Intervalos Intervalos ReaisReais
Intervalos Reais :Intervalos Reais :
Parte da Reta ou Subconjunto da Reta
a) Intervalo Aberto :A = { x R / 2 < x < 6}
2 6( 2 , 6 ) ou 2 , 6
b) Intervalo Fechado :A = { x R / 3 x 7}
3 7] 7 , 3 [
c) Intervalo Semi-Aberto ou Semi-Fechado :A = { x R / 1 x 5 }
1 5
] 1 , 5 ] ou ( 1 , 5 ]
1) Represente os subconjuntos abaixo na reta e em forma de intervalos :
a) A = { x R / 3 x 4 }
b) A = { x R / x 7 }
c) A = { x R / x 5 }
d) A = { x R / x 4 }
e) A = R
a) A = { x R / 3 x 4 }
3 4[ 3 , 4 )
b) A = { x R / x 7 }
7(- , 7 )
c) A = { x R / x 5 }
5[ 5 , + )
d) A = { x R / x 4 }
4 ) 4 , (- ) 4, (
e) A = R( - , + )
2) Sejam os conjuntos: A = [ -2, 8 ) , B = ( 4 , 10 ) e C = [ 1, 13 ). Determine :
a) ( A B ) C
-2 8A
4 10B
A B-2 10
1 13C
( A B ) C 1 10[ 1 , 10 )
B) A - B
-2 8A
4 10B
A B-2 4 [ - 2 , 4 ]
C) C A
-2 8A
C A -2 8
(- , - 2 ) [ 8 , + )
3) Se
, então o conjunto que repre-
senta é :
} 3x 1-R/ {xB , } 1R/ x x{ A
. } 0 R/ x x{ C e
C - ) B A (
} 1R/ x x{ A
1} 3x 1-R/ {xB
-1 3 B A
-1 1
B A -1 1 } 0 x R/x { C
0C - ) B A (
-1 0
} 0 x 1- R/{x a)
O conjunto X é constituído dos elementos 0 e 2 e o conjunto y é o intervalo fechado . O conjunto X + Y,definido por ,é : [ 1,2 ] = { y R / 1 y 2 }
X + Y = { x + y ; x X e y Y }
a) [ 0,2 ]
b) [ 1,2 ]
c) [ 1,2 ] { 0 }
d) [ 1,4 ]
e) [ 1,2 ] [ 3,4 ]
EXERCÍCIO DO LIVRO: UFMG 1979 – 2004 PÁGINA 3 – EXERCÍCIO 04
X = { 0,2 }
y = [ 1,2 ]1 2
Para x = 0 , teremos :Para x = 0 , teremos :
X + Y 0 +1 2
Que será Que será 1 2
Para x = 2 , teremos :Para x = 2 , teremos :
X + Y 2 +1 2
Que será Que será 3 4
X + Y = [ 1,2 ] [ 3,4 ]
5) Sendo R o conjunto dos números reais,
O conjunto A – B é igual a : 7 x 3-R / x B e 4 x 5-R / x A
7 x 4R / x e)
3- x 5-R / x d)
4 x 3-R / x c)
3- x 5-R / x b)
7 x 4R / x a)
4
-3 7
B A
} 4 x 5-R/ x { A
} 7 x 3-R/ {xB
-5
-5 -3 3- x 5-R / x B -A
PLANOPLANO CARTESIANOCARTESIANO
I QuadranteII Quadrante
III Quadrante IV Quadrante
Eixo ¨ X ¨( Eixo das abscissas )
Eixo ¨ Y ¨( Eixo das ordenadas )
P( x , y ){
Coordenadas do ponto
Exercício :Marque V ( verdadeiro) ou F ( falso ) :
a) O ponto está no 2° quadrante.) 7 ,2+1- (A
b) O ponto B ( a , 0 ) está sobre o eixo x .
c) O ponto está no 3° quadrante.
) 3-,-1 4 - ( C
d) O ponto D ( 0 , a ) está sobre o eixo y .
e) O ponto E ( a , - b ) , onde a > 0 e b < o está no 4° quadrante.
7 , 2 1- A ( V )
0 , a B
( V )
3 - 1- , 4 - C
( V )
a , 0 D( V )
E ( 2 , 1 )
a > 0 ... a = 2 b < o ... b = -1
E ( 2 , 1 )( Falsa )
Produto Cartesiano:Dados dois conjuntos A e B , chama-se de produtocartesiano de A por B :
A x B = { ( x , y ) ; x A e y B }
Exemplo :
A = { 1 , 2 } e B = { 1 , 3 , 4 }
a) A x B = { (1,1) , ( 1, 3) , ( 1,4) , ( 2,1) , ( 2,3) , ( 2,4) }
b) B x A = { (1,1) , ( 1, 2) , ( 3,1) , ( 3,2) , ( 4,1) , ( 4,2) }
c) A 2 = A x A = { ( 1,1) , ( 1, 2) , ( 2,1) , ( 2,2) }
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