Modelagem de Edificações
com Multi-Pavimentos em
Concreto Pré-Moldado. Joaquim E Mota
MOTIVAÇÃO
ESTUTURA TIPO ESQUELETO OU RETICULADA
SISTEMA MAIS UTILIZADO NO BRASIL
Pilar
Viga Laje
A CRESCENTE UTILIZAÇÃO DE ESTRUTURAS DO TIPO
MULTI-PISO DE CONCRETO PRÉ-MOLDADO
MOTIVAÇÃO
ESTRUTURA TIPO ESQUELETO COMPORTAMENTO DA ESTRUTURAL – LIGAÇÃO ARTICULADA
Ligação
D.M.F
ELÁSTICA
* A LIGAÇÃO VIGA-PILAR DO TIPO ARTICULADA É PREFERIDA PELA SUA
SIMPLICIDADE PORÉM IMPÕE À ESTRUTURA UMA ESBELTEZ ELEVADA
* OS PILARES TRABALHAM, PARA AÇÕES HORIZONTAIS, COMO PEÇAS EM
BALANÇO E A PARTIR DE 12M DE ALTURA AS SUAS SEÇÕES TRANSVERSAIS
PRECISAM TER DIMENSÕES BEM MAIORES QUE AS UTILIZADAS EM ESTRUTURAS
SIMILARES MOLDADAS NO LUGAR, DEVIDO AOS ELEVADOS MOMENTOS NA BASE.
* A ANÁLISE DA ESTABILIDADE DESTE TIPO DE ESTRUTURA EXIGE
FREQUENTEMENTE DO PROJETISTA A CONSIDERAÇÃO DA NÃO-LINEARIDADE
FÍSICA E GEOMÉTRICA.
MOTIVAÇÃO
LIGAÇÃO VIGA-PILAR RÍGIDA OU SEMI-RÍGIDA
ENFOQUE
DA
PESQUISA
LIGAÇÃO COM NÚCLEOS RÍGIDOS
ALTERNATIVAS DE ENRIJECIMENTO
DOUTORADO-EESC
Prof Mounir El Debs
MOTIVAÇÃO
CONCEITUAÇÃO – LIGAÇÃO SEMI-RÍGIDA
NA LIGAÇÃO SEMI-RÍGIDA HAVERÁ UM
DESLOCAMENTO RELATIVO ENTRE OS
ELEMENTOS VINCULADOS
CURVA
FORÇAxDESLOCAMENTO
REPRESENTAÇÃO DA LIGAÇÃO
NO MODELO DE BARRA
MOMENTO FLETOR
ESFORÇO NORMAL
MOTIVAÇÃO
DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA RIGIDEZ DA LIGAÇÃO
MOTIVAÇÃO
O EFEITO DO TEMPO NOS DIAGRAMAS DE ESFORÇOS INTERNOS DA
ESTRUTURA
A VERIFICAÇÃO DA ESTABILIDADE DA ESTRUTURA NAS DIVERSAS FASES
TRANSITÓRIAS DE MONTAGEM.
( t= ) MONTAGEM DA VIGA
( t= ) EFETIVAÇÃO DA LIGAÇÃOt 2
1t
ELEMENTO ISOSTÁTICO
ELEMENTO HIPERESTÁTICO +
- -
+
D.M.F
D.M.F
t 1
t oo
2t
DIAGRAMA ISOSTÁTICO
DIAGRAMA HIPERESTÁTICO
0g
g0
OUTRAS PARTICULARIDADES DA
ANÁLISE ESTRUTURAL DE ESTRUTURAS PRÉ-MOLDADAS
MOTIVAÇÃO
VERIFICA-SE ASSIM UM CONSIDERÁVEL GRAU DE DIFICULDADE
VIVENCIADO PELO PROJETISTA NA TAREFA DE GARANTIR
SEGURANÇA, BOM DESEMPENHO E CUSTO COMPETITIVO PARA
AS ESTRUTURAS MULTI-PISO DE CONCRETO PRÉ-MOLDADO.
PODE-SE DIZER QUE, ATUALMENTE, O PROJETISTA DESTE TIPO
DE ESTRUTURA SE SENTE, DE CERTA FORMA, DESAMPARADO
TANTO EM TERMOS DE CRITÉRIOS DE PROJETO COMO TAMBÉM
DE FERRAMENTAS COMPUTACIONAIS.
LIGAÇÃO SEMI-RÍGIDA, VALE A PENA ?
• Melhoria no desempenho da viga: redução de flecha e de
momento fletor positivo.
Viga Ligação
pilarlig
ligpilar
KK
K11
1
H
IEK
pilarc
pilar
12
12
2qLMe
vigac
rIE
qL
24
3
VIABILIDADE
GRAU DE ENGASTAMENTO X RIGIDEZ DA LIGAÇÃO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
k
Mlig
/Me (
%).
...
L
IE
Kk
vigac
lig
6k3
k3
M
MG
e
*
LIGAÇÃO SEMI-RÍGIDA, VALE A PENA ?
rad/MNxm30K
kNxm350M
m/kN1054,3E
m/kN80q
m10x60,2I
m0,8L
)cm50cmx50:seção(m1021,5I
m0,4H
lig
pl
27
c
43
viga
43
pilar
MOMENTO X ROTAÇÃO
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
Rotação - Q (rad)x103
Me(K
Nxm
)...
..
LINHA DA VIGA
LIGAÇÃOPILAR
PILAR+LIGAÇÃO
GRAU DE ENGASTAMENTO X RIGIDEZ DA LIGAÇÃO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
k
Mlig
/Me (
%).
...
LIGAÇÃO SEMI-RÍGIDA, VALE A PENA ?
MOMENTO POSITIVO X RIGIDEZ DA LIGAÇÃO
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
k
M p
ositiv
o...
*2
8M
qLMpos
LIGAÇÃO SEMI-RÍGIDA, VALE A PENA ?
FLECHA NO MEIO DO VÃO X RIGIDEZ DA LIGAÇÃO
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
k
Fle
cha (
cm
)...
vigacvigac IE
LM
IE
qLf
8384
5 2*4
LIGAÇÃO SEMI-RÍGIDA, VALE A PENA ?
radMNxmK
mkNE
cmcmxprotendidavigadaseçãomI
vigadaocomprimentmL
cmcmxpilardoseçãomI
pilardoalturamH
lig
c
viga
pilar
/30
/105,2
)4020:(1007,1
)(;0,8
)2525:(1026,3
)(;0,4
27
43
44
crit
pilarc
eP
IEL
H
Le
(Le/H)-Pilar x RIGIDEZ DA LIGAÇÃO
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
k
(Le/H
) P
ilar.
..
LIGAÇÃO SEMI-RÍGIDA, VALE A PENA ?
ESBELTEZ DO PILAR X RIGIDEZ DA LIGAÇÃO
0
20
40
60
80
100
120
140
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
k
l
pilar
pilar
ee
A
I
L
i
L
37,6497,8 k
LIGAÇÃO SEMI-RÍGIDA, VALE A PENA ?
)ventohorizontalforça(;m/kN4w
)vigasnasverticalaargc(;m/kN90q
.ligaçãodadadeexcentricim50,0e;rad/MNxm5K:2Caso
.ligaçãodadadeexcentricim50,0e;rad/MNxm30K:1Caso
)MPa40f(m/kN1054,3E
)cm50cmx25:protendidavigadaseção(m1060,2I
)vigadaocompriment(;m0,8L
)cm40cmx40:pilardoseção(m1013,2I
)pilardoaltura(;m0,4H
v
lig
lig
ck
27
c
43
viga
43
pilar
Tabela 1 – Grau de não-linearidade
CSF Situação da Análise
CSF<2 Estrutura muito esbelta.
Inaceitável.
2<CSF<4 Grau de Não -Linearidade Elevado
4<CSF<10 Grau de Não- Linearidade
Moderado
CSF>10 Análise Não-Linear dispensada.
LIGAÇÃO SEMI-RÍGIDA, VALE A PENA ?
Segurança à Flambagem x Número de Pavimentos
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Pavimentos
CS
F..
Caso 1
K=30MNxm/rad
LIGAÇÃO SEMI-RÍGIDA, VALE A PENA ?
Segurança à Flambagem x Número de Pavimentos
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
7,0
8,0
9,0
10,0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Pavimentos
CS
F..
Caso 2
K=5MNxm/rad
LIGAÇÃO SEMI-RÍGIDA, VALE A PENA ?
MODELO ESTRUTURAL
GRAU DE ENGASTAMENTO [5% - 100%] ANÁLISE COMPARATIVA COM A
SOLUÇÃO DO PROGRAMA ANSYS
-80,0
-70,0
-60,0
-50,0
-40,0
-30,0
-20,0
-10,0
0,0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Grau de Engastamento(%)
Err
o (
%).
...
Linear
NL-Gama-z
NL-Modal
LIGAÇÃO SEMI-RÍGIDA, VALE A PENA ?
LIGAÇÃO SEMI-RÍGIDA, CONCLUSÕES
O grau de engastamento da ligação é um parâmetro que pode ser
utilizado pelo projetista como referência para comparação de
eficiência entre ligações.
A contribuição da ligação semi-rígida na melhoria das condições
de estabilidade cresce naturalmente com o aumento do grau de
engastamento, mas cresce com taxas variáveis.
GRAU DE ENGASTAMENTO X RIGIDEZ DA LIGAÇÃO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
k
Mlig
/Me (
%).
...
LIGAÇÃO SEMI-RÍGIDA, CONCLUSÕES
Contribuições significativas para a estabilidade global da
estrutura acontecem mesmo para um grau de engastamento da
ordem de 20%.
As taxas de crescimento são bem elevadas até o nível de 50% de
grau de engastamento. De 50% a 75% de grau de engastamento o
crescimento da contribuição é moderado, de 75% a 90% o
crescimento é baixo e a partir de 90% a ligação pode ser considerada
como rígida. GRAU DE ENGASTAMENTO X RIGIDEZ DA LIGAÇÃO
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
k
Mlig
/Me (
%).
...
QUAL É A RIGIDEZ DA LIGAÇÃO ?
MODELO REAL MODELO
MECÂNICO
MODELAÇÃO - COMPONENTES DE TRANSFERÊNCIA DE FORÇA
* Definir a geometria da ligação – posição e direção dos componentes.
* Calcular a rigidez,(constante de mola de cada componente), formulações
teóricas ajustadas por resultados experimentais
* Montar equação de equilíbrio do sistema.
ESTA TÉCNICA PERMITE O CÁLCULO ANALÍTICO DA RIGIDEZ DA LIGAÇÃO
externasascdevetorF
tosdeslocamendevetord
rigidezdematrizS
FdS
F
F
F
d
d
d
SSS
SSS
SSS
arg
3
2
1
3
2
1
333231
232221
131211
DISPOSIÇÃO DOS COMPONENTES DE
TRANSFERÊNCIA DE CARGA
QUAL É A RIGIDEZ DA LIGAÇÃO ?
QUAL É A RIGIDEZ DA LIGAÇÃO ?
CARACTERÍSTICA DO MODELO
MECÂNICO
Componentes que têm sua linha de
ação passante pelo (CE) não
contribuem com a rigidez da lligação.
O modelo mecânico apresenta uma
formulação simples podendo ser
implementada em ambiente confortável
de planilha onde o projetista pode
estudar a variação da rigidez da
ligação com a alteração na posição, na
direção e na rigidez dos componentes.
Pode ir assim ajustando os
componentes até conseguir a rigidez
adequada para que a ligação possa
desempenhar com eficiência na
estrutura.
QUAL É A RIGIDEZ DA LIGAÇÃO ?
MÉTODO DOS COMPONENTES
LIGAÇÃO RÍGIDA
BARRA INSERIDA EFEITO DE PINO DO CHUMBADOR
MÉTODO DOS COMPONENTES
LIGAÇÃO
EXEMPLO
LIGAÇÃO ENSAIADA
MESTRADO – EESC
EXEMPLO
ANALÍTICO X EXPERIMENTAL
Inclinação do Chumbador a
Xce
(m)
RIGIDEZ
Kf
90o 0,000 12,5 MN/rad
75o 0,100 13,3 MN/rad
60o 0,210 16,1 MN/rad
45o 0,343 22,6 MN/rad
30o 0,500 38,2 MN/rad
Rigidez do
Chumbador
K1 (Pino)
K2 (B- Inserida)
BALDISSERA 71MN/m 700 MN/m
ENSAIO: Kf=22,8 MNxm/rad
MODELAÇÃO DA ESTRUTURA DE BARRAS
k
ky
kx
j
jy
jx
k
k
k
j
j
j
M
F
F
M
F
F
v
u
v
u
SSSSSS
SSSSSS
SSSSSS
SSSSSS
SSSSSS
SSSSSS
,
,
,
,
333231333231
232221232221
131211131211
333231333231
232221232221
131211131211
REPRESENTAÇÃO DA LIGAÇÃO NO MODELO DE BARRA DA ESTRUTURA
LINHA DE AÇÃO DA REAÇÃO
VERTICAL
NÃO LINEARIDADE FÍSICA
A NÃO LINEARIDADE FÍSICA FOI TRATADA ATRAVÉS DO CONCEITO DE
RIGIDEZ SECANTE E CONSIDERADA NO MODELO DE CÁLCULO PELA
REDUÇÃO DA RIGIDEZ BRUTA DA SEÇÃO DOS ELEMENTOS.
IEEI csec
NÃO LINEARIDADE FÍSICA
PILARES
NÃO LINEARIDADE FÍSICA
PILARES-ELU
NÃO LINEARIDADE FÍSICA
VIGAS RIGIDEZ SECANTE DE VIGAS
NÃO LINEARIDADE FÍSICA
RIGIDEZ SECANTE DE VIGAS (Crespo 2002-USP)
FASE CONSTRUTIVA
EFEITO DO TEMPO
Coeficiente de relaxação ou
de evelhecimento ~ 0,80
EFEITO DO TEMPO
FLUXOGRAMA DE ANÁLISE
FLUXOGRAMA DE ANÁLISE
CONSIDERAÇÕES FINAIS
ESPERA-SE QUE O CONTEÚDO APRESENTADO HABILITE E
ENCORAGE OS PROJETISTAS DE ESTRUTURAS DE CONCRETO
PRÉ-MOLDADO PARA A UTILIZAÇÃO DA LIGAÇÃO VIGA-PILAR
SEMI-RÍGIDA COMO UMA ALTERNATIVA DE ENRIJECIMENTO E
MELHORIA DE DESEMPENHO SOBRETUDO DAS ESTRUTURAS
MULTI PISO.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
MINHA LINDA FORTALEZA, A CIDADE DA COPA,
BEIJADA PELOS SEUS VERDES MARES BRAVIOS.
OBRIGADO !!
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