IINTRODUÇÃONTRODUÇÃO AOAO PPLANEJAMENTOSLANEJAMENTOS EE AANÁLISENÁLISE EESTATÍSTICASTATÍSTICA DEDE EEXPERIMENTOSXPERIMENTOS
11ºº SSEMESTREEMESTRE DEDE 2010 2010 –– PPROFROFaa.E.ESTELASTELA MMARISARIS P. P. BBERETAERETA
CCAPÍTULOAPÍTULO 22
AANÁLISENÁLISE DDESCRITIVAESCRITIVA EEAANÁLISENÁLISE DDESCRITIVAESCRITIVA EE
EEXPLORATÓRIAXPLORATÓRIA DEDE DDADOSADOS
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PPROBLEMAROBLEMA::
OOBSERVAÇÕESBSERVAÇÕES
VVERIFICAÇÃOERIFICAÇÃO DASDAS
AMOSTRAGEM
PLANEJAMENTO DE
EXPERIMENTOS
ANÁLISE DESCRITIVA
E EXPLORATÓRIA DE
DADOS
PPROBLEMAROBLEMA::FFORMULAÇÃOORMULAÇÃO DEDEHHIPÓTESESIPÓTESES
VVERIFICAÇÃOERIFICAÇÃO DASDAS
HHIPÓTESESIPÓTESES
FFORMULADASORMULADAS
DDESENVOLVIMENTOESENVOLVIMENTODEDE NNOVASOVAS TTEORIASEORIAS
INFERÊNCIA
ESTATÍSTICA
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V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9
1 1005138 1 132 17 1 2 8.5 120.5
2 1006231 2 132 17 1 1 11 134
3 1006258 2 132 18 1 2 11 135.5
4 1014137 2 132 26 4 2 14.5 135
5 1020099 1 132 19 2 1 7.5 101.5
6 1023144 1 132 17 1 9 10 125.5
7 1024086 1 133 18 1 7 10 122.5
8 1032739 2 132 17 1 4 12 130
9 1034189 2 132 16 1 3 15 130.5
10 1036173 2 133 18 1 1 11 127.5
11 1039024 1 132 19 2 1 16 136
12 1040740 1 133 19 2 3 10.5 104.5
13 1041509 1 132 17 1 2 11 135.5
14 1044400 1 132 18 1 2 14 130.5
Como analisarum conjuntode dados?
14 1044400 1 132 18 1 2 14 130.5
15 1044966 1 133 18 1 1 13 126
16 1045377 1 133 19 2 1 13.5 140
17 1045601 1 132 18 1 1 13.5 137
18 1046535 1 133 19 2 2 11.5 127.5
19 1054244 2 133 20 2 1 15 140.5
20 1057820 2 133 20 2 1 14 130
….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. …..
150 1294326 2 132 18 1 2 10.5 114
151 1297325 1 133 19 2 1 12 111.5
152 1298445 1 132 17 1 3 14 131
153 1299492 1 133 17 1 2 11 123
154 1299638 1 133 20 2 2 13.5 122
155 1302400 1 132 17 1 6 11 127
156 1303082 1 132 18 1 1 11 137.5
157 1304127 1 133 22 3 1 11.5 134
158 1307100 1 133 18 1 7 7 116
159 1308246 1 132 1 1 16.5 134
160 1308335 1 132 18 1 2 10.5 130.5
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O papel da estatística pode
ser considerado como a de
uma “mineração de dados”.
Os dados devem ser
cuidadosamente coletados
(observados), devidamente(observados), devidamente
conhecidos e utilizados para
analisar e interpretar a sua
variabilidade de forma a
possibilitar uma correta
resposta à hipótese em
estudo.
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PPRIMEIRORIMEIRO PPASSOASSO::
Qual o objeto do estudo?
Uma caracterização dos
alunos ingressos nos cursosalunos ingressos nos cursos
de Química, Engenharia
Química e Engenharia de
Materiais na UFSCar no ano
de 2009.
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PPRIMEIRORIMEIRO PPASSOASSO::
Qual o objeto do estudo?
Uma caracterização dos
alunos ingressos nos cursos
de Engenharia Química e
Engenharia de Materiais na
UFSCar no ano de 2009.
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UMA PRIMEIRA DEFINIÇÃO:
POPULAÇÃO:
Conjunto de indivíduos ou objetos os quais o pesquisador temConjunto de indivíduos ou objetos os quais o pesquisador tem
interesse, que apresentam relevância para a investigação de
hipótese em estudo. Podemos ainda dizer que a população é
formada por todos os valores possíveis de serem observados
numa dada situação. No caso de estudos experimentais, o alvo
é sempre uma dada população.
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UMA PRIMEIRA DEFINIÇÃO:
POPULAÇÃO:População Finita
Duas Possíveis Situações:
População Infinita
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POPULAÇÃO: Como coletar
informações (dados)
CENSOResultados
Conclusivos
Duas Possíveis Situações:
AMOSTRAInferência
Estatística
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AANÁLISENÁLISE EESTATÍSTICASTATÍSTICA::
O processo de organização, processamento,
sumarização e retirada de conclusões sobre um
determinado conjunto de dados (amostra) é
chamado de análise estatística.
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AANÁLISENÁLISE EESTATÍSTICASTATÍSTICA:: RESUMORESUMO
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SSEGUNDOEGUNDO PPASSOASSO:: Quais as informações disponíveis?
INFORMAÇÃO NUMÉRICA:
Um conjunto de dados estatísticos consiste de uma ou
mais medidas, escores ou valores observados (coletados) demais medidas, escores ou valores observados (coletados) de
certo número de indivíduos, objetos, ensaios, experimentos,
etc.
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SSEGUNDOEGUNDO PPASSOASSO:: Quais as informações disponíveis?
ASPECTO BÁSICO DA INFORMAÇÃO:
A análise estatística de um conjunto de dados só faz
sentido quando existir “variabilidade” nos valores observados,sentido quando existir “variabilidade” nos valores observados,
ou seja, os valores devem apresentar diferenças nas diferentes
unidades de observação utilizadas. A não existência de
variabilidade entre os valores observados torna
desnecessária a utilização de qualquer método estatístico.
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SSEGUNDOEGUNDO PPASSOASSO:: Quais as informações disponíveis?
ASPECTO BÁSICO DA INFORMAÇÃO:
A análise estatística de um conjunto de dados só faz
sentido quando existir “variabilidade” nos valores observados,sentido quando existir “variabilidade” nos valores observados,
ou seja, os valores devem apresentar diferenças nas diferentes
unidades de observação utilizadas. A não existência de
variabilidade entre os valores observados torna
desnecessária a utilização de qualquer método estatístico.
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SSEGUNDOEGUNDO PPASSOASSO:: Quais as informações disponíveis?V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9
1 1005138 1 132 17 1 2 8.5 120.5
2 1006231 2 132 17 1 1 11 134
3 1006258 2 132 18 1 2 11 135.5
4 1014137 2 132 26 4 2 14.5 135
5 1020099 1 132 19 2 1 7.5 101.5
6 1023144 1 132 17 1 9 10 125.5
7 1024086 1 133 18 1 7 10 122.5
8 1032739 2 132 17 1 4 12 130
9 1034189 2 132 16 1 3 15 130.5
10 1036173 2 133 18 1 1 11 127.5
11 1039024 1 132 19 2 1 16 13611 1039024 1 132 19 2 1 16 136
12 1040740 1 133 19 2 3 10.5 104.5
13 1041509 1 132 17 1 2 11 135.5
14 1044400 1 132 18 1 2 14 130.5
15 1044966 1 133 18 1 1 13 126
16 1045377 1 133 19 2 1 13.5 140
17 1045601 1 132 18 1 1 13.5 137
18 1046535 1 133 19 2 2 11.5 127.5
19 1054244 2 133 20 2 1 15 140.5
20 1057820 2 133 20 2 1 14 130
….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. …..
150 1294326 2 132 18 1 2 10.5 114
151 1297325 1 133 19 2 1 12 111.5
152 1298445 1 132 17 1 3 14 131
153 1299492 1 133 17 1 2 11 123
154 1299638 1 133 20 2 2 13.5 122
155 1302400 1 132 17 1 6 11 127
156 1303082 1 132 18 1 1 11 137.5
157 1304127 1 133 22 3 1 11.5 134
158 1307100 1 133 18 1 7 7 116
159 1308246 1 132 1 1 16.5 134
160 1308335 1 132 18 1 2 10.5 130.5
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SSEGUNDOEGUNDO PPASSOASSO:: Quais as informações disponíveis?
V1: Identificador
V2: Número de Inscrição;
V3: Sexo;V3: Sexo;
V4: Curso;
V5: Idade;
V6: Faixa Etária;
V7: Chamada Que foi Efetuada a Matricula;
V8: Pontos na Prova de Matemática;
V9: Total Geral de Pontos (Não Ponderados)
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Quais as informações disponíveis?
V1: Identificador
V2: Número de Inscrição;
V3: Sexo;
As informações obtidas tem
as mesmas características ouV4: Curso;
V5: Idade;
V6: Faixa Etária;
V7: Chamada Que foi Efetuada a Matricula;
V8: Pontos na Prova de Matemática;
V9: Total Geral de Pontos (Não Ponderados)
as mesmas características ou
propriedades?
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V1: Identificador
V2: Número de Inscrição;
V3: Sexo;
V4: Curso;
V5: Idade;
TIPOSTIPOS DEDE VARIÁVEISVARIÁVEIS::
VVARIÁVEISARIÁVEIS QQUALITATIVASUALITATIVAS::
Denominamos variáveisqualitativas ( ou categóricas)aquelas medidasV5: Idade;
V6: Faixa Etária;
V7: Chamada Que foi Efetuada a Matricula;
V8: Pontos na Prova de Matemática;
V9: Total Geral de Pontos (Não Ponderados)
aquelas medidas(características) observadasna amostra que apenasidentificam a unidade deobservação. Em outraspalavras, uma variávelcategórica identifica umatributo, classe,qualidade,..., da unidade deobservação.
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V1: Identificador
V2: Número de Inscrição;
V3: Sexo;
V4: Curso;
V5: Idade;
TIPOSTIPOS DEDE VARIÁVEISVARIÁVEIS::
VVARIÁVEISARIÁVEIS QQUALITATIVASUALITATIVAS::
QQUALITATIVASUALITATIVAS NNOMINAISOMINAIS::Apenas identificam umatributo à unidadeV5: Idade;
V6: Faixa Etária;
V7: Chamada Que foi Efetuada a Matricula;
V8: Pontos na Prova de Matemática;
V9: Total Geral de Pontos (Não Ponderados)
atributo à unidadeexperimental sem qualqueroutra propriedade
QQUALITATIVASUALITATIVAS OORDINAISRDINAIS::Identificam um atributoque estabelece umaestrutura de ordem nasunidades de observação
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V1: Identificador
V2: Número de Inscrição;
V3: Sexo;
V4: Curso;
V5: Idade;
TIPOSTIPOS DEDE VARIÁVEISVARIÁVEIS::
VVARIÁVEISARIÁVEIS QQUANTITATIVASUANTITATIVAS
QQUANTITATIVASUANTITATIVAS DDISCRETASISCRETAS::
Podem assumir umconjunto finito ou
V5: Idade;
V6: Faixa Etária;
V7: Chamada Que foi Efetuada a Matricula;
V8: Pontos na Prova de Matemática;
V9: Total Geral de Pontos (Não Ponderados)
conjunto finito ouenumerável de valores.
QQUANTITATIVASUANTITATIVAS CCONTINUASONTINUAS::
Podem assumir infinitosvalores num intervalo denúmeros reais.
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RESUMO:RESUMO:
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11ºº SSEMESTREEMESTRE DEDE 2010 2010 –– PPROFROFaa. E. ESTELASTELA MMARISARIS P. P. BBERETAERETA
OBSERVAÇÕES:OBSERVAÇÕES:
1. Para cada tipo de variável existem técnicas apropriadas para
organizar e resumir a informação, embora em muitos casos se
verifique as técnicas usadas em um caso podem serverifique as técnicas usadas em um caso podem ser
adaptadas para outros.
2. Uma variável quantitativa pode ser categorizada, porém a
recíproca não é possível. É importante, porém considerar a
PERDA DE INFORMAÇÃO que ocorre nesses casos.
IDADE X FAIXA ETÁRIA
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS:APRESENTAÇÃO DOS DADOS:V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9
1 1005138 1 132 17 1 2 8.5 120.5
2 1006231 2 132 17 1 1 11 134
3 1006258 2 132 18 1 2 11 135.5
4 1014137 2 132 26 4 2 14.5 135
5 1020099 1 132 19 2 1 7.5 101.5
6 1023144 1 132 17 1 9 10 125.5
7 1024086 1 133 18 1 7 10 122.5
8 1032739 2 132 17 1 4 12 130
9 1034189 2 132 16 1 3 15 130.5
10 1036173 2 133 18 1 1 11 127.5
11 1039024 1 132 19 2 1 16 13611 1039024 1 132 19 2 1 16 136
12 1040740 1 133 19 2 3 10.5 104.5
13 1041509 1 132 17 1 2 11 135.5
14 1044400 1 132 18 1 2 14 130.5
15 1044966 1 133 18 1 1 13 126
16 1045377 1 133 19 2 1 13.5 140
17 1045601 1 132 18 1 1 13.5 137
18 1046535 1 133 19 2 2 11.5 127.5
19 1054244 2 133 20 2 1 15 140.5
20 1057820 2 133 20 2 1 14 130
….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. ….. …..
150 1294326 2 132 18 1 2 10.5 114
151 1297325 1 133 19 2 1 12 111.5
152 1298445 1 132 17 1 3 14 131
153 1299492 1 133 17 1 2 11 123
154 1299638 1 133 20 2 2 13.5 122
155 1302400 1 132 17 1 6 11 127
156 1303082 1 132 18 1 1 11 137.5
157 1304127 1 133 22 3 1 11.5 134
158 1307100 1 133 18 1 7 7 116
159 1308246 1 132 1 1 16.5 134
160 1308335 1 132 18 1 2 10.5 130.5
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS: APRESENTAÇÃO DOS DADOS: DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIASDISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS
OBJETIVO:
Apresentar valores que uma variável assume nos dadosApresentar valores que uma variável assume nos dados
observados bem como a freqüência com que cada um ocorre.
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS: APRESENTAÇÃO DOS DADOS: DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIASDISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS
SEXO
Freqüência FreqüênciaPercentual
Masculino 108 67.50Masculino 108 67.50
Feminino 52 32.50
Sendo:
Freqüência: fi = freqüência do i-ésimo valor
Freqüência Percentual : pi = freqüência percentual do i-ésimo
valor ⇒⇒⇒⇒
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11ºº SSEMESTREEMESTRE DEDE 2010 2010 –– PPROFROFaa. E. ESTELASTELA MMARISARIS P. P. BBERETAERETA
APRESENTAÇÃO DOS DADOS: APRESENTAÇÃO DOS DADOS: DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIASDISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS
Idade do Candidato
Idade Freqüência FreqüênciaPercentual
FreqüênciaAcumulada
FreqüênciaPercentualAcumulada
16 1 0.63 1 0.63
Duas informações adicionais:
Freqüência Acumulada:Fi = freqüência acumulada até o i-
ésimo valor, ou seja, número de17 35 22.01 36 22.64
18 67 42.14 103 64.78
19 29 18.24 132 83.02
20 18 11.32 150 94.34
21 1 0.63 151 94.97
22 3 1.89 154 96.86
23 2 1.26 156 98.11
24 1 0.63 157 98.74
26 1 0.63 158 99.37
29 1 0.63 159 100.00
ésimo valor, ou seja, número de
observações até o i-ésimo valor ⇒
Freqüência Percentual Acumulada:Pi= freqüência percentual
acumulada até o i-ésimo valor, ou
seja, percentual de observações até
o i-ésimo valor ⇒
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS: APRESENTAÇÃO DOS DADOS: DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIASDISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS
Idade do Candidato
Idade Freqüência FreqüênciaPercentual
FreqüênciaAcumulada
FreqüênciaPercentualAcumulada
16 1 0.63 1 0.63
SEXO
Freqüência FreqüênciaPercentual
Masculino 108 67.5017 35 22.01 36 22.64
18 67 42.14 103 64.78
19 29 18.24 132 83.02
20 18 11.32 150 94.34
21 1 0.63 151 94.97
22 3 1.89 154 96.86
23 2 1.26 156 98.11
24 1 0.63 157 98.74
26 1 0.63 158 99.37
29 1 0.63 159 100.00
Masculino 108 67.50
Feminino 52 32.50
OBSERVAÇÃO:Nos casos de variáveis qualitativasnominais a freqüência acumuladae percentual acumulada não temsentido de interpretação.
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS: APRESENTAÇÃO DOS DADOS: DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIASDISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS
Idade do Candidato
Idade Freqüência FreqüênciaPercentual
FreqüênciaAcumulada
FreqüênciaPercentualAcumulada
16 1 0.63 1 0.63
PROBLEMA:Variáveis quantitativas que assumemmuitos valores, muitos deles combaixas freqüências.
17 35 22.01 36 22.64
18 67 42.14 103 64.78
19 29 18.24 132 83.02
20 18 11.32 150 94.34
21 1 0.63 151 94.97
22 3 1.89 154 96.86
23 2 1.26 156 98.11
24 1 0.63 157 98.74
26 1 0.63 158 99.37
29 1 0.63 159 100.00
CONSEQUËNCIA:Distribuição de freqüências se tornagrande sem uma maior contribuiçãopara a interpretação dos dados.
SOLUÇÃO:Categorização da variável através doestabelecimento de intervalos deacordo com os objetivos do estudo.
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS: APRESENTAÇÃO DOS DADOS: DISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIASDISTRIBUIÇÃO DE FREQUENCIAS
Faixa Etária
Freqüência FreqüênciaPercentual
FreqüênciaAcumulada
FreqüênciaPercentualAcumulada
Até 18 anos 104 65.00 104 65.00
19 a 21 anos 48 30.00 152 95.00
22 a 24 anos 6 3.75 158 98.75
Acima de 24
anos
2 1.25 160 100.00
RECOMENDAÇÃO:
Os intervalos gerados pela categorização devem ter o mesmo
comprimento e/ou aproximadamente mesmas freqüências.
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICAAPRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
VARIÁVEIS QUALITATIVAS:
�Gráfico em Barras
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICAAPRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
VARIÁVEIS QUALITATIVAS:
�Gráfico em Barras
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICAAPRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
VARIÁVEIS QUALITATIVAS:
�Gráfico em Barras
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICAAPRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
VARIÁVEIS QUALITATIVAS:
�Gráfico de Setores (Gráfico de “Pizza”)
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICAAPRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
VARIÁVEIS QUALITATIVAS:
�Gráfico de Setores (Gráfico de “Pizza”)
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICAAPRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
VARIÁVEIS QUALITATIVAS:
�Gráfico em Barras
Sexo
67.5 32.5
0% 20% 40% 60% 80% 100%
Masculino Feminino
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICAAPRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS:
�RAMO E FOLHASStem-and-Leaf Display: V8 Stem-and-leaf of V8 N = 160Leaf Unit = 0,101 2 01 34 4 005
V8:PMat
8.5
11
11
14.5
7.5
10
10
12
15
11
164 4 0057 5 0559 6 5514 7 0005520 8 05555532 9 00005555555551 10 000000000000555555577 11 00000000000000000055555555(18) 12 00000000000055555565 13 0000000000555555555545 14 000000000000000055555523 15 00000000005555557 16 055552 17 05
16
10.5
11
14
13
13.5
13.5
11.5
15
14
…..
10.5
12
14
11
13.5
11
11
11.5
7
16.5
10.5
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VARIÁVEIS QUANTITATIVAS:
�RAMO
� E FOLHAS
Stem-and-leaf of V8 V4 = 132 N = 80Leaf Unit = 0,101 2 01 32 4 0
Stem-and-leaf of V8 V4 = 133N = 80Leaf Unit = 0,10
2 4 054 5 052 4 0
3 5 53 64 7 58 8 555517 9 00555555523 10 00055536 11 0000000005555(10) 12 000000005534 13 000005555524 14 00000000555512 15 00000555 16 05551 17 0
4 5 056 6 5510 7 000512 8 0515 9 00528 10 0000000005555
(13) 11 000000000555539 12 0000555531 13 000005555521 14 000000005511 15 0000055552 16 51 17 5
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICAAPRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS:
�DOT PLOT
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICAAPRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS:
�DOT PLOT
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICAAPRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS:
�HISTOGRAMA
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICAAPRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS:
�HISTOGRAMA
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICAAPRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS: ILUSÃO DOS GRÁFICOS
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICAAPRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS: ILUSÃO DOS GRÁFICOS
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APRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICAAPRESENTAÇÃO DOS DADOS : REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS: ILUSÃO DOS GRÁFICOS
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SUMARIZAÇÃO DOS DADOSSUMARIZAÇÃO DOS DADOS
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS:
Apresenta os dados observados, o que pode também ser considerada
uma sumarização dos mesmos.
O :OBJETIVO:
Obter valores que possam representar cada uma das variáveis em
estudo. Esses valores devem ser representativos dos dados
observados.
TIPOS DE MEDIDAS:
Locação e dispersão dos dados.
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MEDIDAS DE LOCAÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRALMEDIDAS DE LOCAÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRAL
Medidas relacionadas à “posição” dos dados, ou ainda a
valores em torno dos quais os valores observados tendem a se
agrupar. As principais medidas de posição são:
�MODA
�MEDIANA
�QUARTIS, DECIS, PERCENTIS.
�MÉDIA
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MEDIDAS DE LOCAÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRALMEDIDAS DE LOCAÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRAL
MODA:
Definição: Valor (Classe, intervalo..) que ocorre com maior
freqüência.freqüência.
Vantagem: Pode ser obtida para qualquer tipo de variável,
porém, é mais apropriada para dados qualitativos nominais.
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MEDIDAS DE LOCAÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRALMEDIDAS DE LOCAÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA:
Definição: Valor que ocupa a posição central num conjunto de
dados ordenados, ou seja, valor para o qual 50% dos valoresdados ordenados, ou seja, valor para o qual 50% dos valores
observados são inferiores e 50% dos valores observados são
superiores a ele.
Condição: Para obtenção da mediana a variável em estudo deve
ser pelo menos qualitativa ordinal.
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MEDIDAS DE LOCAÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRALMEDIDAS DE LOCAÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRAL
CÁLCULO DA MEDIANA:
Dados devem ser ordenados.
ÍMPAR
Mediana é o valor que está no centro da série, ou seja o valor
que ocupa a posição (n+1)/2
Número de Observações
PAR
que ocupa a posição (n+1)/2
Qualquer valor entre aquelesdois que estão no centro dasérie, ou seja, qualquer valorentre aqueles que ocupam asposições n/2 e (n/2)+1. Valorusual: Média dos valores queocupam a posição (n/2) e(n/2)+1.
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CÁLCULO DA MEDIANA:1 1 0.62 2 1.23 3 1.64 4 1.95 5 1.56 6 2.17 7 2.38 8 2.39 9 2.5
10 10 2.8
1 1 0.62 2 1.23 3 1.64 4 1.95 5 1.56 6 2.17 7 2.38 8 2.39 9 2.5
10 10 2.8� n = 25
2.a) Se n for ímpar, a mediana é a
observação de ordem (n+1)/2 da
lista ordenada.
10 10 2.811 11 2.912 3.313 3.414 1 3.615 2 3.716 3 3.817 4 3.918 5 4.119 6 4.220 7 4.521 8 4.722 9 4.923 10 5.324 11 5.6
n = 24 �
n/2 = 12aObservação ordenada
Mediana = (3.3+3.4) /2 = 3.35
2.b) Se n for par, a mediana é a
media das duas observações centrais.
10 10 2.811 11 2.912 12 3.313 3.414 1 3.615 2 3.716 3 3.817 4 3.918 5 4.119 6 4.220 7 4.521 8 4.722 9 4.923 10 5.324 11 5.625 12 6.1
� n = 25
(n+1)/2 = 26/2 = 13a Observação ordenada
Mediana = 3.4
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MEDIDAS DE LOCAÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRALMEDIDAS DE LOCAÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRAL
QUARTIS, DECIS, PERCENTIS:
A mediana divide o conjunto de dados em duas partes.
QUARTIS: divide o conjunto de dados em QUATRO partes.
DECIS: divide o conjunto de dados em DEZ partes.
PERCENTIS: divide o conjunto de dados em CEM partes.
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MEDIDAS DE LOCAÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRALMEDIDAS DE LOCAÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIANA, QUARTIS, DECIS, PERCENTIS:
Percentil (50) = mediana ou segundo quartil (Md)
Percentil (25) = primeiro quartil (Q1)
Percentil (75) = terceiro quartil (Q3)
Percentil (10) = primeiro decil
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MEDIDAS DE LOCAÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRALMEDIDAS DE LOCAÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRAL
MEDIAMEDIA ARITIMÉTICAARITIMÉTICAMEDIAMEDIA ARITIMÉTICAARITIMÉTICA
DEFINIÇÃO: Quociente
da divisão por n da soma
dos valores destas6.69=x
dos valores destas
observações.
INTERPRETAÇÃO: Pontos
de Equilíbrio ou “Centro
de Massa” da distribuição
da distribuição dos dados.
CONDIÇÃO:Dados Quantitativos.
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MEDIAMEDIA ARITIMÉTICAARITIMÉTICAMEDIAMEDIA ARITIMÉTICAARITIMÉTICA
DEFINIÇÃO: Quociente da divisão por n da soma dos valores
destas observações.
Seja x1, x2, x3, .....xn os valores de uma variável observada na
amostra.amostra.
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1. Se x1=x2=x3=......=xn= a então:
A média de uma constante é a própria constante.
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2. Se a todo valor observado é adicionado uma constante “a”,
então:
Se adicionamos uma mesma constante a todaobservação, a média também fica adicionada destevalor
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3. Se a todo valor observado é multiplicado por uma constante
“a”, então
Se multiplicamos toda observação por uma mesmaconstante, a média também fica multiplicada destevalor
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4. A soma dos desvios em torno da média é zero:
Conseqüência imediata do fato da média ser oponto de equilíbrio da distribuição.
IINTRODUÇÃONTRODUÇÃO AOAO PPLANEJAMENTOSLANEJAMENTOS EE AANÁLISENÁLISE EESTATÍSTICASTATÍSTICA DEDE EEXPERIMENTOSXPERIMENTOS
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MEDIAMEDIA ARITIMÉTICAARITIMÉTICA :: OBSERVAÇÕESOBSERVAÇÕESMEDIAMEDIA ARITIMÉTICAARITIMÉTICA :: OBSERVAÇÕESOBSERVAÇÕES
1. Outros tipos de médias são conhecidos tais como: média
ponderada, média harmônica, média geométrica, médiaponderada, média harmônica, média geométrica, média
aparada. Cada uma destas médias tem sua utilizada e
aplicações específicas e podem ser encontradas na grande
maioria de textos de Estatística Básica.
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MEDIAMEDIA ARITIMÉTICAARITIMÉTICA :: OBSERVAÇÕESOBSERVAÇÕESMEDIAMEDIA ARITIMÉTICAARITIMÉTICA :: OBSERVAÇÕESOBSERVAÇÕES
2. O impacto de outros fatores no cálculo de uma medida de
locação:Aqui a forma da distribuiçãoda altura de plantas éaparentemente irregular .aparentemente irregular .Por quê?
Temos neste conjunto de
dados mais do que uma
espécie de plantas ou
fenótipo?
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Para estes dados uma medida resumo única não faz sentido .
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COMPARANDO MEDIDAS DE LOCAÇÃOCOMPARANDO MEDIDAS DE LOCAÇÃOCOMPARANDO MEDIDAS DE LOCAÇÃOCOMPARANDO MEDIDAS DE LOCAÇÃO
Onde é possível obter cada medida:
MODAEstatísticas de de Ordem(*) Média
• Qualquer tipo de Variável
• Variável no mínimo em escala ordinal
• Variáveis Quantitativas
(*) Estatística de Ordem: Mediana, Quartis, Decis, Percentis
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COMPARANDOCOMPARANDO MEDIDASMEDIDAS DEDE LOCAÇÃOLOCAÇÃOCOMPARANDOCOMPARANDO MEDIDASMEDIDAS DEDE LOCAÇÃOLOCAÇÃO
Uma forma de comparação:
DEFINIÇÃODEFINIÇÃO::
Uma variável é dita ter comportamento (ou distribuição)
assimétrica quando os seus valores estão mais concentrados em
um dos seus extremos (valores altos ou baixos). As possíveis
situações de assimetria e simetria são derivadas do
comportamento dos valores da média, mediana e moda
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COMPARANDOCOMPARANDO MEDIDASMEDIDAS DEDE LOCAÇÃOLOCAÇÃOCOMPARANDOCOMPARANDO MEDIDASMEDIDAS DEDE LOCAÇÃOLOCAÇÃO
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COMPARANDO MEDIDAS DE LOCAÇÃOCOMPARANDO MEDIDAS DE LOCAÇÃOCOMPARANDO MEDIDAS DE LOCAÇÃOCOMPARANDO MEDIDAS DE LOCAÇÃO
Doença X:
Média e mediana de uma distribuição simétrica
4.3
4.3
==
M
x
Média e mediana são iguais.
Doença X5.2
4.3
==
M
x
Distribuição assimétrica à direita
A média é puxada emdireçào à assimetria.
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COMPARANDO MEDIDAS DE LOCAÇÃOCOMPARANDO MEDIDAS DE LOCAÇÃOCOMPARANDO MEDIDAS DE LOCAÇÃOCOMPARANDO MEDIDAS DE LOCAÇÃO
O impacto da presença de valores atípicos (outliers):
DEFINIÇÃO: Entende-se por valores atípicos (ou
outliers) valores que se afastam do padrão geral da
distribuição de dados observada.
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COMPARANDO MEDIDAS DE LOCAÇÃOCOMPARANDO MEDIDAS DE LOCAÇÃOCOMPARANDO MEDIDAS DE LOCAÇÃOCOMPARANDO MEDIDAS DE LOCAÇÃO
O impacto da presença de valores atípicos (outliers):
A média é puxada para a
direita pelos outliers. Eladireita pelos outliers. Ela
passa de 3.4 para 4.2.
Por outro lado, a mediana,
é alterada suavemente para
a direita pelos outliers
passando de 3.4 para 3.6.
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O impacto da presença de valores atípicos (outliers):
Conclusão:
A MEDIANA é uma medida mais ROBUSTA do que a MÉDIA
DEFINIÇÃO:
Uma medida é dita ser ROBUSTA se o seu valor não é
impactado pela presença de valores atípicos no conjuntos
de dados observados.
QUESTÃO: Como identificar valores atípicos?
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Na análise de uma variável de interesse em qualquer estudo, não é
suficiente para descrever de modo satisfatório, observar apenas uma
medida de posição. Podemos facilmente encontrar variáveis que
MEDIDAS DE DISPERSÃOMEDIDAS DE DISPERSÃO
apresentam o mesmo valor para uma medida de locação (média, por
exemplo), porém com dados apresentando comportamentos
completamente diferentes. Esses diferentes comportamentos são
conseqüência de dados com diferentes graus de dispersão.
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OBJETIVO:
Verificar o quanto os
valores observados estão
MEDIDAS DE DISPERSÃOMEDIDAS DE DISPERSÃO
valores observados estão
“dispersos”, ou ainda o
quanto “variam” os
dados.
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AMPLITUDE:AMPLITUDE:
Definição: Diferença entre o maior e o menor valor
observado nos dados observados.
MEDIDAS DE DISPERSÃO : MEDIDAS DE DISPERSÃO : ALGUMAS MEDIDASALGUMAS MEDIDAS
Notação:
Seja X(n) = maior valor observado para a variável na amostra;
Seja X(1) = menor valor observado para a variável na amostra;
Amplitude = A = X(n) – X(1)
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AMPLITUDE:AMPLITUDE:
MEDIDAS DE DISPERSÃO : MEDIDAS DE DISPERSÃO : ALGUMAS MEDIDASALGUMAS MEDIDAS
OBSERVAÇÕES:
1. Medida sujeita a influencia da presença de valores extremos.1. Medida sujeita a influencia da presença de valores extremos.
2. O aumento do número de observações na amostra não
produz qualquer mudança no valor dado pela amplitude.
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DIFERENÇADIFERENÇA DEDE QUARTISQUARTIS::
Definição: Valor dado pela diferença entre os valores que
definem os 50% dos valores centrais observados.
MEDIDAS DE DISPERSÃO : MEDIDAS DE DISPERSÃO : ALGUMAS MEDIDASALGUMAS MEDIDAS
Notação:
Seja Q(1) = 1º quartil dos dados observados (25% das observações na
amostra);
Seja Q(3) = 3º quartil dos dados observados (75% das observações na
amostra);
Logo Q(3) – Q1) contém 50% das observações e, consequentemente
Diferença de Quartis = DQ = Q(3) – Q(1)
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MEDIDAS DE DISPERSÃO : MEDIDAS DE DISPERSÃO : ALGUMAS MEDIDASALGUMAS MEDIDAS
DQ = Q(3) – Q(1) DQ = Q(3) – Q(1)
= 4.35 – 2.2 = 2.15
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VARIÂNCIAVARIÂNCIA EE DESVIODESVIO PADRÃOPADRÃO::
Definição: A VARIÂNCIA é uma medida de variabilidade dos
MEDIDAS DE DISPERSÃO : MEDIDAS DE DISPERSÃO : ALGUMAS MEDIDASALGUMAS MEDIDAS
dados em torno da média, ou seja, ela quantifica a variabilidade
ou o espalhamento ao redor do valor médio.
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VARIÂNCIA VARIÂNCIA –– DESVIO PADRÃODESVIO PADRÃO
VARIÂNCIAVARIÂNCIA EE DESVIODESVIO PADRÃOPADRÃO::
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VARIÂNCIA VARIÂNCIA –– DESVIO PADRÃODESVIO PADRÃO
É natural procurar uma medida de dispersão que dependa dos
desvios de cada observação em relação à média (xi – ), e é
razoável considerar a soma de todos estes desvios. Quanto maior
forem os desvios, maior será a variabilidade presente nos dados.
Problema:
A soma dos desvios em torno da média é zero:
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VARIÂNCIA VARIÂNCIA –– DESVIO PADRÃODESVIO PADRÃO
ALTERNATIVA:
Soma dos quadrados dos desvios em relação à média.
2
1)( xxi
n
i−∑
=IMPORTANTE:Considerar o nº de observações, pois quanto maior o nº de
observações maior será o valor deste somatório
1i=
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VARIÂNCIA VARIÂNCIA –– DESVIO PADRÃODESVIO PADRÃO
Por que (n-1)?
1. Quando dividimos por n-1 temos que S2 é um estimador não
viciado, importante propriedade da inferência estatística:viciado, importante propriedade da inferência estatística:
1. Se a amostra é grande, os valores obtidos dividindo por n ou n-1
são praticamente iguais.
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VARIÂNCIA VARIÂNCIA –– DESVIO PADRÃODESVIO PADRÃO
1. A variância de uma constante é zero, isto é, xi = a, para todo
i= 1, 2,..,n então S2=0.i= 1, 2,..,n então S2=0.
2. Se multiplicarmos cada valor da variável por uma constante
a, a variância será a variância da variável original
multiplicada por a2, isto é:
Se y = a X então Var(y) = Var (a x)= a2 Var(x).
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VARIÂNCIA VARIÂNCIA –– DESVIO PADRÃODESVIO PADRÃO
3. Se somarmos ou subtrairmos de cada valor da variável uma
constante a, a variância não se altera.
Seja y = X + a, então Var(y) = Var (x + a)= Var(x).
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VARIÂNCIA VARIÂNCIA –– DESVIO PADRÃODESVIO PADRÃO
4. Se dividirmos cada valor da variável por uma constante a, a
variância será a variância da variável original dividida por a2.
Seja então Var(y) = Var ( )= Var(x).
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VARIÂNCIA VARIÂNCIA –– DESVIO PADRÃODESVIO PADRÃO
A variância S2 tem como unidade de medida o quadrado
da escala original da variável em estudo.
Como relacionar a medida de variabilidade com a variável
na sua escala original??
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VARIÂNCIA VARIÂNCIA –– DESVIO PADRÃODESVIO PADRÃO
Extrair a raiz quadrada da variância S2 dando origem ao
DESVIO PADRÃO S:
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VARIÂNCIA VARIÂNCIA –– DESVIO PADRÃODESVIO PADRÃO
1. S mede a dispersão em torno da média e só deve ser
calculado quando a média é tomada como medida de
locação.
2. S ≥≥≥≥ 0. Logo, quanto maior a dispersão em torno da média,
maior o valor do desvio padrão, ou maior valor de S.
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VARIÂNCIA VARIÂNCIA –– DESVIO PADRÃODESVIO PADRÃO
3. Além das medidas de dispersão aqui apresentadas, algumas
outras são encontradas na literatura, como por exemplo, as
medidas de achatamento (também ditas de curtose).
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MEDIDA DE DISPERSÃO RELATIVAMEDIDA DE DISPERSÃO RELATIVA
1. Como comparar a variabilidade de variáveis observadas com
diferentes unidades de medidas??
Uso de medidas de dispersão (variabilidade) relativa:
COEFICIENTE DE VARIAÇÃO
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MEDIDA DE DISPERSÃO RELATIVAMEDIDA DE DISPERSÃO RELATIVA
1. O coeficiente de variação (CV) é adimensional;
2. É uma medida para a homogeneidade do conjunto de
dados. Quanto menor o CV mais homogêneo é o conjunto
de dados.
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MEDIDA DE DISPERSÃO RELATIVAMEDIDA DE DISPERSÃO RELATIVA
CV:CV:CV:CV:
Baixo - (inferior a 0,10);
Médio - (de 0,10 a 0,25);
Alto - (0,25 a 0,35);
Muito Alto - (≥≥≥≥0,35).
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RREPRESENTAÇÃOEPRESENTAÇÃO GGRÁFICARÁFICA CCONJUNTAONJUNTA DEDE
MMEDIDASEDIDAS DEDE LLOCAÇÃOOCAÇÃO EE DEDE DDISPERSÃOISPERSÃO::
OBJETIVOOBJETIVO::
Estabelecer uma representação gráfica conjunta de medidas de
locação e dispersão através da qual seja possível verificar o
comportamento da variável em ambos os aspectos.
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RREPRESENTAÇÃOEPRESENTAÇÃO GGRÁFICARÁFICA CCONJUNTAONJUNTA DEDE
MMEDIDASEDIDAS DEDE LLOCAÇÃOOCAÇÃO EE DEDE DDISPERSÃOISPERSÃO::
PropostaProposta::
ESQUEMAESQUEMA 55 NÚMEROSNÚMEROS::
PropostaProposta::
Identificar 5 valores dentre o conjunto de n observados que
possa dar condições de se ter uma idéia geral do
comportamento geral das observações.
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RREPRESENTAÇÃOEPRESENTAÇÃO GGRÁFICARÁFICA CCONJUNTAONJUNTA DEDE
MMEDIDASEDIDAS DEDE LLOCAÇÃOOCAÇÃO EE DEDE DDISPERSÃOISPERSÃO::
TUKEYTUKEY ((19711971))::
ESQUEMAESQUEMA 55 NÚMEROSNÚMEROS::
TUKEYTUKEY ((19711971))::
�Mediana
�Valor Maximo (X(n)) e Valor Mínimo (X(1))
�1º e 3º Quartis
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RREPRESENTAÇÃOEPRESENTAÇÃO GGRÁFICARÁFICA CCONJUNTAONJUNTA DEDE
MMEDIDASEDIDAS DEDE LLOCAÇÃOOCAÇÃO EE DEDE DDISPERSÃOISPERSÃO::
OBSERVAÇÃOOBSERVAÇÃO::
ESQUEMAESQUEMA 55 NÚMEROSNÚMEROS::
OBSERVAÇÃOOBSERVAÇÃO::
Alguns outros autores e softwares propõem o uso de média e desvio
padrão no lugar de mediana e quartis. Tukey justifica o uso de
mediana e quartis dado que as mesmas são medidas de locação e
dispersão que não são influenciadas pela presença de valores
extremos no conjunto de dados.
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RREPRESENTAÇÃOEPRESENTAÇÃO GGRÁFICARÁFICA CCONJUNTAONJUNTA DEDE
MMEDIDASEDIDAS DEDE LLOCAÇÃOOCAÇÃO EE DEDE DDISPERSÃOISPERSÃO::
DESENHODESENHO ESQUEMÁTICOESQUEMÁTICO –– BOXBOX PLOTPLOT
PROPOSTAPROPOSTA::
Representação gráfica do esquema de 5 números.
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DESENHO ESQUEMÁTICO DESENHO ESQUEMÁTICO –– BOX PLOTBOX PLOT
PROPOSTAPROPOSTA::
Representação gráfica do esquema de 5 números.
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DESENHO ESQUEMÁTICO DESENHO ESQUEMÁTICO –– BOX PLOTBOX PLOT
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DESENHO ESQUEMÁTICO DESENHO ESQUEMÁTICO –– BOX PLOTBOX PLOT
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DESENHO ESQUEMÁTICO DESENHO ESQUEMÁTICO –– BOX PLOTBOX PLOT
O Box – Plot é um procedimento que permite identificar em um conjunto de dados:
�Simetria�Simetria
�Dispersão
�Valores Discrepantes
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DESENHO ESQUEMÁTICO DESENHO ESQUEMÁTICO –– BOX PLOTBOX PLOT
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DESENHO ESQUEMÁTICO DESENHO ESQUEMÁTICO –– BOX PLOTBOX PLOT
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DESENHO ESQUEMÁTICO DESENHO ESQUEMÁTICO –– BOX PLOTBOX PLOT
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DESENHO ESQUEMÁTICO DESENHO ESQUEMÁTICO –– BOX PLOTBOX PLOT
IMPORTANTE:IMPORTANTE:
O Box–Plot, além das aplicações apresentadas, é um
procedimento extremamente importante na comparação de
diferentes grupos (tratamentos) que são observados e, por
exemplo, dentre os quais, deseja-se identificar aquele com
melhor desempenho.
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DESENHO ESQUEMÁTICO DESENHO ESQUEMÁTICO –– BOX PLOTBOX PLOT
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11ºº SSEMESTREEMESTRE DEDE 2010 2010 –– PPROFROFaa. E. ESTELASTELA MMARISARIS P. P. BBERETAERETA
OBSERVAÇÃO FINALOBSERVAÇÃO FINAL
A estratégia para a exploração dos dados de uma única
variável quantitativa deve ser muito clara:
1. Sempre represente seus dados graficamente: faça um gráfico,1. Sempre represente seus dados graficamente: faça um gráfico,
usualmente um histograma ou diagrama de pontos ou boxplot.
2. Procure estabelecer um padrão geral (posição e dispersão) e os
desvios acentuados, tais como: valores atípicos.
3. Calcule um resumo numérico para descrever o centro e a dispersão.
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