OPERAÇÕES COM CONJUNTO
As operações com conjuntos são: União, interseção e diferença.
1. UNIÃO:
7} 6, 5, 4, 3, 2, 1, {0,B A:.Ex
Bx ou Ax / x BA
. é UNIÃO na usado símbolo O
Dados dois conjuntos, não vazios, A e B, tais que A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}e B = {1, 3, 4, 6, 7}, temos que:
Nos diagramas vamos HACHURAR (pintar) a união de A com B.
I.
A
B II.
A
B
III.
A
BIV.
A
B
Dados dois conjuntos, não vazios, A e B, tais que A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}e B = {1, 3, 4, 6, 7}, temos que:2. INTERSEÇÃO:
4} 3, {1,B A:.Ex
Bx e Ax / x BA
. é INTERSEÇÃO na usado símbolo O
Nos diagramas vamos HACHURAR (pintar) a interseção de A com B, ou seja, o que se tem em comum entre A e B.
I.
A
BII.
A
B
III.
A
B IV.A
B
DISJUNTOS. são B e A então ,B ASe
Dados dois conjuntos, não vazios, A e B, tais que A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}e B = {1, 3, 4, 6, 7}, temos que:3. DIFERENÇA:
5} 2, {0,B A:.Ex
B xe A x / xBA
. é DIFERENÇA na usado símbolo O
Nos diagramas vamos HACHURAR (pintar) a DIFERENÇA entre A e B, ou seja, o que só tem em A e não tem em B.
I.
A
B II.
A
B
III.
A
BIV.
A
B
Dados dois conjuntos, não vazios, A e B, tais que B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}e A = {1, 3, 4, 6, 7}, temos que:
3.1. COMPLEMENTAR:
8} 5, 2, {0,ABC :.Ex
A xe B x / xA-B
:é isto B, a relação em A de arcomplement o é
B, Ase seja, ou , é ARCOMPLEMENT no usado símbolo O
AB
AB
AB
CC
No diagrama vamos HACHURAR (pintar) o COMPLEMENTAR de A em relação a B.
IA
B
B. a igual ser para A em falta que o é C
:OBS.AB
II.
A
B
Exemplos:1.Sejam os conjuntos A = {- 2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}, B = {0, 2, 4, 6, 8} e C = {x / x é um número inteiro maior do que – 5 e menor do que 10}. Determine:
C )f
C )e
C d)
B)(A-C c)
A)-(CC)(A b)
CB)(A )a
AC
BA
BC
2. Dado o diagrama abaixo, HACHURE o que se pede.
A B
C
U
C)-(BC)-(A d)
B)-(CB)(A c)
BC)(A b)
B)(A )a
1. Uma prova de duas questões foi dada a uma classe de 40 alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira questão e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
5 alunos
PROBLEMAS COM CONJUNTOS
2. Para ser classificado em um certo concurso, o candidato deve acertar mais de 50 % das questões de Matemática e mais de 50 % das questões de Português.
Dos 2236 candidatos que realizaram a prova, 814 acertaram mais de 50 % das questões de Matemática, 711 acertaram mais de 50 % das questões de Português, e 912 candidatos não acertaram mais de 50 %, nem de Matemática nem de Português. Quantos candidatos foram classificados nesse concurso?
Resp.: 201
3. Numa pesquisa feita com 1000 famílias para verificar a audiência dos programas de televisão, os seguintes resultados foram encontrados: • 510 famílias assistem ao programa A,• 305 assistem ao programa B,• 386 assistem ao programa C,• 180 assistem aos programas A e B,• 60 assistem aos programas B e C,• 25 assistem aos programas A e C, e• 10 assistem aos três programas.a)Quantas famílias não assistem aos três programas?b)Quantas famílias assistem somente ao programa A? c)Quantas famílias não assistem nem ao programa A nem ao prgrama B?
54315
365
4. Certo dia um proprietário de um restaurante de cozinha italiana perguntou a 80 de seus clientes: “ Entre lasanha, canelone e macarronada, de qual(is) você gosta?”. O resultado da pesquisa foi o seguinte:
35 gostam de lasanha; 39 gostam de canelone; 40 gostam de macarronada; 15 gostam de lasanha e canelone; 13 gostam de lasanha e macarronada; 11 gostam de canelone e macarronada; 5 gostam dos três pratos.
a) Quantos clientes gostam somente de: - lasanha? - canelone? - macarronada? b) Quantos clientes gostam somente de lasanha ou somente de canelone ou de ambos os pratos? c) Quantos clientes não gostam nem de lasanha nem de canelone?a) 12 – 18 – 21b) 45c) 21
5. Roberto pesquisou 34 proprietários de carros bicombustível
para saber qual combustível eles costumam utilizar em
seus carros: álcool e gasolina. Dos entrevistados, 23
utilizam álcool e 19 utilizam gasolina. Sabendo que cada
proprietário usa pelo menos um dos combustíveis,
responda as questões a seguir.
a) Quantos proprietários utilizam os dois combustíveis?
b) Quantos proprietários utilizam somente gasolina? E
apenas álcool?
a) 8
b) 11 e 15
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