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Controle de Obras
Mecânica dos solos
Prof. Ilço Ribeiro Jr
• Compressão Unidimensional
– Compressibilidade
– Adensamento
Compressibilidade
O solo é um sistema composto de grãos sólidos
e vazios, os quais podem estar preenchidos por
água e/ou ar. Quando se executa uma obra de
engenharia, impõe-se no solo uma variação no
estado de tensão que acarreta em deformações.
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Compressibilidade A natureza das deformações pode ser subdividida em 3
categorias: deformações elásticas, plásticas ou viscosas.
•As deformações elásticas estão associadas a variações
volumétricas totalmente recuperadas após a remoção do
carregamento. Estas deformações causam em geral
pequenas variações no índice de vazios.
•As deformações plásticas são aquelas que induzem a variações
volumétricas permanentes; isto é, após o descarregamento o solo
não recupera seu índice de vazios inicial.
•As deformações viscosas, também denominada fluência, são
àquelas associadas a variações volumétricas sob estado de
tensões constante.
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Compressibilidade Essas deformações se devem a:
♦ deformação dos grãos individuais – Elástica;
♦ compressão da água presente nos vazios (solo saturado) –
Adensamento Primário;
♦ variação do volume de vazios, devido ao deslocamento
relativo entre partículas – Adensamento Secundário.
Define-se como Compressibilidade a relação entre a
magnitude das deformações e a variação no estado de tensões
imposta.
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Teoria do
Adensamento
• Karl Von Terzaghi
• (Pai da Mecânica dos Solos)
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Camada
Compressível
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Teoria do Adensamento – Analogia Mecânica
• Ao aplicar um carregamento em um solo saturado os recalques desenvolvem-se ao longo do tempo.
• A teoria do adensamento trata de como os recalques evoluem com o tempo.
• Para entender o fenômeno do adensamento será utilizada a analogia mecânica de Terzaghi.
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• Suponha um cilindro com pistão, dentro dele uma mola e na parte superior uma válvula.
Se o cilindro estiver cheio d’água e a válvula fechada, ao se aplicar uma carga sobre o pistão toda carga será transferida para a água.
Isso ocorre porque a torneira esta fechada, portanto, não há variação de volume e conseqüentemente a mola não se deforma.
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• Em um instante t = 0 a torneira será aberta e
toda carga será suportada pela água.
A medida em que o tempo passa a água vai
sendo drenada e a carga suportada pela água
vai sendo transferida para a mola.
Ao final do processo toda carga é suportada
pela mola e a drenagem para.
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1 kN
=100kPa
u= 100kPa
’= 0kPa
=100kPa
u= 75kPa
’= 25kPa
=100kPa
u= 50kPa
’= 50kPa
=100kPa
u= 25kPa
’= 75kPa
=100kPa
u= 0kPa
’= 100kPa
1 kN 1 kN
1 kN 1 kN
A = 0,001 m²
Tempo
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• Pode-se fazer uma abstração e considerar
que o solo é semelhante a mola e que a
abertura da torneira seja proporcional a
permeabilidade do solo.
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Variação de Tensões e de volume durante o adensamento
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• Impondo a mesma abertura da válvula a permeabilidade que o sistema representa é a mesma.
• O primeiro cilindro atingirá o equilíbrio mais rápido, pois o volume drenado é menor.
A figura a seguir mostra 2
cilindros idênticos sendo o
primeiro com duas molas e
por isso menos
compressível do que o
segundo (com apenas 1
mola).
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• Conclui-se que quanto mais compressível for o
solo, maior será o tempo para transferir a
pressão da água para a estrutura do solo.
Fazendo outra
comparação com um
cilindro possuindo 2
válvulas e outro com
apenas uma e utilizando
molas com mesmas
propriedades.
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• Podemos notar que os recalques nos 2 sistemas serão iguais ao final do processo, porem a água será expulsa mais rapidamente no primeiro cilindro.
• Desta analogia pode-se dizer que o tempo de dissipação dos excessos de pressão neutra depende da permeabilidade.
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Solo saturado;
Compressão unidimensional;
Fluxo de água unidimensional;
Solo homogêneo;
Água e sólidos incompressíveis;
É valida a lei de Darcy;
As propriedades do solo permanecem constantes
durante todo o processo;
Não se considera a fluência dos materiais
(adensamento secundário);
O índice de vazios varia linearmente com a tensão
efetiva.
Hipóteses da Teoria do Adensamento
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Compressão Uni-Dimesional - Ensaio de Adensamento
Condição Ko - Deformação lateral nula.
Fluxo de água - vertical (uni-dimensional)
a , ea
ub = 0
ut = 0
er = 0 Areia
Areia
Argila
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e
Log ’ ’1
e1 1
’2
e2 2
vazios vazios
H1
Ho Ho
H2
r
sólidos sólidos
Após o recalque
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s
ss
s
ss
s
ss
s
ss
A
MH
MAH
MV
V
M
r
r
rr
GwHHG
A
MwH
A
MwH
M
M
A
MH
A
MH
MAH
MV
V
M
sws
sw
w
sw
s
s
w
ww
w
ww
w
ww
w
ww
w
ww
r
r
r
r
r
rr
s
s
s
s
s
v
H
HHe
AH
AHHA
V
Ve
Cálculos do ensaio
Ho
Hs
Hwf
H Hwi
Ws
Hf - Altura final da amostra - (ensaio)
Hwi - Altura inicial de água = wiHsG
Hwf - Altura final de água = wfHsG
w - teor de umidade
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s
v
V
Ve
vo HHH 1
vv VH sv eVH
)1(
)1(
22
11
11
eHH
eHH
HeHH
o
o
oo
)(1
1
)(
)11(
1
1
1
1
21
21
21
ee
H
e
HH
eeH
eeH
HH
o
o
o
r
r
r
rCálculos do recalque por
adensamento
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A Reta Virgem e o Índice de Compressão
1'
2'
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loglog
eeCc
e
Log ’
Reta Virgem
Cc
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e
Log ’
Pressão de pré-adensamento – ’a ou ’
vm
Cc
Cr
Reta Virgem
O limite entre os dois
trechos é definido por
um valor de tensão
efetiva correspondente
à máxima tensão
efetiva que o solo foi
submetido em toda sua
história. A esta tensão
efetiva dá-se o nome
de tensão efetiva de
pré-adensamento
(σ’vm).
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História de Tensões
Na prática, a relação entre a tensão efetiva de pré-adensamento
(σ’vm) e a tensão efetiva vertical de campo (σ’vo ) pode se dar de
duas maneiras:
1ª - Normalmente adensado - σ’vm =σ’vo
Neste caso, o solo nunca foi submetido à uma tensão efetiva
vertical maior a atual. Sua RSA ou OCR (“over consolidation
ratio”), definida como sendo
2ª - Sobre-adensado - σ’vm > σ’vo
Neste caso, conclui-se que, no passado, o depósito já foi
submetido a um estado de tensões superior ao atual.
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0'
'
v
vmOCR
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v
h
sucessivas posições da
superfície do solo
deposição
(normalmente adensado)
erosão
(sobre-adensado)
Trajetória de Tensões Deposição e Erosão
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Recalque por adensamento
O cálculo de recalques é de muita importância em obras
como aterros rodoviários, fundações diretas, pistas de aeroportos,
barragens, etc.
Na realidade, o recalque final que uma estrutura sofrerá será
composto de outras parcelas, como, por exemplo, o recalque
imediato ou elástico, estudado na Teoria da Elasticidade. Como não
existe uma relação tensão-deformação capaz de englobar todas as
particularidades e complexidades do comportamento real do solo,
as parcelas de recalque de um solo são estudadas separadamente.
O adensamento trata o cálculo do recalque total que um solo
sofrerá no campo, que se processam no decorrer do tempo, e que se
deve a uma expulsão de água dos vazios do solo.
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Índice de Compressão - Cc
Índice de Recompressão - Cr
Índice de Expansão - Ce
e
Log ’
’a
Cr
Cc Ce
Recalque por adensamento
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Recalque por adensamento
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Recalque por adensamento
Solos Normalmente Adensados :
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Recalque por adensamento
Solos Sobre-adensados :
Para este tipo de argila o cálculo do Δe do índice de vazios depende
da magnitude do incremento de tensão. Se o acréscimo de tensão
efetiva gerado por um carregamento externo mais a tensão efetiva
atual for superior à tensão de pré-adensamento o solo sofrerá
recompressão e compressão virgem, então teremos:
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Recalque por adensamento
Solos Sobre-adensados :
Para argilas Pré-adensadas quando o acréscimo de carga somado
com a tensão efetiva atual não ultrapassar a tensão de pré-
adensamento, o solo somente sofrerá recompressão, portanto
teremos:
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Revisando... Tensões:
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A tensão efetiva horizontal é muito importante no cálculo dos esforços de
solo sobre estruturas de contenções, muros de arrimo, cortinas atirantadas,
etc. Estes esforços dependem do movimento relativo do solo. Quando o
solo esta em repouso, as tensões efetivas horizontais são calculadas
empregando-se o coeficiente de empuxo no repouso:
voh '.k'
zv . ww zu .
u' vv
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erosão
v
h
Ko < 1.0
Ko > 1.0
45o (Ko = 1.0)
Trajetória de tensões
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Coeficiente de Adensamento
Coeficiente de Adensamento
Método Casagrande
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Coeficiente de Adensamento
Coeficiente de Adensamento
Método de Taylor
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36 Prof. Ilço Ribeiro Jr
Determinação da Pressão de Pré-Adensamento
Método de Casagrande
e
Log ’ ’a
Horizontal pelo ponto de inflexão
Tangente ao ponto de inflexão
Bissetriz
Prolongamento da reta virgem
Interceção com a bissetriz
Ponto de inflexão
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Determinação da Pressão de Pré-Adensamento
Método de Pacheco Silva
e
Log ’ ’a
eo Prolongamento da reta virgem
Horizontal pelo índice de vazios inicial
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e
Log (’, )
tempo
e
tempo
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Porcentagem de Adensamento
e
’,
A
C
E
B
D
e
e1
’1
e2
’2
ui =
e =e1 - e2
He
eeT
1
21
1
r
Num instante t qualquer o recalque vale: He
ee
1
1
1
r
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Coeficiente de compressibilidade, av
u
eeeeeeav
'1'
2'
12
1'
2'
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Coeficiente de adensamento Cv
Variam com a redução do
índice de vazios
Cv = f(k, e, av)
wv
va
ekC
*
)1(
* Quando k e av variam o Cv não é muito afetado.
* A redução do índice de vazios segue a teoria de
Terzaghi e a dissipação das pressões neutras é
retardada devido a não constância do Cv.
Em resumo...Parâmetros de Compressibilidade
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•D = Módulo Confinado;
•mv= Coeficiente de variação
volumétrica;
•av = Coeficiente de
compressibilidade;
•Cc = Índice de compressibilidade;
•Cr = Índice de recompressão;
•Cs = Índice de expansão.
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Parâmetros de Compressibilidade
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Magnitude das Poro-Pressões Este processo de fluxo é denominado Transiente, já que a Vazão
varia ao longo do tempo; as vazões são inicialmente altas no início do
processo e nulas ao final.
Sendo assim, a magnitude das poro-pressões (u), também variável
ao longo do tempo, é determinada pela soma de uma parcela
correspondente ao seu valor inicial (u0) e uma parcela variável, gerada pela
carga aplicada (Δu); isto é:
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Solicitação Não Drenada X Solicitação Drenada
1) não drenada → àquela que ocorre imediatamente após o
carregamento, quando nenhum excesso de poro-pressão foi dissipado; ou
melhor, quando nenhuma variação de volume ocorreu na massa de solo.
Esta fase representa, no modelo hidromecânico, a hipótese da válvula de
escape de água estar fechada.
2) drenada → Aquela que ocorre durante a dissipação dos excessos
de poro-pressão ou, melhor, durante o processo de transferência de
carga entre a água e o arcabouço sólido. Nesta fase ocorrem as
variações de volume e ,conseqüentemente, os recalques no solo.
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Solicitação Não Drenada X Solicitação Drenada
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47 Prof. Ilço Ribeiro Jr
Solicitação Não Drenada X Solicitação Drenada Uma vez que o comportamento do solo é determinado pelo valor da tensão
efetiva, subdividir a resposta do solo nessas 2 etapas (não drenada × drenada) é
bastante útil para a elaboração de projetos geotécnicos. No caso do exemplo
anterior, menores valores de tensão efetiva ocorrem ao final da construção
enquanto que, para situações a longo prazo, observa-se um ganho de tensão
efetiva.
Adensamento de uma camada compressível
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Porcentagem de adensamento
Define-se como porcentagem de adensamento (Uz) a relação
entre o excesso de poro-pressão dissipado em um determinado
tempo e o excesso inicial; isto é:
A porcentagem de adensamento (Uz) varia entre 0 e 1; no
início do processo, a porcentagem de adensamento é nula.
e, ao final, quando o excesso é nulo (Δu (t=∞) = 0)
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Porcentagem de adensamento
Assim sendo, para cada tempo estará associado uma
porcentagem média de adensamento que corresponde ao
adensamento do solo devido à contribuição da dissipação
dos excessos de poro –pressão em todos os pontos da
camada.
Solução analítica para o cálculo da porcentagem de
adensamento.
52 Prof. Ilço Ribeiro Jr
Estas curvas são denominadas isócronas e sua forma irá depender
da distribuição do excesso inicial de poro-pressão e das condições de
drenagem.
Porcentagem de adensamento
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53 Prof. Ilço Ribeiro Jr
No caso de drenagem simples, a solução observada representa
metade da solução para drenagem dupla.
Porcentagem de adensamento
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Permeável
Permeável
Permeável
Impermeável
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55 Prof. Ilço Ribeiro Jr
Coeficiente de Permeabilidade (k)
A dedução da equação de adensamento apresenta o
coeficiente de adensamento a partir do conjunto de parâmetros
presentes na equação diferencial, resultando em:
Desta forma, uma vez conhecidos os parâmetros de
compressibilidade e coeficiente de adensamento, é possível estimar
indiretamente o valor do coeficiente de permeabilidade do solo,
utilizando-se as seguintes expressões.
ou
56 Prof. Ilço Ribeiro Jr
Fluxo Lateral no adensamento Hipótese da teoria - Fluxo unidimensional
Fatores que contribuem para o fluxo não unidimensional
Maior espessura da camada
compressível.
Menor largura da área
carregada na superfície.
Coeficiente de
permeabilidade maior na
direção horizontal
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Recalques devido ao Rebaixamento do Lençol Freático
Estes recalques são provocados pelo rebaixamento do nível
d’água, no solo, em conseqüência do aumento do seu peso específico
aparente - não mais sujeito ao empuxo hidrostático - um acréscimo de
pressão entre as partículas constituintes do terreno.
58 Prof. Ilço Ribeiro Jr
Influência de Lentes de Areia
2H’
2H’
2H’
2H
Reduz o tempo de recalque
- reduzindo a distância de
percolação.
A presença de duas lentes
de areia reduz Hd para 1/3.
Isto faz com que os
recalques ocorram num
tempo 9 vezes menor.
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59 Prof. Ilço Ribeiro Jr
Sobrecarga
Uma das técnicas
para aceleração dos
recalques consiste na
aplicação de uma
sobrecarga temporária.
Com a sobrecarga, a
magnitude dos recalques
totais aumenta fazendo
que se atinja, em menor
tempo, o valor previsto
para o recalque total.
60 Prof. Ilço Ribeiro Jr
A
B
1 2 3 4
10
20
30
40
50
60
Rec
alq
ues
, cm
Tempo, anos
Pré-Carregamento
Reduz os efeitos dos recalques futuros para um determinado
carregamento.
Reduz o adensamento secundário.
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61 Prof. Ilço Ribeiro Jr
Drenos Verticais de Areia A instalação de drenos verticais tem por finalidade acelerar os
recalques através da redução dos comprimentos de drenagem. Pelo
fato da distância entre drenos ser necessariamente inferior ao
comprimento de drenagem vertical, o processo de adensamento é
acelerado, havendo uma predominância de dissipação do excesso de
poro pressão no sentido horizontal-radial e fazendo com que a
drenagem vertical tenha menor importância.
62 Prof. Ilço Ribeiro Jr
Drenos Verticais de Areia
Acelera os recalques pela redução do Hd.
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63 Prof. Ilço Ribeiro Jr
Drenos Verticais de Areia
Acelera os recalques pela redução do Hd.
64 Prof. Ilço Ribeiro Jr
Adensamento Secundário
A fase de adensamento primário termina quando o
excesso de poro-pressão gerado é integralmente
dissipado (Δuo=0) e transferido para tensão efetiva. Em
alguns casos o solo continua a variar de volume. Esta
deformação adicional é atribuída à busca das partículas
para uma condição mais estável de se arranjo estrutural.
A determinação deste coeficiente de
compressibilidade, denominado coeficiente de
compressão secundária (Cα), é feita plotando-se, para
cada estágio de carga, a variação do índice de vazios em
função do logaritmo do tempo.
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1
21
1
21
sendo ,
loge
ee
h
h
t
tC
e
e
Adensamento Secundário
66 Prof. Ilço Ribeiro Jr
Adensamento Secundário
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