FACULDADE PITGORAS
ENGENHARIA MECNICA - 4 PERODO - NOTURNO - SALA 324
RESISTNCIA DOS MATERIAS - PROF. ROEMIR PERES
FERNANDO SOARES BARBOSA RAMOS
ANLISE COMENTADA DE EXERCCIO SOBRE TENSO DE
CISALHAMENTO
SO LUS - MA
2015
RESISTNCIA DOS MATERIAIS - TENSO
1) O pinos B, C, D e E da estrutura tm, cada um, dimetro de 0,25
pol. Supondo que os pinos estejam submetidos a cisalhamento
duplo, determinar a teno de cisalhamento mdia em cada pino.
fig. 1 - representao de estrutura mecnica apoiada por pinos
Resoluo comentada:
Observando a fig.1 do problema, existe uma fora de 500 lb sobre o
pino A, empurrando a estrutura para a esquerda e uma fora de 300 lb
forando a mesma para baixo, sendo assim, a estrutura ficar sujeita foras
de compresso e de trao.
fig.2 - foras de trao e compresso
De acordo com sentido da fora aplicada,a parte AE ser tracionada ou
esticada e as partes AD e BC sero comprimidas, conforme mostra fig. 2
A estrutura do problema em questo apoiada por pinos. A funo
bsica dos apoios impedir movimentao ou deslocamento das estruturas
atravs de reaes nas direes dos movimentos impedidos. Os apoios
possuem a funo fsica de ligar elementos que compem a estrutura, alm da
funo esttica de transmitir as cargas ou foras. Os apoios so classificados
em funo do nmero de movimentos que eles impedem. Para estrutura do
problema, tem-se os apoios do tipo 1 e do tipo 2.
Apoio tipo 1 ou 1 gnero: so aqueles que impedem deslocamentos
somente em uma direo, produzindo reaes equivalentes a uma fora
com linha de ao conhecida. Apenas uma reao que ser a incgnita.
Exemplos desse tipo de apoio so os roletes, balancins, superfcies
lisas, hastes curtas e cabos, cursores e pinos deslizantes.
Apoio tipo 2 ou 2 gnero: so aqueles que restringem a translao de
um corpo livre em todas as direes, mas no podem restringir a rotao
em torno da conexo, portanto a reao produzida equivale a uma fora
com direo desconhecida, envolvendo duas incgnitas, geralmente
representadas pelas componentes x e y da reao. Os apoios desse
grupo so os pinos polidos em orifcios ajustados, articulaes e
superfcies rugosas. No caso de uma superfcie rugosa, a componente
normal superfcie deve ser orientada para fora da superfcie de apoio.
A respeito dos apoios da estrutura do problema, observe a tab. 1 abaixo:
Tab. 1 - tipos de apoio
Os pinos A, B, C e E possuem duas incgnitas, j o pino D possui
apenas uma incgnita, pois est apoiado por um apoio balancim. As foras dos
apoios tipo pino possuem direes desconhecidas, no entanto, o sentido das
linhas de ao conhecido observe a fig.3 abaixo:
fig. 3 - componentes das foras que agem em cada pino
De acordo com o enunciado da questo, os pinos A, B, C, D e E esto
sujeitos a cisalhamento duplo, sendo assim, pedido a tenso de cisalhamento
mdia de cada pino, para isso preciso conhecer as componentes da fora
que agem sobre cada articulao. Usa-se ento as equaes de equilbrio
esttico:
= 0 (soma de todas as foras que atuam sobre o corpo)
0 = 0 ( soma de todos os momentos de todas as foras em relao a
um ponto qualquer)
As equaes de equilbrio = 0 e 0 = 0 devem ser satisfeitas a
fim de impedir que o corpo se desloque ou gire. Na estrutura do problema em
questo, os pinos so responsveis por manter o equilbrio esttico, uma vez
que existem foras tentando provocar movimento de rotao e translao
sobre a estrutura.
O clculo de momento necessrio para esse tipo de problema devido
aos tipos de apoio (pinos) que equilibram a estrutura. Em geral imagina-se que
como a estrutura apoiada por pinos, a mesma pode sofrer giro ou rotao,
pois foras particulares esto agindo sobre ela, no entanto, isso no ocorre
pois o corpo encontra-se equilbrio esttico em funo da presena do conjunto
de pinos que compem a estrutura. Entende-se momento como sendo uma
grandeza associada ao fato de uma fora fazer com que um corpo (ou objeto)
gire, ou seja, o produto de uma fora pela distancia de aplicao dessa fora
( = . ) . Dessa forma, observe a fig.4 abaixo:
fig. 4 - foras aplicando momento na estrutura
Aplicando a soma dos momentos, a soma das foras em cada ponto e
a adotando o sentido anti-horrio, calcula-se as componentes desconhecidas
de cada ponto.
PINO E:
As foras que esto tentando provocar um movimento giratrio da
estrutura a partir do pino E, so a fora de 500 lb no pino A, a fora de 300 lb
que age no centro da haste B e C e a fora de reao ao apoio (Dy) que age no
pino D. Adotando o sentido anti-horrio como positivo, Observe a fig. 5 abaixo:
fig.5 - representao do momento no pino E
Soma total dos momentos em relao ao ponto E:
= 0 500(6) + 300(3) (6) = 0 =3900
6 = 650
Clculo da soma total das foras que tentam provocar momento no pino E:
= 0 500 = 0 = 500
= 0 650 300 = 0 = 350
OBS1: Em relao a soma dos momentos, as foras que tentam provocar
momento no sentido anti-horrio sobre a estrutura do problema em questo,
por conveno, so consideradas positivas, as que tentam provocar momento
no sentido horrio so classificadas como negativas. Levando em conta a
soma total das foras aplicadas sobre a estrutura, as foras que agem de baixo
para cima e da direita para a esquerda, so consideradas positivas, no caso
contrrio, so classificadas como negativas, isso ocorre pois essas foras
esto no mesmo sentido do momento (anti-horrio) e de forma arbitrria
classificado como positivo, observe a fig.6 abaixo:
fig.6 - sentido das foras aplicadas na estrutura
PINO B:
A soma dos momentos no pino B acontece em virtude da aplicao da fora
componente Cy no ponto C, observe a fig.7:
fig.7 - momento aplicado no ponto B
As foras que tentam provocar momento no pino B so, 300 lb (sentido
horrio) e Cy ( sentido anti-horrio), sendo assim, adotando o sentido anti-
horrio,a soma dos momentos em relao ao pino B :
= 0 (3) 300(1,5) = 0 3 = 450 = 150
Clculo da soma total das foras que tentam provocar momento em B:
= 0 300 + = 0 300 + 150 = 0 = 150
PINO A:
A soma dos momentos em relao ao pino A, acontece
consequentemente pela ao das componentes do pino B ( Bx e By) e pela
fora de reao ao apoio (Dy) do pino D, tentando assim fazer um movimento
giratrio anti-horrio sobre o pino A. Observe a fig.8 abaixo:
fig.8 - soma dos momentos em relao ao pino A
Sendo assim:
= 0 (3) + (1,5) (3) = 0 (3) + 150(1,5) 650(3) = 0
(3) = 1725
= 575
Quando a componente Bx do pino B exerce fora provocando
momento em A, a componente Cx do pino C exerce uma fora de sentido
contrrio, porm com mesma intensidade, reagindo assim ao momento
aplicado no ponto A. Portanto, a soma total das foras no eixo x, que provocam
momento no pino A :
= 0 = 0 575 = 0 = 575
Conhecendo as componentes dos pinos B, C, D e E, calcula-se agora a fora
resultante nesses pontos:
Os pinos B e C possuem o mesmo valor numrico em suas componentes
portanto:
= (575)2 + (150) = 3531225 = 594,24
Pino E:
= (500)2 + (350) = 375500 = 610,32
Pino D:
= 650
Cada pino est sujeito a cisalhamento duplo, portanto a fora exercida
por cada pino dividida por dois, pois est sujeito a duas foras de corte.
Entende-se que cisalhamento uma fora cortante que age em sentidos iguais
ou opostos, em direes semelhantes, mas com intensidades diferentes no
material analisado, observe a fig. 9 abaixo:
fig. 9 - pino sujeito a cisalhamento duplo
Conhecendo as foras, preciso agora determinar a rea de cada pino, que
calculada a partir da rea do crculo, observe:
= =
2 = (
2)
2 =
4
sabendo que cada pino possui um dimetro de 0,25 polegadas, ento a rea
de cada pino equivale:
=
4= (3,14)
(0,25)
4= 0,049
Conhecido as foras e a rea de cada pino, Calcula-se a tenso de
cisalhamento mdia em cada pino, tenso de cisalhamento a fora cortante
aplicada sobre a rea de um material. Sabendo que cada pino est sujeito a
cisalhamento duplo, a tenso de cisalhamento mdia em cada articulao
definida por:
=
2
Portanto:
Pino B e C :
=
2
=
594,242
0,049=
297,12
0,049= 6063,67
Pino E:
=
2
=
610,322
0,49=
305,16
0,049= 6227,75
Pino D:
=
2
=
6502
0,49=
325
0,049= 6632,65
TABELA IMPORTANTE
UNIDADE DE MEDIDA UNIDADE NO S.I
1 p 0,3048 metros
1 polegada 0,0254 metros
1 libra (fora) 4,45 Newtons
1 psi (libra por polegada quadrada) ~ 6,894 757 x 10 Pa ou
6,894 757 x 10 N/m
1Pa (presso atmosfrica) 1 N/m
REFERNCIAS
HIBBELER, R. C. Resistncia dos Materiais. 5. Ed. So Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004. BEER, F. P.;JOHNSTON JR., E. R. Resistncia dos Materiais. 3. Ed. So Paulo: Makron,1995 BONJORNO, Jos Roberto [et al]. Fsica: histria e cotidiano: mecnica, 1. So Paulo: FTD, 2003. Laboratrio de Eficincia Energtica em Edificaes. Estruturas. Disponvel em: . Acesso em: 12 abr. 2015. Cronos Quality. Reaes de apoio em vigas e estruturas. Disponvel em:< http://www.cronosquality.com/aulas/ms/ms05.pdf>. Acesso em: 13 abr. 2015.
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