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Universidade Federal de Minas Gerais
Engenharia Aeroespacial
Centro de Estudos Aeronáuticos
Propulsão I
Lista de Exercícios
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1) Qual a rotação máxima de uma hélice de 1,8m de diâmetro, considerando que o númerode Mach máximo na ponta da pá da hélice é de 0,8
!sando a "nálise #imensional, $eorema de %uc&in'ham π , tem(se que o úmero deMach *M) é dado pela +q *1)-
M 2=(nD )2
a2 *1)
.nde-
• n / número de rotaçes por minuto
•
D
/ diâmetro da hélice•
a / 2elocidade do som na atmos3era padrão
4solando(se a 2ariá2el de interesse na +q *1) o5temos a +q *6)-
n=a . M
D *6)
.s 2alores de # e M são dados e utili7ando(se a / 90,: m;s *1: ℃ ), tem(se-
n=a . M
D =
340,5∗0,81,8
=151,3333 RPS=9080,0 RPM
6) 1 usado nas competiçes do "erodesi'n
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V 0=0,03∗340,5=10,215
m
s
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V EV 0
=30,75710,215
=3,011
" e3ici?ncia propulsi2a * η P ) é dada pela +q *:)-
η P= 2
1+V EV
0
*:)
=u5stituindo(se os 2alores em questão, tem(se-
η P=0,4986
" pot?ncia requerida * Preq ) é dada pelo produto da tração 2e7es a 2elocidade de
escoamento, +q *>)-
Preq=T .V 0= A p ρ0 (V E
2−V 0
2 )2
V 0 *>)
Preq=450,9412W
)
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Fi'ura 1(#ados da hélice do
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AF =10
5
D5 ∗(−0,17937 r 7+ 0,0636 r6+ 0,02365 r5+0,13944 r4| 0,9530,0953)
AF =¿ 160,0::>
TAF =2∗ AF =¿ 690,1111
Fi'ura 6(
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Fi'ura (Mapa da Nélice
.nde-
•
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# = V
nD *11)
V =0,96∗1,8m∗1500 rpm∗1m%n
60 s
V =43,2m / s
V =155,52 km/&
. coe3iciente de pot?ncia é dado pela +q *16)-
C P= Ẃ
ρ n3 D
5 *16)
.nde-
•Ẃ / pot?ncia requerida
"ssim-
Ẃ =0,1∗1,225∗(1,85 )∗((150060
)3
)
Ẃ =36,1675 kW
Ẃ =48,5&p
:) !sando o modelo di3erencial de uma hélice calcular o +mpuxo, o $orque, a Dot?ncia
Lequerida e a +3ici?ncia Dropulsi2a para uma 2elocidade de cru7eiro de 10:&m;h, aonB2el do mar, para a hélice 5ipá $++==++ DL.D++L=, 4< R 9 do a2iãoultrali'eiro L"= =(16 S Dara e3etuar este cálculo será necessário medir a corda e a
posição radial em 1C posiçes ao lon'o da pá da hélice *da rai7 T ponta) Letirar o per3ilda hélice e o ân'ulo de passo 'eométrico do per3il em 9 posiçes e interpolar o 2alor doscoe3icientes aerodinâmicos entre os pontos de medida !sar o pro'rama D"#" ouSF.4 para o5ter os coe3icientes de sustentação e de arrasto do per3il " 2elocidade derotação é de 6:00rpm . 3ator de inter3er?ncia axial é de 60U e o 3ator de inter3er?nciarotacional é de 1U $am5ém calcular os se'uintes parâmetros- La7ão de "2anço,
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Estação 0.8275m Estação 0.275m Estação 0.4075m Estação 0.2!75m
" #$% #lo& " #$% #lo& " #$% #lo& " #$% #do&n
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
01 00:6> 0 01 00CC>C 0 01 008911 0 01 016>: 0
06
00C018 006
00EC0E 006
01161: 006
01E88 0
0
008CC6 00
011>: 00
0161: 00
06196E 0
09
008CC6 009
011>: 009
01089 009
06699E 0
0:
00C8E: 00:
010>8 00:
01089 00:
06196E 0
0>
00C018 00>
00EC0E 00>
0161: 00>
01E88 0
0C
00>19 0 0C
008CE 0 0C
01068 0 0C
01>6C 0
08
00:6> 008
00>CE> 008
008911 008
01669: 0
0E
00:0E 00E
0088 00E
00:>0C 00E
00C19 0
1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0
Fi'ura 9(Lepresentação dos per3is da hélice em cada estação
=a5e(se que-
A / 6E,1C m;s# / 1,Cm
/ 6:00;>0 V 96 rps
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" partir dos per3is acima os 2alores de C ' e C D das seçes 3oram encontrados por
meio de interpolaçes dos dados o5tidos pelo pro'rama SF.4W "s cur2as C ( ) * e C d ) *
resultantes correspondem Ts 3i'uras a5aixo-
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
CL xα - Seção 1
α
C L
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
CL xα - Seção 1
α
C D
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
CL xα - Seção 2
α
C L
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
CL xα- Seção 2
α
C D
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
CL xα - Seção 3
α
C L
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
CL xα - Seção 3
α
C D
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
CL xα - Seção 4
α
C L
.s dados acima permitiram o cálculo dos parâmetros da hélice, os quais 3oram 3eitos a partir da implementação das equaçes a5aixo em um cXdi'o de Mata5W
. empuxo na hélice é calculado pela +q *1)-
T = + cρ V R
2,
2 dr *1)
=endo-
V R=- r (1− ) secϕ
ϕ =, g−1( V (1+a )-r (1− ) )
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
CD xα - Seção 4
α
C D
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/ =, g−1(C DC ' ), =C 'cos (ϕ +/ )
" pot?ncia requerida corresponde ao produto da tração ,calculada pela expressão acima,com a 2elocidade
Preq=T ∗V 0 *1)
. torque, por sua 2e7, é calculado pela +q *19)-
1= + crρ V R2
qdr *19)
$al que
q=C ' sen(ϕ + / )
" e3ici?ncia da hélice é dada pela +q *1:)-
ηe= (1− ) ,anϕ(1+a) tan (ϕ +/ ) *1:)
.s resultados das equaçes acima encontram(se na ta5ela a5aixo-
$ermo Aalor T YZ 6>:
1
YmZ11>
Preq[W ] C9>8
ηe 01>
" ra7ão de a2anço é calculada pela +q *1>)-
# = V
(nD ) *1>)
.
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C P= T V
0
ρ n3 D5 *1C)
. coe3iciente de tração ,por sua 2e7, é i'ual a -
C T = T
ρ n2 D4 *18)
. coe3iciente de torque é-
C 1= 1
ρ n2 D
5 *1E)
. coe3iciente de 2elocidade(pot?ncia é i'ual a -
C s=V 0(( ρ P n2 )
1
5) *60).s resultados dos coe3icientes acima calculados para a hélice em questão encontram(se na
ta5ela a5aixo-
Coefi'iente
s(alor
# 0,901:
C P :,1[10\(
C T 1,C[10\(6
C 1 ,9>[10\(
C S 1,19
. 3ator de ati2idade da hélice e o 3ator de ati2idade total podem ser calculados de 3ormaanálo'a a do exercBcio "ssim os 2alores o5tidos 3oram-
AF =79 232eTAF =158,64
>) %aseado no capBtulo 4 e 44 do li2ro de $eoria de Nélices, de $heodore $heodorsen,explicar qualitati2amente e matematicamente a teoria de 2orticidade na pá da hélice e acondição que le2a a máxima tração
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" teoria da 2orticidade é 5aseada na descontinuidade dentro de um campo potencial deescoamento $em(se que T medida que a pá da hélice penetra no meio, esta super3Bcie é deixada
para trás como se 3osse parte do material da hélice emitido pelo 5ordo de 3u'a " 2elocidade normal
Ts pás é a mesma nos dois lados, ao passo que a tan'encial 2aria #e 3ato, a di3erença entre estas2elocidades indica a 3orça dessa super3Bcie, e tam5ém permite que se possa considerar que a mesmaseHa 3ormada por linhas de 2Xrtices, as quais 'eram uma 2erdadeira 3olha de 2Xrtices e são
perpendiculares Ts 2elocidades tan'enciais. teorema que trata da continuidade destas linhas di7 que nenhuma linha de 2Xrtice pode se
ori'inar ou terminar dentro de um 3luido, portanto se a 3orça da circulação na 3ronteira da hélice é
i'ual a 3 e a sua inclinação em certo ponto é i'ual a d 3 /d) o último elemento di3erencial
de2e estar ]estacionado^ na esteira, sendo assim, as linhas de 2Xrtice de2em 3ormar circuitoscompletos, ainda que estes não seHam espirais per3eitos de2ido T contração inicial de elementoslocali7ados em raios um pouco maiores Dode se di7er tam5ém que a di3erença de potencial ao
lon'o da 3olha é constante em cada linha de 2Xrtice e i'ual a 3
no ponto da hélice na qual alinha em questão está ]estacionada^
" distri5uição Xtima de car'a numa hélice ocorre quando a e3ici?ncia do elementodi3erencial de car'a adicionado ao lon'o do raio tem um 2alor constante, o que 'erará máximatração
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A P=π ∗(13∗25,4∗10−3 )2
4 =0,085634m2
: $ração *$)-
T =4,5∗9,81=44,1450 N
> Aelocidade de escoamento * V 0 ¿:
V 0=0,03∗340,5=10,215
m
s
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"o nB2el do mar a densidade do ar * ρ ) 2ale 1,225kg/m3
e a 2elocidade do som * c )
2ale 340,5(m
s ) , e com os 2alores de T , A p e V 0 o5tidos anteriormente, podemos
manipular a +q *6) e o5ter o 2alor para V E -
V E=30,757 m
s
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Fi'ura :(Mano5ra de Tailslide
1 @rea do disco da hélice ( A P) -
A P=π ∗(2,38 )2
4=4,45m2
6 $ração *$)-
T =4.000∗9,81=39.240 N
Aelocidade de escoamento * V 0 ¿:
V 0=0
Dara que a mano5ra possa ocorrer, a tração 3ornecida pela hélice de2e ser i'ual ao peso daaerona2e num curto inter2alo de tempo "ssim, com 5ase na $eoria do #isco "tuador e pelas +qs
*1 e 6), considerando(se que a densidade do ar * ρ ) 2ale 1,165kg/m3
e a 2elocidade do som *
a ) 2ale 337,5m/s para uma altitude de >00m *V60003t), temos pela +q *:)-
Preq=W ∗
√
4 DE
2∗ ρ0 *:)
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.nde-
• 4 DE=W / A P / car'a e3eti2a no disco
"ssim-
4 DE= W
A P=8.817,98 N /m²
Preq=39.240∗√8.817,982∗1,165 P
req
=2.413,990,4kW ≅ 3200&p
Delo resultado o5tido, temos que a pot?ncia necessária para e3etuar a mano5ra écerca de duas 2e7es a pot?ncia disponB2el no motor 4sso explica o porque da mano5ra ocorrer de3orma tão rápida, ou seHa, a aerona2e 3ica na posição 2ertical com 2elocidade nula *2oo pairado) por um curto perBodo de tempo + para che'ar na posição máxima, ela trans3orma sua ener'ia cinéticana hori7ontal por ener'ia potencial e, quando toda a ener'ia cinética é con2ertida em ener'ia
potencial, a aerona2e 3ica com 2elocidade nula e então começa a cair
) !m motor elétrico tipo 5rushless mantém seu torque constante numa ampla 3aixa derotaçes Qual a melhor estraté'ia de controle, para uma maior e3ici?ncia propulsi2a, se3or utili7ada uma hélice de passo 3ixo !sar um mapa tBpico de hélice para explicar aestraté'ia Qual é a 2ariá2el de controle do motor =eria 2antaHoso usar uma hélice de
passo 2ariá2el com 2elocidade constante
Fi'ura >(Mapa de Nélice
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!tili7ando a Fi' *6) podemos o5ser2ar que para um hélice de passo 3ixo, a única 3orma demodi3icar a e3ici?ncia do sistema é percorrendo uma única cur2a re3erente ao ân'ulo de passo daseção 0,C:L da pá
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n=a . M
D *C)
.s 2alores de # e M são dados e utili7ando(se a / 90,: m;s *1: ℃ ), tem(se-
n=a . M
D =
340,5∗0,81,8
=151,3333 RPS=9080,0 RPM
Dara o caso da hélice com a ponta en3lechada de 9:O em relação a linha radial, temos que a2elocidade tan'encial é incrementada por um 3ator i'ual ao in2erso do cosseno do ân'ulo,con3orme +q *8)-
M 5 = M cos 6
= M cos45 !
=1,414214∗ M *8)
+ pela su5stituição da +q *8) na +q *C), temos-
n=a∗1,414214∗ M
D =214,02 RPS=12841,06 RPM
$omando a di3erença entre os dois casos, temos que a di3erença é de 3761,06 RPM , o
que representa um aumento de 91,9U
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