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CURSO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA – PERITO CRIMINAL DE MINAS GERAIS 2013
QUESTÕES RESOLVIDAS DE MATEMÁTICA – FUMARC
QUESTÃO 01
O total de números pares formados com quatro algarismos distintos, dispondo dos números naturais n
tais que
2 ≤ n ≤ 5, é
(a) 6 (b) 12 (c) 24 (d) 36
Solução:
Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que:
Alternativa Correta: (b)
QUESTÃO 02
Uma indústria lança três novos modelos de carros populares e, para cada modelo, o cliente tem as
seguintes escolhas: sete cores distintas, cinco estampas diferentes para o estofamento, duas
tonalidades de vidros (branco ou cinza) e tem ainda a opção de acrescentar ou não o limpador de
vidro traseiro. Nessas condições, a quantidade total de opções distintas que essa indústria oferece a
seus clientes é
(a) 180 (b) 210 (c) 240 (d) 420
Solução:
Usando o PFC (Princípio Fundamental da Contagem), temos que:
Alternativa Correta: (d)
QUESTÃO 03
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A decisão de um determinado campeonato de futebol é dada pela disputa de pênaltis. Foram
escolhidos três jogares, sendo que a probabilidade de cada um deles marcar gol na cobrança de
pênaltis é de . Nessas condições, é correto afirmar que a probabilidade de todos os
jogadores errarem o gol é
(a) 5% (b) 20% (c) 25% (d) 50%
Solução:
Do estudo de probabilidades, temos:
Alternativa Correta: (a)
QUESTÃO 04
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O rendimento de um automóvel é de 8,1 quilômetros por litro de combustível, quando trafega em
cidades, e é de 13 quilômetros por litro de combustível, quando trafega em rodovias. Se foram
consumidos 17 litros de combustível trafegando um total de 176,9 quilômetros em uma cidade e uma
rodovia, então é correto afirmar que o número de litros consumidos ao trafegar na rodovia foi igual a
(a) 6,5 (b) 7 (c) 8 (d) 8,5
Solução:
Definindo:
x = litros de combustível consumido na cidade
y = litros de combustível consumido
Assim, podemos escrever:
Resolvendo pela Regra de Cramer:
Alternativa Correta: (c)
QUESTÃO 05
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Um prêmio de R$ 20.650,00 foi dividido entre duas pessoas. Se a primeira recebeu sua parte na razão
direta de 8 e na razão inversa de 3 e a segunda recebeu sua parte na razão direta de 9 e na razão
inversa de 4, então é correto afirmar que a quantia recebida por cada pessoa foi,
respectivamente, de
(a) R$ 10.390 e R$ 10.260 (b) R$ 10.930 e R$ 9.720
(c) R$ 11.200 e R$ 9.450 (d) R$ 11.450 e R$ 9.200
Solução:
Alternativa Correta: (c)
QUESTÃO 06
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O valor da expressão é:
(a) (b) (c) (d)
Solução:
1ª SOLUÇÃO: Eliminando os denominadores
2ª SOLUÇÃO: Racionalizando os denominadores
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Alternativa Correta: (*)
QUESTÃO 07
Em uma gincana realizada na Escola X, o número de alunos do ensino fundamental era 550 e o
número de alunos do ensino médio era 300. Sabendo que todos os alunos participaram desse evento
e que as equipes tinham o mesmo número de participantes e o maior número possível de alunos,
então, o número de equipes dessa gincana foi:
(a) 15 (b) 17 (c) 18 (d) 20
Solução:
MDC(550, 300) =?
Assim:
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Alternativa Correta: (b)
QUESTÃO 08
Um reservatório possui três torneiras. A primeira delas enche o tanque em 4 horas e a segunda, em 8
horas. Sabe-se que as três torneiras juntas enchem esse reservatório em 2 horas. Então, em quanto
tempo a terceira torneira, sozinha, enche esse reservatório?
(a) 4h (b) 6h (c) 8h (d) 10h
Solução:
Problema de Torneiras:
Alternativa Correta: (c)
QUESTÃO 09
Observe a figura:
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A figura representa um terreno que deverá ser cercado com 3 fios de arame em cada dimensão.
Então, a quantidade de arame a ser utilizada é:
(a) 104 m (b) 111 m (c) 121 m (d) 130 m
Solução:
Alternativa Correta: (b)
QUESTÃO 10
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A soma do quadrado de um número inteiro positivo x com o seu quíntuplo é igual a 36. Então, o valor
de x3 é:
(a) 8 (b) 27 (c) 64 (d) 125
Solução:
Traduzindo:
Resolvendo:
Alternativa Correta: (c)
QUESTÃO 11
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Uma loja vende um televisor e um DVD por R$ 1.224,00. Se o custo do DVD é 36% do custo do
televisor, então o televisor é vendido por:
(a) R$ 1.200,00 (b) R$ 1.100,00 (c) R$ 800,00 (d) R$ 900,00
Solução:
1ª SOLUÇÃO: Sistema Linear
x = preço do DVD
y = preço da televisão
2ª SOLUÇÃO: Regra de Três
Alternativa Correta: (d)
QUESTÃO 12
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Solução:
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Alternativa Correta: (a)
QUESTÃO 13
A razão entre a altura e a base de um retângulo é 0,75. O perímetro desse retângulo é igual a 70 cm.
Então, a área desse retângulo é:
(a) 200 (b) 300 (c) 400 (d) 600
Solução:
Alternativa Correta: (b)
QUESTÃO 14
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Solução:
Alternativa Correta: (d)
QUESTÃO 15
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Um laboratório tem vacinas para aplicar em 400 pessoas por dia durante 15 dias. Após 10 dias, o
laboratório recebeu mais 100 pacientes por dia para serem vacinados, mas o estoque de vacinas não
foi aumentado. Então, será possível vacinar esse total de pessoas por mais:
(a) 4 dias (b) 5 dias (c) 6 dias (d) 8 dias
Solução:
Alternativa Correta: (a)
QUESTÃO 16
Dois cubos A e B de ferro, com arestas, respectivamente, de 4 cm e 6 cm, foram derretidos para
montar um paralelepípedo retângulo de dimensões 5 cm, 4 cm e x cm. Nessas condições, o valor de x
é:
(a) 12 (b) 14 (c) 15 (d) 18
Solução:
Alternativa Correta: (a)
QUESTÃO 17
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Observe o gráfico abaixo:
O gráfico representa a preferência dos clientes de uma locadora de filmes quanto ao gênero de filmes
em uma semana de locação, tendo sido retirados 625 filmes. Então, o número de filmes locados
referente ao gênero Drama é:
(a) 70 (b) 80 (c) 75 (d) 95
Solução:
Filme Percentua
l
Aventur
a
25%
Ficção 20%
Comédia 30%
Drama x%
Outros 13%
Total 100%
Alternativa Correta: (c)
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QUESTÃO 18
Um capital de R$ 78.000,00 foi aplicado durante 3 anos e rendeu R$ 11.700,00 de juros simples.
Então, esse capital foi aplicado à taxa anual de juros simples de:
(a) 5% (b) 7% (c) 8% (d) 10%
Solução:
Alternativa Correta: (a)
QUESTÃO 19
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Observe a figura:
A figura representa a planta baixa de um salão de festas e está na escala 1:100. A, B e C representam
as áreas de cada um dos ambientes desse salão. Então o valor de A + B - C é:
(a) 63 m² (b) 48 m² (c) 57 m2 (d) 51 m2
Solução:
Alternativa Correta: (d)
QUESTÃO 20
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Atualmente, sabe-se que certas bactérias podem facilitar a vida de outros seres como, por exemplo,
no auxílio de limpeza das praias, na fabricação de medicamentos, na purificação da água, etc. A
tabela abaixo mostra a observação feita em uma cultura de bactérias, a cada meia hora:
Então, o número de bactérias que teremos na 9ª observação é:
(a) 1.024 (b) 2.048 (c) 4.096 (d) 8.192
Solução:
Alternativa Correta: (c)
QUESTÃO 21
Paulo tem seu jardim num pátio retangular. Decide, então, aumentar o jardim, acrescentando 10% à
largura e ao comprimento. A porcentagem acrescentada à área é:
(a) 10% (b) 20% (c) 21% (d) 40%
Solução:
Esses problemas de variação percentual nas medidas de uma figura qualquer pode ser
tratado como aumentos ou abatimentos sucessivos (vistos em nossas aulas). Assim,
temos:
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Alternativa Correta: (c)
QUESTÃO 22
Simplificando a termos mais simples, a expressão se torna:
(a) (b) (c) (d)
Solução:
Fatorando e simplificando:
Alternativa Correta: (a)
QUESTÃO 23
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Se 64 é dividido em três partes proporcionais a 2, 4 e 6, a parte menor é:
(a) (b) (c) (d)
Solução:
Sabemos que:
Alternativa Correta: (c)
QUESTÃO 24
Descontos sucessivos de 10% e 20% são equivalentes a um desconto simples de:
(a) (b) (c) (d)
Solução:
Mais um problema de “Aumentos e Abatimentos Sucessivos”:
Alternativa Correta: (a)
QUESTÃO 25
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A razão entre dois números é e sua diferença é 244. Um desses números é:
(a) (b) (c) (d)
Solução:
Alternativa Correta: (d)
QUESTÃO 26
A média aritmética de um conjunto de inteiros é 6. A soma dos inteiros é 18. Logo, o número de
inteiros no conjunto é
(a) 3 (b) 6 (c) 9 (d) 12
Solução:
Temos que:
Alternativa Correta: (a)
QUESTÃO 27
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O professor anotou os resultados das provas de 25 estudantes. Obteve que a média da turma foi 72.
Na distribuição das provas, observou que errara a notação da nota de João. Dera a ele a nota 86 e
anotara 36. Logo, a média CORRETA da turma é:
(a) 70 (b) 74 (c) 75 (d) 78
Solução:
Alternativa Correta: (b)
QUESTÃO 28
(a) (b) (c) (d)
Solução:
Sejam os eventos:
A = {jogador menos de 1,80 m} B = {jogador é homem}
Assim:
Alternativa Correta: (c)
QUESTÃO 29:
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Um ciclista pedala 410 km em cinco dias. Cada dia ele pedala 15 km a mais que no dia anterior. A
distância pedalada no primeiro dia é:
(a) 82 km (b) 72 km (c) 62 km (d) 52 km
Solução:
Alternativa Correta: (d)
QUESTÃO 30:
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Um levantamento dos gols sofridos por uma equipe de futebol, em cada uma das partidas que
realizou, apresentou o seguinte quadro:
A média de gols sofridos por partida é:
(a) 4,1 (b) 2,8 (c) 2 (d) 1,46
Solução:
Gols Sofridos (xi) Frequência (fi)
0 9 0
1 7 7
2 6 12
3 4 12
4 0 0
5 2 10
Soma 28 41
Assim:
Alternativa Correta: (d)
QUESTÃO 31:
O volume de uma esfera de raio r é . Se um balão esférico é inflado até que o seu raio seja
dobrado, então o seu volume é aumentado pelo fator:
(a) 8 (b) 6 (c) 4 (d) 2
Solução:
Conclusão: Se o raio é dobrado, então o volume é aumentado pelo fator 2³ = 8.
Alternativa correta: (a)
QUESTÃO 32:
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De todos os empregados de uma firma, 40% optaram por um plano de assistência médica. A firma
tem a matriz na capital e somente duas filiais, uma em Governador Valadares e outra em Teófilo
Otoni. 40% dos empregados trabalham na matriz e 35% dos empregados trabalham na filial de Teófilo
Otoni. Sabendo que 20% dos empregados da capital optaram pelo plano de assistência médica e que
30% dos empregados da filial de Teófilo Otoni também o fizeram, qual a porcentagem dos
empregados da filial de Governador Valadares optaram pelo plano de saúde?
(a) 50% (b) 67% (c) 90% (d) 86%
Solução:
Vamos admitir que a firma possua 1000 empregados (podia ser outro número qualquer).
Assim, temos de acordo com o problema:
Alternativa Correta: (d)
QUESTÃO 33:
Identifique os valores dos números racionais a e b de modo que:
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(a) a = 2 e b =-1 (b) a = 3 e b =-1 (c) a = 1 e b =-2 (d) a = 2 e b = 2
Solução:
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Alternativa Correta: (b)
QUESTÃO 34:
A parábola de equação y = -2x2 + bx + c passa pelo ponto (4,0) e seu vértice é o ponto de
coordenadas (5,v).Então qual é o valor de v:
(a) -6 (b) 6 (c) 2 (d) -4
Solução:
Sabemos que:
Alternativa Correta: (c)
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QUESTÃO 35:
Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, , determine o número de
subconjuntos de .
(a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos
(d) 8 subconjuntos
Solução:
QUESTÃO 36
Dado o polinômio , sabe-se que é raiz de P(x). Calcule o valor de k e
marque a alternativa correspondente ao valor obtido.
(a) 5 (b) 6 (c) 7 (d) 8
Solução:
Temos que:
Alternativa Correta: Não tem
QUESTÃO 37
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Uma pessoa toma emprestado, a juro simples, a importância de R$ 10.000,00, pelo prazo de 6 meses,
à taxa de 5% ao mês. Que montante total deverá ser pago ao credor, decorrido este período de
tempo?
(a) R$ 15.000,00 (b) R$ 13.000,00 (c) R$ 16.000,00 (e) R$ 12.000,00
Solução:
Alternativa Correta: (b)
QUESTÃO 38
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O mínimo múltiplo comum e o máximo divisor comum dos números (200, 300, 400) são:
(a) (b)
(c) (d)
Solução:
Assim:
Alternativa Correta: (d)
QUESTÃO 39
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Quantos anagramas podem ser formados, a partir das letras da palavra RETÂNGULO, sendo que eles
começam coma letra A e terminam com vogal?
(a) 30.240 (b) 24.300 (c) 40.320 (d) 32.040
Solução:
R E T A N G U L O
1 7 6 5 4 3 2 1 3 POSSIBILIDADES
Alternativa Correta: Não tem
QUESTÃO 40
Para fazer 5 litros de um produto de limpeza é necessário utilizar 120 ml de soda cáustica. Numa
produção de 1000 litros deste mesmo produto, quantos litros de soda cáustica serão necessários?
(a) 240 ml (b) 24 l (c) 2,4 l (d) 240 l
Solução:
Alternativa Correta: (b)
QUESTÃO 41
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A representação gráfica de está CORRETAMENTE expressa em:
Solução:
Vamos analisar o possível gráfico de .
(i) Como a = - 1 < 0, a parábola (gráfico da função de 2º grau) tem concavidade voltada
para baixo; com isso estão excluídas as alternativas (b) e (d).
(i) Como b = 0, a função apresenta raízes simétricas; logo a alternativa (c)
está errada, restando como alternativa correta a letra (a).
Alternativa Correta: (a)
QUESTÃO 42
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Indique corretamente as medidas dos ângulos de um paralelogramo, sabendo que a diferença entre
dois ângulos consecutivos é igual a da soma dos seus ângulos.
(a) 80°, 100°, 80° e 100° (b) 70°, 110°, 70° e 110°
(b) 90°, 90°, 90° e 90° (d) 60°, 120°, 60° e 120°
Solução:
Se “x” e “y” são dois ângulos consecutivos de um paralelogramo, podemos escrever:
Alternativa Correta: (b)
QUESTÃO 43
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Seja W o conjunto . Qual é o número de
elementos de W?
(a) 9 elementos (b) 8 elementos (c) 10 elementos (d) 11 elementos
Solução:
Alternativa Correta: (b)
Comentário: Se o intervalo dado foi muito grande, usaríamos o conceito de PA (Progressão
Aritmética).
QUESTÃO 44
Uma pessoa tem dívidas de R$ 3.000,00 e R$ 4.000,00 que vencem dentro de 1 e 2 meses
respectivamente. Quanto deverá aplicar, hoje, à taxa de 1% ao mês, a juros compostos, para fazer
frente aos compromissos?
(a) R$ 6.981,48 (b) R$. 5.981,48 (c) R$ 6.891,48 (d) R$ 5.891,48
Solução:
0 1 2
x 3000 4000
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Alternativa Correta: (c)
QUESTÃO 45
Quantas diagonais tem um eneágono e quantas dessas partem de um único vértice?
(a) Um eneágono tem 30 diagonais e 5 dessas partem de um mesmo vértice.
(b) Um eneágono tem 30 diagonais e 6 dessas partem de um mesmo vértice.
(c) Um eneágono tem 81 diagonais e 9 dessas partem de um mesmo vértice.
(d) Um eneágono tem 27 diagonais e 6 dessas partem de um mesmo vértice.
Solução:
Alternativa Correta: (d)
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QUESTÃO 46
Três pessoas (x, y, z) resolvem abrir um negócio. A primeira investe R$ 10.000,00. A segunda investe
R$ 30.000,00 e a terceira R$ 20.000,00. Após um período de funcionamento, o investimento rendeu
um lucro de R$ 12.000,00, que foi distribuído às três de forma que a quantia recebida seja
diretamente proporcional ao valor investido por cada pessoa (investidor)?
(a) A primeira recebeu R$ 4.000,00, a segunda R$ 2.000,00 e a terceira R$ 6.000,00.
(b) A primeira recebeu R$ 2.000,00, a segunda R$ 5.000,00 e a terceira R$ 5.000,00.
(c) A primeira recebeu R$ 2.000,00, a segunda R$ 4.000,00 e a terceira R$ 6.000,00.
(d) A primeira recebeu R$ 2.000,00, a segunda R$ 6.000,00 e a terceira R$ 4.000,00.
Solução:
Divisão Diretamente Proporcional
Alternativa Correta: (d)
QUESTÃO 47
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Um número é escolhido ao acaso entre os 10 números naturais, de 1 a 10. Qual é a probabilidade de o
número escolhido ser primo?
(a) (b) (c) (d)
Solução:
Alternativa Correta: (c)
QUESTÃO 48
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A área total e o volume de um octaedro regular de 2 cm de aresta é:
(a) (b)
(c) (d)
Solução:
Considere o octaedro regular abaixo:
O octaedro regular é formado por oito triângulos equiláteros, ao multiplicarmos por 8 a
expressão que calcula a área de um triângulo equilátero, teremos o valor da área do
octaedro. Assim:
E o volume do octaedro regular é dado por:
Assim no problema a = 2 cm (aresta). Substituindo:
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Alternativa Correta: (b)
QUESTÃO 49
A média aritmética de um conjunto formado por 5 números é igual a 30. Ao acrescentarmos o número
x a esses valores a média aumenta em 50%. Qual o valor de x?
(a) 100 (b) 10 (c) 90 (d) 120
Solução:
Alternativa Correta: (d)
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QUESTÃO 50
O número de habitantes de uma cidade, no período de um ano, passou de 45.000 para 45.820. Em
termos de variação percentual a população cresceu a uma taxa de:
(a) 2,0% (b) 1,8% (c) 1,6% (d) 8,2%
Solução:
Alternativa Correta: (d)
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