Fundamentos de Análise de Sinais
AQUISIÇÃO E PREPARAÇÃO DE DADOS ESTACIONÁRIOS
Conceitos Básicos
Coleta de dados Gravação dos dados Preparação dos dados Qualificação dos dados Análise dos dados
Dependem do grandeza física a ser medida
Dependem dos sensores utilizados Dependem do meio utilizado para
gravar os dados
Gravação dos DadosFita Magnética
• Baseia-se na magnetização da fita:
1. A cabeça de leitura gera uma tensão de saída proporcional a taxa de variação do fluxo magnético pela cabeça. Define a menor freqüência capaz de ser gravada.
2. A cabeça responde ao fluxo gerado por uma área na fita magnética e não a um ponto. Define a maior freqüência capaz de ser gravada.
• Utiliza a modulação em freqüência ou “Pulse Code Modulation”.
• Têm características não lineares.
• Possui como principais fontes de erros o posicionamento e a velocidade da fita em relação aos cabeçotes de leitura e gravação.
Gravação dos DadosFita Magnética
Característica Freqüência Modulada Pulse Code Modulation
Largura de banda Br=2fd(1+mf) Br=ncfd
Relação sinal/ruído S/N=6m2fSt/Nt
S/N=22n
VantagensResposta dc
Boa relação S/N
Resposta dcÓtima relação S/N
Capacidade de multiplexação
Desvantagens
Sensível a variação da velocidade da fita, largura de banda
reduzida
Largura de banda muito reduzida
Gravação dos DadosDigitalização
Aquisição não simultânea
Aquisição quasi-simultânea
Aquisição simultânea
Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
2
0
Processo estacionário
Amostras no tempoT j ft
x t
x t
X f x t e dt
2 tj n Tnx t A e
- Conjunto de amostras são amostradas a cada T segundos.
- O incremento de freqüência da janela de amostragem é f=1/T.
2
0
1 T tj n TnA x t e dtT
2
0
T tj n Tn
nX x t e dt TAT
Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
2
0
T tj n Tn
nX x t e dt TAT
nXT
x t X f
1Cointervalo de Nyquist
T
Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
2B j ft
Bx t X f e df
2j f B
nX f C e
2
0
1
2
B j f BnC X f e df
B 2
22
fB j n BnB
nx X f e df BC
B
22
1
BN BT
T 2
1 2
TN BT
B
Representação de x(t) a partir de amostras de X(f)
Representação de X(f) a partir de amostras de x(t)
Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
Digitalização
Resolução no tempo
Resolução em freqüência
Frequência de Aquisiçãos
t
f
F
Tempo de aquisição
Número de pontos
Freqüência de cortec
T
N
F
sFfN
2s
c
FF
Relações entre as variáveis
1sF t
TtN
1
Tf
Harmônicos com freqüências superiores a freqüência de corte aparecerão como freqüências fantasmas.
Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
100cF Hz
425F Hz 375F Hz 225F Hz 175F Hz 25F Hz
Exemplo
Conversores Analógicos/Digitais
1- Tempo de digitalização de um canal
2- Atraso entre dois canais consecutivos
3- Tempo de estabilização do S&H
Conversores Analógicos/DigitaisResolução do conversor analógico/digital (A/D):
max min max minmin
Fundo de Escala
2 2 Número de níveis disponíveis na base bináriaNbits Nbits
V V V Vv
Erro de Quantização
0.522 2
0.5
min
1 0.50 0.50
0 outros valores
1
12
1 0.2912
x x
x
xp x
x p x dx x dx
v
Erros de Hardware em Conversores A/D
Erro de abertura: Trata-se de um erro que provém do fato
do sinal ser amostrado durante um intervalo de tempo e
não instantaneamente.
JITTER: Provém do fato que o tempo entre duas
amostragens consecutivas pode variar de uma maneira
aleatória.
Fontes não lineares: São diversas fontes como flutuação
do bit menos significativo, tempo de quantização dos bits e
descontinuidade de zero.
Teste de Estacionariedade
O teste mais simples consiste da análise física do processo
amostrado.
Para processos não estacionários deve-se garantir que o
comprimento das amostras é suficiente para representar a
não estacionariedade.
Deve-se tomar cuidado para que a amostra seja longa o
suficiente para que baixas freqüências não sejam
comparadas a não estacionariedades do sinal.
Teste de Estacionariedade
1. Divide-se as amostras em N intervalos
igualmente espaçados no tempo.
2. Calcula-se a média quadrática de cada
um dos intervalos.
3. Testa a seqüência de N médias
quadráticas no que diz respeito a
presença de tendências.
Teste de Arranjos Reversos
Teste de Estacionariedade
1
1
1
1
0 outros valores i j
ij
N
ii
N
i ijj i
x xh
A A
A h
2
1
42 5 1
72
A
A
N N
N N N
Tabela A7 – Random Data
,1 2 , 2N NA A A Teste de hipótese
Análise de Dados
Avaliação do valor central, da dispersão dos dados e da energia do sinal.
Avaliação da estacionariedade.
Média e Média Quadrática
Análise de Dados
Auto correlação e Auto Densidade Espectral
Define a composição em freqüências do processo
estacionário (sinal)
Em sistemas lineares a saída pode ser avaliada a partir da
função transferência e da auto densidade espectral da
entrada.
Permite avaliar as características dinâmicas do processo.
A área total embaixo do auto espectro é igual a média
quadrática
Análise de Dados
Função Densidade Probabilidade
Define a natureza estatística do processo.
Permite identificar se o sistema é linear ou
não linear.
Permite avaliar intervalos de confiança
para os estimadores estatísticos.
Análise de Dados
Análise de Dados
Propriedades da FFTFast Fourier Transform
Não é possível o cálculo de um espectro contínuo.
Pode-se aumentar a resolução do espectro aumentando-se o número de pontos amostrados.
Por questões impostas pelo algoritmo são sempre amostrados N=2n pontos.
Propriedades da FFTFast Fourier Transform
Resolução no tempo
Resolução em freqüência
Frequência de Aquisiçãos
t
f
F
Tempo de aquisição
Número de pontos
Freqüência de cortec
T
N
F
Relações entre as variáveis
sFfN
2s
c
FF
1sF t
TtN
1
Tf
Propriedades da FFTFast Fourier Transform
Propriedades da FFTFast Fourier Transform
Sinal analógico pode ser representado como uma soma de senos e co-senos representando cada componente harmônica do sinal.
O espectro do sinal se caracteriza por ser uma representação da contribuição de cada componente harmônica. Numericamente o resultado em cada ponto do espectro é o produto interno entre um sinal harmônico de freqüência f0 e o sinal em análise.
Propriedades da FFTFast Fourier Transform
Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
O sinal é periódico na janela de amostragem
Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Sem janela Com janela
Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Sinal periódico na janela de amostragem
Sinal periódico ponderado por uma janela Hanning
Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Hanning
Flat top
Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Propriedades da FFTJanelas de Amostragem
Tipo de Sinal Janela de Amostragem
Trasientes com duração inferior a janela de amostragem Retangular, Força Retangular
Transientes com duração superior a janela de amostragem
Exponencial decrescente
Aplicações Gerais Hanning
Análise espectrais – Funções Transferência Hanning (Excitação por ruído Branco)Retângular ou Força Retangular e força retangular na entrada(Excitação por impulso), Exponencial decrescente na saída.
Separação de harmônicos com freqüências muito próximas porém com grande diferença de amplitude
Kaiser-Bessel
Separação de harmônicos com freqüências muito próximas sem grande diferença de amplitude
Retangular
Medição precisa da amplitude de harmônicos Flat-top
Harmônicos ou combinações de vários harmônicos Retangular – sem precisão na medida da amplitudeFlat-top- com precisão na medida da amplitude
Ruído de banda estreita Hanning
Ruído de banda larga Uniforme
Filtros AnalógicosAnti-Alias
Filtros Analógicos
Filtros Analógicos
Modulação em Amplitude
1sin 2x A f t
sin 2p px B f t
- Sinal original
- Sinal portador
1* sin 2 sin 2p py x x AB f t f t
cos sin sin cos cos
cos sin sin cos cos
cos cos 2sin sin
A B A B A B
A B A B A B
A B A B A B
Modulação em Amplitude
1* sin 2 sin 2p py x x AB f t f t
1 1cos 2 cos 22 2p p
AB ABy f f t f f t
Zoom em Freqüência
Aumenta a resolução em freqüência Não aumenta o número de pontos Necessita de uma etapa de modulação em
amplitude.
Zoom em Freqüência
Zoom em Freqüência
Aumentar a freqüência de amostragem não altera a resolução em freqüência se o tempo de amostragem se mantiver constante.
Zoom em Freqüência
Zoom em Freqüência
Zoom em Freqüência
Zoom em Freqüência
min max
2 2
2 2
sp c
c c
f BeBe f f
Be Bef f f f
Zoom em Freqüência
Zoom em Freqüência
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