Lgica MatemticaEmanoel Miranda da SilvaLgica MatemticaO que Lgica Matemtica?O que Logica Matemtica?Definio:Uma sub-rea da matemtica que explora as aplicaes da lgica formal para a matemtica.Lgica MatemticaProposioProposioO que uma proposio?Todo conjunto de palavras ou smbolos que exprimem um pensamento de sentido completo.ProposioExemplos:1 - A Lua um satlite da Terra.

2 - Recife a capital de Pernambuco.ProposioRegras fundamentais do pensamento(Axiomas):- PRINCPIO DA NO CONTRADIO

- PRINCPIO DO TERCEIRO EXCLUDOPRINCPIO DA NO CONTRADIODefinio:Uma proposio no pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.PRINCPIO DO TERCEIRO EXCLUDODefinio:Toda proposio ou verdadeira ou falsa, dois caso apenas, nunca um terceiro.Valores Lgicos das proposiesDefinio:Chama-se valor lgico de uma proposio a verdade se a proposio verdadeira e falsidade se a proposio falsa.ProposioClassificao:- Simples

- CompostaProposio SimplesDefinio:Chama-se proposio simples ou atmica aquela que no contm nenhuma outra proposio como parte integrante de si mesma.Proposio SimplesExemplo: - Joo magro

- Carlos carecaProposio CompostaDefinio:Chama-se proposio composta ou molecular aquela formada pela combinao de duas ou mais proposies.Proposio CompostaExemplos: - Aderbalgildo careca e Calixo baixo

- Giancondarea alto e Castro feioLgica MatemticaCONECTIVOSConectivosDefinio:Palavras que se usam para formar novas proposies.ConectivosConectivos usuais:- e ^

- ou v

- No ~

- Ento ->

- Se somente se ConectivosOrdem de prioridade1) ~

2) ^ e v

3) -> e Lgica MatemticaTABELA VERDADETabela VerdadeDefinio bsica: um tipo de tabela matemtica usada em lgica para determinar se uma frmula vlidaTabela VerdadeExemplo:PVFLgica MatemticaOperaes Lgicas sobre Proposies Operaes Lgicas sobre Proposies - Negao (~) - Conjuno (^) - Disjuno (v) - Disjuno Exclusiva (V) - Condicional (->) - Bicondicional ()Operaes Lgicas sobre ProposiesNegao (~)P~PVFFVOperaes Lgicas sobre ProposiesConjuno (^)PQP ^ QVVVVFFFVFFFFOperaes Lgicas sobre ProposiesDisjuno (v)PQP v QVVVVFVFVVFFFOperaes Lgicas sobre ProposiesDisjuno Exclusiva (v)PQP v QVVFVFVFVVFFFOperaes Lgicas sobre ProposiesCondicional (->)PQP -> QVVVVFFFVVFFVOperaes Lgicas sobre ProposiesBicondicional ()PQP QVVVVFFFVFFFFTautologia, Contradio e ContingnicaTautologia:~(P ^ ~P)Tautologia, Contradio e ContingnicaContradio:P ^ ~PTautologia, Contradio e ContingnicaContingncia:P -> ~PEquivalncia LgicaDefinio:H equivalncia lgica quando duas tabelas-verdades destas proposies so idnticas.

P(p, q, r,...) Q(p, q, r, ...)Equivalncia LgicaExemplo:P~P~~PVFVFVFP -> P P~~P PP~P~P -> PVFVFVFLgica MatemticaDeduo NaturalDeduo NaturalDefinio: um dos sistemas dedutivos utilizados para construir demonstraes formais na Lgica

Deduo NaturalRegras estudadas em sala de aula: - Regras de Introduo: - Regras de Eliminao: - Regras de Absurdo:Deduo NaturalRegras de Introduo:- Introduo do implica (->)

B___ (A -> B)- Introduo do E (^)

A B (A ^ B)B A (B ^ A)ou[A] |Deduo NaturalRegras de Eliminao:- Eliminao do E (^)

A ^ B AB ^ A Bou- Eliminao do implica (->)

(A -> B) A BDeduo NaturalRegras do Absurdo:- Absurdo clssico

~A A _I_ _I_ (~A)- Absurdo Intuicionista _I_ (A)Deduo NaturalExemplos:

Fazer em sala de aula.Lgica matemticaFIMBibliografiahttp://pt.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica_matem%C3%A1ticahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_verdadehttp://pt.wikipedia.org/wiki/Dedu%C3%A7%C3%A3o_natural#Sistema_NpLivro: Inciao Lgica matemtica - Edgard de Alencar Filho