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O LÚDICO EM AULAS DE MATEMÁTICA: UMA EXPERIÊNCIA HIPERTEXTUALIZADA APLICANDO O CONHECIMENTO DO PROCESSO DE ANCORAGEM
Aldalice Teixeira Costa
Resumo: Este trabalho busca relatar a experiência com o lúdico em aulas de Matemática em uma escola da rede pública estadual de Minas Gerais nas séries finais do Ensino Fundamental. O objetivo principal foi possibilitar aos alunos a aquisição e compreensão das habilidades e competências necessárias para o conhecimento do conteúdo de Geometria e procurou despertar neles o interesse pela ancoragem através do lúdico para uma aprendizagem significativa. Neste contexto o hipertexto, usado como forma de inter-relacionar as diversas fontes de pesquisa, permitiu aprimorar a prática pedagógica no que se refere ao planejamento de aulas e à transposição didática. O registro dos resultados ocorreu na criação de um vídeo postado na Internet, disponibilizando assim a experiência que mostra ser possível a realização de tal trabalho em salas com um grande número de alunos com diferentes níveis de aprendizagem.
Palavras-chave: hipertextualidade, geometria, ensino lúdico: Tangram. Abstract: This paper seeks to relate the ludical experience to play in Mathematic classes in a public school in the state of Minas Gerais in the final grades of elementary school.The main objective was to enable students to acquire and understand the necessary skills for the knowledge of the content of Geometry and sought awakening students' interest by anchoring through playful for meaningful learning. In this context the hypertext is used as a means to interrelate the several researching sources, allowed improve pedagogical practice in relation to the planning of lessons and didactic transposition. The setting of these results was posted in a video on the Internet, allowing through this experience to show that is possible to carry out such work in classrooms with large number of students with different learning levels.
Keywords: hypertextuality, geometry, teaching playful: Tangram.
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Introdução
“Quando um professor apresenta a matemática da maneira adequada, o aluno deve sentir a emoção
de admirar a beleza, e não a repulsa diante
de algo feio e desprazeroso. ”
J. W. A. Young
Este trabalho busca relatar a experiência com o lúdico em aulas de
Matemática em uma escola da rede pública estadual de Minas Gerais, cujo objetivo
principal foi possibilitar ao aluno a aquisição e compreensão das habilidades e
competências necessárias para o conhecimento do conteúdo de Geometria e
procurou despertar o interesse dos alunos, pela ancoragem através do lúdico para
uma aprendizagem significativa. É grande o número de alunos do Ensino
Fundamental e Médio que manifestam desinteresse pela Matemática. Vista como
uma disciplina difícil e complicada nem sempre é totalmente assimilada o que
causa grande defasagem tornando o seu ensino cada vez mais aterrorizador, na
perspectiva do aluno. Com o decorrer de anos trabalhando com a disciplina,
observamos que tal aversão à matéria faz com que se sintam incapazes de
aprender. Muitos questionamentos surgem então em busca de uma resolução para
tal dificuldade. No decorrer de décadas, entre os mecanismos pedagógicos
utilizados, a instrução verbal expositiva vem sendo criticada por muitos teóricos
educacionais, e no caso da matemática não é diferente. Aulas expositivas de
conceitos na maioria das vezes abstratos não são suficientes para que os alunos os
apreendam. Outro fator que torna difícil o ensino da matemática são os diferentes
níveis de conhecimento que são encontrados numa sala de aula. Tornar a
Matemática um conhecimento a ser adquirido é, portanto, um desafio. No exercício
de ensinar o professor deve buscar alternativas para que isso aconteça:
“A aprendizagem por recepção significativa é, por inerência, um processo ativo, pois exige no mínimo: (1) o tipo de análise cognitiva necessária para se averiguar quais são os aspectos da estrutura cognitiva existente mais relevantes para o novo material
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potencialmente significativo; (2) algum grau de reconciliação com as ideias existentes na estrutura cognitiva – ou seja, apreensão de semelhanças e de diferenças e resolução de contradições reais ou aparentes entre conceitos e proposições novos e já enraizados; e (3) reformulação do material de aprendizagem em termo dos antecedentes intelectuais idiossincráticos e do vocabulário do aprendiz em particular.” AUSUBEL (2003, pág. 06)
A partir de tais pressupostos, para a introdução de conceitos geométricos
que muitas vezes parecem complexos para os alunos, uma das possibilidades de
abordagem que consideramos adequada é a utilização do Tangram. Neste relato de
experiência apresentamos como foi trabalhar com alunos do 6º ano do ensino
fundamental, conceitos como retas, segmentos de retas, pontos, vértices e formas
geométricas com o Tangram. O resultado mostrou ser uma forma interessante para
despertar neles uma aprendizagem significativa. Tal aprendizagem só se torna
possível quando há uma predisposição para aprender, quando o sujeito/aluno se
coloca aberto ao novo e quando o aluno é capaz de relacionar o novo conhecimento
a outro existente. Por outro lado é preciso que haja uma situação de ensino
realmente significativa planejada de modo a respeitar o contexto no qual o aluno
está inserido.
“Por isso um ambiente educativo pode ser um supermercado, aonde o professor leva os seus alunos, pode ser um bosque, pode ser um laboratório, pode ser um shopping, pode ser uma sala de aula ou pode ser simplesmente a própria cidade ou o campo. Mas para a existência de um ambiente educativo é necessário que o professor saiba reconhecer cada potencialidade daquele espaço. É preciso fazer uma visita técnica ao local, percorrê-lo por completo com olhar técnico, com um olhar explorador. Só assim será possível perceber quanto pode ser absorvido dai e qual é a melhor abordagem para que essa absorção aconteça. Isso é transposição didática.” ALMEIDA ( 2007, pág. 29)
Durante o processo de preparação para a transposição didática foi realizada
pesquisa nos ambientes virtuais, mais especificamente no YouTube onde foi
verificado que os vídeos ali disponibilizados para a construção do Tangram não
contavam com a presença de alunos, mas apenas dos instrutores. Neste processo
de busca e construção de conhecimento a hipertextualidade contribuiu para uma
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aprendizagem de forma natural e por descoberta, ou seja, um recurso que facilitou
a apreensão de um conteúdo abstrato. O aprendizado em si foi disponibilizado no
YouTube em vídeo, tornando a experiência também uma fonte de pesquisa para
outras pessoas. Desde que foi disponibilizado o vídeo conta com cerca de 1000
visualizações o que demonstra interesse dos internautas pelo tema, possivelmente
entre eles um incentivo para os demais profissionais desta disciplina.
Realizar o trabalho com alunos respeitando o ritmo de assimilação de cada
um e as dificuldades individuais apresentadas tornou o trabalho em si a
confirmação de que é possível realizar atividades lúdicas numa sala onde o número
de alunos é grande, fato que causa desânimo em alguns educadores da rede pública
estadual de Minas Gerais.
Hipertexto na Aprendizagem Matemática.
“Na interação entre o conhecimento novo e o antigo, ambos serão modificados
de uma maneira específica
por cada aprendente... ”
Romero Tavares
Hipertexto (TED NELSON, 1960) é um texto não-linear onde os comentários dos
leitores podem se incorporar ao texto original. Bem mais antigo do que a Web,
VANNEVAR BUSH (1945) já o descrevia em seu antológico artigo "As We May Think"
como um lugar onde as informações e os conhecimentos da humanidade estão
todos interligados.
Como nos recorda LEMOS (1996), todo texto escrito é um hipertexto, uma vez que a leitura é feita de interconexões à memória do leitor, às referências textuais e aos índices que remetem o leitor para fora da linearidade do texto. A recepção não hierárquica do texto não é, portanto, uma revolução radical implantada pelo texto eletrônico, já que as notas de rodapé, divisão em capítulos e os índices encontrados nos livros
tradicionais também oferecem ao leitor caminhos alternativos a serem trilhados e possibilitam a ruptura da linearidade da leitura. Mas a não-
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linearidade do hipertexto é inerente à sua estrutura e possibilita escolhas entre várias possibilidades, que podem modificar totalmente o tema inicialmente pesquisado. “O texto vive uma pluralidade de existências. A eletrônica é apenas uma dentre elas” (CHARTIER, 1998, p.152).
O hipertexto acessível na Internet, além do texto impresso, é um dos meios
que leva os alunos a aprenderem. O conhecimento matemático disponível no
formato digital deve ser usado pelo professor, exigindo dele uma adaptação, uma
vez que o mesmo representa uma novidade no contexto escolar. Para isso o
professor deverá fazer uso da tecnologia mais adequada de acordo com o contexto.
A hipertextualidade usada no processo de aprendizagem pelos alunos do 6º
ano ocorreu através da pesquisa realizada sobre o Tangram e, depois, em forma de
resultado quando disponibilizado no YouTube em vídeo o aprendizado em si. Pelo
hipertexto “a expressão de uma idéia ou linha de pensamento pode incluir uma
rede multidimensional de indicadores apontando para novas formulações ou
argumentos, os quais podem ser evocados ou ignorados” (Negroponte, 1995, p. 66).
Enquanto que para os professores os hipertextos são recursos usados para organizar
materiais de diferentes disciplinas, ministradas ao mesmo tempo e traçar paralelo
entre diferentes turmas de alunos, o que torna adequado o atendimento das
diferenças individuais, dos diversos níveis de aprendizagem, de ritmo de trabalho e
interesse, para o aluno o trabalho com hipertextos transforma a sala de aula num
espaço apropriado ao ensino e aprendizagem de maneira colaborativa. O trabalho
com a hipertextualidade enquanto ferramenta de ensino e aprendizagem facilita a
compreensão pois através da descoberta os alunos participam ativamente do
processo de busca e construção do conhecimento matemático, tornando a
aprendizagem mais eficaz e duradoura do que aquela que acontece de maneira
direta e explicita.
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Ludicidade e aprendizagem significativa
“A matemática tem uma reputação
difícil, e não é culpa dela. A questão é como
ensiná-la de uma forma atraente.”
Marcelo Viana
Embora na Matemática a memorização seja útil, é preciso que a
aprendizagem seja um processo em construção onde o aluno possa ser capaz de
experimentar, interpretar, abstrair, generalizar, visualizar - do fazer matemática –
e não simplesmente através da apresentação de regras e fórmulas, da transmissão
sempre em ordem de palavras e símbolos (GRA 98). Ajudar o aluno a estabelecer
relações entre a matemática e situações do cotidiano, fazê-lo abstrair de qualquer
contexto prático para que possa utilizá-la em ocasiões diferenciadas. Segundo a
teoria de Ausubel, professores e alunos devem se envolver neste processo pois
ambos têm igual responsabilidade no ato de aprender. Possibilitar ao aluno a
capacidade de resolver problemas por si mesmo criando para isso estratégias de
raciocínio das mais variadas formas e não apenas as que são apresentadas no livro
didático ou pelo professor fará com que ele se sinta uma pessoa do mundo e não
apenas alguém que reproduz o que foi ensinado. Descobrir soluções por conta
própria dá a sensação de descoberta e, a partir daí, compartilhar com os colegas as
formas usadas para decidir se fica com o próprio método ou não. Dessa forma o
aluno desenvolve o raciocínio lógico matemático. Aí ele estará estabelecendo
relações entre a matemática e os contextos da mesma para que saia da escola com
as competências necessárias para usar a matemática em qualquer situação. O saber
matemático vai além dos cálculos. No entanto muitos professores se prendem ao
simples fato de ensinar a calcular sem despertar no aluno a capacidade de
perceber a matemática em qualquer situação do dia-a-dia. É preciso vencer esse
paradigma. Com o avanço das ferramentas tecnológicas e o fácil acesso às
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calculadoras e computadores, esse método perde seu sentido. Nesse cenário de
inovações é preciso “ensinar a pensar a matemática.”
A avaliação diagnóstica tem caráter primordial na elaboração do trabalho a
ser realizado em sala de aula. Estabelecidos os níveis de conhecimento dos alunos
é possível pensar num trabalho que atenda à demanda da turma. Nesse processo -
conceito subsunçor -, todo conhecimento anterior serve como “ancoragem” onde
as novas informações apresentadas encontram uma maneira de se relacionarem
com o que o aluno traz consigo. Aprender de forma significativa é ampliar e dar
novas formas às ideias que existem na estrutura mental, relacionando e acessando
os novos conteúdos. Segundo Evelyse dos Santos Lemos, pesquisadora do ensino de
Ciências e Biologia da Fundação Oswaldo Cruz (Fiocruz/RJ), quanto maior o número
de links feitos, mais consolidado estará o conhecimento. Conforme Ausubel, os
organizadores prévios, servem de âncora para uma nova aprendizagem.
Criar estratégias lúdicas e de baixo custo foi a proposta de atividade para
que todos se envolvessem e tornassem o trabalho potencialmente significativo,
despertando o interesse e vontade de aprender. O meio socio-econômico-cultural
no qual a escola está inserida também foi levado em conta como fonte de
conhecimento estabelecendo assim idéias de ancoragem. A alegria percebida na
realização da atividade tornou-se um elemento fundamental no processo de
aprendizagem por ser um sentimento prazeroso despertado pelo lúdico. A
ludicidade é um fator de transformação capaz de despertar no aluno o interesse
pelo conteúdo estudado deixando-os concentrados no que está acontecendo. O
conhecimento matemático torna-se, então, um objeto de ensino:“A essência do
processo de aprendizagem significativa é que as ideias expressas simbolicamente
são relacionadas às informações previamente adquiridas pelo aluno através de uma
relação não arbitrária e substantiva (não literal).1“
A matemática lúdica é uma maneira de universalizar o aprendizado desta
ciência e de promover sua acessibilidade a todas as pessoas. Gilda Rizzo (2001) diz
1 David Ausubel, Joseph D. Novak e Helen Hanesian no livro Psicologia Educacional
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o seguinte sobre o lúdico:"... A atividade lúdica pode ser, portanto, um eficiente
recurso aliado do educador, interessado no desenvolvimento da inteligência de seus
alunos, quando mobiliza sua ação intelectual." (p.40). Para a melhoria da educação
é preciso que no processo de Ensino/Aprendizagem os métodosa de ensino sejam
constatemente aprimorados. O lúdico surge então como um método que está sendo
muito trabalhado na prática pedagógica, uma vez que o mesmo desperta no aluno
vontade de aprender fazendo com que ele interaja mais em sala de aula, se
envolva em tudo que esteja realizando de forma significativa, estimulando-o a ser
questionador, pensador e não um repetidor de informações.
Lúdico - do latim “ludus” – significa jogo, divertir-se. Um recurso pedagógico
que garante resultados eficazes na aprendizagem mas que exige planejamento e
envolva em cuidado na execução da atividade elaborada.
A construção do conhecimento geométrico através do lúdico
Apesar de, na matemática ninguém escapar da abstração, numa biblioteca de
objetos matemáticos da USP, os organizadores mostram que professores e alunos
precisam por as mãos em ideias matemáticas. Através do manuseio de objetos é
possível propiciar ao aprendente condições para que ele descubra através de
conceitos espontâneos os elaborados em sala de aula chamados de conceitos
científicos.
Para explicar o papel da escola no processo de desenvolvimento do indivíduo, Vygostsky faz uma importante distinção entre os conhecimentos construídos na experiência pessoal, concreta e cotidiana das crianças, que
ele chamou de conceitos cotidianos ou espontâneos e aqueles elaborados na sala de aula, adquiridos por meio do ensino sistemático, que chamou de conceitos científicos. (REGO, 1995. pág.77)
Nos PCNs (Parâmetros Curriculares Nacionais) o ensino da Matemática é
abordado de forma interdisciplinar com o uso de problemas e situações do
cotidiano e com recreações. Malba Tahan, um dos educadores que mais trabalhou
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a contextualização da Matemática com sua forma simples e divertida, traduzindo
problemas reais em problemas de Álgebra e Aritmética já abordava em suas obras
o uso da matemática lúdica em sala de aula.
Com a modernização do ensino, cabe ao professor conhecer formas de
abordagens lúdicas, pois, por muitas vezes terá a necessidade de usá-las como
motivação para seus alunos, tornando assim mais interessante e agradável o
aprendizado desta ciência. O Tangram é uma das abordagens a ser explorada no
ensino da Geometria. Por muitas vezes o Tangram é apresentado aos alunos como
uma atividade onde os mesmos são orientados a recortarem as formas ali
impressas. O grande desafio de cada aluno confeccionar o próprio jogo partiu da
necessidade de despertar neles interesse pela Geometria. Partindo da forma
retangular e por meio de dobraduras, nomeando cada passo com elementos da
Geometria chega-se ao Tangram, um quebra-cabeça chinês de origem milenar
formado por sete peças oriundas de um quadrado. A partir daí o aluno é levado a
construir formas onde é possível avaliar o conhecimento adquirido com a atividade.
O uso do Tangram como material lúdico em sala de aula é uma estratégia
eficaz para que o aluno entenda conceitos e melhore a concentração, despertando
nele interesse e prazer. A aprendizagem deve acontecer de forma prazerosa e
interessante, fatores que são possibilitados pelos materiais lúdicos.
O professor como interface: aluno x material didático
Os livros por apresentarem trechos difíceis de acompanhar e explicações
longas, causam cansaço no aluno. A falta de movimento - característica própria dos
livros - provoca no aluno um certo desinteresse; e a ansiedade que sofre em
relação à matemática piora à medida que são adotados métodos que o deixam
disperso. Tal atitude só o leva a se indispor com a matemática. Por isso, segundo
Fausto Arnaud Sampaio, autor de livros didáticos, o professor é insubstituível. “Ele
é a ‘interface’ entre aluno e material didático.” E mais:
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Nenhum sistema de ensino, nenhum método de ensino conseguiu provar que ele pode existir em si próprio. Ou seja, jamais os livros, as apostilas, os computadores e os laboratórios conseguirão educar, construir uma experiência verdadeira em relação à escola. Todos esses elementos são importantes para a construção do processo educativo. No entanto, sozinhos eles não querem dizer nada. Sozinhos eles perdem força, diluem-se, desaparecem. Isso quer dizer que, qualquer que seja o material, ele é equivalente ao hardware e, portanto, há necessidade, para a sua efetiva utilização, de um elemento equivalente ao software. É o software que irá dar vida a todo processo. É o software que humaniza os objetos e os deixa à disposição, a serviço da interação, que é onde realmente se dá a educação, na imbricação homem-objetos-meio. Assim sendo, é o professor o melhor software de todos. Ele
é o elemento de maior força. Por sua inteligência, sua capacidade de raciocinar com base em fontes diversas, suas várias experiências, ele segue garantindo que sistema “natural” de informações elabore respostas e saídas pertinentes à realidade de cada sala de aula. É o software chamado professor que faz movimentar, que dá vida a um hardware chamado escola. Sem a presença dele não há escola. (ALMEIDA, 2007. p.27).
O conhecimento a ser ensinado pelo professor deve estar próximo ao
entendimento do aluno. O aluno possui o seu código de linguagem e ele deve ser
respeitado. Segundo Almeida (2007, pág.46) na educação básica o professor tem de
ter ainda mais cuidado, porque o distanciamento entre o conhecimento científico e
o escolar é muito grande devido à questão de adaptação da linguagem. Se o
conteúdo a ser aprendido é transposto para uma situação do cotidiano, o aluno
assimila de maneira mais rápida do que quando apresentado na linguagem
matemática.
Numa postura adequada, frente a um erro do aluno, o professor deve levá-lo
a expor claramente seu raciocínio, levando a turma a discutir abertamente,
registrando e discutindo as sugestões apresentadas. O ideal é que a solução
correta venha da turma havendo, no entanto, a intervenção do professor que
analisa as etapas da discussão e apresenta soluções alternativas, caso seja
necessário.
Através do diálogo, numa relação horizontal e sendo ambos sujeitos do
conhecimento, o professor torna-se um vigilante e proporciona ao aluno autonomia
para “dizer sua palavra” e exprimir com participação seus avanços e
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conhecimentos. Ao elaborar atividades com o lúdico o professor deve procurar
desenvolver atividades que sejam divertidas e que propiciem situações onde haja
uma interação maior entre professor e aluno numa aula criativa e diferente sem ser
rotineira.
A relação professor-aluno quando construída no diálogo em um esquema
horizontal de respeito e intercomunicação leva a uma aprendizagem significativa.
Uma relação de cooperação, de crescimento e não de imposição.
Considerações finais
Conforme apontam os PCNs da disciplina Matemática :
“[...] A Geometria é um campo fértil para se trabalhar com situações-problema e é um tema pelo qual os alunos costumam se interessar naturalmente. O trabalho com noções geométricas contribui para a aprendizagem de números e medidas pois estimula a criança a observar, perceber semelhanças e diferenças, identificar regularidades e vice-versa.’’
Mas o que podemos observar nas escolas é que o ensino deste conteúdo
precisa ser estimulado. A maioria dos professores deixa o conteúdo de geometria
como último item, outros, utilizam-se da geometria de forma isolada, tornando o
ensino da matemática pronto e acabado o que não contribui para um melhor
entendimento da disciplina. Trabalhar o conteúdo Geometria em uma aula
semanal é a proposta que venho defendendo como forma de inter-relacionar os
conhecimentos. A proposta de usar o Tangram para desenvolver atividades relativas
à geometria plana foi amplamente aceita. Ao possibilitar ao aluno a construção e o
manuseio das peças do jogo foi possível perceber a relação que o mesmo faz com
situações vividas por ele no seu cotidiano.
O conhecimento prévio é, pois a base para que ocorra o processo da
ancoragem. O professor necessita avaliar o nível de conhecimento ao introduzir um
novo conteúdo, o que faz com que a transposição didática seja adequada
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principalmente na disciplina Matemática que não tem como seguir adiante se o
aluno apresentar defasagem de conteúdo. Como ensinar as operações da divisão e
multiplicação se o aluno não assimilou as operações da adição e subtração?
Divulgar a experiência obtida é de suma importância pois:
“A escola, com as redes eletrônicas, abre-se para o mundo; o aluno e o professor se expõem, divulgam seus projetos e pesquisas, são avaliados por terceiros, positiva e negativamente. A escola contribui para divulgar as melhores práticas, ajudando outras escolas a encontrar seus caminhos. A divulgação hoje faz com que o conhecimento compartilhado acelere as mudanças necessárias e agilize as trocas entre alunos, professores, instituições. A escola sai do seu casulo, do seu mundinho e se torna uma instituição onde a comunidade pode aprender contínua e flexivelmente. Quando focamos mais a aprendizagem dos alunos do que o ensino, a publicação da produção deles se torna fundamental...” MORAN
O resultado do trabalho com o Tangram foi positivo, pois através da
geometria é possível associar conceitos matemáticos com a representação
necessária para visualizar e manusear, condição essencial para se entender as
concepções matemáticas.
Referências Bibliográficas
AUSUBEL, David P. – Aquisição e retenção de conhecimentos: Uma perspectiva cognitiva - Tradução Lígia TEOPISTO, Ed. Platano, Lisboa, Janeiro de 2003 ALMEIDA, Geraldo Peçanha de – TRANSPOSIÇÂO DIDATICA: Por onde começar? _ São Paulo: Cortez, 2007. REGO, Teresa Cristina Rego – VYGOTSKY : Uma perspectiva histórico-cultural da Educação – Petrópolis, RJ: Vozes, 1995 MORAN, José Manoel - Como utilizar as tecnologias na escola – disponibilizado em: http://www.eca.usp.br/prof/moran/utilizar.htm , acesso em 09/10/2012
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ZINI, Adriana; SILVA, Marinês F.; SALVADOR, Teresinha M. - A exploração da relação espaço e forma – em http://geemac.caxias.rs.gov.br/_upload, acesso em 13/09/2012.
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TAVARES, Romero – Aprendizagem significativa em um ambiente multimídia -
Indivisa, Boletín de Estudios e Investigación, 2007, Monografía VIII, pp. 551-561
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PCNs - Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática / Ministério da Educação.
Secretaria da Educação Fundamental – Brasília: MEC/SEF, 1997
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