Mensuração, Gestão de
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Mensuração, Gestão de Performance e Risco
MEDIDAS DE RISCO
VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃOSinônimos de VOLATILIDADE. Mede a oscilação dos ativos. Quanto maior o valor maior o risco.
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Б2 = Variância
Б = Desvio padrãoDesvio padrão é a raiz quadrada da variância e a variância é o quadrado do desvio.
Comportamento entre Duas Variáveis
Covariância – Correlação quantificam o grau de diversificação de uma carteira.
Mensuram a inter-relação entre duas variáveis.
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Como uma variável explica a outra.
Quanto menor o índice de correlação, maior o grau de diversificação.
Comportamento entre Duas Variáveis
Coeficiente de Determinação:Indica o quanto o comportamento de uma variável explica os resultados de outra variável em percentual.
É o quadrado da correlação transformado em
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É o quadrado da correlação transformado em percentual.
Exemplo: correlação = 1 → 12 = 1 → 100%
Correlação = 0,7 → 0,72 = 0,49 → 49%
Correlação Positiva Perfeita = 1
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Correlação Negativa Perfeita = - 1
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Ativos Sem Correlação ouAtivos com Correlação Não Perfeita
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TRACKING ERROR
Equação do Tracking Error:
TE= б (Rfundo – Rbench)
O Tracking Error é dado pelo desvio padrão
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O Tracking Error é dado pelo desvio padrão das diferenças entre os retornos de um fundo e os retornos do seu benchmark em um determinado período.Quanto mais voláteis as diferenças maior o Tracking Error
ERRO QUADRÁTICO
A Equação do Erro Quadrático médio é a média das diferenças ao quadrado entre os retornos de um fundo e os retornos de seu benchmark.
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∑n
( r fundo - r Bench ) 2
EQM = √
i=1
n
Tracking Erro e Erro Quadrático
Tracking Error e Erro Quadrático Médio são duas medidas de descolamento dos retornos em relação a um benchmark ou parâmetro de performance.
Quanto menor o índice, maior a aderência do
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Quanto menor o índice, maior a aderência do fundo em relação ao seu benchmark
Fundos passivos tendem a apresentar menor tracking Error e Erro Quadrático Médio em relação a fundos ativos.
A RELAÇÃO RISCO RETORNO E OÍNDICE DE SHARPE
�O índice de Sharpe é um indicador de performance que considera o retorno e o risco total do investimento.
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�Quanto mais alto o índice de Sharpe, melhor a relação risco X retorno→ melhor o desempenho do fundo.�Quanto menor o índice, pior é a relação risco X retorno – pior o desempenho do fundo.
A RELAÇÃO RISCO RETORNO E O
ÍNDICE DE SHARPE
Banco A 0,10% 0,06% 1,622
Administrador PrêmioRisco
Volatilidade
ÍndiceSharpe
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Banco B
Banco C
Banco D
Banco E
0,002%
0,08%
0,15%
0,08%
0,047%
0,09%
1,06%
0,08%
0,042
0,857
0,138
1,018
ÍNDICE DE SHARPE
�IS = E (Rrisco) – R sem riscoб risco
Onde: E(Risco) = rentabilidade esperada com risco
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Onde: E(Risco) = rentabilidade esperada com risco maior que zeroRsem Risco= rentabilidade de um investimento sem riscoб risco = volatilidade ou desvio padrão do investimento com risco
ÍNDICE DE SHARPE MODIFICADO
Para alguns fundos, principalmente fundo de ações, o investidor pode ter como referência o benchmark, e não o ativo livre de risco.
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O Índice de Sharpe Modificado considera o retorno acima do benchmark como o prêmio pelo risco, e a volatilidade das diferenças dos retornos do fundo e do benchmark como medida de risco.
BETA “ß”
• Beta é a volatilidade da performance média relativa ao mercado. Mede o risco não diversificável.
• ß > 1 a carteira de ativo oscila mais que a
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• ß > 1 a carteira de ativo oscila mais que a carteira de mercado – agressiva.
• ß = 1, a carteira tem o mesmo risco que o mercado.
• ß < 1 a carteira é menos arriscada que o mercado - defensiva
PRINCÍPIO DA DOMINÂNCIA
Retorno
ce
Melhor alternativa
De investimento
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Risco
a b
c
d
e
Administração e Gerenciamento de Risco
• O conceito da duração foi introduzido primeiramente por Frederick Macaulay em 1938 ao tentar definir a medida correta da “vida” de um investimento de renda fixa.
• Dado que a maturidade ignora os montantes e
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• Dado que a maturidade ignora os montantes e os períodos de todo o fluxo de caixa exceto o fluxo final,
• Macaulay definiu como “vida” de um investimento de renda fixa considerando cada pagamento como um bond de cupom zero (desconto puro).
Administração e Gerenciamento de Risco
• DURATION DE MACAULAY é o prazo médio ponderado do título de renda fixa.
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• Em geral, quanto maior a duration mais cairá o preço do título, se a taxa de juros aumentar
DURATION MODIFICADA
• Pode-se interpretar de maneira simplificada a duration modificada como o quanto o preço do título vai subir ou cair se os juros subirem ou
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subir ou cair se os juros subirem ou cairem....
DURATION DE UM TÍTULO
• Não é cobrado o cálculo mas vamos considerar um título com prazo de seis anos, preço de R$1.000 e cupom de 20%.
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de 20%. • A taxa de juros anual de 20%.
DURATION DE UM TÍTULO
• Não é cobrado o cálculo mas
• (T) Fluxo VP VR T*VR• 1 200,00 166,67 0,16667 0,16667• 2 200,00 138,89 0,13889 0,27778
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• 2 200,00 138,89 0,13889 0,27778• 3 200,00 115,74 0,11574 0,34722• 4 200,00 96,45 0,09645 0,38580• 5 200,00 80,38 0,08038 0,40188• 6 1.200,00 401,88 0,40188 2,41127• TOTAL 1.000,00 1,00000 3,99061
Convexidade
• Quanto maior a convexidade de um título, menor será seu efeito de mudanças em seu preço decorrente de variações da taxa de juros e vice-versa.
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• Assim como a Duração de um fluxo de caixa, a convexidade mede a sensibilidade do preço de um título de renda fixa frente a variações no nível de taxa de juros de mercado.
Convexidade
•
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VALUE AT RISK
O Cálculo do Valor em Risco ou VAR é um método de se
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ou VAR é um método de se obter o valor esperado da máxima perda ou pior perda dentro de um horizonte de tempo com intervalo de confiança.
STOP LOSS
• É o movimento feito pelo gestor quando é obrigado a se desfazer de posições, de modo que o risco de perdas diminua para 1% em um dia, com 95% de chances.
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1% em um dia, com 95% de chances.• No contexto do VAR o stop loss não
necessariamente corta um prejuízo, mas apenas diminui posições de risco.
STRESS TEST
• Stress Teste é para saber até onde a perda de valor de uma carteira pode chegar em uma situação hipotética de Stress macroeconômico, chamado
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Stress macroeconômico, chamado Cenário de Stress.
STRESS TEST
• O Stress Teste normalmente é utilizado como um complemento do VAR para medir as perdas quando o grau de confiança (normalmente 95%) é
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confiança (normalmente 95%) é ultrapassado.
• São situações de stress de mercado conhecidas como fat tail (cauda grossa)
BACK TESTING
• O Back Testing é utilizado para testar modelos derivados através de simulações.
• O Back Testing é alimentado com dados históricos, e o número de violações
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históricos, e o número de violações ocorridas do limite de VAR é medido para verificar se estão dentro do nível de confiança estabelecido.
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