![Hannah Howell - [JARDIM MÁGICO] - O pomar mágico (PtBr)](https://static.fdocumentos.tips/doc/165x107/55cf9a15550346d033a06389/hannah-howell-jardim-magico-o-pomar-magico-ptbr.jpg)
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Ordem de um
Quadrado Mágico
Sudoku
AtividadesQuadrado
Mágico 3x3
Estudo do Quadrado
Mágico 3x3
ExercíciosQuadrado
Mágico 3x3
O que é umQuadrado
Mágico
QuadradoMágico 3x3
produto
AtividadesQuadrado
Mágico 3x3produto
PrimeiroQuadrado
Mágico
ExercíciosQuadrado
Mágico 3x3
Solução QuadradoMágico de ordem par
Solução QuadradoMagico de
Ordem impar
Referêcias Bibliográficas
Quadrado Mágico
Chama-se habitualmente de quadrado mágico a um quadrado dividido em n2 célula quadradas de mesmo tamanho, preenchida com uma seqüência de números inteiros distintos de maneira que a soma dos números de cada linha, coluna ou diagonal seja constante.
Quadrado mágico chinês. Este quadrado é conhecido há quase 5 mil anos.
Quadrado 3x3
Quadrado 4x4 Quadrado 5x5
Quadrado 6x6 Quadrado 7x7
Sudoku 9x9Insira um número de 1 a 9 em cada célula semrepetir nenhum algarismo na mesma linha, colunaou subgrade (bloco 3x3).
Estudodo
Quadrado 3x3
Atividade 1
Criar um quadrado 3x3 no Excel para fazer comque a soma em todas as direções resulte 15 com os números 1 até 9.
Criar um quadrado 3x3 no Excel para fazer Com que a soma em todas as direções resulte em 12 com os números 0 até 8.
Com os números de 3 até 11, obtenha o númerodo meio e a constante mágica.
Complete para obter um Quadrado mágico.
Complete os cinco números que faltam no quadrado abaixo para que ele seja um quadrado mágico.
Qual será o segredo do número do meio?
Qual será o segredo da constante mágica?
(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9) = Constante Mágica n
Constante Mágica= a5 (número do meio) n
a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9 Progressão Aritmética
Exercícios Complementares
2) Criar uma PA de razão 12 sendo seu primeiro termo igual a 0, obter os nove números para preencher o quadrado mágico.
3) Com os números inteiros –10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6 é possível preencher um quadrado mágico?
5) Dado o número do meio do quadrado e sua razão encontre os outros números que estão em uma PA para preencher o quadrado mágico.a) número do meio= 1000 e r=50b) número do meio= 100 e r=1/2
4) Complete o quadrado mágico. A soma dos números em cada linha, coluna ou diagonal é zero.
1) Distribua os números 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18 no Quadrado Mágico usando o método de Kraistchik.
6) Represente graficamente em um sistema cartesiano a seqüência da PA do exercício 5.
7) Com números racionais é possível criar um quadrado mágico? 8) Com números irracionais é possível criar um quadrado mágico?
9) Sabendo que a constante mágica de um quadrado é igual a 24, obtenha os números do quadrado mágico 3x3.
10) Sabendo que a constante mágica de um quadrado é igual a 50 obtenha os números do quadrado mágico 3x3.
DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO
MÁGICO DEORDEM ÍMPAR
1
Resolução de um quadrado mágico de ordem ímpar
2
2
344
56
7
89
91010
1112
1314
1516
16
171718
1819
2021
222323
2425
25
Método de Kraistchik
Quadrado Mágico usando a Multiplicação
Qual será o segredo do número do meio?
Qual será o segredo da constante mágica?
a1.a2.a3.a4.a5.a6.a7.a8.a9 = Constante Mágica
Constante Mágica= a5 (número do meio)
a1.a2.a3.a4.a5.a6.a7.a8.a9 Progressão Geométrica
n
n
Atividade 2
1) Dada a razão 2 e seu primeiro termo 2 da PG, obter nove termos para preencher o quadrado mágico e calcular sua multiplicação em todas as direções.
2) Dado o número mágico e sua razão encontre
os outros números que estão em uma PG para preencher o quadrado mágico:
a) Número do meio = 35 e r=3 b) Número do meio = 56 e r=5
3) Represente graficamente em um sistema cartesiano a seqüência da PG do exercício 2.
Exercícios Complementares
1)Considere o quadrado mágico abaixo, escreva as equações necessárias para encontrar os valores de X, Y e Z.
2) Considere o quadrado mágico chinês representado abaixo: Calcule os valores de X, Y e Z
3) Considere o quadrado mágico representado abaixo: Calcule os valores de X, Y e Z
4) Obter um quadrado mágico 3x3 onde a multiplicação entre os números (em todas as direções) resulte em 1000.
5) A constante mágica do quadrado 4x4 é igual a 34,Complete-o.
6) Qual é o valor da constante mágica de um quadrado de 5x5 formado pelos números inteiros de 1 a 25?
7) Qual é a constante mágica do quadrado de Benjamin Franklin?
8) Resolver um Quadrado mágico de ordem ímpar 5x5, 7x7 e 9x9 pelo método de Kraistchik.
DESENVOLVIMENTO DO QUADRADO
MÁGICO DEORDEM PAR
DISTRIBUA OS NÚMEROS DE 1 A 16 CONFORME
DEMONSTRADO EM SEGUIDA:
159
13
26
1014
37
1115
48
1216
159
13
26
1014
37
1115
48
1216
A SEGUIR INVERTA AS DIAGONAIS EM
RELAÇÃO AO CENTRO.
159
13
26
1014
37
1115
48
1216
159
13
2
1014
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116
159
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37
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13
2
1014
37
15
48
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13
2
1014
37
15
48
1216
116
159
13
2
61014
3711
15
48
1216
159
13
2
614
311
15
48
1216
710
159
13
2
614
311
15
48
1216
710
159
13
2
614
311
15
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1216
710
159
13
2
614
311
15
48
1216
710
159
13
2
610
14
3
711
15
48
1216
59
13
2
610
14
3
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15
48
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1
59
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14
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15
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12161
59
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14
3
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15
48
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1
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16
1
59
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15
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1
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14
3
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12
16
1
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2
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14
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15
812
164
13
1
59
2
610
14
3
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15
812
164
13
1
59
2
610
14
3
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812
16
413
1
59
2
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16
413
1
59
2
610
14
3
711
15
812
16
4
13
1
59
2
610
14
3
711
15
812
16
4
13Soma dos
lados igual a 34
AGORA JÁ TEMOS OUTRO QUADRADO MÁGICO, NO QUAL A SOMA DAS LINHAS, COLUNAS E DIAGONAIS TEM COMO RESULTADO 34.
1
59
147
11 812
16
4
132 3106
15
• A partir desse modelo de quadrado pode-se tirar outras formas, apenas trocando as colunas e as linhas do mesmo.
1
59
147
11 812
16
4
132 3106
15
1
59
147
11 812
16
4
1323106
15
1
59
147
11 812
16
4
1323106
15
1
59
147
11 812
16
4
1323106
15
1
59
147
11 812
16
4
1323106
15
Soma dos lados
igual a 34
1
5
14
11 8
16
4
1323
10
15
9 7 126
1
5
14
11 8
16
4
1323
10
15
9 7 126
1
5
14
11 8
16
4
1323
10
15
9 7 126
15
1411 8
16
4
1323
1015
9 7 126Soma dos
lados igual a 34
5 11 8109 7 126
1144 15
16 1323
5 11 8109 7 126
1144 15
16 1323
5 11 8109 7 126
1144 15
16 1323
5 11 8109 7 126
1144 1516 1323
5 11 8109 7 126
1144 1516 1323
5 11 8109 7 126
1144 1516 1323
5 11 8109 7 126 1144 15
16 1323
5 11 8109 7 126 1144 15
16 1323
5 11 8109 7 126 1144 15
16 1323
5 11 8109 7 126
1144 15
16 1323
5 11 8109 7 126
1144 15
16 1323
5 11 8109 7 126
1144 15
16 1323
Soma dos lados
igual a 34
111076
1415
23594
168
121
13
111076
1415
23594
168
121
13
111076
1415
23594
168
121
13
111076
1415
23594
168
121
13
111076
1415
23594
168
121
13
111076
1415
23594
168
121
13
111076
1415
23594
168
121
13
111076
1415
23594
168
121
13
111076
1415
23594
168
121
13
111076
1415
23594
168
121
13
111076
1415
23594
168
121
13
Soma dos lados
igual a 34
111076
1415
23594
168
121
13
111076
1415
23594
168
121
13
111076
1415
23594
168
121
13
11107 6
1415
2 3594
168
121
13
Soma dos lados
igual a 34
11107 6
1415
2 3
59
4
16
812
1
13
11107 6
1415
2 3
59
4
16
812
1
13
11107 6
1415
2 3
59
4
16
812
1
13
11107 6
1415
2 3
59
4
16
812
1
13
Soma dos lados
igual a 34
11107 6
1415
2 3
59
4
16
812
1
13
11107 6
1415
2 3
59
4
16
812
1
13
11107 6
1415
2 3
59
4
16
812
1
13
11107 6
1415
2 3
59
4
16
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1
13
11107 6
1415
2 3
59
4
16
812
1
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11107 6
1415
2 3
59
4
16
812
1
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11107 6
1415
2 3
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1
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11107 6
1415
2 3
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4
16
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11107 6
1415
2 3
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1
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2 3
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812
1
13
11107 6
1415
2 3
59
4
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812
1
13
11107 6
1415
2 3
59
4
16
812
1
13
Soma dos lados
igual a 34
11107 6
1415
2 3
59
4
16
812
1
13
11107 6
1415
2 3
59
4
16
812
1
13
11107 6
1415
2 3
59
4
16
812
1
13
11107 6
14152 3
594
168
121
13
11107 6
14152 3
594
168
121
13
11107 6
14152 359416
812113
11107 614152 35
9416 8
12113
11107 614152 35
9416 8
12113
11107 61415
2 3594
16 8121
13
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1415
2 3594
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lados igual a 34
11107 6
1415
2 3594
168
121
13
Rever animação
Revista do Professor de Matemática: n° 39, 41, 48, 50
Matemática Atual: 5° sérieAutor: Antonio José Lopes Bigode Atual Editora
Praticando Matemática 6° sérieAutor: Álvaro AndriniEditora do Brasil
Tempo de Matemática: 6° sérieAutor: Miguel Asis NameEditora do Brasil S/A
Os Quadrados Mágicos no Ensino da Álgebra LinearAutor: Marcelo Lellis
Lógica do Quadrado MágicoAutor: Alex Oleandro Gonçalves
Sites de Consulta:
http://mathworld.wolfram.com/MagicSquare.htmlhttp://www.jogosboole.com.br
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