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ANLISE DOS MODELOS ESTRUTURAISPARA DETERMINAO DOS ESFOROSRESISTENTES EM SAPATAS ISOLADAS
EDJA LAURINDO DA SILVA
Dissertao apresentada Escola de Engenhariade So Carlos, da Universidade de So Paulo,como parte dos requisitos para obteno do Ttulode Mestre em Engenharia de Estruturas
ORIENTADOR: Jos Samuel Giongo
So Carlos
1998
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A meus paisMaria Jos e Luis (in memorian).
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AGRADECIMENTOS
Ao Professor Jos Samuel Giongo, pela cuidadosa orientao, pelo
incentivo e pelo apoio na elaborao deste trabalho.
CAPES, pela bolsa de mestrado.
A todos os funcionrios e professores dos Departamento de
Engenharia de Estruturas e de Geotecnia, que de alguma forma contriburampara a realizao deste trabalho.
A meu marido, Fernando, pela compreenso e incentivo; e a todos
meus familiares pelo grande apoio.
Aos amigos: Fabiana, Flvio, Joo, Suzana, Tatiana e Zelma pelo
companheirismo e apoio.
A todos que direta ou indiretamente contriburam para realizao
deste trabalho.
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SUMRIO
LISTA DE FIGURAS.................................................................................... i
LISTA DE TABELAS.................................................................................... iv
LISTA DE SIGLAS....................................................................................... v
LISTA DE SMBOLOS ................................................................................. vi
RESUMO ..................................................................................................... xi
ABSTRACT..................................................................................................xiii
1 INTRODUO................................................................................................................... 1
1.1 Generalidades........................................................................................ 1
1.2 Tipologia das fundaes rasas .............................................................. 2
1.2.1 Sapatas............................................................................................... 2
1.2.2 Radier ................................................................................................. 5
1.2.3 Blocos................................................................................................. 6
1.3 Histrico................................................................................................. 7
1.4 Objetivo do trabalho............................................................................... 9
1.5 Planejamento ......................................................................................... 9
1.6 Rigidez da sapata .................................................................................. 10
1.7 Detalhes construtivos............................................................................. 11
2 ALGUNS ASPECTOS GEOTCNICOS PARA O PROJETO DE SAPATAS
2.1 Investigaes geotcnicas..................................................................... 14
2.2 Escolha do tipo de fundao.................................................................. 15
2.3 Dimensionamento geomtrico ............................................................... 19
2.4 Distribuio das tenses sob a base da sapata..................................... 22
2.4 1 Sapatas sob aes excntricas .......................................................... 22
2.4.2 Limitao das tenses admissveis do terreno, no caso de aes excntricas.......... 24
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2.5 Recalques.............................................................................................. 33
2.6 Interao solo-estrutura ......................................................................... 37
2.7 Coeficientes de Segurana.................................................................... 372.8 Tenso admissvel ................................................................................. 38
3 MODELOS DE CLCULO................................................................................................. 41
3.1 Mtodo clssico ..................................................................................... 42
3.2 Critrios do ACI 318/1995 ..................................................................... 46
3.2.1 Determinao do momento fletor........................................................ 46
3.2.2 Distribuio da armadura Inferior........................................................ 473.3 Recomendaes do CEB-FIP/1970 ....................................................... 50
3.3.1 Determinao do momento fletor........................................................ 50
3.3.2 rea da seo transversal da armadura inferior ................................. 50
3.3.3 Disposio da armadura ..................................................................... 51
3.4 Mtodo das bielas.................................................................................. 52
3.4.1 Determinao dos esforos de trao na armadura ........................... 53
3.4.2 rea da seo transversal da armadura inferior ................................. 553.5 Verificaes ........................................................................................... 55
3.5.1 Verificao da estabilidade ................................................................. 55
3.5.2 Puno nas sapatas ........................................................................... 57
3.5.3 Esforo cortante.................................................................................. 65
3.5.4 Aderncia............................................................................................ 73
3.5.5 Ancoragem.......................................................................................... 75
3.5.6 Transmisso dos esforos do pilar a sapata segundo critrios do ACI 318/1995 ...... 76
3.5.7 Comprimento de ancoragem da armadura de ligao ........................ 78
4 EXEMPLOS ....................................................................................................................... 79
4.1 Exemplo 1 .............................................................................................. 79
4.2 Exemplo 2 .............................................................................................. 98
4.3 Exemplo 3.............................................................................................102
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4.4 Exemplo 4.............................................................................................110
5 CONCLUSES........................................................................................116
ANEXOS.....................................................................................................119
BIBLIOGRAFIA...........................................................................................122
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i
LISTA DE FIGURAS
Figura 1.1 - Sapatas isoladas ................................................................. 2
Figura 1.2 - Sapata associada retangular ............................................... 3
Figura 1.3 - Sapata associada em divisa................................................. 3
Figura 1.4 - Sapata com viga de equilbrio .............................................. 4
Figura 1.5 - Sapata corrida para pilares................................................... 5
Figura 1.6 - Sapata corrida sob carregamento contnuo.......................... 5
Figura 1.7 - Sapata pr-fabricada ............................................................ 6
Figura 1.8 - Radier com vigas superiores ................................................ 6
Figura 1.9 - Blocos................................................................................... 7
Figura 1.10 - Sapatas com grelhas............................................................ 8
Figura 1.11 - Dimenses da sapata......................................................... 10
Figura 1.12 - Fundaes prximas, mas em cotas diferentes ................. 12
Figura 2.1 - Dimenses de uma sapata em planta ................................ 20
Figura 2.2 - Pilar de seo transversal em forma de L .......................... 21
Figura 2.3 - Distribuio de tenses nas sapatas rgidas ...................... 23
Figura 2.4 - Distribuio de tenses nas sapatas flexveis .................... 23
Figura 2.5 - Sapata sob ao excntrica ............................................... 24
Figura 2.6 - Tenses mximas para aes excntricas......................... 27
Figura 2.7 - Excentricidade nas duas direes ...................................... 27
Figura 2.8 - Zonas de aplicao da ao............................................... 29
Figura 2.9 - Parmetros das reas comprimidas ................................... 30Figura 2.10 - baco para determinao das tenses mximas nas sapatas................... 31
Figura 2.11 - Construes simultneas ................................................... 34
Figura 2.12 - Construes no simultneas (caso 1)............................... 35
Figura 2.13 - Construes no simultneas (caso 2)............................... 36
Figura 2.14 - Construes no simultneas (caso 3) .............................. 36
Figura 2.15 Estimativa de N.................................................................. 40
Figura 3.1 - Totalidade da ao nas duas direes ............................... 43Figura 3.2 - Regra dos tringulos........................................................... 44
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ii
Figura 3.3 - Regra dos trapzios............................................................ 45
Figura 3.4 - Distribuio de tenses sob a base da sapata ................... 47
Figura 3.5 - Seo de referncia para clculo do momento fletor (planta) ......................................................................................................................................... 48
Figura 3.6 - Seo de referncia para clculo do momento fletor (corte) ..........................
................................................................................................................. 48
Figura 3.7 - Momento fletor na sapata ................................................... 49
Figura 3.8 - Distribuio da armadura.................................................... 49
Figura 3.9 - Seo S1 para clculo do momento fletor........................... 51
Figura 3.10 - Disposio da armadura nas sapatas quadradas.............. 51
Figura 3.11 - Teoria das bielas ................................................................ 52Figura 3.12 - Bielas de concreto comprimidas......................................... 53
Figura 3.13 - Determinao de d0 ............................................................ 54
Figura 3.14 - Sapata submetida a momento e fora horizontal ............... 56
Figura 3.15 - Considerao do permetro crtico para pilares alongados. 61
Figura 3.16 - Permetro do contorno crtico ............................................. 65
Figura 3.17 - Seo crtica para clculo do esforo cortante ................... 67
Figura 3.18 - Definio da seo de referncia S2................................... 69Figura 3.19 - Sapatas alongadas ............................................................. 69
Figura 3.20 - Tenso de aderncia em peas fletidas ............................. 74
Figura 3.21 - Transmisso dos esforos para a barra atravs da aderncia................... 74
Figura 3.22 - Comprimento de ancoragem .............................................. 75
Figura 3.23 - Ligao pilar-sapata ........................................................... 77
Figura 3.24 - Definio de Aco e Ac1 ......................................................... 77
Figura 4.1 - Dimenses da sapata em planta ........................................ 81
Figura 4.2 - Corte transversal ................................................................ 81
Figura 4.4 - Detalhamento da sapata do item 4.1.4.............................. 97
Figura 4.5 - Dimenses da sapata em planta ........................................ 98
Figura 4.6 - Corte transversal ................................................................ 99
Figura 4.7 - Detalhamento sapata rgida.............................................. 101
Figura 4.8 - Tenses sob a base da sapata......................................... 104
Figura 4.9 - Dimenses em planta ....................................................... 104
Figura 4.10 - Corte transversal sapata................................................... 105
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iii
Figura 4.11 - Tenses nas sees de referncia................................... 106
Figura 4.12 - Seo de referncia para o clculo do esforo cortante... 108
Figura 4.13 - Detalhamento sapata........................................................ 109Figura 4.14 - Dimenses em planta....................................................... 111
Figura 4.15 - Tenses sob a base da sapata em x ................................ 112
Figura 4.16 - Tenses sob a base da sapata em y ................................ 114
Figura 4.17 - Sees de referncia para o clculo do esforo cortante nas direes x
e y respectivamente............................................................................ 118
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iv
LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1 -Coeficiente ke, em funo de ex /a e ey /b..................................32
Tabela 2.2 - Fatores que influenciam na escolha do coeficiente de
segurana ................................................................................39
Tabela 3.1 -Valores de Rd ............................................................................62
Tabela 3.2 -Valores de K ..............................................................................64
Tabela 4.1 Resumo do exemplo 1 .............................................................97
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v
LISTA DE SIGLAS
ACI - American Concrete Institute
CEB - Comit Euro-Internacional du Bton
EC-2 - Eurocode N 2
FIP - Fdration Internationale de la Prcontrainte
NB - Norma Brasileira
NBR - Norma Brasileira Registrada
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vi
LISTA DE SMBOLOS
A rea da base da sapata
Ac rea da seo transversal da base do pilar
Ac0 rea carregada na base do pilar
Ac1 rea geometricamente similar e concntrica rea carregada na
base do pilar
As rea da seo transversal da armadura inferior de trao das
sapatas
As1 rea da seo transversal da armadura inferior de trao,
distribuda na faixa prxima do pilar de largura b nas sapatas
retangulares, definida pelo ACI 318 [1995] e CEB [1970]
As2 rea da seo transversal da armadura inferior de trao,
distribuda na faixa de largura (a - b) nas sapatas retangulares,definida pelo ACI 318 [1995] e CEB[1970]
Asl, rea da seo transversal de armadura na ligao pilar-sapata
Asl, min rea mnima da seo transversal de armadura na ligao pilar-
sapata
As,min rea mnima da seo transversal de armadura longitudinal
mnimaAsx rea da seo transversal da armadura inferior de trao na
direo x
Asy rea da seo transversal da armadura inferior de trao na
direo y
F esforo de compresso na biela
Fh
ao horizontal atuante na sapata
FTx esforo de trao na armadura inferior da sapata na direo x
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vii
FTy esforo de trao na armadura inferior da sapata na direo y
FTxd esforo de trao de clculo na armadura inferior da sapata na
direo x
FTyd esforo de trao de clculo na armadura inferior da sapata na
direo y
Fv ao vertical total atuante na sapata
Fvd ao vertical total atuante de clculo na sapata
Fvd, exc esforos excedentes resistncia da base do pilar
Fvd, red ao vertical atuante de clculo reduzida, considerada na
verificao de puno
G ao vertical permanente atuante na sapata
Gpp peso prprio da sapata
I momento de inrcia da base da sapata
K coeficiente definido pelo CEB [1991] na verificao da puno,
que fornece a parcela de momento transmitida sapata por
cisalhamento e depende da relao c1 /c2
M momento devido excentricidade da ao
MSx momento fletor solicitante na direo x
MSy momento fletor solicitante na direo y
MSdx momento fletor solicitante de clculo na direo x
MSdy momento fletor solicitante de clculo na direo y
N valor mdio da resistncia penetrao (SPT)
Q ao vertical varivel atuante na sapata
S1 seo de referncia para clculo do momento fletor (CEB/1970)
S2 seo de referncia para clculo do esforo cortante (CEB/1970)
Vccd componente da fora na zona de compresso paralela a VSd
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viii
VSd esforo cortante solicitante de clculo
VSdx esforo cortante solicitante de clculo na direo x
VSdy esforo cortante solicitante de clculo na direo y
Vtd componente da fora na zona de trao paralela a VSd
W1 definido pelo CEB [1991] como sendo o parmetro referente ao
permetro crtico na verificao da puno
Y distncia do eixo central da sapata ao ponto onde a tenso
mxima do solo est sendo calculada
a dimenso do maior lado nas sapatas retangulares, ou dimenso
do lado nas sapatas quadradas
a0 dimenso do maior lado dos pilares retangulares ou dos lados dos
pilares quadrados
b dimenso do menor lado nas sapatas retangulares
b0 dimenso do menor lado dos pilares retangulares
c valor da coeso do solo
cd valor de clculo da coeso do solo
c1 dimenso do pilar paralela excentricidade da ao, definida pelo
CEB [1991] na verificao da puno
c1 dimenso do pilar perpendicular excentricidade da ao,
definida pelo CEB [1991] na verificao da puno
d altura til
d0 cota vertical da biela comprimida com relao a base da sapata
e excentricidade da ao
ex excentricidade da ao na direo x
ey excentricidade da ao na direo y
fcd resistncia de clculo do concreto compresso
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ix
fcd2 parmetro definido pelo CEB [1991], utilizado na verificao de
puno
fyd tenso de escoamento de clculo da armadura de trao
h altura da sapata
h1 distncia entre os pontos de atuao da ao horizontal e a base
da sapata
k coeficiente definido pela NBR 6118 [1982] e pelo EUROCODE
N2 [1992]
l balano da sapata
n nmero de barras por unidade de largura
s parmetro que define o eixo neutro nas sapatas submetidas a
flexo oblqua com ao atuante na zona 3
t parmetro que define o eixo neutro nas sapatas submetidas a
flexo oblqua com ao atuante na zona 4
u permetro crtico na verificao de puno
x direo x
y direo y
coeficiente definido pela NBR 6118 [1982] e EUROCODE N 2
[1992]
s coeficiente utilizado pelo ACI 318 [1995];
coeficiente definido pelo EUROCODE N 2 [1992], que leva em
conta os efeitos da excentricidade da ao
c coeficiente definido pelo ACI 318 [1995] e que representa a razo
entre os lados mais longo e mais curto do pilar
coeficiente de minorao da resistncia ao cisalhamento do
concreto, definido pelo ACI 318 [1995]
ngulo de atrito nos solos arenosos
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x
d ngulo de atrito de clculo nos solos arenosos
c coeficiente de majorao das aes e minorao da resistncia
do concreto
1 coeficiente de segurana ao tombamento
2 coeficiente de segurana ao deslizamento
ngulo
taxa de armadura de trao
adm tenso admissvel do solo
Sd tenso cisalhante atuante de clculo
Rd tenso cisalhante resistente de clculo
wd tenso cisalhante atuante de clculo, definida pela NBR
6118 [1982] anexo da NBR 116 [1989]
wd, red tenso cisalhante atuante de clculo reduzida
wu1 tenso cisalhante resistente de clculo, definida pela NBR
6118 [1982] anexo da NBR 116 [1989]
bd tenso de aderncia atuante de clculo da armadura de trao
bdu tenso de aderncia resistente de clculo da armadura de trao
4 coeficiente utilizado no clculo dos esforos resistentes de
cisalhamento.
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xi
RESUMO
SILVA, E.L. (1998) Anlise dos modelos estruturais para determinao dos
esforos resistentes em sapatas isoladas. So Carlos, 129p. Dissertao
(mestrado) - Escola de Engenharia de So Carlos. Universidade de So
Paulo.
Esta dissertao de mestrado discute e analisa os critrios
especificados em normas brasileiras e internacionais sobre projetos de
sapatas isoladas em concreto armado, com relao a determinao dos
esforos solicitantes, dimensionamento e detalhamento das armaduras. O
trabalho contm as recomendaes essenciais para o projeto e a construo
de sapatas isoladas, como o tipo de fundao rasa mais freqentemente
utilizado. So discutidos os critrios apresentados no Boletim nmero 73 doCEB(1970), da norma brasileira Projeto e execuo de obras de concreto
armado , NBR 6118(1982), do Cdigo Modelo do CEB - FIP(1991), Cdigo
de Projeto de Edifcios do ACI 318/1995, Eurocode 2 (1992) e do Texto Base
para Reviso da NB 1/78(1992) e alguns modelos de clculo no
normalizados mas encontrados na literatura tcnica. Observa-se em alguns
desses cdigos a omisso com relao ao dimensionamento no estado
limite ltimo de sapatas isoladas, onde foram, portanto, adaptados critrios
indicados para lajes macias. Exemplos de projetos de sapatas isoladas
submetidas a ao centrada, excntrica com plano de ao do momento
paralelo a um dos lados do pilar e sapata com ao centrada e momentos
paralelos aos dois lados do pilar so analisados para facilitar o entendimento
dos conceitos emitidos pelas vrias normas citadas e que so utilizadas
comumente pelo meio tcnico. Observou-se nos exemplos apresentados
que para as tenses normais de trao foram encontradas armaduras
mnimas ou valores prximos aos mnimos. Para os valores das foras
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xii
cortantes e foras para verificar a puno, em alguns casos, se aproximaram
das foras ltimas. Foi notado que geralmente os efeitos das tenses
cisalhantes determinam no s as alturas das sapatas mas tambm todo oseu dimensionamento.
Palavras-chaves: Concreto armado; Sapatas isoladas; Dimensionamento.
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xiii
ABSTRACT
SILVA, E.L. (1998) Analysis of structural models to determine limits forces
in spread footings. 129p. Dissertao (mestrado) - Escola de Engenharia
de So Carlos. Universidade de So Paulo.
This paper discusses the changes contained in the most recentversions of Brazilian and international codes on reinforced concrete design in
regard to footing design criteria. The papersets forth the essential concepts
and recommendations for the design and construction of spread footings,
such as the most frequently used type of shallow foundation. The author
engages in a discussion of the criteria presented in the CEB/1970, NBR
6118/1982, CEB MC-90, ACI 318/1995, EC-2/92, e text which serve as the
basis for the revised version of the Brazilian code NBR 6118/1997 , as wellas of some design models that are not yet normalized. Since some of these
codes do not take into consideration the ultimate limit state in spread footing
design, some criteria that are applicable to slabs were adapted for this study.
Several examples are analysed to facilitate understanding of the concepts
and recommendations outlined in the codes. One of these examples, in
which a comparison is made of the results of different codes, shows that the
limit values of shear force drawn up in the CEB Bulletin dInformation
n.73[1970] are low.
Keywords: Reinforced Concrete; Spread Footings; Design.
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1 INTRODUO
1.1. GENERALIDADES
Fundao o elemento estrutural que transmite para o terreno as
aes atuantes na estrutura. Uma fundao deve transmitir e distribuir
seguramente as aes da superestrutura ao solo, de modo que no cause
recalques diferenciais prejudiciais ao sistema estrutural, ou ruptura do solo.
De acordo com a NBR-6122 [1996], pode-se ter as seguintes classes
de fundaes:
Fundao superficial (ou rasa ou direta)
Elemento de fundao em que a ao transmitida
predominantemente pelas presses distribudas sob a base da fundao, e
em que a profundidade de assentamento em relao ao terreno adjacente
inferior a duas vezes a menor dimenso da fundao.
Fundao profunda
Elemento de fundao que transmite as aes ao terreno pela base
(resistncia de ponta), por sua superfcie lateral (resistncia de fuste) ou por
uma combinao das duas e que est assente em profundidade superior ao
dobro de sua menor dimenso em planta e no mnimo 3m. Neste tipo de
fundao incluem-se as estacas, os tubules e os caixes.
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1.2 TIPOLOGIA DAS FUNDAES RASAS
1.2.1. SapatasElemento de fundao superficial de concreto armado, dimensionado
de modo que as tenses de trao nele produzidas no sejam resistidas
pelo concreto, mas sim pelo emprego da armadura.
As sapatas podem ser divididas em:
Sapatas isoladas
Transmitem aes de um nico pilar. o tipo de sapata mais
freqentemente utilizado. Estas podem receber aes centradas ou
excntricas. Podem ser quadradas, retangulares ou circulares. E podem
ainda ter a altura constante ou varivel (chanfrada), (figura 1.1).
a) altura constante b) altura varivel
Figura 1.1 - Sapatas isoladas
Sapatas associadas ou combinadas
Transmitem aes de dois ou mais pilares adjacentes. So utilizadas
quando a distncia entre as sapatas relativamente pequena, onde este tipo
de fundao oferece uma opo mais econmica. Com condies de
carregamento similares, podem ser assentes em uma sapata corrida
simples(figura 1.2), mas quando ocorrem variaes considerveis de
carregamento, um plano de base trapezoidal satisfaz mais adequadamente
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imposio de coincidir o centro geomtrico da sapata com o centro das
aes. Podem ser adotadas tambm no caso de pilares de divisa, quando h
um pilar interno prximo, onde a utilizao de viga-alavanca no
necessria (figura 1.3); a viga de rigidez funciona tambm como viga-
alavanca.
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4
Sapatas com vigas de equilbrio
Utilizadas em pilares de divisa, onde o momento produzido por um
pilar extremo, colocado excentricamente sobre a sua base, balanceado por
um pilar interno, atravs de uma viga de equilbrio (ligao rgida), Da
utilizao da viga de equilbrio resultam cargas nas fundaes, diferentes
das aes dos pilares nelas atuantes (figura 1.4). A NBR 6122 [1996] indica
que, quando ocorre uma reduo das aes, a fundao deve ser
dimensionada, considerando-se apenas 50% desta reduo; e quando da
soma dos alvios totais puder resultar trao na fundao do pilar interno, o
projeto deve ser reestudado.
Sapatas corr idas para pilares
Os pilares so locados freqentemente em uma fila com
espaamentos relativamente curtos, de maneira que, se fossem utilizadas
sapatas isoladas, estas se aproximariam ou mesmo se sobreporiam a uma
base adjacente. Uma sapata corrida contnua ento desenvolvida na linha
dos pilares (figura 1.5).
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5
Sapatas corridas sob carregamento contnuo
Semelhantes s anteriores, no entanto suporta ao de paredes ou
muros (figura 1.6).
Sapatas para pilares pr-moldados
Sapatas com pedestal vazado de encaixe para vinculao de pilares
pr-moldados (figura 1.7).
1.2.2. Radier
Quando a rea da base das sapatas totaliza em mais de 70% da rea
do terreno, recomendado o emprego de radier. Trata-se de uma sapata
associada, formando uma laje espessa, que abrange todos os pilares da
obra ou aes distribudas. Podem ser executados sem vigas ou com vigas
inferiores ou superiores (figura 1.8).
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1.2.3. Blocos
So elementos de grande rigidez, executados com concreto simples
ou ciclpico, dimensionados de modo que as tenses de trao neles
produzidas possam ser resistidas pelo concreto. Podem ter suas faces
verticais, inclinadas ou escalonadas e apresentar normalmente em planta
seo quadrada ou retangular (figura 1.9).
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a) altura constante b)altura varivel
Figura 1.9 - Blocos
1.3. HISTRICO
Segundo LEONARDS [1962], as sapatas indubitavelmente
representam o modo mais antigo de fundaes. As sapatas isoladas, que
sero abordadas neste trabalho, surgiram durante a idade mdia, com o
desenvolvimento da arquitetura gtica e, conseqentemente, das colunas
individuais. Nenhuma regra de projeto era seguida. A largura da sapata
freqentemente era determinada a partir da resistncia do solo. Portanto,
para solos mais resistentes, empregavam-se sapatas com reas menores do
que para solos de maior resistncia. Raramente se associava o tamanho da
sapata ao que essa iria receber, e sim ao espao disponvel e forma
da coluna ou parede que ela suportava. Na ocorrncia de falhas, alargavam-
se as fundaes afetadas. Os recalques de tais fundaes com freqncia
eram grandes.
At o meados do sculo XIX, muitas sapatas eram construdas de
alvenaria. A evoluo da arquitetura, com projetos cada vez mais arrojados,
trouxe os edifcios altos e de grande peso prprio, resultando, portanto, em
difceis casos de fundaes, despertando maior interesse em projeto nessa
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rea. As sapatas, para suportarem maiores aes, tornaram-se mais largas,
profundas e, portanto, com maior peso prprio, contribuindo com uma
grande parte do peso da estrutura. Uma soluo encontrada para o
problema do peso das fundaes foi a construo de grelhas, executadas
em camadas perpendiculares entre si, constitudas de madeira ou ao (figura
1.10). As sapatas convencionais de alvenaria eram construdas sobre estas
grelhas. Utilizadas primeiro em Chicago (EUA), no final do sculo XIX, essas
grelhas, principalmente as de ao, representaram um importante avano na
diminuio de peso e profundidade das sapatas. Com o desenvolvimento do
concreto armado no incio do sculo XX, o custo das fundaes diminuiuconsideravelmente, substituindo, portanto, as sapatas com grelhas.
Um significante avano na rea de fundaes foi obtido com a
concepo de que a rea da fundao deveria ser proporcional ao
aplicada e que o centro de aplicao deveria ser alinhado com o centro de
gravidade da sapata. Esta grande contribuio foi dada por Frederick
Baumann em Chicago, no ano de 1873.
Ainda, segundo LEONARDS[1962], a engenharia de fundaes
progrediu rapidamente, com o desenvolvimento recente da mecnica dos
solos. Muito deste avano deve-se a Karl Terzaghi quando, em 1925,
publicou um trabalho, fornecendo a primeira anlise integrada do
comportamento dos solos e particularmente dos recalques, encontrando
soluo para muitos problemas de fundaes.
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Na engenharia estrutural, os processos de clculo vm se
desenvolvendo. No entanto poucos ensaios experimentais so realizados,
para melhoria dos atuais modelos de clculo. Com o advento do
computador, os mtodos numricos ganham espao para o
dimensionamento automatizado. Hoje, muitos softwares, trazem rotinas para
dimensionamento de fundaes.
1.4. OBJETIVO DO TRABALHO
O objetivo deste trabalho a anlise dos modelos para determinao
dos esforos resistentes em sapatas isoladas. Pretende-se comparar
resultados com modelos e critrios de verificaes, baseados no Cdigo
Modelo CEB [1991], ACI 318 [1995], EUROCODE 2 [1992], NBR 6118
[1982] e Texto Base para reviso da NB 1 [1993]. Frente aos resultados, dar
condies de opo ao engenheiro de projetos estruturais com relao ao
mtodo de clculo a ser escolhido para o dimensionamento econmico de
sapatas isoladas. Pretende-se contribuir para o meio tcnico, com formas e
disposies construtivas mais freqentemente utilizadas.
1.5. PLANEJAMENTO
No captulo 2, sero apresentados conceitos bsicos, da rea de
geotecnia, relacionados ao projeto de fundaes.
No captulo 3, sero apresentados os modelos existentes para
determinao dos esforos resistentes em sapatas isoladas, como tambm
as recomendaes de normas brasileiras e internacionais.
No captulo 4, sero resolvidos diversos exemplos com os diferentes
modelos estudados, apresentando forma, detalhes construtivos e detalhes
das armaduras.
No captulo 5, sero apresentadas as concluses finais do trabalho.
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Por fim, ser relacionadas a bibliografia utilizada para realizao do
trabalho.
1.6. RIGIDEZ DA SAPATA
Pela relao entre suas dimenses, uma sapata pode ser rgida ou
flexvel. Em MONTOYA [1973], diz-se que a sapata flexvel, quando l > 2h
e rgida quando h2l (figura 1.11). A rigidez influi, principalmente, no
processo adotado para determinao das armaduras.
Um outro fator determinante na definio da rigidez da sapata a
resistncia do solo. Para baixas tenses indica-se sapata flexvel, e para
tenses maiores sapata rgida. ANDRADE [1989] sugere a utilizao de
sapatas flexveis para solos com tenso admissvel abaixo de 150 kN/m2.
Nas sapatas flexveis, o comportamento estrutural de uma pea
fletida, devendo-se, alm de dimensionar a pea para absorver o momento
fletor, verificar o cisalhamento oriundo da fora cortante e o puncionamento.
J nas sapatas rgidas no necessria a verificao da puno.
1.7. DETALHES CONSTRUTIVOS
A base de uma fundao deve ser assente a uma profundidade tal
que garanta que o solo de apoio no seja influenciado pelos agentes
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atmosfricos e fluxos dgua. Na divisa com terrenos vizinhos, salvo quando
a fundao for assente sobre rocha, tal profundidade no deve ser inferior a
1,5m. E na escolha do nvel da base da sapata, devem ser considerados osseguintes fatores:
a) altura da sapata;
b) altura dos baldrames;
c) dificuldades de execuo das formas e das concretagens;
d) necessidade de espao acima das sapatas para passagem de
dutos, pisos rebaixados, etc;
e) profundidade da camada de solo de apoio;
f) volume de terra resultante das escavaes;
g) presena de gua subterrnea;
h) necessidade de aumentar as cargas permanentes.
A altura da sapata pode ser varivel, linearmente decrescente, da
face do pilar at a extremidade livre da sapata, proporcionando uma
economia no volume de concreto. No entanto, a altura h0 (figura 1.11)
limitada a um valor tal, que o cobrimento seja suficiente nas zonas de
ancoragem, e no mnimo 15 cm; e o ngulo das superfcies laterais
inclinadas do tronco de pirmide no dificulte a concretagem. Segundo
MONTOYA [1973] este ngulo no deve ultrapassar 30, que corresponde
aproximadamente ao ngulo do talude natural do concreto fresco.
As sapatas de altura constante so mais fceis de construir, mas
como o consumo de concreto maior; so indicadas quando h a
necessidade de um volume elevado para aumentar o peso prprio e para
sapatas de pequenas dimenses.
No caso de sapatas de altura varivel, no topo da sapata deve existir
uma folga para apoio e vedao da frma do pilar.
No caso de sapatas prximas, porm situadas em cotas diferentes, areta de maior declive que passa pelos seus bordos deve fazer, com a
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vertical, um ngulo como mostrado na figura 1.12, com os seguintes
valores:
solos pouco resistentes: 60;
solos resistentes: = 45;
rochas: = 30;
A fundao situada em cota mais baixa deve ser executada em
primeiro lugar, a no ser que se tomem cuidados especiais.
Figura 1.12 Fundaes prximas, mas em cotas diferentes NBR 6122
Deve ser executada uma camada de concreto simples de 5 a 10 cm,
ocupando toda a rea da cava da fundao. Essa camada serve para nivelar
o fundo da cava, como tambm serve de frma da face inferior da sapata.
Em fundaes apoiadas em rocha, aps o preparo da superfcie
(chumbamento ou escalonamento em superfcies horizontais), deve-seexecutar um enchimento de concreto de modo a se obter uma superfccie
plana e horizontal, nesse caso, o concreto a ser utilizado deve ter resistncia
compatvel com a presso de trabalho da sapata.
O cobrimento utilizado para as sapatas deve ser igual ou maior que
5 cm, visto que se encontram num meio agressivo. Em terrenos altamente
agressivos aconselha-se executar um revestimento de vedao.
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2 ALGUNS ASPECTOS GEOTCNICOS
PARA O PROJETO DE SAPATAS
O projeto de uma fundao envolve consideraes de mecnica dos
solos e de anlise estrutural. O projeto deve associar racionalmente, no caso
geral, os conhecimentos das duas especialidades.
Este captulo traz conceitos bsicos atinentes aos problemas de
geotecnia no projeto de fundaes, que ajudam a prever e adotar medidas
que evitem recalques prejudiciais ou ruptura do terreno, com conseqente
colapso da estrutura.
2.1. INVESTIGAES GEOTCNICAS
O engenheiro de fundaes deve iniciar o seu projeto com um
conhecimento, to perfeito quanto possvel, do solo onde ir se apoiar a
fundao. importante que numa investigao geotcnica haja confiana
nos resultados obtidos, portanto, deve ser realizada por empresas e
profissionais experientes e de conhecimento confivel no mercado.
Resultados de uma investigao geotcnica mal realizada, muitas vezes
impem um perigo maior do que a ausncia de dados sobre um terreno, pois
no segundo caso, o projetista torna-se altamente cauteloso. Os problemas
causados em uma superestrutura por insuficincia de infra-estrutura so
graves na maioria das vezes, e sempre de correo onerosa. recomendvel negligenciar economias nas investigaes geotcnicas, para
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evitar desperdcio ou reforo nas fundaes, que poderia ser evitado com a
realizao de ensaio complementar, cujo valor torna-se irrelevante quando
comparado ao valor total do empreendimento, .
O projetista deve saber acerca da extrema complexidade do solo, cujo
comportamento funo das presses com que solicitado, e depende do
tempo e do meio fsico, no sendo possvel uma definir precisamente a
relao tenso-deformao. Uma investigao to completa quanto possvel
da natureza do solo indispensvel, no entanto, sempre haver risco em
relao a condies desconhecidas.
A amplitude das investigaes geotcnicas funo de diversos
fatores, entre eles: tipo e tamanho da obra; e o conhecimento prvio das
caractersticas do terreno, obtidas atravs de dados disponveis de
investigaes anteriores de terrenos vizinhos ou de mapas geolgicos.
Atravs dessas investigaes geotcnicas so obtidas as
caractersticas do terreno de fundao, natureza, propriedades, sucesso e
disposio das camadas; e a localizao do lenol fretico, de maneira que
se possa avaliar mais corretamente a tenso admissvel do solo.
Para fins de projeto e execuo, as investigaes geotcnicas do
terreno de fundao deve seguir as especificaes da NBR 6122.
2.2. ESCOLHA DO TIPO DE FUNDAES
A qualidade e o comportamento de uma fundao dependem de uma
boa escolha, que melhor concilie os aspectos tcnicos e econmicos de
cada obra. Qualquer insucesso nessa escolha pode representar, alm de
outros inconvenientes, custos elevadssimos de recuperao ou at mesmo
o colapso da estrutura ou do solo.
O engenheiro de fundaes, ao planejar e desenvolver o projeto, deve
obter todas as informaes possveis, atinentes ao problema; estudar as
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diferentes solues e variantes; analisar os processos executivos; prever
suas repercusses; estimar os seus custos e, ento, decidir sobre as
viabilidades tcnica e econmica da sua execuo.
Os fatores que influenciam na escolha do tipo de fundao so:
a) Relativos superestrutura
Tipo de material: concreto, madeira, ao, etc.
Funo: edifcios, galpes, pontes, silos, etc.
Aes: grandeza, natureza, posio, tipo, etc.
b) Caractersticas e propriedades mecnicas do solo
As investigaes geotcnicas so primordiais e muito importantes
para a definio do tipo de fundao mais adequado. Delas obtm-se dados
do solo, tais como: tipo de solo, granulometria, cor, posio das camadas
resistncia, compressibilidade, etc.
c) Posio e caracterstica do nvel dgua
Dados sobre o lenol fretico so importantes para o estudo de um
possvel rebaixamento do lenol fretico. Considerveis variaes do nvel
dgua podem ocorrer devido s chuvas. Um poo de reconhecimento
muitas vezes uma boa soluo para observao dessas possveis
variaes.
d) Aspectos tcnicos dos tipos de fundaes
Muitas vezes surgem algumas limitaes a certos tipos de fundaesdevido capacidade de carga, equipamentos disponveis, restries
tcnicas, tais como: nvel dgua, mataces, camadas muito resistentes,
repercusso dos provveis recalques, etc.
e) Edificaes na vizinhana
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Estudo da necessidade de proteo dos edifcios vizinhos, de acordo
com o conhecimento do tipo e estado de conservao dos mesmos; como
tambm a anlise da tolerncia aos rudos e vibraes so indispensveis.
f) Custo
Depois da anlise tcnica feito um estudo comparativo entre as
alternativas tecnicamente indicadas. De acordo com as dificuldades tcnicas
que possam elevar os custos, o projeto arquitetnico poder ser modificado.
Um outro ponto relativo ao custo o planejamento de incio e execuo,
pois, algumas vezes, uma fundao mais cara, garante um retorno financeiro
mais rpido.
g) Limitaes dos tipos de fundaes existentes no mercado
Determinadas regies optam pela utilizao mais freqente de alguns
poucos tipos que se firmaram como mais convenientes localmente, o
mercado torna-se limitado, sendo, portanto, necessria uma anlise da
viabilidade da utilizao de um tipo de fundao tecnicamente indicada, mas
no existente na regio.
O problema resolvido por eliminao escolhendo-se, entre os tipos
de fundaes existentes, aqueles que satisfaam tecnicamente ao caso em
questo. A seguir, feito um estudo comparativo de custos dos diversos
tipos selecionados, visando com isso escolher o mais econmico. A escolha
de um tipo de fundao deve satisfazer aos critrios de segurana, tanto
contra a ruptura (da estrutura ou do solo), como contra recalques
incompatveis com o tipo de estrutura.
Muitas vezes um nico tipo impe-se desde o incio, e, ento, a
escolha quase automtica. Outras vezes, apesar de raras, mais de um tipo
igualmente possvel e de igual custo.
Quando o terreno formado por uma espessa camada superficial,
suficientemente compacta ou consistente, adota-se previamente uma
fundao do tipo sapata, que o primeiro tipo de fundao a serpesquisada. Existe uma certa incompatibilidade entre alguns tipos de solos e
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o emprego de sapatas isoladas, pela incapacidade desses solos de suportar
as aes comuns das estruturas.
ALONSO [1983] indica que, em princpio, o emprego de sapatas s
vivel tcnica e economicamente quando a rea ocupada pela fundao
abranger, no mximo, de 50% a 70% da rea disponvel. De uma maneira
geral, esse tipo de fundao no deve ser usado nos seguintes casos:
Aterro no compactado;
Argila mole;
Areia fofa e muito fofa;
Solos colapsveis;
Existncia de gua onde o rebaixamento do lenol fretico no se
justifica economicamente.
Segundo MELLO [1971], o encaminhamento racional para o estudo
de uma fundao, aps o conhecimento das aes estruturais e
caractersticas do solo, o seguinte:
Analisa-se inicialmente a possibilidade do emprego de fundaes
diretas. No caso da no ocorrncia de recalques devidos a camadas
compressveis profundas, o problema passa a ser a determinao da cota de
apoio das sapatas e da tenso admissvel do terreno, nessa cota. No caso
de haver ocorrncia de recalques profundos, dever ainda ser examinada a
viabilidade da fundao direta em funo dos recalques totais, diferenciais e
diferenciais de desaprumo (isto , quando a resultante das aes dos pilares
no coincide com o centro geomtrico da rea de projeo do prdio, ou
quando h heterogeneidade do solo).
Sendo vivel a fundao direta poder-se- ento compar-la com
qualquer tipo de fundao profunda para determinao do tipo mais
econmico.
No sendo vivel o emprego das fundaes diretas passa-se entopara fundaes profundas (estacas ou tubules).
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O conhecimento dos avanos tecnolgicos na rea de fundaes
necessrio para que no se esbarre em problemas associados a uma culturatcnica inercial. Na escolha de um tipo de fundao, o engenheiro precisa ter
em mos os recursos mais modernos disposio da tecnologia, quer seja
dos materiais disponveis no mercado, quer seja dos equipamentos
executivos.
2.3. DIMENSIONAMENTO GEOMTRICO DE SAPATAS
As dimenses em planta necessrias para uma sapata isolada so
obtidas a partir da diviso da ao caracterstica total do pilar pela tenso
admissvel do terreno. Para levar em conta o peso prprio da fundao,
deve-se considerar um acrscimo nominal na ao do pilar. Esse acrscimo
pode ser de 5% para sapatas flexveis e 10% no caso das sapatas rgidas.
Segundo ALONSO [1983], conhecida a rea da superfcie de contato,
a escolha do par de valores a e b (figura 2.1), para o caso de sapatas
isoladas, deve ser feita de modo que:
a) o centro de gravidade da sapata deve coincidir com o centro de
aplicao da ao do pilar;
b) a sapata no dever ter nenhuma dimenso menor que 60 cm;
c) sempre que possvel, a relao entre os lados a e b dever sermenor ou, no mximo, igual a 2,5;
d) regularmente, os valores a e b devem ser escolhidos de modo que
os balanos lda sapata, em relao s faces do pilar, sejam iguais nas duas
direes.
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Em conseqncia do item d, a forma da sapata fica condicionada
forma do pilar; caso no existam limitaes de espao, podem ser
distinguidos trs casos:
1. Caso: Pilar de seo transversal quadrada (ou circular).
Neste caso, quando no existe limitao de espao, a sapata mais
indicada deve ter em planta seo quadrada, cujo lado igual a:
adm
vFa
=
(2.1)
onde Fv a ao vertical do pilar e adm a tenso admissvel do solo.
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2. Caso: Pilar de seo transversal retangular.
Neste caso, com base na figura 2.1, quando no existe limitao de
espao, pode-se escrever:
adm
vFba
= (2.2)
Para um dimensionamento econmico, consideram-se os balanos
iguais nas duas direes, portanto:
00 bbaa = (2.3)
Com esta condio, as sees de armaduras resultam
aproximadamente iguais nas duas direes.
3.Caso: Pilar de seo transversal em forma de L, Z, U etc.
Este caso recai facilmente no caso anterior ao se substituir a seo
transversal do pilar por uma seo retangular equivalente, circunscrita
mesma, e que tenha seu centro de gravidade coincidente com o centro de
ao do pilar em questo (figura 2.2).
Figura 2.2 - Pilar de seo transversal em forma de L
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2.4. DISTRIBUIO DAS TENSES SOB A BASE DA SAPATA
As principais variveis que regem a distribuio das tenses sobre osolo em contato com uma fundao so a natureza do solo (rocha, areia ou
argila) e a rigidez da fundao (rgida ou flexvel).
A distribuio real no uniforme, mas por aproximao admite-se na
maioria dos casos uma distribuio uniforme para as presses do solo,
representada pelas linhas tracejadas (figuras 2.3 e 2.4). No
dimensionamento estrutural, esta considerao eleva os valores dos
esforos solicitantes quando comparados com a situao em que se usa adistribuio real.
A NBR 6122 [1996] indica que para efeito de clculo estrutural de
fundaes sobre rocha, o elemento estrutural deve ser calculado como pea
rgida, adotando-se o diagrama bitriangular de distribuio (figura 2.3 a).
Nas sapatas sobre solos coesivos, a distribuio uniforme de tenses
no difere muito da distribuio real, o que pode ser observado nas figuras
2.3.b e 2.4.b.
No caso de sapatas flexveis apoiadas sobre solo arenoso, o
diagrama triangular de distribuio o mais indicado (figura 2.4 c).
2.4.1. Sapatas sob aes excntricas
No caso de ao axial, a tenso admissvel a ser adotada nodimensionamento da sapata considerada em seu total. No entanto, a
sapata pode ser sujeita a carregamento excntrico (figura 2.5) e, quando a
excentricidade muito grande, tenses de trao podem ocorrer em um lado
da sapata, o que no aceitvel, pois entre o solo e a fundao no pode
haver tenses de trao.
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a) Rocha b) Argila c) Areia
Figura 2.3 - Distribuio de tenses nas sapatas rgidas
a) Rocha b) Argila c) Areia
Figura 2.4 - Distribuio de tenses nas sapatas flexveis
Diz-se que uma fundao solicitada ao excntrica quandosubmetida a:
a) uma fora vertical cujo eixo no passa pelo centro de gravidade da
superfcie de contato da fundao com o solo;
b) foras horizontais situadas fora do plano da base da fundao;
c) qualquer outra composio de foras que gerem momentos na
fundao.
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As vigas de equilbrio devem ser empregadas, como uma soluo
estrutural, para absorver o momento fletor oriundo da excentricidade nos
casos de sapatas dos pilares situados nas divisas de terrenos.
2.4.2. Limitao das tenses admissveis do terreno, no caso de aes
excntricas
O valor da tenso mxima na borda mais comprimida da sapata deve
ser limitado ao valor da tenso admissvel do solo, com a qual deve ser feito
o dimensionamento estrutural da fundao.
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Conforme a NBR 6122 [1996], quando forem levadas em
considerao todas as combinaes possveis entre os diversos tipos de
carregamentos previstos pelas normas estruturais, inclusive a ao do vento,poder-se-, na combinao mais desfavorvel, majorar 30% os valores
admissveis das presses no terreno, logo 1,3adm. Entretanto, esses
valores admissveis no podem ser ultrapassados quando consideradas
apenas as aes permanentes e acidentais .
O valor da tenso mxima obtido atravs de princpios bsicos da
resistncia dos materiais, relacionados ao caso geral de ao excntrica. A
distribuio de tenses depende do ponto de aplicao da ao; no entanto
este ponto limita-se a uma regio, de modo que no ocorram tenses de
trao entre o solo e a sapata.
a) Excentric idade em uma direo
Caso em que o ponto de aplicao da ao est dentro doncleo central de inrcia.
Este caso, que pode ser observado na figura 2.6a, ocorre quando
6/ae < .
A partir da frmula de flexo composta da Resistncia dos Materiais,
tem-se:
I
y.M
A
Fv = (2.5)
Neste caso tem-se:
I
y.M
A
Fv > (2.6)
A rea da base da sapata;
M momento aplicado ou devido excentricidade da ao;
I momento de inrcia da base da sapata;
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y distncia do eixo central ao ponto onde a tenso est sendo
calculada.
Fazendo-se a substituio na equao (2.4) pode-se obter:
=
a
e.61
b.a
F xv (2.7)
Onde a tenso mxima dada por:
+=
a
e.61
b.a
F xvmax (2.8)
A tenso mnima dada por:
=
a
e.61
b.a
F xvmin (2.9)
Caso em que o ponto de aplicao da ao est no limite doncleo central de inrcia.
Este caso, pode ser observado na figura 2.6b, ocorre quando e = a/6.
O valor da tenso mxima obtido atravs da seguinte expresso:
b.a
F2 vmax = (2.10)
Neste caso tem-se:
I
y.M
A
Fv= (2.11)
Caso em que o ponto de aplicao da ao est fora do ncleocentral de inrcia.
Neste caso tem-se e > a/6. Apenas parte da sapata est comprimida.
Para que no ocorram tenses de trao entre o solo e a sapata, o ponto de
aplicao da ao deve estar alinhado com o centro de gravidade do
diagrama triangular de presses. Portanto, a largura do tringulo de
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presses igual a trs vezes a distncia desse ponto a extremidade direita
da sapata (Figura 2.6 c).
A tenso mxima dada por:
=
e2
ab3
F2 vmax (2.12)
b) Excentricidade nas duas direes (solicitao oblqua),
O equilbrio obtido com o diagrama linear das presses atuando em
apenas uma parte da seo (figura 2.7). Tem-se portanto:
I
z.M
I
y.M
A
F yxv = (2.13)
a)6
ae < b)
6
ae = c)
6
ae >
Figura 2.6 - Tenses mximas para as aes excntricas
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Segundo CAPUTO [1978], dividindo-se a rea da base da sapata em
regies, a obteno da tenso mxima depende das coordenadas ex e ey
que definem o ponto de aplicao da ao e caracteriza a zona na qual estsendo aplicada tal ao.
Zona 1
Esta regio corresponde ao ncleo central de inrcia da sapata,
aplicando-se a frmula j conhecida:
++=
b
e.6
a
e.61
b.a
F yxvmax (2.14)
Zona 2
inaceitvel a aplicao da ao nesta regio, pois o centro de
gravidade da sapata estaria na regio tracionada.
Zona 3
A regio comprimida corresponde rea hachurada na figura 2.9a. O
eixo neutro fica definido pelos parmetros s e (figura 2.9):
O valor de s obtido atravs da seguinte equao:
+= 12e
b
e
b
12
b
s 2y
2
y (2.15)
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pode ser obtido da seguinte equao:
y
x
es
e.2a
2
3
tg +
= (2.16)
A tenso mxima dada por:
22
vmax
s.12b
s.2b
tg.b
F.12
+
+
= (2.17)
Zona 4
A regio comprimida corresponde rea hachurada na figura 2.9b. Oeixo neutro fica definido pelos parmetros t e :
O valor de t obtido atravs da seguinte equao:
+= 12
e
a
e
a
12
at
2x
2
x
(2.18)
enquanto obtido da equao:
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x
y
et
e.2b
2
3tg
+
= (2.19)
A tenso mxima dada por:
22
vmax
t.12a
t.2a
tg.a
F.12
+
+
= (2.20)
Zona 5
Neste caso, a regio comprimida corresponde rea hachurada na
figura 2.9c e a tenso mxima ser calculada pela frmula aproximada:
( ) ( ) ( )[ ]= 23,221169,312b.a
Famax (2.21)
onde
b
e
a
e yx += (2.22)
tomando-se ex e ey sempre com o sinal positivo.
a) Zona 3 b)Zona 4 c) Zona 5
Figura 2.9 - Parmetros das reas comprimidas
O clculo da presso mxima e da extenso da rea comprimida
pode ser facilitado pelo emprego do baco da figura 2.10 ou tabela 2.1
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2.5. RECALQUES
Os recalques so deformaes do solo, com conseqentesdeslocamentos dos apoios da estrutura. Os recalques de fundaes podem
causar prejuzos boa utilizao da obra, como tambm ameaar a
estabilidade.
Os recalques totais das fundaes diretas so obtidos atravs da
soma do recalque imediato, recalque de adensamento e recalque secular.
O recalque imediato proveniente das deformaes com mudana de
forma, sem diminuio de volume do solo. Ocorre simultaneamente com
aplicao da carga. A grandeza desses recalques estimada com base na
teoria da elasticidade; por exemplo: os solo arenosos, que devido alta
permeabilidade, a gua flui to rapidamente que a expulso de gua dos
poros praticamente instantnea. Portanto, as fundaes em areias
recalcam quase imediatamente aplicao da carga.
O recalque de adensamento resulta da expulso gradual de gua e de
ar dos vazios do solo e ocorre lentamente com o decorrer do tempo; por
exemplo: os solos argilosos, submetidos a carregamentos permanentes,
onde os recalques se processam lentamente face baixa permeabilidade
destes solos.
Os recalques uniformes ocorrem quando as fundaes sofrem
recalques iguais em toda extenso da obra. J quando os recalques so
desiguais, so ditos recalques diferenciais.
As principais causas dos recalques diferenciais so:
a) superposio dos campos de presses de construes vizinhas
(figuras 2.11 a 2.14);
b) grande concentrao de presses no centro das edificaes
submetidas a aes aproximadamente distribudas, devido lei da
distribuio de presses no solo;
c) distribuio irregular das aes da edificao;
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34
d) diferentes tipos de fundao em um mesmo edifcio;
e) variao de espessura ou de caractersticas das camadas do solo
que condicionam os recalques;
f) fundaes assentes em cotas diferentes.
Em geral, no so os recalques uniformes que prejudicam a estrutura
e sim os diferenciais, por provocar solicitaes adicionais na estrutura,
podendo comprometer a estabilidade da obra. No entanto, quando os
recalques uniformes comeam a ultrapassar um certo limite e, dependendo
do tipo de construo, a utilizao da mesma pode ficar bastante
prejudicada. Os recalques diferenciais evidenciam-se por desnivelamentos,
desaprumos e fissuras.
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As medidas (relativas ao solo ou s estruturas) a serem tomadas,
visando minimizar os efeitos dos recalques, dependem da destinao da
obra e do tipo da estrutura a serem adotados. As estruturas metlicas
suportam melhor os efeitos dos recalques que as estrutura de concreto,
enquanto as hiperestticas so mais sensveis que as isostticas; portanto,
prevendo uma construo suficientemente rgida, pode-se minimizar os
efeitos dos recalques diferenciais.
No caso de solo compressvel, pode-se reduzir a um mnimo os
recalques, retirando por escavao um peso de terra que se substitui pelo
peso da construo.
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37
2.6. INTERAO SOLO - ESTRUTURA
O comportamento real de uma estrutura apoiada sobre o solo envolve
um processo interativo que comea com a fase de execuo, passa por um
perodo de ajustamento de tenses e esforos na estrutura e no solo, e
termina com um estado de equilbrio. O projetista no pode ignorar este
comportamento, para que se possa estimar a magnitude dos recalques,
adotar solues estruturais e ento avaliar o mrito da fundao escolhida.
A concluso de que uma estrutura pode acomodar os recalques
previstos, necessita de uma larga experincia do projetista. No entanto,critrios baseados em situaes similares na prtica podem ser adotados.
A anlise da interao solo-estrutura de grande complexidade e
est intimamente relacionada com a utilizao de mtodos numricos, pois
os clculos de interao s se tornaram praticamente possveis com os
computadores.
Em algumas circunstncias, onde a estrutura no tem poder de
acomodao, para os recalques diferenciais previstos pelo clculo
geotcnico convencional, a estrutura pode ser projetada como isosttica
(podendo acomodar os deslocamentos sem provocar solicitaes internas),
introduzindo-se rtulas que permitam deslocamentos relativos sem, no
entanto, causar prejuzos estticos, de durabilidade e de desempenho.
2.7. COEFICIENTES DE SEGURANA
Os coeficientes de segurana buscam refletir as incertezas quanto s
aes e s resistncias, respectivamente majorando e minorando estes
valores. Incertezas essas ligadas aos prprios fenmenos naturais aos quais
as obras devem resistir (por exemplo, as incertezas hidrolgicas ou
meteorolgicas), outras vezes devidas insuficincia de informaes (por
exemplo, bolses de solo mole ou at vazios subterrneos que podem no
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38
ser detectados por sondagens de reconhecimento programadas e
executadas dentro da melhor tcnica vigente).
De acordo com HACHICH [1996], uma estrutura considerada segura
quando puder suportar as aes que vierem a solicit-la durante a sua vida
til sem ser impedida, quer permanentemente, quer temporariamente, de
desempenhar funes para as quais foi concebida. Denomina-se estado-
limite qualquer condio que impea a estrutura de desempenhar essas
funes.
Os estados-limites ltimos correspondem ao esgotamento da
capacidade portante da estrutura; por exemplo: esgotamento da capacidade
de carga de uma sapata. Os estados-limites de utilizao correspondem a
situaes em que a estrutura deixa de satisfazer a requisitos funcionais ou
de durabilidade; por exemplo: recalques excessivos.
Tendo em vista que os dados bsicos necessrios para o projeto e
execuo de uma fundao provm de fontes as mais diversas, a escolha do
coeficiente de segurana de grande responsabilidade. A tabela 2.2 resume
os principais fatores a considerar.
Para maiores detalhes, critrios e valores bsicos relacionados
segurana no projeto de fundaes, o leitor dever recorrer NBR 6122.
2.8. PRESSO ADMISSVEL DO TERRENO
De acordo com a NBR 6122 [1996], a presso admissvel pode ser
estimada segundo mtodos tericos, empricos, semi-empricos e prova de
carga sobre placa. Indica, tambm, que os seguintes fatores devem ser
considerados na determinao da tenso admissvel:
a) profundidade da fundao;
b) dimenses e forma dos elementos de fundao;
c) caractersticas das camadas de terreno abaixo do nvel dafundao;
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d) lenol dgua;
d) modificao das caractersticas do terreno por efeito de alvio de
presses, alterao do teor de umidade ou ambos;
Tabela 2.2 - Fatores que influenciam a escolha do coeficiente de segurana
[CAPUTO,1978].
Fatores que
influenciam a escolha
Coeficiente de segurana
do coeficiente de
segurana
Pequeno Grande
Propriedade dos
materiais
Solo homogneo
Investigaes
geotcnicas amplas
Solo no homogneo
Investigaes
geotcnicas escassas
Influncia exteriores,
tais como: vento,
gua, tremores de
terra, etc
Grande nmero de
informaes, medidas e
observaes disponveis
Poucas informaes
disponveis
Preciso do modelo
de clculo
Modelo bem
representativo das
condies reais
Modelo grosseiramente
representativo das
condies reais
Conseqncias em
caso de acidentes
Conseqncias
financeiraslimitadas e sem
perda de vidas
humanas
Conseqncias
financeirasconsiderveis e
risco de perda
de vidas
humanas
Conseqncias
financeirasdesastrosas e
elevadas perdas
de vidas
humanas
f) caractersticas da obra, em especial a rigidez da estrutura;
g) recalques admissveis, definidos pelo projetista da estrutura.
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40
Em obra de pequeno vulto, o engenheiro muitas vezes levado a
tomar decises em cima de poucos resultados de sondagens de percusso
(SPT).A NBR 6122 [1996] apresenta uma tabela com os valores bsicos de
tenso admissvel, que serve para orientao inicial.
HACHICH [1996] apresenta rotina de mtodo emprico para estimativa
das presses admissveis, que dada pela expresso:
N02,0adm = (em MPa) (2.23)
vlida para qualquer solo natural no intervalo 20N5 .
N valor mdio representativo da camada de apoio, estimado dentro da
profundidade do bulbo de tenses das sapatas (~1,5b). Este valor
corresponde, na maioria das vezes, a mdia dos trs valores de SPT
abaixo do apoio da sapata.
No exemplo da figura 2.15, tem-se:
3
3v2v1vN
++= (2.24)
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3 MODELOS DE CLCULO
Este captulo apresenta processos de dimensionamento de sapatas
rgidas e flexveis, como tambm critrios de verificao da segurana
estrutural.
O dimensionamento de sapatas deve ser feito no estado limite ltimo,
onde duas condies devem ser satisfeitas:
a) A resistncia de clculo tem que ser maior do que a solicitao
interna de clculo. Para isto, as deformaes nos materiais concreto e ao,
sob solicitaes de clculo, no deve ultrapassar valores limites . Assolicitaes internas so:
Solicitaes internas resultantes de tenses normais, no caso das
sapatas, momentos fletores;
Solicitaes internas resultantes de tenses tangenciais, tais como:
esforo cortante, puno, aderncia e ancoragem das armaduras.
b) Equilbrio esttico da estrutura
Este estado considera os riscos de tombamento e deslizamento das
sapatas em condies desfavorveis, que o caso das sapatas submetidas
a aes horizontais e aes excntricas.
O dimensionamento flexo das sapatas baseado na mesma teoria
aplicada s vigas submetidas flexo simples. Basicamente, o que difere
entre os critrios do ACI 318 [1995], CEB-FIP [1970] e o mtodo clssico a
seo de referncia indicada para o clculo do momento fletor, que se
desenvolve nas proximidades do pilar. Para maior simplificao, as sapatas
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so armadas nas duas direes principais. Os esforos solicitantes so
determinados para uma distribuio uniforme de presses no solo como
apresentado no captulo 2, e no se admite que as foras de atrito possam
reduzir a fora de trao na armadura principal das sapatas.
As sapatas podem ser dimensionadas por diferentes modelos de
clculo, ou seja, podem ser consideradas rgidas ou flexveis em funo da
relao entre a altura e o comprimento do balano.
3.1. MTODO CLSSICO
Segundo ANDRADE [1989] este modelo de clculo se aplica s
sapatas flexveis e consiste em calcular o momento fletor no eixo central da
sapata, enquanto o esforo cortante verificado na seo adjacente face
do pilar. A rea da seo transversal da armadura, para absorver os
momentos fletores, pode ser determinada no centro da sapata, como nas
vigas submetidas flexo simples, e estendida ao longo da mesma sem
reduo, ou seja, a armadura distribuda uniformemente nas duas
direes.
Uma dificuldade do mtodo est em fixar a proporo de
carregamento para cada direo. Para esta repartio, critrios empricos
so apresentados a seguir:
a) Totalidade da ao nas duas direes
Este critrio permite que cada direo trabalhe independentemente
com toda a ao. Esta considerao eleva os valores do momento fletor e do
esforo cortante, tornando a rea de armadura antieconmica. A parcela de
ao considerada no clculo age no centro de gravidade da regio (figura
3.1).
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No clculo do momento fletor na direo x tem-se:
= 4
a
2
F
4
a
2
F
M
0vdvd
Sdx (3.1)
simplificando a equao 3.1 obtm-se:
( )0vd
Sdx aa8
FM = (3.2
Figura 3.1 - Totalidade da ao nas duas direes
Para determinao do esforo cortante junto face do pilar tem-se:
=
2
aab
b.a
FV 0vdSdx (3.3)
donde pode-se obter:
=
a
a1
2
FV 0vdSdx (3.4)
Analogamente na direo y obtm-se:
( )0vd
Sdy bb8
FM = (3.5)
=
b
b1
2
FV 0vdSdy (3.6)
b) Diviso da rea da sapata em tringulos (regra dos tringulos)
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Esta regra apropriada quando a rea da base da sapata e a rea da
seo transversal do pilar so homotticas. As reas so repartidas em
tringulos, cabendo a cada uma da ao total (figura 3.2).
Na determinao do momento fletor na direo x tem-se:
=
2
a
3
2
4
F
2
a
3
2
4
FM 0vdvdSdx (3.7)
donde, obtm-se:
( )0vd
Sdx aa12
FM = (3.8)
Figura 3.2 - Regra dos tringulos
Para determinao do esforo cortante considera-se:
+=
2
aa
2
bb
b.a
FV 00vdSdx (3.9)
logo, simplificando-se:
+=
a
a1
b
b1
4
FV 00vdSdx (3.10)
Analogamente na direo y obtm-se:
( )0vd
Sdy bb12
FM = (3.11)
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+=
b
b1
a
a1
4
FV 00vdSdy (3.12)
c) Diviso da rea da sapata em trapzios (regra dos trapzios)
Adequado, quando a rea da base da sapata e a rea da seo
transversal do pilar no so homotticas. Este critrio tambm o mais
indicado para as sapatas dimensionadas geometricamente com balanos
iguais nas duas direes. A rea da sapata repartida em trapzios,
enquanto a rea da seo transversal do pilar em tringulos (figura 3.3).
Neste caso, uma parcela da ao age no centro de gravidade do trapzio.
Uma simplificao adotada neste critrio a de considerar Fv/4 para
cada direo; o que no acontece na realidade.
Figura 3.3 - Regra dos trapzios
Na determinao do momento fletor na direo x tem-se:
+
+
+
=
2
a
3
2
4
F
2
a
bb
bb2
6
aa
4
FM 0v0
0
00vdSdx (3.13)
simplificando a expresso 3.13 obtm-se:
+
+
+
=
6
a
bb
bb2
6
aa
4
FM 0
0
00vd
Sdx (3.14)
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Para determinao do esforo cortante junto face do pilar tem-se:
+
= 2
aa
2
bb
b.a
F
V00vd
Sdx (3.15)
logo
+=
a
a1
b
b1
4
FV 00vdSdx (3.16)
Analogamente na direo y
+
+
+
=
6
b
aa
aa2
6
bb
4
FM 0
0
00vd
Sdy (3.17)
+=
b
b1
a
a1
4
FV 00vdSdy (3.18)
3.2. CRITRIOS DO ACI-318 [1995]
3.2.1. Determinao do momento fletor
Os critrios do ACI 318 [1995], aplicam-se no dimensionamento das
sapatas flexveis. De acordo com a norma americana, o momento fletor
calculado na seo adjacente face do pilar (figura 3.4), levando em
considerao a presso do solo atuante na rea hachurada (figura 3.5).
Tem-se portanto:
( ) ( )4
aa
2
aab
ba
FM 00vdSdx
= (3.19)
Simplificando a expresso acima tem-se:
( )a
aa
8
FM
2
0vd
Sdx
= (3.20)
onde:
Q7,1G4,1Fvd += (3.21)
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G aes permanentes
Q aes variveis
Analogamente na direo y tem-se:
( )b
bb
8
FM
2
0vd
y,Sd
= (3.22)
Figura 3.4 - Distribuio de presses sob a base da sapata.
MACGREGOR [1992]
A justificativa fsica da seo crtica na face do pilar deve-se ao fato
do pilar, solidrio com a sapata, contribuir para a resistncia do prisma de
base a0 b0, obrigando a sapata a romper fora deste prisma.
Tais momentos devem ser resistidos pelas armaduras, cujas reas
so calculadas nas duas direes principais.
3.2.2. Distribuio da armadura inferior
O momento fletor por unidade de comprimento varia ao longo do corte
A-A, com o mximo ocorrendo na seo adjacente ao pilar (figura 3.7), no
entanto, nas sapatas quadradas, a armadura dever ser distribuda
uniformemente na largura total, em ambas as direes.
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Figura 3.5 - Seo de referncia para o clculo do momento fletor (planta)
Figura 3.6 - Seo de referncia para o clculo do momento fletor(corte A-A)
J nas sapatas retangulares, a distribuio da armadura difere ao
longo das duas direes. A armadura paralela ao maior lado pode ser
distribuda uniformemente na largura b, enquanto, na outra direo, deve-se
ter uma maior densidade de barras numa faixa prxima do pilar (figura 3.8).
Esta faixa, de largura b, deve conter a armadura AS1 determinada atravs
da equao 3.23, enquanto AS2, equao 3.24, deve ser distribuda
uniformemente fora desta faixa central
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Tem-se portanto:
ba
b2AA
s1s +
= (3.23)
e
1ss2s AAA = (3.24)
Figura 3.7 - Momento fletor na sapata
Segundo BARROSO [1974], a distribuio concentrada prxima ao
pilar desaconselhvel medida que aumenta a relao a/b da sapata,
devido s grandes deformaes que ocorrem na direo do maior lado. Por
tal motivo se recomenda limitar a retangularidade da sapata pela relao
b2a = .
Figura 3.8 - Distribuio da armadura
3.3. RECOMENDAES DO CEB-FIP/1970
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Tais critrios so aplicveis a sapatas rgidas com a seguinte relao
geomtrica:
h22
h l (3.25)
onde l o menor balano.
3.3.1. Determinao do momento fletor
O momento fletor que determinar a armadura inferior calculado
em cada direo principal, em relao a uma seo de referncia S1
(figura 3.9), situada entre as faces do pilar, a uma distncia 0,15a0 na
direo x e 0,15b0 na direo y, medida no sentido perpendicular seo
considerada. Esta recomendao deve-se ao fato de que no caso dos
pilares de seo alongada o valor do momento pode crescer sensivelmente
alm da seo situada na face do pilar.
A altura til d da seo S1 tomada igual altura da seo paralela a
S1 e situada na face do pilar, salvo se esta altura exceder 1,5 vezes o
comprimento do balano da sapata (1,5l), medida perpendicularmente a S1.
Neste ltimo caso, a altura til deve ser limitada a 1,5 vezes o balano.
3.3.2. rea da seo transversal da armadura inferior
O clculo da rea da seo da armadura que atravessa S1 feito a
partir das caractersticas geomtricas da seo de referncia S1, definidas no
item anterior, e do momento fletor calculado.
No caso de rede ortogonal de armaduras, a relao das reas das
sees transversais das barras correspondentes a cada direo deve pelo
menos ser igual a 1/5.
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Figura 3.9 - Seo S1 para o clculo do momento fletor
3.3.3. Disposio da armadura
Em todos os casos a armadura deve ser prolongada sem reduo de
seo sobre toda extenso da sapata.
No caso das sapatas de base quadrada, a armadura pode ser
uniformemente distribuda, paralelamente aos lados do quadrado. Um
acrscimo de resistncia ao esforo cortante pode ser adquirido nas sapatas
de altura constante, localizando uma maior densidade de armadura nas
faixas paralelas aos lados do quadrado, centradas sob o pilar e de largura a0
+ 2h (figura 3.10).
Figura 3.10 - Disposio de armadura nas sapatas quadradas
Nas sapatas de base retangular a armadura distribuda de modo
semelhante ao indicado no item 3.2.2. No entanto se h2ab 0 +< a equao
3.23 deve ser substituda pela expresso 3.26 dada por:
( )h2aa
h2a2AA
0
0
s1s ++
+= (3.26)
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Neste caso As1 deve ser distribuda na faixa central de largura
h2a0 + .
3.4. MTODO DAS BIELAS
Este mtodo foi proposto por LEBELLE apud GUERRIN [1955]1.
Aplica-se s sapatas rgidas, baseado na teoria das bielas, onde se pode,
ento, compreender a existncia de bielas inclinadas de compresso, que
so resistidas pelo concreto e transmitem s barras de ao esforos de
trao (figura 3.11).
a) Isoststicas b) Bielas de compresso
Figura 3.11. - Teoria das bielas
Segundo GUERRIN [1955], ensaios mostraram que rupturas por
excesso de compresso do concreto nas proximidades do pilar nunca se
verificam, podendo-se, portanto, dispensar tal verificao.
No se pode falar de flexo numa sapata rgida, por isso no h
necessidade de verificar o esforo cortante.
O mtodo consiste em calcular os esforos de trao na armadura,
determinando posteriormente a rea de ao para resistir a tais esforos.
3.4.1. Determinao dos esforos de trao na armadura
1
O mtodo de clculo proposto foi baseado nos numerosos ensaios sistemticos que foramrealizados pelo Bureau Securitas. LEBELLE, M. apud GUERRIN, A. Trait de BtonArm, Paris, Dunot, 1955. p.61
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53
Analisando inicialmente a sapata quadrada de lado a, tem-se a
componente horizontal dFT do esforo dF transmitido pela biela DM
equilibrada pelas tenses das duas barras, passando por M (x, y).
De acordo com a figura 3.12 tem-se:
dy.dxa
F.dy.dxdF
2
vadmv == (3.27)
Por semelhana de tringulos obtm-se:
v
0
T
0
T
v dF
d
rdF
r
d
dF
dF== (3.28)
Figura 3.12 - Bielas de concreto comprimido GUERRIN [1955]
Substituindo-se a expresso 3.27 na 3.28 pode-se obter:
dy.dxad
rFdF
2
0
vT
= (3.29)
Como
= cosdFdF TTy (3.30)
Substituindo-se 3.29 em 3.30 obtm-se:
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54
dy.dxa.d
y.FdF
2
0
vTy = (3.31)
Logo para o esforo total tem-se:
=2/a
0
2/a
2/a0
2
VTy dy.ydx
d.a
FF (3.32)
Resolvendo as integrais obtm-se:
0
vTy
d.8
a.FF = (3.33)
Pela figura 3.13 pode-se obter:
2/a
d
2/)aa(
dtg 0
0
=
= (3.34)
Logo
0
0aa
dad
= (3.35)
Substituindo-se a equao 3.35 em 3.33 obtm-se:
d
)aa(
8
FF 0vTy
= (3.36)
Figura 3.13 - Determinao de d0
Analogamente na outra direo tem-se:
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d
)aa(
8
FF 0vTx
= (3.37)
No caso das sapatas retangulares com a seo transversal do pilar
homottica da base, as equaes expostas para a base quadrada sero
vlidas, portanto:
d
)aa(
8
FF 0vTx
= (3.38)
d
)bb(
8
FF 0vTy
= (3.39)
3.4.2. rea da seo transversal da armadura inferior
No mtodo das bielas a determinao da rea de ao bastante
simples. Depois de determinados os esforos de trao na armadura, pode-
se obter a rea da mesma por meio da seguinte equao:
yd
Txd
sxf
FA = (3.40)
Analogamente na outra direo tem-se:
yd
Tyd
syf
FA = (3.41)
3.5. VERIFICAES
3.5.1. Verificao da estabilidade
Para evitar que as sapatas possam estar sujeitas a movimentos de
tombamento e deslizamento, suas dimenses a e b devem ser determinadas
de modo a satisfazer s condies de estabilidade.
a) Segurana ao tombamento
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56
Segundo MONTOYA [1973], a primeira verificao que deve ser feita
em sapatas submetidas a momentos ou foras horizontais (figura 3.14) a
segurana ao tombamento. O momento de tombamento majorado por um
coeficiente de segurana deve ser inferior ao momento das foras que se
opem ao tombamento, logo:
( ) ( )2
aGFhFM ppv11h ++ (3.42)
Gpp peso prprio da sapata;
1 coeficiente de segurana ao tombamento que segundo MONTOYA
[1973] deve ser igual a 1,5.
Figura 3.14 - Sapata submetida a momento e fora horizontal
A presso do solo no levada em considerao porque no existe
na iminncia do tombamento.
b) Segurana ao deslizamento
Para sapatas isoladas com ao horizontal, o deslizamento evitado
pelo atrito entre a base da sapata e o terreno ou a coeso do mesmo. O
empuxo passivo sobre a superfcie lateral da sapata desprezado, a menos
que se garanta sua ao permanentemente.
Deve-se verificar a seguinte condio:
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( ) h2dppv FtgGF + (solos arenosos) (3.43)
v2d FcA (solos argilosos) (3.44)
onde:
=3
2d
c5,0c d =
d ngulo de atrito de clculo (minorado);
cd valor de clculo da coeso (minorado);
A rea da base da sapata;
2 coeficiente de segurana ao deslizamento que, segundo MONTOYA
[1973], pode-se tomar o valor de 1,5.
3.5.2. Puno nas sapatas
O Texto Base para a reviso da NB 1/78 [1997] define puno como
sendo o estado limite ltimo determinado por cisalhamento no entrno de
cargas concentradas. Ela diferente do estado limite ltimo determinado por
cisalhamento em sees planas solicitadas fora cortante. A puno
basicamente a perfurao de uma placa devida s altas tenses de
cisalhamento, provocadas por foras concentradas.
Devido a fatores construtivos e econmicos recomendado evitar-se
sapatas com armadura transversal, adotando-se uma altura suficiente paraque no ocorra ruptura por puno. Portanto, o efeito de puncionamento
geralmente determina a altura da sapata.
Nas sapatas rgidas para pilares isolados no h necessidade de
verificao puno, no entanto nas flexveis no se pode deixar de verificar
o puncionamento.
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58
Os primeiros estudos do fenmeno do puncionamento foram
realizados por TALBOT2
apud FIGUEIREDO FILHO [1989] onde ensaiou,
at a ruptura, 83 sapatas de concreto armado sob pilares, das quais
aproximadamente 20 romperam devido ao puncionamento, com superfcie
de ruptura tendo a forma de um tronco de cone, e as faces inclinadas a
aproximadamente 45. Sua proposta foi para que a ao de puno fosse
determinada a partir de uma tenso nominal dada pela expresso abaixo:
du
FvdSd
= (3.45)
onde u o permetro de um contorno crtico com lados paralelos aos lados
do pilar, distante de um valor igual altura til d da sapata.
RICHART3
apud FIGUEIREDO FILHO [1989] numa extensa pesquisa,
onde foram ensaiadas 164 sapatas, das quais 140 sob pilares, pde
observar que so as tenses tangenciais, e no o momento fletor, que
freqentemente causam situao crtica no projeto de sapatas.
A resistncia puno das sapatas isoladas usualmente verificadapelo chamado mtodo clssico e foi utilizado j por TALBOT [1913]. Tal
modelo, conhecido como modelo da superfcie de controle, considera como
seo crtica uma superfcie vertical em torno do pilar, cuja distncia em
relao a ele tem sido tomada como funo da altura til da sapata e varia
conforme o regulamento utilizado. A tenso mdia nominal de cisalhamento
Sd obtida nessa superfcie deve ento ser limitada a uma frao da
resistncia do concreto, frao esta determinada com base em valores
obtidos em ensaios de modelos fsicos. A NBR 6118 [1982], o EUROCODE
n 2 [1992], o Cdigo Modelo CEB-FIP [1991], o ACI 318 [1995] e o Texto
2TALBOT, A. N. (1913) Reinforced concrete wall footings and column footings.
University of Illinois, Engineering Experiment Station. Bull. n.67, 114p. apud FIGUEIREDO
F, J. R. (1989) Sistemas estruturais de lajes sem vigas: subsdios para o projeto eexecuo.So Carlos. Tese (doutorado), EESC-USP.
3RICHART, F. E. (1948) Reinforced concrete wall and column footings. ACI Journal,
v.45, n.2, p.97-127, n.3, p.237-260 apud FIGUEIREDO F, J. R. (1989) Sistemas
estruturais de lajes sem vigas: subsdios para o projeto e execuo. So Carlos. Tese(doutorado), EESC-USP.
7/27/2019 fundaoes muito boa
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Base para a reviso da NB 1/78 [1993] baseiam-se neste modelo, no entanto
diferem basicamente na definio da superfcie de controle e na escolha do
parmetro de resistncia.
Alguns parmetros interferem na puno das sapatas isoladas sem
armadura transversal; entre eles destacam-se:
Resistncia compresso do concreto
A resistncia ao cisalhamento da sapata proporcional resistncia
compresso do concreto.
Armadura de flexo
A resistncia ao cisalhamento da sapata cresce proporcionalmente
quantidade de armadura longitudina