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Estatísticas mais comuns:
Média
Variância
Menor valor da amostra X1 , Maior Valor da Amostra X(n)
Amplitude W= X(n) - X(1)
Proporção
n
iix
nx
1
1
n
ii xx
ns
1
22 )(1
1
p
Inferência Estatística
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Distribuição de Probabilidade Normal
Estatísticas e parâmetros
AMOSTRA POPULAÇÃO
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Distribuição de Probabilidade Normal
Distribuições amostrais e estimadores
A distribuicao amostral de uma estatistica e a distribuicao de todos os valores
da estatistica quando sao extraidas, da mesma populacao, todas as amostras
possiveis de mesmo tamanho n. (A distribuicao amostral e tipicamente
representada como uma distribuicao de probabilidade)
Considere a repeticao deste processo: jogue um dado 5 vezes e ache a media
amostral dos resultados. Qual o comportamento de todas as medias amostrais
que sao geradas a medida que esse processo continua indefinidamente?
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Distribuição de Probabilidade Normal
Distribuição amostral da média
Resultados para 10.000 tentativas
TRIOLA, Mario F.. Introdução à Estatística - Atualização da Tecnologia, 11ª edição. LTC,
A distribuicao amostral da media e a distribuicao das medias amostrais, com
todas as amostras de mesmo tamanho n extraidas da mesma populacao.
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Distribuição de Probabilidade Normal
Conclusões importantes
(1) As medias amostrais tendem para o valor da media populacional (isto
e, a media de todas as medias amostrais e a media populacional). O
valor esperado da media amostral e igual a media populacional).
(2) A distribuicao das medias amostrais tende a ser uma distribuicao
normal.
Distribuição amostral da média
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Distribuição de Probabilidade Normal
Distribuição amostral da variância
A distribuicao amostral da variância e a distribuicao das variâncias amostrais,
com todas as amostras de mesmo tamanho n extraidas da mesma populacao.
Resultados para 10.000 tentativas
TRIOLA, Mario F.. Introdução à Estatística - Atualização da Tecnologia, 11ª edição. LTC,
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Distribuição de Probabilidade Normal
Conclusões importantes
(1) A variância amostral tende para o valor da variância populacional (a média
das variâncias amostrais é a variância populacional). O valor esperado da
variância amostral é igual à variância populacional.
Distribuição amostral da variância
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Distribuição de Probabilidade Normal
Teorema Limite Central (TLC)
Para amostras aleatórias simples (AAS), retiradas de uma populacao com
qualquer distribuicao, com média μ e variância σ2, a distribuicao amostral
da media aproxima-se de uma distribuicao normal, com média μ e
variância σ2/n, a medida que o tamanho da amostra aumenta.
Ou seja, se a populacao original tem media μ e desvio-padrao σ, a media das
medias amostrais sera tambem μ, e o desvio-padrao das medias amostrais (erro
padrao da media) sera:
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Teorema Limite Central (TLC)
Se n > 30 e a população tem qualquer distribuição então a distribuição das
médias amostrais pode ser aproximada por uma distribuição Normal.
Se n ≤ 30 e a população tem distribuição Normal, então as médias amostrais
têm distribuição Normal.
Se n ≤ 30 e a população não tem distribuição Normal, então TLC não se
aplica.
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Distribuição de Probabilidade Normal
Aplicação do teorema limite central
Considere a situação descrita abaixo:
Na avaliação de carga segura em elevadores, aviões, barcos ou outros devemos nos
preocupar com valores de médias amostrais. Com base em dados da Pesquisa
Nacional do Exame de Sau de e Nutric a o, suponha que os pesos dos homens sejam
normalmente distribuidos, com μ = 172 libras e σ = 29 libras.
(a) Ache a probabilidade de que, para um individuo selecionado aleatoriamente, seu
peso seja superior a 175 libras (79,3 kg).
(b) Ache a probabilidade de que 20 homens selecionados aleatoriamente tenham
peso medio superior a 175 libras (de modo que o peso total dos 20 exceda a
capacidade de seguranc a de 3500 libras).
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Distribuição de Probabilidade Normal
Aplicação do teorema limite central
Z=0,10
Modificado de Elementary Statistics, Mario F Triola 11th Edition
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Distribuição de Probabilidade Normal
Aplicação do teorema limite central Z=0,46
Modificado de Elementary Statistics, Mario F Triola 11th Edition
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Distribuição de Probabilidade Normal
Agradecimentos ao Prof. Morun Bernardino pelo material cedido.
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