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Habilitaotcnicaem
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MecnicaVolume4
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MecnicaAutomao
Maria Leonor Reis Vianna(autora)
Edvaldo AngeloGabriel Angelo
(coautores)
2011
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GOVERNADORGeraldo Alckmin
VICE-GOVERNADORGuilherme Afif Domingos
SECRETRIO DE DESENVOLVIMENTOECONMICO, CINCIA E TECNOLOGIA
Paulo Alexandre Barbosa
Presidente do Conselho Deliberativo
Yolanda SilvestreDiretora SuperintendenteLaura Lagan
Vice-Diretor SuperintendenteCsar Silva
Chefe de Gabinete da SuperintendnciaElenice Belmonte R. de Castro
Coordenadora da Ps-Graduao,Extenso e PesquisaHelena Gemignani Peterossi
Coordenador do Ensino Superiorde GraduaoAngelo Luiz Cortelazzo
Coordenador de Ensino Mdio e TcnicoAlmrio Melquades de Arajo
Coordenadora de Formao Inicial eEducao ContinuadaClara Maria de Souza Magalhes
Coordenador de Desenvolvimentoe Planejamento
Joo Carlos Paschoal Freitas
Coordenador de InfraestruturaRubens Goldman
Coordenador de Gesto Administrativae FinanceiraArmando Natal Maurcio
Coordenador de Recursos HumanosElio Loureno Bolzani
Assessora de ComunicaoGleise Santa Clara
Procurador Jurdico ChefeBenedito Librio Bergamo
Dados Internacionais de Catalogao na Publicao (CIP)(Bibliotecria Silvia Marques CRB 8/7377)
S586Vianna, Maria Leonor Reis
Mecnica: automao / Maria Leonor Reis Vianna (autora); EdvaldoAngelo, Gabriel Angelo (coautores); Evaldo Silva, Mauro Gomes daSilva (revisores); Meire Satiko Fukusawa Yokota (coordenadora). -- SoPaulo: Fundao Padre Anchieta, 2011 (Coleo Tcnica Interativa.Srie Mecnica, v. 4)
Manual tcnico Centro Paula Souza
ISBN 978-85-8028-042-5
1. Mecnica 2. Automao I. Angelo, Edvaldo II. Angelo, GabrielIII. Silva, Evaldo IV. Silva, Mauro Gomes da V. Yokota, Meire SatikoFukusawa VI. Ttulo
CDD 607
DIRETORIA DE PROJETOS EDUCACIONAIS
Direo: Fernando Jos de AlmeidaGerncia:Monica Gardelli Franco, Jlio MorenoCoordenao Tcnica:Maria Luiza GuedesEquipe de autoria Centro Paula SouzaCoordenao geral:Ivone Marchi Lainetti RamosCoordenao da srie Mecnica:Meire SatikoFukusawa YokotaAutora:Maria Leonor Reis ViannaCoautores: Edvaldo Angelo, Gabriel AngeloReviso tcnica:Evaldo Silva, Mauro Gomes da Silva
Equipe de EdioCoordenao geral:Carlos Tabosa Seabra,
Rogrio Eduardo Alves
Coordenao editorial:Luiz MarinEdio de texto:Miguel Angelo FacchiniSecretrio editorial:Antonio MelloReviso: Conexo EditorialDireo de arte:Bbox DesignDiagramao:LCT TecnologiaIlustraes:Luiz Fernando MartiniPesquisa iconogrfica:Completo IconografiaCapaFotografia:Eduardo Pozella, Carlos Piratininga
Tratamento de imagens:Sidnei TestaAbertura captulos: James King-Holmes/Science PhotoLibrary/SPL DC/Latinstock
PresidnciaJoo Sayad
Vice-presidnciaRonaldo Bianchi, Fernando Vieira de Mello
O Projeto Manual Tcnico Centro Paula Souza Coleo Tcnica Interativa oferece aos alunos da instituio contedo relevante formao tcnica, educao e cultura nacional, sendo tambm sua finalidade a preservao e a divulgao desse contedo, respeitados os direitos de terceiros.O material apresentado de autoria de professores do Centro Paula Souza e resulta de experincia na docncia e da pesquisa em fontes como livros,artigos, jornais, internet, bancos de dados, entre outras, com a devida autorizao dos detentores dos direitos desses materiais ou contando com a per-missibilidade legal, apresentando, sempre que possvel, a indicao da autoria/crdito e/ou reserva de direitos de cada um deles.Todas as obras e imagens expostas nesse trabalho so protegidas pela legislao brasileira e no podem ser reproduzidas ou utilizadas por terceiros, porqualquer meio ou processo, sem expressa autorizao de seus titulares.Agradecemos as pessoas retratadas ou que tiveram trechos de obras reproduzidas neste trabalho, bem como a seus herdeiros e representantes legais,pela colaborao e compreenso da finalidade desse projeto, contribuindo para que essa iniciativa se tornasse realidade . Adicionalment e, colocamo-nos disposio e solicitamos a comunicao, para a devida correo, de quaisquer equvocos nessa rea porventura cometidos em livros desse projeto.
O Projeto Manual Tcnico Centro Paula Souza Coleo Tcnica Interativa, uma iniciativa do Governo do Estado de So Paulo, resulta de umesforo colaborativo que envolve diversas frentes de trabalho coordenadas pelo Centro Paula Souza e editado pela Fundao Padre Anchieta.A responsabilidade pelos contedos de cada um dos trabalhos/textos inseridos nesse projeto exclusiva do autor. Respeitam-se assim os diferen-tes enfoques, pontos de vista e ideologias, bem como o conhecimento tcnico de cada colaborador, de forma que o contedo exposto pode norefletir as posies do Centro Paula Souza e da Fundao Padre Anchieta.
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Sumrio2.7.2 A perda de carga localizada ou singular . . . 55
2.7.3 Experimento de Reynolds e os
escoamentos viscosos . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.7.4 Equacionamento da perda de carga . . . . . . 58
63 Captulo 3Princpios bsicos de Termodinmica
3.1 Primeira le i da Termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.1.1 Calor especfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Segunda le i da Termodinmica . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.1 Processos bsicos pelos quais ocorrem
transfernci as de calor . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3 Gs ideal ou g s perfe ito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3.1 Equao de estado para um gs ideal ou
equao dos gases perfeitos . . . . . . . . . . . . 69
3.3.2 Processos particulares para um gs ideal . 70
3.4 Mudanas de est ado f sico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.4.1 Vapor e consideraes sobre os estados
da matria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.4.2 Regio de saturao lquido-vapor . . . . . . . 74
3.5 Caldeiras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.5.1 Tipos de caldeiras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.5.2 Outras classificaes de caldeiras . . . . . . . 82
3.5.3 Componentes de uma caldeira . . . . . . . . . 83
3.5.4 Tratamento da gua para as caldeiras . . . . 88
3.5.5 Aspectos legais relacionados segurana
operacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.6 Trocadores de calor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.6.1 Classificao dos trocadores de calor . . . . 91
19 Captulo 1Hidrosttica1.1 O que fluido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2 Massa especfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.3 Presso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.3.1 Presso atmosfrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3.2 E scalas de presso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.3 Distribuio de presso em um fluido
esttico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.3.4 Medidor de presso atmosfrica . . . . . . . . 31
1.4 Princpio de Arquimedes, o empuxo . . . . . . . . 32
37 Captulo 2Hidrodinmica
2.1 Escoamento: regime permanente versusregime
no permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.2 Vazo em volume e velocidade . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2.1 Determinao da velocidade utilizando
a vazo em volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3 Equao da conservao da massa ou equao
da continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2 .4 Equao de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.5 Bombas hidrulicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.5.1 Bombas hidrodinmicas e hidrostticas . . . 47
2 .5.2 Eficincia volumtrica . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.6 Alguns tipos de bombas hidrulicas . . . . . . . . . . . 48
2.6.1 Classificao das bombas hidrulicas,
segundo o deslocamento . . . . . . . . . . . . . . 48
2.7 Perda de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.7.1 Perda de carga distribuda . . . . . . . . . . . . . 55
Capa:Marina MoralesBaptista, aluna do CentroPaula SouzaFoto:Eduardo Pozella eCarlos Piratininga
LISOVSKAYA NATALIA/SHUTTERSTOCK
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Sumrio151 Captulo 5
Pneumtica
5 .1 F iltro de ar comprimido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
5.2 Regulador de presso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
5.3 Lubrificador de ar comprimido . . . . . . . . . . . . . 155
5.4 Unidade de condicionamento. . . . . . . . . . . . . . . 156
5. 5 Compressores de ar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1565.5.1 Compressores de deslocamento positivo . 156
5.5.2 Compressores de deslocamento
dinmico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.5.3 T ipos de compressores . . . . . . . . . . . . . . 156
5.5.4 Vazo de ar dos compressores . . . . . . . . 161
5.5.5 Regulagem e acionamento dos
compressores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
5.5.6 Lugar de montagem dos compressores . . 162
5.5.7 Manuteno do compressor . . . . . . . . . . 162
5.5.8 Refrigerao dos compressores . . . . . . . . 162
5.6 Reservatrio de ar comprimido . . . . . . . . . . . . . 163
5.7 Rede de distribuio do ar comprimido . . . . . . 164
5.7.1 Rede de distribuio em circuito aberto . 165
5.7.2 Rede de distribuio em circuito fechado . 166
5.7.3 Rede de distribuio combinada. . . . . . . . 166
5 .8 E lementos pneumticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.8.1 Cadeia de comando . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.8.2 Vlvula redutora de fluxo varivel com
reteno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.8.3 Vlvulas limitadoras de presso . . . . . . . . 168
5.8.4 Vlvula alternadora (funo lgica OU) 169
95 Captulo 4Hidrulica
4 .1 Aplicaes da hidru lica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2 Manmetros utilizados na hidrulica . . . . . . . . . . 98
4.2.1 Manmetro de Bourdon . . . . . . . . . . . . . . 98
4.2.2 O manmetro de ncleo mvel . . . . . . . 100
4.3 Multiplicao de fora, princpio da prensahidrulica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.4 F luido hidrulico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.4.1 Fluido base de petrleo . . . . . . . . . . . . . 104
4.5 Potncia versuseficincia em sistemas
hidrulicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
4.5.1 Cavitao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.6 Elementos hidrulicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.6.1 Grupo de acionamento e reservatrio
hidrulico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.6.2 Resfriadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.6 .3 F iltros hidrulicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.6 .4 T ipos de fi ltragem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.6 .5 Cade ia de comandos . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.6.6 Vlvulas de controle de presso . . . . . . . 119
4.6.7 Identificao de vlvula de controle
direcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.6.8 Acumuladores hidrulicos . . . . . . . . . . . . 134
4.6.9 Simbolog ia hidrulica . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.7 Circuitos hidrulicos prticos. . . . . . . . . . . . . . . 141
RONALD KARPILO / ALAMY / OTHER IMAGES
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Sumrio6.5 Circuitos eletropneumt icos . . . . . . . . . . . . . . . 195
6. 5.1 Mtodo intuitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.5.2 Mtodo passo a passo . . . . . . . . . . . . . . . 204
6. 5.3 Mtodo cascata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
6.5.4 Mtodos s istemt icos . . . . . . . . . . . . . . . . 210
6.5.5 Mtodo de sequncia mxima . . . . . . . . . 211
6.5.6 Mtodo de sequncia mnima . . . . . . . . . 2116.5.7 Sequncia mxima com cadeia
estacionria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
6.5.8 Sinalizadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212
6.5.9 Exemplos de circuitos eletropneumticos 215
219 Captulo 7Eletro-hidrulica
7.1 V lvula solenoide de 4/2 v ias . . . . . . . . . . . . . . . 220
7.2 Vlvula solenoide de 4/3 vias . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.3 Comandos eletro-hidrulicos sequenciais . . . . . 222
7.3.1 Mtodo intuitivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
7.3.2 Mtodo sistemtico . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
7.3.3 Simbologia eltrica bsica . . . . . . . . . . . . . 229
231 Captulo 8Controladores lgicos programveis
8 .1 Estruturao de um CLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
8 .1.1 Microprocessador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
8.1.2 Memria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
8.1.3 Terminal de programao . . . . . . . . . . . . . 235
8.1.4 Fonte de al imentao . . . . . . . . . . . . . . . . 235
8.1.5 Componentes de entradas e sadas . . . . . 235
5.8.5 Vlvula de simultaneidade
(funo lgica E) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5 .9 Atuadores pneumticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.9.1 Vlvulas direcionais pneumticas . . . . . . . 172
5.9.2 Comandos das vlvulas direcionais . . . . . 175
5.10 Circuitos pneumticos prticos . . . . . . . . . . . . 176
183 Captulo 6Sistemas eletropneumticos
6.1 Alimentao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.1.1 Contatos NA (normal aberto), NF (normal
fechado) e comutador . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.1.2 Instrumentos de medio . . . . . . . . . . . . . 186
6.1.3 Tipos de ligao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.1.4 Codificao e norma . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
6.1.5 Representao de elementos
de acionamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.2 Componentes dos circuitos eltricos . . . . . . . . 187
6.2.1 Botoeiras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
6.3 Sensores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
6.3.1 Sensores de proximidade . . . . . . . . . . . . . 189
6.3.2 S imbolog ia dos sensores . . . . . . . . . . . . . 1916.4 Elementos de processamento de sinais . . . . . . . 192
6.4.1 R els auxiliares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
6.4.2 Circuito temporizado . . . . . . . . . . . . . . . . 193
6.4.3 Circuito com contagem de eventos . . . . . 193
6.4.4 Pressostato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.4.5 Solenoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
SCIENCE PHOTO LIBRARY/LATINSTOCK
V.J. MATTHEW/SHUTTERSTOCK
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Sumrio10.5.1 Selo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
10.5.2 Inter travamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
10.5.3 L igao condicionada . . . . . . . . . . . . . . . 264
10.5.4 Proteo do circuito . . . . . . . . . . . . . . . . 265
10.6 Diagrama eltrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
10.7 Aplicaes dos comandos na partida
de um motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26810.7.1 Diagrama eltrico para a partida
de um motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
10.7.2 Aplicao do CLP para a partida
de um motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
10.8 Aplicaes dos comandos na reverso
de um motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
10.8.1 Diagrama eltrico para a reverso
de um motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
10.8.2 Aplicao do CLP para a reverso
de um motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
10.9 L igao estrela -tringulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
10.9.1 Aplicao do CLP para a partida
estrela-tringulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
273 Captulo 11Sensores
11.1 Medio de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
11.1.1 Elemento bimetl ico . . . . . . . . . . . . . . . . 275
11.1.2 Elemento bulbo-capi lar . . . . . . . . . . . . . . 276
11.1.3 Sensor por resistncia eltrica . . . . . . . . 277
11.1.4 Termopar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
8 .2 In ter face homem-mquina . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
8.2.1 Interface para comunicao em rede . . . 238
8.2.2 Princpio de funcionamento de um CLP . 238
8.2.3 Recursos dos softwares . . . . . . . . . . . . . . . 240
8.3 L inguagem de programao . . . . . . . . . . . . . . . . 240
8.3.1 Programao em Ladder . . . . . . . . . . . . . 242
8.3.2 Algumas instrues bsicas . . . . . . . . . . . 2468.4 Exerccio para fixao de conceito . . . . . . . . . . 249
251 Captulo 9Comandos eletropneumticos com CLP
9.1 Atuador comandado por vlvula atuada
por duas solenoides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
9.2 Atuador comandado por vlvula atuada
por simples solenoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
9.3 Recuo do atuador com temporizao . . . . . . . . 255
9.4 Circuito com dupla temporizao e contagem . 255
9.5 Circuito com dois atuadores em uma linha de
produo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
259 Captulo 10
Comandos eltricos com CLP10.1 C omandos eltricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
10.2 Contatores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
10.3 Smbolos grficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
10.4 Smbolos literais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
10.5 Sistemas de acionamento, segurana
e proteo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
ROGER RESSMEYER/CORBIS/CORBIS (DC)/LATINSTOCK
YOSHIKAZU TSUNO/ AFP PHOTO/GETTY IMAGES
CANADARM2
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Sumrio12 .6 Robs na agricultura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
12.7 Robs nas minas e na construo civil . . . . . . . 312
12.8 Micromanipulador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
12.9 Robs industriais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313
12.10 Rob manipulador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
12.11 Como os robs se movimentam . . . . . . . . . . 316
12 .12 E strutura do rob . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31812.13 Sensoreamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
12.14 Dispositivos de entrada para manipuladores . 323
12 .15 Sistema de controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
12 .16 Rob car tesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
12.17 Rob SCARA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
12.17.1 Rob com brao articulado . . . . . . . . 327
12 .18 G raus de liberdade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
12.18.1 Espao operaciona l . . . . . . . . . . . . . . . 328
12 .19 Programao de robs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
331 Glossrio
337 Referncias bibliogrficas
11.2 Medio de nvel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
11.2.1 Medio por flutuadores . . . . . . . . . . . . . 281
11.2.2 Medio por presso . . . . . . . . . . . . . . . 282
11.2.3 Medio por variao de propriedades
eltricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
11.2.4 Medio de nvel com utilizao de
diferentes propriedades . . . . . . . . . . . . . . 28511.3 M edio de presso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
11.3.1 Medidores de presso mecnicos . . . . . . 287
11.3.2 Medidores de presso eltricos . . . . . . . 288
11.4 M edidores de vazo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
11.4.1 Medidores por presso diferencial . . . . . 289
11.4.2 Medidores volumtricos . . . . . . . . . . . . . 291
11.4.3 Medidores eletromagnticos . . . . . . . . . 292
11.4.4 Medidores ultrassnicos . . . . . . . . . . . . . 294
11.5 C ontroladores PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
11.5.1 Sistema de comando . . . . . . . . . . . . . . . . 295
11.5.2 S istema de controle . . . . . . . . . . . . . . . . 295
11.5.3 Sistemas de controle automticos
contnuos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
303 Captulo 12Introduo robtica
12.1 R obs e medicina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
12.2 Robs pessoais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
12 .3 Robs inteligentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
12.4 Robs precursores de um futuro prximo . . . 307
12 .5 Geraes de robs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
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Captulo 1
Hidrosttica
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Oque permite um navio flutuar a fora de empuxo. Essa foraequilibra o peso do navio. A magnitude da fora de empuxo igual ao peso do fluido deslocado (esse volume deslocado, no casodo navio, corresponde ao volume submerso do casco). oda vez que carga
acrescentada, o volume submerso aumenta e, com ele, a fora de empuxo.
A descoberta do princpio do empuxo atribuda a Arquimedes, inventor e ma-temtico grego (282-212 a.C.).
Eureca! (que significa achei) foi o que Arquimedes teria gritado quando des-cobriu a fora de empuxo. Diz a anedota que nesse momento, ao perceber aimportncia de sua descoberta, ele pulou da banheira e correu pelas ruas.
Hidrosttica a parte da Fsica que estuda os fluidos em repouso. Os efeitos deinteresse, nesses casos, esto ligados ao do fluido sobre si mesmo e tambmsobre elementos como superfcies slidas, corpos submersos ou paredes de tanques.
1.1 O que fluido
Substncias capazes de escoar quando submetida ao de uma fora so deno-minadas fluidos. A diferena entre um uidoe um slido reside principa lmentenas foras de atrao molecular, chamadas foras de coeso, que ocorrem entreas molculas de todos os tipos de substncias. Nos slidos, as foras de coesoso to grandes que mantm a forma dos corpos. Os lquidos tm foras decoeso menores que as dos slidos e, por esse motivo, no tm forma definida.Nos gases, as foras de coeso so ainda menores do que nos lquidos. Em de-corrncia desse fato, os gases so agregados de molculas amplamente espaadas(nos lquidos o espaamento menor do que nos gases).
Exemplo tpico um copo contendo refrigerante. Se derramamos esse refrigeran-te sobre a mesa, ele fica totalmente espalhado sem estrutura geomtrica regulardefinida ou ordenao clara. Outro exemplo um balo de festa de aniversrio,cheio de ar. Quando estoura, o ar do balo se mistura com o ar atmosfrico, e no
conseguimos identificar uma fronteira definida (porque ela de fato no existe).
1.2 Massa especficaA massa especfica de uma subst ncia a relao entre a massa me seu volumeV. indicada pela letra do alfabeto grego (leia r):
=m
V(1.1)
No Sistema Internacional (SI), as respectivas unidades de medida so: mem kg,Vem m3e em kg/m3.
A massa especfica uma propriedade da substncia ligada constituio atmi-ca (os elementos so constitudos de tomos mais ou menos pesados) e s c ondi-es termodinmicas (como a temperatura, que mede indiretamente a agitaomolecular e a presso, que por sua vez est relacionada ao grau de adensamentoou de compactao das molculas).
Para exemplificarmos, basta pensarmos em um objeto de ferro e em outro de iso-por, ambos de mesma forma, mesmo tamanho e na mesma temperatura. Comoos elementos constituintes dos dois objetos tm massa molecular distinta, e asmolculas tm arranjos distintos, a densidade deles diferente. Levantando ume outro podemos constatar que o peso deles diferente.
possvel dizer que os corpos que possuem muita massa em pequeno volumetm grande densidade; em contrapartida, corpos que apresentam pequena den-sidade so mais leves.
A gua possui massa especfica de 998 kg/m3quando est a 20 C. H materiaismuito mais densos, como o mercrio lquido, que a 20 C tem massa especficade 13 550 kg/m3.
Fluido: qualquersubstncia quepode uir, escoar.Portanto, uidos soos lquidos e os gases.
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Comparativamente aos lquidos, os gases possuem densidade muito menor.Como exemplo, podemos citar o ar em condies atmosfricas normais (pres-so de 1 atm e temperatura de 20 C), que tem massa especfica de aproxima-damente 1,2 kg/m3.
comum expressar a densidade em termos de densidade especfica, cuja defini-o a seguinte:
A densidade especficade um material a razo de sua massa especficacom a massa especfica da gua a 4 C. (O valor da massa especfica dagua a 4 C de 1 000 kg/m3, e o valor de sua densidade especfica namesma temperatura assumida como a unidade.)
fcil entender a dependncia da massa espec fica com a temperatura e presso.
Sabemos que, em geral, os materiais dilatam ou contraem em resposta a umamudana de temperatura ou presso, portanto, mudam a razo de sua ma ssa porseu volume quando essas duas grandezas so alteradas.
Exemplos
1.Determinar a massa de um cubo de ferro que tem arestas de 12 cm. A massaespecfica do ferro de 7 800 kg/m3.
Soluo:
O volume da forma cbica pode ser determinado por:
V =aresta3 =(0,12 m)3 =0,001728 m3
Utilizando a definio de massa espec fica (equao 1.1):
= =m
Vou m V , temos:
m kg
mm kg= =7 800 0 001728 13 48
3
3, ,
2. Determinar a densidade do material da caixa com as seguintes dimensesexternas: 20 cm de altura, 25 cm de comprimento e 12 cm de largura. A caixa oca e sua s paredes apresentam 1 cm de espessura (uniforme), possuindo massade 3 kg. No h tampa na caixa.
Soluo:
O volume da caixa pode ser determinado pela diferena do volume de um cubocom as dimenses externas da caixa e a dimenso da parte interna (oca e tam-bm cbica). Desse modo:
Volume externo = Vexterno =(0,20 m 0,25 m 0,12 m) =0,006 m3
Volume interno = Vinterno=(0,19 m 0,23 m 0,10 m) =0,00437 m3[oco]
Volume da caixa = Vcaixa =0,006 m3 0,00437 m3 =0,00163 m3
Utilizando a equa o 1.1:
= =3
0 001631840 5
3
kg
m,, kg/m3
Alternativamente, a resposta poderia ter sido fornecida em g/cm3, pela seguintetransformao (lembrando que 1 kg =1 000 ge 1 m =100 cm):
= = ( ) =1 840 5 1 840 5
1
13 3, ,
kg
m
kg
m
1840 5 1000
, gg
cmg cm
1001 84
3 3
3= , /
3. Uma esfera oca, de 1 000 g de massa, possui raio externo de 8,0 cm e raiointerno de 7,0 cm. Determinar a massa especfica da esfera. O volume de umaesfera macia de raio R dado por:
V R=4
3
3
Soluo:
Utilizando a mesma tcnica empregada no exemplo 2, o volume de uma esferamacia (com raio externo igual a 8 cm) diminudo do volume correspondenteao espao vazio no interior da esfera de interesse (tambm esfrico e com raio de7 cm). Nesse exemplo, usaremos os volumes em cm3. Conforme descrito:
Vesfera oca= Vesfera macia Vvazio
V cm cm cmesfera oca
= ( ) ( ) =4
38
4
37 707 9
3 3 3 ,
A massa especfica da esfera pode ento ser determinada:
= =1000
707 91413
3 3
g
cm
g
cm,,
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A resposta tambm poderia ter sido fornecida em unidades do SI:
= = ( )
=
1 413 1 413 1
11413
1
1000
1
100
3 3 3, , ,
g
cm
g
cm
kg
m
== 1413kg/m3
1.3 Presso
O conceito de presso nos permite entender muito dos fenmenos fsicos que nosrodeiam. A presso capaz de explicar, por exemplo, o motivo pelo qual umafaca corta facilmente um pedao de c arne usando o lado afiado da lmi na, e noobtm o mesmo efeito com o lado oposto, sem corte.
A presso o quociente entre a fora normal atuando em uma superfcie e a rea
da mesma superfcie.
Matematicamente, temos:
P F
A
N= (1.2)
em que:
FN= componente normal da fora agi ndo na superfcie;
A= rea sobre a qual est agindo a fora.
No Sistema Internacional, a presso medida em pascal (Pa), que corres-ponde presso exercida por uma fora de um newton em uma rea de 1metro quadrado.
Algumas converses para as unidades de presso podem ser obtidas no quadro 1.1.
bar milibar Pa atm torr
1 bar 1 103 105 0,986923 750,062
1 milibar 1 10-3 1 102 0,986923 103 0,750062
1 pascal 105 102 1 0,986923 105 0,750062 102
1 atm 1,01325 1,01325 103 1,01325 105 1 0,760 103
1 torr 1,333224 10-3 1,333224 1,333224 102 1,315789 10-3 1
Quadro 1.1Converso de algumas
unidades de presso
Outras unidades de presso tambm so de uso comum, como o psi (pound persquare inch), definido no Sistema Ingls de unidades como: 1 psi = 1 lbf/in2.Sabendo que 1 lbf (uma libra fora) = 4,448 N e 1 in = 25,4 mm, a presso de1 psi equivale a 6 894,75 Pa ou, ainda, 1 atm igual a 14,7 psi.
1.3.1 Presso atmosfrica
a presso exercida pela ao do ar atmosfrico que est ao redor de todos osobjetos na erra. O valor da presso atmosfrica depende do tamanho da colu-na de ar na at mosfera. Por exemplo, a coluna de ar maior sobre um objeto queest ao nvel do mar do que sobre um objeto no topo do monte Everest. Portan-to, a presso atmosfrica ao nvel do mar maior do que a presso atmos-frica no monte Everest. A figura 1.1 indica esquematicamente a coluna de arem altitudes diferentes.
Exemplos
1.Qual a fora na parte superior de uma mesa com um tampo de rea equiva-lente a um metro quadrado em uma cidade litornea?
Soluo:
Sabendo que a presso atmosfrica igual a 101 325 Pa ou 101 325 N/m2parauma cidade ao nvel do mar, a fora deve ser de 101 325 N (equivalente a10 329 kgf). O valor relativamente alto e algum poderia questionar se estcorreto, tendo em vista que o tampo, mesmo confeccionado de material resis-tente, por exemplo, de madeira, no teria resistncia mecnica para suportartamanha carga.
Como o ar atmosfrico tambm est na parte inferior da mesa, a fora na parteinferior deve ser igua l a 101 325 N. Assim, as duas foras (na parte superior do
Presso atmosfricaao nvel do mar == 1,01325 105Pa ou1,01325 105N/m2.
Patm
Patm
Patm
Figura 1.1Coluna de ar paradiferentes altitudes.
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tampo e na inferior) se equilibram. Os outros lados do tampo tambm estosujeitos a foras causadas pela ao da presso atmosfrica, equilibrando-se mu-tuamente. Mesmo em corpos de formato irregular, caso o ar esteja em contatocom toda a superfcie desses corpos, a ao da presso atmosfrica ao redor delespossui resultante de fora nula.
2.Qual dos dois exerce maior presso sobre o solo: uma bailarina com massade 45 kg, apoiada na ponta de um nico p ou um rinoceronte, de 1 200 kg demassa, apoiado nas quatro patas?
Considere a rea de contato da ponta do p da bailarina de 5 cm 2, e a rea decontato de cada pata do rinoceronte de 380 cm2. Considere, ainda, g= 9,8 m/s2.
Soluo:
Sabemos que a presso exercida pela bailarina no solo dada por seu peso divi-
dido pela rea da ponta de seu p. E que o peso igual multiplicao da massapela acelerao da gravidade:
P mg
A
kg m s
mN m Pa
bailarina = =
= =
45 9 81
5 10882 900 882 900
2
4 2
2,-
//
A presso exercida pelas patas do rinoceronte dada por:
P mg
AParinoceronte = =
4
1200 9 81
4 380 1077 447 4
4
,,
Desse modo, a presso exercida no solo pela bailarina mais de onze vezes maiordo que a presso exercida pelas patas do rinonceronte!
3.O salto agulha que as mulheres usam em ocasies especiais tem rea de apoiode aproximadamente 1,0 cm2.
Marisa convidou Joo para uma festa, entretanto, como no est acostumadaa danar com esse tipo de salto, desequilibrou-se e deu uma pisada no peitodo p de Joo. Qual foi a presso exercida no c ontato do salto com o p do
Joo?
Soluo:
Supondo que o peso de Marisa seja aproximadamente 550 N e que ela estavaapoiada apenas em uma das pernas, Joo suportou uma presso de:
P F
AMarisa
2 2N/m = 5 500k N/m= =
=
550
1 10550 10
4
4
1.3.2 Escalas de presso
A press o nos fluidos relacionad a aos choques molecula res que acontecemem seu interior e sobre as fronteiras (paredes) em contato com os fluidos. Ima-gine uma sala em uma regio litornea (situada ao nvel do mar). A pressoatmosfrica de 101 325 Pa em determinado ponto do meio fluido ocorre peloschoques moleculares. Se, por um processo qualquer, a sala for completamentefechada e o a r retirado por completo de seu interior, no existiro mais mol-culas de nitrognio e oxignio (os principais componentes do ar atmosfricoterrestre) para se chocarem. Assim, em uma situao como a descrita, a pressono interior da sala vale zero. Esse o zero absoluto, em uma escala denomi-nada escala absoluta de presses. A condio descrita muito difcil de serconseguida na erra, porque o ar atmosfrico tende a entrar por qualquerfresta que exista na superfcie externa da sala.
Alternativamente h outr a es cala de pres so muito utilizada na vid a prt ica,
que a escala efetivaou escala relativa. Essa escala se diferencia da escalaabsoluta porque admite valor nulo para a presso atmosfrica. Assim, a pressoabsoluta ao nvel do mar de 101 325 Pa, e a presso efetiva de 0 Pa. O pri-meiro exemplo da seo Presso atmosfrica (item 1.3.1) revela a motivaodo uso da escala efetiva. Como a resultante de fora sobre a superfcie de umcorpo nula por causa da ao atmosfrica, de modo efetivo a presso atmos-frica tambm nula!
A transformao entre as escalas de presso indicada pela equao 1.3:
Pabs=Pefetiva+Patm(1.3)
em que:
Pabs= a presso medida na escala absoluta;
Pefetiva= a presso medida na escala efetiva;
Patm= a presso atmosfrica do local.
1.3.3 Distribuio de presso em um fluido estticoA figura 1.2 indica uma situa o em que um lquido qualquer confina-do em um recipiente aberto atmosfera. A presso na superfcie exercidapelo ar atmosfrico. Um ponto no interior do fluido tem presso diferente dapresso na superfcie (P1P2). A determinao dessa diferena de presses facilmente obtida pelo clculo do peso de um cilindro imaginrio construdoentre os pontos 1 e 2. O ponto superior pertence ao tampo do cilindro, e oinferior, base. O peso do cilindro imaginrio de fluido dividido pela reade sua base a diferena de presso entre os pontos (ver definio da pressona equao 1.2).
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O peso do cilindro definido como a multiplicao de sua massa pela ac eleraolocal da gravidade. A diferena de presses, ocasionada pela quantidade de flui-do acima do ponto, igual a:
diferenadepresso peso
rea=
seja:
diferenadepresso massa gravidade
rea=
Assim, a diferena entre a presso dos dois pontos, substituindo a massa peladensidade multiplicada pelo volume, e o volume do cilindro pela multiplicaoda rea da base pela altura :
diferena de presso densidade gravidade rea
rea=
altura
possvel verificar que a diferena de press o independente da rea da base docilindro, o que nos leva a concluir que cilindros imaginrios (ou qualquer outraforma tridimensional prismtica), escolhidos com qualquer tamanho de base,obtero os mesmos resultados quanto s d iferenas de presso entre os pontos, eque as nicas grandezas relevantes para determinar a diferena so: a densidadedo fluido, a gravidade local e a diferena de altura entre os pontos (representadapor z). Desse modo:
Pabs=Pefetiva+Patm (1.4)
Ponto (2) (a)
(b)
Patm
P2
P2
P1
Ponto (1)
rea
altura altura
rea
gravidade
P1
gravidade
Figura 1.2a) Distribuio de presso
atmosfrica na superfcielivre de um lquido;
b) cilindro imaginrioentre os pontos 1 e 2.
A equa o 1.4 a representao matemtica do teorema de Stevin. Pode seraplicada a fluidos estticos sempre que no variarem a gravidade do local e adensidade do fluido.
Uma concluso imediata da anlise da equao 1.4 indica que, em um local emque a gravidade nula, por exemplo, nos ambientes experimentados pelos astro-nautas em rbita, no h diferena de presso em um meio fluido em repouso(figura 1.3).
Se, por um dispositivo qualquer, como um mbolo, a presso na superfcie sofreaumento ocasionado pela adio de uma fora (figura 1.4), a presso na super-fcie do lquido acrescida pelo valor da fora dividido pela rea da superfcie.O ponto no interior do lquido tambm tem sua presso acrescida do valoradicionado superfcie, ou seja, a diferena entre as presses dos dois pontospermanece inalterada.
Assim, se por qualquer ao externa, h um aumento de presso em algum pon-to, por exemplo, pela ao de um mbolo, essa presso transmitida integral-mente a todos os pontos do fluido (lei de Pascal). No exemplo da figura 1.4, a
meiofluido
P2
P1
Patm
Patm
Patm
Patm
Patm
Patm
Patm
Patm
Patm
Ponto (1)P1
Ponto (2)P2
gravidade nula
implica= =
Figura 1.3Meio fluido na ausnciade campo potencialgravitacional.
P2
P2
P
rea dombolo = A
mbolo
= + P1
eP1
PP
= +
P1
P1
P= +P2
P2
P= +
Ponto (2)
(a) (b)
Patm
P2
Ponto (1)
rea
altura altura
rea
gravidade
P1
gravidade
Figura 1.4a) Reservatrioaberto atmosfera;b) aumento dapresso na superfcie inicialmente livre pelaao de um mbolo.
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30
ao do mbolo na superfcie livre causa um aumento de presso ( P) em todosos pontos no interior do fluido.
Assim, na condio hidrosttica, possvel afirmar que (figura 1.5):
todos os pontos contidos em um plano horizontal em um dado fluido, inde-pendentemente da geometria do recipiente que o contm, possuem a mesmapresso. Exemplos (pontos indicados na fig ura 1.5a):P1 =P2=P3=P4, P5 =P6=P7, P8 =P9=P10, P11 =P12=P13=P14,P15 =P16e P17=P18;
a diferena de presso entre dois pontos depende da densidade do fluido,da diferena de cotas entre eles e do valor da acelerao da gravidade dolocal. Exemplo (pontos e diferena de cota zindicados na figura 1.5a):P8=P1+gz;
dois ou mais tanques interconectados, se possuem superfcie livre, devemobrigatoriamente estar no mesmo nvel;
caso o fluido seja um gs, como o ar, por exemplo, a densidade relativa-mente baixa e, nessas condies, apesar de existente, a diferena de pressesentre os pontos do meio fluido bastante reduzida. Exemplo (pontos indi-cados na fig ura 1.5b):
PA=PB=PC=PD=PE=PF=PG.
Exemplo
A profund idade mxi ma que um subma rino c onsegue ating ir de 190 me-tros. A qual presso externa seu casco submetido a essa profundidade?
Admitir acelera o d a gr avidade igua l a 10 m/s2e massa especfica da guade 1 000 kg/m3.
MESMO NVEL (superfcie livre)
(b)
z
(14)
(10)
(7)
(4)A
C
B
D
E
G F
(3)
(6)
(9)
(13)
(16)
(18)(17)
(15)
(12)(11)
(5)
(2)(1)
(8)
(a)
GS
Figura 1.5a) Tanques de diversos
formatos, interligados econtendo um lquido;
b) tanque contendo um gs.
Soluo:
A presso na profundidade indicada dada por:
P =Psuperfcie+gz =100 000 +1 000 10 190 =2 106Pa
na escala absoluta, ou:
P =Psuperfcie+gz =0 +1 000 10 190 =1,9 106Pa
na escala efetiva. Os resultados so vlidos para a presso agindo na parte externado casco do submarino. Evidentemente, como o submarino deve acomodar a tri-pulao, a presso interna deve ser de 100 000 Pa na escala absoluta, ou zero naescala efetiva (igual ou menor que presso ao nvel do mar para que a tripulaoconsiga sobreviver).
Desse modo, a presso resultante sobre o casco de compresso e vale 1,9 106Pa. igual diferena entre a presso externa causada pela gua e a presso internacausada pelo ar aprisionado no interior do submarino. Nessas condies, umaescotilha de rea igual a 1 metro quadrado suportaria uma fora equivalente a1 900 000 N!
1.3.4 Medidor de presso atmosfrica
A presso atmosfr ica medida por um instr umento denominado barmetro.O dispositivo bsico consiste em um reservatrio aberto atmosfera e um tubofechado em uma das extremidades, conforme indicado na figura 1.6. O fluidoutilizado o mercrio. Na figura, o ponto A experimenta presso atmosfrica,e o ponto B tem presso muito prxima de zero (h vapor de mercrio confi-nado no espao acima da superfcie do mercrio lquido). Aplicando a equa-o 1.4 entre os pontos A e B, possvel indicar qual o valor da presso atmos-frica do local aps a leitura da coluna vertical de mercrio. Caso o manme-tro esteja ao nvel do mar, em condies padro, deve marcar uma coluna dez= 760 mm de altura (para densidade do mercrio de 13 595 kg/m 3a 0 C eacelerao da gravidade padro de 9,80665 m/s2).
Coluna demercrio
Vapor de mercrioPresso muito baixa
Mercrio
Z
A
B
Figura 1.6Representao esquemticade um barmetro simples.
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1.4 Princpio de Arquimedes, o empuxo
Conta-se que Arquimedes, enquanto tomava banho, descobriu que um corpoimerso na gua se torna apa rentemente mais leve. Imaginou que a fora exercidapelo lquido sobre o corpo aliviava o peso do corpo e que essa fora deveria servertical e para ci ma (de sentido contrrio ao sentido da acelerao da gravidade).
A essa fora deu-se o nome de empuxo. A distribuio de presso em um fluidoesttico foi tratada na seo 1.3.3.
Quando um corpo se encontra imerso em um lquido, sobre ele agem duasforas:
A forapeso (P), por causa da exposio do corpo ao campo gravitacionalterrestre.
O empuxo (E), proveniente da distribuio de presso na superfcie do cor-
po causada pela presena do fluido.
Ver a representao das foras na figura 1.7.
Se um corpo est imerso em um lquido, podemos observar as seguintessituaes:
Quando o corpo afunda, a intensidade da fora de empuxo menor do quea intensidade da fora peso (E < P).
Quando o corpo levado para a superfcie, a intensidade da fora de empu-xo maior do que a intensidade da fora peso (E > P).
Quando o corpo perma nece parado no ponto onde foi colocado, a intensida-de da fora de empuxo igual intensidade da fora peso ( E =P).
E
P
Figura 1.7Representao de um
corpo imerso e a forapeso e o empuxo.
Assim, para ana lisar qual da s trs situaes poder oc orrer, aplicamos o princ-pio de Arquimedes:
odo corpo mergulhado em um fluido (lquido ou gs) sofre, por partedo fluido, uma fora vertical para cima, cuja intensidade igua l ao peso dofluido deslocado pelo corpo.
Se considerarmos que Vfuidorepresenta o volume de fluido deslocado pelo corpo,a massa do fluido deslocado dada por:
mfuido=Vfuidofuido (1.5)
Como a intensidade do empuxo igual ao peso dessa massa deslocada, a equa-o 1.5 torna-se:
E =mfuido g =fuido Vfuido g (1.6)
Para corpos imersos, o volume de fluido deslocado ig ual ao volume do corpo.Nesses casos, as equaes ficam:
E =mcorpo g =corpo Vcorpo g (1.7)
E =mfuido g =fuido Vcorpo g (1.8)
Comparando as equa es 1.7 e 1.8, observamos que:
Se corpo> fuido, isto , se a densidade do corpo for maior que a densidadedo fluido, o corpo desce em movimento acelerado. A fora resultante, ento, dada pela expresso: FR=P E.
Se corpo< fuido, o corpo sobe em movimento acelerado, ento: FR=E P. Se corpo=fuido, o corpo encontra-se em equilbrio, no desce nem sobe.
Quando um corpo qualquer, mais denso que um lquido, totalmente imersonesse lquido, podemos observar que seu peso, nessa situao, aparentementemenor do que no ar. Ao entrarmos em uma piscina e mergulharmos na gua,aparentemente ficamos mais leves.
A diferena entre o valor do peso real e do peso aparente corresponde ao empuxoexercido pelo lquido:
Paparente=Preal E (1.9)
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Por que um corpo flutua
Condies para um corpo flutuar em um lquido:
Se ele se encontra em equilbrio:
E =P
O volume de lquido que ele desloca menor do que seu volume:
Vdeslocado< Vcorpo
Sua densidade menor do que a densidade do lquido:
Vcorpo< Vlquido
O valor do peso aparente do corpo nulo:
Paparente=P E =0
a relao entre os volumes imerso e total do corpo dada por:
E =P
fuido Vfuido g =corpo Vcorpo g (1.10)
V
V
fluido
corpo
corpo
fluido
=
(1.11)
Exemplos
1.Uma bola de densidade = 0,70 g/cm3, com 20 cm de dimetro, flutua nagua (gua= 1,0 g/cm3). Determinar o volume da bola que permanece dentro dagua. Ver representao esquemtica na figura 1.8.
Como a bola est flutuando, temos que E =P.
Sendo o volume da esfera de raio Rigual a:
V R=4
3
3 ,
podemos escrever, pela equao 1.11:
V V cm m
g cm
V
f lu id o c or po
corpo
fluido
fluid
= = ( )
4
310
0 7
1
33
3
, g/c
/
oo cm=2 932 3
que o volume de fluido deslocado pela bola ou, ainda, seu volume imerso.
2.Dois adolescentes jogavam bola no quintal quando a me de um deles pediuque fossem fazer os exerccios de Fsica. Eles imediatamente disseram que esta-vam fazendo, na prtica, um dos exerccios para verificarem se as respostas quehaviam calculado eram constatadas.
O enunciado do exerccio em questo afirmava que uma bola flutua em umapoa de gua (com densidade de 1 000 kg/m3).
A bola em questo tinha massa de 0,35 kg e dimetro de 18 cm.
E
P
Figura 1.8
RALPHA.CLEVEN
GER/CORBIS/CORBIS(DC)/LATINSTOCK
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Captulo 2
Hidrodinmica
MECNICA 4
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a) Ser que a bola flutua mesmo? Por qu?b) Qual o valor da fora de empuxo?c) Qual o volume de gua deslocado pela bola?d) Qual a densidade mdia da bola?
Soluo:
a) A bola flutua porque muito menos densa do que a gua; seu interior cheiode ar.
b) A bola flutua na gua; logo, no existe fora resultante, pois o peso contra-balanceado pela fora de empuxo.
Assim:
FE=mg =0,35 kg 9,81 m/s2=3,43 N
c) Pelo princpio de Arquimedes, sabemos que a fora de empuxo igual ao pesodo fluido deslocado. Utilizando a equao 1.6:
E =mfuido g =fuido Vfuido g
Assim, o volume deslocado de fluido dado por:
V E
g
N
kg m m sfluido
fluido
= =
=
3 43
1000 9 813 2,
,/ /
m = 3 5 10 3 5 14 3, ,- 00 10 3504 2 3
3- cm cm( ) =
d) Para encontrar a densidade mdia da bola, precisamos determinar seu volu-me. O volume da bola dado por:
V cm cm mbola
= ( ) = = 4
39 3 053 6 3 0536 10
3 3 3 3 , ,
Como a densidade a massa dividida pelo volume:
bola
kg
mkg m=
=
0 35
3 0536 10114 6
3 3
3,
,, /
O exemplo tambm poderia ter sido resolvido com o auxlio da equao 1.11.
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A hidrodinmica, ou dinmica dos fluidos, uma parte da Mecni-ca dos fluidos que estuda o seu escoamento quando esto sujeitosa foras externas que o induzam ao movimento.Os fluidos so substncias que se deformam quando sob ao de foras. De
modo geral, essa deformao muito maior do que aquela que acontece comslidos submetidos a cargas.
Foras de contato ou foras gravitacionais podem induzir o movimento dos flui-dos. Um exemplo visvel desse fato so as superfcies dos oceanos e dos rios.
O estudo do escoamento dos fluidos no simples porque envolve diversos fen-menos dinmicos complexos e modelos matemticos elaborados. H no mundomuitos pesquisadores e muitos esforos para desvendar os vrios e peculiares as-pectos envolvidos na movimentao dos fluidos. Para os casos mais comuns, diver-sas solues existem e so apresentadas nos cursos de graduao em Engenharia.
O objetivo deste captulo fornecer subsdios para apresentao posterior dosdispositivos que promovem o escoamento e apresentar uma pequena parte dabase das teorias da Mec nica dos fluidos. O aprofundamento dos estudos exige aconsulta de outros livros-texto e tambm o c onhecimento do clculo diferenciale integral para entender o equacionamento matemtico.
Sob essa tica, em nossos estudos, consideramos apenas os fluidos ideais em mo-vimento, ou seja, desprezamos os efeitos de sua viscosidade. ambm, visando simplificao, so tratadosos fluidos chamados incompressveis (aqueles que
mantm a densidade constante) em escoa mento permanente.
2.1 Escoamento: regime permanente versusregimeno permanente
No escoamento em regime permanente, no h variao das grandezas ao longodo tempo. Nesse tipo de escoamento, a velocidade, a presso, a temperatura dofluido, por exemplo, em qualquer ponto, permanecem constantes. No significadizer que as propriedades no se alterem de ponto para ponto, apenas que, emdado escoamento, em um mesmo ponto, elas se mantm constantes. O regimepermanente tambm conhecido como regime estacionrio.
A figura 2.1 simboliza um tubo dentro do qual um lquido escoa da esquerdapara a direita. Os pontos A, B e C representam as diferentes posies de umapartcula do lquido, cujas velocidades so VA, VBe VC, respectivamente.
O escoamento denominado em regime permanente se qualquer partculado fluido, ao passar por A, B e C, tem velocidades respectivamente iguais aVA, VBe VC.
Importante: cada partcula que cruza determinado ponto segue a mesmatrajetria daquelas que j passaram por aquele ponto.
Em regime permanente, essas trajetrias rec ebem o nome de linhas decorrente(linhas de I, II e III).
Quando o regime no permanente, denominado transitrio. Como exem-
plos, podemos citar o processo de esvaziamento de um ta nque, ou o escoamentodos gases de escapamento de um veculo em acelerao, entre outros. Nessescasos, o tratamento matemtico deve incluir a varivel tempo.
2.2 Vazo em volume e velocidadeEntende-se por vazo em volume, o volume de determinado fluido que passapor determinada seo de um conduto em uma unidade de tempo. Em outraspalavras, a vazo em volume mede a rapidez com a qual um volume escoa.
O conduto pode ser livre (canal, rio ou tubulao com presso atmosfrica) ouforado (tubulao com presso positiva ou negativa).
(II)
(I)
(III)C
BA
VA
VB
VC
Figura 2.1Escoamento em um tubodivergente. Indicaoda velocidade em trsposies distintas (A,B e C) e de trs linhasde corrente (I, II e III).
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A unidade de vazo em volume no SI o m3/s. Usualmente, entretanto, dadaem litro por segundo (L/s), embora existam outra s unidades, como:
L/h= litro por hora;L/min= litro por mi nuto;m/h= metro cbico por hora;ft/s= p cbico por segundo;gal/s= galo (EUA) por segundo;gal/min= galo (EUA) por minuto (gpm).
A equao para a vazo em volume :
Q V
tV= (2.1)
em que:
QV a vazo em m3/s;V o volume em m 3;t tempo em s.
2.2.1 Determinao da velocidade utilizando a vazo emvolume
Na hidrodinmica, muitas vezes necessrio obter a velocidade do fluido em umconduto. Uma forma de obt-la pela vazo desse fluido.
Para determinar a velocidade mdia de escoamento de um fluido por meio davazo, basta dividir a vazo pela rea da seo considerada (utilizando varianteda equao 2.1).
A vaz o em volume t ambm pode ser obtida pela mult iplica o da veloc ida-de mdia em determinada seo transversal do conduto pela rea da seo;assim:
Q v AV
= (2.2)
em que:
QV a vazo em m3/s;A a rea em m2;v a velocidade mdia do fluido na seo de reaAem m/s.
Exemplos
1.Em uma tubulao, precisa-se escoar um fluido com velocidade mdia de 5m/s, vazo de 5 litros por minuto. Qual deve ser a rea da seo transversal dessatubulao?
Soluo:
A vazo volumtrica est na unidade litro por minuto, ento devemos transfor-m-la para a unidade metro cbico por segundo:
1 litro =1 dm3 =103m3
1 minuto =60 s
Ento:
QV =
=
5 10
600 083 10
3
3,
logo, a rea da seo transversal da tubulao em centmetros dada por:
A m cm=
= =
0 083 10
50 0 00 01 66 0 1 66
3
2 2,, ,
2.Qual o volume de fluido que escoa em uma tubulao, sabendo que a vazo de 8 m3/s em um tempo de 1 s?
Soluo:
V =QV t =8 1 =8 m3
2.3 Equao da conservao da massa ou equaoda continuidade
A massa no pode ser criada nem destruda. Excluindo a converso de massa emenergia postulada por Albert Einstein, que acontece em situaes muito peculiares,a afirmao anterior sempre verificvel. o princpio da conservao de massa.
Na figura 2.2, h a representao esquemtica de um escoamento em um tubo
divergente (que aumenta de dimetro). As regies 1 e 2 da figura representam asreas das sees transversais em duas posies distintas do tubo, localizaes emque possvel notar dimetros diferentes.
As velocidades mdias de escoamento nas reasA1eA2valem, respectivamente,V1e V2.
Em regime permanente, a conservao de massa indica que a quantidade demassa que atravessa a seo 1 (m1) deve ser a mesma quantidade de massa queatravessa a seo 2 (m2). Desse modo:
m1=m2 (2.3)
m3/s
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Usamos a equao 1.1 nas sees 1 e 2, em conjunto com a equao de igual-dade 2.3:
1V1 =2V2 (2.4)
Dividimos a equao 2.3 pelo tempo arbitrrio tescolhido para as observaesdo fenmeno:
1 1 2 2
V
t
V
t= (2.5)
Recorrendo equao 2.1:
1 QV1=2QV2 (2.6)
adotamos a hiptese de fluido incompressvel, ou seja, densidade constante:
QV1=QV2 (2.7)
Alternativamente, a equao 2.7 pode ser escrita, com o auxlio da equao 2.2,como:
v1A1=v2A2 (2.8)
no caso do escoamento permanente de fluido incompressvel, representado es-quematicamente na figura 2.2.
2.4 Equao de BernoulliUma importante equao da dinmic a dos fluidos atribuda a Daniel Bernoulli(1700-1782). A fa mosa equao, conhecida como equa o de Bernoulli, capa z
V1
. t
V2
. t
V1
V2
A2
A1
Figura 2.2Escoamento em um tubo
divergente. Indicaoesquemtica dos volumesde fluido deslocados em
determinado instantede tempo para duas
sees (1 e 2).
de expressar relao entre a energia de presso, a energia cintica e a energiapotencial em um escoamento. A equao escrita para uma linha de corrente(como as linhas indicada s na figura 2.1).
Considere duas sees de reas transversaisA1eA2em um tubo, em que escoaum fluido incompressvel e ideal em regi me permanente, sendo p1e p2as pres-ses nessas sees, respectivamente (figura 2.3).
A densidade do fluido indicada por e as velocidades de escoamento valemve v. A figura 2.3 indica um tubo de corrente que usado na deduo daequao de Bernoulli. As cotas das sees 1 e 2 so indicadas pela letra ze somedidas a partir de um plano referencial horizontal chamado plano horizontalde referncia.
F1e F2representam as foras de presso exercidas pelo fluido restante no tubosobre o fluido contido nele. Ento, a soma algbrica dos trabal hos realizados poressas foras (1e 2, respectivamente) igual soma das variaes das energiascintica e potencial (Ece Ep) entre as sees (1) e (2). Assim:
1+2=Ec+Ep (2.9)
Sabendo que o trabalho de uma fora conservativa dado pela multiplicaodessa fora por um deslocamento e que os deslocamentos na seo 1 e na se-o 2 so indicados, respectivamente, por l1e l2, bem como substituindo asexpresses para a energia cintica e energia potencial (respectivamente iguais aEc= mv
2e Ep=mgz) na equao 2.9, temos:
F l F l m v m v
m gz1 1 2 22 2
2
1 1
2
2 22 2
( )+ ( )=
+ ( ) ( ) m g z1 1 (2.10)
Neste captulo,indicamos avelocidade com vminsculo e o volumecom V maisculo.
V1
A2
A1
1
V2
F1=p
2.A
1
F2=p
2.A
2
z1
z2
l
2
l
Figura 2.3Indicao do tubo
de corrente.
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O princpio da conservao de massa aplicado ao tubo de corrente indica quem1 = m2. Assim, possvel retirar o ndice da varivel massa considerandom1=m2 =m. Usando a equa o 1.1 (m =V) e a equao 1.2 (F =P A), naequao 2.10, obtemos:
P A l P A l Vv Vv
1 1 1 2 2 2
2
2
1
2
2 2 ( )+ ( )=
+
+ ( )( ) Vg z Vg z2 1 (2.11)
Lembrando que, por motivos geomtricos,V =A l, substituindo na equao2.11 e simplificando, temos:
P V P V V v v
V g z g z1 2
2
2
1
2
2 1
2 2
( )+ ( )=
+ ( ) (2.12)
O volume aparece em todos os termos da equao 2.12 e pode ser simplificado.Aps rearr anjo da equa o 2.12, com os termos de ndice 1 do lado esquerdodo sinal de igualdade e os de ndice 2 do lado direito do sinal de igualdade, edividindo a equao 2.12 pela densidade, ela se transforma em:
P vgz
P vgz1 1
2
12 2
2
22 2
+ + = + + (2.13)
A equao 2.13 conhecida na literatura por equao de Bernoulli.
Percebe-se com facilidade que o teorema de Stevin est contido na equao deBernoulli. Evidentemente, o teorema de Stevin somente pode ser aplicado emcondies estticas, de modo que as velocidades nas sees 1 e 2, nesse caso,devem ser nulas. Assim, a equao 2.13 torna-se:
Pgz
Pgz1 1
22 2
+ = + (2.14)
Aps algumas manipulaes algbrica s da equao 2.14, obtemos:
P1 P2 =g(z2 z1) (2.15)
A equao 2.15 a mesma equao 1.4.
Aplicaes da equao de Bernoulli o tubo de Venturi
O tubo de Venturi um tubo horizontal que possui um estrang ulamento (redu-o de seo), conforme indicado na figu ra 2.4.
Se o tubo horizontal preenchido por um fluido em movimento, pode-se ob-servar que, na parte de maior dimetro, a presso maior do que na parte maisestreita (chamada garganta).
Essa observao pode ser feita nos tubos verticais do dispositivo, em que a colu-na de lquido em cada um indica a presso na regio do tubo horizontal. Assim,as duas colunas apresentam nveis diferentes, ou seja, h1> h2;portanto, a velo-cidade menor quando o fluido escoa pela parte de maior dimetro, e maior, naparte de menor dimetro, ou seja, v2> v1.
Pela equao da continuidade (equao 2.8), temos:
A1 v1=A2 v2
ComoA1> A2, temos v1< v2.
Assim, pela equao de Bernoulli (equao 2.13), lembrando que as sees esto
na mesma altura, temos:
P v
P v
1
1
2
2
2
2
2 2+ = +
Conclui-se que p1> p2, pois v1< v2.
Nos condutores de seo varivel, nas regies mais estreitas, a presso menor e a velocidade de escoamento ma ior.
V1
A2
A1
V2
z1
z2
Figura 2.4Tubo de Venturi.
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2.5 Bombas hidrulicas
Em um circuito hidralico, a bomba hidrulica o elemento responsvel pelatransformao da energia mecnica, fornecida pelo motor de acionamento, emenergia hidrulica. Ou seja, as bombas so usadas para converter energia mec-nica em energia hidrulica.
Como isso acontece?
Um vcuo parcial criado na entrada da bomba (ao mecnica). Assim, pelaao da presso atmosfrica, o fluido do tanque penetra na bomba, e esta, porsua vez, fora o fluido para o sistema hidrulico.
A insta lao de bombas em um sistema h idrulico visa a produzir um fluxocapaz de gerar presso. a resistncia vazo do fluido que oca siona a formaoda presso. Quanto maior a resistncia vazo, maior a presso fornecida pela
bomba. O vcuo parcial permite a admisso de fluido em sua entrada na linhade suco.
As bombas hidrulicas soespecificadas, geralmente, pela capacidade de pressomxima de operao e por seu deslocamento volumtrico.
A faixa de presso de uma bomba determinada pelo fabrica nte, com base emsua vida til. A operao com presso superior estipulada pelo fa bricante podereduzir a vida til do equipamento.
odas as bombas hidrulicas funcionam e so denominadas segundo o prin-cpio de deslocamento volumtrico. Isso significa que o lquido pressionadopara dentro das tubulaes e deslocado em direo ao elemento de trabalho,que so os atuadores.
Existem vrios tipos constr utivos de bombas, e o lquido pode ser deslocado dediferentes formas: por pistes, palhetas ou por dentes de engrenagens.
Deslocamento, por definio, o volume de lquido transferido em um girocompleto. equivalente ao volume de fluido que ocupa uma cmara e deve sermultiplicado pelo nmero de cmaras que a bomba possui. Por esse motivo, o
deslocamento expresso em centmetros cbicos por rotao.
A figura 2.5 mostra u m esquema para as bombas de deslocamento positivo epara as bombas de deslocamento no positivo.
De acordo com o tipo de elemento que produz a transferncia do fluido, as bom-bas rotativas podem ser de engrenagens, de palhetas ou de pistes.
As bombas so classificada s em dois tipos: hidrodinmicas e hidrostticas. Nasprximas sees, so abordados apenas alguns dos muitos tipos de bombas dis-ponveis no mercado.
2.5.1 Bombas hidrodinmicas e hidrostticas
Podemos distinguir dois tipos de bombas hidrulicas: as hidrodinmicas e ashidrostticas.
Bombas hidrodinmicas
Esse tipo de bomba praticamente no usado em sistemas hidrulicos, pois odeslocamento que ela produz no fluido fica reduzido quando a resistncia au-menta. Outro fator limitante para seu emprego em sistemas hidrulicos o fatode que seu prtico de sada pode ser completamente bloqueado enquanto a bom-ba est em fu ncionamento.
Essas bombas so de deslocamento no positivo (fluxo contnuo), e a nica re-sistncia criada pelo tipo de fluido e pelas condies de escoamento.
Bombas hidrostticas
m boa aplicabilidade em circuitos hidrulicos industriais, em maquinaria deconstruo e em aviao.
So de deslocamento positivo (fluxo pulsante) e fornecem certo volume fluido acada rotao ou ciclo. Apesar de produzir fluxo de forma pulsante, a presso nosistema no varia.
hidrosttica = deslocamento positivo Entrada
Sada
hidrodinmica = deslocamento no positivo
Sada
Figura 2.5Comparao esquemticadas bombas dedeslocamento positivoe das de deslocamentono positivo.
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2.5.2 Eficincia volumtrica
eoricamente, uma bomba desloca um volume de fluido igual ao produto dovolume de suas cmaras pelo nmero de cmar as, em uma rotao. Por causa devazamentos internos, na prtica, o deslocamento menor.
O vazamento da sada para a entrada da bomba ou para o dreno maior quantomaior a presso de traba lho. Dessa forma, reduz-se a eficincia volumtrica dabomba.
A eficincia volumtrica nada mais que a relao percentual entre o desloca-mento real dividido pelo deslocamento terico em porcentagem.
Eficincia volumtrica deslocamento
deslocamento
real
terico
= 100% (2.16)
Exemplo
Uma bomba a uma presso de 60 kgf/cm2deveria deslocar, teoricamente,30 litros de fluido por minuto. Entretanto, desloca apenas 24 litros porminuto. Qual a sua eficincia volumtrica?
Soluo:
Aplicando a equao 2.16, temos:
Eficincia volumtrica = =24
30100 80% %
Portanto, a eficincia volumtrica da bomba 80%.
Localizao da bomba
A bomba normalmente est locali zada sobre a tampa do reser vatrio de fluidohidrulico do sistema, e um duto de suco faz a comunicao entre a bomba eo lquido no reservatrio.
2.6 Alguns tipos de bombas hidrulicas2.6.1 Classificao das bombas hidrulicas, segundo o
deslocamento
Uma bomba responsvel pelo deslocamento do fluido a ser fornecido para ocircuito hidrulico. Na teoria, a quantidade de fluido em deslocamento igual quantidade de fluido deslocado em ca da ciclo. Contudo, como sabemos, ocor-rem vazamentos internos nas bombas e, quanto maior a presso, maior ser ovazamento. Esse fato reduz a eficincia volumtrica da bomba, que, na realida de,ter um deslocamento menor do que o esperado.
Assim, a capacidade de fluxo da bomba pode ser expressa pelo deslocamento oupela sada em litros por minuto.
Bombas de engrenagem
Esse tipo de bomba constitudo de uma carcaa , na qual encontramos orifciosdestinados entrada e sada do fluido hidrulico, e tambm de um disposi-tivo de bombeamento. Nesse dispositivo, h duas engrenagens, a motora, que conectada a um elemento acionador (motor eltrico), e a movida(figura 2.6).
Bomba de engrenagem de dentes externos
Esse tipo de bomba (figura 2.6) constitudo basicamente pelos seguintes com-ponentes:
Carcaa. Duas rodas dentada s (engrenagens). Juntas.
Seu princpio de funcionamento tambm bastante simples.
Na entrada, ao girar as engrenagens, o leo arrastado pela cmara de sucoatravs dos dentes das engrenagens e deslocado para o interior da cmara de
presso. No engrenamento dos dentes, o leo comprimido retido, sendo con-duzido pelo espao existente entre os dentes e a carcaa.
No lado da sada, os dentes se engrenam novamente e foram o fluido para forado sistema.
A vedao nesse tipo de bomba realizada entre os dentes e a carcaa, e entre osprprios dentes da engrenagem.
So basicamente trs tipos de engrenagens usadas nesse tipo de bombas: as dedentes retos, de dentes helicoidais e as de dentes em forma de espinha de peixe.
Algumas dessas engrenagens esto representadas na s figuras 2.7 e 2.8.
Figura 2.6Representaoesquemtica de uma
bomba de engrenagens.
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50
A construo das bombas de engrenagem de dentes externos simples, motivopelo qual a mais encontrada no mercado. econmica, robusta e de grandesegurana de funcionamento.
Bomba de engrenagem de dentes internos
A bomba de engrenagem interna (figura 2.9) consiste em uma engrenagem externacujos dentes se engrenam na circunferncia interna de uma engrenagem maior.
Esse tipo de bomba tem funcionamento similar bomba de engrenagens dedentes externos. O acionamento da engrenagem de dentes internos feito pelaengrenagem de dentes externos (que est lig ada ao motor). Dessa forma, o leo succionado do reservatrio de forma similar bomba de engrenagem de dentesexternos, pois forma-se um vcuo parcial entre os dentes da engrena gem. Depoisde arrastado entre os dentes, o leo sai pelo orifcio de sada da bomba.
Figura 2.7Engrenagens de
dentes retos.
Figura 2.8Engrenagem de
dentes helicoidais.
Volume varivel de uma bomba de engrenagem
O volume que a bomba de engrenagem desloca na sada de uma bomba de-terminado ao se multiplicar o volume de fluido deslocado por cada dente de
engrenagem pela rotao.
s vezes, necessrio modificar o volume de fluido deslocado das bombas de en-grenagens, entretanto, essa variao no pode ser feita com a bomba em operao.
Uma forma de modificar o fluxo de sada de uma bomba de engrenagem por meiode um acionador, por exemplo, usando um motor eltrico de rotao varivel. Comum motor de combusto interna, tambm podemos modificar o fluxo de sada.
Bombas de palheta
Como o nome indica, esse tipo de bomba possui palhetas mveis em um rotor(gira pela ao de um motor eltrico), dentro de uma carcaa ou de um anel.
Como o eixo do rotor excntrico linha de centro da bomba, as cmaras for-madas entre rotor, palhetas e carca a variam de volume, ora fazendo a suco dofluido hidrulico, ora empurrando-o par a a sada da bomba (figura 2.10).
Figura 2.9Bomba de engrenagensinternas.
rotor
palhetascarcaa
eixo
Cmaras de
bombeamento
entrada
volumecrescente
sada
volumedecrescente
Figura 2.10Representao esquemticade uma bomba de palhetas
LISOVSKA
YANATALIA/SHUTTERSTOCK
ALEXKZ/SHUTTERSTOCK
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52
Como trabalha uma bomba de palheta?
Nesse tipo de bomba, as palhetas so suporta das pelo rotor ligado a um eixo, que conectado a um elemento acionador (ver detalhe da palhet a na figura 2.11). medida que o rotor entra em rotao, as palhetas tendem a sair do rotor, mas solimitadas pelo anel ou pelo contorno do cilindro.
Quando o fluido entra na bomba, o rotor, que excntrico ao anel, promove asuco do fluido, pois a cmara formada entre rotor, palhetas e anel vai aumen-tando e depois, diminuindo. Para separar o fluido que entra do fluido que sai, usada uma placa de entrada, que se encaixa sobre o anel, o rotor e as palhetas.
A entrada da placa de orifcio est situada no local em que o volume formadoentre anel e palhetas crescente e, consequentemente, a sada do leo da bomba feita na parte em que o orifcio de sada da placa tem seu volume decrescente.
Bomba rotativa de palhetas, admisso externa, curso duplo
O funcionamento desse tipo de bomba ocorre ao girar o rotor. As palhetas sopressionadas contra uma superfcie curva de desliz amento, transportando o leodesde a cmara de suco at a cmara de presso (figura 2.12).
aqui se desenvolvegrande fora
anel
palheta
rotor
presso dosistema
Figura 2.11Detalhe da palheta de
uma bomba de palhetas.
rotor
sada
sada
aberturas de pressoopostas cancelam cargas
laterais ao eixo
sada
rotao
rotao
entrada
entrada
entrada
anelelptico
palhetas
eixomotriz
Figura 2.12
Detalhe de bomba rotativade palhetas com admisso
externa, curso duplo.
A fim de aliviar os mancais, frequentemente se colocam duas cmaras de sucoe duas de presso, uma em frente outra.
A vazo, nesse tipo de construo, no varivel.
Bomba rotativa de palhetas, admisso interna, curso simples
Nas bombas rotativas regulveis de palhetas, o rotor est montado em formaexcntrica. O leo transportado tangencialmente, desde o lado da suco ato lado da presso. Nesse tipo de construo, pode-se va riar ou inverter a dire odo fluxo na regulagem da excentricidade (figura 2.13).
Bombas de pisto axial varivel
Quando o disco inclinado posto a girar, os pistes movimentam-se em vaivm;dessa maneira, os pistes se enchem e se esvazia m. Basculando o disco inclinado, possvel variar o fluxo e inverter a direo dele.
regulagempor parafuso
mancal
rotor
palhetaanel
Figura 2.13Bomba rotativa depalhetas, admissointerna, curso simples.
sada
entrada
tambor
placa
pisto
molaservopisto
Figura 2.14Bomba de pistoaxial varivel.
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Bomba de pistes em linha
O eixo de manivelas, ao girar, produz o movimento dos pistes, impulsionandoum fluxo de leo.Essa construo utilizada principalmente como bomba deinjeo (figura 2.15).
2.7 Perda de carga
Na hidrulica, vrios aspectos prticos envolvem a anlise do escoamento de flui-dos incompressveis em condutos forados e uniformes e em regime permanente.
So condies que representam a maioria das situaes encontradas no dia a diapor grande parte dos projetistas de hidrulica; condies de escoamento quetratam de vazo, velocidade, dimetro e perda de carga.
Conduto forado aquele em que o fluido escoa plena seo e sob presso.
Condutos de seo circular costumam ser chamados de tubos ou tubulaes.
Um conduto uniforme aquele que tem sua seo tra nsversal constante em todoseu comprimento. Como j mencionado neste captulo, se a va zo do fluido emqualquer seo do conduto no variar com o tempo, o regime de escoamento dito permanente.
Sabemos tambm que a mudana de densidade nos lquidos (ao contrrio doque se passa com os gases) no significativa quando se varia sua presso. A va-riao de densidade nos lquidos s significativa quando h grandes aumentosou diminuies da temperatura . Diante desse fato, nos escoamentos em regimepermanente, podemos considerar que os lquidos se comportam como se fossemincompressveis. Podemos citar como exemplo a gua, o lcool, o querosene, agasolina, o leo diesel, o vinho, o leite, entre outros.
possvel identificar dois tipos de escoamentos viscosos: o laminar e o tur-bulento. Sob certas circunstncias, o escoamento pode experimentar carac-tersticas hbridas entre as duas condies e, nesse ca so, o escoamento ditode transio.
Figura 2.15Bomba de pistes em linha.
No escoamento laminar, as partculas do escoamento seguem trajetrias regula-res, e as trajetrias de duas partculas vizinhas no se cruzam.
J no escoa mento turbulento, a velocidade em determinado ponto varia cons-tantemente em grandeza e direo, com trajetrias irregulares, e uma mesmapartcula pode ora localizar-se prxima do eixo do tubo, ora prxima da parededo tubo, o que caracteriza um escoamento de padro catico.
O que determina se um escoamento laminar, turbulento ou est na transi-o a relao entre as foras viscosas e as foras de inrcia. As foras viscosasso causadas pela atrao molecular e tendem a dificultar o escoamento; asforas de inrcia so causadas pela existncia de massa e de velocidade noprocesso. Em um escoamento em baixa velocidade, as foras viscosas so pre-dominantes em relao s foras de inrcia. Nesse caso, o escoamento acon-tece de modo organizado, porque as partculas de fluido no tm liberdadede movimentao: essa movimentao est restrita pelas foras de atrao
molecular. Nos casos de escoamentos com maiores velocidades, as foras deinrcia suplantam as foras viscosas, e a movimentao das part culas torna--se desordenada.
Quando um lquido escoa no interior de um tubo, ocorre cert a perda de energiadenominada perda de presso ou perda de carga. Esse decrscimo de energiado lquido causado pelo atrito com as paredes do tubo e pela viscosidade dolquido em escoamento.
2.7.1 Perda de carga distribuda
aquela que ocorre nos trechos retos da tubulao por causa do atrito, o quegera perda de presso distribuda ao longo do comprimento do tubo, fazendocom que a presso total v diminuindo gradativamente.
A perda de carga (perda de energia) do fluido em um circuito hidru licodepende:
Do dimetro da tubulao. Da vazo, ou mais especificamente, da velocidade de escoamento. no caso de escoamento turbulento, da rugosidade interna do tubo e, portanto,
do material e modo de sua fabricao. Do comprimento da tubulao. Da viscosidade e da densidade do fluido.
2.7.2 A perda de carga localizada ou singular
Ocorre sempre que os dispositivos ou conexes (curvas, vlvulas, registros,vlvulas de reteno, luvas de reduo etc.) so inseridos na tubulao (sochamados de singularidades), provocando uma queda acentuada da presso.Verificamos, ento, uma perda de carga localizada no curto espao compreen-dido pelo acessrio.
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comum encontrarmos bacos ou tabelas que expressam a perda de carga lo-calizada em termos de comprimento equivalente, que o comprimento de tuboque produziria a mesma perda de carga que o acessrio produz.
2.7.3 Experimento de Reynolds e os escoamentos viscosos
Osborne Reynolds (1842-1912) realizou, em 1883, um experimento buscandomostrar os tipos de escoa mento. Em um deles, os elementos do fluido seguiram,ao longo de linhas de movimento, de forma direta a seu destino; e, no outro, astrajetrias se mostraram sinuosas. Com essa experincia, ele demonstrou comovisualizar escoamentos laminares e turbulentos.
A fig ura 2.16 representa esquematicamente o experimento de Reynolds. Demodo geral, o experimento clssico de Reynolds consiste em um grande tanquecontendo gua e um tubo de vidro em seu interior. A funo do tubo de vidro permitir que se faa a visualizao do padro de escoamento de gua no inte-
rior da tubulao. Como a gua incolor, um elemento traador (fluido colori-do) injetado no centro do tubo de vidro. H um bocal convergente montadona entrada do tubo de vidro para conduzir melhor o escoamento da gua dotanque para o interior do tubo de vidro, e tambm do fluido traador.
O experimento consiste basicamente em observar o padro do escoamento nointerior do tubo de vidro com o auxlio do fluido traador em diversas vazes.
A figura 2.17 indica o padro encontrado ba ixa velocidade (bai xa vazo), ouescoamento laminar, o padro de alta velocidade (alta vazo), ou escoamentoturbulento, e tambm a transio entre eles, em uma vazo intermediria.
No escoamento laminar, o fluido traador injetado no centro do duto se man-tm em escoamento na regio central; e, no escoamento turbulento, a flutuaode velocidades mistura o fluido traador corrente de escoamento principal.
Figura 2.16Representao esquemtica
do experimentode Reynolds.
Um nmero adimensional, chamado nmero de Reynolds, o parmetro indi-cativo de qual padro de escoamento est ocorrendo. Fisicamente, o nmero deReynolds o quociente entre as foras de inrcia e as foras viscosas que agemem um escoamento. Nesse caso, qua nto maior for o nmero de Reynolds, maiorser a turbulncia. O nmero de Reynolds definido como:
Re=
vD(2.17)
em que:
a massa especfica do fluido;v a velocidade mdia do fluido;D o dimetro da tubulao por onde passa o fluxo; e uma propriedade do fluido denominada viscosidade dinmica ou absoluta,
cuja unidade no SI Pa s (pascal vezes segu ndo).
traador
traador
traador
tubo
LAMINAR
filete detintaQ=
tubo
TURBULENTO
filete detintaQ=
tubo
TRANSIO
filete detintaQ=
Figura 2.17Detalhe dos padres deescoamento no tubo devidro do experimentode Reynolds.
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A viscosidade dinmica ou absoluta funo do tipo de substncia, e seu va lordepende da presso e da temperatura. Em nosso dia a dia, lidamos com mui-tos fluidos de viscosidades diferentes, como a gua e o leo. Esvaziar um copocontendo gua muito mais fc il do que esvazia r o mesmo copo contendo leo.Isso se deve ao fato de o leo apresentar maior resistncia ao escoamento do quea gua, ou seja, o leo mais viscoso do que a gua. Gases tambm possuemviscosidade, mas essa comparativamente muito menor do que a viscosidadenos lquidos.
Para dutos de seo transversal circular, admite-se escoamento laminar com va-lores do nmero de Reynolds inferiores a 2 000, e escoamento turbulento comvalores superiores a 2 400. Na faixa entre 2 000 e 2 400, acontece o escoamentode transio. Esses nmeros so valores prticos de referncia encontrados naliteratura clssica da mecnica dos fluidos.
2.7.4 Equacionamento da perda de cargaA carga a quantidade de energia de uma partcula de peso unitrio. definidapela expresso:
H z p
g
v
g= + +
2
2(2.18)
Por anlise dimensional, podemos perceber que a carga tem unidade de compri-mento (no SI, o metro). A equao de Bernoulli (equao 2.13) pode ser escritausando a car ga (da equao 2.18):
H z p
g
v
gH z
p
g
v
g1 1
1 1
2
2 22 2
2
2 2= + + = = + + =
constante (2.19)
A equao 2.19 s pode ser usada em situao de escoamento ideal de um fluidoincompressvel em regime permanente em condio unidimensional. No ca so deescoamento real, h perda de energia (perda de carga) entre duas sees (1 e 2);dessa forma, a equao fica:
H1 Hp1,2=H2 ou
z P
g
v
gHp z
P
g
v
g1
1 1
2
12 2
2 2
2
2 2+ + = + +
, (2.20)
O termo Hp12refere-se perda de carga entre as sees 1 e 2. Caso, entreas sees 1 e 2, haja uma tubulao de trecho reto, a perda de carga dis-tribuda. Se, entre as sees 1 e 2, houver uma singularidade (vlvulas ouconexes), a perda de carga localizada. Se, entre as sees 1 e 2, houverassociaes de tubos e singularidades, a perda a soma das duas parcelas(distribuda e singular).
Determinao da perda de carga distribuda
A equa o de Darcy-Weisbach amplamente utilizad a par a determina o daperda de carga em tubulaes de trec ho reto. Nela, h um nmero adimensionalchamado fator de atrito, indicado pela letra f, que relaciona o atrito do fluidocom a parede do duto. A equao de Darcy-Weisbach para um t ubo de dimetroDe comprimento L:
H fL
D
v
gP
=
2
2(2.21)
O fator de atrito pode ser determinado para escoamento laminar ( Re< 2 000)pela equao:
f=64
Re(2.22)
E, para escoa mento turbulento, em dutos com rugosidade mdia , pela equaode Swamee-Jain:
fD
=+
1325
3 7
5 740 9
,
ln,
,
Re,
/(2.23)
Determinao da perda de carga localizada
A perda de carga localiz ada dos acessrios calculada pelo produto de um coe-ficiente caracterstico do acessrio pela carga cintica que o atravessa. Esse coefi-ciente costuma ser indicado pela letra k.
A perda causada pelo acessrio calculada pela expresso:
H kv
gP=
2
2(2.24)
em que:
Hp a perda de carga singular [m]; k o coeficiente de perda de carga [adimensional]; v a velocidade mdia do escoamento no duto [m/s]; g a acelerao da gravidade [m/s 2].
O quadro 2.1 indica o coeficiente de perda de carga localizada para diversostipos de singularidades. O coeficiente de perda de carga localizado obtido pormeio de ensaios experimentais da singularidade em bancadas de testes.
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Acessrios Coeficiente de perda de cargalocalizada (k)
Curva 90, raio normal, flangeada 0,3
Curva 90, raio normal, rosqueada 1,5
Curva 90, raio longo, flangeada 0,2
Curva 90, raio longo, rosqueada 0,7
Curva 45, raio longo, flangeada 0,2
Curva 45, raio normal 0,4
Unio rosqueada 0,08
Unio com cola 0
Vlvula globo 10
Vlvula gaveta 0,15
Vlvula de reteno 2
Vlvula esfera 0,05
Alternat ivamente, a perda de car ga locali zada poderi a ser calcu lada pelo com-primento caracterstico, definido como o comprimento de tubulao de tre-cho reto com perda equivalente (Leq) perda de carga imposta pela singulari-dade passagem do fluido. O comprimento equivalente pode ser relacionadoao coeficiente de perda de carga singular, caso as equaes 2.21 e 2.24 sejamigualadas:
fL
D
v
gk
v
g
eq =
2 2
2 2ou:
L
k f
Deq= (2.25)
Determinao da perda de carga total
Sabendo que a perda de carga total Hp1,2(equao 2.20) a soma da perda decarga distribuda (equao 2.21) e da localizada (equao 2.24), a equao geraltorna-se:
Hp fL L
D
v
g
eq
12
2
2,
(=
+ )(2.26)
Quadro 2.1Coeficiente de perda de
carga localizada ou singular(k) para vrias singularidades
[adimensional].
Em dutos de seo transversal no circular, o dimetro Dpode ser substitudopelo dimetro hidrulico (DH), definido como:
D A
PH
molhado
=
4(2.27)
em que A a rea da seo transversal ocupada efetivamente pelo fluido ePmolhado, o permetro molhado do duto.
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Captulo 3
Princpios
bsicos de
Termodinmica
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3.1 Primeira lei da Termodinmica
Para compreendermos as transformaes que a energia pode sofrer para reali-zao de trabalho, precisamos conhecer alguma coisa sobre a primeira lei daTermodinmica.
A primeira lei da Termodinmica o princpio da conser vao da e nergia. Aenergia no pode ser criada nem destruda, apenas transformada de um tipoem outro. Em uma usina termoeltrica, por exemplo, queima-se combustvel(gs natural, carvo etc.), que libera a energia qumica contida nas ligaesmoleculares, transformando essa energia em calor. Este, por sua vez, ab-sorvido pela gua, que se converte em vapor de gua e move uma mquinaconhecida como turbina a vapor. Na sequncia, a energia acumulada no vapor transmitida turbina, que movimenta um eixo (energia mecnica), e estesimultaneamente gira um equipamento eltrico capaz de transformar a energiamecnica em energia eltrica.
Desse modo, a energia eltrica no foi criada do nada na usina termoeltrica:ela estava armazenada no combustvel, na forma de ligaes qumicas, e, poruma srie de transformaes, converteu-se em energia eltrica.
Na figura 3.1, a fora de um peso comprime uma massa de um gs no interior deum cilindro com mbolo at a situao de equilbrio. Nessa condio de opera-o, o sistema tem determinada energia interna U1.
Ao considerar mos que no h troca de c alor com outros meio s, se uma quan-tidade de calor Q adicionada ao gs, ele se expande e o pisto levanta o pesoat determinada altura, executando determinado trabalho W, conforme ob-servado na situao b da figura. Nessa situao, a nova energia interna dosistema U2.
Energiainterna
U2
Energiainterna
U1
(a) (b)
Q W
P
P
Figura 3.1
Energia interna de
um sistema.
A primeira lei relaciona as grandezas anteriormente mencionadas:
U =Q W (3.1)De acordo com a equao 3.1, a variao da energia interna de um sistema igual diferena entre o calor transferido para o sistema e o trabalho executadopelo sistema. Isso significa que a energia pode ser transformada em outra formade energia, mas no ser criada nem destruda.
No Sistema Internacional (SI), a unidade de energia o joule (J), seja ela energiainterna, calor ou trabalho. Por tradio, h quem utilize calorias ou mltiploscomo quilocaloria (kcal), megacaloria (Mcal); mas, sempre que possvel, deve-mos evitar o uso dessas unidades. Uma caloria equivale a 4,1868 joules (nmeroque chamado e quivalente mecnico do calor, conceito atribudo a Joule).
A grandeza U + PV denominada entalpia da massa, em que U a energiainterna; P, a presso do sistema; e V, o volume.
geralmente representada pela letra H. Assim:
H =U +PV (3.2)A entalpia tem
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