Lgica para Computao CIC131
1. Responda as questes a seguir, justificando:
a. Existe frmula sem smbolo de pontuao?b. Quantos tipos de smbolos possui o alfabeto da lgica proposicional? Quais so eles?c. Existe frmula da lgica proposicional com algum conectivo, mas sem smbolo de
pontuao?
2. Considere as frmulas a seguir.
a) (P Q) (P Q)b) P ((Q R) ((P R) (P R)))c) (P Q) Pd) (Q P)e) (P (Q R)) ((P Q) R)f) (R P) (P R)g) (P Q) (((P Q) P) ((P Q) Q))h) (false Q) Ri) true Qj) (P false) Rk) P true
Determine a tabela verdade associada a cada frmula Seja I uma interpretao tal que I[P] = T, I[Q] = F e I[R] = F, o que se pode
concluir a respeito do valor verdade de cada frmula? Seja J uma interpretao que interpreta as frmulas acima como sendo
verdadeiras. Alm disso, J[P] = T. O que se pode concluir a respeito de J[Q] e J[R], em cada um dos casos?
3. Seja I uma interpretao tal que: I[PQ] = T. O que se pode deduzir a respeito dosresultados das interpretaes a seguir?
a) I[(P R) (Q R)]b) I[(P R) (Q R)]c) Repita este exerccio supondo I[PQ] = F.
4. Seja I uma interpretao tal que: I[PQ] = T. O que se pode deduzir a respeito dosresultados das interpretaes a seguir?
a) I[(P Q)]b) I[(Q P)]c) I[(P R) (Q R)]
Repita este exerccio supondo I[P Q] = F.
5. Seja H a frmula a seguir e I uma interpretao.
H = ((P Q) ((P Q) P) ((P Q) Q))) P
a) Se I[P] = F o que se pode concluir a respeito de I[H]?b) Se I[P] = T o que se pode concluir a respeito de I[H]?
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6. Seja H uma frmula da lgica proposicional. Justifique a afirmao a seguir. Cada linha databela verdade associada a H corresponde a uma interpretao diferente para H.
7. Sejam H e G as frmulas indicadas a seguir. Identifique, justificando sua resposta, os casosem que H implica G.
a) H = P Q, G = Pb) H = P Q, G = Pc) H = P Q, G = false
8. Considere as frmulas H1,..., H10, que so formadas utilizando os smbolos proposicionais P eQ e possuem a tabela verdade a seguir:
P Q H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 H10T T T T T T F T F T F FT F T T T F T T F F T FF T T T F T T F T F T FF F T F T T T F T T F F
a) Identifique as frmulas Hi que so: tautologias, satisfazveis e contraditrias.b) Construa as frmulas H1, ..., H10 a partir dos smbolos proposicionais P e Q.
9. Demonstre, utilizando qualquer um dos mtodos estudados (tabela verdade, rvore semnticaou absurdo) que as frmulas a seguir so tautologias.
a) (H G) (H G)b) (H G) (G H)c) (H G) (G E) (HE)d) (H (H G)) H
10. Considere a frmula H = ((P Q) R S) (P1 Q1)
a) Construa uma rvore semntica associada a H e identifique se H uma tautologia, satisfazvel ou contraditria
b) Quantas linhas tem a tabela verdade associada a H?
11. Considere G uma das frmulas indicadas a seguir:
a) P Qb) Q Pc) P Qd) P Q
Utilizando o mtodo da negao, determine os casos em que:(i) (P Q) implica G(ii) (P Q) implica G(iii) (P Q) implica G
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