvolvimento deste trabalho. Ao meu grupo de trabalho, pelo apoio e
incentivo em aprimorar meus conhecimentos de forma a contribuir para as
atividades do IAE. Em especial, ao Eng. Eduardo Dore Roda, que foi o primeiro
contato e que disponibilizou sua equipe para atendimento s dvidas
relacionadas rea espacial, tambm ao TCel. Alexandre Nogueira Babosa,
por sua presteza no atendimento e de sua equipe de dinmica de voo, entre os
quais: Alexandre Garcia, Guilherme da Silveira e Marcos Alcio dos Santos
Romani, que contriburam com seus conhecimentos e bibliografias importantes
sobre o comportamento e anlise de estabilidade de foguetes. Tambm, ao
Claudinei Jos de Castro, da equipe de Integrao e Ensaios, auxiliando no
entendimento dos dados dos ensaios da carga til.
A minha noiva, Rosy Gusmo, pelo incentivo e apoio em todos os momentos,
principalmente nos mais crticos.
x
xi
RESUMO
A alocao de experimentos na carga til de um foguete de sondagem tem influncia direta no seu comportamento durante o voo, podendo afetar sua performance e trajetria. Desta forma, o processo de distribuio de massas na carga til deve ser planejado, com o objetivo de minimizar desbalanceamentos. Nos casos onde o desbalanceamento no pode ser otimizado, so adicionadas cargas para correo. Atualmente, esta distribuio realizada por engenheiros, que com a base de conhecimento prvio, faz o planejamento da alocao em algumas semanas. A verificao do resultado final primeiramente feita em um programa de desenho tridimensional. Aps a fabricao, a carga til montada colocada em um equipamento que medir o desbalanceamento residual. Caso necessrio, so adicionados os lastros, para minimizar o desbalanceamento. Em cada misso de lanamento, diferentes experimentos so embarcados, sendo necessria uma nova anlise e novos posicionamentos para atender aos requisitos. Este trabalho desenvolve uma ferramenta utilizando inteligncia computacional para realizar este processo. Fornecendo os dados de entrada de cada experimento, o sistema realiza a busca por uma soluo vivel de alocao, otimizando os parmetros envolvidos no balanceamento de cargas. Isto reduz o tempo gasto no projeto de leiaute dos experimentos e minimiza a necessidade de utilizao de lastros.
xii
xiii
EXPERIMENTS ALLOCATION OPTIMIZATION ON THE PAYLOAD OF
SOUNDING ROCKETS USING HYBRID COMPUTATIONALINTELLIGENCE
ABSTRACT
The allocation of experiments in the payload of a sounding rocket has a direct influence on their behavior during the flight, which may affect its performance and trajectory. Thus, the mass distribution in the payload process must be planned in order to minimize unbalances. In cases where the unbalance cannot be optimized, charges for correction are added. Currently, this distribution is executed by engineers, who with the prior knowledge, do the planning the allocation in a few weeks. The final result is checked in a three-dimensional drawing program. After fabrication, the mounted payload is placed in a equipment that measures the residual unbalance. In this step, the ballasts are added, if necessary, to minimize the unbalance. In each release of mission, different experiments are embedded, requiring a new analysis and new positions to meet the requirements. This paper develops a tool using computational intelligence to realize this process. Providing the experiments data to the system, it performs a search for a viable allocation, optimizing the parameters involved in load balancing. This reduces the time spent on the layout design of the experiments and minimizes the need to use charges.
xiv
xv
LISTA DE FIGURAS
Pg.
Figura 2.1 - Estrutura do foguete de sondagem VSB-30. ................................... 6 Figura 2.2 - Diagramas de corpo livre de foguetes com diferentes configuraes aerodinmicas. ................................................................................................... 7 Figura 2.3 - Trajetrias das configuraes aerodinmicas. ................................ 8 Figura 2.4 - Modelo de carga til. ....................................................................... 9 Figura 2.5 - Graus de liberdade do foguete no sistema cartesiano. ................. 10 Figura 3.1 - Exemplo de um sistema para clculo do CG. ............................... 12 Figura 3.2 - Slido cilndrico e dimenses para clculo do momento de inrcia. ......................................................................................................................... 13 Figura 3.3 - Elemento com origem deslocada do sistema de coordenadas principal. ........................................................................................................... 14 Figura 3.4 - ngulo de inclinao do eixo do objeto. ........................................ 18 Figura 4.1 - Mapeamento de solues no espao de variveis para o espao de objetivos. .......................................................................................................... 21 Figura 4.2 - Grfico das funes objetivo e possveis solues. ...................... 22 Figura 4.3 - Representao da possvel fronteira de Pareto. ........................... 23 Figura 4.4 - Possvel curva que representa a fronteira de Pareto. ................... 23 Figura 4.5 - Fluxograma dos eventos do algoritmo gentico. ........................... 26 Figura 4.6 - Estrutura sistmica de inferncia nebulosa. .................................. 27 Figura 4.7 - Exemplo de fuzzificao. .............................................................. 29 Figura 4.8 - Varivel de sada da defuzzificao. ............................................. 30 Figura 4.9 - Entrada da fuzzificao e funes de pertencimento ativadas. .... 31 Figura 4.10 - Entrada da fuzzificao e funes de pertencimento ativadas. .. 32 Figura 5.1 - Fluxograma da Inteligncia Computacional Hbrida desenvolvida. 34 Figura 5.2 - Modelo gentico generalizado de um indivduo. ........................... 37 Figura 5.3 - Modelo gentico de um indivduo da populao. .......................... 38 Figura 5.4 - Modelo de dados das caractersticas dos experimentos. .............. 38 Figura 5.5 - Universo de discurso do centro de gravidade. .............................. 41 Figura 5.6 - Diagrama completo da lgica fuzzy. ............................................. 42 Figura 5.7 - Tcnica da roleta com pequena variao de probabilidades. ....... 45 Figura 5.8 - Curvas tericas de distribuio (a), curvas de resultados prticos (b). .................................................................................................................... 46 Figura 5.9 - Anlise de convergncia do AG usando a funo teste de Griewank. ......................................................................................................... 48 Figura 5.10 - Exemplo de cruzamento de um ponto para representao binria. ......................................................................................................................... 48
Figura 5.11 - Valor de 0 e igual (a). Valor de 0 e diferente (b). ...... 50 Figura 5.12 - Curva de crescimento da taxa de mutao a cada gerao. ...... 52 Figura 5.13 - Convergncia da aptido do melhor indivduo. ........................... 53 Figura 5.14 - Minimizao de parmetros atravs da otimizao multiobjetivo. ......................................................................................................................... 54
xvi
Figura 5.15 - Resultados em CAD dos testes 1, 2 e 3 da esquerda para direita. ......................................................................................................................... 55 Figura 5.16 - Convergncia do balanceamento esttico. ................................. 57 Figura 5.17 - Convergncia do balanceamento dinmico. ............................... 57 Figura 5.18 - Convergncia do ngulo de inclinao do eixo do foguete. ........ 58 Figura 5.19 - Superfcie de Pareto irregular no incio da otimizao. ............... 60 Figura 5.20 - Superfcie de Pareto resultante no final da otimizao. .............. 60 Figura 5.21 - Desenho em CAD da localizao final dos experimentos na carga til. .................................................................................................................... 62 Figura A.1 - Diviso do objeto em figuras triangulares. .................................... 73 Figura A.2 - Pontos dos vrtices e o baricentro de um tringulo. ..................... 74 Figura A.3 - Anlise dos sinais das coordenadas baricntricas. ...................... 75
xvii
LISTA DE TABELAS
Pg.
Tabela 5.1 - Principais abordagens do AG na literatura. .................................. 35 Tabela 5.2 - Diferenas entre as verses do AEP. ........................................... 37 Tabela 5.3 - Tabela de inferncia fuzzy. .......................................................... 43 Tabela 5.4 - Funes teste para a presso de seleo. ................................... 47 Tabela 5.5 - Lista de operadores de cruzamento. ............................................ 49 Tabela 5.6 - Funes Lista de operadores de mutao. .................................. 50 Tabela 5.7 - Resultados do teste do AG em uma plataforma. .......................... 54 Tabela 5.8 - Parmetros de configurao do AG. ............................................ 56 Tabela 5.9 - Resultados da alocao de 20 experimentos em 5 mdulos. ...... 56 Tabela 5.10 - Dados gerais da carga til. ......................................................... 59 Tabela 5.11 - Experimentos embarcados na carga til. ................................... 61 Tabela 5.12 - Comparao de resultados do processo. ................................... 62
xviii
xix
LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS
AE Algoritmos Evolutivos
AEP Programa Allocator Experiments in the Payload
AG Algoritmos Genticos (Genetic Algorithms)
CAD Computer Aided Design (programa de desenho auxiliado por
computador)
CG Centro de Gravidade
CP Centro de Presso
DCTA Departamento de Cincia e Tecnologia Aeroespacial
DOF "Degree of fulfillment" - Grau de pertencimento
DNA cido Desoxirribonucleico
E Margem Esttica
IC Inteligncia Computacional
INPE Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais
MI Momento de Inrcia
MO Multi-Objetivo
MOEA Multi-Objective Evolutionary Algorithm
MOOP Multi-Objective Optimization Problem
NGMOGA non-generational multi-objective genetic algorithm
(algoritmo gentico multiobjetivo no-geracional)
PI Produto de Inrcia
VSB-30 Veculo de Sondagem Suborbital
xx
xxi
LISTA DE SMBOLOS
Dominncia
Alfa: parmetro que define a extenso do ponto de cruzamento
Beta: valor que define o grau de disperso no ponto de
cruzamento
ngulo de inclinao do eixo de rolamento do foguete
Coordenada baricntrica do tringulo
xxii
xxiii
SUMRIO
Pg.
1 INTRODUO ............................................................................................ 1
1.1. Consideraes iniciais ................................................................................. 1
1.2. Motivao .................................................................................................... 1
1.3. Objetivo ........................................................................................................ 2
1.4. Organizao do documento ......................................................................... 3
2 FOGUETE DE SONDAGEM DE INTERESSE: VSB-30.............................. 5
2.1. Introduo .................................................................................................... 5
2.2. Carga til ..................................................................................................... 8
2.3. Movimentos do foguete................................................................................ 9
3 PARMETROS DE BALANCEAMENTO DA CARGA TIL .................... 11
3.1. Centro de gravidade .................................................................................. 11
3.2. Momento de inrcia ................................................................................... 13
3.3. Produto de inrcia ...................................................................................... 15
3.4. ngulo de inclinao da carga til ............................................................. 17
4 OTIMIZAO POR PARADIGMAS DE IC ............................................... 19
4.1. Inteligncia Computacional ........................................................................ 19
4.2. Otimizao Multiobjetivo ............................................................................ 19
4.3. Pareto-timo .............................................................................................. 21
4.4. Algoritmo gentico ..................................................................................... 24
4.5. Lgica Fuzzy .............................................................................................. 26
5 DESENVOLVIMENTO E APLICAO ..................................................... 33
5.1. Linguagem de programao ...................................................................... 33
5.2. Inteligncia computacional hbrida ............................................................. 33
5.3. Algoritmo gentico ..................................................................................... 35
5.3.1.Entrada de dados do algoritmo ............................................................... 36
5.3.2.Representao dos cromossomos .......................................................... 37
5.3.3.Clculo da aptido dos indivduos com Fuzzy ......................................... 38
5.3.4.Seleo de indivduos para cruzamento.................................................. 44
5.3.5.Parmetros de cruzamento e mutao.................................................... 48
5.3.6.Elitismo .................................................................................................... 52
5.4. Resultados da alocao na plataforma ...................................................... 53
xxiv
5.5. Resultados da alocao na carga til ........................................................ 55
6 CONCLUSO ............................................................................................ 63
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ................................................................ 65
APNDICE A - MISSES FUTURAS DO VSB-30 .......................................... 69
APNDICE B - RESUMO DO ARTIGO SUBMETIDO JATM ...................... 71
APNDICE C - RESTRIO DE EXPERIMENTOS RETNGULARES ......... 73
APNDICE D - CDIGO FONTE DO PROGRAMA ........................................ 77
1
1 INTRODUO
1.1. Consideraes iniciais
Explorar economicamente o espao, principalmente da rbita da Terra, tem
como objetivo propiciar comunicao e monitoramento via satlite. Antes,
porm, necessrio conhecer o ambiente, procurando desenvolver materiais e
equipamentos que operem nas condies encontradas na rbita da Terra. Para
permitir este fim utilizam-se os foguetes de sondagem. No caso do Brasil, um
dos foguetes utilizados o VSB-30. Este foguete um veculo suborbital,
composto por dois motores de propulso slida, e um compartimento,
determinado de carga-til, que leva os sensores e demais experimentos
embarcados. Desta forma, torna-se importante a distribuio da carga no
veculo, a fim de garantir o comportamento aerodinmico, estabilidade,
confiabilidade e segurana do lanamento e do voo.
1.2. Motivao
A alocao dos experimentos tem influncia direta na estabilidade de um
foguete. necessrio minimizar o desbalanceamento em cada plataforma que
recebe os experimentos, visando garantir parmetros de estabilidade
adequados da carga til, e propiciando que aps sua integrao com os
motores responsveis pela propulso, este sistema atenda a determinados
parmetros especificados em projeto. No processo de alocao dos
experimentos, os parmetros de interesse so: centro de gravidade, produto de
inrcia e o ngulo de inclinao do eixo. Na soluo deste problema, existem
diversas distribuies possveis dos experimentos, porm somente algumas
atendero os requisitos de qualidade, confiabilidade e segurana do voo. A
elaborao de modelos matemticos para determinar a melhor condio de
distribuio um processo que demanda muito tempo de modelamento e
processamento. Cada voo necessita de um modelo diferente devido s
mudanas dos experimentos embarcados. Atualmente uma equipe de
engenheiros responsvel por planejar e avaliar possveis configuraes de
2
alocao. Utilizando um programa computacional de desenho tridimensional,
calculam-se os parmetros da carga til. Caso a soluo no atenda aos
requisitos, uma nova configurao elaborada, simulada e avaliada. Este
passo se repete at que seja obtida uma configurao de alocao
minimamente adequada dos experimentos.
1.3. Objetivo
O objetivo geral desta dissertao utilizar paradigmas de inteligncia
computacional para obter, em tempo vivel, parmetros adequados e
satisfatrios para alocao dos equipamentos. Esta soluo tambm pode
contribuir para evitar que uma m distribuio possa requerer alteraes de
caractersticas do veculo, como por exemplo, nas formas das empenas ou
utilizao de lastros para corrigira estabilidade.
O paradigma computacional selecionado para otimizar esta alocao o
algoritmo gentico. Este paradigma se utiliza do processo evolutivo idealizado
por Charles Darwin, passando-se pelas etapas de gerao de uma populao
inicial, seleo e reproduo, as quais so repetidas at se chegar a uma
gerao mais apta a representar a melhor soluo para o problema. A lgica
fuzzy tambm utilizada para atribuir o grau de aptido de um indivduo nesta
otimizao. A unio destas tecnologias visa permitir ao algoritmo maior
eficincia, proporcionando resultados mais adequados. A esta estratgia de
combinar as tcnicas de inteligncia computacional denomina-se como
hibridizao.
O algoritmo gentico desenvolvido neste trabalho busca as melhores
configuraes de alocao dos experimentos, que propicie um valor de
balanceamento esttico e dinmico das plataformas da carga til, atendendo os
requisitos de um voo estvel do veculo.
3
1.4. Organizao do documento
A dissertao est organizada em 6 captulos. No primeiro Captulo foi
apresentada a introduo deste trabalho. O Captulo 2 realiza uma breve
apresentao dos conceitos e tecnologias de foguetes. No captulo 3
apresentado os parmetros de balanceamento de massa em foguetes de
sondagem, que o objetivo deste trabalho. O Captulo 4 faz uma reviso
bibliogrfica sobre inteligncia computacional, otimizao multiobjetivo,
fronteira de Pareto, algoritmo gentico e lgica fuzzy. O Captulo 5 traz o
desenvolvimento do trabalho e os resultados obtidos. Finalmente, so
apresentadas a concluso e as referncias bibliogrficas, respectivamente.
4
5
2 FOGUETE DE SONDAGEM DE INTERESSE: VSB-30
2.1. Introduo
Os foguetes de sondagem tm como objetivo levar uma carga til at a altitude
requerida, ou prover certa permanncia nesta altitude, com a preciso
especificada a partir de um campo de lanamento (PALMRIO, 2008). Na
ltima dcada, houve um aumento da demanda por foguetes de sondagem
para a realizao de experimentos em ambiente de microgravidade. Os testes
de equipamentos para utilizao no espao so realizados atravs de voos
suborbitais, reduzindo o custo dos testes e dando confiabilidade nos
resultados.
O veculo suborbital, conhecido como VSB-30, utilizado como caso de estudo
para este trabalho, possui dois propulsores slidos, a carga til e interfaces de
montagem. Os motores so divididos em dois estgios. No momento do
lanamento dado ignio no primeiro estgio. Ao sair da rampa de
lanamento, so ativados os propulsores de rolamento responsveis por iniciar
a rotao do foguete em torno de seu prprio eixo. No momento que encerra a
queima do combustvel do primeiro estgio, este se separa do restante do
veculo, retornando para o solo em queda livre. Neste momento ocorre a
ignio do motor do segundo estgio. No final da queima do combustvel deste
segundo estgio, um sistema mecnico retira a rotao do foguete. Logo em
seguida ocorre a separao do segundo estgio, restando apenas a carga til
no ambiente de microgravidade. A carga til fica neste ambiente por cerca de
seis minutos, e devido gravidade da Terra, retorna atmosfera entrando em
queda livre at o solo, onde ser resgatada e realizada a anlise de dados dos
experimentos. O modelo de foguete abordado neste trabalho est apresentado
na Figura 2.1.
6
Figura 2.1 - Estrutura do foguete de sondagem VSB-30.
Este foguete tem a capacidade de transportar cargas de at 400 kg, na faixa de
270 km de altitude (INSTITUTO DE AERONUTICA E ESPAO, 2013). Dos
diversos parmetros existentes, este trabalho trata aqueles relacionados
montagem da carga til, e suas influncias na dinmica do voo do foguete. O
VSB-30 foi escolhido como estudo de caso devido a algumas caractersticas
que viabilizam este trabalho, entre elas: o sucesso obtido nos lanamentos j
realizados, a existncia de dados da carga til para anlise e comparao de
resultados e por possuir futuras misses que propiciaro a aplicao do
algoritmo deste trabalho.
A estabilidade de um foguete pode ser interpretada como sua capacidade de
manter uma trajetria durante o voo. O valor do centro de presso (CP)
definido como o centro de rea da projeo do veculo, sendo um dado
estabelecido no projeto de um foguete, e neste trabalho tem seu valor
constante. O valor do centro de gravidade (CG) obtido conhecendo-se a
massa do foguete de sondagem completo, isto , a massa dos motores e da
carga til acopladas. As massas dos motores so tratadas como constantes. A
distribuio de experimentos da carga til, que discusso deste trabalho,
diferente em cada voo, e so responsveis pela alterao do valor do centro de
gravidade total do veculo. Para avaliar a estabilidade utiliza-se um parmetro
denominado margem esttica. A margem esttica calculada levando-se em
considerao os valores de centro de gravidade e o centro de presso do
foguete conforme equao:
7
=()
, (2.1)
onde,
E a margem esttica,
dmax o maior dimetro entre os motores existentes,
CP o valor do centro de presso e,
CG o centro de gravidade final.
Para um voo seguro e com trajetria que atenda os requisitos da misso o
comportamento desejvel deve ser estvel. Os comportamentos de voo do
foguete em relao sua estabilidade esto apresentados nas Figuras 2.2 e
2.3.
Figura 2.2 - Diagramas de corpo livre de foguetes com diferentes configuraes aerodinmicas.
Fonte: Porto (2007).
8
Figura 2.3 - Trajetrias das configuraes aerodinmicas.
Fonte: adaptado de Porto (2007).
Para que o foguete deste trabalho voe com a configurao estvel a margem
esttica deve situar-se entre 1,3 e 1,5. Este valor definido no momento de
lanamento, pois sofrer alteraes do centro de gravidade durante o voo, isto
devido reduo da massa dos motores. Contudo, a margem esttica estar
sempre em valores adequados para garantir a estabilidade do foguete.
2.2. Carga til
A carga til o conjunto de mdulos existentes acima do ltimo motor do
foguete, neste caso aps o motor do segundo estgio. A Figura 2.4 apresenta a
carga til com seus mdulos, interfaces e coifa. Dentro de cada mdulo da
carga til existem as plataformas com os experimentos embarcados. A
estrutura, a geometria e a distribuio de massas da carga til so
determinantes do comportamento do foguete, no que diz respeito
9
aerodinmica, consequente estabilidade esttica e dinmica, ao
comportamento estrutural e ao desempenho (PALMRIO, 2008).
Figura 2.4 - Modelo de carga til.
Os mdulos so compartimentos que guardam os experimentos. Cada mdulo
possui duas plataformas, classificadas como inferior e superior. Nas
plataformas que so fixados os experimentos. Os anis de interface so
responsveis por interligar os mdulos, isto , permitir conexes de energia
eltrica e de comunicao entre experimentos. A coifa tem a responsabilidade
de promover o melhor compromisso aerodinmico, propiciar o menor arrasto
possvel e evitar que fenmenos aerodinmicos possam comprometer a sua
estrutura.
2.3. Movimentos do foguete
Os movimentos de um veculo no espao so definidos por trs eixos
cartesianos, ver Figura 2.5. Estes movimentos em torno de cada eixo recebem
um nome, definido como:
- rolamento ("roll") a rotao em torno do eixo X
- arfagem ("pitch") a rotao em torno do eixo Y;
- guinada ("yaw") a rotao em torno do eixo Z.
10
Figura 2.5 - Graus de liberdade do foguete no sistema cartesiano.
Fonte: Palmrio (2008).
O nico movimento permitido e necessrio ao foguete o rolamento. O
movimento adequado de rolamento do foguete est diretamente condicionado
sua distribuio de massa. O balanceamento final da carga til formado por
trs parmetros: centro de gravidade, momento de inrcia e produto de inrcia.
Os valores resultantes do centro de gravidade e produto de inrcia devem
coincidir com o eixo de rotao do foguete, neste caso o eixo x. A existncia de
desbalanceamento residual acima do tolerado geram foras resultantes. Estas
foras tendem a gerar um novo eixo de rotao desalinhado com o eixo do
foguete, causando instabilidade de voo, podendo iniciar um movimento de
precesso e comprometer o sucesso da misso. O momento de inrcia deve
ser conhecido e minimizado, pois ele que determina a quantidade de fora
necessria para colocar e retirar o foguete do movimento de rolamento.
11
3 PARMETROS DE BALANCEAMENTO DA CARGA TIL
Um sistema, no contexto deste trabalho, composto por vrios elementos.
Analisar este sistema pode ser complicado e oneroso. Uma das grandes
contribuies de Euler mecnica foi descobrir que possvel analisar o
movimento de um sistema, sem a necessidade de analisar o comportamento
individual de cada elemento. A teoria do movimento de rotao de um sistema
rgido descrita pelas equaes de Euler. Estas equaes analisam os
movimentos sempre em relao a um referencial inercial solidrio ao slido,
esta tcnica simplifica esta anlise. O axioma, conforme Euler descreve em
seus trabalhos e apresentado por Maia (1979):
"Eis aqui, ento, uma verdade muito importante: em cada corpo existem trs eixos
principais, que se cruzam ortogonalmente no centro de inrcia do corpo. Esses
eixos tm duas propriedades notveis: uma delas que o corpo pode girar
livremente em torno de cada um deles; a outra que o momento de inrcia do
corpo, relativo a um desses trs eixos, mximo, e o relativo a um dos outros dois
eixos mnimo, dentre os momentos de inrcia do corpo, relativos a todos os
eixos que passem pelo seu centro de inrcia." (EULER, 1758).
Partindo deste conceito, seguem as frmulas que permitem a anlise esttica e
dinmica da carga til. A carga til possui vrios elementos, denominados
experimentos. Desta forma pode ser determinado o balanceamento do sistema.
Nas equaes apresentadas nos prximos itens deste captulo, por se tratar da
contribuio de vrios elementos para o sistema, ser realizada a somatria
das contribuies de cada massa.
3.1. Centro de gravidade
O Centro de Gravidade (CG), tambm conhecido como centro de massa de um
objeto, como apresentado na Figura 3.1, pode ser calculado atravs das
equaes (GRAY; COSTANZO; PLHESHA, 2010):
12
xCG = mixi
ni=1
mini=1
, (3.1)
yCG = miyi
ni=1
mini=1
, (3.2)
zCG = mizi
ni=1
mini=1
. (3.3)
onde,
, e so as distncias das coordenadas do CG do sistema de
elementos at o sistema de coordenadas de referncia xyz;
, e so as distncias das coordenadas do centro geomtrico de
cada elemento at o sistema de coordenadas de referncia xyz;
a massa decada um dos n elementos que compem o sistema.
Figura 3.1 - Exemplo de um sistema para clculo do CG.
A alocao de experimentos em cada plataforma da carga til gera um vetor de
CG resultante perpendicular ao plano zy. O primeiro objetivo desta otimizao
13
aproximar a posio deste vetor resultante origem das coordenadas de
referencia do foguete, isto , coincidente com o eixo x do sistema cartesiano.
Um segundo clculo necessrio determinar o centro de gravidade no eixo x.
Ele ser utilizado para calcular o valor da margem esttica (E). No momento de
lanamento, este valor deve situar-se no intervalo de 1,3 a 1,5. Isto proporciona
uma situao estvel de voo do foguete.
3.2. Momento de inrcia
O momento de inrcia o produto da massa do elemento pela distncia
quadrtica em relao ao eixo considerado. Este valor determina a quantidade
de fora necessria para colocar em movimento de rotao um determinado
sistema, ou remover o rolamento. Quanto menor o valor do momento de
inrcia, menor ser o valor da energia necessria para induzir o rolamento no
foguete.
O primeiro passo determinar o momento de inrcia do elemento analisado,
nesta otimizao os elementos so objetos cilndricos, como apresentado na
Figura 3.2.
Figura 3.2 - Slido cilndrico e dimenses para clculo do momento de inrcia.
14
Os valores dos momentos de inrcia , e do cilindro esto em relao ao
sistema de coordenadas localizado no centro geomtrico do slido,
identificados por , e . Ento, seus momentos de inrcia em relao a este
sistema de coordenadas so calculados pelas equaes:
= = 1
12 (3 + ) , (3.4)
= 2
2. (3.5)
A prxima etapa determinar a contribuio destes momentos em relao ao
sistema de coordenadas principal da carga til, identificado pelos eixos , e ,
como representado na Figura 3.3. Para isto, utiliza-se o Teorema dos Eixos
Paralelos, que permite calcular o momento de inrcia de um elemento relativo a
um eixo de rotao, quando j so conhecidos os momentos de inrcia
relativos a um eixo paralelo anterior e a distncia entre os eixos avaliados.
Figura 3.3 - Elemento com origem deslocada do sistema de coordenadas principal.
Desta forma, conhecendo os valores das distncias , e , apresentadas
na Figura 3.3, os momentos de inrcia do elemento em relao ao sistema de
coordenadas da carga til so calculados por:
= + ( + ) , (3.6)
= + ( + ) , (3.7)
15
= + ( + ) , (3.8)
onde,
, e so os momentos de inrcia do elemento em relao a seu
sistema de coordenadas,
, e so os momentos de inrcia do elemento em relao ao
sistema de coordenadas da carga til,
, e so as distncias do sistema de coordenadas de referncia da
massa em relao ao sistema de coordenadas principal , e .
a massa do elemento avaliado.
Aps calcular os valores de , e para cada elemento do sistema, deve-se
calcular o momento de inrcia total em relao a cada eixo do sistema da carga
til. Este clculo realizado atravs da somatria dos momentos de cada
objeto, conforme as equaes:
= ()=1 , (3.9)
= ()=1 , (3.10)
= ()=1 . (3.11)
onde,
, e so os momentos de inrcia do sistema de elementos em
relao aos eixos , e , respectivamente.
3.3. Produto de inrcia
O produto de inrcia uma medida de balanceamento dinmico, ou tambm
descrito como a medida de assimetria da distribuio de massa de um corpo
em relao aos planos , e (GRAY; COSTANZO; PLHESHA, 2010).
determinado atravs do clculo do produto da massa de um objeto por suas
coordenadas em relao aos dois eixos considerados (BOYTON; WIENER,
1998). este parmetro que pode influenciar o comportamento do foguete
durante o voo na fase de rolamento. Um desbalanceamento maior que o
16
tolerado provoca um movimento de precesso do foguete, comprometendo sua
trajetria e estrutura. Nesta anlise deve-se definir um eixo de referncia,
conforme Boyton e Wiener (1998) aconselhvel selecionar o eixo de rotao
do objeto, no caso do foguete o eixo . necessrio garantir este
balanceamento nos planos e .
Assim como apresentado no momento de inrcia, o clculo do produto de
inrcia se divide em trs partes. Primeiramente so calculados os produtos de
inrcia em relao ao sistema de coordenadas posicionados no centro
geomtrico do elemento. Contudo, se ao menos dois eixos do elemento so de
simetria, como apresentado anteriormente na Figura 3.2 do cilindro, os
produtos de inrcia sero nulos. Ento temos:
= = = 0. (3.12)
A prxima etapa calcular os produtos de inrcia de cada elemento em relao
ao sistema de coordenadas da carga til. Referenciando a Figura 3.3, temos as
seguintes equaes:
= + , (3.13)
= + , (3.14)
= + . (3.15)
onde,
, e so os produtos de inrcia do elemento em relao a
seu sistema de coordenadas, e nulos neste caso em particular,
, e so os produtos de inrcia do elemento em relao ao
sistema de coordenadas da carga til,
, e so as distncias do sistema de coordenadas de referncia
da massa em relao ao sistema de coordenadas principal , e .
a massa do elemento avaliado.
Finalmente, os valores totais dos produtos de inrcia em cada plano so
realizados atravs das equaes:
17
= ()=1 , (3.16)
= ()=1 , (3.17)
= ()=1 . (3.18)
onde,
, e so os produtos de inrcia do sistema de elementos em
relao aos planos , e , respectivamente, de acordo com o sistema de
coordenadas da carga til.
Os momentos relacionados podem ser agrupados matematicamente, sendo
denominado como matriz de inrcia ou como tensor de inrcia. O tensor de
inrcia uma generalizao, e apresenta a rotao em relao eixos
arbitrrios, sendo representado pela equao:
= [
]. (3.19)
Nos casos onde uma coordenada perpendicular a um plano de simetria de
um objeto, o produto de inrcia deste plano ser nulo. E se o sistema de
coordenadas for definido de tal forma que = = = 0, os eixos deste
sistema sero chamados de eixos principais de inrcia (LAGES, 2006).
3.4. ngulo de inclinao da carga til
A resultante do produto de inrcia de dois planos define um eixo de simetria da
carga til. Este eixo deve coincidir com o eixo referencial da rotao do
foguete. Caso o ngulo de inclinao entre estes eixos seja significativo, o seu
eixo de rotao sofrer uma mudana de orientao, movimento denominado
como precesso. A precesso indesejada durante o voo, pois pode provocar
alterao na trajetria, instabilidade ou esforos aerodinmicos que
comprometem a estrutura do foguete e o sucesso da misso. A Figura 3.4
apresenta um objeto desbalanceado. O eixo ideal est identificado por e o
18
ngulo de inclinao do eixo resultante por , provocando o movimento de
precesso.
Figura 3.4 - ngulo de inclinao do eixo do objeto.
Fonte: adaptado de Boyton; Wiener (1998).
O ngulo de inclinao pode ser calculado por:
= 0,5 arctan2
() , (3.20)
= 2 + 2 , (3.21)
= + . (3.22)
onde,
o produto de inrcia resultante entre os planos xy e xz,
momento polar de inrcia.
Desta forma, conclu-se que os parmetros de balanceamento necessrios
so: o centro de gravidade, o produto de inrcia e a inclinao do eixo da carga
til. O momento de inrcia deve ser conhecido, pois parte do clculo do valor
de . O prximo passo definir a estratgia da otimizao multiobjetivo. Para
este problema, ser utilizado um paradigma hbrido de inteligncia
computacional.
19
4 OTIMIZAO POR PARADIGMAS DE IC
4.1. Inteligncia Computacional
Um problema classificado intratvel se o tempo necessrio para resolv-lo
considerado inaceitvel para os requerimentos do usurio da soluo (LINDEN,
2006). A inteligncia computacional (IC) tem como objetivo permitir a resoluo
de problemas considerados intratveis. Matematicamente classifica-se como
problema tratvel se o seu limite superior de complexidade polinomial, e
intratvel se sua complexidade no-polinomial (NP) (TOSCANI; VELOSO,
2001). Com isto, a inteligncia computacional uma tcnica que busca a
aproximao da soluo perfeita em tempo vivel, atendendo os requisitos do
usurio.
A inteligncia computacional entendida como uma tcnica que se utiliza de
um conjunto de paradigmas, que baseadas em simulaes de modelos
comportamentais, e explorando as tolerncias e incertezas do processo,
buscam alcanar resultados de problemas com tratabilidade, robustez e baixo
custo. Utiliza-se o termo heurstica para descrever um mtodo que baseado na
experincia ou julgamento, parece conduzir a uma boa soluo do problema,
mas no garante produzir a soluo tima. Uma meta-heurstica uma
estratgia de busca, no especfica para um determinado problema, que tenta
explorar eficientemente o espao das solues viveis desse problema
(BECCENERI; SILVA NETO, 2012).
4.2. Otimizao Multiobjetivo
As solues de problemas reais raramente envolvem apenas uma varivel e
uma meta, normalmente tm-se diversas variveis e podem fazer com que
existam diversas solues. importante mencionar que os objetivos podem ser
conflitantes entre si (COELLO COELLO, 1999), e que o problema pode estar
sujeito a restries. Muitas vezes as metas so conflitantes, onde uma soluo
20
tima para determinado problema pode implicar em uma soluo ruim para
outra.
Os problemas com estas caractersticas so denominados de otimizao
multiobjetivo (MOOP - "multi-objective optimization problem"), por
caracterizarem a necessidade de minimizao simultnea de um conjunto de
objetivos satisfazendo um conjunto de restries. Neste panorama, o conceito
de otimizao pode ser baseado nas noes introduzidas por Francis Ysidro
Edgeworth (1881) e depois generalizada por Vilfredo Pareto (1896), chamado
de Edgeworth-Pareto timo ou, simplesmente, Pareto-timo. O timo de
Edgeworth-Pareto no nos fornece uma soluo nica, mas sim um conjunto
de solues no-dominadas. Este postulado tem sido base para o
desenvolvimento de teoremas importantes na teoria de otimizao
multiobjetivos (LOBATO, 2008).
A soluo de um problema multiobjetivo, seja minimizar ou maximizar um
parmetro, formada por um conjunto de solues que apresentam um
compromisso entre os objetivos. Um conjunto de solues denominado
conjunto Pareto-timo se, para cada soluo do conjunto, no existe outra
soluo factvel capaz de melhorar o valor de um dos critrios do problema,
sem que simultaneamente cause um agravamento em pelo menos um dos
demais critrios (AZUMA, 2011).
A formulao para definio dos requisitos e restries de um problema de
otimizao multiobjetivo pode ser assim definido (DEB, 2001):
Minimizar/Maximizar
Restrita a
(),
() 0,
() = 0,
= 1, 2, , ;
= 1, 2, , ;
= 1, 2, , ;
= 1, 2, , .
(4.1)
A soluo um vetor transposto de variveis de decises =
(1, 2, , ). A ltima linha de restries define os limites de variveis,
21
restringindo cada varivel de deciso a assumir valores entre um intervalo
inferior e superior
. Este intervalo forma o espao de variveis de deciso,
ou simplesmente espao de deciso. Associados ao problema, a desigualdade
e a igualdade representam o nmero de restries. Os termos () e
() so chamados de funes de restrio. A soluo que no satisfaz
todas as restries ( + ) e, em todo o intervalo de denominada soluo
no factvel. Considerando a formulao apresentada em (4.1), existem
funes objetivo que formam o vetor transposto () =
(1(), 2(), , ()). Cada funo objetivo deve ser minimizada ou
maximizada. Para cada soluo no espao de deciso, existe um ponto no
espao dos objetivos, denominado pelo vetor() = = (1, 2, , ).
O mapeamento entre o vetor de solues de dimenses e do vetor de
objetivos de dimenses ilustrado na Figura 4.1, como proposto por Deb
(2001) e Azuma (2011).
Figura 4.1 - Mapeamento de solues no espao de variveis para o espao de
objetivos.
4.3. Pareto-timo
A representao de dominncia de Pareto utilizada para comparar duas
solues factveis de um problema multiobjetivo. Considerando duas solues
a e b, afirma-se que a domina b (a b) se as seguintes condies so
satisfeitas:
22
a) A soluo a igual ou melhor que a soluo b em todas as funes
objetivo;
b) A soluo a superior a b em pelo menos uma funo objetivo.
Quando no possvel definir as relaes de dominncia entre as solues,
estas so chamadas de conjunto de solues no-dominadas, ou chamada de
Pareto-timo. A fronteira de Pareto o conjunto das solues que minimizam
ou maximizam as funes-objetivo.
Como exemplo, analisaremos a Figura 4.2, em que est representado o espao
de objetivos com duas funes, a primeira, chamada de f1, representada no
eixo das abscissas, a segunda, chamada de f2, no eixo das coordenadas, e
cinco pontos possveis de solues.
Figura 4.2 - Grfico das funes objetivo e possveis solues.
Considere que a funo 1 (1) necessita ser maximizada e a funo 2 (2)
minimizada. O prximo passo comparar ponto a ponto, de acordo com os
critrios de dominncia apresentados anteriormente. Vejamos alguns
exemplos:
a) Pontos 2 e 3: O ponto 2 pior que 3 para 1, e 2 pior que 3 para 2,
portanto, 3 domina 2 (3 2), ento 3 representa uma possvel soluo que
pertence fronteira de Pareto, e 2 no uma soluo vivel;
23
b) Pontos 3 e 5: O ponto 3 pior que 5 para 1, e 3 melhor que 5 para
2, portanto, no h como definir a dominncia entre estes dois pontos, ento
ambos pertencem ao conjunto que forma a fronteira de Pareto;
Ao final da anlise entre todos os pontos, conclu-se que os pontos 3, 4 e 5
dominam os pontos 1 e 2, descartando estes pontos como solues viveis. E
como no possvel estabelecer a dominncia entre os pontos 3, 4 e 5, estes
pertencem ao conjunto da fronteira de Pareto, sendo representados por uma
curva unindo estes pontos de solues viveis, como mostra a Figura 4.3.
Figura 4.3 - Representao da possvel fronteira de Pareto.
Caso existam mais pontos para anlise, como os pontos 6, 7, 8, e 9, o
comportamento desta curva pode alterar-se, como apresentado na Figura 4.4.
Figura 4.4 Possvel curva que representa a fronteira de Pareto.
24
Se informaes adicionais sobre a importncia relativa entre os objetivos so
desconhecidas, todas as solues Pareto-timas so igualmente importantes.
Assim, conforme Deb, Mohan e Mishira (2003), trs importantes metas em
otimizao multiobjetivo se fazem necessrias:
1. Encontrar um conjunto de solues que esteja o mais prximo
possvel da fronteira de Pareto;
2. Encontrar um conjunto de solues com a maior diversidade possvel;
3. Realizar as duas metas anteriores com a maior eficincia possvel.
4.4. Algoritmo gentico
Os Algoritmos Evolutivos (AEs) so tcnicas de otimizao que imitam os
princpios da evoluo natural para busca e otimizao de problemas. Os AEs
propiciam uma alternativa aos mtodos matemticos clssicos, como os
mtodos diretos ou mtodo dos gradientes, e tm sido largamente explorados
em problemas de otimizao, buscando minimizar ou maximizar um vetor de
funes-objetivo. Algumas dificuldades encontradas nos mtodos clssicos
so:
- a convergncia para uma soluo tima depende da escolha da
soluo inicial;
- a maioria dos algoritmos tendem a ficar presos em solues de timos
locais;
- um determinado algoritmo pode ser eficiente para resolver um
problema, mas ineficiente na soluo de outros problemas;
- os algoritmos no so eficientes em resolver problemas que possuam
um espao de busca discreto.
Uma das caractersticas mais importantes dos AEs que possibilitam encontrar
solues timas ou adequadas para um problema complexo sem usar
informao adicional, como clculo de derivadas de funes (GOLDBERG,
1989). Outro grande diferencial dos AEs tem sido na soluo de problemas
multiobjetivo. A utilizao dos Algoritmos Evolutivos para soluo de problemas
25
multiobjetivos definido como MOEA (do ingls "MultiObjective Evolutionary
Algorithm").
Com base na observao na evoluo natural das espcies, os Algoritmos
Genticos (AG) tm sua filosofia embasada na teoria de Darwin. Portanto,
uma meta-heurstica inspirada no comportamento da natureza. um mtodo
de busca que a partir de uma populao inicial sobrepondo todo o espao de
busca, passa pelos processos de combinao, provendo uma nova gerao de
indivduos mais aptos a representarem a soluo do problema. Este processo
repetido por um nmero de geraes determinadas, ou at que uma gerao
possa representar a soluo com uma incerteza pr-definida.
De acordo com Reeves (2003), o Algoritmo Gentico uma meta-heurstica.
Os Algoritmos Genticos pertencem a uma classe de algoritmos de busca
probabilstica inteligente (PARDALOS; RESENDE, 2003), que se baseiam no
processo evolucionrio de organismos biolgicos na natureza, tratando de uma
populao de solues e da combinao delas, de modo a gerar novas
solues.
O AG se inicia na concepo de uma populao inicial, que so valores que
podem representar uma soluo para o problema. Estes indivduos so
avaliados atravs de uma funo de adaptabilidade. Esta funo permite
verificar se a soluo correspondente se aproxima da soluo ideal. As funes
de adaptabilidade geralmente so elaboradas a partir da definio matemtica
do problema em questo. Os indivduos com maior adaptabilidade tm maiores
probabilidades de serem selecionados para reproduo. Aps a seleo, a
prxima etapa o cruzamento. Isto permite que as caractersticas de vrios
indivduos possam ser mescladas gerando um novo indivduo mais adaptado.
Antes da finalizao deste novo indivduo, existe a mutao, que pode ocorrer
com uma probabilidade baixa, mas importante para evitar uma perda
prematura de bom material gentico. A mutao tambm permite que mesmo
no processo de intensificao, seja possvel realizar pequenas buscas em
26
outras regies do espao, impedindo que logo a populao se concentre numa
regio de timo local.
A nova populao gerada passa por uma reavaliao da sua adaptabilidade.
As etapas anteriores podem se repetir diversas vezes dependendo do critrio
de parada definido. Pode-se utilizar como critrio as seguintes premissas: um
nmero fixo de geraes, ou sucessivas geraes at que os indivduos
representem um valor de adaptabilidade com uma incerteza baixa o suficiente
para representar uma tima soluo do problema. A Figura 4.5 apresenta o
sequenciamento dos eventos do algoritmo gentico.
Figura 4.5 - Fluxograma dos eventos do algoritmo gentico.
4.5. Lgica Fuzzy
Alguns conceitos no mundo no podem ser bem representados por limites bem
definidos, ou valores exatos. Diante deste fato, Zadeh (1965) desenvolveu a
teoria dos conjuntos nebulosos (Fuzzy Sets) para tratar informaes vagas.
Esta teoria trata a impreciso ou incerteza que ocorre de maneira natural na
27
representao de fenmenos da natureza. Portanto, a lgica nebulosa
aproxima a deciso computacional da deciso humana. Isto realizado de
forma que a deciso de uma mquina no dependa de informaes binrias.
A lgica nebulosa consiste em aproximar a deciso computacional da deciso
humana, tornando as mquinas mais capacitadas para o trabalho. Isso
realizado de forma que a deciso de uma mquina no dependa apenas de
informaes binrias do tipo "sim" ou "no", ou de valores "concretos", mas de
maneira que tambm possa decidir com base em valores "abstratos" do tipo
"um pouco mais", "talvez sim" e em outras tantas variveis que representem os
tratamentos de informaes fornecidas pelo homem (PILLAT, 2012). A
implementao de um sistema fuzzy composto pelos seguintes blocos
funcionais (SIMES; SHAW, 1999):
- interface de fuzzificao;
- base de regras;
- lgica de tomada de decises;
- interface de defuzzificao.
A Figura 4.6, proposta por Pillat (2012), apresenta esta estrutura da lgica
fuzzy.
Figura 4.6 - Estrutura sistmica de inferncia nebulosa.
Fonte: Pillat (2012).
28
Esta estrutura aplicada para inferir a aptido dos indivduos, analisando o seu
grau de comprometimento com cada funo objetivo que se deseja otimizar.
Posteriormente, os indivduos so colocados em ordem decrescente de
aptido, que parte do processo do algoritmo gentico.
A primeira etapa, denominada fuzzificao, consiste em receber os dados de
entrada, ajust-los para que sejam cobertos pelo universo de discurso
previamente definido. Esta interface utiliza funes de pertinncia contidas
numa base de conhecimento, associando-as a rtulos lingusticos. As variveis
lingusticas so expresses que caracterizam qualitativamente as grandezas
fsicas. Estes valores numricos so substitudos por termos como: pequeno,
mdio e grande; baixo, mdio e alto; etc. Desta forma, o eixo das abscissas
contm os valores da grandeza avaliada, o eixo das coordenadas o grau de
pertinncia desta grandeza ao rtulo lingustico. O grau de pertinncia um
intervalo de 0 a 1, no qual se pode inferir que um valor pertence de 0% a 100%
quela varivel lingustica.
Como exemplo, ser analisada a tomada de deciso da lgica fuzzy em
classificar o grau de risco em aplicar na bolsa de valores. A varivel de entrada
o ndice da bolsa em pontos, a inferncia fuzzy dever qualificar o risco
atribuindo as seguintes variveis lingusticas: baixo, mdio ou alto risco.
O primeiro passo definir as funes de pertencimento da varivel de entrada.
Aqui foram definidas trs funes triangulares, representando a quantidade de
pontos da bolsa, como poucos pontos, mdios pontos e altos pontos. A funo
de pertencimento pode ser determinada com base na estatstica dos dados, ou
atravs de redes neurais (TSOUKALAS; UHRIG, 1997).
Depois, definem-se as regras de inferncia, que relacionam a entrada e sada
de dados do problema. Estas regras representam a base de conhecimento da
lgica fuzzy e fornecem as definies numricas necessrias s funes de
pertinncia utilizadas no conjunto de regras. A lgica de tomada de decises,
incorporada na estrutura de inferncia da base de regras, usa implicaes
29
fuzzy para simular uma tomada de deciso humana. Estas regras so definidas
por lgicas "se ento ". Por exemplo, no problema
proposto anteriormente das alturas, podem-se escrever as seguintes regras:
Regra 1: se (ndice=Alto) ento (Risco = Baixo);
Regra 2: se (ndice = Mdio) ento (Risco = Mdio);
Regra 3: se (ndice = Pequeno) ento (Risco = Alto).
Supondo o ndice da bolsa em 22 pontos, deseja-se saber o grau de risco de
aplicar na bolsa neste momento, como apresentado na Figura 4.7.
Figura 4.7 - Exemplo de fuzzificao.
Nesta situao, o valor de entrada representado no eixo horizontal, uma reta
vertical indica que foi ativada a regra 2 (ndice = mdio), em seguida calcula-se
sua projeo no eixo das coordenadas. Este valor encontrado denominado
Grau de Pertencimento (DOF - "degree of fulfillment"), dado pela equao:
2 = 225
255= 0,85. (4.2)
Aps analisar o grau de pertencimento da regra ativada, um clculo
matemtico define o grau de pertencimento da varivel de sada para cada
valor lingustico. O resultado da projeo na entrada (2 = 0,85)
transmitido para o grfico de sada, dando incio a etapa da defuzzificao. O
30
objetivo obter um nico valor numrico discreto, que possa representar os
valores fuzzy inferidos da varivel lingustica de sada (SIMES; SHAW, 1999).
As variveis de sada esto apresentadas na Figura 4.8.
Figura 4.8 - Varivel de sada da defuzzificao.
Os principais mtodos de defuzzificao so os clculos atravs do: centro da
rea, centro da soma e mdia do mximo. O mtodo do centro da rea
consiste no clculo do centro de gravidade da rea que representa a varivel
lingustica de sada. O mtodo do centro da soma, o valor de sada
determinado atravs do clculo pela mdia ponderada dos mximos valores de
sada, sendo que os pesos so os resultados das inferncias determinadas nas
variveis de entrada. Finalmente, o mtodo de mdia dos mximos calculado
a mdia da contribuio do valor mximo de cada pertencimento da sada.
Para o exemplo tratado, atravs da regra 2, conhecemos que o risco Mdio,
porm deve-se determinar o pertencimento varivel lingustica "Mdio Risco".
Foi escolhido o mtodo do Centro da Soma, e calculado pela equao:
= ( . )
() =
(0,85 . 50)
(0,85) = 50 %
(4.3)
31
Desta forma, conclui-se que no caso do ndice da bolsa igual a 22 pontos, o
grau de risco de investir na bolsa de 50%.
Uma segunda situao, o ndice de 40 pontos, como apresentado na Figura
4.9.
Figura 4.9 - Entrada da fuzzificao e funes de pertencimento ativadas.
Agora so ativadas as regras 2 (Pontos Mdios) e 1 (Pontos Altos), ento,
calcula-se o grau de pertencimento para as duas regras da seguinte forma:
1 = 40 30
5030= 0,50 , (4.4)
2 = 4540
4525= 0,25. (4.5)
A Figura 4.10 mostra a implicao das duas regras ativadas na varivel de
sada da lgica fuzzy, isto , risco baixo e mdio.
32
Figura 4.10 - Entrada da fuzzificao e funes de pertencimento ativadas.
Agora, calcula-se o grau de risco, com a contribuio das duas regras, temos:
= (0,25 . 50) + (0,50 . 0)
(0,25 + 0,50) = 16,7 %
(4.6)
Portanto, para o ndice de 40 pontos, o risco Baixo com grau de 16,7%.
A pesquisa bibliogrfica deste Captulo teve como propsito dar o
embasamento necessrio para o desenvolvimento de um programa. O objetivo
deste programa alocar os experimentos na carga til do foguete otimizando
os parmetros de balanceamento esttico e dinmico, utilizando os conceitos
de inteligncia computacional abordados.
33
5 DESENVOLVIMENTO E APLICAO
5.1. Linguagem de programao
O cdigo do programa desenvolvido foi todo elaborado em linguagem C. Esta
linguagem proporciona um processamento do cdigo mais rpido. Outra
motivao de sua escolha que no existe a necessidade de uma interface
com usurio de alto nvel. Para o programa os dados de entrada dos
experimentos podem ser atribudos atravs de um arquivo, ou direto dentro do
cdigo. Aps o processamento, fornecido um arquivo com os resultados das
coordenadas cartesianas de cada objeto, que pode ser aberto em um programa
de planilha eletrnica, editor de texto ou ferramenta CAD, como exemplos:
AutoCAD, SolidWorks, CREO, etc. Neste programa, foi implementado a
sada no padro do AutoCAD, por esta ser a ferramenta mais utilizada em
avaliaes e gerao de desenhos para a fabricao das plataformas.
5.2. Inteligncia computacional hbrida
Na otimizao da alocao dos experimentos na carga til, foram combinados
dois paradigmas de inteligncia computacional. O Algoritmo Gentico realiza o
processo de busca por solues timas e a lgica fuzzy determina a aptido de
cada indivduo da populao. Esta agregao de funcionalidades busca elevar
o potencial de otimizao quando comparado a utilizao de somente um
paradigma. A Figura 5.1 apresenta o fluxograma do algoritmo desenvolvido,
com as responsabilidades atribudas ao algoritmo gentico e lgica fuzzy.
34
Figura 5.1 - Fluxograma da Inteligncia Computacional Hbrida desenvolvida.
A seguir ser apresentado, com detalhes, cada etapa da aplicao
desenvolvida utilizando o conceito de hibridizao de paradigmas de
inteligncia computacional.
35
5.3. Algoritmo gentico
O Algoritmo Gentico (AG) uma meta-heurstica que apresenta bom
desempenho na soluo de problemas com complexidade no-polinomial, de
engenharia e multiobjetivo. O AG pode pesquisar diferentes regies do espao
de busca, encontrando solues para problemas difceis, no-convexo,
descontnuo e espao de soluo multimodal (KONAK ET AL, 2006). Outra
vantagem, o AG no exige do usurio priorizar escala ou pesar objetivos, este
capaz de otimizar um problema multiobjetivo, sendo capaz de aproximar-se
da verdadeira frente de Pareto (JONES; MIRRAZAVI; TAMIZ, 2001). Em Gen e
Cheng (2000) so apresentadas as diversas reas e trabalhos em que o AG
apresentou sucesso na otimizao, entre estas reas cita-se: biologia,
otimizao combinatria, cincia da computao, engenharia do controle,
engenharia de desenvolvimento, otimizao. Tambm apresenta diversos
trabalhos na hibridizao dos AGs com outras meta-heursticas como: AG com
fuzzy e AG com redes neurais, para aplicaes de processamento de imagens
e reconhecimento de padres.
Existem diversos trabalhos de pesquisa publicados que apresentam bons
resultados de otimizao multiobjetivo utilizando AG. Ao longo deste
desenvolvimento e melhoramento do AG, surgiram diversas abordagens
quanto sua atribuio de aptido, elitismo e diversificao. A Tabela 5.1
apresenta um resumo das abordagens de AG e suas principais caractersticas.
Tabela 5.1 - Principais abordagens do AG na literatura.
Algoritmo Vantagens Desvantagens
VEGA Primeira implementao direta
e simples de MOGA
Tende a convergir para o
extremo de cada objetivo
MOGA Extenso do AG mono-objetivo
para multiobjetivo.
Convergncia lenta.
Problemas associados aos
36
Fonte: adaptada de Jones; Mirrazavi; Tamiz (2001).
Nesta dissertao foi implementada uma verso modificada do MOGA,
conhecida como "Non-Generational Multi-Objective Genetic Algorithm"
(NGMOGA). Este modelo apresenta vantagem em relao ao algoritmo
gentico tradicional, pois preserva as solues boas que esto prximas
fronteira de Pareto. Esta preservao explica o termo no-geracional, j que a
nova populao formada por indivduos da nova e da antiga gerao
(BARBOSA, 2013). Embora outras tcnicas tenham obtido sucesso em
otimizao, a tcnica NGMOGA atende os requisitos de aproximar as solues
da fronteira de Pareto com baixo custo computacional e simplicidade de
modelamento do algoritmo, conforme mostra Fonseca e Fleming (1993) no
trabalho sobre MOGA.
5.3.1. Entrada de dados do algoritmo
A primeira etapa do desenvolvimento consiste em definir quais os dados de
interesse de entrada para o programa. O programa de alocao de
experimentos na carga til ser denominado como AEP (do ingls "Allocator
Experiments in the Payload"). O desenvolvimento dividiu-se em duas etapas. A
primeira foi elaborar uma verso inicial do programa, com o propsito de validar
a lgica implementada com um nmero reduzido de parmetros. A verso final
utiliza todos os parmetros necessrios para otimizar o problema de alocao
Utiliza ordenao por Pareto. tamanhos de parmetros.
NSGA-II Parmetro nico, bem testado
e eficiente.
Distancia de aglomerao
funciona somente no espao de
objetivos.
SPEA-2 Preserva os pontos extremos. Clculo da aptido e da
densidade so
computacionalmente custosos.
37
de experimentos na carga til. A Tabela 5.2 apresenta as diferenas entre a
verso inicial e final.
Tabela 5.2 - Diferenas entre as verses do AEP.
5.3.2. Representao dos cromossomos
A modelagem dos dados segue o conceito da gentica populacional, onde
cada indivduo possui caractersticas que os diferem dos outros. Estas
caractersticas esto definidas em seu cromossomo, que consiste numa cadeia
de DNA (cido Desoxirribonucleico) que contm suas informaes genticas.
Um indivduo possui um nmero de cromossomos, e cada cromossomo possui
uma sequencia de genes, como apresentado na Figura 5.2.
Figura 5.2 - Modelo gentico generalizado de um indivduo.
Parmetro AEP inicial AEP final
Objetos 06 20
Parmetros dos
experimentos
Raio, altura e massa Raio, altura e massa
Quantidade de
plataformas
01
(inferior)
10
(05 inferiores e 05
superiores)
Restries de
objetivos
Raio mximo plataforma
Sobreposio de objetos
Raio mximo plataforma
Sobreposio de objetos
Objetivos Minimizar CG, PI e de
um mdulo
Minimizar CG, PI e da
carga til
38
Utilizando o mesmo conceito apresentado, o espao de solues possveis
para otimizao forma a populao de indivduos. Cada possvel soluo do
problema um indivduo desta populao. Cada indivduo possui uma cadeia
de DNA, na qual DNA possui vrios cromossomos e que representam os
experimentos. O cromossomo possui genes, que representam parmetros para
alocao do experimento. A Figura 5.3 apresenta esta hierarquia.
Indivduo 1
Experimento 1 Experimento 2 Experimento 3
X Y Z X Y Z X Y Z
Figura 5.3 - Modelo gentico de um indivduo da populao.
Onde x, y e z so os valores das coordenadas cartesianas de posicionamento
dos experimentos na carga til. A forma de representao utilizada a
baseada em nmeros Reais. Estes so os dados manipulados pelo algoritmo
gentico, isto , variam com as iteraes do AG.
As informaes de raio, altura, e massa formam os trs atributos de cada
objeto. Estes dados so fixos ao longo do algoritmo, pois so as informaes
dos experimentos a serem alocados na carga til. Para armazenar estes
dados, utiliza-se um vetor, de tamanho igual quantidade de experimentos
pela quantidade de caractersticas, representado pela Figura 5.4.
Experimento 1 Experimento 2 Experimento 3
Raio Altura Massa Raio Altura Massa Raio Altura Massa
Figura 5.4 - Modelo de dados das caractersticas dos experimentos.
5.3.3. Clculo da aptido dos indivduos com Fuzzy
O objetivo garantir o balanceamento esttico e dinmico da carga til, para
isto devem-se minimizar cinco parmetros: os centros de gravidade em e ,
os produtos de inrcia nos planos e , e o ngulo do eixo de inclinao
do foguete. Contudo podemos reduzir estes cinco objetivos, para trs,
agrupando os parmetros de centro de gravidade e em um nico,
denominado centro de gravidade resultante. No produto de inrcia, agrupa-se
39
os resultados dos planos e em um nico parmetro denominado produto
de inrcia resultante.
O clculo da aptido dos indivduos, ou tambm chamada de funo de
avaliao, realizada atravs da aplicao das equaes de balanceamento
citadas na formulao proposta por Deb (2001). Aplicando a reduo de
objetivos proposta anteriormente, tem-se a otimizao descrita pelas equaes:
Minimizar (, ) = ( miyi
ni=1
mini=1
)
2
+ ( mizi
ni=1
mini=1
)
2
,
= 1, 2, , ;
(5.1)
() = + , (5.2)
= 0,5 arctan2
( ) , (5.3)
Restrito a = + 2 +
22 , = 1, 2, , ; (5.4)
+ < ( )2
+ ( )2 .
= 1, 2, , ;
para
e > 0
(5.5)
onde,
fCGr(y, z) funo objetivo do centro de gravidade resultante,
mi massa do experimento,
funo objetivo do produto de inrcia resultante,
funo objetivo da inclinao do eixo do foguete,
rimx o raio mximo de alocao do experimento,
e raios de posicionamento dos experimentos avaliados,
raio da plataforma,
, , e so as distncias das coordenadas do centro do
experimento,
so as alturas dos objetos nos mdulos,
40
Os valores das coordenadas esto em relao ao plano definido pelo
eixo central x (eixo de rolamento) do veculo, ver Figura 2.5 apresentada
anteriormente.
Na literatura, em otimizao multiobjetivo, a aptido calculada como a mdia
aritmtica, ou a mdia ponderada de cada objetivo. Contudo, selecionar os
pesos adequados costuma ser uma tarefa complicada, devido dificuldade em
estabelecer o grau de importncia de cada requisito. A lgica fuzzy tem como
principal objetivo tratar estas decises em que no h um valor ideal para um
parmetro. Sua lgica permite a simulao do entendimento e avaliao de
resultados feita por um especialista, e tomar a deciso mais adequada
situao, neste caso, atribuir uma aptido ao indivduo.
A primeira etapa consiste em normalizar os resultados das funes objetivo,
atribuindo valores entre 0 e 1. Isto feito para cada funo objetivo, calculando
a diviso entre o valor da funo objetivo do indivduo pelo valor mximo deste
objetivo existente na populao, conforme a equao:
= ()
(()), (5.6)
onde,
o valor normalizado da funo do indivduo,
() o valor do parmetro do indivduo,
(()) o maior valor do parmetro analisado em toda
populao.
Depois, deve-se elaborar o universo de discurso, que nesta otimizao ser
dividido em trs entradas. Em cada entrada definem-se as funes de
pertencimento, nomeando-as convenientemente conforme a anlise do valor da
varivel. A Figura 5.5 mostra o universo de discurso do valor do centro de
gravidade resultante, suas trs funes de pertinncia com seus rtulos
lingusticos, como timo, regular e pssimo.
41
Figura 5.5 - Universo de discurso do centro de gravidade.
Esta normalizao tambm feita para as funes objetivo do produto de
inrcia, ngulo de inclinao do foguete e na sada para o valor da aptido.
Todas estas variveis normalizadas entram nas regras de inferncia fuzzy, que
toma a deciso e atribui um valor de aptido ao indivduo, como apresentado
no diagrama da Figura 5.6.
42
Figura 5.6 - Diagrama completo da lgica fuzzy.
A prxima etapa consiste em definir as regras para interpretao das variveis
de entrada, realizando a defuzzificao e retornando o valor da aptido do
indivduo. As regras de inferncia fuzzy consistem em definir uma sequencia de
implicaes se ento , como as aplicadas em lgica
de programao. No caso desta otimizao multiobjetivo, o lado esquerdo da
operao contm trs condies, totalizando vinte e sete regras. O operador
utilizado para implicao o de interseco de conjuntos, tambm conhecido
como operador Mandani-Min (TSOUKALAS; UHRIG, 1997). A Tabela 5.3
apresentam as regras de inferncia definidas para esta otimizao. Todos os
indivduos da populao do algoritmo gentico sero avaliados e recebero um
valor de aptido a partir destas regras.
43
Tabela 5.3 - Tabela de inferncia fuzzy.
se
CGr = O
e
Ixr = O
e
= O
ento
A = O
CGr = O Ixr = O = R A = R
CGr = O Ixr = O = P A = P
CGr = O Ixr = R = O A = O
CGr = O Ixr = R = R A = R
CGr = O Ixr = R = P A = P
CGr = O Ixr = P = O A = P
CGr = O Ixr = P = R A = P
CGr = O Ixr = P = P A = P
CGr = R Ixr = O = O A = O
CGr = R Ixr = O = R A = R
CGr = R Ixr = O = P A = P
CGr = R Ixr = R = O A = O
CGr = R Ixr = R = R A = R
CGr = R Ixr = R = P A = P
CGr = R Ixr = P = O A = P
CGr = R Ixr = P = R A = P
CGr = R Ixr = P = P A = P
CGr = P Ixr = O = O A = R
CGr = P Ixr = O = R A = P
CGr = P Ixr = O = P A = P
CGr = P Ixr = R = O A = R
CGr = P Ixr = R = R A = P
CGr = P Ixr = R = P A = P
CGr = P Ixr = P = O A = P
CGr = P Ixr = P = R A = P
CGr = P Ixr = P = P A = P
onde,
O: a funo de pertinncia tima;
R: a funo de pertinncia regular;
P: a funo de pertinncia ruim ou pssima;
CGr: a varivel de entrada de centro de gravidade resultante;
Ixr: a varivel de entrada do produto de inrcia resultante;
: a varivel de entrada do ngulo de inclinao do eixo do foguete;
A: a varivel de sada de aptido;
44
A defuzzificao, isto , a converso do valor lingustico na sada atribuindo um
valor numrico de aptido, realizada a partir do clculo conhecido como
centro das somas. Este mtodo leva em conta a sobreposio de vrias regras,
levando em considerao no valor de sada a contribuio de cada regra,
conforme a equao:
=
=1 . ()
=1
()=1
=1
(5.7)
onde,
ponto de mximo da altura das funes de pertinncia,
a funo de pertinncia considerada,
o valor de pertinncia na sada, ou valor da aptido.
Em seguida, os indivduos so colocados em ordem decrescente de aptido. O
ordenamento necessrio antes do processo de seleo de indivduos a
realizarem o cruzamento, propiciando que a tcnica de presso de seleo
gaussiana funcione corretamente.
5.3.4. Seleo de indivduos para cruzamento
Sendo o AG uma meta-heurstica bioinspirada, a estratgia de seleo deve
priorizar que os indivduos mais aptos tenham maior probabilidade de transferir
sua carga gentica, como sugerida pela teoria da evoluo de Darwin.
Geralmente, so utilizadas as tcnicas da roleta e do torneio. Estas tcnicas
visam aumentar a presso de seleo, isto , aumentar a probabilidade dos
melhores indivduos contriburem com sua carga gentica para a prxima
gerao. Caso contrrio, realizando uma seleo aleatria uniforme, provoca
demora de convergncia da populao para a otimizao, e perda dos
indivduos com boa aptido. A tcnica do sorteio utiliza a probabilidade de
seleo proporcional aptido dos indivduos; a tcnica do torneio consiste em
selecionar dois indivduos, e o que possui melhor aptido selecionado,
passando para o processo de cruzamento (LACERDA; CAVALHO, 1999).
Estes processos apresentam algumas desvantagens, por exemplo, no mtodo
45
da roleta, se os indivduos da populao possurem uma diferena absoluta de
aptido muito pequena entre eles, o que normalmente ocorre depois de
algumas geraes, todos os indivduos tero a mesma probabilidade de serem
sorteados para cruzamento, como o exemplo mostrado na Figura 5.7.
Indivduos Aptido Porcentagem
A 19,8 20,3%
B 19,6 20,1%
C 19,5 20,0%
D 19,3 19,8%
E 19,1 19,6%
Figura 5.7 - Tcnica da roleta com pequena variao de probabilidades.
Fonte: adaptado de Linden (2006).
A tcnica implementada foi baseada em um novo conceito de presso de
seleo. Esta nova tcnica tambm consiste em um sorteio, contudo o nmero
aleatrio gerado tem um comportamento Gaussiano, isto , tem uma
distribuio normal. O programa, inicialmente, realiza o sorteio de dois nmeros
com distribuio uniforme, depois estes so transformados em uma distribuio
Gaussiana, como proposto por Box e Muller (1958), atravs da equao:
1 = (2 log 1)1
2 cos(22). (5.8)
onde,
1 o nmero gerado aleatoriamente com distribuio normal,
1 e 2 so nmeros aleatrios gerados com distribuio uniforme.
As curvas apresentadas na Figura 5.8.a mostram as curvas tericas do
comportamento das distribuies, sendo a uniforme na cor azul e a normal em
verde. Na Figura 5.8.b, esto as curvas dos resultados prticos, obtidos atravs
do algoritmo implementado para sortear nmeros aleatrios.
A19.80.20
B19.60.20
C19.50.20
D19.30.20
E19.10.20
AptidoA
B
C
D
E
46
(a)
(b)
Figura 5.8 - Curvas tericas de distribuio (a), curvas de resultados prticos (b).
Esta presso de seleo favorece que os indivduos mais aptos transfiram sua
carga gentica, contudo, permite que os menos aptos tambm o faam com
uma menor frequncia. Na otimizao desejada, os indivduos com melhor
aptido esto no centro da distribuio, obtendo uma maior chance de serem
sorteados.
Esta tcnica permite que um indivduo menos apto, continue com a
possibilidade de contribuir com sua caracterstica aps o cruzamento,
explorando outros espaos de busca, evitando a convergncia prematura da
populao para uma regio de timo local.
Para validar esta tcnica, foram utilizadas funes teste, apresentadas na
Tabela 5.4. Esta estratgia sempre abordada para validao de novas
metodologias, como realizadas em: Andre et al (2000), Deb et al (2002) e
Galski (2006). Funes matemticas, que tm vrias regies de timos locais,
mas somente um valor de timo global, so utilizadas em diversos trabalhos
para validao de meta-heurstica, ou para apresentao de novas abordagens
das tcnicas de busca.
47
Tabela 5.4 - Funes teste para a presso de seleo.
Para todas as funes, o algoritmo apresenta eficincia na otimizao,
encontrando a regio do timo global. A Figura 5.9 apresenta uma anlise da
convergncia para a funo de Griewank. Esta funo considerada crtica,
pois, utilizando dez dimenses no espao de busca, tem as regies de timos
locais com aptido bem prxima da aptido do timo global, tornando difcil a
convergncia correta desta otimizao.
O grfico mostra que para dimenses mais baixas, o algoritmo consegue
realizar a otimizao em poucas geraes. Conforme a dimenso do problema
elevada, a convergncia mais lenta, comportamento normal para qualquer
implementao de paradigmas de inteligncia computacional. Em todas as
situaes pode-se perceber a convergncia das solues para a minimizao
da funo, validando a funcionalidade da tcnica de presso de seleo
gaussiana.
Funo Domnio Valor do
timo global
Eason
() = cos(1) cos(2) ((1 ) (2 ))
100 100
2 dimenses
= (, )
() = 1
Griewank
() = 1 +
2
4000
=1
cos (
)
=1
-600 600
= 1,2,4,6,8,10
= (0, ,0)
() = 0
Rosembrock
() = 100(2 12) + (1 1)
-2.048 2.048
2 dimenses
= (1,1)
() = 0
48
Figura 5.9 - Anlise de convergncia do AG usando a funo teste de Griewank.
5.3.5. Parmetros de cruzamento e mutao
O operador de cruzamento permite a explorao de regies desconhecidas no
espao de busca. As tcnicas mais aplicadas na representao binria so a
utilizao de cruzamento de um ponto e a de dois pontos. Existe a
possibilidade de utilizar valores maiores que dois pontos, porm, no so
frequentemente utilizados em trabalhos de AG. Na tcnica de um ponto,
sorteado um ponto de corte do cromossomo, isto , neste ponto ser realizada
a troca de informaes de cada indivduo, conforme a Figura 5.10. Os filhos
so a mistura de uma parte dos cromossomos dos pais.
Pai 1 0 1 1 0 1 0 1 1
Pai 2 1 0 1 1 0 1 1 0
Cruzamento
Filho 1 0 1 1 1 0 1 1 0
Filho 2 1 0 1 0 1 0 1 1
Figura 5.10 - Exemplo de cruzamento de um ponto para representao binria.
Os operadores convencionais no so eficientes na representao real. Nesta
tcnica, os cromossomos esto representados por:
49
1 = (11, 12, , 1)2 = (21, 22, , 2)
1 = (11, 12, , 1)2 = (21, 22, , 2)
onde,
11, 12, 21, 22,11, 12, 21 22 so nmeros Reais que representam as
grandezas numricas dos indivduos.
Desta forma, outros mtodos de cruzamento foram desenvolvidos. A Tabela
5.5 apresenta diversas implementaes de operadores de cruzamento.
Tabela 5.5 - Lista de operadores de cruzamento.
- o cruzamento da mdia (DAVIS, 1991) = (1 + 2)
2
- mdia geomtrica = 12
- linear 1 = 0,51 + 0,52
2 = 1,51 0,52
- aritmtico (MICHALEWICZ, 1994) 1 = 1 + (1 )2
2 = (1 )1 + 2
- BLX- - blend crossover
(ESHELMAN e SCHAFFER, 1993)
1 = 1 + (2 1)
onde, ( , 1 + ),
e = 0,5
Neste algoritmo foi utilizado o cruzamento BLX-, ou conhecido como
cruzamento de mistura. A vantagem deste mtodo a busca em vrias
direes do espao de busca, pois quando =0, os filhos podem situar-se
sobre um intervalo entre os pontos dos pais. Aumentado o valor de , pode-
se estender este intervalo de forma linear, como mostra a Figura 5.11a. Quanto
ao valor de , se for igual para todos os pares de genes, mantm o
comportamento da Figura 5.11a, porm, se utilizar um valor de para cada
gene, o possvel filho pode situar-se em algum ponto de uma regio limitada
50
por um retngulo entre os pontos dos pais, ver Figura 5.11b (LACERDA;
CARVALHO, 1999).
(a)
(b)
Figura 5.11 - Valor de 0 e igual (a). Valor de 0 e diferente (b).
Fonte: Gray; Costanzo; Plesha (2010).
O operador de mutao tambm possui diversas implementaes, dentre as
quais as apresentadas na Tabela 5.6.
Tabela 5.6 - Funes Lista de operadores de mutao.
- Uniforme: trocar um gene por um nmero
aleatrio; = {
( , )
- Gaussiana: substitui um gene por um
nmero aleatrio de uma distribuio normal; = {
( , )
- Limite (MICHALEWICZ, 1994): substitui o
gene por um dos valores limites do intervalo
permitido;
= {
Foi utilizado o operador de mutao no-uniforme, proposto por Michalewicz
(1994), por apresentar na literatura bons resultados na busca por solues em
outras regies do espao, promovendo a diversificao necessria para o AG.
O operador implementado de acordo com as funes:
51
= {
+ ( ) (), 1 < 0,5
( ) (), 1 > 0,5
,
,
onde,
(5.9)
() = (2 (1
))
, (5.10)
1 2 (0,1) gerado aleatoriamente,
a gerao corrente,
o nmero mximo de geraes,
um parmetro do sistema de determina a forma da funo.
O cruzamento entre os indivduos so monitorados e armazenados em cada
gerao. O objetivo evitar que nas geraes seguintes exista uma grande
quantidade de indivduos com caractersticas semelhantes, isto , minimizar a
perda de diversidade da populao. Para isto, uma rotina de verificao
permite que um determinado par de indivduos realize apenas um nico
cruzamento, contudo um mesmo indivduo pode participar de outros
cruzamentos.
A mutao tem o papel de permitir ao AG a busca em outras regies do
espao, evitando a convergncia prematura da populao. Isto definido por
uma taxa de mutao um valor que define se este processo ocorre ou no
aps o cruzamento. Na literatura sempre associado a uma probabilidade
baixa de ocorrncia, utilizando-se valores entre 0,5% e 1,0%.
No entanto, aps algumas geraes, existe a tendncia natural de a populao
adquirir as caractersticas do melhor indivduo da populao, criando um
subconjunto, conhecido como super indivduos. Porm, se a taxa de mutao
for alta, existe o risco de perda prematura de bons indivduos.
O processo de mutao foi melhorado com a finalidade de: evitar a
convergncia prematura dos indivduos, e permitir que o algoritmo realize uma
busca em outras regies do espao. Para isto, foi incorporado ao operador de
52
mutao, a mesma equao (), de forma a promover um crescimento da
taxa de mutao a cada gerao, elevando-se de 0,5% no incio at 5% no final
das iteraes, como apresentado na Figura 5.12, a curva representa o
comportamento da taxa de mutao ao longo das geraes.
Figura 5.12 - Curva de crescimento da taxa de mutao a cada gerao.
5.3.6. Elitismo
Elitismo uma pequena modificao no algoritmo, no alterando
significativamente o tempo de execuo, mas garante que o desempenho do
AG seja sempre crescente. Consiste em manter uma quantidade de indivduos
da gerao anterior que possuem boa aptido, isto , eles no morrem, eles
avanam gerao seguinte, continuando a contribuir com suas
caractersticas. A taxa de elitismo de at 10%, podendo ser menor que este,
caso os valores de aptido os indivduos da gerao atual forem melhores.
Obrigatoriamente, os indivduos desta elite substituem os piores da gerao
atual. O resultado, apresentado na Figura 5.13, mostra a curva da
convergncia da populao mais acentuada utilizando a tcnica de elitismo,
53
acelerando a otimizao, e uma menor oscilao comparada ao AG tradicional,
promovendo pouca perda de bons indivduos durante as geraes.
Figura 5.13 - Convergncia da aptido do melhor indivduo.
5.4. Resultados da alocao na plataforma
A validao do programa foi realizada
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