INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAO, CINCIA E TECNOLOGIA DO CEAR
DEPARTAMENTO DE ENSINO MDIO E LICENCIATURAS
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMTICA
CARLOS DIESSON FERREIRA DA COSTA
MAPAS CONCEITUAIS NO ENSINO DA MATEMTICA: UMA APLICAO
PARA A APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
FORTALEZA
2014
CARLOS DIESSON FERREIRA DA COSTA
MAPAS CONCEITUAIS NO ENSINO DA MATEMTICA: UMA APLICAO
PARA A APRENDIZAGEM SIGNIFICATIVA
Trabalho de concluso de curso apresentado ao
Curso de Licenciatura em Matemtica do
Instituto Federal de Educao, Cincia e
Tecnologia do Cear para a obteno parcial
do ttulo de Licenciado em Matemtica.
rea de concentrao: Ensino de Matemtica
Orientador: Gilvandenys Leite Sales
FORTALEZA
2014
Dedico este trabalho a Deus, minha fonte de
inspirao em todos os momentos.
AGRADECIMENTOS
Agradeo a quem sempre investiu nos meus estudos Maria da Conceio e Luiz
Eliomar da Costa, meus pais.
Ao professor Denys Sales pela orientao na realizao deste trabalho, assim como
aos membros da banca, Prof Eliana Leite e Pedro Prestes, como colaborao final.
Aos amigos do curso que fiz ao longo de minha trajetria acadmica.
A todos os professores e professoras que contriburam para minha formao
acadmica.
RESUMO
O presente trabalho tem como finalidade apresentar o uso dos Mapas Conceituais na educao
matemtica. Um mapa conceitual uma ferramenta de ensino utilizado para representar e
organizar o conhecimento. A teoria dos Mapas Conceituais est fundamentada na pesquisa
cognitiva de David Ausubel que explica que a aprendizagem ocorre por assimilao de novos
conceitos e proposies na estrutura cognitiva do indivduo. A pesquisa de carter
bibliogrfica mostra o uso dos Mapas Conceituais nos eventos relacionados ao ensino da
matemtica: ENEM (Encontro Nacional do Ensino da Matemtica) e SIPEM (Seminrio
Internacional de Ensino da Matemtica). E tambm nos eventos organizados pelo Congresso
Brasileiro de Informtica na Educao (CBIE): WIE (Workshop de Informtica na Escola),
SBIE (Simpsio Brasileiro de Informtica Educao). Para complemento da pesquisa foi
pesquisado o evento da Associao Brasileira de Educao Distncia (ABED), Congresso
Internacional de Educao a Distncia (CIAED). Para desenvolvimento da pesquisa foram
analisadas as edies dos eventos citados e pesquisadas as publicaes de trabalhos
envolvendo o uso dos Mapas Conceituais. A maioria dos trabalhos apresentados relatam que
os Mapas Conceituais so um suporte ao ensino e a aprendizagem, ou seja, tem a finalidade
de potencializar a aprendizagem e consequentemente melhorar o ensino da matemtica. O
resultado da pesquisa constatou que aproveitar a eficincia dos Mapas Conceituais no tem
sido explorado, pois, existem poucos trabalhos apresentados relacionados ao uso dos Mapas
Conceituais no ensino da Matemtica nos eventos analisados. Conclui-se, asseverando-se que
o uso de Mapas Conceituais podem ajudar a transformar a sala de aula de matemtica em um
espao mais propcio aprendizagem, pois seu recurso favorece a aprendizagem significativa
de David Ausubel que tem como base um aprendizado eficaz e com significado.
Palavras-chaves: Mapas Conceituais. Aprendizagem Significativa. Ensino de Matemtica.
SUMRIO
1 INTRODUO..........................................................................................................8
2 REFERENCIAL TERICO....................................................................................10
2.1 A Aprendizagem Significativa..................................................................................10
2.2 A tecnologia na educao e o que so Objetos de Aprendizagem.........................12
2.3 Mapas Conceituais.....................................................................................................13
2.4 Geometria e seu estudo no ensino fundamental......................................................16
3 MAPAS CONCEITUAIS: O ESTADO DA ARTE...............................................19
3.1 Panorama de Mapas Conceituais em Eventos da Educao Matemtica...........19
3.1.1 Encontro Nacional da Educao Matemtica (ENEM)........................................19
3.1.2 Seminrio Internacional de Pesquisa em Matemtica (SIPEM)..........................28
3.2 Panorama do uso de Mapas Conceituais em Eventos da Informtica
Educativa.................................................................................................................................28
3.2.1 Workshop de Informtica na Escola (WIE)...........................................................29
3.2.2 Simpsio Brasileiro de Informtica na Escola (SBIE)...........................................30
3.2.3 Congresso Internacional de Educao a Distncia (CIEAD)................................30
3.3 Discusso dos Resultados Encontrados...................................................................33
4 UMA PROPOSTA DE MAPA CONCEITUAL PARA TRINGULOS.............32
4.1 Noes bsicas para a criao de um Mapa Conceitual........................................35
4.2 Atividade com Mapa Conceitual.............................................................................39
5 CONCLUSO...........................................................................................................40
REFERNCIAS......................................................................................................................41
APNDICE A- RESULTADOS ESPERADOS COM A ATIVIDADE
ENVOLVENDO O USO DE MAPAS CONCEITUAIS PARA UMA EVENTUAL
AVALIAO.................................................................................................................... ......44
ANEXO A - RESULTADO DO PISA EM LEITURA, MATEMTICA E
CINCIAS...............................................................................................................................45
8
1 INTRODUO
O conhecimento no moldado sozinho. Tem-se ao dispor da educao, no
cenrio nacional, ferramentas que aperfeioam o rendimento do ensino: lousas digitais, a
internet na escola, o uso de projetores de multimdias, e uso de tablets so ferramentas de
ensino. Embora, de forma lenta a escola j se adapta ao uso de tais ferramentas em sala de
aula que complementam o ensino e ao contrrio do que muitos pensam tais elementos podem
contribuir para dar um impulso para o ensino ser mais abrangente e com potencial
significativo.
A matemtica, cincia exata muitas vezes vista como difcil, pode tambm ser
ensinada com recursos tecnolgicos, fazendo uso de softwares de ensino como suporte e
apoio ao aprendizado! Um deles pode ser os Mapas Conceituais. O fato que a tempos a
informtica j poderia ter sido utilizada como recurso pedaggico para beneficiar o ensino.
Segundo os Parmetros Curriculares Nacionais do Ensino Mdio (PCN).
A denominada revoluo informtica promove mudanas radicais na rea de conhecimento, que passa a ocupar um lugar central nos processos de
desenvolvimento, em geral. possvel afirmar que, nas prximas dcadas, a
educao v se transformar mais rapidamente do que em muitas outras, em funo
de uma nova compreenso terica sobre o papel da escola estimulado pela
incorporao das novas tecnologias. (BRASIL, 2000, p.5).
A escola como meio diretamente ligado ao conhecimento um ambiente que deve
estar atenta s transformaes do mbito tecnolgico, uma vez que alunos que frequentam a
escola esto diretamente ligados ao processo de transformao social e tecnolgico.
O nmero de crianas que tem acesso ao computador e internet vem crescendo, e a
faixa etria tambm vem se ampliando. Antes, mais acessada pelos jovens, a
internet, hoje, vem sendo utilizada de forma crescente por crianas de 6 a 11 anos.
Estas crianas j nasceram ligadas s tecnologias: com menos de dois anos j tem
acesso a fotos tiradas de maquinas digitais ou ao celular dos pais, olhando
diretamente para a tela do computador; gostam de jogos, de movimento e cores;
depois desta idade, j identificam os cones e sabem o que clicar na tela, antes
mesmo de aprender a ler e a escrever. (JORDAO, 2009, p.10).
Logo, o professor, ou seja, aquele que interage diretamente com os alunos tem que
estar atento a essas mudanas, pois as crianas e adolescentes tero uma facilidade maior de
aprendizado ao lidarem com algo que elas possuam um fcil manuseio ou com o que j tem
um costume de utilizar no seu dia a dia.
Ento, o mtodo de ensino anterior deve ser abolido? Uma vez que tal mtodo
conhecido como tradicional no tem favorecido o aprendizado em longa escala. Lgico que
no, para Ausubel, o fator que mais influncia o aprendizado o que o aluno j sabe
(MOREIRA, 2006). O referente psiclogo, bastante estudado pelo seu mtodo de ensino,
9
baseado na aprendizagem significativa, que vem a ser aprendizado por meio de um
conhecimento que deve ocorrer a partir de uma informao anterior que seja prvia, mas que
v desempenhar uma avalanche que trar a informao para o aluno de maneira que esse
possa aprender no de forma instantnea, mas ter um aprendizado eficaz que permanea em
seu intelecto.
Para contemplar, a pesquisa de Ausubel, o pesquisador norte-americano, Joseph
Novak desenvolveu na dcada de 70 uma ferramenta administrativa para organizar e
representar o conhecimento denominado de mapa conceitual.
Para a referente pesquisa foi feita uma reviso bibliogrfica, cuja averiguao
deu-se em pesquisar nos eventos: ENEM (Encontro Nacional do Ensino da Matemtica),
SIPEM (Seminrio Internacional de Pesquisa em Matemtica) e tambm pesquisado nos
eventos que fizeram parte do CBIE (CONGRESSO BRASILEIRO DE INFORMTICA) a
partir do ano de 2012, respectivamente, WIE (Workshop de Informtica na Escola) e SBIE
(Simpsio Brasileiro de Informtica Aplicada). Para complemento da pesquisa verificou-se
tambm evento promovido pela ABED (Associao Brasileira de Educao a Distncia), o
Congresso Internacional de Educao a Distncia (CIAED). Para a consulta da pesquisa foi
feita a verificao a apresentao de trabalhos relacionados ao uso dos Mapas Conceituais no
ensino da Matemtica.
Na seo a seguir, faz-se uma abordagem das teorias que definem os Mapas
Conceituais como instrumento de ensino e aprendizagem.
10
2 REFERENCIAL TERICO
O objetivo dessa seo apresentar os conceitos que fundamentam teoria dos
Mapas Conceituais utilizados como ferramentas de ensino na rea da educao matemtica.
Analisar em Eventos da Educao Matemtica, como tem sido explorado o uso
dos Mapas Conceituais nesses eventos. Tambm feito a anlise em Eventos da Informtica
Educativa.
Tambm se buscar nos PCNS orientaes acerca da aplicao em sala de aula de
tecnologias digitais como potencializadores de uma aprendizagem significativa.
Por ltimo, proposto um modelo de aplicao de mapa conceitual para o ensino
de tringulos.
2.1 A Aprendizagem Significativa
As ideias de David Ausubel formularam-se, inicialmente, na dcada de 60, suas
propostas tentam explicar a aprendizagem escolar e o ensino de uma forma significativa, ou
seja, que o conhecimento seja mais absorvido pelo aluno, proporcionando assim o que o
norte-americano denomina de aprendizagem significativa.
A aprendizagem significativa um processo por meio do qual uma nova informao relaciona-se, de maneira substantiva (no-literal) e no-arbitrria, a um aspecto
relevante da estrutura de conhecimento do indivduo. Em outras palavras, os novos
conhecimentos que se adquirem relacionam-se com o conhecimento prvio que o
aluno possui. Ausubel define este conhecimento prvio como conceito subsunor
(MOREIRA et.al., 1997, p.1).
O conceito de subsunor1 (palavra de origem francesa, sem traduo para o portugus)
primordial para que a aprendizagem significativa acontea, pois ele funciona com um
ancoradouro, permitindo que a informao adquirida interaja com uma estrutura de
conhecimento especfico, adquirindo assim, um significado para o indivduo.
Para que ocorra uma aprendizagem significativa necessrio que o material seja
potencialmente significativo e que dessa forma o aluno possa relacionar com seus
conhecimentos prvios, alm do mais o aluno deve ter o interesse pelo aprender (FIGURA 1).
1 Palavra de origem francesa, sem traduo para o portugus.
11
Figura1: Condies para que se tenha uma aprendizagem significativa
Fonte: Prprio autor
Note que, no espao social o qual se vive o conceito de aprendizagem
significativa cada vez mais necessrio. As informaes esto tendo uma maior variedade a
cada instante. Tm-se mecanismos na palma de nossas mos que fornecem informaes sobre
o que acontecer no mundo inteiro sem que tenha que sair de casa. A era da informao tem
um impacto crescente. E a educao deve acompanhar essa onda que afeta a todos. O
conhecimento prvio forma-se no nosso intelecto a todo instante cabe apenas saber
potencializar o contedo de uma forma que acontea uma aprendizagem com resultados no
de memorizao, mas sim de potencial, o qual o conhecimento esteja sendo construdo
gradativamente. Sendo assim, o uso de recursos digitais aplicados a educao so uma
ferramenta j possvel de ser utilizada em sala de aula para beneficiar o aprendizado.
Dessa forma, inovaes no ensino, por exemplo, tablets, lousas digitas, softwares
educacionais, aulas em 3D e o objeto de estudo dessa pesquisa, Mapas Conceituais so
ferramentas possveis de serem utilizadas para alcanar um impacto e melhorar a educao no
Brasil. Uma vez que, o aprendizado o que tem nas escolas ainda muito excludente, ou seja,
poucos indivduos aprendem, pois a educao brasileira no explorada de maneira que o
potencial mximo de aprendizado ocorra, fato que em teses de avaliao internacional como
(ANEXO A), PISA, avaliao internacional de desempenho dos estudantes em matemtica,
linguagem e em cincias da Organizao para a Cooperao e Desenvolvimento Econmico
(OECD). Em se tratando de avaliao internacional no ensino da Matemtica, nosso pas no
tem tido resultados positivos.
O Brasil no tem tido melhores resultados no aprendizado do ensino da
matemtica (OECD, 2012). Pelo Anexo A, tem-se que o ensino da matemtica tem avanado,
12
porm lentamente nos ltimos anos, assim estamos bem abaixo do esperado para uma
abrangncia de aprendizado significativo.
2.2 A Tecnologia na Educao e o que so Objetos de Aprendizagem
medida que o homem evolui na sociedade, os meios ao seu redor tambm se
transformam, por exemplo, a tecnologia e a informao. Dessa forma, o novo se faz cada vez
mais presente, e um processo anterior de informao muda de maneira interligada a um novo
modelo que traz consequncias boas ou ruins.
Essa mudana um reflexo dia aps dia na sociedade, seja de forma positiva ou
negativa a inovao cada vez mais presente. Embora de forma lenta, a sala de aula j busca
se adaptar a esse padro basta ver que antes se tinha apenas o quadro branco e os assentos nas
salas. Hoje nota-se que h em algumas escolas lousas digitais, projetores de multimdia e
conexo de internet, tudo, para ter uma melhor interatividade com aquilo que se deseja
aprender estar adaptado a essa modernizao. Sendo, o recurso dos objetos de aprendizagem
uma ferramenta bem possvel de ser aplicada que facilita o elo entre educao e tecnologia.
Os Objetos de Aprendizagem so um recurso didtico que no necessariamente
precisa ser digital, ou seja, pode ser utilizada qualquer ferramenta que venha instrumentar o
ensino, e consequentemente venha ser direcionado para facilitar o aprendizado.
Tais objetos vo do mais simples ao mais complexo, por exemplo, uma animao
ou um software que solucione uma equao do terceiro grau e mostre as razes dessa equao.
J so considerados Objetos de Aprendizagem, pois tem a finalidade de oferecer suporte ao
ensino e a aprendizagem.
A utilizao de Objetos de Aprendizagem no complexa para o ambiente
escolar, j que a funcionalidade deles simples. Pois so recursos j utilizados para
acrescentar e reforar o ensino, sendo assim os tornam bem flexveis no seu uso.
Quando se fala em Objetos de Aprendizagem h uma ligeira associao a ser algo
digital, no necessariamente tais elementos tm que ser recorrente ao uso da tecnologia.
Porm, recorre-se bastante a tecnologia, pois com o uso do computador por meio de softwares
educacionais nota-se uma maior facilidade, uma vez que se vive na era da informao e o uso
de mquinas digitais comum na nossa sociedade.
Para aplicar os Objetos de Aprendizagem importante que estabelea o alvo, no
s aplicar a ferramenta, mas levar em considerao o objetivo com que se quer atingir ao
13
utilizar de tais objetos. Por exemplo, no aconselhvel utilizar um software que use
algoritmos complicados para a construo de clculos em uma turma de ensino fundamental,
mas utilizar o que for adequado, no caso aplicar o objeto a realidade dos alunos como um jogo
de soma ou mesmo um software de calculadora sem ser complexa.
H vrias universidades que tem desenvolvido Objetos de Aprendizagem, por
exemplo, a Universidade Federal do Cear (UFC), a qual tem um site2
de pesquisas
relacionadas a Objetos de Aprendizagem destinados a criao de tais objetos chamada de
Grupo de Pesquisa e Produo de Ambientes interativos e Objetos de Aprendizagem
(PROATIVA), no IFCE foi desenvolvido o repositrio INTERRED3 em colaborao com
vrios outros institutos de educao. H tambm o LabVirt4
que uma iniciativa da
Universidade de So Paulo (USP). Tambm existe o CESTA que repositrio da
Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS).
Para facilitar a identificao e reduzir o tempo de pesquisa na internet, assim
facilitando o planejamento do professor quando desejar usar de tecnologias digitais na sala de
aula, um buscador de Objetos de Aprendizagem, intitulado FEB5, foi recentemente lanado
pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), sua funo rastrear nos vrios
repositrios da rede web o contedo que se deseja explorar.
Por tudo aqui apresentado, conclui-se que um Mapa Conceitual um Objeto de
Aprendizagem, principalmente se apresentar um objetivo bem especfico. Devido a isso, a
seo seguinte retrata objeto de aprendizagem, mapa conceitual.
2.3 Mapas Conceituais
Para contemplar as ideias de David Ausubel, o psiclogo norte-americano Joseph
Donald Novak desenvolveu os Mapas Conceituais, ferramenta a qual por meio de conceitos
conectados por preposies, forma uma estrutura conceitual.
Segundo Sales (2014),
Um mapa conceitual um tipo de organizador grfico utilizado para ajudar os
alunos a organizar e representar o conhecimento de um determinado assunto. Os
mapas conceituais destacam um conceito principal e, em seguida, ramificar-se para
mostrar como o conceito principal pode ser dividido em tpicos especficos e
subordinados.
2http://www.proativa.vdl.ufc.br/index.php?id=0 3 http://interred.ifce.edu.br 4 http://www.labvirt.fe.usp.br/ 5 http://www.feb.ufrgs.br
14
As relaes entre conceitos so representadas por linhas que devem conter
palavras chaves, cuja funo ligar os conceitos, transformando em proposies lgicas e
explicar a natureza das mesmas (FIGURA 2).
Figura 2: Mapa conceitual explicativo de como fazer um mapa conceitual
Fonte: Prprio autor
No exemplo a seguir (FIGURA 3) tem-se o exemplo de um mapa conceitual.
Nota-se por meio dele como procede de forma hierrquica os conceitos sobre um determinado
assunto, sendo assim facilita a compreenso, pois estabelece uma ordem onde cada seta,
denominado ramo, estabelece uma linha de raciocnio de fcil entendimento.
Figura 3: Mapa Conceitual elaborado por Gilvadenys Leite Sales
Fonte: Sales (2014)
Observa-se como cada sequncia representada pelos ramos estabelece uma
proposio lgica de tal maneira que contempla a explicao do elemento em destaque. As
15
setas conduzem a linha de raciocnio do assunto onde cada ramo busca enunciar uma
informao chave que facilita a explicao do assunto principal.
Note que na Figura 3, as informaes a respeito do que so os Mapas Conceituais
conduzem a explicao atravs dos ramos que conectam o assunto principal, e que estes j
conectam a outras informaes e assim estabelece a informao, a qual completa o todo. Os
ramos conduzem ao conhecimento sobre o que o mapa conceitual, tambm a seus objetivos
e a suas funcionalidades ou para que serve: sondar o conhecimento inicial do aluno e
fundamentar a maneira como o professor pode aplicar o conhecimento em sala de aula.
Desta forma, o mapa conceitual uma ferramenta didtica cuja funo facilitar o
aprendizado, portanto melhorar o ensino atravs de conhecimentos prvios ou de subsunes.
A edio de mapas pode ser feita manuscrita, ou com auxlio de softwares
apropriados, tais como o Cmap Tools6, um programa livre, em portugus, com possibilidade
de insero de udio, vdeo, imagens, textos e links disponibilizados on-line; tem-se tambm
o Inspiration7 que um software proprietrio, com linguagem visual, isto , os conceitos
podem ser representados com figuras.
No exemplo abaixo, tem-se uma abordagem sobre o Teorema de Tales assunto
visto na atual nona srie (FIGURA 4), elaborado a partir do Cmap Tools.
Figura 4: Mapa Conceitual sobre o Teorema de Tales.
Fonte: Prprio autor
6http://cmap.ihmc.us/download/
7 http://www.inspiration.com/visual-learning/concept-mapping
16
Note que, tem-se um conceito chave, conectado por outros conceitos e frases de
ligao, que representa o assunto at mesmo uma aula magistral estilo tradicional, o que
difere seu uso em sala de aula a metodologia empregada, sugere-se fazer uso deles para:
introduzir conceitualmente determinado assunto trazendo pontos ou construdo-os de forma
colaborativa com os alunos fazendo uso do pincel e do quadro; avaliar o aluno
diagnosticando no incio da unidade didtica e ao final dela, a seguir, compreender os mapas.
Pode se tambm fazer uso dos Mapas Conceituais com auxlio do software Cmap Tools. E
efetuar o emprego de tal recurso em disciplinas onde no verificado um bom rendimento dos
alunos, por exemplo, no ensino de Geometria.
2.4 Geometria e seu estudo no ensino fundamental.
A origem da palavra geometria vem do grego antigo, e o significado da palavra
consiste em medida da terra. A geometria estudada ao longo do ensino da matemtica, uma
vez que estud-la ajuda na compreenso de medidas e dos diversos formatos de objetos
existentes ao nosso redor e tambm faz com que se desenvolva melhor o raciocnio na soluo
de problemas do cotidiano.
Uma das possibilidades mais fascinantes do ensino de Geometria consiste em levar o
aluno a perceber e valorizar sua presena em elementos da natureza e em criaes do
homem. Isso pode ocorrer por meio de atividades em que ele possa explorar formas como as de flores, elementos marinhos, casa de abelha, teia de aranha, ou formas em
obras de arte, esculturas, pinturas, arquitetura, ou ainda em desenhos feitos em
tecidos, vasos, papis decorativos, mosaicos, pisos, etc.(Parmetros Curriculares
Nacionais, 1997, p.79)
Logo, o estudo da geometria atenta bem para a proposta do ensino da matemtica
que de ajudar no desenvolvimento cognitivo do ser humano. Consequentemente, a
percepo de criao trabalhada quando este exercita a prtica geomtrica. Portanto, o
individuo desenvolve um nvel de conceituao abstrata da compreenso do mundo ao seu
redor.
Nota-se que o estudo da matemtica tem estado bem ausente dessa proposta de
estudo, vindo a ter uma mudana com a implementao do exame nacional do ensino mdio
(ENEM), pois, o ENEM tem em seus fundamentos de proposta pedaggica a contextualizao
do ensino.
At ento, a preocupao do ensino da matemtica e consequentemente do ensino
da geometria era a formalizao matemtica, ou seja, havia uma preocupao maior com a
teoria do que com a prtica.
17
Hoje, a metodologias de ensino que contemplam a proposta pedaggica dos
Parmetros Curriculares Nacionais, que a de se ensinar por motivos que leve o aluno ao
interesse por aprender, mesmo que sejam por maneiras que fogem ao padro de ensino
tradicional. Por exemplo, a soluo de problemas onde os conceitos matemticos so
ensinados por meio de situaes problemas e o aluno tm melhor compreenso do contedo
estudado. Pode-se, tambm desenvolver o aprendizado por meio de softwares que tornem a
compreenso abstrata menos complexa.
Note que, a proposta de ensino da geometria quando bem trabalhada pode
alcanar resultados que levem melhor a sua compreenso.
O estudo da geometria no ensino bsico subdivide-se em duas: Geometria Plana e
Geometria espacial, sendo que o objeto de estudo dessa seo a primeira, ou seja, geometria
plana. Mas por que plana? A razo de se estudar a geometria plana justamente ter as noes
bsicas de geometria. Por isso, inicia-se o estudo geomtrico nas series inicias, ensino
fundamental, com a geometria plana que estuda as figuras bidimensionais.
Na Tabela 1 apresenta os percentuais planejados para o SAEB de 2005, mostra-se
como esto os nveis em porcentagem relativos distribuio dos itens nas provas, em funo
das prioridades e do nmero de descritores associados a cada tema e para cada srie avaliada.
Tabela 1- Distribuio percentual dos itens por tema em Matemtica-SAEB
TEMA 4 SRIE
8SRIE
3SRIE
PRIOR N
DESC
%
PRIOR
N
DESC
%
PRIOR
N
DESC
%
1- Espao e Forma P3 05 17 P2 11 29 P3 10 28
2-Grandeza e Medidas
P2 07 31
P3 04 11
P4 03 10
3-Nmeros e Operaes/lgebra e funes
P1 14 46
P1 20 55
P1 20 57
4- Tratamento da Informao
P4 02 6
P2 02 5
P2 02 5
Os dados da Tabela 1 evidenciam uma margem negativa quantos as habilidades
no ensino da matemtica, a maioria dos contedos apresenta porcentagens menores que
cinquenta por cento. Logo, percebe-se que o estudo, particularmente, da Geometria retratada
por Espao e Forma no tem sido bem compreendido pelos estudantes. Dessa forma, mesmo
que a metodologia mude para se ter noo de compreenso melhor necessrio que se saiba
utilizar a metodologia de acordo com a necessidade de dificuldade que o aluno apresenta.
Caso a geometria seja ensinada conforme, uma metodologia concludente com sua proposta de
18
ensino ter sua compreenso mais eficiente e assim, os procedimentos para seu uso sero
percebidos com clareza e os alunos sabero resolver problemas desta natureza.
19
3. MAPAS CONCEITUAIS: O ESTADO DA ARTE
Este um estudo bibliogrfico sobre o uso dos Mapas Conceituais aplicados e
utilizados no ensino e a aprendizagem da matemtica. Tem por finalidade relatar as formas de
contribuio para o ensino e aprendizagem e a sua importncia para o uso no ensino da
matemtica.
A pesquisa foi feita verificando nos eventos: ENEM, SIMPEM, WIE e SBIE
(CBIE) e CIAED (ABED), buscam-se trabalhos apresentados envolvendo a importncia do
uso dos Mapas Conceituais nos trabalhos apresentados voltados a educao matemtica. Para
a elaborao da pesquisa foi analisado os sites dos eventos o que possibilitou pesquisar em
seus anais os artigos apresentados sobre Mapas Conceituais.
Os artigos vistos e citados nesta pesquisa trazem a importncia dos Mapas
Conceituais como ferramenta de ensino e aprendizagem. Nos trabalhos que utilizaram os
Mapas Conceituais foi possvel condicionar a eficincia que tais transmitem ao ensino uma
vez que podem levar a uma compreenso mais eficaz dos contedos ensinados.
3.1 Panorama do Uso de Mapas Conceituais em Eventos da Educao Matemtica
Para esta seo foi analisado a apresentao de trabalhos com temas relacionados
aplicao do uso de Mapas Conceituais quanto educao, tanto no ensino fundamental,
quanto ao ensino mdio e tambm superior.
Um dos eventos de educao matemtica analisado foi o ENEM (Encontro
Nacional do Ensino da Matemtica) que teve at o fechamento deste trabalho onze edies. J
o SIMPEM (Seminrio Internacional de Pesquisa em Matemtica) teve at o fechamento
deste trabalho cinco edies. Ambos os eventos tiveram promoo da Sociedade Brasileira de
Educao Matemtica (SBEM), portanto os anais dos eventos encontram-se no site da SBEM.
Tambm foram pesquisados eventos de Informtica Educativa ligados a SBC8 e ABED
9.
3.1.1 Encontro Nacional de Educao Matemtica (ENEM)
A primeira edio do ENEM (Encontro Nacional de Educao Matemtica)
ocorreu no ano de 1987, na semana de 2 a 6 do ms de fevereiro do respectivo ano. O evento
foi realizado no Centro de Cincias Matemticas, Fsicas e Tecnolgicas da PUC-SP. E
8 Sociedade Brasileira de Computao, site: http://www.sbc.org.br/ 9 Associao Brasileira de Educao a Distncia, site: www.abed.org.br/site/pt/
20
representa a possibilidade de organizar algo srio e competente com relao educao
matemtica.
A segunda edio ocorreu no ano seguinte, ou seja, em 1988, na cidade de
Maring no estado do Paran. A terceira edio ocorreu no ano de 1990, na capital do Rio
Grande do Norte, Natal. A quarta edio foi realizada na cidade de Blumenau no estado de
Santa Catarina, durante o ano de 1992. A quinta edio ocorreu em Aracaju no estado de
Sergipe, em 1995. A sexta edio tambm passou a ser no perodo de trs anos posteriores a
edio anterior, portanto no ano de 1998 teve-se o evento em So Leopoldo, Rio Grande do
Sul.
Em 2001, a stima edio ocorreu na capital do Rio de Janeiro. Trs anos
seguintes a oitava edio foi em Recife, capital do estado de Pernambuco. No ano de 2007 foi
vez de Belo Horizonte receber o evento isso j na sua nona edio. Em 2010, Salvador
recebeu a dcima edio. E a mais recente ocorreu no ano de 2013, em Curitiba.
A Tabela 2 apresenta o ano e as datas do evento e o nmero de publicaes de
trabalhos com temas sobre o uso dos Mapas Conceituais envolvendo o ensino da matemtica.
Tabela 2- Quantidade de trabalhos com temas envolvendo os Mapas Conceituais apresentados ao longo das 11
edies do ENEM.
Ano Cidade Quantidade
1987 So Paulo/SP -
1988 Maring/PR -
1990 Natal/RN -
1992 Blumenau/SC -
1995 Aracaju/SE -
1998 So Leopoldo/RS -
2001 Rio de Janeiro/RJ 1
2004 Recife/PE -
2007 Belo Horizonte/MG -
2010 Salvador/BA 5
2013 Coritiba/PR 1
TOTAL 7
Fonte: Elaborado pelo autor.
A averiguao da tabela consta que em termos de pesquisa sobre os Mapas
Conceituais tm-se poucos trabalhos apresentados. A penltima edio teve cinco trabalhos
apresentados. De anlise imediata, tudo indicaria que a ltima edio teria mais trabalhos
relacionados sobre os Mapas Conceituais e sua aplicao, porm a edio mais recente teve
21
apenas um trabalho apresentado. Ou seja, verifica-se da anlise da tabela que no se tem um
numero suficiente de pesquisas relacionadas ao tema deste trabalho. E que a pesquisa ao invs
de aumentar fez foi diminuir.
A pesquisa bibliogrfica feita buscou analisar e verificar a importncia de cada
trabalho sobre os Mapas Conceituais e o que puderam contribuir para o ensino da matemtica.
Sob o tema: Ensinar a Aprender Matemtica atravs dos Mapas Conceituais, a
autora: Jaramillo (2001) apresentou seu trabalho durante a stima edio do ENEM. Para
desenvolver sua pesquisa, ela buscou a fundamentao epistemolgica dos mapas e em
seguida discutiu conceitos referentes metacognio e a meta aprendizagem, alm do mais, a
autora no seu trabalho exemplifica alguns mapas e enfoca a sua pesquisa por meio da
elaborao dos mapas tanto individual quanto coletivo. Para a pesquisa, inicialmente, fora
feita as definies e conceitos com respeito o que seria um Mapa Conceitual. Segundo a
autora o uso dos Mapas Conceituais em sala de aula ocorre da seguinte forma:
Os mapas em sala de aula podem constituir num instrumento para ajudar os estudantes e aos professores a captar o significado das matrias que vo aprender. Permitindo que estudantes e professores se dem conta de novos significados ou ao
menos significados que no poderiam encontrar de uma maneira consciente antes da
elaborao do mapa conceitual. (JARAMILLO, 2001, p.5)
O trabalho ainda relata que o uso dos Mapas Conceituais pode ser uma estratgia
de estudo na elaborao de resumo e organizao de ideias, o que facilita o aprendizado, pois
estabelece estratgias que beneficiam o prprio ensino, por exemplo, a esquematizao de
ideias, j que este estabelece uma ordem direta de ensino e aprendizado.
Figura 5: Mapa Conceitual Elaborado por JARAMILLO
Fonte: ENEM 2007
22
No ano de 2010, em Salvador no estado da Bahia ocorreram cinco apresentaes
referentes aos Mapas Conceituais, destacam-se a seguir uma por uma.
O artigo Mapa Conceitual: Uma experincia no curso de Licenciatura em
Matemtica, Silveira, Schimiguel e Silveira (2010) na poca ambos eram universitrios da
Universidade Cruzeiro do Sul (UNICSUL). O referente artigo teve como foco o uso dos
mapas sendo este utilizado como recurso que auxilia a construo do conhecimento. Para sua
pesquisa foi realizado um estudo na referida Universidade (UNICSUL), no ano de 2009, onde
participaram alunos e professores do segundo semestre do curso de matemtica. Para
desenvolver sua pesquisa, os autores ensinaram o conceito de funo para os alunos utilizando
os Mapas Conceituais usando o software, CMAPTOOLS10
. Em seguida, permitiram que a
turma apresentasse em tpicos assuntos referente ao que foi ensinado.
Por meio de sua pesquisa, foi possvel verificar que os mapas proporcionam uma
aprendizagem significativa e aulas prazerosas e tambm construtivas. Para fundamentarem
sua pesquisa, justificaram o uso da tecnologia. Segundo Silveira, Schimiguel e Frango (2010
p.1) [...] a educao, a cada dia, vem tomando espao na sociedade e cabe escola de
repensar o papel e a funo da educao. importante ressaltar que a tecnologia surge com
intuito de contribuir com a educao.
Logo, para os autores o uso dos Mapas Conceituais funciona como ferramenta de
apoio. Segundo Silveira, Schimiguel e Frango (2010, p.2) [...]o professor pode utiliz-lo em
sua aula como uma ferramenta de apoio, por exemplo, na apresentao de um contedo para a
turma ou como uma reviso do mesmo.
Figura 6 e 7: Mapa Conceitual elaborado por Silveira, Schimiguel e Silveira
Fonte: ENEM 2010
10 Disponvel para download gratuito em: http://cmap.ihmc.us/download/
23
Com a pesquisa os autores do trabalho citado concluram que: o uso dos Mapas
Conceituais como ferramenta de apoio torna a aula mais significativa e prazerosa tanto para
alunos quanto para professores.
O artigo cujo tema: Avaliao da Aprendizagem do conceito de funo
utilizando Mapas Conceituais cujos autores: Marques e Rgo (2010,ENEM) foi tambm
apresentado no ENEM do ano de 2010.
Os autores do trabalho mencionado procuraram utilizar os Mapas Conceituais na
grade curricular do curso de Licenciatura em Matemtica da Universidade do Estado da
Paraba (UEPB).
O estudo do trabalho teve por finalidade utilizar os Mapas Conceituais para
avaliar o conceito de funo. Uma vez que este conceito de funo importante para as aulas
de clculo 1, e os alunos no tem a noo que o curso exige do assunto no nvel de primeiro
semestre. A avaliao pedida foi para que os alunos construssem os mapas de forma
quantitativa e qualitativa.
Aps a avaliao foi possvel constatar que haveriam ...Deficincias de
aprendizagem por parte dos alunos na maioria dos conceitos dentro do tema funo constantes
no programa da disciplina Matemtica Bsica I, o que justifica sua introduo com os
contedos propostos. (MARQUES e RGO, 2010 p.1).
Para o estudo do referido trabalho os autores explicaram para a turma o que
significava os Mapas Conceituais antes de aplicar a turma, assim como tambm explicaram o
que significava a teoria da aprendizagem significativa.
Os autores tambm recorrem a estudos que afirmavam que a matria de funo
um contedo que poucos assimilam. Segundo Marques e Rgo (2010, p.3) [...] os estudos
citados relevaram deficincias sobre o tema funo entre alunos recm-ingressos na
Universidade.
FIGURA 8: Mapa Conceitual sobre Funo elaborado por Marques e Rgo
24
Fonte: ENEM 2010
O resultado da pesquisa proporcionou a concluso de que por meio dos Mapas
Conceituais os alunos apresentam deficincias no conceito elementares de funo.
Sobre o tema: Matemtica e Interao: A aprendizagem significativa por meio de
Mapas Conceituais, Descovi, Marmitt e Soares, apresentaram seu trabalho na dcima edio
do ENEM, no ano de 2010.
A pesquisa foi realizada na escola municipal, Marechal Cndido Rondon de
ensino fundamental, localizada na cidade de Trs Coroas (RS). Foram utilizados os Mapas
Conceituais, como ferramenta de ensino e aprendizagem da Matemtica em uma turma de
nona srie.
O referido trabalho apresenta um modelo utilizado na turma de oitavo ano, atual
9 srie, que investiga conceitos inicias sobre o Teorema de Pitgoras.
Para a construo do trabalho, foi fundamentada a possibilidade de mudanas no
sistema do ensino, focou o uso dos mapas como ferramenta para tal mudana. As autoras
fundamentaram sua pesquisa na teoria da aprendizagem de Ausubel, e o propsito da Teoria
de Novak, explicaram a turma de 29 alunos, os quais elaboram os mapas no prprio caderno e
verificaram conceitos iniciais dos alunos sobre o Teorema de Pitgoras.
Segundo, Descovi, Marmitt e Soares (2010, p.10) [...] os resultados desta
investigao apontam que a utilizao de mapas conceituais como estratgia, cuja aplicao se
refletir centrada no aluno, de forma positiva na sua aprendizagem.
Figura 9: Mapa conceitual elaborado por um dos 29 alunos de Descovi, Marmitt e Soares
Fonte: ENEM 2010
25
Com o tema: Funes Bsicas da Economia: O uso de Mapas Conceituais na
Matemtica aplicada a Administrao, Martins e Silva (2010) ambos na poca universitrios
da Faculdade Tiradentes (FITS), localizada no bairro da Cruz das Almas, em Macei (AL).
Elaboraram um artigo, o qual a aplicao dos mapas deu-se sobre as funes bsicas da
economia (receita demanda custo e lucro). Para isso, utilizaram os Mapas Conceituais com a
finalidade de identificar os conhecimentos prvios dos alunos recm-ingressos no curso de
administrao. Tal pesquisa foi feita durante a cadeira de Matemtica Aplicada I
Administrao I com 32 alunos. O trabalho teve a priori de mostrar que os Mapas
Conceituais so uma excelente ferramenta didtica para a aprendizagem do ensino superior.
Para desenvolver sua pesquisa, foi apresentando o que vinha a ser os Mapas
Conceituais para alunos do primeiro semestre do perodo da noite do curso de Administrao
da Faculdade Tiradentes (FITS). Logo em seguida, os alunos elaboraram mapas partindo dos
conhecimentos prvios que estes tinham sobre os pressupostos iniciais da economia: Receita,
Lucro, Custo e Demanda.
Tal trabalho permitiu proporcionar que os Mapas Conceituais no ensino superior
tm a funo de averiguar os conhecimentos iniciais dos alunos e assim encaminhar
estratgias didticas, com o objetivo de tornar a aprendizagem do contedo de Matemtica
Aplicada I Administrao I significativa ao longo do curso de Administrao.
Figura 10: Mapa conceitual sobre as funes bsicas da economia elaborado por Martins e Silva
Fonte: ENEM 2010
26
O artigo, Construo de Conceitos em Matemtica atravs da estratgia dos
Mapas Conceituais, Lima e Tavares (2010) na poca estudantes da Universidade Federal da
Paraba (UFPB), tem por finalidade averiguar a eficincia da utilizao dos Mapas
Conceituais na contribuio de conceitos em Matemtica para alunos do 2 ano do ensino
mdio de uma escola11
particular de Joo Pessoa - PB.
O desenvolvimento da pesquisa deu-se com a apresentao de contedos por meio
de aulas expositivas e, em seguida, partindo de palavras conceituais selecionadas e
enumeradas, foi feita de forma organizada a construo de Mapas Conceituais.
Aps a construo dos mapas, foram discutido a solues de problemas sobre o
contedo estudado, foi percebido que os alunos tiveram maior facilidade na busca e resgate
dos conceitos para a soluo das perguntas. Os mapas feitos pelos alunos foram tanto a mo e
alguns fizeram usando o software, CMAP TOOLS.
Dessa forma, pela pesquisa conclui-se que os mapas so uma estratgia que
facilita o ensino da Matemtica na Educao Bsica.
FIGURA 11: Mapa conceitual sobre Trigonometria elaborado por Lima e Tavares
Fonte: ENEM 2010
No ano de 2013 ocorreu a dcima primeira edio do Encontro Nacional de
Ensino da Matemtica (ENEM). Ao contrrio do ano 2010 que teve cinco trabalhos
apresentados o de 2013 teve apenas um, cujo tema: A topologia no Ensino Mdio: Uma
11 O nome da escola no foi mencionado no artigo.
27
proposta de um novo olhar com Mapas Conceituais, da autora MELO, de Evani Machado da
Universidade Federal de Sergipe.
Com base na teoria da aprendizagem de Ausubel e no conceito de Mapas
Conceituais, a autora utilizou tais conceitos para verificar que o ensino da Topologia12
pode
ser ensinado no nvel mdio.
Para elaborar a pesquisa a autora aplicou o contedo sobre Topologia em turmas
de segundo e terceiro anos no ano de 2012, no Colgio Estadual Jos Ferreira Pinto na cidade
de Feira de Santana, localizada no estado da Bahia.
A finalidade de sua pesquisa envolvendo o uso dos Mapas Conceituais consistia
que, assuntos contemporneos da Matemtica podem ser tratados no ensino mdio. Segundo
Melo (2013, p.2) [...] a experimentao foi feita por meio de um estudo da Topologia seu
conceito e sua histria e como o ensino, atravs de Mapas Conceituais podem ajudar a
compreend-lo melhor.
A experimentao foi realizada em dois dias e em duas etapas. A primeira etapa
trabalhou o conceito de Mapas Conceituais e Topologia. Na segunda etapa trabalhou com a
construo dos Mapas Conceituais.
Com a pesquisa foi possvel analisar, que ao utilizar os mapas o ensino da
Topologia, que visto no ensino superior, acarreta um estmulo e interesse no aluno para que
ele queira conhecer e aprender mais sobre Topologia.
Figura 12 :Mapa Conceitual sobre Topologia elaborado por Evani Machado de Melo
Fonte: ENEM 2013
12Na matemtica, a topologia a rea em que se estudam os espaos topolgicos o contedo abordado nas aulas de clculo, matria vista no ensino superior.
28
Desse modo, de acordo com Melo (2013, p.1) [...] com o uso dos Mapas
Conceituais, assuntos modernos e contemporneos da matemtica podem ser ensinados no
ensino mdio.
3.1.2 Seminrio Internacional de Pesquisa em Educao Matemtica (SIPEM)
O Seminrio Internacional de Pesquisa em Educao Matemtica (SIPEM)
procura desenvolver no Ensino da Matemtica e em reas afins, meios que facilitem o seu
aprendizado.
Promovendo por meio de eventos o estmulo a pesquisa.
O primeiro evento do SIPEM ocorreu em Serra Negra, cidade localizada no
estado de So Paulo no ano de 2000. O tema do evento foi: Investigao em Educao
Matemtica e aconteceu na poca do dia 22 a 25 de novembro.
A segunda edio do evento aconteceu do dia 29 de outubro a 1 de novembro no
ano de 2003, na cidade de Santos (SP). O evento teve como tema: A contribuio das
pesquisas para a formao do professor de Matemtica.
No ano de 200613
, deu-se a terceira edio em guas de Lindia (SP) nos dias 10
a 14 de outubro.
J em 200914
, a quarta edio aconteceu em Braslia tambm no ms de outubros
nos dias 25 a 28.
No ano de 2012, ocorreu a edio mais recente ocorrida em Petrpolis (RJ) no
perodo de 28 a 31 de outubro.
Ao longo dos cinco eventos j realizados do SIPEM, no se identificou nenhuma
apresentao com temas relacionados a Mapas Conceituais.
Pode se inferir com isso que as pesquisas do SIPEM no tm dado a devida
importncia ao uso dos Mapas Conceituais, como estratgia didtica no ensino-aprendizagem
de Matemtica.
A seguir, a seo, tem por finalidade verificar como esto sendo utilizados os
Mapas Conceituais nos eventos relacionados informtica educativa.
3.2 Panorama do Uso de Mapas Conceituais em Eventos da Informtica Educativa
13 No fornecido o tema do evento de 2006 no site http://www.sbembrasil.org.br/files/sipemIII.pdf 14 No fornecido o tema do evento de 2009, no site
http://www.sbembrasil.org.br/sbembrasil/images/Relatrio%20Geral%20do%20IV%20SIPEM.pdf
29
Nesta seo foram verificados os eventos que participaram do CBIE (Congresso
Brasileiro de Informtica da Educao), evento anual iniciado em 2012 promovido pela
Sociedade Brasileira de Computao, que congrega vrios outros simpsios e workshops,
como tambm, promove a escolha da melhor tese de doutorado e dissertao de mestrado que
busca promover e incentivar as trocas de experincias entre as comunidades cientfica
acadmica, profissional, governamental e empresarial na rea de informtica na educao
nacional e internacional. Assim, visa promover discusses e propor melhorias na educao
com apoio de Tecnologia.
Os eventos citados foram organizados pela CBIE (Congresso Brasileiro de
Informtica) so respectivamente, Workshop de Informtica na Escola (WIE) e Simpsio
Brasileiro de Informtica na Educao (SIBIE).
Para realizar a pesquisa, foram analisados no site da CBIE15
, os anais dos eventos:
WIE e SIBIE. O que possibilitou verificar as edies dos eventos nos anos de 2012 (foi o ano
em que os dois eventos citados passaram a fazer parte do congresso) e 2013 (edio mais
recente do congresso).
Para explorar mais a pesquisa foi analisado o evento da Associao Brasileira de
Educao Distncia (ABED), Congresso Internacional de Educao a Distncia (CIAED).
3.2.1 Workshop de Informtica na Escola (WIE)
O Workshop de Informtica na Escola (WIE) um evento anual promovido pelo
Congresso Brasileiro de Informtica na Educao (CBIE). Tem como objetivo informar sobre
iniciativas nacionais de aplicao das Tecnologias Digitais de Informao e da Comunicao
(TDIC) nas escolas.
No ano de 2012, o evento: Workshop de Informtica na Escola (WIE) chega sua
dcima oitava edio e passa a fazer parte do Congresso Brasileiro de Informtica na
Educao (CBIE). O objetivo do WIE de divulgar trabalhos de professores e pesquisadores
na rea de tecnologias aplicadas ao processo de ensino-aprendizagem na escola e
proporcionar espao para debates de ideias em torno dessa temtica.
No ano de 2012, o CBIE foi organizado pela Universidade Federal do Rio de
Janeiro (UFRJ) e pela Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro (UNIRIO) dos dias
26 a 30 de novembro. O evento teve como tema: Tecnologias da Informao e a Integrao
15 Site analisado para pesquisar: http://perseus.nied.unicamp.br/joomla/
30
da Academia, Escolas, Governo e Empresas. Durante o evento no WIE no tivemos nenhum
trabalho apresentado sobre Mapas Conceituais aplicados ao ensino da matemtica ou reas
afins.
A edio de 2013 esteve a cargo da Universidade Estadual de Campinas
(UNICAMP - SP). O evento foi promovido pela Comisso Especial de Informtica na
Educao (CEIE) da Sociedade Brasileira de Computao (SBC).
O evento foi realizado nos dias 25 a 29 de novembro de 2013 na UNICAMP.
Teve como tema: Informtica na Educao pesquisa ao. Nesta dcima nona edio do
WIE tambm no houve nenhum trabalho sobre Mapas Conceituais relacionados ao ensino da
matemtica.
3.2.2 Simpsio Brasileiro de Informtica na Educao (SBIE)
O Simpsio Brasileiro de Informtica na Educao (SBIE) um evento anual que
promove reflexes sobre as prticas e a poltica da educao apoiada pela tecnologia no pas.
Promovido pela Comisso Especial de Informtica (CEIE) da Sociedade Brasileira de
Computao (SBC) destaca-se pela excelncia dos artigos apresentados, workshop realizados,
palestra e mini cursos proferidos por pesquisadores de renome nacional e internacional.
No ano de 2012, assim como WIE, o SBIE tambm fez parte do CBIE. Portanto
os dois eventos tiveram o mesmo tema: Tecnologias da informao e a Integrao da
Academia, Escolas, Governo e Empresas para a Educao Sustentvel. Em 2012 o evento
teve a sua vigsima terceira edio realizada no Rio de Janeiro nos dias 26 a 30 de novembro.
O evento foi promovido pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) e pela
Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro (UNIRIO).
Durante o evento, no ocorreram apresentaes sobre Mapas Conceituais e sua
aplicao ao ensino da matemtica.
A vigsima quarta edio ocorre em 2013, na cidade de Campinas SP O evento
foi realizado nos dias 25 a 29 de novembro. O evento da CBIE nesse ano teve como tema:
Informtica na Educao da pesquisa ao.
Tambm no se identificou nenhum trabalho sobre Mapas Conceituais
envolvendo o ensino da matemtica neste evento.
3.2.3 Congresso Internacional de Educao a Distncia (CIAED)
31
O Congresso Internacional de Educao a Distncia (CIAED) um evento que
ocorre anualmente. Tem como foco a apresentao de trabalhos, palestras, mesas redondas e
grupos de estudos sobre o tema em questo. O evento organizado pela Associao Brasileira
de Educao a Distncia (ABED).
Quanto a pesquisa dessa seo mostra que ao longo do evento, o assunto de
pesquisa no tem sido explorado pela ABED
Os trabalhos das seis primeiras edies do Congresso Internacional de Educao a
Distncia at o presente momento no esto disponveis. Futuramente, a ABED pretende
disponibilizar o histrico dos contedos. O que se sabe apenas a data e o local onde essas
edies ocorreram16
: 1 Congresso - 25 e 26 de Agosto de 1994 - Rio de Janeiro. 2 Congresso
- 24 e 25 de Agosto de 1995 - Rio de Janeiro. 3 Congresso - 03 e 04 de Setembro de 1996 -
So Paulo. 4 Congresso - 04 e 05 de Dezembro de 1997 - So Paulo. 5 Congresso - 13 e 14
de Outubro de 1998 - So Paulo. 6 Congresso - 25 a 27 de Agosto de 1999 - Rio de Janeiro.
A stima edio ocorreu em So Paulo SP durante os dias 10 a 14 de agosto do
ano de 2000, o site17
da ABED referente respectiva edio no est atualizado, portanto, no
foi possvel ter informaes sobre o evento do ano de 2000.
A oitava edio ocorreu no ano de 2001, no Hotel Nacional em Braslia, durante o
ms de agosto nos dias 6 a 8. A edio do evento teve como tema: Da Sociedade da
Informao Sociedade do Conhecimento: Desafios para a Educao a Distncia. Nessa
edio no teve trabalhos apresentados relacionados ao uso dos Mapas Conceituais na
matemtica.
A nona edio foi realizada em setembro no ano de 2002, no SESC Vila Mariana
em So Paulo SP. O evento ocorrido nos dias 2 a 4 de setembro o evento teve o seguinte
tema: Re-pensar", oferecendo uma gora18 para discusso de boas prticas de EAD. A edio
no teve apresentaes relacionadas a Mapas Conceituais.
J a dcima edio aconteceu nos dias 1 a 3 de outubro de 2003 na cidade de
Porto Alegre (RS). O tema do evento foi: Alcanando Qualidade Atravs do Planejamento
Competente. No site do evento19, a seo de trabalho apresenta erro20, portanto no foi
possvel pesquisar os trabalhos apresentados nessa edio.
16 Para a obteno de tais informaes foi enviado um email para a ABED que informou sobre tais edies. 17http://www.abed.org.br/congresso2000/ 18 Termo grego que significa reunio de qualquer que seja a natureza. 19http://www.abed.org.br/congresso2003/ 20http://eventos.ead.pucrs.br/x_congresso_abed/port/trabalhos/trabalhos.htm
32
No ano de 2004, ocorreu a dcima primeira edio, que aconteceu em Salvador -
BA. Teve como tema: Avaliao- Compromisso para a qualidade e Resultados que
aconteceu nos dias 7 a 10 de setembro de 2004. A edio de 2004 teve um trabalho
envolvendo a aplicao dos Mapas Conceituais, porm o trabalho, A educao a distncia e
as possveis formas de aplicaes com Mapas Conceituais elaborado por Solange Tieko
Sakaguti no menciona o uso dos mapas no ensino da matemtica.
Em 2005, a dcima segunda edio ocorreu em Florianpolis-SC. Aconteceu nos
dias 18 a 22 de setembro. Teve como tema: Educao a distncia e a Integrao das
Amricas. Nessa edio no teve apresentaes sobre o tema dos Mapas Conceituais.
Com o tema: Em busca de Novos Domnios e Novos Pblicos Atravs da
Educao a Distncia, a dcima terceira edio aconteceu no estado do Paran em Curitiba
ocorreu durante 2 a 5 de 2007. Durante essa edio no foram apresentados trabalhos sobre os
Mapas Conceituais.
Mapeando o Impacto da EAD na Cultura do Ensino/ Aprendizagem, foi o tema
da dcima quarta edio que aconteceu, na cidade de Santos- SP. O evento foi realizado nos
dias 14 a 17 de setembro de 2008. Tambm no apresentou trabalhos relacionados ao uso e
aplicao dos Mapas Conceituais.
Sobre o tema: A procura de inovaes no Processo Ensino- Aprendizagem em
EAD e com o sub-tema: Identificando e Disseminando Inovaes em Educao a
Distncia, a dcima quinta edio aconteceu em Fortaleza-CE, nos dias 27 a 30 de setembro
de 2009. Durante a edio teve apenas um trabalho envolvendo o uso dos Mapas Conceituais,
porm o trabalho no est relacionado ao uso dos mapas na rea da matemtica.
Com o tema: Contedo, Apoio ao Aprendiz e Certificao Os ingredientes
Centrais para Eficcia na EAD, aconteceu a dcima sexta edio que aconteceu no dia 31 de
agosto a 3 de setembro de 2010 em Foz do Iguau -PR. A edio no teve trabalhos
relacionados a matemtica utilizando os mapas como ferramentas de ensino.
A dcima stima edio ocorreu nos dias 30 de agosto a 02 de setembro no ano de
2011, em Manaus-AM. O tema do evento foi: A grande Conservao: Diferentes Formas de
Aprender, Contedos Variados e Tecnologias Diferenciadas - Interao com Diversidade.
Durante o evento ocorreu, apenas, uma apresentao de trabalho relacionado ao uso
dos Mapas Conceituais, porm esta no retrata o uso da dos Mapas Conceituais aplicados a
matemtica.
33
No estado do Maranho, na cidade de So Luiz, aconteceu a dcima oitava edio
que teve o tema: Histrias Analticas E Pensamento Aberto: Guias para o futuro da EAD.
O site21
do evento, no est atualizado, portanto no possibilitou a visualizao os trabalhos
apresentados durante a edio.
3.3 Discusso dos Resultados Encontrados
Os resultados proporcionaram verificar que em termos de pesquisa tem-se poucos
trabalhos relacionados sobre a aplicao dos Mapas Conceituais na educao matemtica.
Talvez por que no tenhamos contextualizados os recursos digitais e os objetos de
aprendizagem na grade curricular de nossos cursos de licenciatura. E alguns recm-
professores saem da faculdade sem ter noo de como utiliz-los na sua vida docente.
No evento de educao: Encontro Nacional de Matemtica (ENEM), de onze
edies do evento, apenas sete trabalhos foram publicados envolvendo assuntos relacionados
aos Mapas Conceituais.
Quanto ao evento do SIPEM (Seminrio Internacional de Pesquisa em Educao
Matemtica, em cinco eventos existentes no se teve nenhuma contribuio envolvendo
Mapas Conceituais na matemtica.
J os eventos: WIE (Workshop de Informtica na Escola) e SBIE (Simpsio
Brasileiro de Informtica na Educao) nota-se tambm, que dentro da rea de informtica o
assunto, embora exista artigos apresentados sobre o uso de Mapas Conceituais, falta o
direcionamento para o ensino da matemtica, pois nos artigos citados no tivemos
apresentaes de trabalhos envolvendo o ensino da matemtica por meio de Mapas
Conceituais.
Tambm os resultados pesquisados no evento organizado pela ABED, O
Congresso Internacional de Educao a Distncia (CIAED), mostram que o uso de Mapas
Conceituais tambm no foi explorado em educao a distncia.
Sabe-se que se est em uma poca em que o avano tecnolgico invade todos os
segmentos da sociedade, e o uso dos mapas conceituais pode auxiliar como ferramenta no
processo de ensino e aprendizagem. E que atende a uma mudana necessria para o
aperfeioamento da escola. A escola como local de aprendizado tem que buscar ferramentas
que proporcionam seu alvo, a educao. Quanto ao uso dos mapas para a educao
21http://www.abed.org.br/congresso2012/trabalhos.asp
34
matemtica da pesquisa nota-se que h xito em verificar o aprendizado quando tal recurso
utilizado como ferramenta de ensino e aprendizagem.
Dessa forma, usar os mapas para o ensino de cincias exatas auxilia o
conhecimento e pode tornar o aprendizado de um contedo complicado em um assunto de
fcil entendimento.
A construo dos conceitos utilizando os mapas proporciona organizam melhor as
ideias de forma que algo no percebido antes em termos de contedo passa a ser visto com
clareza. Dessa forma, utilizar tal recurso em sala de aula faz com que o ensino fique
organizado e seja objetivo de maneira que atinja sua principal funo, o aprendizado.
35
4. TRINGULO: UMA PROPOSTA DE MAPA CONCEITUAL COM O
SOFTAWARE CMAP TOOLS
Nesta seo ser abordada a criao de um mapa conceitual com o uso do
software Cmap Tools. Poder ser verificado que basta ter o programa instalado no
computador e utilizar a criatividade para a criao do contedo que queira se criar, com base
em proposies lgicas.
Aps a base para a criao de um mapa conceitual ser lanada uma proposta de
mapa conceitual para tringulo.
4.1 Noes bsicas para a criao de um Mapa Conceitual com o software Cmap Tools
Tendo o software instalado no computador e iniciado aparecer a janela
visualizao mapas conceituais, clique no menu arquivo e depois em Novo Cmap ou segure
Ctrl e aperte N, conforme a Figura 13.
Figura 13: Menu arquivo
Fonte: Prprio autor
Aps o passo anterior, ser aberta uma nova janela que permite a criao de um
mapa conceitual. Para a criao de um mapa conceitual tem que ter o duplo clique na tela, e
assim j poder ser elaborado algum conceito, conforme a Figura 14:
36
Figura 14: Edio de um Mapa Conceitual
Fonte: Prprio Autor
Aps o passo anterior, aparecer um caixa de editor de texto, ao dar um duplo
clique nela, j pode ser digitado algum conceito (Figura 15).
Figura 15: Janela de Criao de um mapa conceitual
Fonte: Elaborado pelo prprio autor
Conforme a Figura 15, na caixa retangular encontram-se os caracteres com sinais
de interrogao, neste local, j selecionado, que pode ser iniciada a criao do conceito
37
chave. Verifica-se tambm que este retngulo pode ser deslocado na tela. Ao clicar nas duas
setas acima do retngulo, ser verificado que outro retngulo aparecer (Figura 16).
Figura 16: Conceitos, frases de ligao e menu formatar
Fonte: Prprio autor
Ser notado que outro retngulo menor aparecer e algumas linhas tambm. E
antes desse retngulo h outros caracteres que no caso no esto nos retngulos. Os caracteres
dos retngulos so os conceitos que devem ser digitados e os caracteres que no esto nos
retngulos so as frases ou palavras de ligao que devem ter alguma proposio lgica com o
que for escrito nos caracteres inseridos no retngulo.
Tambm no menu, formatar existe o guia estilos, local onde modifica o formato
dos retngulos , o formato da fonte dos caracteres digitados e tambm o formato das linhas
que aparecem ao digitar os conceitos e frases ou palavras de ligao, em conformidade com a
Figura 17.
Figura 17: Guia estilos
Fonte: Prprio autor
38
Dessa forma, aparecer a guia estilos, onde se pode alterar a fonte dos caracteres,
o tamanho do objeto, no caso os retngulos. Tambm pode ser alterado o formato, ou seja, os
retngulos podem ser modificados para o formato de balo, ou o mesmo mapa pode conter os
dois formatos. A linha tambm pode ser modificada de maneira que melhore a sua
visualizao no mapa conceitual.
A criao do mapa e seu layout ficam a critrio do usurio. O mapa conceitual que
se est criando pode ser salvo e ser trabalhado em outro momento que se tenha interesse em
faz-lo. E tambm pode ser exportado em um dos formatos, de acordo com a Figura 18.
FIGURA 18: Menu arquivo e exportao
Fonte: Prprio Autor
A Figura 19 um exemplo de um mapa conceitual sobre tringulos exportado
como imagem.
FIGURA 19: Mapa conceitual sobre tringulos
Fonte: Prprio autor
39
Note que o conceito principal o retngulo maior e os conceitos subordinados so
os conceitos menores ligados pelas setas a frases de ligao, que so proposies lgicas a
respeito do conceito principal.
4.2 Atividade com Mapa Conceitual
Nessa subseo ser proposta uma atividade para o ensino de Tringulos. A
Figura 20 um resumo bsico sobre conceitos relativos a Tringulos:
Figura 20: Resumo sobre Tringulos
Fonte: Prprio autor
Tendo como base a Figura 20, ser proposta como atividade aos alunos a
construo de tringulos que contemplem cada proposio de lgica e conceitos, ou seja, os
alunos iro elaborar no prprio caderno, o contedo de Tringulos, contendo os seus
respectivos conceitos de: ngulos, lados e elementos (APNDICE A).
O objetivo desta atividade que, partindo do aprendizado dos alunos, quanto ao
contedo de Tringulos eles pratiquem o conhecimento estudado.
E pretende-se ao final desta atividade: Reconhecer diferentes tipos de tringulos,
interpretar cada caso de Tringulo para que o aluno no tenha dificuldades quando visualizar
um determinado caso e, ter uma ferramenta de resumo para o ensino de Tringulos e que
tambm pode ser estudado para outros contedos do ensino de Geometria.
40
5. CONCLUSO
O conhecimento quando construdo em conjunto entre aluno e professor
proporciona que a aprendizagem de fato ocorra de forma significativa. Essa pesquisa tem
como finalidade dissertar sobre o uso dos Mapas Conceituais, ferramenta que pode
proporcionar a concretizao da aprendizagem significativa, verificou-se tambm como est a
sua aplicao em termos de estudos e pesquisa apresentados em eventos.
A reviso bibliogrfica feita consta que poucos trabalhos foram apresentados
referentes aos Mapas Conceituais no ensino da matemtica nos eventos pesquisados. Ser que
em matria de avano tecnolgico nosso ensino no tem conseguido ir a novos horizontes? As
pesquisas citadas que fizeram uso do recurso dos mapas mostram a eficincia de compreenso
a determinado contedo que passa ser potencializado quando o recurso dos mapas utilizado.
Naturalmente que no se pode descartar outras tecnologias disponveis para
suporte ao ensino e aprendizagem: Softwares educacionais,materiais concretos, dispositivos
mveis, lousas digitais e redes sociais. O que esta pesquisa acena para algo bem possvel de
ser aplicado em qualquer contedo, os Mapas Conceituais.
Porm dentro da rea da matemtica nota-se que pouco explorado. E quando
explorado ocorre de forma isolada, ou seja, em uma escola municipal ou mesmo em apenas
uma escola estadual. No algo to disseminado em Universidades tambm.
Na matemtica, muitas vezes vista pela sociedade como matria de difcil
compreenso das provas, instrumento como os Mapas Conceituais so uma forma prazerosa
de aprender determinada matria e afastar essa averso que prejudica o interesse por tal
disciplina.
Os mapas conceituais se forem mais usados, uma vez que os dados apresentados
pelos eventos mostram pouco uso, principalmente, em encontros relacionados Matemtica,
poderiam ser utilizados para desenvolver os conceitos de Matemtica usando os
conhecimentos prvios dos alunos
Como trabalhos futuros prope-se analisar em eventos e revistas internacionais a
aplicao de Mapas Conceituais na educao matemtica.
41
REFERNCIAS
BRASIL. Secretaria de Educao Fundamental. Parmetros Curriculares Nacionais:
matemtica (1 a 4 srie). Braslia: MEC/SEF, 1997. Disponvel em:
. Acesso em: 23 mar. 2014.
BRASIL. Ministrio da Educao. Secretaria de Educao Mdia e Tecnolgica. Parmetros
Curriculares Nacionais (Ensino Mdio). Braslia: MEC, 2000. Disponvel em:
.Acesso em:10 fev.2014.
CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAO A DISTNCIA DA ABED, 7., 2000,
So Paulo. Anais eletrnicos... So Paulo: ABED, 2000.
CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAO A DISTNCIA DA ABED, 8., 2001,
Braslia. Anais eletrnicos... Braslia: ABED, 2001.
CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAO A DISTNCIA DA ABED, 9., 2002,
So Paulo. Anais eletrnicos... So Paulo: ABED, 2002.
CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAO A DISTNCIA DA ABED, 10., 2003,
Rio grande do Sul. Anais eletrnicos... Rio grande do Sul: ABED, 2003.
CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAO A DISTNCIA DA ABED, 11., 2004
Bahia. Anais eletrnicos... Bahia: ABED, 2004.
CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAO A DISTNCIA DA ABED, 12., 2005,
Santa Catarina. Anais eletrnicos... Santa Catarina: ABED, 2005.
CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAO A DISTNCIA DA ABED, 13., 2007,
Paran. Anais eletrnicos... Paran: ABED, 2007.
CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAO A DISTNCIA DA ABED, 14., 2008,
So Paulo. Anais eletrnicos... So Paulo: ABED, 2008.
CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAO A DISTNCIA DA ABED, 15., 2009,
Fortaleza. Anais eletrnicos... Fortaleza: ABED, 2009.
CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAO A DISTNCIA DA ABED, 16., 2010,
Paran. Anais eletrnicos... Paran: ABED, 2010.
CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAO A DISTNCIA DA ABED, 17., 2011,
Amaznia. Anais eletrnicos... Amaznia: ABED, 2011.
42
CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAO A DISTNCIA DA ABED, 18., 2012,
So Luiz. Anais eletrnicos... So Luiz: ABED, 2012
CONGRESSO INTERNACIONA DE EDUCAO A DISTNCIA DA ABED, 19., 2013,
Salvador. Anais eletrnicos... Salvador: ABED, 2013.
DESCOVI, Lucieli Martins Gonalves; MARMITT, Vivian Regina; SOARES, Maria Ieda.
Matemtica e interao: A Aprendizagem significativa por meio de Mapas Conceituais,
Salvador (BA), p.1-5, julho, 2010.
JARAMILLO, Diana. Ensinar a Aprender Matemtica atravs dos Mapas Conceituais,
Rio de Janeiro (RJ), 2001.
JORDO, Teresa Cristina. A formao do professor para a educao em um mundo
digital. Salto para o futuro, Ano XIX boletim 19, Rio de Janeiro, nov/dez. 2009
LIMA, Cristiane Bezerra de; TAVARES, Romero. Construo de Conceitos em
matemtica atravs da estratgia dos Mapas Conceituais, Salvador (BA), p.2-4, julho,
2010.
MARQUES, Michelly Cssia de Azevedo; RGO, Rmulo Marinho do. Avaliao da
Aprendizagem do conceito de funo utilizando Mapas Conceituais, Salvador (BA), p.1-
3, julho , 2010.
MARTINS, Ricardo Lisboa; SILVA, Alex Melo. Funes bsicas da economia: O uso de
Mapas Conceituais na matemtica aplicada administrao, Salvador (BA), p.1-4, julho de
2010.
MELO, Evani Machado de. A Topologia no ensino mdio: uma proposta de um novo olhar
com Mapas Conceituais,Curitiba (PR), p.1-7 julho,2013.
MOREIRA, M. A, Caballero, M.C, e Rodrguez, M. L. Aprendizagem Significativa: Um
conceito subjacente. Artigo. Actas Del Encuentro Internacional sobre El Aprendizaje
Significativo. Burgos, Espanha. p. 19-44,1997
MOREIRA, Marco Antnio. A teoria da aprendizagem significativa e sua implementao
em sala de aula. 1 ed.UNB, 2006.
SALES, Gilvandenys Leite (2014). Mapas Conceituais Como Estratgia Didtica. Disponvel
em: http://professordenyssales.blogspot.com.br/2014/04/blog-post.html Acesso em: 12 abril
2014.
SILVEIRA, Kayla Rocha Braga. SCHIMIGUE, Juliano e FRANGO Silveira, Mapa
conceitual:Uma experincia no curso de Licenciatura em Matemtica, Salvador (BA), p. 1-2
julho, 2010.
SIMPSIO BRASILEIRO DE INFORMTICA, 23, 2012, Rio de Janeiro. Anais
eletrnicos... Rio de Janeiro: UFRJ e UNIRIO, 2012.
43
SIMPSIO BRASILEIRO DE INFORMTICA, 24, 2013, Campinas (SP). Anais
Eletrnicos... Campinas: UNICAMP, 2013.
WORKSHOP DE INFORMTICA, 18, 2012, Rio de Janeiro. Anais eletrnicos... Rio de
Janeiro: UFRJ e UNIRIO, 2012.
WORKSHOP DE INFORMICA, 19, 2013, Campinas (SP). Anais eletrnicos... Campinas:
UNICAMP, 2013.
44
APNDICE A- RESULTADOS ESPERADOS COM A ATIVIDADE ENVOLVENDO
O USO DE MAPAS CONCEITUAIS PARA UMA EVENTUAL AVALIAO
RESULTADOS ESPERADOS COM A ATIVIDADE ENVOLVENDO O USO DE
MAPAS CONCEITUAIS PARA UMA EVENTUAL AVALIAO
O que se pretende
Ao trmino da atividade o aluno ser capaz de:
.Reconhecer as principais classificaes de Tringulo quanto: ngulo, Lado e Elementos.
.Interpretar problemas relacionados a tringulos, por exemplo, Teorema de Pitgoras.
.Estudar o contedo de tringulos de uma forma inovadora.
Conceitos relacionados
.Grandeza.
. Congruncia e semelhana.
.Classificao.
.Aplicao.
Como ser avaliado
.O aluno que tiver feito a atividade com base na criatividade de forma que contemple o ensino
.de Tringulos ter obtido a nota mxima.
.Tambm sero avaliados o interesse e a participao do aluno.
Para continuidade do aprendizado:
.O estudante estar manuseando e aprendendo a utilizar uma ferramenta que serve tanto para
reviso como para o aprendizado de outras disciplinas do ensino da Matemtica.
45
ANEXO A - RESULTADO DO PISA EM LEITURA, MATEMTICA E CINCIAS
Fonte: Programa Internacional de Avaliao de Alunos (2012).
Top Related