Versão On-line ISBN 978-85-8015-076-6Cadernos PDE
OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE
Artigos
GEORREFERENCIAMENTO: Uma Abordagem Geométrica Por Meio
Da Modelagem Matemática.
Edivaldo Gomes de Ávila1
João Henrique Lorin2
Resumo: Este trabalho de pesquisa, realizado com uma turma do 2º Ano do Ensino Médio se constitui como uma das etapas do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, uma política de Formação Continuada em Rede do Governo do Estado do Paraná. Propomos uma discussão de conceitos de geometria analítica plana por meio da modelagem matemática, tendo como tema o Georreferenciamento. Desta forma buscamos oportunizar ao aluno pensar a dimensão de aplicabilidade da matemática a partir do espaço onde ele se encontra, seja na escola ou no meio em que vive. Assim o objetivo deste trabalho foi de discutir conceitos de Geometria Analítica por meio do Georreferenciamento dentro da perspectiva metodológica Modelagem Matemática.
Palavras-chave: Georreferenciamento. Geometria Analítica. Modelagem Matemática.
INTRODUÇÃO
Sabemos que historicamente a matemática fora constituída -
fundamentalmente antes do século XIX - para resolver problemas ligados ao nosso
cotidiano, esta tradição muito pouco aparece como princípio no ensino da
matemática, pelo contrario, os problemas geralmente são apresentados no final dos
capítulos dos livros didáticos como forma de verificar se o aluno consegue aplicar os
conceitos estudados.
Promover um espaço de discussão sobre conceitos matemáticos por meio de
problemas deve se tornar mais frequente nas aulas de matemática, pois: “aos alunos
não é dada a oportunidade de conhecer essa dimensão de aplicabilidade da
Matemática a outros domínios, pois na escola, eles se limitam a resolver exercícios
repetitivos e padronizados” (LORENZATO, 1993, p.46).
O conteúdo de Geometria Analítica proposto para o ensino médio depende de
pré-requisitos de Geometria Plana. O domínio dos conceitos geométricos
observados no ensino fundamental, quase sempre é sustentado pela matemática
tradicional; em resoluções de exercícios.
1 Professor da rede pública de ensino do Paraná / SEED. E-mail: [email protected]
2Professor Assistente da UNESPAR/FECILCAM – Campus de Campo Mourão. E-mail: [email protected]
Assim a geometria vem sendo abordada de forma superficial nas salas de
aula que compõe principalmente o ensino médio. A geometria analítica, que faz
parte do currículo de ensino, não tem caído no gosto de alguns professores do
ensino médio, que de alguma forma enfrentam um ou outro tipo de dificuldade em
relação a alguns conceitos geométricos, por ter um conhecimento superficial do
assunto (LORENZATO, 1993).
O desafio em encontrar alternativas metodológicas nos fez optar pela
modelagem matemática como ferramenta facilitadora de aprendizagem, para o
estudo de conceitos de geometria analítica plana. Buscamos uma alternativa
pedagógica que, por meio de um problema não essencialmente matemático, trás
elementos para o estudo de conceitos matemáticos e ainda, que requer por meio de
suas atividades um comportamento ativo do professor e dos alunos.
Portanto é uma prática pedagógica que envolve professor e aluno numa
atividade de construção do processo de ensino aprendizagem pela abordagem
investigativa de um problema da realidade.
ENCAMINHAMENTO METODOLÓGICO
Este trabalho de pesquisa, realizado com a turma do 2º Ano do Ensino Médio,
mostra uma tendência metodológica para o ensino da matemática. Apresentamos o
tema de Georreferenciamento que busca explorar conceitos de Geometria Analítica
Plana por meio da Modelagem Matemática. Assim, no processo de modelagem, a
elaboração das tarefas foi fundamentada no caso 2, apresentado por Barbosa
(2004).
Desta forma, evidenciamos o objetivo para que fossem direcionadas as
estratégias: Discutir conceitos de Geometria Analítica por meio do
Georreferenciamento.
As atividades foram desenvolvidas, na sua maioria, em ambiente escolar,
procurando limitar-se ao horário de aulas normais, com uma atividade de coleta de
dados a campo.
Contou com o envolvimento de 28 alunos no início do ano letivo de 2014, que
de forma empenhada buscaram em 32 horas/aulas, investigar e discutir conceitos
matemáticos a cerca do tema Georreferenciamento e suas etapas.
Os alunos foram organizados, na maioria das atividades, em grupos, assim
optamos por nominá-los, usando letras e números, por exemplo: A1, aluno A, grupo
1.
O desenvolvimento das atividades, contou ainda com várias incursões ao
laboratório de informática e o apoio direto da equipe pedagógica do colégio.
Procuramos ainda, manter uma abordagem de pesquisa qualitativa, assim
utilizamos diversos meios para coleta e análises dos dados, por exemplo: diário de
classe, bloco de anotações, máquina fotográfica, observação direta, questionário,
entre outros.
Este trabalho é uma das etapas do Programa de Desenvolvimento
Educacional – PDE, uma política de Formação Continuada em Rede do Governo do
Estado do Paraná.
DESCRIÇÃO E ANÁLISE DAS ATIVIDADES
A unidade didática proposta e desenvolvida no período de implementação do
projeto de intervenção, é formada por doze atividades que procuraram observar em
quatro etapas, a utilização da Modelagem Matemática como ferramenta facilitadora
de aprendizagem.
Algumas atividades serviram de suporte para o estudo de conceitos
geométricos, explorados a partir da problematização, elaboração de estratégias,
investigação, observação e socialização dos resultados alcançados, seja
individualmente ou em grupo.
Desta forma procuraremos descrever e analisar alguns episódios decorridos
do desenvolvimento de algumas atividades que abarcam o Georreferenciamento
como tema de estudo. O tema escolhido para este estudo possibilita a abordagem
do plano cartesiano, como sistema de referência, podendo ser utilizada as
coordenadas métricas do sistema UTM3.
Buscamos nas atividades evidenciar fragmentos que relacionam o tema de
estudo com conceitos de Geometria Analítica Plana, prevista para o ensino médio
normal regular, e do ponto de vista da Modelagem Matemática.
3 Sistema UTM – “Universal Transversa de Mercator”.
Assim, podemos observar que a atividade que trata da coleta de dados
através da medida da quadra esportes do colégio, proporcionou aos alunos um
ambiente diferenciado de aprendizagem, que foi possível aliar teoria e prática. Como
podemos perceber no relato do aluno “B2”, figuras 1, quando provavelmente se
refere às aulas tradicionais, cansativas e de intermináveis resoluções com pouco
significado.
Figura 1. Relato de experiência do aluno B2.
Fonte: Arquivo do Autor
Como o objetivo principal desta atividade foi a localização das dimensões de
comprimento das laterais e linhas de fundo da quadra de esportes no plano
cartesiano, sistema de referência em questão, os alunos foram conduzidos à quadra
em grupos tendo como tarefa, coletar informações sobre o comprimento, largura,
entre outras que pudessem ser observadas e medidas durante o desenvolvimento
da atividade.
Para a execução da tarefa, foram disponibilizados alguns instrumentos de
medição, sendo uma trena de 20 metros, uma trena de 5 metros, 3 fitas métricas de
2 metros e um metro de madeira dobrável.
Como podemos perceber os instrumentos de medição, utilizados pelos
alunos, são comuns em tarefas diárias desta natureza. No entanto, não demorou
muito para que durante os trabalhos, houvesse as primeiras percepções que
renderam alguns comentários, conforme os fragmentos encontrados nos relatos
anotados no diário de classe, tais como, “_Eu nunca peguei nessa coisa antes,
como é que se faz?” Provavelmente se referindo à manipulação do instrumento de
medição e a maneira que este instrumento deveria ser usado, expondo dessa forma
sua inexperiência por até então, não ter experimentado uma atividade que envolva
medições e o uso dessas ferramentas. Ainda, observações e comentários como,
“_Medir a quadra com esse metro de madeira ou a fita, dá muito trabalho”. Ou ainda,
“_Vamos esperar aquele grupo que está com a trena maior terminar, com a fita
métrica dá muito trabalho”.
Com base nesses fragmentos anotados no diário de classe, podemos notar
as preocupações dos alunos, quando compararam e perceberam que alguns
instrumentos, não eram adequados para a realização da tarefa, devido à
desproporção entre o instrumento adotado para realizar a medição e o tamanho da
quadra de esportes. Essas noções na maioria das vezes passam despercebidas por
nossos alunos, quando desenvolvem atividades de geometria em sala de aula,
principalmente quando as dimensões do objeto de estudo ficam limitadas a uma
folha de caderno e a utilização de uma régua de 20 cm.
As atividades “tradicionais” na maioria das vezes não proporcionam aos
alunos atribuir significado as unidades de medida. Podemos então perceber o contra
ponto, quando desenvolvemos atividades que possibilitam a experimentação de
conceitos geométricos fundamentais, como podemos constatar no relato do aluno
“A2”, figura 2.
Figura 2. Relato de atividade do aluno A2.
Fonte: Arquivo do Autor
Com base neste relato, podemos notar a preocupação do aluno, em
“conhecer as medidas” e as transformarem em cálculos, enfatizando a importância
de significar o conceito matemático.
De forma geral, foi possível observar que apesar das dificuldades em
compreender os instrumentos de coleta de dados utilizados na atividade - dando
ênfase aos múltiplos e submúltiplos do metro e a polegada, unidades impressas nos
metros e nas trenas – a atividade possibilitou um ambiente de interação e facilitou as
discussões entre os elementos do grupo.
Frente às dificuldades encontradas pelos alunos, observamos a constante
troca de informações entre os elementos do grupo, destacando assim as interações
que a realização do trabalho cooperativo é capaz de proporcionar. Neste sentido,
Almeida (2012) nos diz que:
A interação é um elemento essencial à vida dos seres humanos em
comunidade. No contexto educativo, as interações ganham importância
especial uma vez que “ensinar” e “aprender” são atos eminentemente
comunicativos e interativos. [...] Em conseqüência disso, a aprendizagem
depende em grande medida desses contatos nas relações interpessoais
que acontecem durante a comunicação entre participantes (ALMEIDA,
2012, p. 32).
Como podemos observar no relato da aluna “D1”, em sua narrativa.
Figura 3. Relato de atividade da aluna D1.
Fonte: Arquivo do Autor.
Por meio desse fragmento, é possível perceber a dificuldade do aluno em
relação à leitura do instrumento de medida. Neste momento, se fez necessário uma
intervenção. Sugeri que comparassem as ferramentas disponíveis para a coleta de
dados e que observassem suas unidades ou as graduações que estas ferramentas
estavam apontando ao fazer sua leitura.
Rapidamente alguns alunos perceberam que se tratava de duas unidades de
medidas distintas. Sendo assim, houve a necessidade de reformular suas
estratégias de coleta e registro dos dados, pois as leituras inicialmente registradas
ora estavam em metro e centímetro, ora estavam em polegada e em alguns casos
foi possível constatar o uso das duas unidades de medidas.
Na sequência a atividade resultou em um esboço rudimentar, contendo as
medidas dimensionadas pela quadra de esportes. Os esboços produzidos foram
então levados a apreciação da turma, que em breve discussão, quando
comparados, oportunizou alguns comentários, como podemos constatar, por
exemplo, em um fragmento registrado no diário de classe, “_Minha figura ficou
diferente da dos colegas”, possivelmente se referindo ao tamanho do esboço ou
mesmo em relação à falta de alguns elementos como círculo central, área do gol,
entre outras; conforme podemos observar nos fragmentos da figura 4.
Figura 4. Esboços da quadra de esportes.
Fonte: Arquivo do Autor
Analisando os fragmentos registrados na figura 4, podemos fazer algumas
inferências, os alunos “B2” e “D1”, tomados como exemplo, executaram os
procedimentos que a atividade estava propondo. Os esboços contêm desenhos
geométricos com boa definição, sendo possível identificar algumas figuras planas e
anotações contendo registros de medidas de comprimento, incluindo, raio e
diâmetro.
No desenvolvimento da atividade foi possível perceber um olhar singular por
parte de cada aluno, devido à pluralidade das representações da quadra nos
esboços. Ainda, com base nos fragmentos, podemos notar alguns esboços com um
maior grau de riqueza de informações.
Com os esboços a mão, pedi que fizessem uma reflexão, com o intuito de que
os alunos relacionassem conceitos geométricos com o esboço do desenho da
quadra.
Figura 5. Esboço com informações de área e perímetro.
Fonte: Arquivo do Autor.
Assim como podemos observar nos registros do aluno “C3”, (figura 5),
encontramos alguns valores que podem nos dar uma ideia dos questionamentos que
foram investigados no desenvolvimento desta atividade. Em seus resultados,
encontramos respostas para perguntas relacionadas a comprimento, perímetro, área
total, área do círculo, comprimento da circunferência, diâmetro e raio da
circunferência. Essas informações foram exploradas em forma de cálculos e nas
discussões, conforme fragmentos observados no diário de classe.
Os resultados desta atividade, conforme foi dito anteriormente, foram
alcançados através do esforço coletivo, evidenciando mais uma vez, a importância
deste tipo de atividade em grupo, onde cada elemento tem a oportunidade de
interagir e compartilhar seus achados, que foram validados ou refutados pelo grupo,
possibilitando experimentar resultados significativos.
A próxima tarefa consistia em construir um plano cartesiano em uma folha de
papel milimetrado. Atividade desenvolvida em grupo, mas com produções
individuais.
A quadra de esportes foi representada em escala, tendo os seus elementos
geométricos referenciados pelo plano cartesiano.
Da mesma forma que na atividade descrita anteriormente, os grupos teriam
que observar em reflexão, a figura da quadra que agora estava sendo referenciada
por coordenadas em um plano cartesiano, e formar conjecturas a cerca das
informações disponíveis, buscando soluções para os mesmos questionamentos que
anteriormente foram observados e outros que possam surgir.
No início desta atividade, os alunos encontraram muita dificuldade em
compreender a proposta da tarefa, pois apesar de já conhecerem o plano cartesiano
e o sistema de coordenadas, não conseguiam compreender como poderiam chegar
aos mesmos resultados de perímetro e área, tomando como informação, as
coordenadas no plano.
Atividades que estimulam a pesquisa e a investigação são pouco exploradas
nos moldes tradicionais, pois a todo tempo, durante as atividades, nos professores
diante da dificuldade de nossos alunos, ficamos tentados a dar as respostas prontas,
privando esse momento de descoberta.
Para buscar alcançar o objetivo desta atividade, foram agendadas algumas
horas de pesquisa na biblioteca do colégio e no laboratório de informática, para que
fosse possível investigar sobre a geometria no plano cartesiano.
A questão que inicialmente levantaram e que buscou nortear essa atividade
foi no sentido de como podemos calcular perímetro, área e explorar outros conceitos
matemáticos, tendo em vista as coordenadas no plano cartesiano.
Na resolução desta atividade, alguns conceitos de Geometria Analítica foram
evidenciados e discutidos. Outros foram mais aprofundados pela relevância da
atividade e da busca por soluções para as questões inicialmente formuladas.
Como podemos observar no registro do aluno “C3”, como resultado de sua
investigação, efetuou cálculos de distância entre dois pontos no plano, validando de
forma algébrica, a medida do perímetro da figura e consequentemente a medida da
área.
Figura 6. Cálculo de distância entre dois pontos no plano cartesiano.
Fonte: Arquivo do Autor.
Nos registros da atividade do aluno “C3”, constatamos pelas coordenadas dos
pontos que representam os vértices da quadra no plano cartesiano, que o desenho
ficou localizado no primeiro quadrante. Assim os pontos foram nomeados com as
suas respectivas coordenadas da seguinte forma: A(23,39), B(23,3), C(5,3), D(5,39).
O aluno “C3” deduziu algebricamente os pontos médios dos segmentos AB e
CD, que representam as laterais da quadra. Em seguida, usou os pontos médios
obtidos, para calcular a coordenada da marca central da quadra o ponto médio do
segmento EF, ou seja, o ponto G(14,21).
Conforme os registros observados em seus cálculos, representados na figura
7.
Figura 7. Cálculo do ponto médio de um segmento de reta.
Fonte: Arquivo do Autor.
Nos registros do aluno “B3”, foi possível identificar a exploração do conceito
que trata do alinhamento entre três pontos no plano cartesiano. Tomando os pontos
da lateral da quadra, o aluno usou o cálculo do coeficiente angular para
experimentar o conceito.
Tomando em seus cálculos os pontos B, F e C no plano cartesiano, o aluno
constatou nos resultados a não existência dos coeficientes angulares, conforme
podemos observar trata-se de segmentos verticais no plano o que justifica a
impossibilidade de encontrar o coeficiente angular.
Figura 8. Cálculo do coeficiente angular.
Fonte: Arquivo do Autor
Do mesmo modo o aluno “C3”, apesar do erro notado no resultado do calculo
do coeficiente angular entre os pontos C e E, consegue registros parecidos, mas
neste caso se refere ao posicionamento da reta no plano e complementa
escrevendo a equação da reta vertical que passa pelos pontos C e E, e a reta
horizontal que passa pelos pontos C e B.
Figura 9. Cálculo do coeficiente angular para determinar a posição da reta no plano.
Fonte: Arquivo do Autor
De modo geral e com base nos fragmentos descritos, podemos inferir que a
maioria dos alunos aqui representados por esses casos conseguiram, em suas
investigações, alcançar a compreensão de alguns conceitos de Geometria Analítica
Plana. Pois, chegaram mais longe do que esperávamos durante o desenvolvimento
destas atividades, que buscaram envolver a discussão de conceitos geométricos e a
modelagem matemática.
Com a proposta de validarmos os conceitos geométricos discutidos nas
etapas anteriores deste estudo, descreveremos a possível aplicabilidade destes
conceitos abordados no estudo de uma etapa específica do georreferenciamento,
que tem como foco principal o tratamento das coordenadas geográficas e o cálculo
de distâncias entre pontos referenciados no plano cartesiano.
Nesta fase, as atividades buscaram aliar teoria e a aplicabilidade de alguns
conceitos geométricos, tentando significar estes conceitos em outras
representações. Neste sentido, Almeida (2012) justifica que:
“[...] falar de representação equivale a falar de conhecimento, significado,
compreensão uma vez que se pode considerar que a compreensão de um
objeto matemático está diretamente relacionada com a identificação das
representações que lhe são associadas” (ALMEIDA, 2012, p.34).
Esta atividade teve início a partir do registro das Coordenadas Geográficas4,
de alguns pontos de referencia mais conhecidos na cidade. Para a leitura das
coordenadas destes postos, foi utilizado um aparelho de GPS portátil de fácil
manuseio.
Portanto, para a coleta das coordenadas, foi necessário definir um roteiro por
onde foi feito uma caminhada. Essa caminhada contou com a participação da
maioria dos alunos da classe, que tiveram a oportunidade de observar mais de perto
e atentamente pequenos detalhes que antes passavam despercebidos. Nos
comentários, observou-se certa surpresa por parte dos alunos, pois mesmo
conhecendo a cidade, percorreram caminhos diferentes da rotina que antes não era
frequentado. Assim puderam visitar e conhecer a realidade socioeconômica, de
alguns colegas e moradores da cidade.
Neste contexto, a atividade procurava reproduzir o sistema de referência que
usa as coordenadas dos postes da Copel para efetuar as matriculas escolares por
georreferenciamento. Essa prática já é adotada pela rede pública de ensino do
Paraná, com o objetivo de encaminhar as matrículas dos alunos para as escolas
mais próximas possível de suas residências.
Sendo assim alguns questionamentos e comentários, observados nos
fragmentos registrados no diário de classe, foram inevitáveis, _ “professor, e quando
a casa não tiver energia elétrica, ou no caso de favelas onde a maioria dos
moradores não tem energia elétrica ou a energia provem de gatos na rede elétrica?”
Devemos estar atentos quando propomos aos alunos, atividades que
envolvam o seu meio, pois, não estamos preparados para responder algumas
questões de ordem social e econômica que podem surgir, ainda mais diante de
situações como essa, onde o debate se acentua de forma crítica.
4Consistem em linhas imaginárias traçadas sobre o planeta, com a finalidade de localizar qualquer lugar em sua
superfície através de coordenadas registradas em Graus, Minutos e Segundos.
De forma geral, a atividade foi muito produtiva, o esforço da turma resultou
em uma tabela contendo 25 pontos determinados pelo grupo. Além das
coordenadas, dados como Nome (do ponto), Endereço, Elevação e Número de
Quadras distantes do ponto de partida, foram às informações anotadas na planilha.
Figura 10. Alunos a campo em atividade de coleta de dados.
Fonte: Arquivo do Autor
No decorrer desta atividade, foi oportunizado que cada aluno pudesse fazer a
leitura, da coordenada de pelo menos um dos pontos, no aparelho de GPS. Assim
todos os alunos tiveram acesso no manuseio do aparelho de GPS e na planilha de
registro das coordenadas.
As coordenadas foram inicialmente registradas em Coordenadas Geográficas,
ou seja, Graus, Minutos e Segundos, então para que fosse possível trabalhar essas
coordenadas com o uso dos conceitos geométricos, se fez necessário a conversão
das Coordenadas Geográficas em Coordenadas UTM5, coordenadas métricas que
utiliza o sistema cartesiano de referencia.
Os alunos foram conduzidos ao laboratório de informática, para que tivessem
acesso à internet e pesquisassem sobre uma ferramenta que pudesse fazer a
conversão das coordenadas. Assim, em uma página eletrônica da UFRGS6, foi
5 Marcador Transversal Universal.
6Universidade Federal do Rio Grande do Sul.Disp. em: http://www.ufrgs.br/engcart/Teste/transf_coord_2.php.
possível acessar uma ferramenta de conversão de coordenadas, que transforma as
Coordenadas Geodésicas7 em Coordenadas Planas UTM.
As coordenadas convertidas foram então utilizadas para os cálculos de
distância entre os pontos de referência, contidos inicialmente na planilha.
Figura 11. Cálculo da distância entre o colégio e a rodoviária
Fonte: Arquivo do Autor.
Podemos observar nos fragmentos do aluno “D4”, as coordenadas UTM
referentes ao colégio (ponto A) e as coordenadas UTM referentes à rodoviária
(ponto B), foram usadas no cálculo da distância entre esses pontos de referência.
Com base nesses fragmentos, podemos inferir que o aluno aplicou o conceito
Geométrico, chegando à distância aproximada de 142,02m entre o colégio e a
rodoviária.
Para que fosse possível visualizar e ter uma idéia dessas distâncias, se
estavam próximas das distâncias reais, sugeri que fossem ao laboratório de
informática. No laboratório de informática, algumas máquinas possibilitam o acesso
ao Google Earth, que através de suas imagens aéreas e ferramentas disponíveis, foi
possível realizar algumas medições e assim aferir se as medidas são aproximadas.
Nesta atividade, as imagens aéreas observadas no Google Earth, fez com
que os alunos percebessem que as distâncias encontradas com ajuda do conceito
7Coordenadas Geográficas ou Geodésicas, são encontradas em um sistema de projeção esférico, definindo um
ponto a partir de 2 ângulos de referência: Latitude e Longitude.
geométrico (distância entre dois pontos no plano), é a distância formada por uma
reta entre esses dois pontos e que a distância percebida durante a coleta das
coordenadas, era outra diferente.
Assim, o caminho percorrido, obedece à disposição das ruas, e não uma linha
reta. Também, que o caminho, por exemplo, tomado de um determinado ponto de
referência até o colégio, em alguns casos, foi maior do que a estimada nos cálculos
de distância.
Por meio dos fragmentos extraídos do diário, notamos que nas discussões, ao
final desta atividade, os alunos perceberam que para obter as distâncias que mais
se aproximam do caminho percorrido de um ponto a outro, é necessário que durante
o trajeto se faça várias leituras obtendo assim a coordenada de um ponto a cada vez
que mudamos de direção.
Esta atividade incluiu a confecção de um mapa rudimentar que pudesse
representar parte das ruas e quadras para que percebessem o trajeto entre os
pontos e suas coordenadas.
Figura 12. Mapa rudimentar, contendo os pontos de referência e suas coordenadas georreferenciada.
Fonte: Arquivo do Autor.
No exemplo, podemos observar nos fragmentos dos alunos do grupo “C”, a
produção de um mapa rudimentar contendo a disposição das ruas em relação à
grade UTM, representada pela reta vertical (eixo y) que indica o rumo Norte. Assim,
podemos inferir que os alunos trabalharam muito bem com os conceitos de
Geografia tais como, posicionamento geográfico no globo terrestre, rumo Norte e
introdução a cartografia. Observamos ainda a descrição dos pontos de referência e
suas coordenadas Métricas (UTM), e as coordenadas geográficas correspondentes,
na coluna localizada à direita do mapa. Podemos inferir ainda o uso das retas, que
indicam os rumos geográficos, para representar o plano cartesiano, que tem seu
ponto de origem no Colégio. Desta forma, todas as distâncias calculadas durante
esta atividade, foram às distâncias em relação ao Colégio.
Durante as discussões e apresentação dos trabalhos desta atividade, e com
base nos fragmentos de diário de classe, percebemos as possibilidades de
continuidade dos trabalhos de exploração de conceitos geométricos, pois, muita
coisa ainda pode ser discutida a partir da observação deste mapa rudimentar que
fecha as atividades deste projeto de intervenção.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
No decorrer dos trabalhos que culminaram nas percepções apresentadas, e
com base no potencial que a modelagem carrega em suas atividades, podemos
concluir de forma positiva essa proposta.
Inicialmente a proposta de discutir conceitos geométricos básicos, por meio
do georreferenciamento, tendo como foco a aplicabilidade de conceitos
matemáticos, se mostrou uma possibilidade mais ampla do que esperávamos.
As atividades que possibilitaram outro ambiente de aprendizagem, diferente
daquele tradicional, posicionaram em alguns momentos, os pensamentos críticos de
nossos alunos, que tiveram a oportunidade de interpretar e agir no sentido da
construção e possibilidades de aprendizado e ainda do significado dos conceitos
matemáticos.
Desta forma, para nós, esta investigação, trouxe à luz da discussão não
somente alguns conceitos matemáticos, mas, também nos fez refletir nas
possibilidades para o ensino da matemática, na reformulação de nossas práticas em
sala de aula e de observação mais cuidadosa de como nossos alunos enxergam
todo esse processo que a escola os submetem diariamente em nome do
aprendizado.
REFERÊNCIAS
ALMEIDA, L. W. Modelagem Matemática na educação básica / Lourdes Werle de Almeida, Karina Pessôa da Silva, Rodolfo Eduardo Vertuan. São Paulo: Contexto, 2012.
BARBOSA, J. C. Modelagem Matemática: O que é? Por que? Como? Veritati, n. 4, p. 73-80, 2004. Disponível em: < http://www.uefs.br/nupemm/veritati.pdf >. Acesso em: 04 mai.2013.
LORENZATO, Sérgio, VILA, Maria do Carmo. Século XXI: qual a matemática recomendável? Zetetiké, vol. 1, nº. 1, Campinas, Unicamp, 1993.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes curriculares de matemática. Curitiba: SEED/Pr., 2008.
__________. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretoria de Tecnologias Educacionais. Diretrizes para o uso de tecnologias educacionais. Curitiba: SEED/Pr., 2010. (Cadernos temáticos).
__________. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretoria de Tecnologias Educacionais. Manual de Matrícula. PROCESSO DE MATRÍCULA POR GEORREFERENCIAMENTO. Curitiba: SEED/Pr., 2007. Disponível em: http://www.nre.seed.pr.gov.br/paranavai/arquivos/File/manual_georreferenciamento.pdf. Acesso em: 10 mai. 2013.
__________. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretoria de Tecnologias Educacionais. Sistema de Georreferenciamento de Escolas. Gestão Escolar. Curitiba: SEED/Pr., 2013. Disponível em: http://www.gestaoescolar.diaadia.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo. php?conteudo=2. Acesso em: 11 mai. 2013.
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