Potenciação e Radiação
Aula 5Aula 5
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POTENCIAÇÃO
Potência é um produto indicado de fatores iguais. , n vezes
Vamos chamar de base o fator que se repete e de expoente o número de vezes pelo qual o fator se multiplica. Assim, .
aaaaan
2433333335 2
POTENCIAÇÃO
Observação:Se a base é negativa e o expoente é par, então a potência é positiva.Se a base é negativa e o expoente é ímpar, então a potência é negativa.Exemplo:
Atenção:
43 3 3 3 3 81
24 4 4 16 16
3
POTENCIAÇÃO
Se o expoente for negativo, teremos uma fração que possui no numerador a unidade, e para o denominador, a mesma base somente com o sinal do expoente trocado.
Exemplo:
1 , para 0nna aa
2
2
1 1 1 1 2511 15 1255 55
4
POTENCIAÇÃO
Propriedadesb) Quociente de potências de mesma basePara dividir potências de mesma base, deve-se conservar a base e subtrair os expoentes, isto é:
Exemplo:
0, aaaa nmn
m
42
2
3 3 3 3 3 33 3 3
2242
4
3333
5
POTENCIAÇÃOPropriedadesc) Potência de potênciaPara elevar uma potência a um expoente, deve-se conversar a base e multiplicar os expoentes, isto é: nm m na a
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POTENCIAÇÃO
Propriedadesd) Potência de um produtoPara elevar um produto a um expoente, eleva-se cada fator a esse expoente, isto é:
Exemplo:
n n na b a b
3 3 32 3 2 3 8 27 216 7
POTENCIAÇÃO
Propriedadese) Potência de um quocientePara elevar um quociente a um expoente, eleva-se o numerador e o denominador a esse expoente, isto é: .
Exemplo: 0,
b
ba
ba
n
nn
278
32
32
3
33
8
POTENCIAÇÃO
Propriedadesf) Potência de expoente um (1)Toda potência de expoente um (1) é igual a base.Considere o quociente: . Aplicando a propriedade do quociente de potências de bases iguais, temos: .
45 22
14545 2222 9
POTENCIAÇÃO
Propriedadesg) Potência de expoente zero (0)Toda potência de expoente zero e base diferente de zero é igual a um (1).Considere o quociente: . Aplicando a propriedade do quociente de potências de bases iguais, temos: .
55 22
05555 2222 10
POTENCIAÇÃO
Propriedadesh) Potência de base dezObserve os seguintes múltiplos de dez:
O expoente indica o número de zeros.11
POTENCIAÇÃO
Propriedadesh) Potência de base dezVejamos, agora, os submúltiplos de dez:
O expoente indica o número de casas decimais.
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POTENCIAÇÃO
Propriedadesh) Potência de base dezComo consequência das potências de dez, podem-se manipular os números decimais de duas formas simples:1ª Forma
2ª Forma
1 2 3 40,023 0,23 10 2,3 10 23 10 230 10
1 2 3 4230 23 10 2,3 10 0,23 10 0,023 10 13
RADICIAÇÃO
Radiciação é a operação inversa da potenciação..
Define-se como raiz de índice “n” de um número “a” ao número “b” tal que “b” expoente “n” é igual a “a”, ou seja:
nn a b b a
33 8 2, pois 2 8
44 81 3, pois 3 81 14
RADICIAÇÃO
A raiz de índice “n” de um número “a” pode ser definida como sendo uma potência de “a”, onde o expoente é o inverso de “n”, ou seja:
1 11 333 3 338 8 2 2 2
1 11 444 4 4481 81 3 3 3
1 11 222 2 2216 16 4 4 4
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RADICIAÇÃO
Propriedades dos radicaisnnn baba
0, bba
ba
n
nn
n pn m m pa a
n mmn aa
mnn m aa
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RADICIAÇÃO
Redução de radicais ao mesmo índice
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RADICIAÇÃO
Potências de expoente fracionárioTodo número elevado a um expoente fracionário do tipo ( n ≠ 0) é igual à raiz enésima do número elevado ao expoente m.
Exemplo:
nm
n mnm
aa
33 232
2555 18
RADICIAÇÃO
Operações com radicaisa)Adição e SubtraçãoSoma:Subtração:
b) Multiplicação e DivisãoMultiplicação: Divisão: (com c ≠ 0 e d ≠ 0)
nnn bcabcba
nnn bcabcba
n n na b c d a c b d
nn
n
a b a bc dc d
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RADICIAÇÃO
c) RacionalizaçãoRacionalizar uma fração consiste em eliminar, através de propriedades algébricas, o radical ou os radicais que estiverem no denominador. Esta operação é obtida multiplicando-se o numerador e o denominador da correspondente fração pelo fator de racionalização.
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RADICIAÇÃO
1º Caso:Quando a expressão fracionária apresenta no denominador apenas um radical da forma .Exemplo:
2
1 1 3 3 3 333 3 3 3 3 3
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RADICIAÇÃO
2º Caso:Quando a expressão fracionária apresenta no denominador apenas um radical da forma (n>2).Exemplo:
3 33 2 1 3 33
3 3 3 3 3 32 2 3 2 2 1 3
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 224 2 2 2 2 2 2
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RADICIAÇÃO
3º CasoQuando a expressão fracionária apresenta no denominador a soma de radicais.Exemplo:
2 2
2 1 3 2 1 3 2 13 3 3 2 12 12 1 2 1 2 1 2 1
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Potenciação e Radiação
FIM DAAULA 5
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