96. Exemplo
Seja o sistema
i, + y + za 61 1
X - y - Z = -4 temos: D -1 -1 = -4 *- O
2x - y + z = 1 2 -1 1
Logo, o sistema tem solução única. Determinemos esta solução
G º• = -1
-1
1
Ü3 = -1
2 -1
Logo: D, X = D
-1 -4,
1
D = -8.
-4- - 1.-�-'
y =
1
D1 = 1
2
D2 -12--=
D -4
Portanto a solução única do sistema é (1, 3, 2).
97. Observação
G 1
-1 -12,
1
3· - Ü3 -8 z = --= ' -o -4
2.
Os sistemas lineares que têm solução única são chamados possíveis e deter
minados.
EXERCICIOS
0.266 Resolver os sistemas pela regra de Cramer
ai (
-x - 4y = O3x + 2y = 5
e) (
3x - y + z � 1 2x + 3z � -1 4x + y - 2z e 7
C) { X + y + Z + t = 1 '2x - y + z = 2
-x + y - z - t = o 2x + 2z + t = -1
124-0
b) { 2x - y = 2 -X + Jy e -J
d) e
-X + y - Z = 5 X + 2y + 4z - 4
3x � y - 2z = -3
D.267 Resolver os sistemas abaixo a) (X+ Y - Z = Q
X - y - 2z = 1 , X + 2y + Z = 4
e) (
3x - 2y + z = 2 -4y + 3z = -2
3x + 2y = 36 15
b) (
X + Y + Z ';' 1 -x - y + z = 1 2x + Jy + 2z = O
d)
{
X + y + Z + t , X + 2y - t 2x - y + z .- t
-4x + y - z + 2t
� 2 - 4
= -3 = 4
0.268 (MAPOFEl-75) - Resolver. aplicando a regra de Cramer, o seguinte sistema: (X + y = 1 -2x + 3y - 3z = 2 X + Z = 1
0.269 Resolver o sistema pela regra de Cramer
{X + y + Z = 1
2x - y = � Jz + 2 2x + y
Solução
= 1
Admitindo 3z + 2 =/= O e 2x + y =f O, temos:
2x - y e-=- 2x - y = 3z t 2 <=> 2x - y - 3z "' 2
z + 1 --- = 1 <=> z + 1 - 2x + y = 2x + y - z � 1 2x + y
então, temos o seguinte sistema
(x+y+ l=l
2x - y - Jz = 2 2x + y - z = 1
D= 2 -1 -3
2 -1
D1 m -1 -3
-1
D2 2 m -3
-1
= 10-6=4=/=0
=6=>x=�=
"-5 � y Dy -o
6- = 4
- --
4
3 2
125-0
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