LABORATÓRIO DE FÍSICA II
ENGENHOCAS: MaluCoBeleza
FONTE DE HERON
Carolina Lacerda Cavallari
Daniele Oiafuso Didoni
Felipe Fernandes Saura
Lais Cristina Marquardt
Maria Alice Frias Urbano
Maria Laura Harada Ferreira
SOROCABA
2015
I.Objetivo
O objetivo desse experimento é construir uma Fonte de Heron a partir de
materiais de demolição e recicláveis e mostrar que a fonte funciona
basicamente por energia potencial gravitacional e diferença de pressão, além
de mostrar que a diferença de diâmetro dos canos usados leva a diferentes
vazões.
II.Introdução
Heron de Alexandria foi um geômetra Grego e inventor cujos escritos
preservados para posteridade transmitem um conhecimento da matemática e
engenharia da Babilônia, Egito Antigo e do mundo Greco-Romano. Heron
esteve ativo em torno do ano 62 d.C. especialmente conhecido pela fórmula
que leva seu nome e aplica ao cálculo da área do triângulo, seus principais
trabalhos se aplicam a área da geometria [1].
O sistema da Fonte de Heron possui três níveis, no nível mais baixo está
um recipiente com ar, no meio está um recipiente com água e na parte superior
é a saída da fonte. Ao colocar os dois recipientes em alturas diferentes, o
recipiente que contém água e está acima do outro, que contém ar, adquire uma
energia potencial gravitacional em relação a este ultimo recipiente.
Essa energia potencial inicial mais a pressão atmosférica manterão o
funcionamento até que se esgote a água da garrafa superior [2].
A água colocada na bacia, penetra na mangueira e vai até a garrafa
inferior, comprimindo e forçando a saída de ar dessa garrafa, pela outra
mangueirinha (figura 1). O ar que dela sai, entra na garrafa superior,
aumentando a pressão nos pontos do interior dessa garrafa. Isso força a água
a subir pelo tubo central e a jorrar pelo tubo afunilado [2].
A água que jorra, cai na bacia (por isso a bacia deve ser suficientemente
larga para recolher essa água – figura 2), entra na mangueira e vai para a
garrafa inferior, forçando mais saída de ar dessas. E o processo continua até
que toda a água da garrafa superior passa para a inferior, via bacia [2].
Figura 1 Figura 2
Hidrodinâmica
A hidrodinâmica estuda os líquidos em movimento. Aqui não serão
considerados os casos em que o escoamento do líquido é turbulento. [3]
Equação da continuidade: Determinada por Castelli, discípulo de
Galileu, diz que quanto menor a seção, maior a velocidade com que se
escoa o fluído (figura 3) [4].
Figura 3
A1.V1 = A2.V2 (equação da continuidade).
Pressão: A velocidade do fluído, ao passar de uma área maior para uma
menor, aumenta, em razão da pressão do fluído na parte larga ser maior
do que na parte estreita. Essa definição também é baseada pela
equação de continuidade [4].
Vazão: É definida como a razão entre o volume e o tempo [4].
Onde:
R = A.v (equação para vazão)
R = vazão A= área v= velocidade (m/s) Unidade no SI é m³/s.
Equação de Bernoulli: Também chamada de equação fundamental da
hidrodinâmica, foi desenvolvida baseada nos estudos voltados para a
energia de escoamento dos fluídos [4].
p1 + ½ ρ v12 + ρ gh1 = p2 + ½ ρ v2
2 + ρ gh2 (equação de bernoulli)
onde: p= pressão h= altura ρ= densidade g= aceleração gravitacional v= velocidade
Energia
O termo energia é tão amplo que é difícil pensar em uma definição concisa.
Uma definição menos rigorosa pode servir pelo menos de ponto de partida.
Energia é um número que associamos a um sistema de um ou mais objetos.
Se uma força muda um dos objetos, fazendo-o entrar em movimento, por
exemplo, o número que descreve a energia do sistema varia. Após um número
muito grande de experimentos, os cientistas engenheiros connfirmaram que se
o método através do qual atribuímos números à energia é definido
adequadamente, esses números podem ser usados para prever os resultados
de experimentos e, mais importante, para construir máquinas capazes de
realizar proezas fantásticas, como voar. Esse processo se baseia em uma
propriedade fascinante de nosso universo: a energia pode ser transformada de
uma forma para outra e transferida de um objeto para outro, mas a quantidade
total é sempre a mesma (a energia é conservada). Até hoje, nunca foi
encontrada uma exceção desta lei de conservação da energia. [5]
Conservação de energia: A energia mecânica Emec de um sistema é a
soma da energia potencial U do sistema com a energia cinética K dos
objetos que compõem o sistema [5]:
Emec = K + U (energia mecânica).
Quando uma força conservativa realiza trabalho W sobre um objeto dentro
de sistema, essa força é responsável por uma transferência de energia
entre a energia cinética K do objeto e a energia potencial U do sistema:
K2 + U2 = K1 + U1 (conservação da energia mecânica).
quando o sistema é isolado e apenas forças conservativas atuam sobre os
objetos do sistema:
ΔEmec = ΔK + ΔU = 0
Energia Cinética: A energia cinética K é a energia associada ao estado
de movimento de um objeto. Quanto mais depressa o objeto se move,
maior é a energia cinética. Quando um objeto está um repouso, a
energia cinética é nula [5].
Para um objeto de massa m cuja velocidade v é muito menor que a velocidade da luz:
K=1/2 mv2 (energia cinética) A unidade de energia é o joule (J), em homenagem a James
Prescott Joule, um cientista inglês do século XIX. 1 joule= 1J= 1Kg.m2/s2
Energia Potencial: Tecnicamente, energia potencial é qualquer energia
que pode ser associada à configuração (arranjo) de um sistema de
objetos que exercem forças uns sobre os outros [5]. Energia Potencial é
a energia que pode ser armazenada em um sistema físico e tem a
capacidade de ser transformada em energia cinética. Conforme o corpo
perde energia potencial ganha energia cinética ou vice-e-verso [6].
Energia Potencial Gravitacional: É a energia que
corresponde ao trabalho que a força Peso realiza. É obtido
quando consideramos o deslocamento de um corpo na
vertical, tendo como origem o nível de referência (solo,
chão de uma sala, ...) [6].
U(y)= mgy (energia potencial gravitacional) [5]
Onde:
U= Energia potencial gravitacional m= Massa y= eixo y(altura) g= Aceleração da gravidade
Enquanto o corpo cai vai ficando mais rápido, ou seja, ganha Energia Cinética, e como a altura diminui, perde Energia Potencial Gravitacional [6].
III.Materiais e Métodos
III.I Materiais
• Furadeira;
• Serrote;
• Trena;
• Pregos;
• Martelo;
• Esquadro;
• Lixa 80;
• Morsa;
• Plaina manual;
• Formão;
• Ferro de solda;
• Cola quente;
• Roscas de Plástico com diâmetro de 1 cm;
• 3 Galões de 5 Litros;
• 3,5 metros de tubo de nível de 0,8 cm de diâmetro;
• 3 placas retangulares de 36 cm x 31 cm, e 1 cm de largura;
• 4 madeira de 1,30 metros de altura e 2 cm de largura.
• Cola de sapateiro.
III.II Métodos
Para a construção do suporte das garrafas pegou-se 4 pedaços de
madeira com tamanho maior que 1,5 metros e largura de 2 cm e os
cortou, usando o serrote, em pedaços de 1,3 metros de altura ( nessas
madeiras usou-se a plaina manual para alisá-las e deixas mais planas)
(figura 4). Em seguida usou-se o serrote para cortar 3 madeiras com
tamanho 36 cm x31 cm, em duas dessas madeira fez-se cortes usando
o formão e um martelo, nas laterais a fim de encaixar as 4 madeiras de
1,3 m x 2 cm. Tendo as madeiras prontas encaixou-se as 4 madeiras
(figuras 5 e 6) nas duas madeiras com cortes nas laterais e as pregou,
em seguida pegou-se a ultima madeira retangular e a pregou em cima
dos quatro pés de madeira (figura 7), nessa última madeira fez-se dois
furos no centro com a furadeira com o intuito de passar os canos
posteriormente.
Figura 4. Quatro madeiras com 1,3 metros e duas madeiras retangulares.
Figura 5. Começou-se a encaixar as madeiras retangulares.
Figura 6. As duas madeiras retangulares
encaixadas.
Figura 7. Suporte final montado, ainda não
havia sido feito os furos na parte de cima para
passar os canos.
Para a construção da fonte pegou-se as tampas das garrafas de 5 litros e fez-
se 2 furos em cada, usando o ferro de solda e a furadeira, para que se pudesse
passar os canos. Em seguida pegou-se uma das garrafas de 5 litros e a cortou
ao meio, sendo a metade com a tampa a parte de cima do sistema por onde
sairá e entrará a água, e a colocou na parte superior do suporte em cima dos
furos feitos na madeira. Em seguida cortaram-se os canos de 3,5 metros em
tamanhos menores, de acordo com o necessário, e montou-se o sistema com
os canos sem vedá-los, para que se pudesse ajeitar a altura dos canos dentro
das garrafas, para depois vedar as tampas junto aos canos com as roscas de
plástico e a cola quente. E por fim adicionou-se água ao sistema e fez a Fonte
de Heron funcionar (as figuras 8 e 9 ilustram os materiais prontos para a
montagem da fonte, com exceção do cano que foi cortado na hora de acordo
com a altura da fonte).
Figura 8. Materiais prontos para montagem. Figura 9. Mostra as duas tampas das
garrafas de 5 litros com as roscas de
plástico coladas com cola de madeira
sob pressão, para melhor vedação.
IV. Resultados
Usando a equação de Bernoulli chegou-se a seguinte equação:
V²= 2g(H-h)
Que foi utilizada para determinar a velocidade máxima que a água pode sair da
fonte, chegando ao seguinte resultado:
V²= 2*980*(124,5-34,5)
V²= 176400
V= 420 cm/s
Em seguida usou-se a equação de vazão R=A.V junto a velocidade máxima
obtida para saber qual a vazão máxima que pode se obter, chegando ao
seguinte resultado:
R=0,5024*420
R=211 cm³/s
Em seguida, com o intuito de mostrar alguns dados obtidos como resultados do
estudo da Fonte de Heron, realizou-se 5 testes (somente 5 para que não
houvesse maiores gastos de água) a fim de saber como a altura do jato de
água que sai varia com a quantidade de água que se adiciona para dar início a
fonte, e também saber o tempo de duração da fonte com diferentes
quantidades de água adicionadas, obtendo os seguintes dados da tabela 1:
Tabela 1
Quantidade de água adicionada ao sistema
Altura do jato de água Tempo de duração da fonte (valor aproximado segundos)
250 ml 8 cm a 21 cm 360 s
500 ml 24 cm a 31 cm 300 s
750 ml 30 cm a 34 cm 220 s
1000 ml 35 cm a 41 cm 180 s
1250 ml 35 cm 149 s
1500 ml 37 cm 105 s
Em seguida foi feito um gráfico (gráfico 1) usando as alturas máximas, em
centímetros, que os jatos chegaram em relação a quantidade de água que foi
adicionada com o intuito de verificar a interdependência entra a altura e a
quantidade de água adicionada ao sistema.
Gráfico 1.
Juntamente com este gráfico foi feito o gráfico 2 com a intenção de verificar a
interdependência entra a quantidade de água adicionada e o tempo de duração
da fonte.
Gráfico 2.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
250 ml 500 ml 750 ml 1000 ml 1250 ml 1500 ml
Tempo de duração aproximado da Fonte em relação a quantidade de água adicionada
Tempo de duração aproximado da Fonte em relação a quantidade de água adicionada
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
250 ml 500 ml 750 ml 1000 ml 1250 ml 1500 ml
Altura do jato pela quantidade de água adicionada
Altura do jato pela quantidade de água adicionada
V.Discussão
Podemos afirmar que a Fonte de Heron é um projeto possível de ser realizado
por alunos do ensino médio, a teoria de hidrodinâmica é simples de ser
entendida e é aprendida em sala, mas o projeto permite que algumas teorias
sejam vistas claramente em prática como a de Pascal. Os materiais usados,
com exceção do cano de nível, foram todos pegos de entulhos ou que virariam
lixo como as garrafas de pet de 5 litros, sendo possível a construção da fonte
com sucesso, sem problemas de vedação. Foi possível obter resultados
satisfatórios de experimentos e testes realizados de diferentes maneiras.
VI.Referência Bibliográfica
[1] Curley,Robert. THE 100 MOST INFLUENTIAL INVENTORS OF ALL TIME.
Editora Britannica.2010. Disponível em: <
https://bioloskiblog.files.wordpress.com/2012/03/100-najvecih-izumitelja.pdf >
Acesso em 29/Mai
[2] Feira de ciências: O Impoerdível Mundo da Física Clássica. Fonte de Heron
e suas versões. Disponível em:
<http://www.feiradeciencias.com.br/sala07/07_25.asp> Acesso em 29/Mai
[2.1] Umbelina G. Piubéli e Sérgio Luiz Pibéli. Departamento de Física- UFMS.
FONTE DE HERON. Disponível em:
<https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/viewFile/9994/14541> Acesso
em 29/Mai
[3] Alberto Ricaro Prass. Hidrodinâmica. Disponível em: <
http://www.fisica.net/hidrodinamica/hidrodinamica.pdf> Acesso em 29/Mai
[4] Talita Alves dos Anjos. Hidrodinâmica. Disponpivel em:
<http://www.mundoeducacao.com/fisica/hidrodinamica.htm> Acesso em 29/Mai
[5] HALLIDAY e RESNICK e WALKER. Fundamentos de Física. 8ªed. Editora
LTC. 349 p. v.1: Mecânica.
[6] Energia Potencial. Disponível em:
<http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/energia2.php>
Acesso em 29/Mai
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