MECÂNICA - ESTÁTICA
Princípios Gerais
Cap. 1
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2
Objetivos
Oferecer uma introdução às quantidades básicas e idealizações da mecânica.
Apresentar o enunciado das leis de Newton do movimento e gravitação.
Revisar os princípios para a aplicação do Sistema Internacional de Unidades – SI.
Investigar os procedimentos padrão de execução de cálculos numéricos.
Oferecer uma orientação geral para a resolução de problemas.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 3
Objetivos
Oferecer uma introdução às quantidades básicas e idealizações da mecânica.
Apresentar o enunciado das leis de Newton do movimento e gravitação.
Revisar os princípios para a aplicação do Sistema Internacional de Unidades – SI.
Investigar os procedimentos padrão de execução de cálculos numéricos.
Oferecer uma orientação geral para a resolução de problemas.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 4
1.1 Mecânica
Mecânica dos Corpos RígidosMecânica dos Corpos DeformáveisMecânica dos Fluídos
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 5
1.1 Mecânica
Mecânica dos Corpos Rígidos Estática:
Equilíbrio de corpos em repouso ou em velocidade constante Dinâmica
Movimento acelerado dos corpos
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 6
1.1 Mecânica
Histórico Arquimedes (287-212 a.C.) – alavancas; Galileu (1564-1642) – pêndulos e queda livre; Newton (1642-1727) – 3 leis do movimento e lei
gravitacional
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 7
1.2 * Conceitos Fundamentais
Quantidades Básicas Comprimento Tempo Massa Força
Modelos ou Idealizações Partícula Corpo Rígido Força Concentrada
3 Leis do Movimento de NewtonLei de Atração Gravitacional de NewtonPeso
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 8
1.2 * Quantidades Básicas
Comprimento: descreve o tamanho de um sistema físico.
Tempo: concebido como uma sucessão de eventos.
Massa: propriedade da matéria pela qual se pode comparar a ação de um corpo sobre o outro.
Força: considerada como um empurrão ou puxão exercido por um corpo sobre outro.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 9
1.2 * Idealizações
Partícula: possui massa com tamanho desprezível. Tamanho da Terra é insignificante comparado às dimensões
de sua órbita.
Corpo Rígido: grande número de partículas que permanecem equidistantes uma da outra antes e depois de uma carga aplicada. Em geral deformações reais são relativamente pequenas e
podem ser desprezadas para a análise de estruturas.
Força concentrada: atua em um ponto de um corpo. Área de aplicação pequena em comparação com as
dimensões do corpo.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 10
Objetivos
Oferecer uma introdução às quantidades básicas e idealizações da mecânica.
Apresentar o enunciado das leis de Newton do movimento e gravitação.
Revisar os princípios para a aplicação do Sistema Internacional de Unidades – SI.
Investigar os procedimentos padrão de execução de cálculos numéricos.
Oferecer uma orientação geral para a resolução de problemas.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 11
1.2 * 3 Leis do Movimento de Newton
Primeira LeiUma partícula originalmente em repouso, ou em movimento constante, permanecerá neste estado se não for submetida a uma força desbalanceadora
Segunda LeiF = ma
Terceira LeiPara cada ação existe uma reação em direção contrária
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 12
1.2 * Lei de Atração Gravitacional de Newton
F = força de gravitação entre duas partículasG = constante universal de gravitação;
G = 66.73 x 10-12 m3/(kg.s2)
m1, m2 = massa de cada uma das partículasr = distância entre as duas partículas
221
r
mmGF
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 13
1.2 * Peso
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 14
Objetivos
Oferecer uma introdução às quantidades básicas e idealizações da mecânica.
Apresentar o enunciado das leis de Newton do movimento e gravitação.
Revisar os princípios para a aplicação do Sistema Internacional de Unidades – SI.
Investigar os procedimentos padrão de execução de cálculos numéricos.
Oferecer uma orientação geral para a resolução de problemas.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 15
1.3 Unidades de Medida
Unidades do SI (MKS)
É o sistema internacional de unidades
Versão atualizada do sistema métrico
F = maF = força em Newton (N)
m = massa em kg
a = aceleração em m/s2
N = kg. m/s2
W = mg (g = 9.81 m/s2)
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 16
1.3 Unidades de Medida
Unidades dos USA (FPS)
F = ma
F = força em libras (lb)
m = massa em slugs
a = aceleração em ft/s2
slug = lb. s2/ft
W = mg (g = 32.2 ft/s2)
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 17
1.3 Unidades de Medida
Nome Comp. Tempo Massa Força
SI metrom
segundos
quilogramakg
Newton (N)(kg.m/s2)
FPS péft
segundos
slug(lb.s2/ft)
libralb
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 18
1.3 Unidades de Medida
Conversão de Unidades
Quantidade (FPS) (SI)
Força lb 4.4482 N
Massa slug 14.594 kg
Comprimento ft 0.30480m
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 19
1.4 Sistema Internacional de Unidades
Forma exponencial
Prefixo Símbolo
Multiplo1 000 000 000 109 giga G
1 000 000 106 mega M
1 000 103 kilo k
Submultiplo
0.001 10-3 mili m0.000 001 10-6 micro
0.000 000 001 10-9 nano n
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 20
Objetivos
Oferecer uma introdução às quantidades básicas e idealizações da mecânica.
Apresentar o enunciado das leis de Newton do movimento e gravitação.
Revisar os princípios para a aplicação do Sistema Internacional de Unidades – SI.
Investigar os procedimentos padrão de execução de cálculos numéricos.
Oferecer uma orientação geral para a resolução de problemas.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 21
1.5 Cálculos Numéricos
Homogeneidade Dimensional Algarismos Significativos Arredondamento de Números Cálculos
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 22
1.5 * Homogeneidade Dimensional
Os termos de qualquer equação devem ser dimensionalmente homogêneos
2
2
1
2assim:
/
/
s vt at
s m
v m s
t s
a m s
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 23
1.5 * Algarismos Significativos
5.604 tem 4 algarismos significativos
34.52 idem
0.00546 tem 5 algarismos significativos, mas 5.46E-3 tem somente 3 sendo o mesmo número expressado de forma diferente
400 tem 3 mas 0.4E+3 tem somente 1
2500 tem 4 e 2.50E+3 tem 3
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 24
1.5 * Algarismos Significativos – Tolerância de notação
400 tem 3 mas pode-se considerar que tem 1 ou 2… 401, 402, 403, 404, 405, escritos com 2 ficam 400
2500 tem 4 mas pode-se considerar que tem 2 ou 3
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 25
1.5 * Arredondamento de Números
Regras para arredondar com n algarismos significativos:
n + 1 dígito < 5, descartar os dígitos após n. Assim 2.326 e 0.451 arredondados para n=2 dígitos, ficam 2.3 e 0.45.
n + 1 dígito = 5 seguido de zeros, arredondar o dígito n para um número par e descartar os demais. Assim 1.245 e 0.8655 arredondados para n=3 dígitos, ficam 1.24 e 0.866.
Nos demais casos, arredondar o dígito n para n+1 e descartar os demais. Assim 0.72387 e 565.5003 arredondados para n=3 dígitos, ficam 0.724 e 566.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 26
1.5 * Cálculos
Usar um número de algarismos significativos maior do que o número de algarismos dos dados do problema nos cálculos intermediários.
Geralmente os resultados devem ser apresentados com 3 algarismos significativos, o mesmo que os dados.
Assim, em geral, os cálculos devem ser realizados com um mínimo de 5 algarismos (usando no mínimo 2 algarismos a mais do que o número de algarismos desejados para os resultados).
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 27
1.5 * Cálculos - Exemplo
Dados: A = 12.3; B = 34.5; C = 14.6
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 28
1.5 * Cálculos - Exemplo
Linha 2: planilha com todos algarismos Linha 3: usando 5 alg. significativos Linha 4: usando 3 alg. Significativos
Delta R -B-R -B+R X1 X1 X2 X2Substituindo
X1Substituindo
X2
471.93 21.724 -12.776 -56.224 -0.51935 -0.519 -2.2855 -2.29 0.000000 0.000000
471.93 21.724 -12.776 -56.224 -0.51934 -0.519 -2.2855 -2.28 0.007640 -0.000574
472.00 21.8 -12.700 -56.300 -0.51626 -0.516 -2.2886 -2.28 0.072949 0.066887
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 29
Objetivos
Oferecer uma introdução às quantidades básicas e idealizações da mecânica.
Apresentar o enunciado das leis de Newton do movimento e gravitação.
Revisar os princípios para a aplicação do Sistema Internacional de Unidades – SI.
Investigar os procedimentos padrão de execução de cálculos numéricos.
Oferecer uma orientação geral para a resolução de problemas.
TC021 - Mecânica Geral I - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 30
1.6 Procedimento Geral de Análise
Resolver problemas de maneira lógica e ordenada: Ler o problema relacionando a situação real com a teoria. Traçar os diagramas e tabular os dados. Aplicar os princípios relevantes sob a forma matemática. Resolver as equações usando unidades homogêneas
completando a solução numericamente. Expresse o resultado com o número de algarismos significativos compatível com a precisão dos dados.
Analisar a resposta com técnica e bom senso para verificar sua validade.
Revise o problema e tente pensar em outras soluções.
Top Related