CENTRO UNIVERSITÁRIO VILA VELHA - UVV
DISCIPLINA
FÍSICA EXPERIMENTAL I
EP3Na
EXPERIMENTO 4: LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS
Grupo:
ALAN PATROCINIO
Vila Velha (ES), 05 Outubro de 2010
2
INDICE
1 OBJETIVO ............................................................................................................3
2 INTRODUÇÃO ......................................................................................................3
3 PROCEDIMENTOS...............................................................................................4
3.1 Movimento de Projéteis:................................................................................4
3.2 Conservação de Energia:..............................................................................5
4 DADOS .................................................................................................................7
4.1 Movimento de Projéteis:................................................................................8
4.2 Conservação de Energia:..............................................................................9
5 ANEXOS .............................................................................................................10
6 CONCLUSÃO .....................................................................................................11
7 REFERENCIAS...................................................................................................12
3
1 OBJETIVO
Encontrar a velocidade horizontal de lançamento, para as duas esferas, através do estudo do movimento de projéteis e da conservação de energia.
2 INTRODUÇÃO
Trata-se de “um caso especial de movimento bidimensional: Uma partícula que se move em um plano vertical com velocidade inicial v0 e com uma aceleração constante, igual à aceleração de queda livre g, dirigida para baixo. Uma partícula que se move dessa forma é chamada de projétil (o que significa que é projetada ou lançada), e seu movimento é chamado de movimento balístico.”[1] Neste 4º experimento, trata-se da análise do movimento de duas esferas: uma de vidro e outra metálica. O efeito do ar foi ignorado. Em lançamento de projéteis, os movimentos horizontal (eixo x) e vertical (eixo y) são independentes, o que facilita os cálculos.
4
3 PROCEDIMENTOS
O experimento foi preparado de acordo com as normas previstas na apostila de
experimentos da UVV, sendo medida a altura de lançamento (H), a altura da rampa
(h), a média de cinco medidas diferentes do diâmetro da esfera de metal e a média
de cinco medidas diferentes do diâmetro da esfera de vidro, a largura da seção
transversal da rampa (D) e, a partir do prumo localizado na extremidade inferior da
rampa sobre uma folha A4 mediu-se o alcance das esferas lançadas – por meio das
marcas deixadas nesta folha pelo papel carbono (∆x) devido ao impacto das esferas.
3.1 ATRAVÉS DO MOVIMENTO DE PROJÉTEIS:
Na direção y: Na direção x:
∆y = Voy.t – ½.g.t2
=
=
−=∆
?
0
t
Voy
Hy
-H = -½.g.t2
g
Ht
2= (Equação 1)
∆x= v.t
t
xv
∆= (Equação 2)
5
Juntando as equações 1 em 2:
H
gxv
2∆=
3.2 ATRAVÉS DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA:
Através da equação da conservação de energia:
0=− EiEf
Então:
2
22
2
222
2
22
22
)1(2/1
.2/12/1
....2/1..2/1..
..2/1..2/1..
..2/1..2/1..
vgh
vvgh
R
vRmvmhgm
R
vIvmhgm
Ivmhgm
EfEi
β
β
β
ϖ
+=
+=
+=
+=
+=
=
β+=
1
2ghv
a) Considerando corpos puntiformes, ou seja, i=0
2
2
22
....2
.2/1..
..2/1..2/1..
vmhgm
vmhgm
Ivmhgm
=
=
+= ϖ
ghv 2=
6
b) Considerando esferas rígidas (inércia de rotação I=2/5 MR²).
2
22
2
222
2
222
22
10/7
.10/22/1
....10/2..2/1..
.5/2.2/1..2/1..
..2/1..2/1..
vgh
vvgh
R
vRmvmhgm
R
vmRvmhgm
Ivmhgm
EfEi
=
+=
+=
+=
+=
=
ϖ
7
10ghv =
7
4 DADOS
Parâmetros do Experimento
Altura de Lançamento (H): ___902,7___ ± ___0,5___ (mm)
Altura da Rampa (h): __100,0___ ± ___0,5___(mm)
Diâmetro da Esfera Metálica: ___15,870____ ± __0,005__(mm)
Medida do Diâmetro da Esfera de Vidro:
1 ____17,820____ (mm)
2 ____17,980____ (mm)
3 ____17,900____ (mm)
4 ____17,970____ (mm)
5 ____18,049____ (mm)
DM = (17,943 ± 0,005) mm
Largura da seção transversal da
rampa. D: _ 14,41_± 0,01__(mm)
Lançamento da esfera de vidro (± 0,005): 1= 0,3375 m
2=0,3434 m
3=0,3538 m
4=0,3496 m
5=0,3528 m
6=0,3521 m
8
4.1 DADOS DO MOVIMENTO DE PROJÉTEIS:
Velocidade da esfera de metal:
Utilizando a fórmula abaixo, sendo g=( 9,80 ± 0,01)m/s2 e H = (0,9000 ± 0,0005) m
H
gxv
2∆=
∆x(m) V(m/s)
0,4291 1,0012
0,4318 1,0075
0,4420 1,0313
0,4442 1,0364
0,4500 1,0500
0,4589 1,0707
vm = (1,033 ± 0,005) m/s
Velocidade da esfera de vidro
Utilizando a fórmula abaixo, sendo g=( 9,80 ± 0,01)m/s2 e H = (0,9000 ± 0,0005) m
H
gxv
2∆=
∆x(m) V(m/s)
0,3375 0,7875
0,3434 0,8012
0,3538 0,8255
0,3496 0,8157
0,3528 0,8232
0,3521 0,8215
vm= (0,812 ± 0,004)m/s
9
4.2 DADOS DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA:
a) Calculando como fossem corpos puntiformes,
sendo g=( 9,8 ± 0,1)m/s2 e h = (0,1000 ± 0,0001)m
ghv 2=
V= (1,400 ± 0,007) m/s2
b) Considerando esferas rígidas (inércia de rotação I=2/5 mR²),
sendo g=( 9,8 ± 0,1) m/s2 e h = (0,1000 ± 0,0001) m
7
10ghv = 1,183215957
V= (1,183 ± 0,006) m/s2
10
5 ANEXOS
Experimento sendo realizado
Localiazação da distancia dos pontos
11
6 CONCLUSÃO
A partir do experimento realizado com o pendulo simples, em condições ideais, (sem
a interferência de forças externas) podemos verificar que a aceleração da gravidade
atua em toda parte e preserva suas características básicas onde quer que aplicadas.
Quatro análises dos dados obtidos foram feitas, sendo seus resultados obtidos
apresentados resumidamente na tabela abaixo:
Velocidade de Lançamento (m/s)
Cálculos Esfera Metálica Esfera de Vidro
Movimento de Projéteis 1,033 ± 0,005 0,812 ± 0,004
Conservação de Energia
(Sem rolamento) 1,400 ± 0,007 1,400 ± 0,007
Conservação de Energia
(Inércia de rotação) 1,183 ± 0,006 1,183 ± 0,006
Pelo movimento de projeteis, a esfera metálica alcançou uma velocidade maior que
a de vidro, isso ocorreu porque sua distancia alcançada foi maior.
Foi observado que a velocidade da esfera no final da rampa não irá depender da
massa, pois nas equações ela acaba sendo anulada.
No caso específico do estudo pela conservação de energia considerando as esferas
como corpos puntiformes, isto é sem rolamento, observamos uma diferença maior
em relação aos outros casos acima, então, é possível reparar que a uma perda de
velocidade quando se desce rolando.
12
7 REFERÊNCIAS
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamento de física,
volume 1: mecânica. 8ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 70 p.
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