DEPARTAMENTODEMATEMÁTICAS Ing.CarlosE.Bastidas–Lic.WilliamCantor
GEOMETRÍAGUÍANo1Lic.EstherBlanco
CONCEPTOSBÁSICOS
ITIFRANCISCOJOSEDECALDASGrado:SEXTO–PRIMERPERÍODO
NOMBRE CURSO:_
GEOMETRÍA
1. HISTORIADELAGEOMETRÍA
Copie el siguienteenlaceen su computador y veael vídeoquehaceun recorridopor la historia de la
geometría.
https://www.youtube.com/watch?v=7igj10nvXyI
RepresentargráficamentelahistoriadelaGeometría
2. GEOMETRÍA
2.1 ¿QuéeslaGeometría?
GeometríaesunaramadelasMatemáticasqueestudialaspropiedadesylascaracterísticasdelasfiguras
enunplanooenelespacioysusrelaciones,nospermitemedirperímetros,áreasyvolúmenes,esútilenla
elaboracióndediseños,fabricacióndeartesanías.
2.2 ¿ParaquéaprenderGeometría?
Una primera razón para aprender Geometría, la encontramos en nuestro entorno, basta conmirarlo y
descubrirqueenél seencuentranmuchas relacionesyconceptosgeométricos: laGeometríamodelael
espacioquepercibimos,esdecir,laGeometríaeslaMatemáticadelespacio.Porejemplo,unahabitación.,
esmuy probable que tenga las paredes y los techos generalmente son rectangulares; las paredes son
perpendicularesaltechoyesteesparaleloalpiso;sihayalgunaventanalomásseguroesquetengaforma
de una figura geométrica con lados que son segmentos de recta; al abrir y cerrar la puerta se forman
diferentesángulos.
LaGeometría:
• Seaplicaen lavidacotidiana(laarquitectura, lapintura, laescultura, laastronomía,deportes, la
carpintería,entreotros).
• Seusaenellenguajecotidiano(porejemplo,sedice:callesparalelas,,laescaleraenespiral).
• SirveenelestudiodeotrostemasdelasMatemáticas(porejemplo,AlgebraapartirdelaGeometría)
• Permitedesarrollarpercepcióndelespacio,capacidaddevisualizaciónyabstracción.
• Desarrollahabilidadesdelpensamiento
2.3 Actividad
• Dibujarunpaisajeutilizandoúnicamentefigurasgeométricas.
• Escribirenelcuadernoelsignificadodelasfigurasutilizadas.
3. CONCEPTOSBÁSICOS
Losconceptosbásicosdelageometríason:punto,rectayplano.
3.1 Elpunto.
Eselelementogeométricomássimple,sóloindicauna
posición.Laideadepuntosepuedeentendercomola
marcaquedejaunlápizsobreunahojadepapel.
Los puntos se simbolizan con letras mayúsculas del
alfabeto.Enelcasodelafiguraestánrepresentadoslos
puntosA,ByC
3.2 LaRecta.
Está formada por una sucesión de puntos que se
prolongan indefinidamente en dos sentidos
opuestos.Laideaderectasepuedeentendercomo
lamarcaquedejaun lápizalpasarloa lo largodel
bordedeunaregla.
Cuandoserepresentaunarectasedibujan flechas
en cada extremo para indicar que se prolonga
indefinidamente en ambos sentidos. La recta se
simboliza usando dos de sus puntos, o con letras
minúsculas.EnelcasodelafiguraestánrepresentadaslasrectasABylarectal,cualquieradelasdosformas
dedefinirlarectasesválida.
3.3 ElPlano.
Estáformadoporunconjuntoinfinitode
puntos y se prolonga en todas las
direcciones.Unahojadepapel,unapared
oelpisopermitencomprenderlaideade
plano.
Pararepresentarelplanoseutilizantres
desuspuntosquenoesténen lamisma
recta.Sepuedesimbolizarmedianteestos
trespuntosomedianteunaletramayúscula.EnelcasodelacorrespondealplanoABCoelplanoE.
3.4 Relaciónentrepuntos,rectasyplanos
Lospuntosserelacionanconlasrectasylosplanosylasrectasserelacionanconlosplanosdelasiguientemanera:
• PUNTOSCOLINEALES:Sonlospuntosquepertenecenaunamismarecta.Enlasiguientefigurala
cual representaelplanoK sonpuntoscolineales {A,E,B} loscualespertenecena larectaty los
puntos{C,D,H}quepertenecenalarectan.
• PUNTOSCOPLANARES:Lospuntosqueestánenunmismoplano.Enlafiguratodoslospuntosson
coplanaresmenoslospuntos{H,J}queseencuentranporfueradelplanoK.
• RECTASCOPLANARES:Rectasqueestánenunmismoplano.Sonrectascoplanarestyn,mientrasla
rectamestáporfueradelplanoK,porlotanto,noescoplanar.
3.5 Actividades
1. Consultarlossiguienteconceptosycomoderepresentan:
a. Segmento
b. Semirecta
2. Observarlafiguraynombrar
a. Trespuntos
b. Tresrectas
c. Unplano
d. DossegmentosconextremoC
e. CuatrosegmentosconextremoA
f. DosrectasquepasanporelpuntoC
g. DossemirrectasconextremoB
3. Construya una figura geométrica donde se representen cinco puntos coplanares y no haya tres
puntoscolineales.
4. POSICIONESRELATIVASENTRERECTAS
Dosrectascoplanaressepuedenclasificarenparalelas,secantesoperpendiculares.
4.1 RectasParalelas
Dosrectassonparalelassialprolongarseenambasdireccionesnotienenpuntosencomún.Simesparalela
4.2 ConstruccióndeRectasParalelasconEscuadras
SequiereconstruirunarectaparalelaalarectarquepaseporelpuntoP.
SeApoyaunodeloscatetosdeunaescuadraenlarectar.
Sobreelotrocatetoseapoyaunareglaolaotraescuadra,comosemuestraenlasiguientefigura.
SeDeslizalaescuadrasobrelaregla(escuadra),hastaqueelcatetoqueseencontrabasobrelarectaquede
sobreelpuntoP.Versiguientefigura.
SeTrazalarectassparalelaar.
4.3 RectasSecantes.
Dosrectassecruzanenunsolopunto.
4.4 RectasPerpendiculares.
Sonrectassecantesqueformanángulosrectos,simesperpendicularan,seescribe,
4.5 ConstruccióndeRectasPerpendicularesconEscuadras
Sequiereconstruirunarectaperpendicularaunarectadadaquepaseporunpuntodeterminado.Secoloca
laescuadrade45°demaneraquesuhipotenusacoincidaconlarectadada.
Mientras se sostiene laescuadracon lamanoderecha, con la izquierdaseacerca laescuadrade60°hastahacer
coincidirsuhipotenusaconelcatetoizquierdodelaescuadrade45°.
Se sujeta la escuadra de 60° con la mano izquierda, se gira la escuadra de 45° hasta que su hipotenusa sea
perpendicularalarectadadaysedesplazahastaéstapaseporelpuntodado.
4.6 Actividades
1. Determinarsicadaafirmaciónesverdaderaofalsa.Expliqueconunejemploencadacaso:
2. ¿Cómosedistinguendosrectasparalelas?
3. ¿Cómoseidentificandosrectasperpendiculares?
4. Consulte como se trazan rectas paralelas y perpendiculares con escuadra y compas. Haga dos
ejemplosencadacaso.
5. Observe el siguiente vídeo y haga el ejercicio hecho en el:
https://www.youtube.com/watch?v=okjnJuAzG84
6. TracerectasparalelasalarectafquepasenporlospuntosC,D,EyF.
7. TracerectasparalelasalarectafquepasenporlospuntosC,D,EyF.
5. ÁNGULOS
La noción de ángulo, que procede del
vocablolatinoangŭlus,hacereferenciaa
unafiguradelageometríaqueseforma
apartirdedosrectasquesecortanentre
sí en una misma superficie. También
puede decirse que un ángulo está
formado por dos semirrectas que
compartenunmismovértice.
Los ángulos se pueden nombra de
diferentes formas,medianteuna legradelalfabetogriego, lasmásutilizadas sonϕ,α,β,γ entreotras,
nombradoelvértice,esdecirconunaletramayúscula(A,C,O,P),ohaciendounacombinacióndelnombre
delassemirrectasquegeneranelángulocolocandoelnombredelvérticesiempreenelcentro(AOB,BOA,
CDE).
5.1 MedidadeÁngulos
Launidaddemedidadelaamplituddeunánguloes
el grado. El instrumento de medida es el
transportador. Para medir un ángulo se hace
coincidirelcentrodeltransportadorconelvértice
delánguloyelceroconunodesuslados.
Dos ángulos son congruentes si tienen la misma
medida.
5.2 Construcción de Ángulos con Escuadra y
transportador.
Se traza una semirecta (lado inicial) en cualquier
sentidoresaltandoelorigende lasemirecta,este
correspondealvérticedelángulo:
Sehacecoincidirelcentrodeltransportadorcon
elorigen(vértice)delasemirectaylalecturade
0°conLasemirecta(loadoinicial)comomuestra
lafigura.
COMPONENTES DE UN ÁNGULOS
Losángulosestánformadospordossemirrectas
llamadas lados, que corresponden a los lados
inicial y final, un punto en común de donde
parten dichas semirrectas llamado vértice y la
región comprendida entre las dos semirrectas
llamadaaberturaoángulo.
NOMBRES DE LOS ÁNGULOS
Algunostextosdenotanlosángulosconelsigno
≮ . Tres formas de dar nombre a los ángulos
segúnesteejemploson:
ÁnguloBAC,𝐵𝐴𝐶,CAB,𝐶𝐴𝐵,≮ 𝑩𝑨𝑪
Sehaceunamarcasobrelahojaenlalecturadeángulo(apertura)quesequieragraficar,130°enelcaso
delejemployluegosetrazaunarecta(ladofinal)queunaelorigendelasemirectaconelmarcarealizada.
5.3 Actividades
1. Trazarángulosdelassiguientesmedidas:55°,47°,15°, 28°, 70°,90°,120°,174°250°y330°
2. Medirlossiguientesángulos
5.4 ClasificaciónyRelacionesentreÁngulos
Los ángulos se clasifican de diferentes formas de acuerdo a la característica que se esté analizando de ellos. La
característicamáscomúnparahacerlaclasificaciónesteniendoencuentasumedidaoapertura,perotambiénse
puedenclasificardeacuerdoaotrascaracterísticas,según:suposición,sudirección,lasumadesusmedidas,según
suposiciónendosrectascortadasporuntransversal.
CLASIFICACIÓNDEÁNGULOS
5.5 Actividades
1. Complete cada uno de los siguientes mapas conceptuales de acuerdo a las siguientes
clasificaciones: Según su medida, su posición y su dirección. En cada caso escriba el
nombre correspondiente y haga un dibujo de acuerdo a la clasificación.
SEGÚNSUMEDIDA
2. Nombreyclasifiquelosángulosdelafigura.
3. Deacuerdoconlafigura,nombreunpardeángulosquecumplanlacondicióndada.
4. Calcular(C=Complementario,S=Suplementario)decadaunodelossiguientesángulosyrealizarel
dibujodelaparejadeángulos:
a. C(65°):...............................................
b. S(105°):.............................................
SEGÚNSUPOSICIÓN
SEGÚNSUDIRECCIÓN
c. C(53°):..............................................
d. S(120°):: ...............................................
5. Construirunánguloqueseaelcomplemento75°yunánguloqueseasuplementode135°.
5.6 ángulosformadospordosrectasparalelas
Dos rectas ℓ y m cortadas por una transversal t forman ocho ángulos. Cuatro llamados internos: ∠3, ∠4, ∠5 y ∠6, y cuatro llamados externos: ∠1, ∠2, ∠7 y ∠8.
Parejas de ángulos correspondientes: Son dos ángulos noadyacentessituadosdelmismoladodelatransversal,unointernoyelotroexterno.Haycuatroparejasdeánguloscorrespondientes:∠1con∠5,∠4con∠8,∠2con∠6y∠3con∠7.
Parejas de ángulos alternos internos: Son ángulos internos noadyacentescolocadosendistintosladosdelatransversal.Haydosparejasdeángulosalternosinternos:∠3y∠5,∠4y∠6.
Parejas de ángulos alternos externos: Son ángulos externos noadyacentescolocadosendistintosladosdelatransversal.Haydosparejasdeángulosalternosexternos:∠1y∠7,∠2y∠8.
Parejasde ángulos colaterales internos: Sonángulos internosnoadyacentescolocadosenelmismoladodelatransversal.Haydosparejasdeánguloscolateralesinternos:∠4y∠5,∠3y∠6.
5.7 Actividades
1. Teniendo en cuenta las definiciones anteriores y la figura de la derecha, complete la
siguiente tabla:
ÁNGULOS PAREJAS DE ANGULOS
Opuestos por el vértice Correspondientes Alternos Internos Alternos Externos Colaterales Internos
2. 𝑆𝑖 ≮ 𝑐 = 102°, 𝐽 ∥ 𝐾𝑦𝑀 ∥ 𝑁.𝐻𝑎𝑙𝑙𝑒𝑙𝑎𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ≮ 𝑎,≮
𝑑,≮ 𝑚,≮ 𝑝.
3. 𝑆𝑖𝐽 ∥ 𝐾, 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑎𝑟𝑐𝑖𝑛𝑐𝑜𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠𝑑𝑒á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
4. Use las propiedades de líneas paralelas para encontrar la medida de cada
ángulo.
5. Use las propiedades de líneas paralelas para encontrar la medida de cada ángulo.
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