Medidas Estatísticas
MédiaMédia
MedianaMediana
ModaModa
Posição
AmplitudeAmplitude
VariânciaVariância
Desvio PadrãoDesvio Padrão
Variação
AssimetriaAssimetria
Forma
Medidas Estatísticas
Coeficiente Coeficiente de variaçãode variação
Desvio médioDesvio médio
Outras
Distância Distância InterquartilInterquartil
Medidas Estatísticas
PosiçãoPosição(Tendência Central)(Tendência Central)
Variação Variação (Dispersão)(Dispersão)
FormaForma
... Empregados reclamam que, na maioria, recebem apenas $200,00 por mês.
$4.000,00$4.000,00
$700,00$700,00
$500,00$500,00
$300,00$300,00
$200,00$200,00
... Presidente diz que, em média, eles recebem $700,00!
Quem está com a razão?Quem está com a razão?
Notação
MedidaMedida AmostraAmostra PopulaçãoPopulação
MédiaMédia XX
Desv. PadrãoDesv. Padrão SS
VariânciaVariância SS22 22
TamanhoTamanho nn NN
Medidas de Posição (Tendência Central)
MédiaMédia
MedianaMediana
ModaModa
Posição
AmplitudeAmplitude
VariânciaVariância
Desvio PadrãoDesvio Padrão
Variação
AssimetriaAssimetria
Forma
Medidas Estatísticas
Coeficiente Coeficiente de variaçãode variação
Desvio médioDesvio médio
Outras
Distância Distância InterquartilInterquartil
Média
Uma das medidas mais utilizadas para representar uma distribuição de dados
Reflete um ponto de equilíbrio Influenciada por valores extremos Só deve ser utilizada em distribuições:
Não heterogêneas
Simétricas ou levemente assimétricas
Média
XXxx
nnxx xx xx
nniiii
nn
nn
11 11 22
XX
NNiiii
NN
11 XX XX XXNN
NN 11 22 =
Amostra
= =
População
ExemploExemplo Dados: 10 4Dados: 10 4 8 8 1111 66 77
XXXX
nnXX XX XX XX XX XXii
ii
nn
11 11 22 33 44 55 66
66
1010 44 88 1111 66 7766
77 6767,,
MédiaMédia
MedianaMediana
ModaModa
Posição
AmplitudeAmplitude
VariânciaVariância
Desvio PadrãoDesvio Padrão
Variação
AssimetriaAssimetria
Forma
Medidas Estatísticas
Coeficiente Coeficiente de variaçãode variação
Desvio médioDesvio médio
Outras
Distância Distância InterquartilInterquartil
Mediana
Valor que divide a distribuição em duas partes iguais Se o de obs. for ímpar, a mediana será a obs. que
ocupa a posição central Se o de obs. for par, a mediana será a média dos dois
valores centrais
Não é influenciada por valores extremos
Mediana: Método de Cálculo
1. Ordenar a série de valores2. Determinar a posição da mediana
Se n é ímpar:
Se n é par: nn22
nn 1122
O valor da mediana é o valor da variável relativo à posição encontrada
e nn22
11
Mediana: Exemplo 1Mediana: Exemplo 1 Dados:Dados: 2424 2222 2121 2323 2222 Ordenar:Ordenar: 2121 2222 2222 2323 2424 Posição:Posição: 11 22 33 44 55
PosiçãoPosição
MedianaMediana
nn 1122
55 1122
33
2222
Mediana: Exemplo 2Mediana: Exemplo 2 Dados:Dados: 1010 44 88 1111 66 77 Ordenar:Ordenar: 44 66 77 88 1010 1111 Posição:Posição: 11 22 33 44 55 66
PosiçãoPosição22
MedianaMediana
nn11
2266 11 44
77 8822
77 55,,22
PosiçãoPosição11 nn22
33 6622
MédiaMédia
MedianaMediana
ModaModa
Posição
AmplitudeAmplitude
VariânciaVariância
Desvio PadrãoDesvio Padrão
Variação
AssimetriaAssimetria
Forma
Medidas Estatísticas
Coeficiente Coeficiente de variaçãode variação
Desvio médioDesvio médio
Outras
Distância Distância InterquartilInterquartil
Moda
Valor mais freqüente
Não é afetada por valores extremos
Pode haver mais de uma moda
Pode ser utilizada para dados qualitativos e quantitativos
Uso do Cinto de Segurança
115124
499
0
100
200
300
400
500
Sempre Algumasvezes
Nunca
Moda = ‘SEMPRE’
Resumo das Medidas de Posição
MédiaMédia XX nn Ponto de equilíbrioPonto de equilíbrio
MedianaMediana nn +1)+1) PosiçãoPosição 22
Valor centralValor centralquando ordenadoquando ordenado
ModaModa -- Mais freqüenteMais freqüente
i i / /
((
MedidaMedida EquaçãoEquação DescriçãoDescrição
Medidas de Variação
MédiaMédia
MedianaMediana
ModaModa
Posição
AmplitudeAmplitude
VariânciaVariância
Desvio PadrãoDesvio Padrão
Variação
AssimetriaAssimetria
Forma
Medidas Estatísticas
Coeficiente Coeficiente de variaçãode variação
Desvio médioDesvio médio
Outras
Distância Distância InterquartilInterquartil
Amplitude Diferença entre a maior e a menor observação
Ignora como os dados estão distribuídos
AmplitudeAmplitude XXmáx xxmín
77 88 99 1010 77 88 99 1010
MédiaMédia
MedianaMediana
ModaModa
Posição
AmplitudeAmplitude
VariânciaVariância
Desvio PadrãoDesvio Padrão
Variação
AssimetriaAssimetria
Forma
Medidas Estatísticas
Coeficiente Coeficiente de variaçãode variação
Desvio médioDesvio médio
Outras
Distância Distância InterquartilInterquartil
Desvio Médio
XX
ii
ii
ii || ||
DMXX
mm
ff
iiff
Indica o desvio das observações em
relação à média da distribuição
MédiaMédia
MedianaMediana
ModaModa
Posição
AmplitudeAmplitude
VariânciaVariância
Desvio PadrãoDesvio Padrão
Variação
AssimetriaAssimetria
Forma
Medidas Estatísticas
Coeficiente Coeficiente de variaçãode variação
Desvio médioDesvio médio
Outras
Distância Distância InterquartilInterquartil
Variância & Desvio Padrão
Medidas mais comuns de variação absoluta
Indica como os dados estão distribuídos em
torno da média
44 66 88 1010 1212
XX = 8,3= 8,3
Variância da Amostra Variância da Amostra FórmulaFórmula
nn - 1 no denominador! - 1 no denominador! (Use(Use NN no caso de no caso de
VVariância da ariância da PPopulaçãoopulação))SSXX XX
nn
XX XX XX XX XX XXnn
iiii
nn
nn
22
22
11
1122
2222 22
11
11
(( ))
(( )) (( )) (( ))
Desvio PadrãoDesvio Padrão FórmulaFórmula
SS SS
XX XX
nn
XX XX XX XX XX XXnn
iiii
nn
nn
22
22
11
1122
2222 22
11
11
(( ))
(( )) (( )) (( ))
VariânciaVariânciaExemploExemplo
Dados:Dados: 1010 44 88 1111 66 99
SSXX XX
nnXX
XX
66
SS
iiii
nn
iiii
66
22
22
11 11
22
22 22 2211
88
1010 88 44 88 99 8866 11
66 88
(( ))
(( )) (( )) (( ))onde onde
,,
Medida de Forma
MédiaMédia
MedianaMediana
ModaModa
Posição
AmplitudeAmplitude
VariânciaVariância
Desvio PadrãoDesvio Padrão
Variação
AssimetriaAssimetria
Forma
Distância Distância InterquartilInterquartil
Medidas Estatísticas
Coeficiente Coeficiente de variaçãode variação
Desvio médioDesvio médio
Outras
Forma
Descreve a forma da distribuição
Medida pelo coeficiente de assimetria
Assimetria positivaAssimetria positivaAssimetria negativaAssimetria negativa SimétricaSimétricaMédiaMédia = = MedianaMediana = = ModaModaMédiaMédia MedianaMediana ModaModa ModaModa MedianaMediana MédiaMédia
Outras Medidas
MédiaMédia
MedianaMediana
ModaModa
Posição
AmplitudeAmplitude
VariânciaVariância
Desvio PadrãoDesvio Padrão
Variação
AssimetriaAssimetria
Forma
Medidas Estatísticas
Coeficiente Coeficiente de variaçãode variação
Desvio médioDesvio médio
Outras
Distância Distância InterquartilInterquartil
Coeficiente de Variação
Medida relativa de variação Indica se a distribuição é heterogênea ou
homogênea Mede a dispersão dos dados em relação à
média
Se o Coeficiente de Variação for menor do que 20%, a amostra é
considerada homogênea
Desvio PadrãoMédia
CV =
Quartis & Box Plots
Quartis
Medidas de posição Separa os dados ordenados em 4 partes iguais
25%25% 25%25% 25%25% 25%25%
QQ11 QQ22 QQ33
Posição o i-ésimo Quartil = i . ( n + 1 )4
Quartil (QQuartil (Q11): Exemplo ): Exemplo
Dados:Dados: 1010 44 88 1111 66 77 Ordenados:Ordenados:44 66 77 88 1010 1111 Posição:Posição: 11 22 33 44 55 66
QQ PosiçãoPosição
1 1
11 1)1)44
11 (6(6 1)1)44
117575 22
6611
((nn..
Quartil (QQuartil (Q22): Exemplo): Exemplo
Dados:Dados: 1010 44 88 1111 66 77 Ordenados:Ordenados:44 66 77 88 1010 1111 Posição:Posição: 11 22 33 44 55 66
QQ PosiçãoPosição
2 2
22 1)1)44
22 (6(6 1)1)44
33 55
77 8822
77 5522
((nn..
..
Quartil (QQuartil (Q33): Exemplo): Exemplo
Dados:Dados: 1010 44 88 1111 66 77 Ordenados:Ordenados: 4 4 66 77 88 1010 1111 Posição:Posição: 1 1 22 33 44 55 66
QQ PosiçãoPosição
3 3
33 1)1)44
33 (6(6 1)1)44
55 2525 55
101033
((nn..
MédiaMédia
MedianaMediana
ModaModa
Posição
AmplitudeAmplitude
VariânciaVariância
Desvio PadrãoDesvio Padrão
Variação
AssimetriaAssimetria
Forma
DistânciaDistânciaInterquartilInterquartil
Medidas Estatísticas
Coeficiente Coeficiente de variaçãode variação
Desvio médioDesvio médio
Outras
Medida de dispersão Diferença entre o 3º & o 1º quartis Não é afetado por valores extremos
Distância InterquartilDistância Interquartil QQ33QQ 11
Distância Interquartil
Box Plot Apresenta a dispersão dos dados usando 5
números resumo
MedianaMediana
44 66 88 1010 1212
QQ33QQ11 XXmáxmáxXXmínmín
Outlier
Observação discrepante
44 66 88 1010 1212
* *
OUTLIEROUTLIER
Distância Interquartil (d)
1,5 d1,5 d
QQ33QQ11
Forma & Box Plot
Assimetria Assimetria positivapositiva
Assimetria Assimetria negativanegativa SimétricoSimétrico
QQ 11 MedianaMediana QQ33QQ11 MedianaMediana QQ33 QQ11 MedianaMediana QQ33
Medidas de Variação: Medidas de Variação: ResumoResumo
MedidaMedida FórmulaFórmula DescriçãoDescriçãoAmplitudeAmplitude XXmaior maior - - XXmenormenor Variação dos dadosVariação dos dados
Intervalo QuartílicoIntervalo Quartílico QQ3 3 - - QQ11 Variação dos 50% centraisVariação dos 50% centrais
Desvio PadrãoDesvio Padrão(Amostra)(Amostra)
XX XX
nnii
22
11
Dispersão em torno daDispersão em torno daMédia da AmostraMédia da Amostra
VVariânciaariância(Amostra)(Amostra) ((XX ii --XX ))22
nn - 1- 1Dispersão quadrática emDispersão quadrática emtorno da média da amostratorno da média da amostra
Desvio MédioDesvio Médio XX XX - - ii
nnDispersão em torno daDispersão em torno daMédia AmostralMédia Amostral
Coeficiente de Coeficiente de VariaçãoVariação
sXX
Medida relativa de variaçãoMedida relativa de variação
Top Related