MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva Definio: So as
estatsticas que representam uma srie de dados orientando-nos quanto
posio da distribuio em relao ao eixo horizontal do grfico da curva
de freqncia.
Slide 3
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva As medidas de
posies mais importantes so as medidas de tendncia central ou
promdias (verifica-se uma tendncia dos dados observados a se
agruparem em torno dos valores centrais).
Slide 4
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva As medidas de
tendncia central mais utilizadas so: mdia aritmtica, moda e
mediana. Outros promdios menos usados so as mdias: geomtrica,
harmnica, quadrtica, cbica e biquadrtica.
Slide 5
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva As outras
medidas de posio so as separatrizes, que englobam: a prpria
mediana, os decis, os quartis e os percentis.
Slide 6
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA
(X) igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o
nmero total dos valores. X = xi / n Onde xi so os valores da
varivel e n o nmero de valores.
Slide 7
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA
(X) - Dados no-agrupados: Quando desejamos conhecer a mdia dos
dados no-agrupados em tabelas de freqncias, determinamos a mdia
aritmtica simples.
Slide 8
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA
(X) Ex: Sabendo-se que a venda diria de arroz tipo A, durante uma
semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 kg, temos, para venda
mdia diria na semana de: X = (10+14+13+15+16+18+12) / 7 = 14
kg
Slide 9
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA
(X) - Desvio em relao mdia: a diferena entre cada elemento de um
conjunto de valores e a mdia aritmtica, ou seja:. di = xi - X
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA
(X) Propriedades da mdia aritmtica 1 propriedade: A soma algbrica
dos desvios em relao mdia nula. No exemplo anterior :
d1+d2+d3+d4+d5+d6+d7 = 0
Slide 12
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA
(X) Propriedades da mdia aritmtica 2 propriedade: Somando-se (ou
subtraindo-se) uma constante (c) a todos os valores de uma varivel,
a mdia do conjunto fica aumentada ( ou diminuda) dessa
constante.
Slide 13
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA
(X) Propriedades da mdia aritmtica Se no exemplo original somarmos
a constante 2 a cada um dos valores da varivel temos: Y =
12+16+15+17+18+20+14 / 7 = 16 kg ou Y = X + 2 = 14 + 2 = 16 kg
Slide 14
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA
(X) Propriedades da mdia aritmtica 3 propriedade: Multiplicando-se
(ou dividindo-se) todos os valores de uma varivel por uma constante
(c), a mdia do conjunto fica multiplicada ( ou dividida) por essa
constante.
Slide 15
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA
(X) Propriedades da mdia aritmtica Se no exemplo original
multiplicarmos a constante 3 a cada um dos valores da varivel
temos: Y = 30+42+39+45+48+54+36 / 7 = 42 kg ou Y = X x 3 = 14 x 3 =
42 kg
Slide 16
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA
(X) Dados agrupados: Sem intervalos de classe Consideremos a
distribuio relativa a 34 famlias de quatro filhos, tomando para
varivel o nmero de filhos do sexo masculino. Calcularemos a
quantidade mdia de meninos por famlia:
Slide 17
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA
(X) N MeninosFrequncia = fi 02 16 210 312 44 Total34
Slide 18
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA
(X) Como as freqncias so nmeros indicadores da intensidade de cada
valor da varivel, elas funcionam como fatores de ponderao, o que
nos leva a calcular a mdia aritmtica ponderada, dada pela frmula: X
= xi.fi / fi
Slide 19
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA
(X) xifixi.fi 020 166 21020 31236 4416 Total3478
Slide 20
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA
(X) Onde: X = xi.fi / fi X = 78 / 34 X = 2,3 meninos por
famlia
Slide 21
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA
(X) Com intervalos de classe: Neste caso, convencionamos que todos
os valores includos em um determinado intervalo de classe coincidem
com o seu ponto mdio, e determinamos a mdia aritmtica ponderada por
meio da frmula: X = xi.fi / fi Onde Xi o ponto mdio da classe.
Slide 22
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA
(X) Ex: Calcular a estatura mdia de bebs conforme a tabela abaixo.
Estaturas (cm) Frequncia = fi Ponto mdio = xi xi.fi 50
I---------54452208 54 l---------58956504 58 l---------621160660 62
l---------66864512 66 l---------70568340 70 l---------74372216
Total402.440
Slide 23
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA ARITMTICA
(X) Aplicando a frmula temos: X = xi.fi / fi X = 2.440 / 40 = 61
Logo: X = 61 cm
Slide 24
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA GEOMTRICA
(Xg) a raiz n-sima do produto de todos eles.
Slide 25
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA GEOMTRICA
(Xg) Mdia Geomtrica Simples: Xg = n (x1.x2.....xn) ou Xg =
(x1.x2.....xn) 1/n
Slide 26
MEDIDAS DE POSIO Prof. Helenton Carlos da Silva MDIA GEOMTRICA
(Xg) Ex.: Calcular a mdia geomtrica dos seguintes conjuntos de
nmeros: a) {10, 60, 360} Xg = (10*60*360) 1/3 Xg = 60