Fundamentos da Termodinâmica
A primeira lei da termodinâmica
Sistemas termodinâmicos e fronteiras
Sistema termodinâmico
fronteira
Fronteira adiabática
Sistemas termodinâmicos e fronteiras
Sistema termodinâmico
fronteira
Fronteira diatérmica
Sistemas abertos
W
Trabalho de expansão
pesos/A dois dos Peso
êmbolo/A do Pesoêmbolo do acimaar,
PPext
dx
P
2
1
V
V
ext dVPW
Movimento do gásA
Trabalho realizado pelo sistema termodinâmico
Pext
Neste caso:
dVPAdxA
FdxFdW ext
resistresist
Trabalho de expansão
dx
P
A
Pext
O trabalho efetivamente entregue pelo sistema corresponde a variação de energia potencial do sistema externo:
)V-pesos/A)(V dois dos Peso
êmbolo/A do Peso
(
12
atmPW
E o atrito?...E a variação da pressão do ar acima do êmbolo?...
Trabalho de expansão
Numa expansão contra vácuo, Pext corresponde à pressão dos dois pesos + êmbolo (é uma constante durante a expansão) e a pressão na fronteira do sistema varia com o tempo durante a expansão. O aumento da energia potencial do sistema externo durante a expansão é o peso dos dois pesos + êmbolo multiplicado pelo deslocamento e isso justifica o uso de Pext na integral. dx
Movimento do gás
Pfront
Trabalho de expansão
Observe que P front, interna ao sistema é uma variável difícil de ser calculada pois além de você precisar determinar os campos locais de pressão, temperatura e velocidade do gás no interior do sistema termodinâmico, o atrito do êmbolo com as paredes do cilindro, o próprio gás do sistema e o aumento da pressão do ar acima do êmbolo retardam a queda de P front em relação ao tempo
dx
Movimento do gás
PfrontPfront
t
P1
P2
Trabalho de expansão
dx
Movimento do gás
Pfront
E o atrito?...
O trabalho realizado pelo sistema para vencer o atrito não é convertido em variação da energia potencial do sistema externo, mas em calor.
Expansão isotérmica
V1=? V2=? W=?
Pext
50 kg
=20 oC
He (1 mol)
1 Kg Solução
W=-710 J
Expansão isotérmica
Pext
1 kg
=20 oC
He (1 mol)
V1=? V2=? W=?
1 Kg Solução
W=-836 J
Por que o trabalho de expansão foi maior (em valor absoluto) neste segundo caso?...
Expansão isotérmica
2.521.510.50
10
7.5
5
2.5
0
x
y
x
y
Isoterma de 20 oC
1
2
Wrápido= 710J
Wlento= 836 J
Trabalho de expansão: processo quase-estático
dx
P
2
1
2
1
2
1
V
V
front
V
V
ext
V
V
dVP
dVP
PdVW
Pfront=P
O sistema evolui de um estado para outro mantendo o equilíbrio em todos os seus pontos (a mesma pressão em todos os seus pontos)
Trabalho de expansão: processo quase-estático isotérmico
dx
P
1
2ln2
1
2
1
V
VnRTdV
V
nRT
PdVW
V
V
V
V
Pfront=P
Processo isotérmico
Para o caso anterior: W=-840 J !!!...
Trabalho de expansão: processo isotérmico
2.521.510.50
10
7.5
5
2.5
0
x
y
x
y
Isoterma de 20 oC
1
2
Wrápido= 710 J
Wlento= 836 J
Wq.est= 840 J
Calor: a teoria do calórico
Leitura complementar: a teoria do calórico
A teoria do flogístico foi introduzida por Georg Ernst Stahl no Sec. XVII . O flogístico é uma substância sem massa que é liberada dos corpos inflamáveis quando entram em combustão. Esta teoria foi derrubada por Lavoisier . Em seu livro Réflexions sur le Phlogistique, publicado em 1783, mostrou que essa teoria era inconsistente com os seus experimentos de combustão com o oxigênio (descoberto por Priestley), introduzindo o princípio de conservação da massa. O conceito de flogístico foi substituído pelo conceito de calórico, uma substância (um agente material) também sem massa que passa dos corpos mais quentes para os mais frios e cuja quantidade é constante no universo, enunciando o princípio de conservação do calórico.
Calor: calor é movimento
Diversos pensadores através da história da termodinâmica (Newton, Boyle, Lucke...) acreditavam que o calor era o resultado da agitação microscópica das moléculas que constituíam os corpos (teoria atomística de Leucipo e Demócrito). Todavia em função do importância da obra e do peso intelectual de Lavoisier, a teoria do calórico foi suportada por pesquisadores como Laplace, Fourier, Poisson e até mesmo Carnot (escola de pensadores franceses).
Calor: Benjamin Thompson
1798: Benjamin Thompson, Conde de Rumford publica uma série de artigos criticando a teoria calórica em função de suas observações sobre o calor gerado por atrito na manufatura de canhões, quando ministro da Polícia na Bavária."seria difícil descrever a surpresa e o espanto expresso quando observando uma grande quantidade de água sendo aquecida e fervendo, sem nenhum fogo"
link
Calor: experimento de Joule.
0 WQ
>0<0
On the Mechanical equivalent of heat by James Prescott Joule (1849)
1 cal=4.18 J
Leitura complementar: Joule
A primeira lei: conservação da energia
dUWQ 0P
V
quantidade diferencial
Função do estado
U=energia interna
WQdU
A primeira lei
P
V
WQdU
1
2
1212
2
1
12
2
1
WQ
WQUUdU
Q12
W12
Expansão livre adiabática
vácuo
gás
121212 WQUU
)adiabático é processo (o 012 Q
resistida) não é expansão (a 012 W
12 UU
Quando o gás é ideal (Joule)
vácuo
gás
12 TT
12 UU Como:
U (gás ideal)=f (T)
dTRndTncdU v
2
3
Gases ideais monoatômicos
Expansão isotérmica de um gás ideal
12 UU Daí:
12 TT Pext
1 kg
=20 oC
He (1 mol)
1 Kg
01212 WQ
Wrápido= -710J Qrápido= 710 J
Wlento= -836 J Qlento= 836 J
Wq.est= -840 J Qq.est= 840 J
Expansão isotérmica de um gás ideal
2.521.510.50
10
7.5
5
2.5
0
x
y
x
y
Isoterma de 20 oC
1
2
Wrápido= 710J
Wlento= 836 J
Wq.est= 840 JQrápido= 710 J
Qlento= 836 J
Qq.est= 840 J
Expansão isotérmica de um gás ideal
12 TT Pext=20 oC
He (1 mol)
1 Kg
Q
Movimentação do gás com geração de calor por dissipação viscosa
Pext
50 kg
=20 oC
He (1 mol)
1 Kg
Q
atrito
W W
Caso extremo:Expansão isotérmica livre de um gás ideal
=20 oC
Q=0 Movimentação intensa do gás com geração de calor por dissipação viscosa
W=0
vácuo
gás
gás
Onda de choque
Onda de rarefação
Conclusão sobre expansão isotérmica
Trabalho disponível: 840 J
Energia interna que foi convertida em movimento e reconvertida em energia interna
710 J
dVPextTrabalho útil:
para elevar os pesos, o êmbolo (e a atmosfera)
Pext
50 kg
=20 oC
He (1 mol)
1 Kg
Q
atrito
W
Pext
50 kg
=20 oC
He (1 mol)
1 Kg
Q
atrito
W
O calor que o sistema retirou do reservatório corresponde ao trabalho útil
Expansão adiabática quase estática de um gás ideal
Pext
He (1 mol)
1 Kg
WQdU
WdU
V
dVnRTPdVdTncv
V
dV
T
dT
R
cv
Expansão adiabática quase estática de um gás ideal
Pext
He (1 mol)
1 Kg
oo
v
V
V
T
T
R
clnln
V
V
T
T R
c
o
v
0
R
c
oo
v
T
T
V
V
V
dV
T
dT
R
cv
Qdo cv=cte:
Expansão adiabática quase estática de um gás ideal
Pext
He (1 mol)
1 Kg
R
c
oo
v
T
T
V
V
v
v
c
Rc
V
V
P
P
0
0
R
Rcv
T
T
P
P
00
Expansão adiabática quase estática de um gás ideal
Pext
He (1 mol)
1 KgT
T
vdTcnUW0
Expansão adiabática de um gás ideal monoatômico: cv= R
P
V
isoterma
adiabática
3/53/5
0
10
V
VPP
V
VPP1
00
2
3
Expansão adiabática de um gás ideal monoatômico
Pext
He (1 mol)
1 Kg
50 kg
550000
600000
650000
700000
750000
800000
850000
0.0028 0.003 0.0032 0.0034 0.0036 0.0038
V (m3)
P (
Pa)
Exemplo com a retirada de um peso de 50 Kg
W=470 J
W=425 J
Expansão adiabática de um gás ideal monoatômico
Pext
He (1 mol)
1 Kg
100 kg
350000
400000
450000
500000
550000
600000
650000
700000
750000
800000
850000
0.0028 0.0033 0.0038 0.0043 0.0048 0.0053
V (m3)
P (
Pa)
Exemplo com a retirada de 100 Kg
W=1073 J
W=851 J
Expansão adiabática de um gás ideal monoatômico
Pext
He (1 mol)
1 Kg
150 kg
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
0.0028 0.0048 0.0068 0.0088 0.0108 0.0128 0.0148
V (m3)
P (
Pa)
Exemplo com a retirada de 150 Kg
W=2059 J
W=1277 J
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
0.0028 0.0078 0.0128 0.0178
V (m3)
P (
Pa)
Limites da Expansão adiabática
Pext
He (1 mol)
1 Kg
150 kg
isotérmica
Adiab. q.-estática
Compressão isotérmica
W=?
Pext
50 kg
=20 oC
He (1 mol)
1 Kg Solução
W= 1002 J
Compressão isotérmica de um gás ideal
2.521.510.50
10
7.5
5
2.5
0
x
y
x
y
Isoterma de 20 oC
1
2
W comp,rápido= 1002J
Wq.est= 840 JQ comp,rápido= 1002 J
Qq.est= 840 J
W exp,rápido= 710J
Q exp,rápido= 710 J
Solução
Compressão adiabática de um gás ideal
Pext
He (1 mol)
1 Kg
150 kg
Exemplo com a colocação de 150 Kg
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
0.0028 0.0048 0.0068 0.0088 0.0108 0.0128 0.0148
V (m3)
P (
Pa)
W=2059 JW=6588 J
compressão adiabática quase-estática
W=4463 J
Exercícios
1.Mostre usando a primeira lei que o trabalho de expansão adiabático quase estático entre os estados 1 e 2r é sempre maior do que o trabalho de expansão em um processo qualquer 1-2q
1
2r
2q
P
V
mesmo volume
Exercícios
2.Mostre usando a primeira lei que o trabalho de expansão adiabático quase estático entre os estados 1 e 2r é sempre maior do que o trabalho de expansão em um processo qualquer 1-2q
1
2r 2q
P
V
mesma pressão
isoterma
hint:
Exercícios3.Mostre usando a primeira lei que o trabalho de compressão entre dois estados situados numa mesma linha adiabática quase estática (reversível) é sempre maior (ou igual) do que o trabalho de expansão entre estes dois estados
1
2
1
2
I
I
Exercícios
Planilha Excel
100000
200000
300000
400000
500000
600000
700000
800000
0.0028 0.0048 0.0068 0.0088 0.0108 0.0128 0.0148
V (m3)
P (
Pa)
W=2059 JW=6588 J
compressão adiabática quase-estática
W=4463 J
4. Use os dados da planilha Excel e trace uma linha adiabática reversível que passe pelo ponto em X. Em seguida retire 150 Kg dos pesos, determine o estado final e o trabalho realizado.
Estado X
exercícios1
2
isoterma de 20 oC
5. Calcule o calor total transferido ao reservatório durante um ciclo isotérmico 1-2-1 pela retirada e colocação dos pesos, num total de 250 kg, de acordo com o esquema ao lado. Qual seria este valor se o ciclo fosse reversível?
P
V
250 kg
exercícios
6. Calcule o aumento de temperatura do Helio num processo adiabático 1-2-3 pela retirada e colocação dos pesos, num total de 250 kg, de acordo com o esquema ao lado. 250 kg
1
2
3P
V
Entalpia
PdVdU
VdPPdVdUdH
Pext
He (1 mol)
1 Kg
Q
Expansão isobárica quase estática
WQdU
PdV
PdVQPdVdH
QdH
Num processo isobárico quase estático o calor trocado corresponde à variação de entalpia
PVUH
Entalpia: Gases Ideais
)(),( THnRTTnUPVUH
)(ThRTuPvuh
RdT
du
dT
dh
Rcc vp
Para um gás ideal, as linhas isentálpicas coincidem com as isotermas em um diagrama Pv
Entalpia: Sistemas abertos
PVUH
hnhH
entalpia molar (J/mol)
entalpia mássica (J/kg)
hMn
hh
Sistemas não uniformes
V
dVtzyxuU ),,,(
V
dVtzyxhH ),,,(x
y
z
Sistemas abertos
AAAV
dAnvPWdAnqdAnvudVut
...
fluxo de energia através da superfície
fluxo de calor Trabalho de expansão
Trabalho realizado por agentes externos
W
Q
Sistemas abertos
0. eA
dAnvu
W
0. sA
dAnvu
Sistemas abertos
W0.
eA
dAnvP
0. sA
dAnvP
Sistemas abertos
WdAnqdAnvPudVut AAV
..
Wh
WdAnqdAnvhdVut AAV
..
Sistemas abertos
W
WQWdAnqdAnvhAA
..
Em regime permanente:
WQhhm es )(
se AA
dAnvdAnvm .. mas:
Sistemas abertos
W
0. A
dAnvh
Em regime permanente, processo adiabático, sem a realização de trabalho por agentes externos:
se hh aproximação que comumente se usa na análise de válvulas de expansão de sistemas de refrigeração
Um gás ideal não pode ser esfriado pela passagem em uma válvula de expansão
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