Análise de Sistemas de Potência (ASP)

Introdução ao estudo do fluxo de carga – Sérgio Haffner Versão: 2/4/2009 Página 1 de 12

O estudo do fluxo de carga

• Fluxo de carga → ferramenta de análise de redes (regime permanente)

• Utilização → operação em tempo real e planejamento da operação e expansão

• Informações determinadas − Carregamento de LTs, TRs, geradores e equipamentos de compensação (var) − Tensão nas barras (magnitude) − Perdas de transmissão

• Permite definir propostas de alterações para tornar a operação da rede mais segura e econômica.

− Operação Despacho dos geradores Dispositivos de controle de tensão (injeções var e taps) Intercâmbio com os sistemas vizinhos Topologia

− Planejamento da expansão Localização plantas de geração Seleção LTs e TRs Dispositivos de controle do fluxo de potência (FACTS1) Interconexão com outros sistemas

1 Flexible AC Transmission System.

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Definição do problema do fluxo de carga

Fluxo de carga (load flow) ou fluxo de potência (power flow) → obter condições de operação ( kkV θ , kmkm jQP + ) em uma rede em RP com topologia e injeções ( kk jQP + ) conhecidas. São associadas quatro variáveis a cada barra da rede (nó elétrico)

kV – Magnitude do fasor tensão nodal da barra k

kθ – Ângulo de fase do fasor tensão nodal da barra k

kP – Injeção líquida (geração menos carga) de potência ativa da barra k

kQ – Injeção líquida de potência reativa da barra k Aos ramos da rede (cujos extremos são as barras k e m) associam-se

kmI – Fasor da corrente que sai da barra k em direção à barra m

kmP – Fluxo de potência ativa que sai da barra k em direção à barra m

kmQ – Fluxo de potência reativa que sai da barra k em direção à barra m

Tabela – Tipos de barra no fluxo de carga convencional. Tipo de barra Notação Dados Incógnitas Observação

Barra de carga PQ kP e kQ kV e kθ Mais freqüente

Tensão controlada PV kP e kV kθ e kQ Instalações com controle de tensão

Referência Vθ kV e kθ kP e kQ Necessária: referência angular balanço de potência

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Exercício 1 – Considere o sistema elétrico composto por duas barras e uma linha de transmissão ilustrado na Figura a seguir. Para este sistema, são conhecidos o fasor tensão na Barra 1 (utilizada como referência angular pois 01 =θ ), 1V , e a demanda de potência da Barra 2 (que

constitui uma barra de carga), 2S . Deseja-se determinar o fasor tensão na barra 2, 2V , e a

injeção líquida de potência da barra 1, 1S .

pu 011 =V

1 2

( ) pu 4,08,02 jS +=

222 θVV =

( ) pu 1,001,0 jZ LT +=

1S

12I

Exercício 2 – Refazer o Exercício 1 considerando que a carga na Barra 2 corresponde a uma

impedância igual a ( )2 1 0,5 puZ j= + . Exercício 3 – Refazer o Exercício 1 considerando que a carga na Barra 2 corresponde a uma

corrente igual a ( )2 0,8 0,4 puI j= − . Exercício 4 – Determinar os dados e as incógnitas do problema de fluxo de carga convencional de um sistema composto por 4 barras ( )4,,1,,,, ⋯=iVQP iiii θ , sabendo que a Barra 1 é a referência (Vθ), a Barra 3 é de tensão controlada (PV) e as demais barras são de carga (PQ).

• Resultado para as 10 iterações:1 1.0000 0.00 0.8944 -26.572 0.9550 -4.56 0.9365 -31.133 0.9466 -4.56 0.9449 -31.134 0.9461 -4.61 0.9454 -31.175 0.9460 -4.61 0.9454 -31.176 0.9460 -4.61 0.9455 -31.177 0.9460 -4.61 0.9455 -31.178 0.9460 -4.61 0.9455 -31.179 0.9460 -4.61 0.9455 -31.17

10 0.9460 -4.61 0.9455 -31.17

Para um Transformador em fase:

Para um Transformador dafasador:

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Com a imposição da Primeira Lei de Kirchhoff (injeção = soma fluxos), tem-se duas equações:

shkjQ

m

11 kk jQP +

1 2

22 kk jQP +

kmkm jQP +

kk jQP +

k

( )∑Ω∈

=

km

mkmkkmk VVPP θθ ,,,

( ) ( )∑

Ω∈

=+

km

mkmkkmkshkk VVQVQQ θθ ,,,

NBk ,,2,1 ⋯= – índice das barras do sistema, sendo NB o número de barras do sistema;

kΩ – conjunto das barras vizinhas da barra k;

mk VV , – magnitude dos fasores das tensões terminais do ramo k-m;

mk θθ , – ângulo de fase dos fasores das tensões terminais do ramo k-m;

kmkm QP , – fluxo de potência ativa e reativa no ramo k-m; shkQ – injeção de var do elemento em derivação (shunt) da barra k ( )2

kshk

shk VbQ = .

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Com a imposição da Segunda Lei de Kirchhoff, os fluxos de potência ativa e reativa nos ramos (LTs e TRs):

( ) ( ) ( ) ( )[ ]kmkmkmkmkmkmmkkmkmkkmkm bgVVagVaP ϕθϕθ +++−= sencos2

( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]kmkmkmkmkmkmmkkmshkmkmkkmkm bgVVabbVaQ ϕθϕθ +−+−+−= cossen

2

Expressões gerais para os fluxos de corrente nos ramos:

( ) ( ) mkmj

kmkshkmkmkmkm VYeaVjbYaI kmϕ−

−++= 2

( ) ( ) mshkmkmkkm

j

kmmk VjbYVYeaI km ++−=+ ϕ

Tabela – Parâmetros para os diferentes equipamentos nas expressões gerais dos fluxos.

Equipamento kma kmϕ shkmb

Linha de transmissão 1 0 Transformador em fase 0 0 Transformador defasador puro 1 0 Transformador defasador 0