8/16/2019 Módulo D-Modelo de colas.pdf
1/16
Módulo D
“MODELO DE COLAS”
(Líneas de espera)
Integrantes: Luisa Becerra V.
Nicolás Berdicevschio G. Ninoska Henriquez F.
Luis Poblete O.
Fergus Scott Y.
Camila Vásquez C.
Profesor: Eric Muñoz R.
Fecha disertación: 01-06-2016
SANTO TOMAS
RANCAGUA
8/16/2019 Módulo D-Modelo de colas.pdf
2/16
Introducción
Las líneas de espera (colas) son aspectos que podemos encontrar en diferentes
situaciones de nuestro diario a vivir, puede ser el caso de supermercados, hospitales,
bancos, etc., situación la cual todos hemos vivido más de una vez, pero que no tenemos
conocimiento con respecto al ámbito teórico que consiste este, es así que como grupo en
el siguiente trabajo desarrollaremos los distintos temas que explican el funcionamiento de
este modelo. Trataremos el tema desde su definición, pasando por características en sus
diferentes tipos, sus medidas de rendimiento, costes y la variedad de modelos mas
utilizados, el desarrollo de los temas irá acompañado de imágenes y ejemplos, para así
mostrar el desarrollo del tema de manera práctica.
8/16/2019 Módulo D-Modelo de colas.pdf
3/16
Índice
Definición Sistema de Colas…………………………………………………………….Pág.4
Características Sistema de Colas………………………………………………………Pág.5
Características de las llegadas…………………………………………………Pág.5
Características del Servicio…………………………………………………….Pág.7
Distribución del Tiempo de Servicios………………………………………….Pág.7
Medidas de Rendimiento………………………………………………………………..Pág.8
Fórmulas…………………………………………………………………………Pág.9
Costes de las colas……………………………………………………………………..Pág.10
Variedad de los modelos……………………………………………………………….Pág. 11
Modelo A (M/M/1)………………………………………………………………Pág.11
Modelo B (M/M/S)……………………………………………………………...Pág.12
Modelo C (M/D/1)………………………………………………………………Pág.12
Modelo D de población limitada……………………………………………….Pág.14
Conclusión………………………………………………………………………………Pág.15
Bibliografía………………………………………………………………………………Pág.16
8/16/2019 Módulo D-Modelo de colas.pdf
4/16
Definición Sistema de Colas
Definimos modelo de colas o teoría de colas, como el estudio matemático de las colas,
esto es también conocido como las líneas de espera que hay dentro de un sistema, los
dos participantes que se encuentran presentes en estas colas son tanto artículos, como
personas en la espera de un servicio, esto ocurre en diversos negocios, industrias,
comercios, en conclusión, empresas en general.
Es una herramienta de mucha utilidad para llevar a cabo estas acciones (fabricación y
entrega de servicio) y para que esto se logre de manera adecuada, se necesita la ayuda
del recurso humano y de maquinas.
El sistema de colas consiste principalmente en identificar el tiempo que se mantienen encola de espera las personas y artículos, desde cuando llegan hasta cuando salen del
sistema, cabe destacar que los sistemas tienen cierta capacidad y se establece un
número máximo de clientes que pueden solicitar el servicio en ese determinado momento,
las personas pueden ser atendidas de cuatro formas diferentes, la primera es que el
primero que llega es el primero en salir, la segunda es que el ultimo que llega es el
primero en salir, la tercera es que los clientes son atendidos de manera aleatoria y la
ultima es servir a los clientes de igual manera con el mismo tiempo de retraso.
¿Por qué se forman estas líneas de espera?
Básicamente esto ocurre cuando un cliente espera en cola porque la empresa no posee
los elementos necesarios para satisfacer la demanda de dicho servicio, o las maquinas
que se encuentran dañadas están a la espera de ser reparadas, la cola tiende a ser más
larga a medida que el tiempo transcurre.
Un ejemplo de esto, es cuando una persona se dirige a un hospital para una consultamédica, pero este tiene que esperar para ser atendido, el cliente decide quedarse para
recibir el servicio y obtener los beneficios, a esto le llamamos línea de espera.
Esta imagen corresponde a una estructura típica de un sistema de colas, el cual inicia
con la llegada de una persona o artículo, en donde este queda en cola o en línea deespera, hasta que se entregue el respectivo servicio, finalizando con la salida de estos del
sistema.
4
8/16/2019 Módulo D-Modelo de colas.pdf
5/16
Características de un sistema de colas.
Podemos apartar el enunciado en 3 partes;
1. Llegadas o entradas al sistema (Input): En esta primera parte, se entienden el
origen de las variantes que ingresan a un sistema como el tamaño de la
población, su comportamiento, y distribución estadística dentro del mismo.
2. Línea de espera (Disciplina de la cola): Magnitud o longitud de la población la cual
puede ser limitada (finita) o ilimitada (infinita) y la disciplina de las personas u
objetos que hayan ingresado y permanecen a la espera.
3. Instalación de servicio: Sus características incluyen su diseño y la distribución
estadística de los tiempos de servicio.
Características de las llegadas:
Tamaño de la población de llegada (origen):
Dicho lo anterior y de acuerdo a las características y dimensiones de población, podemos
decir que la población es de carácter ilimitada cuando la ocupación dentro de un sistema
es frecuentada solo por una pequeña parte de la población total, es decir, existe una
infinita cantidad de clientes o entradas potenciales, por lo que no es posible dimensionar
de forma exacta las entradas totales. De otra perspectiva estas entradas o clientes se
consideran limitados o finitos ante una situación o contexto en el que las soluciones ante
la población son limitadas y es posible determinar la cantidad de entradas de una forma
controlada.
5
8/16/2019 Módulo D-Modelo de colas.pdf
6/16
Patrón de llegadas al sistema:
Podemos dividir las llegadas que ingresan a un sistema de acuerdo a 2 patrones, uno es
de forma programada, en el cual se puede predecir u predestinar los ingresos al sistema
de forma ordenada, por ejemplo; la forma en la cual un medico destina los tiempos de
atención a sus clientes, se pueden organizar las atenciones por horas, días, y destinar a
su vez los tiempos en que transcurren cada visita. Otro método es de forma aleatoria, de
esta forma ya no es posible predecir la llegada o ingresos al sistema, estas solo se
presentan aleatoriamente y no es posible tener un control exacto de llegadas. No obstante
para ambos casos es posible medir o estimar con probabilidades de acuerdo a fórmulas,
como lo es la denominada distribución de Poisson.
Comportamiento de las llegadas:
Los clientes al presentarse en dentro un sistema de colas, tienden a tener un
comportamiento “impaciente”, en ningún caso van a permanecer en fila esperando de
forma paciente por una solución a su problema, al contrario muchos clientes optan por
desistir o renunciar si se ven envueltos en una “cola” por un determinado tiempo de
acuerdo a sus necesidades e intereses, es por esto que existe la necesidad de generar
sistemas dinámicos reduciendo tiempos de espera y agilizando las respuestas desde el
sistema, desde este punto surge la teoría de análisis con la cual se da el paso a la
implementación de mejoras dentro del mismo.
Disciplina de las colas:
Existen ciertas reglas que usan un criterio de ordenamiento para la atención a clientes de
acuerdo a ciertas prioridades. Uno de estos criterios es conocido como FIFO (First In First
Out) en donde el primero que ingresa en línea es el primero en salir, sistema que
podemos encontrar en la atención de supermercados, sistema no aplicable para todo tipo
de servicio, ya que de acuerdo a ciertos sistemas no podríamos aplicar esta prioridad,
como lo es el caso del servicio de urgencias en un hospital.
Otro tipo de atención que es posible apreciar es el FIFS (First In First Served) Primero en
entrar Primero Servido utilizado como otro concepto que pone en práctica la modalidad de
FIFO, dentro de estos conceptos tambien son conocidos LIFS (Last In First Served)
Ultimo en entrar Primero Servido conocido tambien el termino como LIFO (Last In First
Out) Ultimo en entrar Primero en Salir.
6
8/16/2019 Módulo D-Modelo de colas.pdf
7/16
Características del Servicio:
Diseños básicos de los sistemas de colas:
El diseño de estos sistemas se basan en 2 principales variables, la primera son canaleslos cuales pueden ser de canal único o múltiples canales, el primero es cuando el sistema
se conecta directamente a través de un canal con un servidor único, en el caso de existir
múltiples canales pueden unirse a un servidor con mayor capacidad o bien a diversos
servidores simultáneos para cada canal en donde se produce una línea de espera, a su
vez, al igual que sucede con los canales, existen fases, también estas pueden ser únicas
o multi-fase, entiéndase por fase puestos o estaciones por las que pasa el cliente antes
de salir del sistema.
Sistema con canal único y una sola fase:
Sistema multicanal con fases múltiples:
Distribución del Tiempo de Servicios:
Como se explicó previamente, los tiempos de distribución pueden variar de acuerdo a las
llegadas de clientes al sistema los cuales pueden ser constantes o aleatorios, lo que lograsegmentar los patrones de llegadas, para efectos técnicos si bien las llegadas constantes
se dimensionan por tiempos ordenados en la atención, por horas, días o una
programación previa, para el caso de llegadas aleatorias se estima gracias al cálculo de la
“distribución de probabilidad exponencial negativa” ,
7
8/16/2019 Módulo D-Modelo de colas.pdf
8/16
Medidas de Rendimiento
Como todo proceso utilizado, éste debe ser medido para así obtener los resultados con
respecto al funcionamiento que tiene. En el caso del modelo de colas para la medición del
rendimiento éste puede concentrarse en los clientes en la cola o bien en el sistema.
Dentro de esta medición debemos ante que todo definir dos conceptos los cuales juegan
un rol muy importante dentro de la medición, ya que complican el análisis del tiempo de
atención, el primer concepto a considerar es periodo transitorio el cual dura un tiempo
determinado, relativamente un tiempo corto, en cambio el periodo estacionario
permanece en el mismo estado o situación, sin presentar variación alguna.
Dentro de la medición se generan distintos estados del sistema de colas los cuales
presentamos a continuación:
Estado inicial
Estado estable (nivel normal de operación)
Condiciones o estados anormales (horas punta, etc.)
Pero luego, nos hacemos la siguiente pregunta ¿Cómo poder evaluar el desempeño?, la
respuesta es simple, conocer el número de clientes que espera en la cola y el tiempo que
estos permanecen en la cola y sistema.
Este modelo ayuda a la toma de decisiones con respecto a balancear los costos de
servicio deseables con los costos de espera en la línea, en donde los principales factores
que se evalúan son:
Tiempo promedio que cada cliente u objeto permanece en la cola. Longitud de cola promedio.
Tiempo promedio que cada cliente permanece en el sistema (tiempo de espera
más tiempo de servicio).
Número de clientes promedio en el sistema.
Probabilidad de que el servicio se quede vacío.
Factor de utilización del sistema.
Probabilidad de la presencia de un específico número de clientes en el sistema.
8
8/16/2019 Módulo D-Modelo de colas.pdf
9/16
Fórmulas.
Ws: Tiempo esperado de espera en el sistema.
Ls: Numero esperado de clientes en el sistema.
Lq: Numero esperado de clientes en la cola.
Wq: Tiempo esperado de espera en la cola.
Caso:
Plantearemos una situación de una estación de gasolina a la cual llegan en promedio 45
clientes por hora, se tiene una capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora
y donde además se sabe que los clientes en promedio esperan 3 minutos para ser
atendidos.
Solución:
Datos:
La tasa media de llegadas es 45 clientes por hora o 45/60 = 0.75 clientes por minuto
La tasa media de servicio es 60 clientes por hora o 60/60 = 1 cliente por minuto
9
qs
ss
qs
L L
W L
W L
W W 1
clientesW L
clientesW L
W W
W
ss
qs
q
25.2375.0
3475.0
min41
13
1
min3
8/16/2019 Módulo D-Modelo de colas.pdf
10/16
Costes de las colas
Al ver un texto planteado en el capítulo ¨L.L. Bean recurre a la teoría de colas¨, en donde
señala que éste tiene un equilibrio entre dos costes: el coste de buen servicio el cual
consiste en el costo de operación del servicio brindado, el cual es fácil de estimar, por otra
parte está el de tiempo en espera de clientes o maquinas el cual representa el costo de
oportunidad del tiempo perdido. Se busca que las colas sean cortas para que el cliente
compre y vuelva por la buena atención, aunque la espera igual se asocia a los costos, así
que tiene que existir un equilibrio entre ahorro de servicio con tiempo de espera.
Para evaluar un nuevo servicio se estima un coste total y a este se le suman los costes de
servicio esperados más los costes de espera.
Debemos mencionar que el objetivo de un sistema de colas es encontrar el sistema del
costo total mínimo, y que al ser de un bajo costo de espera se transforma en una
importante fuente de competitividad.
Los costes aumentan a medida que la empresa incrementa el nivel de servicios. Loscentros de servicios pueden organizar con maquinarias o personal para acortar las colas
de servicios. Como por ejemplo en los supermercados pueden abrir cajas adicionales
para agilizar la atención, en los bancos puede solicitar a empresas externas trabajadores
para las cajas y así acelerar el proceso. Así al mejorar el servicio, el coste del tiempo de
las colas disminuye. El coste de espera refleja la pérdida de productividad ya que las
herramientas o maquinarias se están reparando, otra perdida simplemente seria la causa
del mal servicio.
10
8/16/2019 Módulo D-Modelo de colas.pdf
11/16
Variedad de los modelos
Existe una variedad de modelos de colas los cuales en el siguiente cuadro aparecen un
resumen de los más utilizados.
A continuación explicaremos de manera más detallada cada uno de los modelos
planteados en este cuadro, incorporando ejemplos para el desarrollo y funcionamiento de
cada uno.
Modelo A (M/M/1):
Llegan según la distribución de Poisson; tiempo de servicios exponenciales negativo.
Donde cada llegada o espera debe ser atendido sin importar la longitud de la línea. Son
de llegadas probabilísticos y el tiempo de atención es probabilístico y lo atiende una sola
persona.
Siendo Landa (la velocidad en que los clientes llegan) = (clientes/tiempo) y MU (velocidad
de servicio) = (clientes/tiempo). Donde (Landa/MU) nos dice cuantos clientes pueden ser
atendidos por hora.
Ej: Landa = 2c/h; MU = 4 C/h
Significa que cada hora entran dos clientes y por hora podemos atender a 4 clientes, lo
que nos indica que el servicio está trabajando al 50%.
El sistema de un canal puede ser de una fase o de 2 fases; en donde
El de una base entra al servicio es atendido y se va.
De dos fase entra al servicio es atendido para luego es derivado a otro servicio.
11
8/16/2019 Módulo D-Modelo de colas.pdf
12/16
Modelo B (M/M/S):
Un modelo multi canal, el cual generalmente se da en los bancos donde hay una sola cola
o varias cajas.
Las llegadas siguen la distribución de Poisson y los tiempos de servicios son distribuidos
exponencialmente. Los servicios se los se hacen de acuerdo a la política (FIFO) primero
en llegar primero en ser atendido.
El sistema multi canal puede ser de una fase o de 2 fases, en donde el comportamiento
es el siguiente:
De una fase entra al servicio, es atendido y se va.
De dos fases entra al servicio, es atendido para luego ser derivado a otro servicio.
Modelo C (M/D/1):
En este modelo de colas a diferencia de los anteriores el tiempo de servicio es constantey no exponencial o sea casi no varía el tiempo de servicio para cada cliente, existe una
sola línea o cola y su tamaño es infinito, la disciplina de dicha cola es FIFO (First In, First
Out) y su llegada es de distribución de Poisson. Ejemplos de este modela son, el lavado
automático de autos o juegos en los parques de diversiones. En general este servicio lo
proporciona una máquina.
Fórmulas de colas modelo de servicio constante:
Longitud media de la cola:
Tiempo medio de espera en la cola:
Número medio de clientes en el sistema:
Tiempo medio de espera en el sistema:
12
8/16/2019 Módulo D-Modelo de colas.pdf
13/16
Ejemplo de modelos de servicios constantes: Supóngase un lavado automático deautos con una línea de remolque, de manera que los autos se mueven a través de la
instalación de lavado como en una línea de ensamble. Una instalación de este tipo tienedos tiempos de servicio diferentes: el tiempo entre autos y el tiempo para completar un
auto. Desde el punto de vista de teoría de colas, el tiempo entre autos establece el tiempo
de servicio del sistema. Un auto cada cinco minutos da una tasa de 12 autos por hora. Sinembargo, el tiempo para procesar un auto es el tiempo que se debe esperar para entregar
un auto limpio. La teoría de colas no considera este tiempo.
Supóngase que el lavado de autos puede aceptar un auto cada cinco minutos y que la
tasa promedio de llegadas es de nueve autos por hora (con distribución Poisson).
Esto quiere decir que 1,125 autos promedio esperan en la cola.
7.5 minutos espera en promedio espera un automóvil.
1,875 autos promedio en el sistema.
0.75 de tiempo medio en espera.
13
8/16/2019 Módulo D-Modelo de colas.pdf
14/16
Modelo D de población limi tada:
Este modelo cuenta con una fuente finita de potenciales clientes, sistema de canal y fase
única, su patrón de llegada es según la distribución de Poisson, la distribución de tiempo
de servicio es exponencial, su disciplina de cola es FIFO y permite considerar cualquier
número de personas para hacer las reparaciones o sea el número de servidores. Se
diferencia del resto de modelos porque en este caso hay una relación dependiente entre
la longitud de cola y el ritmo de llegada de los potenciales clientes, Se dice que son
dependientes porque mientras la cola se hace más larga el ritmo de llegada disminuye.
Este tipo de modelo de cola se puede usar por ejemplo en una empresa donde se
necesite mantenimiento o reparación a maquinaria.
Fórmulas de colas y notación para modelo D:
Factor de servicio:
Numero medio en espera:
Tiempo medio en espera:
Numero medio en funcionamiento:
Número medio de personas que se está atendiendo:
Número de población:
Notación
D Probabilidad de que una unidad tenga que esperar en la cola.N Número de clientes potenciales.F Factor de eficiencia.T Tiempo medio de servicio.H Número medio de unidades que se están atendiendo.U Tiempo medio entre requerimientos de servicio para una unidad.J Número medio de unidades que no están en la cola o en la estación de
servicioW Tiempo medio que una unidad de servicio espera en la cola.L Número medio de unidades que están esperando para recibir el
servicio.
X Factor de servicio.M Número de canales de servicio.
14
8/16/2019 Módulo D-Modelo de colas.pdf
15/16
Conclusión
Con todo lo expuesto en este trabajo cabe destacar que el uso de este sistema en los
diversos negocios del mercado, como lo son empresas que entregan el servicio de
transporte, hospitales, compañías de teléfono, bancos, supermercados tiendas, etc. ha
logrado medir el tiempo que esperan en cola las personas y maquinas, desde que llegan
hasta cuando salen del sistema, evaluando así también el desempeño, teniendo siempre
en cuenta cual es la cantidad de ingresos a las líneas de espera, siendo esta una
herramienta de mucha utilidad para el encargado de operaciones. Con esto las empresas
han logrado mejorar su eficiencia y productividad ya que al tener en cuenta estas
variables, (tiempo de espera y cantidad), sabremos cuanto tiempo demoran en atender y
pueden ir mejorando, tratando de reducir estos tiempos en cola de las respectivas
personas o maquinas, teniendo en cuenta que en algunos casos una mejora produce un
aumento en los costos.
15
8/16/2019 Módulo D-Modelo de colas.pdf
16/16
Bibliografía
https://es.wikipedia.org
http://www.monografias.com/trabajos18/teoria-colas/teoria-colas.shtml
http://www.gayatlacomulco.com
Libro: Dirección de la producción y de operaciones (Jay Heizer- Barry Render)
16
http://www.monografias.com/trabajos18/teoria-colas/teoria-colas.shtmlhttp://www.gayatlacomulco.com/http://www.gayatlacomulco.com/http://www.monografias.com/trabajos18/teoria-colas/teoria-colas.shtmlTop Related