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Marcia Takagui Ed. Ala 1
sala 216
ramal 6811
Introdução às Medidas em Física 5a Aula * http://fge.if.usp.br/~takagui/4300152_2011/
* Baseada em Suaide/Munhoz 2006
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Vimos: Tipos de incerteza ! Instrumental
– Aquela associada à precisão do instrumento utilizado para realizar a medida direta de uma grandeza
! Estatística – Incerteza associada à flutuação no resultado de uma mesma
medida
! Sistemática – Aquela onde a medida é desviada em uma única direção,
tornando os resultados viciados – deve ser eliminada
€
σtot = σinstr2 +σm
2
3
Vimos: Propagação de erros:
2 2
G A BG GA B
σ σ σ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2 2
, ou
C A B
C A B C A B
σ σ σ
= + = −
= +
22
.
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=
=
BAC
BAC
BAC σβ
σα
σ
βα
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Experiência III: Distância Focal de uma Lente
! Objetivos: – Medidas indiretas
• Medida da distância focal de uma lente;
– Análise de dados: • Análise estatística;
• Propagação de Incertezas;
• Média Ponderada;
• Análise Gráfica
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Distância focal de uma lente delgada
! Lente delgada é aquela na qual as suas dimensões físicas podem ser desconsideradas durante a análise óptica
! Distância focal é a distância da lente ao ponto de convergência(divergência) dos raios luminosos para um objeto a distância infinita da lente
Lente
Pontofocal
distânciafocal
eixoprincipal
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Lentes convergentes e divergentes
Convergente
Divergente
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Construção da imagem em uma lente
! Duas regras básicas – Qualquer raio luminoso paralelo ao eixo principal da lente é
desviado de tal forma a passar pelo ponto focal da lente – Qualquer raio luminoso incidente sobre o centro da lente não
sofre desvio.
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Imagem em lente convergente: objeto além do ponto focal
Conforme S (objeto) afasta, I (imagem) diminui e se aproxima de F
Imagem é real (cruzamento de raios reais)
Imagem é invertida
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Imagem em lente convergente: objeto aquem do ponto focal
Imagem é:
virtual (cruzamento de prolongamentos dos raios)
direita
maior que o objeto – aplicação: lupa
mais afastada da lente que objeto
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Imagem em lente divergente
Imagem é:
virtual
direita
menor que o objeto
mais próxima da lente que objeto
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Equação de Gauss para uma lente delgada
1 1 1f i o= +
12
Obtenção da Equação de Gauss
1−=−
=∴
−=
=
fi
ffi
oi
fif
hiho
io
hiho
oif
ifo
i
111
111
+=∴
−=
÷ :
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Curiosidade: olho humano e visão
A imagem formada sobre a retina é real e invertida. Problemas de visão ocorrem quando a imagem não se forma sobre a retina
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Curiosidade: correção dos problemas de visão
(a) hipermetropia: a imagem se forma após a retina; a correção é feita utilizando lentes convergentes.
(b) miopia: a imagem se forma antes da retina; a correção é feita utilizando lentes divergentes.
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Procedimento Experimental
! Bancada óptica: – Trilho metálico;
– Fonte luminosa;
– Lente a ser estudada;
– Anteparo para projeção da imagem.
! Fixo a distância da lente à fonte luminosa (o );
! Encontro a distância da lente ao anteparo (i ) tal que a imagem esteja bem focada no anteparo;
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Contudo…
! A medida da posição da imagem pode ser feita com precisão comparável com a régua?
! Exercício: – Com o objeto fixo a uns 6 cm da lente, cada aluno deve
medir a posição da imagem 2 vezes alternando com o colega da equipe: qual foi a variação máxima entre as medidas? Como obter a posição da imagem? E a incerteza?
– Com o objeto fixo a uns 40 cm da lente, repetir o procedimento acima: qual foi a variação máxima entre as medidas? Qual é a posição da imagem e sua incerteza?
Obtenção da distância focal – Método 1
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€
1f
=1i
+1o⇒
1i
=1f
+ (−1) × 1o
↑ ↑ ↑ ↑ y = a + (b) x
Um gráfico de 1/i (ordenada y) versus 1/o (abcissa x) deverá ser compatível com uma reta cuja intersecção com o eixo-y (x=0) vale 1/f e cuja intersecção com o eixo-x (y=0) também vale 1/f. Então podemos achar dois valores de 1/f e portanto dois valores de f, e o valor médio (média ponderada) será o valor da distância focal medida por este método.
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Atividades ! ANOTAR O NÚMERO DA LENTE
! Realizar medidas de distância da imagem à lente ( i )para 10 diferentes posições do objeto (o):
– Determinar os valores mínimo e máximo de o que produzam imagem visível. Atenção com como medir o.
– Planeje os valores de o tal que os valores 1/o sejam equidistantes.
– Para cada o planejado posicione o objeto e a lente e meça o i. – Avaliar, em cada caso, com critérios bem definidos, qual é a
incerteza associada a cada medida de distância da imagem à lente (i). Justificar o valor adotado para a incerteza em cada caso.
– Organizar os dados em uma tabela.
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Sugestão de tabela
o ± … (cm)
i ± … (cm)
< i > (cm)
1/o (cm-1) 1/<i> (cm-1)
…… ….. ….. …..
….. ± … ….. ± … ….. ± …
…… ….. ….. …..
….. ± … ….. ± … ….. ± …
…… ….. ….. ± … ….. ± … ….. ± …
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Fazendo gráficos
! O que é um gráfico? – Representação do
comportamento de um parâmetro em função de outro
! Itens importantes – Título – Eixos
• Grandeza, unidade, escala
– Dados • Legenda quando
houver mais de 1 gráfico superposto
– Em alguns casos, ajustes de funções
10
20
30
40
15
25
35
45
5
0,0
x(cm)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t (s)
Curva Média
x=f(t)
Posição de um corpo em queda
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Eixos em um gráfico
! Deve-se escolher a escala que melhor se adapte ao tamanho do papel utilizado – IMPORTANTE: Não use escalas difíceis de se compreender.
Sempre utilize escalas “múltiplas” de 1, 2 ou 5
! Gradue os eixos de 1 em 1 cm (ou 2 em 2). Evite escalas muito espaçadas ou muito comprimidas
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s)
0 2 4 6 8 10 t(s)
0 10 20 t(s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s) 0,5 3,5 2,5 1,5 6,5 5,5 4,5 9,5 8,5 7,5 PRÓXIMA
AFASTADA
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Eixos em um gráfico
! Desenhe os eixos. Não utilize os eixos e escalas pré-desenhadas no papel
! Coloque legendas em cada um dos eixos ! NUNCA escreva os valores dos pontos nos
eixos nem desenhe traços indicando os pontos
1,3 3,1 8,9 5,4 0 t (s) Não !
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Representação dos pontos no gráfico
! Utilize marcadores visíveis
! Represente as barras de incerteza em y e x (quando houver) de forma clara
! NUNCA LIGUE OS PONTOS ! Conjunto de dados diferentes
devem ser representados com símbolos (ou cores) diferentes.
Correto
Errado
Barras de incerteza
Marcador
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Atividades ! Calcular 1/i e 1/o com as respectivas incertezas e colocá-los na tabela.
! Fazer o gráfico de 1/i (y) versus 1/o (x) com as respectivas barras de erro se visíveis na escala usada. A origem tem que fazer parte do gráfico.
! Traçar a melhor reta pelos pontos experimentais e prolongá-la até encontrar os dois eixos. Determinar as duas intersecções (1/f). Avaliar as incertezas nos valores destas intersecções traçando outras duas retas ainda compatíveis com os limites das barras de erro.
! A partir dos valores das intersecções acima determinar os valores de f e as incertezas. Verificar a compatibilidade em 3σ.
! Determinar o valor médio (média ponderada) de f.
€
Z =y1 − y2σ12 +σ2
2≤ 3
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Média ponderada
Para um conjunto de n medidas yi + σi.
12
1 1
1 1 e com
n
i ii
y in ni
i ii i
y py p
p pσ
σ=
= =
= = =∑
∑ ∑
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Obtenção da distância focal – Método 2
! Para cada valor de o e respectivo valor de < i >, calcular a distância focal da lente, utilizando a equação de Gauss:
! Calcular as incertezas das distâncias focais:
! Comparar os valores da distância focal obtidos em cada medida. Eles são compatíveis? Você observa alguma tendência dos dados com o aumento ou diminuição de o? Usar critério de compatibilidade de 3σ:
ou 1 1 1 ioff i o i o= + =+
€
σ f = f fi×σi
i⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ 2
+fo×σo
o⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ 2
€
Z =y1 − y2σ12 +σ2
2≤ 3
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Qual é a distância focal da lente?
! A distância focal pode ser obtida através da média das várias medidas efetuadas.
! Mas que média? A média ponderada, pois: – Algumas medidas geraram resultados mais
precisos que outras. • Devo dar mais importância às medidas que são
mais precisas no cálculo da média. – Quanto menor a incerteza, maior deve ser o peso da
medida no cálculo da média.
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Sugestão de tabela o ± … (cm) < i > (cm) f (cm) Peso
1/σ2
…… ….. ± … ….. ± …
…… ….. ± … ….. ± …
…… ….. ± … ….. ± …
Média ponderada --->
< f > ± …
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Atividades
! Calcular o valor médio (média ponderada) da distância focal a partir dos valores obtidos nas várias medidas
! Comparar esse valor com os valores individuais. Todos os valores individuais são compatíveis com o valor médio obtido? Usar a compatibilidade em 3σ. Quais as medidas individuais que possuem maior peso no cálculo da média?
! Comparar com o valor obtido pelo método 1 e analisar a compatibilidade em 3σ.
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Relatório ! DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL
! Tabela dos dados primários DISTÂNCIAS O E I COM INCERTEZAS; se vários i’s foram medidos, listar todos, bem como o valor médio e sua incerteza. ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS adequados. Anotar NÚMERO DA LENTE.
! Tabela de 1/o e 1/i com incertezas. Pode estar junto com a tabela anterior (preferível), ou então manter a mesma ordem se em tabela separada.
! Tabela dos valores de f obtidos do par (o,i) com incertezas. Pode estar na tabela das medidas de o e i ou em tabela à parte, mas neste caso tem que repetir os valores de o e i.
! Gráfico de 1/i versus 1/o, traçado das retas, e determinação das intersecções com os eixos e suas incertezas.
! Média ponderada de f pelo método 1, incerteza, e compatibilidade dos valores do método 1.
! Valores de f e incertezas pelo método 2, e média ponderada e incerteza. Compatibilidade com o método 1.
! Discussão e Conclusão.
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