Centro Federal de Educação Tecnológica de
Minas Gerais
Curso Técnico de Eletrotécnica
Guia de Aula - Laboratório de Máquinas
Elétricas 1
Elaborada pelos Professores Welington Passos de Almeida e Colimar Marcos Vieira
1º Semestre de 2013
Índice
Aula 1: Apresentação, Objetivos Gerais e Conteúdo Programático ............................................................................. 5 Aula 2: Introdução do Transformador Monofásico ....................................................................................................... 7 Aula 3: Determinação da Polaridade dos Terminais dos Enrolamentos, Método Golpe Indutivo .......................... 11 Aula 4: Ligação Série/Paralelo dos Enrolamentos Múltiplos do Transformador Monofásico ................................. 13 Aula 5: Ensaio em Vazio do Transformador Monofásico e Corrente de Excitação .................................................. 15 Aula 6: Ensaio de Curto-Circuito do Transformador Monofásico ............................................................................. 20 Aula 7: Ensaio de Carga do Autotransformador Monofásico ..................................................................................... 25 Aula 8: Determinação do Deslocamento Angular do Transformador Trifásico ........................................................ 31 Aula 9: Introdução da Máquina de Corrente Contínua .............................................................................................. 34 Aula 10: Acionamento do Motor de Corrente Contínua, Ligação Shunt ................................................................... 41 Aula 11: Controle de Velocidade do Motor de Corrente Contínua, Ligação Shunt .................................................. 45 Aula 12: Controle de Velocidade do Motor de Corrente Contínua, Ligação Série ................................................... 50 Aula 13: Ensaio de carga do Motor de Corrente Contínua, Ligação Shunt .............................................................. 52 Aula 14: Ensaio de Carga do Motor de Corrente Contínua, Ligação Série............................................................... 55 Referências Bibliográficas .............................................................................................................................................. 58
Índice das Figuras
Figura 1: Transformador monofásico associado aos seus principais parâmetros................................................................ 7 Figura 2: Diagrama vetorial transformador monofásico, figura modificada (KOSOW, 1986, p. 515)............................... 8 Figura 3: Diagrama do transformador monofásico para testar o tipo de polaridade entre os terminais H1 e X1. ............ 12 Figura 4: Ligação em série dos enrolamentos de tensão superior e de tensão inferior com polaridade aditiva. ............... 13 Figura 5: Ligação série para tensão superior (polaridade aditiva) e paralela para tensão inferior .................................... 14 Figura 6: Ligação paralela para tensão superior e inferior (polaridade subtrativa) ........................................................... 14 Figura 7: Ligação paralela para tensão superior e ligação série para tensão inferior (polaridade aditiva) ........................ 14 Figura 8: Modelo matemático do transformador monofásico para o ensaio em vazio. .................................................... 15 Figura 9: Decomposição vetorial da corrente de excitação Ie. .......................................................................................... 16 Figura 10: Diagrama de montagem do ensaio em vazio (NBR-5356-1, 2010) ................................................................ 18 Figura 11: Modelo matemático do ensaio de curto-circuito do transformador monofásico. ............................................ 20 Figura 12: Diagrama de montagem do ensaio de curto-circuito modificado a partir da (NBR-5356-1, 2010) ................. 23 Figura 13: Modelo do autotransformador elevador (KOSOW, 1986, p. 554). ................................................................. 26 Figura 14: Modelo do autotransformador elevador, figura modificada a partir de (KOSOW, 1986, p. 554). .................. 27 Figura 15: Modelo do autotransformador abaixador, figura modificada a partir de (KOSOW, 1986, p. 554). ................ 27 Figura 16: Modelo do autotransformador abaixador, figura modificada a partir de (KOSOW, 1986, p. 558). ................ 28 Figura 17: Diagrama de montagem do autotransformador abaixador com polaridade subtrativa. ................................... 29 Figura 18: Diagrama de montagem do autotransformador elevador com polaridade aditiva. .......................................... 30 Figura 19: Enrolamentos de tensão superior e inferior para as conexões em triângulo ou estrela. ................................... 32 Figura 20: Configuração resultante das polaridades dos terminais do transformador de ensaio ...................................... 33 Figura 21: Corte transversal do estator da máquina de corrente contínua, figura modificada a partir da (FAATESP). ... 34 Figura 22: Corte longitudinal do motor de corrente contínua (HONDA, 2006, p. 4). ...................................................... 34 Figura 23: Rotor do motor de corrente contínua (LOUREIRO, p. 7). .............................................................................. 35 Figura 24: Comutador de duas lâminas isoladas entre si pelo ar (KOSOW, 1986, p. 16) ................................................ 35 Figura 25: Representação do plano neutro magnético do motor de corrente contínua de dois polos. .............................. 36 Figura 26: Fluxo magnético no enrolamento da armadura (ΦA) (KOSOW, 1986, p. 141). .............................................. 36 Figura 27: Rotação do plano neutro magnético no sentido horário (KOSOW, 1986, p. 142). ......................................... 37 Figura 28: Configuração da máquina de corrente contínua, conexão série. ...................................................................... 38 Figura 29: Configuração da máquina de corrente contínua, conexão shunt ou paralela. .................................................. 39 Figura 30: Configuração da máquina de corrente contínua, conexão shunt ou paralela independente. ............................ 39 Figura 31: Configuração da máquina de corrente contínua, conexão composta curta. ..................................................... 39 Figura 32: Configuração da máquina de corrente contínua, conexão composta longa. .................................................... 40 Figura 33: Circuito elétrico do enrolamento da armadura do motor de corrente contínua. .............................................. 41 Figura 34: Esquema de ligação interna e externa do demarrador. .................................................................................... 42 Figura 35: Diagrama de montagem para o acionamento do motor de corrente contínua, ligação shunt. .......................... 43 Figura 36: Característica da potência na armadura em função da variação da velocidade do eixo. ................................. 47 Figura 37: Característica do torque na armadura em função da variação da velocidade do eixo...................................... 47 Figura 38: diagrama de montagem do ensaio de variação de velocidade do motor com ligação shunt. ........................... 48 Figura 39: Diagrama de montagem do ensaio de controle de velocidade do motor de corrente contínua, ligação série. . 51 Figura 40: Diagrama de montagem do ensaio de carga do motor com ligação shunt. ...................................................... 54 Figura 41: Diagrama de montagem do ensaio de carga do motor de corrente contínua, ligação série. ............................ 57
Índice de Tabelas
Tabela I: Resultados do ensaio de polaridade do transformador monofásico ................................................................... 12 Tabela II: Resultados medidos e calculados do ensaio em vazio do transformador monofásico ...................................... 19 Tabela III: Resultados medidos e calculados dos ensaios em vazio/curto-circuito do transformador monofásico ........... 24 Tabela IV: Resultados medidos e calculados do ensaio de carga do autotransformador monofásico. ............................. 30 Tabela V: Nomenclatura do deslocamento angular, relações de tensão e valores medidos. ............................................ 33 Tabela VI: Nomenclaturas e polaridades para máquina de corrente contínua de acordo com normas ABNT e DIN. ..... 38 Tabela VII: Valores das resistências dos enrolamentos na temperatura ambiente e em 75
0 C. ........................................ 43
Tabela VIII: Valores dos parâmetros medidos depois de acionar o motor ligação shunt. ................................................ 44 Tabela IX: Parâmetros medidos no ensaio de variação da velocidade através da alteração da tensão Va. ....................... 49 Tabela X: Grandezas medidas na variação da velocidade através da corrente de campo magnético. .............................. 49 Tabela XI: Valores dos parâmetros medidos e calculados no controle de velocidade do motor com ligação série.......... 51 Tabela XII: Valores dos parâmetros medidos e calculados no ensaio de carga do motor com ligação shunt................... 54 Tabela XIII: parâmetros medidos e calculados do ensaio de carga do motor com ligação série. ..................................... 57
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Aula 1: Apresentação, Objetivos Gerais e Conteúdo Programático
I – APRESENTAÇÃO
Disciplina: Laboratório de Máquinas Elétricas 1 (LMEL 1).
Curso: Eletrotécnica Turma: 3º Módulo
Carga Horária de 2 aulas semanais.
II – OBJETIVOS GERAIS
Ao final da disciplina o aluno será capaz de:
1. Identificar os componentes básicos dos transformadores.
2. Utilizar a terminologia específica empregada para transformadores estáticos.
3. Executar os principais ensaios de rotina em transformadores de potência.
4. Obter o circuito equivalente dos transformadores de potência a partir dos ensaios de rotina.
5. Calcular o rendimento de unidades transformadoras a partir dos circuitos equivalentes
obtidos nos ensaios.
6. Calcular a regulação de tensão de unidades transformadoras a partir dos circuitos
equivalentes obtidos nos ensaios.
7. Estabelecer as diferenças, vantagens e desvantagens entre transformadores convencionais e
autotransformadores.
8. Estabelecer as condições para a ligação entre transformadores monofásicos.
9. Estabelecer as condições para a ligação entre transformadores trifásicos.
10. Identificar os componentes básicos da máquina de corrente contínua.
11. Utilizar a terminologia específica empregada para as máquinas de corrente contínua.
12. Identificar os enrolamentos da máquina de corrente contínua.
13. Executar os principais ensaios de rotina da máquina de corrente contínua.
14. Diferenciar os tipos de motores de corrente contínua em relação à conexão do enrolamento
de campo.
15. Traçar as características de carga dos diversos tipos de motores de corrente contínua.
16. Analisar o desempenho de motores de corrente contínua sob carga mecânica, em regime
permanente.
17. Verificar as principais técnicas de controle de velocidade dos motores de corrente contínua.
III – CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
UNIDADE 1: TRANSFORMADORES ESTÁTICOS
1.1 - Partes constituintes, emprego e aplicações.
1.2 - Ensaio de polaridade pelo método c.c.
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1.3 - Ligações entre transformadores monofásicos.
1.4 - Ensaio em vazio.
1.5 - Ensaio de curto-circuito.
1.6 - Ensaio de carga do autotransformador.
1.7 - Determinação do deslocamento angular.
UNIDADE 2: MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA
2.1 - Partes constituintes, emprego e aplicações.
2.2 - Ensaios de características de magnetização do gerador de c.c.
2.3 - Controle de velocidade do motor c.c., ligação shunt.
2.4 - Controle de velocidade do motor c.c., ligação série.
2.5 - Ensaio de carga do motor c.c., ligação shunt.
2.6 - Ensaio de carga do motor c.c., ligação série.
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Aula 2: Introdução do Transformador Monofásico
A norma brasileira (NBR-5458, 2010), criada pela Associação Brasileira de Normas Técnicas
(ABNT), estabelece a Terminologia do Transformador de Potência. Algumas terminologias da
referida norma são transcritas integralmente, a seguir:
Transformador (item 3.1): “Equipamento elétrico estático que, por indução eletromagnética,
transforma a tensão e a corrente alternadas entre dois ou mais enrolamentos, sem mudança
de frequência”;
Enrolamento (item 3.30): “Conjunto das espiras que constituem um circuito elétrico,
monofásico ou polifásico, de um transformador”;
Transformador de potência (item 3.3): “Transformador cuja finalidade principal é
transformar energia elétrica entre partes de um sistema de potência”;
Transformador monofásico (item 3.4): “Transformador constituído de apenas um
enrolamento de fase em cada tensão”;
Transformador polifásico (item 3.5): “Transformador cujos enrolamentos primário e
secundário são polifásicos”.
O transformador monofásico é constituído basicamente por um núcleo com laminas de aço-
silício prensadas, enrolamento primário, enrolamento secundário e placa de identificação. A Figura
1 mostra o transformador monofásico associado aos seus principais parâmetros.
Figura 1: Transformador monofásico associado aos seus principais parâmetros.
Onde, Vp é a tensão aplicada no enrolamento primário; Ip é a corrente que circula no enrolamento
primário; Ep é a tensão induzida no enrolamento primário; Vs é a tensão aplicada à carga; Is é a
corrente que circula no enrolamento secundário; Es é a tensão induzida no enrolamento secundário;
Φm é o fluxo mútuo; Np é o número de espiras do enrolamento primário; Ns é o número de espiras
do enrolamento secundário.
Quando uma tensão Vp é aplicada aos terminais do enrolamento primário, uma corrente
denominada Ip se estabelece no mesmo, defasada em atraso em relação à tensão aplicada de um
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ângulo ϴp. A corrente de magnetização, denominada Im, é uma componente de Ip que está em fase
com o fluxo mútuo, denominado Φm, variáveis no tempo e estão em atraso de 900 em relação à
tensão aplicada Vp. Tal fluxo mútuo induz as tensões Es e Ep nos respectivos enrolamentos
primário e secundário, atrasadas de 900 em relação à Φm e, portanto, 180
0 atrasadas em relação à
tensão aplicada Vp. A corrente, denominada Is, é estabelecida no enrolamento secundário, se os seus
terminais são ligados a uma carga elétrica e tal corrente pode estar atrasada, adiantada ou em fase
com a tensão induzida Es, dependendo da característica de impedância da carga, produzindo em
qualquer circunstancia um fluxo de reação (Φreação) que se opõe ao fluxo mútuo (Φm). A corrente
aparente (Is) é responsável pelo fluxo de reação (Φreação) e a componente reativa dessa corrente, caso
exista, estará em fase com o fluxo Φreação a fim de caracterizar a operação do transformador de
acordo com a carga indutiva ou capacitiva, que desmagnetiza e magnetiza o núcleo do
transformador, respectivamente. A Figura 2 mostra o diagrama vetorial que representa o
funcionamento do transformador monofásico operando com carga indutiva, quando uma tensão
senoidal é instantaneamente aplicada com o sinal positivo crescente e a corrente (Is) está atrasada
em relação à tensão (Es) de um ângulo denominado ϴs.
Figura 2: Diagrama vetorial transformador monofásico, figura modificada (KOSOW, 1986, p. 515)
O valor eficaz da tensão induzida no enrolamento primário e secundário é dado pelas
equações (1) e (2) (KOSOW, 1986, p. 520).
(1)
(2)
Onde, f é a frequência da tensão aplicada; 10-8
é o número de linhas de força que uma espira deve
encadear por segundo para que seja induzida a tensão de 1 Volt. A razão entre Ep e Es é chamada de
relação de transformação, denominada , de acordo com a equação (3).
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(3)
Como o rendimento de um transformador real é superior a 97%, considera-se que a queda de
tensão nas respectivas impedâncias do enrolamento primário e secundário é aproximadamente igual
a zero, de modo que a expressão (4) se torna válida.
(4)
A potência aparente desenvolvida o enrolamento primário (Sp = Vp. Ip) é praticamente igual à
potência desenvolvida no enrolamento secundário (Ss = Vs. Is), obtendo-se a expressão (5).
(5)
Na análise de rendimento (η) e/ou da regulação de tensão (Rt) do transformador há uma
relativa utilidade em se representar as impedâncias do enrolamentos primário e secundário num
único circuito quer referido ao primário ou ao secundário. A relação entre a impedância do
enrolamento primário (Vp/Ip) e do secundário (Vs/Is) é obtida em função de α, a partir da equação
(5), como mostra a equação (6).
(6)
Como se sabe, a máxima transferência de potência é obtida quando as impedâncias dos dois
circuitos são iguais ou estão casadas. Entretanto, se os dois circuitos tiverem impedâncias
diferentes, deve-se usar um transformador de acoplamento como um dispositivo casador de
impedâncias, utilizando a definida relação de transformação α (GUSSOW, 1996, p. 445). Então,
qualquer valor de impedância do enrolamento secundário será refletido no enrolamento primário
por meio de seu produto com a relação de transformação ao quadrado. A título de exemplo,
considere a impedância do enrolamento primário igual a 3.5 Ω, uma carga ligada ao enrolamento
secundário com impedância igual a 0.3 Ω e relação de transformação a igual a 2:1, logo, a
impedância do enrolamento secundário tem um valor equivalente referido ao enrolamento primário
igual à [0.3x(2)2] = 1.2 Ω e a impedância equivalente do transformador referida ao enrolamento
primário, denominada (Zp-equivalente), é constituída pela impedância própria do enrolamento primário
somada à impedância do enrolamento secundário referida ao primário, ou seja, (3.5 Ω + 1.3 Ω) =
4.8 Ω. Portanto, a impedância do transformador referida ao enrolamento primário é descrita
genericamente pela equação [Zp-equivalente ≈ (Zp + Zs. α2)]. Analogamente, têm-se a resistência
equivalente referida ao enrolamento primário [Rp-equivalente ≈ Rp + Rs.α2] e a reatância equivalente
referida ao enrolamento primário [Xp-equivalente ≈ Xp + Xs. α2]. Tais parâmetros referidos ao
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enrolamento secundário são [Zs-equivalente ≈ Zs + (Zp/α2)], [Rs-equivalente ≈ Rs + (Rp/α
2)] e [Xs-equivalente ≈
Xs + (Zp/α2)], respectivamente.
A norma (NBR-5356-1, 2010), da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT),
estabelece a nomenclatura dos terminais dos enrolamentos do transformador de potência no item
(7.1.2), que é transcrita a seguir: “Os terminais dos diversos enrolamentos devem ser marcados com
as letras maiúsculas H, X, Y e Z. A letra H é reservada ao enrolamento de alta tensão (exceto se for
o de seis fases nos transformadores de três para seis fases). A sequência das demais letras deve ser
baseada na ordem decrescente das tensões nominais dos enrolamentos. No caso de igualdade de
tensões nominais e potências nominais, as letras devem ser as mesmas, e a diferenciação deve ser
feita usando-se, antes de cada letra, um número de ordem que designa cada enrolamento. Tais
letras devem ser acompanhadas por números 0, 1, 2, 3 etc., para o primeiro deles indicar o
terminal de neutros, e os outros, os terminais das diversas fases e derivações. No caso de igualdade
de tensões nominais, mas não de potências nominais, a diferenciação deve ser feita usando-se
letras diferentes para os enrolamentos, na ordem decrescente das potências destes. Os terminais
correspondentes devem ter a mesma polaridade”.
Então, o enrolamento de tensão superior tem os seus terminais designados normalmente pela
letra maiúscula “H” seguida do respectivo número natural, por exemplo, (H1, H2 etc.); os
enrolamentos de tensão inferior com a mesma tensão e potência têm os seus terminais designados
pela letra maiúscula “X” seguida do respectivo número natural, por exemplo, (X0, X1 etc.).
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Aula 3: Determinação da Polaridade dos Terminais dos Enrolamentos,
Método Golpe Indutivo
A polaridade dos terminais e a polaridade subtrativa (aditiva) são definidas pela (NBR-5458,
2010) itens (3.81) e (3.82), respectivamente, como “Designação dos sentidos relativos instantâneos
das correntes nos terminais de um transformador” e “Polaridade dos terminais de um
transformador monofásico, tal que, ligando-se um terminal primário a um terminal secundário
correspondente [não correspondente] e aplicando-se tensão a um dos enrolamentos, a tensão
medida entre os terminais não ligados seja igual à diferença [soma] das tensões dos
enrolamentos”. Portanto, o ensaio de polaridade de um transformador indica o sinal relativo
instantâneo entre dois terminais de enrolamentos distintos. A polaridade é subtrativa quando os
sinais de tais terminais são idênticos, no entanto, a polaridade é aditiva quando os sinais são
contrários ou opostos. O tipo de polaridade entre os terminais de enrolamentos distintos depende do
sentido de tais enrolamentos em torno do núcleo (GUSSOW, 1996, p. 451).
A polaridade é indicada nos diagramas elétricos por um ponto (∙) ou pela indicação dos
números naturais ímpares que seguem as letras designativas dos terminais dos enrolamentos,
significando que os terminais pontuados ou numerados têm sinais instantâneos positivos. De acordo
com a norma (NBR-5356-1, 2010), os métodos usados para a verificação da polaridade de
transformadores monofásicos são os seguintes:
a) Método do transformador padrão;
b) Método do golpe indutivo de corrente contínua;
c) Método de corrente alternada;
d) Método do transformador de referência de relação variável.
Nessa aula e no Laboratório de Conversão Eletromagnética de Energia será abordado e
executado o método do golpe indutivo de corrente contínua para a determinação da polaridade dos
terminais dos enrolamentos. Tal método é transcrito a seguir de acordo com o item (E.5.3) da
(NBR-5356-1, 2010), “Para o método golpe indutivo com corrente contínua, ligar os terminais de
alta tensão a uma fonte de corrente contínua. Instalar um voltímetro de corrente continua entre
esses terminais, de modo a se obter uma deflexão positiva no instante do golpe. Transferir cada
terminal do voltímetro para o terminal de baixa tensão diretamente adjacente (por exemplo, o
terminal do voltímetro ligado a H1 é transferido para X1, e o que estiver ligado em H2 é
transferido para X2). Desligar, em seguida, a corrente de alimentação, observando-se o sentido de
deflexão do voltímetro. Quando as duas deflexões são em sentidos opostos, a polaridade é
subtrativa. Quando as duas deflexões são no mesmo sentido, a polaridade é aditiva”.
Em outras palavras, o método golpe indutivo se consiste em aplicar uma tensão contínua nos
terminais do enrolamento de tensão superior, tendo como referência o terminal que recebe o sinal
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positivo da fonte, observando-se a deflexão do ponteiro do voltímetro (V) ou de um galvanômetro
(G) de zero central que é ligado ao enrolamento que se deseja testar a polaridade, tendo como
referência o terminal que é ligado ao borne positivo desses instrumentos. É possível verificar a
deflexão1 do ponteiro somente em regime transitório, ou seja, no fechamento ou abertura do circuito
elétrico. A polaridade dos terminais de referência será subtrativa, ou seja, têm os mesmos sinais
instantâneos se o ponteiro do instrumento defletir para a direita na energização do circuito ou se
defletir para a esquerda na desenergização do circuito. A polaridade dos terminais de referência será
aditiva, isto é, têm sinais instantâneos opostos se o ponteiro do instrumento defletir para a esquerda
na energização do circuito ou se defletir para a direita na desenergização do mesmo.
Procedimentos
1) Executar o diagrama de montagem no transformador de múltiplos enrolamentos da marca
CIME, disponível no Laboratório de Conversão Eletromagnética de Energia, determinando a
polaridade de todos os seus terminais, a Figura 3 mostra o diagrama de montagem desse
transformador para testar o tipo de polaridade entre os terminais H1 e X1, onde a fonte de
tensão Vcc é uma pilha seca de 1.5 V e S1 é o interruptor de energização ou desenergização do
circuito, que pode ser substituído pelo acionamento manual do cabo conectado ao polo
positivo da fonte de tensão c.c. ao terminal de referência do enrolamento primário.
Figura 3: Diagrama do transformador monofásico para testar o tipo de polaridade entre os terminais H1 e X1.
2) Realizar os ensaios para a determinação das polaridades, preenchendo a Tabela I, de acordo
com os resultados obtidos.
Tabela I: Resultados do ensaio de polaridade do transformador monofásico Terminais H1H3 H1H4 H1X1 H1 X2 H1X3 H1X4 X1X3 X1X4
polaridade
Terminais X2X3 X2X4 X3H2 X3H3 X3H4 H2X4 X4X3 H3X4
polaridade
1 É importante que o leitor, ao executar o ensaio, adote a observação de deflexão do galvanômetro na energização ou na
desenergização do circuito, mantendo constante a forma adotada para evitar confusões.
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Aula 4: Ligação Série/Paralelo dos Enrolamentos Múltiplos do
Transformador Monofásico
É possível executar ligações série/paralelo dos terminais dos enrolamentos de transformadores
individuais ou entre os terminais dos transformadores de múltiplos enrolamentos com a finalidade
de variar a relação tensão/corrente ou variar a potência disponibilizada ao sistema (KOSOW, 1986,
p. 549-552). Para executar com sucesso as ligações série/paralelo nos terminais desses enrolamentos
é necessário ter o pleno conhecimento de suas polaridades, considerando-se a ligação em série ou
paralelo:
1. Ligação série – Neste caso, é importante observar que os enrolamentos precisam ter a mesma
capacidade de corrente nominal, sendo que os terminais dos enrolamentos podem ser
conectados com polaridade subtrativa ou aditiva, tendo como resultante a subtração ou a
adição das tensões induzidas nas respectivas bobinas. A potência disponibilizada ao sistema é
aumentada para a conexão que utiliza a polaridade aditiva, mas será reduzida se a conexão
utilizada for subtrativa;
2. Ligação paralela - Neste caso, é importante observar que os enrolamentos precisam ter a
mesma capacidade de tensão nominal e os terminais dos enrolamentos só admitem a conexão
com polaridade subtrativa. Assim, potência disponibilizada ao sistema é sempre aumentada
para esse tipo de conexão.
Procedimentos
1) Utilizando um transformador da marca CIME de 0,5 kVA e um varivolt para alimentá-lo,
executar as seguintes conexões de seus terminais, anotando a leitura da tensão primária (Vp) e
secundária (Vs), além de calcular a relação de transformação para cada um dos seguintes
casos:
a) Ligar os terminais de tensão superior (Ts) e os de tensão inferior (Ti), respectivamente, em
série com polaridade aditiva. Aplicar a tensão nominal nos terminais de Ti, de acordo com a
Figura 4.
Vp = _________________ Vs = __________________ = ______________
Figura 4: Ligação em série dos enrolamentos de tensão superior e de tensão inferior com polaridade aditiva.
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b) Ligar os terminais de tensão superior (Ts) em série com polaridade aditiva e os terminais de
tensão inferior (Ti) em paralelo, aplicar a tensão nominal em Ti, de acordo com a Figura 5:
Vp = _____________________ Vs = _______________ = ______________
Figura 5: Ligação série para tensão superior (polaridade aditiva) e paralela para tensão inferior
c) Ligar os terminais de tensão superior (Ts) em paralelo e os terminais de tensão inferior (Ti) em
paralelo, aplicar a tensão nominal em Ts, de acordo com a Figura 6:
Vp = ______________________Vs = _______________ = ______________
Figura 6: Ligação paralela para tensão superior e inferior (polaridade subtrativa)
d) Ligar os terminais de tensão superior (Ts) em paralelo e os terminais de tensão inferior (Ti) em
série com polaridade aditiva, aplicar a tensão nominal em Ts, de acordo com a Figura 7:
Vp = ____________________ Vs = _______________ = ______________
Figura 7: Ligação paralela para tensão superior e ligação série para tensão inferior (polaridade aditiva)
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Aula 5: Ensaio em Vazio do Transformador Monofásico e Corrente de
Excitação
O ensaio em vazio é executado para determinar a potência desenvolvida no núcleo do
transformador, isto é, a potência desenvolvida por histerese (Ph), de acordo com a equação empírica
(7), e por correntes de Foucault (Pf), de acordo com a equação empírica (8), que em conjunto
dissipam a potência de histerese e Foucault, denominada (Phf), quando é aplicada a tensão e
frequência nominais nos terminais do enrolamento primário (KOSOW, 1986, p. 462).
(7)
(8)
Onde, Ph é a potência desenvolvida por histerese; Kh é a constante de histerese; Vnúcleo é o volume
do núcleo de ferro; f é a frequência da tensão aplicada (Vp = V1); (máx) é a densidade máxima do
fluxo; x representa o expoente de Steinmetz, variando normalmente entre 1.5 e 2.5; Pf é a potência
desenvolvida por correntes de Foucault; Kf é a constante de Foucault; e representa a espessura das
lâminas do núcleo de ferro.
No ensaio a vazio, os terminais do enrolamento secundário permanecem desconectados ou
abertos, logo, a corrente secundária (Is) é igual a zero e a corrente primária (Ip) é igual à corrente de
excitação (Ie). A Figura 8 ilustra o modelo matemático apresentando os parâmetros do
transformador monofásico para dar respostas em baixas frequências (50 a 400 Hz).
Figura 8: Modelo matemático do transformador monofásico para o ensaio em vazio.
Onde, Vp = V1 é a tensão eficaz aplicada nos terminais do enrolamento primário; Ip igual à Ie é a
corrente que circula no enrolamento primário e no ramo de magnetização, respectivamente; Rp é a
resistência do enrolamento primário na temperatura ambiente; Xp é a reatância de dispersão do
enrolamento primário; IRm é a corrente no ramo resistivo de magnetização; IXm é a corrente no ramo
indutivo de magnetização; Rm é a resistência de magnetização, que representa a dissipação da
potência de histerese e Foucault (Phf); Xm é a reatância de magnetização, que representa a produção
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do fluxo mútuo (m); Vm é a tensão sobre o ramo de magnetização; Rs é a resistência do
enrolamento secundário; Xs é a reatância de dispersão do enrolamento secundário; Is é a corrente
que circula no enrolamento secundário; Es é a tensão induzida no enrolamento secundário; Vs é a
tensão aplicada à carga elétrica ligada aos terminais do enrolamento secundário.
A corrente de excitação (Ie = Ip) é decomposta vetorialmente no ramo resistivo e indutivo de
magnetização, como mostra a Figura 9.
Figura 9: Decomposição vetorial da corrente de excitação Ie.
Onde, ϴ = Ângulo de defasagem entre a tensão Vp e a corrente Ie = Ip, no enrolamento primário,
pois como enrolamento secundário está aberto, Is = 0. A resistência de magnetização Rm pode ser
calculada utilizando-se a componente cossenoidal de Ie, como mostra a equação (9).
(9)
A tensão Vm é obtida considerando a queda de tensão na impedância do enrolamento primário
(Zp) que é constituída pela soma vetorial da resistência do enrolamento primário (Rp) e a reatância
de dispersão do enrolamento primário (Xp), de acordo com as equações (10) e (11).
(10)
(11)
No ensaio em vazio é possível medir a corrente Ie = Ip, bem como a resistência do
enrolamento primário (Rp), como tal resistência é medida na temperatura ambiente, é necessário
corrigi-la para a temperatura máxima admissível de 75 0C (NBR-5356-1, 2010) e (NBR-10295,
2011), considerando que o enrolamento primário é fabricado com condutores de cobre, conforme
mostra a equação (12).
(12)
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 17
Onde, Rp750 é a resistência do enrolamento primário corrigida para a temperatura de 75
0C; 234,5
o é
o valor de temperatura negativa, em 0C, no momento que o condutor de cobre apresenta uma
resistência ôhmica aproximadamente igual a zero; Rta é a resistência elétrica do enrolamento
primário medida na temperatura ambiente; ta0 é o valor da temperatura ambiente no momento da
medição da resistência do enrolamento primário, em 0C.
Então, numa primeira aproximação, considera-se a queda de tensão apenas na componente
resistiva da impedância Zp, a tensão Vm é calculada aproximadamente de acordo com a expressão
(12).
(13)
O fator de potência (cos ϴ) é obtido utilizando alguns resultados de medição do ensaio em
vazio aplicados na equação (13).
(14)
Onde, P0 é a potência ativa do ensaio em vazio, corrigida em relação ao fator de forma da tensão
senoidal.
A reatância de magnetização é determinada utilizando-se a tensão de magnetização (Vm) e a
componente senoidal da corrente de magnetização, conforme mostra a equação (14).
(15)
O fluxo de potência do ensaio em vazio, de acordo com o modelo matemático (Figura 8), é
dado pela equação (15).
(16)
Onde, Pt é a potência ativa medida pelo wattímetro sem correção do fator de forma da tensão
senoidal; PRp750 é a potência ativa dissipada na resistência do enrolamento primário (Rp75
0), sendo
normalmente desprezada na equação (15) pelo fato da corrente de excitação ser baixa em relação à
corrente nominal. Entretanto, se tal potência for calculada, a resistência Rp750 deve ser corrigida
para a temperatura de 75 0C, visto que tal resistência é medida na temperatura ambiente. A equação
(16) estabelece a forma de corrigir a resistência
A (NBR-5356-1, 2010) prevê que as perdas em vazio medidas (Pt) e as perdas em vazio
corrigidas em relação ao fator de forma da tensão senoidal (P0) estão relacionadas conforme a
equação (18).
(17)
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 18
Ainda, de acordo com a (NBR-5356-1, 2010, p. 71-76), “As perdas em vazio e a corrente de
excitação devem ser referidas à tensão senoidal pura, com fator de forma 1.11. As perdas em vazio
devem ser medidas com tensão nominal na derivação principal ou, quando medidas em outra
derivação, com a respectiva tensão de derivação. Quando nas disposições seguintes desta seção,
for mencionada a tensão nominal, ela deve referir-se a medições efetuadas na derivação principal.
As mesmas disposições devem ser aplicadas às medições feitas em outras derivações, porém com a
respectiva tensão de derivação. As medições devem ser realizadas na frequência nominal. As
ligações podem ser feitas tanto no enrolamento de alta tensão como no de baixa tensão, sendo mais
conveniente este último, para maior facilidade na medição da corrente”. É importante notar que de
acordo com a (NBR-5356-1, 2010), no diagrama de ligações para ensaio de perdas em vazio e
corrente de excitação em transformadores monofásicos, ilustrado a Figura 10, onde o voltímetro
(V1 = Vp) mede o valor eficaz da tensão, denominado U, e o voltímetro V2, o valor médio da
tensão, denominado U’. A forma de onda da tensão de ensaio é satisfatória se U’ e U forem iguais
com o desvio (d) máximo de 3%, de acordo com a equação (18), que habitualmente tem o valor
negativo. A tensão de ensaio deve ser ajustada pelo voltímetro que mede o valor médio da tensão,
mas que é graduado de modo a fornecer o valor eficaz de uma tensão senoidal com o mesmo valor
médio (U’).
(18)
Procedimentos
1) As medições das perdas em vazio em transformadores monofásicos são efetuadas ligando-se o
transformador de acordo com a Figura 10, onde são ligados, em paralelo, os respectivos
enrolamentos múltiplos de tensão superior (Ts) e inferior (Ti), no transformador da marca
CIME de 0.5 kVA.
Figura 10: Diagrama de montagem do ensaio em vazio (NBR-5356-1, 2010)
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 19
Nessa condição, antes de instalar os instrumentos de medição, deve-se medir a resistência do
enrolamento de tensão inferior, corrigindo-a para a temperatura de 75 oC, aplicando-se a equação
(12), registrando no quadro abaixo.
Resistência Temperatura ambiente _____ Valor na temperatura de 750 C
Rp
______________Ω
______________Ω
2) ABNT não normaliza o lado em que deve ser feito o ensaio em vazio no transformador
monofásico, entretanto é mais seguro executá-lo no lado de tensão inferior (Ti). Aplicando-se
a tensão e a frequência nominais nos terminais do enrolamento do lado de tensão inferior (Ti),
registrar as leituras dos instrumentos de medição na Tabela II e fazer os cálculos
complementares.
Tabela II: Resultados medidos e calculados do ensaio em vazio do transformador monofásico
Parâmetros Valor
f (Hz)
Ie (A)
U (V)
U’ (V)
Pt (W)
d (%)
Rp750 ()
PRp750 (W)
Phf (W)
P0 (W)
Vm (V)
Cos ϴ
ϴ (o)
Sen ϴ
Rm ()
Xm ()
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 20
Aula 6: Ensaio de Curto-Circuito do Transformador Monofásico
O ensaio de curto-circuito é executado para determinar a impedância, resistência e reatância
equivalentes referidas ao enrolamento primário do transformador. Esses parâmetros auxiliam na
determinação do rendimento percentual do transformador monofásico, denominado (η%), bem
como na determinação da regulação de tensão percentual, denominada (Rt%). O ensaio se consiste
em curto-circuitar o enrolamento de tensão inferior e aplicar uma tensão reduzida, denominada
tensão de impedância (Vz), no enrolamento de tensão superior até que circule por ele a corrente
nominal (KOSOW, 1986, p. 533-543). A Figura 11 apresenta o modelo matemático do ensaio de
curto-circuito do transformador monofásico.
Figura 11: Modelo matemático do ensaio de curto-circuito do transformador monofásico.
Onde, Vz é a tensão de impedância, cabendo ressaltar que o restante dos parâmetros já foram
definidos na aula 5.
A potência ativa de curto-circuito, denominada Pcc, que é dissipada no circuito da Figura 11 e
obtida através da leitura de um wattímetro instalado adequadamente em tal circuito. A equação (19)
estabelece as parcelas da potência Pcc, onde, Prerp é a potência dissipada na resistência equivalente
referida ao primário; Phfcc é a potência por histerese e correntes de Foucault do ensaio de curto-
circuito.
(19)
A potência desenvolvida no núcleo varia quadraticamente com a tensão aplicada no
enrolamento primário. Uma vez conhecida a potência Phf desenvolvida com a tensão e frequência
nominais, bem como o valor da tensão de impedância (Vz), pode-se estimar a potência desenvolvida
no núcleo durante o ensaio de curto-circuito, de acordo com a expressão (20) (KOSOW, 1986, p.
533-543).
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 21
(20)
De acordo com a referência, a tensão de impedância (Vz) não atinge 5% da tensão nominal
(Vnominal), o produto da razão quadrática dessas tensões pela potência (Phf) obtida no ensaio em
vazio, produz um valor muito baixo de potência desenvolvida no núcleo (Phfcc) se comparado com a
potência de curto-circuito (Pcc), sendo irrelevante, portanto, considerá-la ou não em tal cálculo. De
qualquer forma, a potência Prerp é obtida e está relacionada à resistência equivalente referida ao
enrolamento primário, denominada Rerp, que é determinada conforme a equação (21).
(21)
A impedância equivalente referida ao primário, denominada (Zerp), é determinada a partir da
equação (22).
(22)
A reatância equivalente referida ao primário, denominada (Xerp), é obtida como uma soma
vetorial relacionando a impedância e a resistência equivalentes referidas ao enrolamento primário,
de acordo com a equação (23).
(23)
O rendimento percentual é calculado para qualquer ponto de carga do transformador
monofásico, a partir da expressão (24).
(24)
Onde, % é o rendimento percentual; Ps é a potência de saída do transformador; Pt é a potência total
ou de entrada do transformador; cos ϴs é o fator de potência no circuito do enrolamento secundário;
PRers é a potência na resistência equivalente referida ao secundário, determinada a partir da
resistência equivalente referida ao enrolamento primário (Rerp) e da relação de transformação ao
quadrado ()2; Vs é a tensão eficaz aplicada à carga; Is é a corrente que circula no enrolamento
secundário. A expressão (25) ilustra a forma de cálculo da potência na resistência equivalente
referida ao secundário (PRers).
(25)
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 22
O rendimento máximo do transformador (ηmáx) % ocorre quando a potência desenvolvida no
seu núcleo se torna igual à potência desenvolvida na resistência equivalente referida ao enrolamento
secundário (Phf = Prers) e como o Phf é constante, para tensão e frequência constantes aplicadas, a
corrente secundária para a condição de rendimento o máximo (Isηmáx) é obtida a partir da equação
(26) (KOSOW, 1986, p. 533-543).
(26)
A regulação de tensão percentual (Rt%) é definida como a razão entre a diferença da f.e.m.
induzida no enrolamento secundário sem carga, denominada Es, e a tensão nominal aplicada à carga
elétrica (Vs), em relação à f.e.m. induzida no enrolamento secundário (Es), de acordo com a
expressão (27).
(27)
Onde, a f.e.m. induzida no enrolamento secundário (Es) depende da característica de carga quer
resistiva, indutiva ou capacitiva, sendo obtida de acordo com a equação (28).
(28)
Onde, Xers é a reatância equivalente referida ao secundário, determinada a partir da reatância
equivalente referida ao primário e à relação de transformação ao quadrado, como na expressão (29).
(29)
O módulo da f.e.m. no enrolamento secundário é obtido pela equação (30).
(30)
A impedância percentual, denominada (Z%), aparece normalmente nas placas de identificação
do transformador monofásico, indicando a fração máxima de tensão que pode ser aplicada ao
enrolamento primário com o enrolamento secundário curto circuitado sem danificá-lo. Tal
impedância é determinada relacionando a tensão de impedância e a tensão eficaz nominal do
enrolamento primário (VPnominal), de acordo com a equação (31).
(31)
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 23
Procedimentos
1) Ligar os enrolamentos de tensão superior (Ts) em paralelo e os enrolamentos de tensão
inferior (Ti), também, em paralelo do transformador de múltiplos enrolamentos da marca
CIME (0.5 kVA) e executar o diagrama de montagem do ensaio de curto-circuito de acordo
com a Figura 12. De acordo com a (NBR-5356-1, 2010, p. 76-78), nestes ensaios devem ser
usados wattímetros de baixo fator de potência (fator de potência de 5% ou 10 %), para se
conseguir leituras satisfatórias; se eles já forem compensados para as perdas das bobinas de
potencial, esse fato deve ser levado em conta.
Figura 12: Diagrama de montagem do ensaio de curto-circuito modificado a partir da (NBR-5356-1, 2010)
O ensaio de curto-circuito do transformador monofásico pode ser realizado tanto no
enrolamento de tensão inferior (Ti) quanto no de tensão superior (Ts), entretanto, de
preferência, e para maior facilidade, os terminais do enrolamento de tensão inferior são curto-
circuitados;
2) Aplicar uma tensão Vz no enrolamento de tensão superior (Ts) até que seja estabelecida a
corrente nominal no referido enrolamento. Registrar os valores das leituras dos instrumentos
de medição na Tabela III e fazer os cálculos complementares.
3) O cálculo do rendimento máximo (ηmáx%) deve ser executado, considerando-se o valor do Phf
registrado no ensaio em vazio, para tensão e frequência nominais (Aula 5), e registrados na
Tabela III.
4) A regulação de tensão percentual do transformador monofásico deve ser calculada, utilizando-
se o valor calculado da corrente secundária (Isηmáx) que produz o rendimento máximo, além de
se considerar o fator de potência unitário (cos ϴs = 1) da carga elétrica conectada no circuito
secundário do transformador monofásico.
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 24
Tabela III: Resultados medidos e calculados dos ensaios em vazio/curto-circuito do transformador monofásico
Parâmetros Valor
Phf (W) do ensaio em vazio
f (Hz) do ensaio em vazio
Vp (V) do ensaio em vazio
Vz (V)
Ip (A)
Pcc (W)
Prerp (W)
Rerp ()
Zerp ()
Xerp ()
α
Rers (Ω)
PRers (W)
Isηmáx (A)
(ηmáx) %
Xers (Ω)
Cos ϴs
Sen ϴs
Vs (V)
(V)
Rt %
VPnominal (V)
Z%
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 25
Aula 7: Ensaio de Carga do Autotransformador Monofásico
A norma brasileira (NBR-5458, 2010) no item (3.2) apresenta a seguinte definição:
“Autotransformador – Transformador no qual os enrolamentos primários e secundários têm certo
número de espiras em comum”. O autotransformador monofásico é obtido a partir de um
transformador que tem o enrolamento primário isolado do secundário, cujo terminal do enrolamento
primário é ligado em série com um dos terminais do enrolamento secundário, com polaridade
aditiva ou subtrativa, de modo a formar um único enrolamento. O autotransformador monofásico
tem a vantagem de aumentar a capacidade da potência instalada de um sistema em várias
circunstâncias, porém apresenta a desvantagem de perder o isolamento elétrico entre os
enrolamentos primário e secundário existente anteriormente à ligação. O autotransformador não
deve ser entendido eletricamente como um circuito divisor de tensão, pois os sentidos das correntes
nos enrolamentos dependem da polaridade de ligação dos seus terminais. É importante salientar que
na análise do fluxo de potências do autotransformador, respeita-se a capacidade máxima de corrente
dos enrolamentos do transformador, quando os mesmos eram isolados, levando-se em conta ainda, a
igualdade entre as potências de saída e de entrada desse dispositivo elétrico. Na análise do fluxo de
potência do autotransformador é necessário ter o conhecimento do tipo de polaridade da conexão
dos seus terminais e a partir daí montar a equação das tensões. Em seguida, monta-se a equação das
correntes, observando-se que no ramo que tiver a maior corrente terá a menor tensão e vice-versa. A
equação das potências é obtida a partir da equação das tensões, fazendo-se o produto da equação
das tensões pela corrente relacionada à tensão total, ou seja, à maior tensão (KOSOW, 1986, p. 552-
562), (TORO, 1999, p. 79-87) e (FITZGERALD, JR. e KUSKO, 1975, p. 60-63). A equação das
potências é constituída pela potência aparente total, denominada (Sat), pela potência aparente
transferida por transformação, denominada (Satra) e pela potência aparente transferida por condução,
denominada (Sac), conforme mostra a equação (32).
(32)
A Figura 13 mostra um modelo do autotransformador elevador, cuja tensão aplicada nos
terminais do enrolamento de tensão superior (Ts), denominada Vp, estabelece a corrente total,
denominada Itp, corrente de carga, denominada Icarga, corrente no enrolamento de tensão superior,
denominada Ip, e corrente no enrolamento de tensão inferior, denominada Is. Também é verificada a
tensão induzida sobre os terminais do enrolamento de tensão inferior, denominada Es, bem como a
tensão aplicada à carga, denominada Vcarga.
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 26
Figura 13: Modelo do autotransformador elevador (KOSOW, 1986, p. 554).
Neste caso, o enrolamento de tensão superior é conectado ao enrolamento de tensão inferior
com polaridade aditiva, pode-se concluir que a tensão aplicada à carga (Vcarga) é maior do que a
tensão aplicada nos terminais do enrolamento de tensão superior (Vp), de forma que a diferença
entre as duas tensões é a tensão induzida no enrolamento de tensão inferior (Es) e a equação das
tensões pode ser estabelecida, de acordo com a expressão (33).
(33)
Inspecionando a equação (33), deduz-se que a corrente associada à tensão de carga (Icarga) é
menor do que a corrente associada à tensão aplicada ao enrolamento de tensão superior (Itp), isto
ocorre de forma a manter o equilíbrio entre a potência de entrada e a potência de saída. Ao verificar
o nó 1 de corrente na Figura 13, observa-se que a corrente Ip é a diferença entre as correntes Icarga e
Itp. A equação (34) descreve as correntes do nó 1.
(34)
Para obter a equação das potências aparentes do autotransformador, basta multiplicar a
equação (33) pela corrente Icarga que é relacionada à maior tensão, conforme mostra a equação (35).
(35)
O produto (Vcarga. Icarga) representa a potência aparente total, denominada Sat; o produto (Vp.
Icarga) é a potência aparente transferida por condução através da linha, denominada Sac; o produto
(Es. Icarga) é a potência aparente transferida por transformação, denominada Satra, porque é
relacionada à tensão induzida no enrolamento de tensão inferior.
A Figura 14 mostra outro modelo do autotransformador elevador, cuja tensão (Vp) é aplicada
nos terminais do enrolamento de tensão inferior (Ti), estabelecendo a corrente total (Itp), corrente de
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 27
carga (Icarga), corrente no enrolamento de tensão superior (Is), corrente no enrolamento de tensão
inferior (Ip), tensão induzida (Es), sobre os terminais do enrolamento de tensão superior e a tensão
aplicada à carga (Vcarga).
Figura 14: Modelo do autotransformador elevador, figura modificada a partir de (KOSOW, 1986, p. 554).
O leitor pode verificar que as equações obtidas neste modelo são idênticas às respectivas
equações (33), (34) e (35), entretanto, são diferentes os módulos das tensões e das correntes
relacionadas às respectivas potências Sat, Satra e Sac.
A Figura 15 mostra um modelo do autotransformador abaixador, cuja tensão (Vp) é aplicada
nos terminais do enrolamento de tensão superior (Ts), estabelecendo a corrente total (Itp), corrente
de carga (Icarga), corrente no enrolamento de tensão superior (Ip), corrente no enrolamento de tensão
inferior (Is), tensão induzida (Es), sobre os terminais do enrolamento de tensão inferior e a tensão
aplicada à carga (Vcarga).
Figura 15: Modelo do autotransformador abaixador, figura modificada a partir de (KOSOW, 1986, p. 554).
Como o enrolamento de tensão superior é conectado ao enrolamento de tensão inferior com
polaridade subtrativa, pode-se concluir que a tensão aplicada à carga (Vcarga) é menor do que a
tensão aplicada nos terminais do enrolamento de tensão superior (Vp), de forma que a diferença
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 28
entre as duas tensões é a tensão induzida no enrolamento de tensão inferior (Es) e a equação das
tensões é estabelecida, conforme a equação (36).
(36)
Então, a corrente (Itp) é relacionada à tensão (Vp) e, portanto é menor que a corrente solicitada
pela carga (Icarga) e a diferença entre as duas correntes é igual à corrente (Ip). Assim, o sentido da
corrente (Ip) é estabelecido após uma rápida inspeção do nó 1, de acordo com a equação (37).
(37)
A equação (38) define o fluxo das potências aparentes.
(38)
Onde o produto (Vp. Itp) representa a potência aparente total (Sat); (Vcarga. Itp) é a potência
aparente transferida por condução (Sac); (Es. Itp) é a potência aparente transferida por transformação
(Satra).
A Figura 16 mostra outro modelo do autotransformador abaixador, cujos enrolamentos de
tensão superior e inferior são conectados com polaridade aditiva e nos terminais restantes é aplicada
a tensão (Vp), estabelecendo a corrente total (Itp), corrente de carga (Icarga), corrente no enrolamento
de tensão superior, denominada (Ipa), corrente no enrolamento de tensão inferior (Ipb), tensão (Vpb)
sobre os terminais do enrolamento de tensão inferior, tensão (Vpa) sobre os terminais do
enrolamento de tensão superior e a tensão aplicada à carga (Vcarga).
Figura 16: Modelo do autotransformador abaixador, figura modificada a partir de (KOSOW, 1986, p. 558).
Neste caso, a tensão induzida Vpb é igual à tensão aplicada na carga (Vcarga), a diferença entre
a tensão Vp e Vcarga é igual à Vpa, que representa a componente de tensão que produz a potência por
transformação e a equação das tensões é estabelecida de acordo com a expressão (39).
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 29
(39)
A corrente de carga (Icarga) é constituída pela corrente de condução que chega até a carga [(Itp)
= (Ipa)] juntamente com a corrente (Ipb), conforme estabelece a equação (40).
(40)
A equação (41) descreve a potência aparente total [(Vp. Itp) = (Sat)] formada pelas parcelas da
potencia aparente transferida por transformação [(Vpa. Itp) = (Satra)] e por condução [(Vcarga. Itp) =
(Sac)], respectivamente.
(41)
Procedimentos
1) Executar o diagrama de montagem do autotransformador abaixador utilizando o
transformador de múltiplos enrolamentos da marca CIME de 0.5 kVA, de acordo com a
Figura 17, onde o terminal do enrolamento de tensão superior é conectado ao enrolamento de
tensão inferior com a polaridade subtrativa.
Figura 17: Diagrama de montagem do autotransformador abaixador com polaridade subtrativa.
2) Aplicar a tensão nominal (Vp) no enrolamento de tensão superior, ajustando o valor da
corrente de carga através do reostato, até atingir a corrente nominal estabelecida para o
condutor do enrolamento de tensão inferior, pois neste caso, tal enrolamento está ligado em
série com a carga resistiva. Anotar as leituras dos instrumentos de medição;
3) Executar o diagrama de montagem do autotransformador elevador utilizando o transformador
de múltiplos enrolamentos da marca CIME de 0.5 kVA, de acordo com a Figura 18.
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 30
Figura 18: Diagrama de montagem do autotransformador elevador com polaridade aditiva.
3) Aplicar a tensão nominal no enrolamento primário e ajustar a corrente de carga até obter a
corrente nominal do enrolamento de tensão inferior. Registrar as leituras dos instrumentos
de medição e fazer os cálculos de forma a completar a Tabela IV. O relatório ao ser entregue
com a finalidade de avaliação, deve conter toda a memória de cálculo para que o mesmo
seja validado.
Tabela IV: Resultados medidos e calculados do ensaio de carga do autotransformador monofásico.
Parâmetros Autotransformador
Abaixador Elevador
Vp (V)
Vs (V)
Vcarga (V)
Itp (A)
Ip (A)
Is (A)
Icarga (A)
Sat (VA)
Satra (VA)
Sac (VA)
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 31
Aula 8: Determinação do Deslocamento Angular do Transformador
Trifásico
O deslocamento angular de um transformador trifásico é indicado pelo defasamento entre a
tensão aplicada e a tensão induzida em fases correspondentes. Os transformadores trifásicos podem
ser conectados entre si apenas forma paralela, sendo impostas as mesmas condições para a conexão
dos terminais de seus enrolamentos com a polaridade subtrativa (VIEIRA, 1996). No entanto, é
adicionada a condição de que tais transformadores tenham deslocamentos angulares idênticos. De
acordo com a norma brasileira registrada NBR 5380 da Associação Brasileira de Normas Técnicas
(ABNT), a nomenclatura do deslocamento angular dos transformadores trifásicos é a seguinte: a
primeira letra maiúscula (D, Y ou Z) indica a conexão do enrolamento trifásico primário que pode
estar ligado em triângulo ou estrela ou zig-zag respectivamente; a segunda letra minúscula (d, y ou
z) indica a conexão do enrolamento trifásico secundário que pode estar também em triângulo ou
estrela ou zig-zag respectivamente; o número natural que se segue varia de 00 a 360
0 elétricos de
deslocamento angular, múltiplo de 300. Por exemplo, Dd0 é a nomenclatura de um transformador
trifásico que tem o respectivo enrolamento primário e secundário ligados em triângulo, com o
deslocamento angular de zero grau; Dy60 é a nomenclatura de um transformador trifásico que tem o
enrolamento primário ligado em triângulo e o secundário ligado em estrela, cujo deslocamento
angular é 60o e assim sucessivamente (NBR-5356-1, 2010, p. 23-30). O deslocamento angular pode
ser obtido de três formas distintas:
a. Utilizando um osciloscópio de forma a verificar a defasagem entre a tensão de uma
fase do enrolamento primário e a respectiva tensão de fase no enrolamento
secundário;
b. Através de um equipamento micro processado denominado TTR, que compara as
relações de tensões previamente estabelecidas com as medições das tensões em
vários pontos dos enrolamentos primário e secundário, considerando um determinado
ponto referencial. O resultado do deslocamento angular é mostrado no seu display,
em graus;
c. Por meio da construção de diagramas vetoriais de ligação dos respectivos
enrolamentos, de forma que também é possível extrair as suas relações de tensões.
A determinação do deslocamento angular e das relações de tensão é feita de forma
pragmática, utilizando o método da construção de diagramas vetoriais:
1. Os respectivos diagramas vetoriais da conexão do enrolamento primário e do enrolamento
secundário do transformador são desenhados, observando-se o seguinte:
Os vetores H2 e X2 devem estar na direção norte-sul e a ponta dos vetores deve indicar o
maior potencial instantâneo;
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 32
Os diagramas estarão corretos se e somente se, o diagrama vetorial circunscrito for
percorrido no sentido anti-horário e os vetores forem contabilizados em ordem crescente
(H1, H2, H3, H1 ou X1, X2, X3, X1).
2. Os dois diagramas vetoriais devem ser circunscritos simultaneamente em uma circunferência
marcada com doze arcos iguais, cada arco representando trinta graus geométricos (30o). A
diferença entre H1 e X1 na circunferência é o deslocamento angular do transformador
trifásico, tendo H1 como referência e verificando a defasagem até X1, em graus, percorrendo
a circunferência de circunscrição no sentido anti-horário;
3. O diagrama vetorial do enrolamento de tensão superior é redesenhado numa escala qualquer e
em seguida, o diagrama do enrolamento de tensão inferior numa escala menor, de forma que
os terminais H1 e X1 estejam no mesmo ponto;
4. Nessa condição, as distâncias dos segmentos são pesquisadas com a finalidade de se montar
uma (01) relação de igualdade e duas (02) relações de desigualdade, sempre relacionando par
a par, um terminal de tensão superior com um de tensão inferior. Estas relações entre os
segmentos são chamadas de relações de tensão do transformador trifásico para um
determinado tipo de deslocamento angular, podendo ser verificadas qualitativamente por meio
da aplicação da tensão trifásica nos terminais do enrolamento de tensão superior, com os
terminais de referência conectados entre si (por exemplo, H1-X1) e a medição imediata das
tensões eficazes correspondentes às relações de tensão obtidas.
Procedimentos
1) Executar as conexões trifásicas em estrela ou triângulo nos respectivos enrolamentos de
tensão superior e inferior, fazendo a marcação das polaridades na representação da Figura 19.
Figura 19: Enrolamentos de tensão superior e inferior para as conexões em triângulo ou estrela.
2) Baseado na configuração realizada, determinar o deslocamento angular e as relações de
tensão, utilizando-se o método de construções dos diagramas vetoriais, onde o enrolamento
primário é o de tensão superior. Os resultados devem ser registrados na Tabela V e os
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 33
desenhos dos diagramas vetoriais devem ser anexados ao relatório que será avaliado, para que
o trabalho seja validado.
3) Executar o diagrama de montagem de acordo com as execuções da Figura 19, no
transformador trifásico de teste, da marca Trancil, de 3 kVA, ligando em comum os terminais
H1 e X1. Considerem-se as polaridades dos terminais dos enrolamentos do tal transformador
de teste, obtida em ensaios prévios, com as polaridades instantâneas mostradas da Figura 20.
Figura 20: Configuração resultante das polaridades dos terminais do transformador de ensaio
4) Aplicar a tensão nominal nos terminais do enrolamento de tensão superior, fazer as
respectivas medições e registrá-las na Tabela V, de acordo com as relações de tensão
determinadas anteriormente. O deslocamento angular é considerado verdadeiro, se e somente
se, são verificadas todas as três relações de tensão diante dos valores das medidos.
Tabela V: Nomenclatura do deslocamento angular, relações de tensão e valores medidos.
Nomenclatura do deslocamento angular obtido: _______________
Relações de tensão Tensões medidas (V)
Igualdade
Desigualdade
Desigualdade
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 34
Aula 9: Introdução da Máquina de Corrente Contínua
Qualquer máquina elétrica rotativa funciona a partir de uma tensão aplicada e induzida nos
condutores elétricos inseridos num campo magnético e, além disso, deve haver uma variação
relativa do fluxo magnético em tais condutores. A máquina de corrente contínua é constituída por
dois blocos metálicos, o primeiro estático, denominado estator e segundo móvel, denominado rotor.
Um estator completo é constituído por elementos com características distintas, a saber: núcleo do
polo principal ou sapata polar, enrolamento de excitação principal para a conexão shunt,
enrolamento de excitação principal para a conexão série, núcleo do interpolo, enrolamento do
interpolo, carcaça ou núcleo do estator e o enrolamento de compensação, como ilustra a Figura 21.
Figura 21: Corte transversal do estator da máquina de corrente contínua, figura modificada a partir da (FAATESP).
A Figura 22 mostra o suporte de escova com a respectiva escova, localizada internamente à
tampa do motor que é mecanicamente ligada ao estator da máquina de corrente contínua.
Figura 22: Corte longitudinal do motor de corrente contínua (HONDA, 2006, p. 4).
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 35
O suporte de escovas e as escovas conectam o circuito elétrico do rotor ao exterior da
máquina, deslizando e fazendo o contato elétrico sobre o comutador. O rotor é constituído pelo
eixo, núcleo do rotor, enrolamento do rotor ou enrolamento da armadura e o comutador, como são
mostrados na Figura 23.
Figura 23: Rotor do motor de corrente contínua (LOUREIRO, p. 7).
A tensão que ocorre no enrolamento do rotor ou enrolamento da armadura é induzida e/ou
aplicada através das escovas feitas de grafite metálico que deslizam sobre o comutador, realizando
assim o tal contato. O comutador é um retificador mecânico de tensão, quando a máquina de
corrente contínua opera como gerador, fornecendo nos terminais do enrolamento da armadura uma
tensão unidirecional ou contínua, no entanto, o comutador funciona como um inversor mecânico de
tensão, quando a máquina de corrente contínua opera como motor, produzindo no seu eixo um
torque mecânico unidirecional. Os comutadores são constituídos por lâminas de cobre, isoladas
entre si por lâminas de mica, a Figura 24 mostra um comutador com duas lâminas isoladas entre si
pelo ar.
Figura 24: Comutador de duas lâminas isoladas entre si pelo ar (KOSOW, 1986, p. 16)
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 36
Na região onde a influência do campo magnético do polo norte é igual à do polo sul, se
estabelece o plano neutro magnético ou a zona interpolar, a Figura 25 representa esse fato para um
motor de corrente contínua de dois polos.
Figura 25: Representação do plano neutro magnético do motor de corrente contínua de dois polos.
Como o leitor pode perceber, o plano neutro magnético do motor se localiza
perpendicularmente às linhas de força do campo magnético principal, pois neste caso não é
considerado o fluxo produzido pelo enrolamento da armadura. A passagem da corrente elétrica
pelos condutores do enrolamento do rotor ou armadura produz campos magnéticos circulares em
tais condutores, resultando uma componente vetorial de fluxo, denominado ΦA, que também é
perpendicular ao campo magnético principal, como ilustra a Figura 26.
Figura 26: Fluxo magnético no enrolamento da armadura (ΦA) (KOSOW, 1986, p. 141).
A interação entre esses fluxos resultantes da armadura (ΦA) e do campo magnético principal,
denominado Φf, gera uma rotação do plano neutro magnético ou zona interpolar no sentido horário,
que continua a se localizar perpendicularmente à resultante entre ΦA e Φf, denominado Φr, como
mostra a Figura 27.
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 37
Figura 27: Rotação do plano neutro magnético no sentido horário (KOSOW, 1986, p. 142).
Há que se observarem duas questões nesse fenômeno de rotação da zona interpolar, a primeira
é que os graus dessa rotação dependem da intensidade da corrente no enrolamento da armadura,
responsável pelo campo magnético circular produzido em seus respectivos condutores e a segunda
questão está relacionada ao sentido de rotação do plano neutro magnético, que depende da
polaridade da tensão aplicada nos terminais do enrolamento do rotor. Como a intensidade da
corrente que circula pelo enrolamento da armadura varia com a carga, a posição relativa da zona
interpolar também variará em função dessa carga. O conjunto suporte de escova e escova é
instalado exatamente na zona interpolar, de forma que as comutações são realizadas com a
amplitude da tensão induzida próxima de zero e com a mudança relativa da posição da zona
interpolar, o conjunto suporte de escova e escova deve acompanhar tais variações de posição para
evitar-se o faiscamento excessivo durante as tais comutações. Ao invés de se tentar acompanhar
essas variações posicionais, instala-se no plano neutro magnético um conjunto formado por núcleos
e enrolamentos interpolares (Figura 21), de modo a produzir um fluxo na mesma direção e com
mesma intensidade de ΦA, porém, em sentido oposto (-ΦA) para compensar a distorção relativa ao
campo magnético principal e o plano neutro de interpolo voltar à posição original (Figura 24).
Portanto, a compensação do fluxo (ΦA) se torna automática no referencial do eixo, quando o
enrolamento de interpolo é conectado em série com o enrolamento do rotor ou da armadura,
considerando as máquinas de pequeno, médio e grande porte. Todavia, a distorção do campo
magnético principal na região polar é significativa apenas nas máquinas de grande porte, tornando-
se necessário a compensação do fluxo ΦA, na região polar, através do enrolamento de compensação,
localizado na superfície do núcleo do polo principal ou sapata polar (Figura 21). Todo esse
fenômeno que envolve o fluxo ΦA em qualquer máquina rotativa é denominado reação da armadura.
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 38
A Tabela VI mostra as nomenclaturas e polaridades dos terminais dos enrolamentos da
máquina de corrente contínua, de acordo com (WEG, 2009, p. 29) e (LANA, 1994).
Tabela VI: Nomenclaturas e polaridades para máquina de corrente contínua de acordo com normas ABNT e DIN.
Norma
Enrolamento + ABNT - + DIN -
Armadura A1 - A2 A - B
Campo shunt E1 - E2 C - D
Campo série D1 - D2 E - F
Interpolo B1 - B2 G - H
Compensação C1 - C2 Gc - Hc
Shunt independente F1 - F2 J - K
Por enquanto, as máquinas de corrente contínua do Laboratório de Máquinas Elétricas do
CEFET/MG têm os seus terminais identificados de acordo com a norma DIN, para as ligações série,
shunt ou composta, relativas ao enrolamento do rotor ou armadura. A Figura 28 ilustra a conexão do
enrolamento do campo magnético principal em série com o enrolamento do rotor ou armadura. O
enrolamento de interpolo é conectado em série com o enrolamento do rotor, independentemente do
tipo de conexão série, shunt ou composta.
Figura 28: Configuração da máquina de corrente contínua, conexão série.
A Figura 29 mostra a conexão do enrolamento do campo magnético principal em paralelo ou
shunt com o enrolamento do rotor ou armadura.
A Figura 30 mostra a configuração do tipo de ligação shunt ou paralelo com fontes de tensões
independentes aplicadas aos respectivos enrolamentos do rotor/armadura e do campo magnético
principal.
A máquina de corrente contínua admite que seus enrolamentos sejam ligados de forma
composta curta, como ilustra a Figura 31.
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 39
Figura 29: Configuração da máquina de corrente contínua, conexão shunt ou paralela.
Figura 30: Configuração da máquina de corrente contínua, conexão shunt ou paralela independente.
Figura 31: Configuração da máquina de corrente contínua, conexão composta curta.
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 40
A Figura 32 mostra a configuração da conexão composta longa da máquina de corrente
contínua.
Figura 32: Configuração da máquina de corrente contínua, conexão composta longa.
Para o aluno começar a se familiarizar com a máquina de corrente contínua, nesta aula se deve
identificar no painel de ligação de tal máquina os terminais dos enrolamentos do rotor ou armadura,
campo shunt, campo série e interpolo.
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 41
Aula 10: Acionamento do Motor de Corrente Contínua, Ligação Shunt
Uma tensão aplicada no enrolamento da armadura (Va) e uma tensão gerada no enrolamento
da armadura (Ea) ocorrem simultaneamente na máquina de corrente contínua. A tensão Va é maior
que a tensão Ea, se a máquina opera como motor de corrente contínua. O circuito elétrico do
enrolamento da armadura do motor corrente contínua é ilustrado na Figura 33.
Figura 33: Circuito elétrico do enrolamento da armadura do motor de corrente contínua.
A equação (42) estabelece a relação de tensões do circuito elétrico do enrolamento da
armadura do motor de corrente contínua, onde Va é a tensão contínua aplicada nos terminais do
motor; Re é a resistência elétrica das escovas de grafite metálico; RAH é a soma das resistências
elétricas dos enrolamentos da armadura e interpolo; Ia é a corrente que circula no enrolamento da
armadura; Ea é a tensão induzida no enrolamento da armadura.
(42)
A tensão gerada em qualquer máquina rotativa varia linearmente com a sua constante de
tensão, denominada Kt, com a intensidade do fluxo de campo magnético () e com a velocidade de
rotação do eixo do rotor, denominada N, conforme mostra a equação (43).
(43)
A constante Kt é definida no projeto da máquina, dependendo do número total de condutores
do enrolamento da armadura (Ntca), do número de polos da máquina (Np) e do número de caminhos
em paralelo no enrolamento da armadura (a), acordo com a equação (44), onde 10-8
é o número de
linhas de força que deve ser encadeada por espira em um segundo para que seja induzida a tensão
de 1 V.
(44)
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 42
A equação geral de velocidade do motor de corrente contínua é obtida substituindo-se na
equação (42) o resultado da equação (43) e isolando-se a velocidade do eixo do rotor, como é
verificado na equação (45).
(45)
A equação (45) mostra que o fluxo magnético no entreferro do motor é o domínio da função,
devendo ser diferente de zero, para que a motor opere de forma estável.
O demarrador é um equipamento eletromagnético utilizado para acionar o motor de corrente
contínua, ligação shunt, de modo a garantir que o fluxo magnético no entreferro do motor seja
diferente de zero na sua partida, ao mesmo tempo em que aplica uma tensão reduzida nos
enrolamentos de armadura e interpolo. A figura (34) mostra o esquema de ligação interna e externa
do demarrador.
Figura 34: Esquema de ligação interna e externa do demarrador.
No ponto 2 da Figura 34 é aplicada a tensão contínua com polaridade positiva, de tal forma
que na posição inicial, esta tensão é transferida para ponto 1, onde é conectado o reostato 2 em
série com o enrolamento de campo shunt. Neste caso, o cursor do reostato 2 deve ser posicionado
no valor de resistência mínima, para produzir um fluxo de campo magnético suficiente, de forma a
impedir a instabilidade do motor. É iniciada a aplicação da tensão no enrolamento da armadura
quando o volante do reostato 1 é acionado na direção do ponto 3, onde a bobina do relé é conectada
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 43
em paralelo com o enrolamento da armadura em sério com o enrolamento de interpolo. Portanto,
quando o volante chega ao final do curso, a força eletromagnética produzida pela bobina do relé
mantém o volante nesta posição até que a tensão do ponto 2 seja desligada. Neste momento o motor
partiu e a corrente que retorna ao enrolamento do campo shunt é suficiente para que o motor opere
com a velocidade segura, abaixo do valor nominal.
Procedimentos
1) Medir as resistências dos enrolamentos da armadura e interpolo, juntamente com as escovas,
bem como as resistências do enrolamento do campo shunt e do campo série, utilizando um
multímetro digital, registrando os valores na Tabela VII, assim como o valor da temperatura
ambiente e os valores das resistências corrigidas para a temperatura de 750 C. Considere que
todos os enrolamentos são feitos com fio magnético de cobre esmaltado.
Tabela VII: Valores das resistências dos enrolamentos na temperatura ambiente e em 75
0 C.
Resistência Valor na temperatura ambiente _____ Valor na temperatura de 750 C
RAH
______________Ω
______________Ω
RCD
______________Ω
______________Ω
RE1-F
______________Ω
______________Ω
2) Executar o diagrama de montagem do ensaio de acionamento do motor de corrente contínua,
ligação shunt, de acordo com a Figura 35, acionando o volante do demarrador de forma
normal, isto é, evitando atuar bruscamente e muito lentamente, atuando até o fim do cursor,
para que a força eletromagnética do relé mantenha o volante nesta posição.
Figura 35: Diagrama de montagem para o acionamento do motor de corrente contínua, ligação shunt.
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 44
3) Ajustar a velocidade nominal do motor, através do acionamento do cursor linear do reostato
de 320 Ω, em série com o enrolamento de campo shunt.
4) Registrar na Tabela VII os valores das grandezas medidas.
Tabela VIII: Valores dos parâmetros medidos depois de acionar o motor ligação shunt.
Parâmetros medidos
Va (V) Ia (A) N (rpm)
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 45
Aula 11: Controle de Velocidade do Motor de Corrente Contínua,
Ligação Shunt
A equação geral de velocidade do motor de corrente contínua mostra que a velocidade (N) do
eixo do rotor varia em proporção direta com a tensão aplicada na armadura (Va), desde que a
corrente de armadura (Ia) e o fluxo do campo magnético principal (Φ) sejam mantidos constantes,
ver equação (45).
O controle de velocidade do motor de corrente contínua pode ser feito pela variação da tensão
aplicada no enrolamento da armadura, mantendo-se constantes, o fluxo do campo magnético e a
corrente de armadura. A potência desenvolvida no enrolamento da armadura, denominada Pa, varia
linearmente com a velocidade do eixo do rotor, como na equação (46).
(46)
A intensidade da corrente de armadura sendo constante, a potência desenvolvida no
enrolamento da armadura é uma reta que passa pela origem, tendo o coeficiente angular,
denominado K, igual ao valor da intensidade de tal corrente.
A força tangencial aplicado no braço de alavanca do eixo, isto é, na distância radial (raio do
núcleo do rotor), produz o torque mecânico ou conjugado, denominado Tm. Este torque mecânico é
desenvolvido a partir do trabalho pontual, denominado w, realizado no comprimento linearizado da
circunferência do núcleo do rotor, denominado d, em apenas uma volta do eixo do rotor, conforme a
equação (47).
(47)
O produto da potência mecânica, denominada P (em Watt), desenvolvida pelo eixo do rotor e
o tempo t dado em segundos é igual ao trabalho mecânico realizado em uma volta completa. Como
o eixo dá um número de voltas ou rotações, denominado n, a equação (47) é multiplicada por n, de
acordo com a equação (48).
(48)
Então, a potência mecânica é isolada da equação (48) em função do torque mecânico
tangencial, representado pelo produto (F.r). As rotações por segundo são determinadas pela razão
(n/t), que é convertida para rotações por minuto (n/t = N/60), como na equação (49), onde N é dado
em rpm.
(49)
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 46
A relação entre o torque mecânico e a potência mecânica desenvolvida no eixo do rotor é
conseguida ao isolar o torque na equação (49), como mostra a equação (50), onde o torque T é dado
em Nm e a potência dada em W.
(50)
Na determinação do torque eletromagnético, denominado T, é obtida considerando a potência
elétrica igual à potência, isto é, o produto da tensão gerada no enrolamento da armadura pela
corrente no mesmo enrolamento, conforme a equação (51). No entanto, o valor de Kt, ver equação
(44), é substituído em (51).
(51)
O torque eletromagnético é obtido através da substituição o valor de P da equação (51) na
equação (50), de acordo com a equação (52).
(52)
A expressão (53) é resultado das simplificações possíveis, relacionando a constante de torque
(Ktorq), o fluxo do campo magnético e a corrente do enrolamento da armadura.
(53)
Então, a constante de torque depende do número total de condutores dado enrolamento da
armadura, do número de polos e do número de caminhos em paralelo do enrolamento da armadura,
como na equação (54).
(54)
O torque eletromagnético de uma máquina rotativa é dado pela expressão (55), resultado do
produto da constante de torque, fluxo magnético e corrente do enrolamento de armadura do motor
de corrente contínua, ligação shunt.
(55)
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 47
A característica de variação linear da potência do enrolamento da armadura com a velocidade,
em função da variação da tensão do enrolamento da armadura é mostrada no gráfico da Figura 36,
no intervalo de zero até a velocidade nominal.
Figura 36: Característica da potência na armadura em função da variação da velocidade do eixo.
A característica constante do torque eletromagnético desenvolvido no enrolamento da
armadura, com a variação da velocidade do eixo do rotor pela variação da tensão do enrolamento da
armadura é mostrada no gráfico da Figura 37, verificado no intervalo da velocidade zero até o valor
nominal.
Figura 37: Característica do torque na armadura em função da variação da velocidade do eixo.
A variação da velocidade do eixo do rotor acima do valor nominal é executada através da
redução do fluxo magnético no entreferro, neste caso, a tensão e a corrente do enrolamento da
armadura são mantidos constantes. Então, a potência desenvolvida no enrolamento da armadura é
constante como mostra a equação (56), ver a Figura 36 entre os pontos B e C.
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 48
(56)
O torque eletromagnético é reduzido numa proporção direta ao fluxo do campo magnético,
conforme a equação (57), onde K’’’ envolve a constante de torque e a corrente da armadura
constante. O torque eletromagnético desenvolvido no enrolamento da armadura em função da
velocidade no eixo do rotor ocorre de acordo com a variação de uma função recíproca, ver Figura
37 entre os pontos E e F.
(57)
Procedimentos
1) Executar o diagrama de montagem do ensaio de controle de velocidade do motor de corrente
contínua, ligação shunt, conforme a Figura 38, onde o motor de corrente contínua é acoplado
mecanicamente a um gerador síncrono trifásico, fornece-lhe a potência mecânica (rotação)
para a produção de energia elétrica. Ao excitar o circuito de campo magnético do gerador
síncrono trifásico é induzida uma tensão trifásica nas linhas L1, L2 e L3, que por sua vez
estão conectadas a um reostato trifásico que atua como carga elétrica. Para manter o valor da
corrente do enrolamento da armadura do motor de corrente contínua, em patamares
desejáveis, basta ajustar o valor da corrente de campo magnético do gerador síncrono
trifásico, através da variação linear do reostato conectado em série com o seu enrolamento de
campo magnético.
Figura 38: diagrama de montagem do ensaio de variação de velocidade do motor com ligação shunt.
2) Acionar o motor de corrente contínua, ajustando a velocidade do eixo para o valor nominal,
concomitantemente, o valor da corrente do enrolamento da armadura para um valor constante
(por exemplo, 7,0 A). A partir da tensão nominal, variar a tensão Va, decrescentemente, por
cinco vezes, registrando os valores dos parâmetros medidos na Tabela IX.
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 49
Tabela IX: Parâmetros medidos no ensaio de variação da velocidade através da alteração da tensão Va.
Va (V) Ia (A) Icampo (A) N (rpm) Pa (W)
120 7 1800
115 7
110 7
105 7
100 7
3) Sem desligar o motor de corrente contínua, reajustar a tensão Va para o valor nominal,
mantendo constante o valor da corrente do enrolamento da armadura, diminuindo a corrente
de campo magnético (Icampo), por quatro vezes, até que o valor da velocidade atinja 125% do
valor nominal. Registra as leituras das grandezas medidas na Tabela X.
Tabela X: Grandezas medidas na variação da velocidade através da corrente de campo magnético.
Va (V) Ia (A) Icampo (A) N (rpm) Pa (W)
120 7 1800
120 7
120 7
120 7
120 7 2250
4) Construir as curvas de Va = F(N) e Pa = F(N), com os dados da Tabela IX, utilizando o
programa computacional Matlab.
5) Construir as curvas de N = F(Icampo) e Tm = F(Icampo), com os dados da Tabela X, utilizando o
programa computacional Matlab.
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 50
Aula 12: Controle de Velocidade do Motor de Corrente Contínua,
Ligação Série
A máquina de corrente contínua ligação série tem a sua velocidade variando linearmente com
a tensão aplicada no enrolamento da armadura, se o valor da corrente no enrolamento da armadura é
mantido constante. Consequentemente, o fluxo resultante no entreferro do motor também é
constante, assim, o recíproco do produto (Kt. Φ) torna-se o coeficiente angular da reta, denominado
a. O coeficiente linear é o negativo da relação entre as resistências dos enrolamentos de interpolo,
armadura e do campo série com a corrente do enrolamento da armadura e o produto (Kt. Φ),
resultando na constante denominada b, conforme mostra a equação (58).
(58)
Neste caso, o torque eletromagnético desenvolvido no enrolamento da armadura é constante,
uma vez que a corrente do enrolamento da armadura e o fluxo magnético no entreferro são
constantes, como mostra a equação (59), onde KIV
é o valor do torque constante. Isto que dizer que
a potência elétrica solicitada pelo motor, deve variar linearmente com a velocidade do eixo.
(59)
Como a velocidade do eixo é estabelecida de acordo com o valor da tensão aplicada no
enrolamento da armadura, a potência desenvolvida no enrolamento da armadura variará em função
da tensão estabelecida na mesma, de acordo com a equação (60), onde KV representa o coeficiente
angular da reta que passa pela origem.
(60)
Procedimentos
1) Executar o diagrama de montagem do ensaio de controle de velocidade do motor de corrente
contínua, ligação série, de acordo com a Figura 39, observando que neste caso, o motor jamais
deve ser acionado sem a carga mecânica acoplada em seu eixo, pois sem carga a corrente de
armadura se torna pequena e consequentemente, o fluxo magnético no entreferro também.
Assim, o motor torna-se instável com a sua velocidade atingindo patamares elevados.
2) Acionar o motor de corrente contínua com carga, ajustando a tensão e a velocidade para os
seus valores nominais. Registrando os valores das leituras dos instrumentos na Tabela XI,
inclusive o valor da corrente do enrolamento da armadura, que deve ser mantido constante
durante todo o ensaio.
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 51
Figura 39: Diagrama de montagem do ensaio de controle de velocidade do motor de corrente contínua, ligação série.
3) Diminuir a tensão aplicada na armadura, por quatro vezes, registrando os valores medidos
depois de cada variação.
Tabela XI: Valores dos parâmetros medidos e calculados no controle de velocidade do motor com ligação série.
Va (V) Ia (A) N (rpm) Pa (W)
120 1800
110
100
90
80
4) Construir as curvas de Pa = F(N) e de Va = F(N), utilizando o programa computacional
Matlab.
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 52
Aula 13: Ensaio de carga do Motor de Corrente Contínua, Ligação
Shunt
O ensaio de carga do motor de corrente contínua, ligação shunt, é executado para verificar a
sua regulação de velocidade, bem como a variação do seu rendimento em função da alteração de
sua carga mecânica. Neste caso, o fluxo no entreferro e a tensão aplicada no enrolamento da
armadura são mantidos constantes durante todo o ensaio. No entanto, inicialmente é necessário
executar o ensaio em vazio ou sem carga mecânica acoplada ao eixo do rotor para se determinar a
potência mecânica desenvolvida por atrito e ventilação, denominada Pav, na condição do
acionamento com a velocidade nominal. Como o motor apresenta uma rotação do eixo do rotor
inferior à velocidade nominal, quando é paulatinamente carregado mecanicamente, a potência
desenvolvida por atrito e ventilação deve ser corrigida para tais velocidades inferiores à nominal,
considerando-se a correção linear como razoável neste caso. A potência ativa total desenvolvida
pelo motor, denominada Pt, é constituída pela potência do enrolamento da armadura somada à
potência desenvolvida pelo enrolamento de campo magnético shunt, denominada Pcampo, sendo
estabelecida pela equação (61), onde It é a corrente total, constituída pela corrente do enrolamento
da armadura somada à corrente do enrolamento de campo shunt, denominada Icampo.
(61)
A potência Pa é constituída pelas potências elétricas e mecânicas que ocorrem nos
enrolamentos da armadura e interpolo, denominadas PAH e Pda, respectivamente, de acordo com a
equação (62).
(62)
A potência PAH é calculada de acordo com a equação (63), que soma as potências elétricas
dissipadas nos enrolamentos da armadura e interpolo.
(63)
A potência mecânica é determinada pela equação (64), sendo constituída pela potência
mecânica de saída, denominada Ps, somada à potência mecânica desenvolvida por atrito e
ventilação. A potência mecânica desenvolvida no enrolamento da armadura também é descrita pelo
produto da tensão gerada (Ea) pela corrente (Ia) no enrolamento da armadura.
(64)
Assim, a equação da potência ativa total pode ser reescrita conforme a equação (65).
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 53
(65)
No ensaio em vazio, a potência mecânica solicitada ao eixo do rotor é igual a zero (Ps=0),
sendo possível determinar a potência desenvolvida por atrito e ventilação, na velocidade nominal,
conhecendo-se os parâmetros restantes. Neste caso, tal potência é obtida de acordo com a equação
(66).
(66)
No caso da potência saída diferente de zero, basta corrigir o valor de Pav para velocidades
diferentes da nominal, substituindo-o na equação (65) e retirando o valor da potência de saída. Este
valor é empregado no cálculo do rendimento percentual, denominado %, para cargas pontuais,
como mostra a equação (67).
(67)
O torque mecânico de saída, dado em N.m, é obtido a partir da equação (68), onde a potência
mecânica de saída é dada em W e a velocidade do eixo do eixo do rotor para o referido ponto de
carga é dada em rpm.
(68)
Finalmente, a regulação de velocidade percentual, denominada RN%, é definida de acordo com
a equação (69), onde Nvazio é a velocidade do eixo do rotor em vazio; Ncarga é a velocidade do eixo
para o ponto de carga desejado.
(69)
Procedimentos
1) Transferir o valor da resistência de armadura e interpolo medido e calculado para a
temperatura de 750 C no quadro abaixo (ver Tabela VII da aula 10).
Resistência Temperatura ambiente ______ Valor na temperatura de 750 C
RAH
______________Ω
______________Ω
2) Executar o diagrama de montagem do ensaio de carga do motor de corrente contínua, ligação
shunt, conforme a Figura 40.
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 54
Figura 40: Diagrama de montagem do ensaio de carga do motor com ligação shunt.
3) Acionar o motor de corrente contínua em vazio, ajustando a tensão e a velocidade para os
valores nominais, registrando os valores medidos na Tabela XII.
4) Variar o valor da corrente do enrolamento de armadura, por quatro vezes, registrando as
leituras dos instrumentos na Tabela XII, depois de cada variação, mantendo constantes a
tensão aplicada na armadura e o fluxo do campo magnético no entreferro.
5) Construir as curvas de N = F(Ia), η % = F(Ia), Tm = F(Ia) e de RN % = F(Ia), utilizando o
programa computacional Matlab.
Tabela XII: Valores dos parâmetros medidos e calculados no ensaio de carga do motor com ligação shunt.
Va (V) 120 120 120 120 120
Ia (A) 8 10 12 15
Icampo (A)
It (A)
Nr (rpm) 1800
Pt (W)
PAH (W)
Pcampo (W)
Pa (W)
Pav (W)
Ps (W) 0
% 0
Tm (N.m) 0
RN% 0
Laboratório de Máquinas Elétricas 1 Página 55
Aula 14: Ensaio de Carga do Motor de Corrente Contínua, Ligação
Série
O ensaio de carga do motor de corrente contínua ligação série é executado para verificar,
respectivamente, o seu rendimento e a sua regulação de velocidade em função da variação de sua
carga mecânica, neste caso, a tensão aplicada no enrolamento da armadura é mantida constante.
O ensaio em vazio é executado para determinar a perda de potência por atrito e ventilação,
quando o eixo do motor gira com a velocidade nominal e neste caso especifico, a velocidade
nominal é obtida aplicando-se uma tensão reduzida no enrolamento da armadura e interpolo. Aqui
também, a potência de atrito e ventilação é corrigida linearmente para velocidades diferentes da
nominal. A potência ativa total é igual à potência desenvolvida no enrolamento da armadura,
conforme mostra a equação (70).
(70)
A potência desenvolvida no enrolamento da armadura é constituída pela potência elétrica
dissipada nos enrolamentos de interpolo, armadura e campo série, denominada PAF, que é somada à
potência mecânica desenvolvida (Pda) formada pela potência consumida pela carga mecânica de
saída e pelo atrito e ventilação, de acordo com a equação (71).
(71)
Novamente, a potência desenvolvida por atrito e ventilação é isolada na equação (71) com os
resultados do ensaio em vazio, quando a potência mecânica de saída é igual a zero. A potência de
atrito e ventilação deve ser corrigida, quando a potência de saída for diferente de zero e a
velocidade também for diferente do valor nominal, assim, a potência de saída se torna o único
parâmetro desconhecido da equação (71), sendo determinada de acordo com a equação (72).
(72)
O rendimento percentual é a razão entre a potência mecânica de saída calculada pela equação
(72) e a potência ativa total, conforme mostra a equação (73).
(73)
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O cálculo do torque mecânico de saída, dado em N.m, novamente aplica a potência mecânica
de saída, em W, para a respectiva velocidade do eixo do rotor, em rpm, de acordo com a equação
(74).
(74)
A regulação de velocidade percentual é definida de acordo com a equação (75), onde Nnominal
é a velocidade do eixo do rotor com o motor carregado nominalmente e Ncarga é a velocidade do
eixo para o ponto de carga desejado, observando que é proibitivo ao motor de corrente contínua
operar sem carga mecânica e com a tensão nominal. À medida que se retira carga a partir da carga
nominal, a velocidade do eixo do rotor ocorre com valores acima do valor nominal, devendo ser
estabelecido o valor limite de tal velocidade.
(75)
Procedimentos
1) Transferir no quadro abaixo, os valores das resistências dos enrolamentos de interpolo,
armadura e campo série, medidos e calculados para a temperatura de 750 C (ver Tabela VII da
aula 10).
Resistência Temperatura ambiente _______ Valor na temperatura de 750 C
RAH
______________Ω
______________Ω
RE1-F
______________Ω
______________Ω
2) Executar o diagrama de montagem do ensaio de carga do motor de corrente contínua, ligação
série, de acordo com a Figura 41.
3) Acionar o motor de corrente contínua em vazio, observando-se que neste caso, o valor da
tensão aplicada no enrolamento da armadura é reduzido para evitar a instabilidade do motor e
ajustar a rotação do eixo para a velocidade nominal, pelos motivos já bem conhecidos pelo
estudante de máquinas elétricas. Os valores medidos no ensaio em vazio devem ser
registrados na Tabela XIII.
4) Colocar carga no motor de corrente contínua, ajustando a sua velocidade para o valor nominal
com a tensão aplicada no enrolamento da armadura também para o valor nominal. Registrar as
leituras dos instrumentos na Tabela XIII, para estas condições.
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Figura 41: Diagrama de montagem do ensaio de carga do motor de corrente contínua, ligação série.
Tabela XIII: parâmetros medidos e calculados do ensaio de carga do motor com ligação série.
Parâmetros Ensaio em vazio Ensaio com carga
Va (V) 120 120 120 120
Ia (A)
N (rpm) 1800 1800 1950 2100 2250
Pt (W)
PAF (W)
Pav (W)
Ps (W) 0
% 0
Tm (N.m) 0
RN% 0
5) Reduzir, cuidadosamente, a carga mecânica acoplada ao eixo do rotor, por três vezes, até que
a velocidade do eixo do motor atinja o valor máximo de 2250 rpm, que é 25% acima do valor
nominal. Registrar as leituras dos instrumentos na Tabela XIII, depois de cada variação da
carga mecânica.
6) Construir as curvas de N = F(Ia), η % = F(Ia), Tm = F(Ia) e de RN % = F(Ia), utilizando
programa computacional Matlab.
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