Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Produções Didático-Pedagógicas
FICHA PARA IDENTIFICAÇÃO PRODUÇÃO DIDÁTICO –
PEDAGÓGICA
TURMA – PDE/2013
Título: A Matemática vai ao Teatro
Autor: Olavo Nelson Ferreira Ribas
Disciplina: Matemática
Escola de implementação do Projeto e sua localização
Colégio Estadual Frei Doroteu de Pádua – Ensino Fundamental e Médio.
Rua: Amazonas, Bairro: Periquitos
Município Ponta Grossa/PR.
Núcleo Regional de Educação
Ponta Grossa
Professora Orientadora Profª.Msc. Joseli Almeida Camargo
Instituto de Ensino Superior
UEPG
Relação interdisciplinar Português, Artes e História
Resumo
Muitos consideram a Matemática como algo pronto, imutável, abstrato e desinteressante. Para despertar o interesse nos alunos do 6º ano do Ensino Fundamental do Colégio Frei Doroteu – Ponta Grossa/Precorremos à magia do teatro. Nosso objetivo é
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
que o aluno desperte para o aprendizado da Matemática de forma prazerosa e perceba o significado no estudo da matemática. Para isso, organizaremos as turmas em grupos e durante as aulas os alunos representarão personagens referentes aos conteúdos que estiverem sendo trabalhados. Com esta dinâmica esperamos motivar todos os alunos a discutir e envolver-se com as aulas de
matemática, além de promover a interação entre os alunos e professor. Acreditamos que as reflexões matemáticas a partir das encenações teatrais serão de grande valia, no aprendizado dos conteúdos trabalhados e também desenvolvimento da criatividade raciocínio lógico, respeito ao próximo e desenvoltura da linguagem materna e matemática no, Fatores importantes para o desenvolvimento do ser humano.
Palavras Chave Matemática; Teatro; Ensino e Aprendizagem
Formato do Material Didático
Unidade Didática
Público Alvo Alunos do 6º Ano do Ensino Fundamental
APRESENTAÇÃO
A ideia do ensino da matemática através do teatro ocorreu
diante da necessidade do aluno se expressar durante as aulas, por
isso a necessidade de abrirmos espaços para os mesmos.
Aquela aula convencional em que o aluno fica sentado o
tempo todo, resolvendo listas de exercícios, favorecendo a
dispersão, o que em nossa opinião deve ser modificada. Segundo
o ilustre físico alemão Albert Einstein (1879 –1955) “Não há nada
que seja maior evidência de insanidade do que fazer a mesma coisa
dia após dia e esperar resultados diferentes”. (NINA,1985, p.62).
Partimos do pressuposto de que a matemática através do
teatro desenvolve de maneira articulada e significativa os
conteúdos, deixando de prevalecer à prática de decorar.
Essa unidade didática propõe o teatro como um
encaminhamento para ensinar e aprender matemática provocando
no aluno alegria e dinamismo. Utilizando deste recurso
metodológico, espero que todos os alunos participem com
dedicação e interajam um com os outros.
Atuando como docente, tenho verificado na sala de aula que
alguns alunos aprendem mais lendo, outros interagindo entre eles,
outros apenas observando. Essas capacidades devem ser levadas
em consideração no momento em que acontecem reflexões sobre
as diferentes formas de ensinar, aprender e de resolver problemas.
Refletindo sobre tais aspectos e considerando que as artes
cênicas, em especial o teatro, tem a capacidade de ensinar seja
sobre um autor, uma história ou um tipo de expressão artística. O
presente trabalho visa sugerir a técnica teatral como uma possível
saída para o ensino de algum conteúdo da disciplina de Matemática
tornando a mesma menos “aterrorizante” aos alunos.
Segundo Japiassú (2005 p.82) o teatro pode desenvolver a
criatividade dos alunos, usando as suas propriedades para
aprimorar seus conhecimentos, com os demais.
Acreditamos que as reflexões matemáticas promovidas pela
prática do teatro, junto aos alunos do 6º ano do Ensino
Fundamental, se tornarão significativas em suas vidas, pois a
dinâmica desenvolvida em sala durante a execução da tarefa
apresentará outros fatores importantes para o desenvolvimento do
ser humano e o amadurecimento intelectual em que o educando se
sentirá valorizado pelos demais colegas.
Conforme o que Freitas e Fiorentini(2007) referenciam
quando mencionam as ideias de Clandinin (1993) sobre a
narrativa do professor.
Quando nós ouvimos as histórias dos outros e contamos a nossa própria, aprendemos a dar sentido a nossas práticas pedagógicas como expressão do nosso conhecimento prático pessoal que é o conhecimento experiencial que estava incorporado em nós como pessoas e foi representado em nossas praticas pedagógicas e em nossas vidas(...)o professor, ao relatar suas experiências aos outros, além de ensinar aprende. Aprende porque, ao narrar, organiza suas ideias, sistematiza suas experiências e produz novos aprendizados. (FREITAS;FIORENTINI,2007,p.66)
Por isso a necessidade de interação entre alunos e professor
para que se obtenha maior aproveitamento das aulas.
Nesse sentido Cortesão (2000, p.6) escreve:
Todos nós fomos socializados, desde os longos anos, a olhar os alunos como devendo ser todos idênticos, em termos de comportamento e saberes. Uma boa parte dos professores esta afetada de uma dificuldade de se dar conta de ver as cores do arco íris sociocultural presente na sua sala de aula. Sofre de daltonismo cultural e vê as turmas nos tons cinzentos da normalidade. Assim sendo, tudo o que é diferente poderá passar a ser olhado mesmo como errado.
Para obter êxito no processo de ensino e aprendizagem, é
necessário ao professor conhecer o máximo possível dos alunos,
promover atividades diferenciadas em que todos participem
efetivamente para que cada um, a partir de seu conhecimento de
mundo, de sua história de vida, dos conhecimentos que traz ou
mobiliza sinta-se coprodutor da cultura escolar, da cultura
matemática na sociedade.
Os docentes devem ser cautelosos para trabalhar com a
diversidade cultural, pois não é tarefa fácil. É um exercício que
exige esforço coletivo no processo de ensino e aprendizagem, além
disso, é algo que se constrói principalmente no seio das práticas
escolares, demandando para isso pesquisas e muitas reflexões.
SEQUÊNCIA DIDÁTICA
Ação 01: Reunião com corpo técnico e docente
Objetivo: Apresentar ao corpo docente e técnico do Colégio
Estadual Frei Doroteu de Pádua a proposta de trabalho a ser
desenvolvida nas turmas do 6º ano do Ensino Fundamental.
Tempo previsto: 4 horas
Desenvolvimento
Durante a reunião pedagógica, solicitar ao diretor espaço para
apresentar o projeto e solicitar a interação dos colegas docentes.
Principalmente dos professores Arte, História e Português. Contar
com a aprovação e apoio dos colegas docentes, bem como da
equipe administrativa e pedagógica da escola.
Ação 02: O Teatro em Cena
Objetivos:
- Levar o aluno a tomar gosto pela matemática, utilizando a
dramatização.
- Viabilizar a interação entre os alunos cultivando o respeito ao
próximo.
Tempo previsto: 6 horas
Desenvolvimento
Convidar um grupo de teatro da cidade para fazer uma
apresentação na escola, com o objetivo de que os alunos assistam
à peça teatral, uma vez que muitos alunos nunca tiveram essa
oportunidade. Pretende-se incentivar aos alunos que dialoguem
com os atores sobre a arte de encenar. Durante a conversação os
alunos receberão uma ficha para nortear os seus questionamentos
junto aos atores.
FICHA TÉCNICA DA PEÇA APRESENTADA PARA OS ALUNOS
1) Quem orienta ou dirige o grupo de vocês sobre como agir
durante a peça?
2) Para escrever o teatro é preciso estudar?
3) A disciplina é importante dentro de um grupo teatral?
4) Qual a importância de se trabalhar em grupo?
5) Vocês fazem muitos ensaios antes de se apresentar?
6 ) Existe uma escola para aprender a dramatizar um texto?
7) O que é mais importante no teatro: o texto, os
personagens, o cenário ou o figurino?
AÇÃO 3: Encenando o Surgimento dos Números: um
conhecimento muito antigo do ser humano... Um pequeno relato em
forma de diálogo entre o Narrador e a turma.
Objetivo
Demonstrar através de cenas teatrais como surgiram os
números e sua importância na nossa vida.
Tempo previsto: 5h/a
Desenvolvimento
A criação dos números veio com a necessidade de contar.
Seja para contar animais, alimentos, entre outros. O mais
importante é sabermos que a matemática está presente na vida do
homem há tanto tempo que a história dos dois se confunde, muitas
vezes tornando impossível contar uma história sem utilizar a outra.
Ao deixar de ser nômades com o surgimento da agricultura e da pecuária, nossos antepassados ,há cerca de 30.000 anos, começaram a se preocuparem registrar quantidades, como o número de membros de sua família, de cabeça de gado de seu rebanho e de dias passados após determinado evento para marcar os períodos de chuva, por exemplo. (MARTINS,1999, p.29)
Com a evolução surgiu a necessidade de efetuar cálculos com
maior rapidez levando o homem a criar símbolos para representar
quantidades, com esta surgiram os sistemas de numeração, tais
como: egípcios, babilônios, romanos, chinês, hindu-arábico, entre
outros.
O nosso sistema de numeração é o hindu-arábico (base 10) .
No sistema de numeração que utilizamos, os agrupamentos são
feitos de dez em dez. Por isso, dizemos que nosso sistema de
numeração é decimal.
Para escrever todos os números, nesse sistema, usamos dez símbolos chamados de algarismos indo arábicos: o, 1, 2, 3, 4. 5, 6, 7, 8, 9. O zero foi criado para indicar a ausência de unidades numa posição. Os símbolos utilizados nesse sistema são chamados algarismos, palavra decorrente do nome do matemático Mohammedal-Khowarizmi. (SOUZA, 2009, p.23)
O entendimento do funcionamento do sistema de
numeração é fundamental na compreensão dos algoritmos e
mesmo na realização das operações básicas. (MORETTI, 1999,
p.27).
Segundo Eves (1997 p. 32), o Sistema de numeração indo-
arábico tem esse nome devido aos hindus, que o inventaram, e
devido aos árabes, que o disseminaram para a Europa Ocidental.
No conjunto dos números naturais, os alunos no teatro, têm a
oportunidade de demonstrar os números maiores e menores, por
exemplo, 9 >7, 6 < 8 e assim sucessivamente, Por exemplo na
divisão: 96:23, pergunta-se: “quantas vezes o 23 cabe em 96?”Ao
realizar a operação, sabemos que: 23+ 23+ 23+23 =92,ou seja
couberam 4 vezes o número 23 e sobrou 4. Dizemos que, 96
dividido por 23 tem como quociente 4 e resto 4, podemos mostrar o
dividendo, divisor, quociente e resto.
Podemos apresentar a adição de duas ou mais parcelas,
tendo como resultado a soma. Exemplo: 247 + 435=682, mostramos
as unidades, dezenas, e centenas, milhar, unidades de milhar e
assim sucessivamente. Ao somarmos, 5+7 = 12 temos duas
unidades e 1 dezena. Ao demonstrar a multiplicação, por exemplo:
325. 42 =14650 tem zero unidades, 5 dezenas, 6 centenas, 4
unidades de milhar e uma unidade de milhão.
Com a evolução do homem, que deixou de ser nômade e
fixou-se em um só lugar, este passou a não viver somente da caça,
pesca e a coleta de frutos, mas também começou o cultivo de
plantas e a criação de animais. A partir daí surgiu a necessidade de
uma nova forma de contagem, para o homem controlar o seu
rebanho.
Passou, então, a utilizar pedras: cada animal representava
uma pedra.
Como isso era feito? Para cada animal que ia pastar, uma
pedra era colocada dentro de um saco. Ao final do dia, para cada
animal que entrava no cercado, uma pedra era retirada. Assim, era
possível manter o controle e saber se algum animal havia sido
devorado por outro animal selvagem ou apenas estava perdido.
Com a evolução do homem e da matemática, surgiu a
palavra “cálculo”, que em latim significa “contas com pedras”.
Espera-se que todos os participantes colaborem de alguma
maneira seja interagindo um com o outro ou dramatizando a
história sobre o surgimento dos números.
Serão formados 4 grupos de 10 alunos. Cada grupo formando
o conjunto dos números naturais. Será distribuído os números do 1
ao 28 para os alunos, tal que cada aluno será chamado pelo seu
número na participação, quando possível dramatizar a sua
resposta.
Com essa proposta de ação didática pretende-se incentivar
o aluno a frequentar a escola com prazer, onde ele sinta que está
sendo valorizado e tenha prazer em participar aceitando diversas
opiniões e contribuindo com a sua opinião, pois muitas vezes em
casa ele não tem o espaço para uma conversa com a família.
Pretende-se colaborar através dessa produção didática para
resgatar o convívio familiar, tendo em vista que a família é a base
da sociedade, a estrutura para o desenvolvimento do Estado e do
País. Agindo de tal maneira, teremos um futuro promissor, além de
evitar a temida evasão escolar motivada pela monotonia.
A proposta é que o professor oriente a classe a qual estará
trabalhando a história dos números através da dramatização,
apresentando um texto prévio sobre o assunto.
Encenação sobre a origem dos números
Participantes: todos os alunos;
Posição inicial dos alunos (ensaio): cada aluno receberá um
número afixado na camiseta (frente e costas), exemplo: 1, 2, 3, 4, 5,
6,7, 8, 9, 0
Como você irá observar a seguir, existem 28 alunos participantes.
Para desenvolver a atividade, deverão ser formados 3 grupos do
conjunto dos números naturais.
Personagens: alunos com números na camiseta (ou jaleco
confeccionado com TNT)
Narrador: aluno x
Narrador: Como era feita a contagem há muito tempo atrás,
pelos nossos antepassados? Eles já tinham a necessidade de
contar segundo a história já apresentada?
1) Aluno (1): Impossível responder, eu não existia naquele
tempo, eu sou da era moderna, sou da era da informática.
2) Aluno (2):Eu imagino! Li alguns livros em que citavam
essas referências. Interesso-me pela história de nossos
antepassados, aprendi que a contagem era grafada em ossos
através de barras ou por comparação. Agora chega! Não quero
deixar meus amigos no “chinelo”! (Risos).
3) Aluno (3) diz: Como assim? Não entendo! Quem
compara, compara algo com alguma coisa ou com alguém, mas
agora isso servir para contagem é muito estranho!
4) Aluno (4): (Risos). Não entendeu? Você não é o
“sabidão”? Pois eu vou responder... Comparação de quantidade.
5) Aluno (5): Muito bem! É isso mesmo que significa
comparação.
6) Aluno (6): Deixe-me pensar num exemplo: naquela época
haviam pastores para cuidar de ovelhas e como eles não sabiam
contar faziam a comparação das ovelhas com pedrinhas.
7) Aluno (7): Não entendi! Como assim pedrinha com
ovelha?
8)Aluno (8): De manhã ao soltar as ovelhas o Pastor colocava
para cada ovelha que saia, uma pedrinha em um saco, à tarde ao
recolhe-las, para cada ovelha que entrava, ele retirava uma
pedrinha do saco e se não sobrasse nenhuma pedrinha, estava
certa a quantidade de ovelhas.
9) Aluno (9): Mas você não está errado, pois existem os
pastores da igreja e os pastores do campo.
10) Aluno (10): Mas como assim pastores do campo?
11)Aluno (11):O pastor do campo cuida das ovelhas que estão
no campo, para livrar de ataque de alguns animais ferozes.
12) Aluno (12): Tudo bem, já entendemos soltando ao assunto
da contagem por comparação, por que ela deixou de ser
utilizada?
13) Aluno (113): Como os rebanhos de ovelhas foram
aumentando, tornou-se difícil continuar utilizando o método da
comparação.
14)Aluno (14): Em certo momento, o homem sentiu que
precisava contar objetos, animais, pessoas, etc. E necessitava de
um método mais pratico.
15)Aluno(15): Sim, sim eu li algo a respeito. Quando o homem
primitivo ia caçar para cada animal que conseguia abater fazia um
traço como marca em um pedaço de madeira.
16)) Aluno(16): Mas o que significava o traço?
17) Aluno(17): Cada traço correspondia a um animal abatido
e ,do mesmo modo cada animal abatido correspondia a um traço.
18) Aluno(18): Eu li em um livro, não recordo o autor, que o
homem começou a contar utilizando os próprios dedos.
19 ) Aluno(19): Quando a quantidade de objetos para contar
era muito grande, o homem percebeu que se agrupasse os objetos,
isso facilitaria os seus cálculos
20) Aluno( 20): Como assim agrupar? Não entendi!
21) Aluno(21): Como nós temos 10 dedos nas mãos, ele
agruparia de dez em dez.
22) Aluno(22): Mas se tivesse 34 objetos por exemplo, como
que eles fariam?
23) Aluno( 23): Muito claro! Fariam três grupos de 10 e 4
barras. Sendo que uma barra representaria o número 1.
24) Aluno(24): E se houvessem 17 objetos como que eles
representariam?
25) Aluno(25): Como na resposta anterior 1 grupo de 10 e sete
barras
26) Aluno( 26): Ah!,Então é por isso que o nosso sistema de
numeração é de base 10?
27) Aluno ( 27): Sim, foi esse fundamento que permitiu uma
contagem mais eficiente e mais rápida.
Narrador: Com a evolução do homem, que deixou de ser
nômade fixou-se em um só lugar, passou a praticar não somente a
caça e a coleta de frutos, mas também o cultivo de plantas e a
criação de animais. A partir daí surgiu a necessidade de uma nova
forma de contagem, pois o homem precisava controlar o seu
rebanho.
Passou-se, então, a utilizar pedras: cada animal representava
uma pedra.
Mas como isso era feito? Para cada animal que ia pastar, uma
pedra era colocada dentro de um saco. Ao final do dia, para cada
animal que entrava no cercado, uma pedra era retirada. Assim, era
possível manter o controle e saber se algum animal havia sido
devorado por outro animal selvagem ou apenas estava perdido.
Narrador: Com a evolução do homem e da matemática, surgiu
a palavra cálculo, que em latim significa “contas com pedras”.
AÇÃO4: SURGIMENTO DO ZERO
Objetivo :
- Conhecer como ocorreu o surgimento do zero e seus
benefícios para a humanidade.
Tempo previsto: 5h/a
Desenvolvimento
A Origem Do Algarismo Zero
Criar algo que nada representa pode ser tão contraditório,
como fascinante. O zero indica o nada, deste modo, traz junto de
si algum conteúdo. É notório que a criação do referido algarismo
possibilitou as diversas operações matemáticas.
Refere-se que a origem do zero somente ocorreu em três povos: babilônios, hindus e maias. Na Europa, a definição do símbolo zero ocorreu durante a Idade Média, após a aceitação dos algarismos arábicos, que foram divulgados no continente europeu por Leonardo Fibonacci. Esta descoberta representou na época um paradoxo, pois era difícil imaginar a quantificação e a representação do nada, do inexistente. Alguns consideram o zero como sendo uma das maiores invenções da humanidade, pois abriu espaço para a criação de todas as operações matemáticas que são conhecidas atualmente. (MOISÉS, 2013, p. s/n)
Maria Fernandes Vomero publicou um artigo na revista
SUPERINTERESSANTE no mês de abril de 2001, onde tratou da
origem do algarismo zero, o número, que por tantos anos foi
discutido sem uma conclusão. Tendo em vista que, representar
algo que nada representa foi o grande desafio de muitas gerações.
A cultura indiana já trazia uma noção do vazio bem antes do conceito matemático do zero ”Num dicionário de sânscrito, você encontra uma explicação bastante detalhada sobre o termo indiano para o zero que é shúnya”, afirmou o físico Roberto de Andrade Martins, do grupo de História e Teoria da Ciência da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp).Como adjetivo:shunya significa vazio, deserto, estéril. Aplica se a uma pessoa solitária, sem amigos, a um indivíduo indiferente ou insensível. O termo descreve um sentimento de ausência, a falta de algo, uma ação sem resultados. Como substantivo, shunya refere-se ao nada, ao vácuo, a inexistência. A partir do século VIII dC,os Árabes levaram para a Europa junto com os outros algarismos, tanto o símbolo que os indianos haviam criado para o zero quanto a própria ideia do vazio, nulo não existente. E difundiram o termo shúnya – que em árabe, se tornoushifre foi latinizado parazephirum, depois zéfiro, zefro, e por fim,zero.(VOMERO,2001, p. 12)
Historiadores como Ifrah (1997) relatam que a criação do algarismo zero
ocorreu entre os povos babilônios, hindus e maias.
Representar graficamente algo que não existe e ao mesmo tempo
utilizar essa representação para quantificar um número em casas decimais,
torna a história do número zero tão fascinante, quanto curiosa.
Segundo Ifrah a invenção do número zero foi um progresso para a
humanidade.
Foram dois acontecimentos, na história da humanidade, tão revolucionários quanto o domínio do fogo, o desenvolvimento da agricultura, ou o progresso do urbanismo e da tecnologia: a invenção da escrita, a invenção do zero e dos algarismos modificou completamente a existência do ser humano. (1997, p.684)
Em pesquisa em sitio eletrônico demonstra que representação gráfica
do numero zero foi deliberadamente lenta para integrar ao nosso sistema
numeral.
Na Europa, a definição do símbolo zero ocorreu durante a Idade Média, após a aceitação dos algarismos arábicos, que foram divulgados no continente europeu por Leonardo Fibonacci. A descoberta representou na época um paradoxo, pois era muito difícil imaginar representação do nada, do inexistente. Alguns consideram o zero como sendo uma das maiores invenções da humanidade, pois abriu espaço para a criação de todas as operações matemáticas que são conhecidas atualmente. A representação gráfica do zero demorou cerca de quatro
séculos para ser incorporada ao sistema decimal indo-arábico de numeração. (...) Originalmente o zero, representado como uma casa vazia, foi o maior avanço no sistema de numeração decimal. Portanto, o zero evoluiu de um vácuo para uma casa vazia ou a um espaço para transformar-se em um símbolo numérico usado pelos hindus e pelos árabes antigos. No início dos anos de 1600, ocorreu uma importante modificação no formato da grafia do décimo número ou do zero, que inicialmente era pequeno e circular “o” evoluindo para o atual formato oval “0”. Na literatura matemática atual, o significado do valor do zero é usado como se não houvesse nenhum valor numérico ou substancial propriamente dito e também desempenha papel chave da notação necessária ao sistema decimal, em que o zero muitas vezes surge como um guardador de lugar (para diferenciar, por exemplo, números como 52 de 502, de 5002, etc), e para expressar todos os números com nove dígitos, do um ao nove e o zero como o décimo numero.
Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Zero> Acesso em: 18 novembro 2013)
Encenação sobre o surgimento do zero
Por meio da dramatização, Será feita a demonstração sobre a
importância do número zero para a humanidade.
O zero, conforme a posição ocupa em relação aos demais algarismos,
tem muito valor.
A dramatização será feita da seguinte forma: Serão elencados os
numerais naturais de 0 a 9,com um grupo de 10 alunos
Cada aluno do conjunto dará sua opinião sobre o zero participando com os
demais.
1) Aluno (1): Em minha opinião o zero foi a maior invenção da
humanidade e chama o aluno representando o zero para se posicionar
2) Aluno(2): Eu não sei porque se o próprio nome já está dizendo,
não vale nada!
3) Aluno (3): Como não vale? Ele tem muito valor no conjunto dos
números naturais.
4) Aluno (4): Pode não ter valor se colocarmos a esquerda de um
número, mais se colocarmos a direita ele vale 10 vezes o valor do número.
Percebeu que como ele tem valor?
5) Aluno (5): Se você está dizendo que o zero não tem valor, então
meu amigo, se você me pede R$500,00(quinhentos reais) eu posso te dar
R$5,00(cinco reais).O zero não vale nada!
6) Aluno (0): Estou muito triste, falam que eu não valho nada.
Originalmente sou representado como uma casa vazia. Sou o maior
avanço no sistema de numeração decimal, vim da evolução de um
vácuo para uma casa vazia, que pode ser chamado de espaço em
branco, para enfim, tornar-me um símbolo numérico usado pelos hindus
e pelos antigos árabes eu o zero! No início dos anos de 1600, ocorreu
uma importante modificação no formato de minha grafia, que
inicialmente era pequeno e circular “o” evoluindo para o atual formato
oval “0” o que possibilitou sua distinção da letra “o” minúscula ou da
“O” maiúscula.
7) Aluno(6): Vejam bem ele tem muito valor dependendo da posição que
ocupa! Na literatura matemática atual, o significado do valor do zero é
usado como se não houvesse nenhum valor numérico ou substancial
propriamente dito e também desempenha papel chave de notação
necessária para o sistema decimal, em que o zero muitas vezes surge
como um guardador de lugar (para diferenciar, por exemplo, números
como 62 de 602, de 6002, etc), e para expressar todos os números com
nove dígitos, do um ao nove e o zero como o décimo numeral.
8)Aluno(7): Na Europa, a definição do símbolo zero ocorreu durante a Idade
Média, após a aceitação dos algarismos arábicos, que foram divulgados no
continente europeu por Leonardo Fibonacci. Esta descoberta representou na
época um paradoxo, pois era difícil imaginar a quantificação e a representação
do nada, do inexistente. Alguns consideram o zero como sendo uma das
maiores invenções da humanidade, pois abriu espaço para a criação de todas
as operações matemáticas que são conhecidas atualmente.
8) Aluno(8): Mas é importante frisar que nos conjuntos numéricos, os
números foram surgindo com a necessidade, através das operações
com seus elementos, exemplo: ao operar 2 - 3, chegou -se ao número
negativo -1, como só se conheciam os números N*, houve a necessidade
de se criar um novo conjunto, os dos Z*, assim, ao se operar 1 - 1, houve
a necessidade de se representar o vazio e incluí- lo nos conjuntos.
AÇÃO 5: A IMPORTÂNCIA DOS NÚMEROS PARA A
HUMANIDADE
Objetivo:
Perceber a importância dos números em nosso
cotidiano.
Reconhecer um número primo.
Demonstrar os conceitos de divisão.
Tempo previsto: 6h/a
Desenvolvimento
Questionar os alunos sobre a importância dos números em
nossa vida em várias situações do dia a dia.
Fazer um cartaz grande com algumas questões e registrar as
respostas da turma conforme exemplo abaixo:....
http://www.editorapositivo.com.br/editora-positivo/professores-e-coordenadores/para-sala-de-aula/planos-de-aula/leitura.html?newsID=7856672b640042a199b61d8d09aaab90
1) Formar dois grupos de10 alunos, onde cada aluno representará
um número. Ficando com dois conjuntos naturais.
2) Formar a um trio de alunos. Cada um representando um sinal:
divisão, multiplicação e igualdade.
3) Com o conjunto formado representar os seguintes números
a) 728 b)309 c)592 d) 1628
4) Estabelecer o valor posicional dos números
A) 728 (8 unidades, 2 dezenas e 7 centenas)
B) 309 (9 unidades 0 dezena e 3 centenas)
C) 592 (2 unidades 9 dezenas e 5 centenas)
D) 675 ( 5 unidades 7 dezenas e 6 centenas e 1 unidade de milhar)
Números Primos
Para saber se um dado número é primo divide-se esse número pelos
números primos 2,3,5,7 etc. Se algumas das divisões der resto zero o número
não é primo. Não se obtendo resto zero continuam-se as divisões até que o
quociente seja igual ou menor do que o divisor e de a divisão ainda der resto,
conclui-se que o número é primo
Operações com os números naturais
Chamamos os alunos representando os numerais.
Chamamos o alunos representando os numerais 1, 2 e 0; formando 120
(dividendo), chamamos o aluno de numero 8 que forma o (divisor) e em
seguida chamamos o aluno que está com o sinal da divisão ficando assim
organizado 120: 8 = ?
Pergunta (1): Quantas vezes o 8 cabe em 12?
Resposta esperada: 1 vez e sobra 4.
Em seguida, o aluno zero toma a posição ao lado d 4, formando o 40.
Pergunta (2): Quantas vezes o 8 cabe em 40?
Resposta esperada: 5 vezes.
Pergunta (3): Sobra algum número?
Resposta esperada: sobra o zero.
Chamamos do conjunto o número 1 e o número 5 que formam a resposta 15.
Fixando com os exemplos a seguir:
1) Uma fonte de água mineral tem vazão de 5680 litro diário.Com
quantos garrafões de 20 litros poderão ser armazenado a capacidade diária
dessa fonte?
Pede-se para o grupo formar o numeral 5680, chamamos o sinal da
divisão , em seguida pedimos para formar o 20, sempre frisando que o 5680 é o
dividendo, o 20 o divisor e o resultado será o quociente.
Perguntar quantas vezes o 20 cabe no 56. Respondem 2vezes e sobra
16, temos que abaixar o 8 ficando com 168. Agora me respondam quantas
vezes o 20 cabe no 168, respondem 8 vezes e sobra 8 ,temos que baixar o
zero, ficamos com 80. Perguntar quantas vezes o 20 cabe no 80 e respondem
cabem 4 vezes e não sobra nada.
Resposta serão necessários 284 garrafões. Chama se o aluno 2 e o
aluno 8 e o aluno 4 para formar a resposta 284.
2) A direção do colégio necessita levar todos os alunos a uma atividade
extraclasse. Sabendo que no dia desta atividade compareceram 838
alunos, e os mesmos serão transportados em ônibus de36 lugares cada
um, quantos ônibus iguais a este será necessário?
Após a leitura do problema pode se notar que resolução é através de
uma divisão. Chama-se o aluno de número 8, em seguida o aluno de número 3
e em seguida o aluno de número 8 do segundo conjunto, os quais vão formar
864, também será chamado o sinal da divisão. Em seguida, o aluno de número
3 do segundo conjunto e o aluno de número 6, formando 36, os quais ficarão
assim dispostos 864: 36. Pergunta quantas vezes o número 36 cabe em 83. Os
alunos respondem 2 vezes e sobra 14 ,abaixamos o 8 e toma posição ao lado
do 14 formando 148. Pergunta quantas vezes o 36 cabe em 148, os alunos
respondem 4 vezes e não sobra nada Chamamos o 2 e o número 4 do
segundo conjunto formando 24.
Recapitular os valores posicionais dos algarismos no dividendo 838,
sendo 8 unidades, 3 dezenas e 8 centenas.
Ação 06: POTENCIAÇÂO E RADICIAÇÂO.
Objetivos:
Identificar as operações de potenciação e radiciação;
Diferenciar as propriedades da potenciação e radiciação;
Compreender como se lê uma potência e radiciação;
Tempo previsto: 6h/a
Desenvolvimento
Potenciação e Radiciação
Ao abordarmos o cálculo de números sob a forma de potência é
essencial que o aluno saiba interpretá-la, de modo que, diferencie a base do
expoente a partir de várias situações de mudança de base.
Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais.
Exemplo:
Na multiplicação 5.5.5 indicada por 5³,ou seja 5³ = 5.5.5,onde cinco é a
base (fator que se repete), 3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a
base) e 125 é a potência(resultado da operação).
Outros exemplos:
O expoente dois é chamado quadrado;
O expoente três é chamado cubo;
O expoente quatro é chamado quarta potência;
O expoente cinco é chamado quinta potência;
Na potenciação 10², temos os termos base 10 e expoente 2 onde a base
é um algarismo fixo e o expoente indica quantas vezes a base vai ser
multiplicada. Assim: 10 x 10 = 100.
A radiciação é a operação inversa da potência √100 = 10.
Encenação sobre a Potenciação
Solicitar que o aluno representando o número 1 tome a sua posição
juntamente com o aluno representando o algarismo zero, formando a base 10.
Na sequência, e chamamos o aluno representando o número 3 para ser o
expoente e o aluno que está representando o sinal de igualdade para que
tomem suas posições. Assim a representação será: 10³ = ?. Chamamos os
alunos um representando o número1 e três alunos cada um representado o
zero ,que vai ser a nossa resposta, ficando assim representados 10³ = 1000
Observar a sequência
Por exemplo.
a) 3.3.3.3.3
b) 2.2.2.2.2.2
c) 6.6.6.6.6
Responda:
1)No item (A), Quantas vezes o número 3 se repetiu ?Neste momento, o
aluno que esta representando o número 4 se posiciona.
2) No item (B), quantas vezes o número 2 se repetiu?
Levanta-se o número 6 e se posiciona.
3) O que o 4 representa no item a?
4) O aluno 4 responde: O expoente
5) O que o número 6 representa no item c?
6) O aluno 6 responde :A base
7) O que o expoente indica em relação à base?
8) Um aluno fala base que eu sei é a base que minha irmã usa no rosto
9) Outro aluno interfere, dizendo: mas não é dessa base que estamos se
referindo. De acordo com os meus conhecimentos o expoente indica
quantas vezes a base será multiplicada.
Sobre a Radiciação
Trabalhar a seguinte situação problema:
Paulo disse aos colegas que o terreno de sua casa é quadrado, ele tem
225 metros quadrados de área. Quanto mede cada lado do terreno?
Sabendo que em um quadrado os lados têm medidas iguais, e a área é a
medida de um lado elevada ao quadrado. Portanto, basta encontrar um número
natural que elevado ao quadrado, resulte em 225.
Para encenar o conteúdo sobre a Radiciação o aluno deve ter
conhecimentos básicos, tais como: o que é radical ,índice, radicando e raiz. A
encenação será feita com o mesmo grupo que representou o conjunto dos
números naturais.
Quando o narrador fala em radiciação.
1) Aluno (1): Responde só sei de radiciação quando fazemos
2) RAIOS-X.
3) Aluno (2): Não é dessa radiciação que estamos falando é da
radiciação numérica. Qual é a raiz quadrada de 144 ?
4) Aluno (3): nem sabia que existia raiz quadrada! Vou sair procurando
por aí para ver se encontro uma, na próxima aula eu trago.
5) Aluno (4) interrompe: não é dessa raiz que estamos falando é da raiz
numérica que envolve os números, entendeu?
5) Aluno (5): Para encontrar a raiz quadrada de 144 devemos decompor
em fatores primos.
6) Aluno (6): não posso fazer isso, pois não tenho primo na sala.
7) Aluno (7) interrompe: não é primo em família é número primo.
Narrador: Fazendo a decomposição ou encontrar por tentativa dois
números iguais que multiplicados entre si, resultam em 144.
8 ) Aluno (8): ao fatorar o 144 estamos decompondo em fatores
primos.
9) Aluno (9) responde: o número é 12.
(10) Aluno(10):E por falar em primo...
(11) Aluno (11):Quando que um número é primo ?
(12) Aluno(12) responde: como que eu vou saber se nem sei quem são
seus tios?
(13) Aluno (13) toma posição e responde: Um número é primo quando é
divisível por 1 e por ele mesmo
(14) Aluno(14) responde: eu entendi o número 5 , 7 , 2 são primos, pois
todos são divisível por um e por ele mesmo. Tem mais uma, o dois é o único
número primo que é par.
ORIENTAÇÕES METODOLÓGICAS
Para desenvolver as ações planejadas, serão confeccionados jalecos de
TNT para os alunos, os quais formarão os grupos com dez integrantes e em
cada aluno será colocado um número confeccionado de cartolina na frente,
como também nas costas do aluno representando um algarismo do conjunto
dos números naturais.
Os alunos que representarão os conjuntos sempre iniciarão as
encenações, entrando no recinto em ordem crescente e juntos falarão: “nós
somos a força da economia”. “Nós movemos o mundo, pois somos os
algarismos mais importantes, sem a nossa presença nenhuma simples
operação matemática pode ser realizada!”. “Com esses 10 algarismos que
estamos representando, somos grandes malabaristas. Pois podemos formar
qualquer número que se possa pensar”.
Propor a formação do conjunto dos números naturais usando apenas o
número 4, quatro vezes.
Exemplo
(4+ 4) – (4 + 4) = 0
(4 + 4) : (4 + 4) =1
(4 : 4) + (4 : 4) =2
(4 + 4 + 4) : 4 =3
4 (4 – 4) + 4 =4
(4 . 4 + 4) : 4 =5
(4 + 4) : 4 + 4 =6
(44 : 4 - 4) =7
(4 + 4) . 4 : 4 =8
(4 : 4 +4 +4) =9
Ao efetuarmos os cálculos com quatro números quatro, pode-se notar
que encontramos os elementos do conjunto dos números naturais, o qual é
representado pelo símbolo N = { 0, 1, 2, 3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 } .
Quanto às quatro operações, o aluno deve dominá-las, para que o
estudo da matemática possa fluir de forma tranquila e produtiva. Os alunos
devem ser incentivados na realização dos cálculos mentais durante as aulas.
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