MICROECONOMIA I
Pedro Telhado Pereira
Maximização da utilidade. Solução intuitiva – Equilíbrio interior
No equilíbrio interior com bens divisíveis e preferências bem comportadas
TMS=p1/p2=UM1/UM2 Se não houver saciedade - no óptimo
tem que se verificar a relação acima e p1 q1 + p2 q2 = Y
Solução de canto
No caso de q1=0, ou seja o consumidor só deixa de trocar o bem 1 pelo bem 2 porque já não tem mais do bem 1.
A valorização pessoal é menor do que a do mercado
TMS=UM1/UM2<p1/p2 Se não houver saciedade - no óptimo com
q1=0 tem que se verificar a relação acima e p2 q2 = Y
Solução de canto
No caso de q2=0, ou seja o consumidor só deixa de trocar o bem 2 pelo bem 1 porque já não tem mais do bem 2.
A valorização pessoal do bem 2 é menor do que a do mercado
TMS21=UM2/UM1<p2/p1 ou TMS=UM1/UM2>p1/p2 Se não houver saciedade - no óptimo com q2=0 tem
que se verificar a relação acima e p1 q1 = Y
Nota
Note que as situações de canto se podem verificar com
TMS= p1/p2
Mas todas as soluções interiores implicam TMS= p1/p2
Estes resultados aplicam-se ao caso de n bens
Reproduza a lógica acima para o caso de n bens.
Graficamente – solução interior
Consumo óptimo
Recta orçamental
Desenhe as soluções de canto
Confirme os resultados encontrados intuitivamente
Análise Matemática
Max U(q1,q2) s.a. p1q1+p2q2≤ Y q1≥ 0 q2≥ 0
Derivando
(q2)(q1)p2q2)(p1q1-Y q2) U(q1,£ 321
Mais as restrições
022
U
011
U
31
21
pq
pq
Se q1>0 e q2>0
Logo
UM1/UM2=p1/p2
022
U
011
U
1
1
pq
pq
Se q1>0 e q2=0
Logo
UM1/UM2≥p1/p2
022
U
011
U
31
1
pq
pq
Se q1=0 e q2>0
…
A solução óptima
x1=x1(p1,p2,Y) x2=x2(p1,p2,Y)
Função Utilidade Indirecta
V(p1,p2,Y)= U(x1(p1,p2,Y), x2(p1,p2,Y))
Na solução interior qual o significado de
1
1
11
p2dx2/dY) (p1dx1/dY
p2dx2/dY p1dx1/dY
UM2dx2/dY UM1dx1/dYdU/dY
Resolva os exercícios de optimização pelo método dos multiplicadores de Lagrange.
Ache a função utilidade indirecta correspondente à função utilidade
1
onde
yxU
Preferência Revelada
O cabaz 1 (X1) é directamente revelado preferido (DRP) ao cabaz 2 (X2) Se o cabaz X1 foi escolhido quando o
X2 estava acessível
O cabaz 1 (X1) é indirectamente revelado preferido (IRP) ao cabaz 2 (X2) Se existe uma sequência de
directamente revelado preferido que ligue o Cabaz 1 com o Cabaz 2
Usa-se Revelado Preferido (RP) para incluir DRP e IRP
Axioma Fraco da Preferência Revelada
Se X1 não é X2 e se X1 DRP X2, então nunca poderá ser X2 DRP X1
Axioma Forte da Preferência Revelada
Se X1 não é X2 e se X1 RP X2, então nunca poderá ser X2 RP X1
Resolva os exercícios
3.12 3.13 3.14 3.15
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