O Método Monte Carlo na Escolha de Políticas
de Manutenção
PRO5775 - Análise Econômica de Sistemas de Operações
Professor Doutor Israel Brunstein
Rodrigo Soares Martão
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Sistemas Complexos
• Problemas de manufatura complexos têm solução analítica formal difícil e muitas vezes até impossível de se obter.
• Outra opção seria o método de tentativa e erro, podendo até ser conduzido de maneira que permitisse “interpolação” entre as soluções propostas.
• Porém o método de tentativa e erro consome tempo e dinheiro e muitas vezes é impraticável.
Solução: SIMULAÇÃO
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Simulações
“Simulação é assumir a aparência de, sem a realidade”(Webster)
Determinar um sistema real (tecnológico, humano, econômico...) e de alguma maneira duplicá-lo, usando papel, caneta, palavras, símbolos, computadores, etc.
Problema: Afastamento da realidade
• para simular um sistema é necessário o conhecimento do comportamento e características das partes ou componentes do sistema para podermos predizer o comportamento dinâmico do sistema todo. Entretanto o conhecimento das partes individualmente não garante o conhecimento do comportamento do sistema como um todo uso de modelos.• modelos focam geralmente apenas algumas características ignora as demais (grande maioria).
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Tipos de Simulação
• quanto à quantidade de decisão humana:
• quanto a chances ou probabilidades:
Necessidade de decisões humanas ao
longo do processo
Problema é totalmente estruturado antes de ser
iniciada a simulação
Ausência de processos estocásticos
(processos heurísticos)
Uso de processos estocásticos
(probabilidades)
Método Monte Carlo
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Método Monte Carlo
Monte Carlo é uma técnica de se gerar dados para simulações através da criação de uma correlação entre números aleatórios e uma função de distribuição acumulada.
A partir desta correlação, ao se gerar números aleatórios obtemos uma seqüência de dados “futuros” (simulados).
Pode ser utilizado na obtenção de padrões como números de faltas num determinado dia, números de defeitos num dado lote, número de horas entre falhas, e assim por diante.
MODELO
Nos. ALEATÓRIOS /DIST. ACUMULADA
GERAÇÃO DE Nos. ALEATÓRIOS
DADOSSIMULADOS
SISTEMA
6/16Porque Distribuição Acumuladae Números Aleatórios?
Vamos supor o uso de números aleatórios de 0 à 1 e que as variáveis de interesse possam assumir seis valores (2,3,4,5,6 e 7). Poderíamos representar de duas maneiras:
Histograma
0
0,1
0,2
0,3
0,40,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 2 3 4 5 6 7 8
x
Pro
bab
ilid
ade
de
x
Histograma Acumulado
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
xP
rob
abil
idad
e d
e x
ou
m
eno
s
1 2 3 4 5 6 7 8
30%
O uso de distribuições acumuladas e números aleatórios faz com que cada um dos dados de interesse apareça com a mesma freqüência relativa esperada, porém numa ordem aleatória.
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Utilizando o Método Monte Carlo
• O uso de médias e distribuições matemáticas é adequado (com cuidado) quando se possuem apenas as médias ou os dados históricos disponíveis não são confiáveis.
• Com o uso de tabelas e gráficos não é obrigatório escolher uma distribuição matemática como Poisson, normal, binomial, etc.
• Se não há razão para supor mudança no processo atual, então a distribuição pode ser construída explicitamente sobre a experiência passada. A distribuição ou histograma de dados empíricos pode ser usado como distribuição de freqüência acumulada para ser usada contra os números aleatórios.
•Para cada simulação, com seu modelo associado, um número correspondente à medida da efetividade deve ser computado, de maneira a permitir comparação entre as soluções.
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Utilizando o Método Monte Carlo
Passos:1) Escolha uma medida de efetividade.2) Decida quais variáveis influem nessa medida.3) Determine uma distribuição apropriada para representar
tais variáveis.4) Escolha as soluções potenciais para o problema.5) Gere o conjunto de números aleatórios.6) Obtenha os dados de interesse a partir da correlação com
os números aleatórios.7) Insira os dados de interesse no modelo de medida da
efetividade e compute.8) A partir dos resultados em 7 escolha a melhor solução.9) Faça constatações de confiabilidade a respeito da escolha
feita em 8.
9/16Exemplo:Padrão de Vendas
O sistema de controle de inventário de uma firma está sendo testado e precisamos de um padrão de vendas de 12 dias para tal.
HIPÓTESES:• a distribuição de vendas é aleatória (ou não se tem histórico confiável);• número médio diário de vendas é 5 vendas por dia.
SOLUÇÃO:A distribuição de probabilidade acumulada será
determinada através de uma distribuição de Poisson, onde {P(v|m)= probabilidade de 5 ou menos vendas sendo 5 a média}
vc
c
c
ec
mvP0
5
!
5)5|(
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DIA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
No. Aleat.
v
TABELA DO PADRÃO DE
VENDAS
Exemplo:Padrão de Vendas
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA ACUMULADA
00,10,20,30,40,50,60,70,80,9
1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
v
PR
OB
AB
ILID
AD
E A
CU
MU
LA
DA
DE
v O
U M
EN
OSVendas 0 1 2 3 4 5
P(v,5) 0,01 0,04 0,12 0,26 0,44 0,62
No. Aleat. 01 02-04 05-12 13-26 27-44 45-62
Vendas 6 7 8 9 10 11
P(v,5) 0,76 0,87 0,93 0,97 0,99 1,00
No. Aleat. 63-76 77-87 88-93 94-97 98-99 00
TABELA DE DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA ACUMULADA
0,57 0,71 0,73 0,7 0,16 0,53 0,43 0,26 0,06 0,66 0,35 0,09
Um conjunto de números aleatórios foi usado para gerar seqüências de números que possuem a mesma característica da situação atual que se deseja simular. Enquanto o modelo estatístico empregado continue a representar o sistema real, os padrões simulados serão seguramente confiáveis para uma grande variedade de propósitos.
5 6 6 6 3 5 4 3 2 6 4 2
11/16Estudo de Caso:Política de Manutenção
Uma companhia química possui uma série de bombas de injeção de alta pressão operando sobre condições similares. Esta companhia deseja estabelecer a política de manutenção mais adequada.
Dados:• Cada bomba possui 3 válvulas de entrada e 3 de saída. Estas válvulas são sujeitas a falha e o custo de sua rotina de manutenção é da ordem de 9.500 horas-homem/ano.
• Quando uma válvula falha a bomba deve ser desligada e preparada para conserto: é retirado uma proteção para expor o jogo de válvulas de entrada ou a proteção do jogo de válvulas de saída.
• Não há custos de parada das bombas uma vez que possuem outras bombas stand-by para serem usadas durante a manutenção das válvulas.
12/16Estudo de Caso:Política de Manutenção
Operação Tempo (horas)
Parada e preparativos 1/2
Retirar a proteção (qualquer) 2/3
Desmontar 1 válvula 1/3
Inspecionar 1 válvula 5/4
Montar uma válvula 1/3
Montar a proteção (qualquer) 2/3
Custos de manutenção expressos em tempo
Distribuição da probabilidade de falha
acumulada de um válvula qualquer
13/16Estudo de Caso:Política de Manutenção
Observação: a companhia fez um teste qui-quadrado para checar a hipótese zero de que a idade da válvula em que ocorre a falha segue uma distribuição normal. A probabilidade encontrada foi de 24% ou menos. Embora não seja uma probabilidade baixa o suficiente para descartarmos a hipótese zero, utilizaremos a distribuição empírica obtida dos históricos de manutenção.
Soluções propostas:I. Reparar uma válvula apenas quando ela falhar.II. Reparar as 3 válvulas de entrada se uma válvula de
entrada falhar, ou as 3 válvulas de saída se uma válvula de saída falhar.
III.Reparar todas as 6 válvulas toda a vez que for preciso desligar uma bomba para reparar uma válvula.
IV.Reparar toda válvula que falhar e mais toda que exceder uma vida média estimada (560 horas)
14/16Estudo de Caso:Política de Manutenção
Tabela para geração dos números aleatórios
e dos 10 primeiros ciclos de vida das
válvulas (a partir da distribuição da
probabilidade de falha acumulada de uma válvula qualquer)
1 2 3 4 5 6
No Aleat.
1ª vida
No Aleat.
2ª vida
No Aleat.
3ª vida
No Aleat.
4ª vida
No Aleat.
5ª vida
No Aleat.
6ª vida
No Aleat.
7ª vida
No Aleat.
8ª vida
No Aleat.
9ª vida
No Aleat.
10ª vida
Válvulas de Entrada Válvulas de Saída
0,705 0,872 0,396 0,366 0,776 0,478
0,548 0,759 0,376 0,354 0,895 0,007
0,036 0,479 0,961 0,106 0,864 0,448
0,892 0,581 0,486 0,647 0,318 0,439
0,442 0,681 0,672 0,676 0,865 0,741
0,249 0,580 0,141 0,261 0,047 0,963
0,330 0,145 0,533 0,167 0,244 0,563
0,326 0,836 0,648 0,692 0,237 0,965
0,874 0,057 0,380 0,994 0,619 0,525
0,104 0,022 0,054 0,653 0,349 0,571
740 970 440 420 820 510
570 800 430 410 1000 30
80 510 1200 170 960 490
1010 600 520 670 380 480
480 690 700 700 960 780
320 600 210 330 100 1230
390 210 560 240 310 580
380 900 680 720 310 1220
980 110 430 1420 640 540
170 60 560 680 400 590
15/16Estudo de Caso:Política de Manutenção
Experiência simulada de falha
nas válvulas
1 I I I I
2 I I I I I
3 I I I I I
4 I I I I I
5 I I I I
6 II I I I
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1 I I I I I
2 I I I I
3 I I I I
4 I I I I
5 I I I I
6 I I I I I
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600
CA
SO
IC
AS
O I
I
EN
TR
AD
AS
AÍD
AE
NT
RA
DA
SA
ÍDA
HORAS DE OPERAÇÃO
EN
TR
AD
AS
AÍD
AE
NT
RA
DA
SA
ÍDA
CA
SO
III
CA
SO
IV
2300 hs
2300 hs
2300 hs
16/16Estudo de Caso:Política de Manutenção
Análise das alternativas de políticas de manutenção
No. Tempo No. Tempo No. Tempo No. Tempo
Parada e preparativos 1/2
Retirar a proteção de entrada 2/3
Retirar a proteção de saída 2/3
Desmontar 1 válvula 1/3
Inspecionar 1 válvula 5/4
Montar uma válvula 1/3
Montar a proteção de entrada 2/3
Montar a proteção de saída 2/3
Horas/Operação
OperaçãoI II IVIII
Válvulas trocadas / Tempo total .
20 10
9 6
11 7,33
20 6,67
20 25
20 6,67
9 6
11 7,33
20 / 75
13 6,5
6 4
7 4,67
39 13
39 48,75
39 13
6 4
7 4,67
39 / 98,58
14 7
14 9,33
14 9,33
84 28
84 105
84 28
14 9,33
14 9,33
84 / 205,33
17 8,5
8 5,33
12 8
24 8
24 30
24 8
8 5,33
12 8
24 / 81,17
MELHORALTENATIVA
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