Importância do Ajustamento de Observações
Prof. Geraldo Passos Amorim - CEFETES
Ajustamento de Observações
Ajustamento de Observações
• O ajustamento é um procedimento que torna consistente observações redundantes e discrepantes através da aplicação Método dos Mínimos Quadrados:• Fornece o valor mais provável das observações• Detecta e “localiza” possíveis de erros grosseiros
presentes nas observações• Estima a precisão das observações ajustadas
• Tipos de Ajustamento
• Condicional (equações de condição)• Paramétrico (indireto)• Combinado (condicional e paramétrico)
Método dos Mínimos Quadrados
• É um método desenvolvido há mais de 200 anos por Gauss:
“O valor mais provável de um conjunto de observações é aquele cujo somatório do quadrado dos resíduos seja o menor valor possível, isto é, um mínimo”
• Exemplo da aplicação do MMQ:• A média • Ajustamento de curvas de tendência
Principais Elementos do Ajustamento
• Grau de Liberdade (redundância total do sistema)
• Diferença entre o número de observações e o número de incógnitas
• Número de Redundância• Redundância individual de cada observação. Apresenta
valores entre 0 < ri < 1
• Resíduo• Diferença entre a observação ajustada e a observação
bruta
• “Outliers” • São resíduos que conforme determinado teste
estatístico excedem certo valor crítico. São causados por observações com prováveis erros grosseiros
Elementos relacionados à precisão
• Precisão das observações (incerteza desvio padrão):• Obtida em função da precisão dos equipamentos de medição
• Ex: estação total +/- (5mm + 3 ppm)
• Peso das observações: • Relaciona-se ao grau de robustez das observações• Inversamente proporcional à precisão
• Variância “a priori”: • Escalar “adotado” para relacionar as precisões das observações
e os pesos atribuídos a elas
• Variância “a posteriori”: • É o mesmo escalar anterior obtido após o ajustamento. Esse
escalar calculado deve ser estatisticamente igual à variância “a priori”
Elementos relacionados à precisão
• Precisão das Coordenadas• Obtida pela Teoria de Propagação dos Erros• As variâncias (incertezas) das observações propagam-se
através do modelo matemático funcional “escolhido”• As precisões das coordenadas não dependem de nenhum teste,
e em alguns casos, nem mesmo das observações• Mas dependem das precisões das observações (modelo
estocástico)
• Então, podemos definir as precisões das coordenadas antes executarmos as observações????
• Modelo Matemático: • Modelo funcional relaciona as observações aos parâmetros
desconhecidos (incógnitas)
• Modelo estocástico relaciona-se às incertezas das observações (matriz covariância)
• Objetivos: • Verificar a consistência entre a variância “a priori” e a
variância “a posteriori”
• Detectar “outliers” e localizar erros grosseiros
• Teste propostos por Baarda (1968)
• Teste Global (multidimensional)• Teste “Data snooping” (unidimensional)
• Teste proposto por Pope (1976)
• Teste Tau (multidimensional)
Testes Estatísticos
• Compara a variância “a posteriori” com a variância “a priori”
Teste Global
Teste Bilateral Teste Unilateral
• Teste para detecção de “outliers” e localização de erros grosseiros
• Testa cada observação de cada vez
Teste Global
il
i
v
ii
r
vvw
ii
ˆˆ
Teste estatístico
críticoi ww (presença de “outliers”)
• valor crítico para este teste é obtido em função da curva de distribuição normal reduzida e o nível de significância (tabelado)
Exemplo de Relatório de ajustamento
ESTAÇÕES:
Número de estações conhecidas’ 4
Número de estações desconhecidas 11
OBSERVAÇOES:
Diferenças de coordenadas GPS 138
Coordenadas conhecidas 8
PARÂMETROS DESCONHECIDOS
Coordenadas 45
GRAUS DE LIBERDADE 101
PARÂMETROS DOS TESTES ESTATÍSTICOS
Alfa (Multidimensional) 0,53
Alfa 0 (Unidimensional) 0,01
Potência do Teste 0,80
Valor Critico de W 2,58
Valor Critico de T ( 3 dimensões) 2,83
Valor Critico de T ( 2 dimensões) 3,81
Valor crítico de F 0,98
TESTE F 0,87
• Confiabilidade Interna• Capacidade da rede em determinar o limite inferior do
erro grosseiro detectável (erro marginal detectável)
• A determinação do erro marginal pode ser feito por: • Teste Multidimensional
• Teste Unidimensional
Confiabilidade Interna
• Confiabilidade Externa
• Corresponde aos efeitos dos erros não detectáveis nas coordenadas ajustadas.
• O erro marginal de uma observação causa impacto em cada uma das coordenadas ajustadas.
Confiabilidade Externa
Confiabilidade Externa
OBRIGADO
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