RESISTÊNCIA DOS RESISTÊNCIA DOS MATERIAISMATERIAIS
FLEXÃO PURAFLEXÃO PURA
INTRODUÇÃO
Considere um membro prismático (barra) submetido a dois conjugados ou momentos, iguais e de sentidos opostos, atuando no mesmo plano longitudinal.
Assim, para o caso em questão é dito que o membro está sob FLEXÃO PURAFLEXÃO PURA.
BARRAS PRISMÁTICAS SUJEITAS A FLEXÃO PURA
Passando um seção transversal cortando a barra AB
As condições de equilíbrio da parte AC da barra exigem que os esforços elementares exercidos sobre AC pela outra parte formem um conjugado equivalente a M.
=
Desta forma a seção transversal da barra submetida à flexão pura apresentará esforços internos equivalentes a um conjugado.
ANÁLISE PRELIMIAR DAS TENSÕES NA FLEXÃO PURA
Utiliza-se os métodos da estática para deduzir as relações que devem ser satisfeitas pelas tensões que atuam em uma seção transversal.
O sistema de esforços internos que atuam na seção deve ser equivalente ao conjugado M.Das condições de equilíbrio:
Fx = 0 0dAx (1)
My = 0 0dA z x (2)
Mz = M MdA) y( x (3)
DEFORMAÇÕES EM UMA BARRA SIMÉTRICA NA FLEXÃO PURA
Analisa-se as deformações em uma barra prismática que contém um plano de simetria.
A barra se flexiona sob a ação dos conjugados, mas permanece simétrica em relação ao plano.O momento fletor é o mesmo em qualquer seção, a barra se flexiona de modo uniforme.
A linha AB, segundo a face superior da barra intercepta o plano de conjugados, tem uma curvatura constante.
A linha AB, que era inicialmente reta, se transforma em um arco de circunferência de centro C.
O mesmo acontece com a linha A’B’, na face inferior.
Supõem-se que a barra fique dividida em um grande número de cubos elementares, cujas faces são paralelas aos três eixo coordenados.
Todas as faces representadas nas duas projeções estão a 90º.
Conclui-se que :
0xzxy e 0xzxy
As três componentes de tensão x, y e xy devem ser nulas na superfície da barra.
Portanto, a única componente de tensão que não se anula é a componente normal x.
Desse modo, em qualquer ponto de uma barra esbelta submetida à flexão pura, tem-se um estado uniaxial de tensões.
Lembrando que quando M > 0, a linha AB diminui de comprimento e a linha A’B’ aumenta de comprimento, verifica-se que a deformação específica x e a tensão x são negativas na parte superior da barra (compressão) e positivas na parte inferior (tração).Deve haver então uma superfície paralela à face superior e à face inferior da barra, onde x e x se
tornam nulas. Esta superfície é chamada de superfície neutrasuperfície neutra.
A superfície neutra intercepta o plano de simetria ao longo de um arco de circunferência DE.Pode-se escrever:
L =
Considerando que o arco JK está localizado acima da superfície neutra, tem-se para L’:
L’ = ( - y)
Como o comprimento original do arco JK era L:
= L’ - Lou
= ( - y) - = - y
(4)
(5)
(6)
(7)
= - y
(7)
Pode-se obter agora a deformação específica longitudinal x nos elementos que compõem a fibra JK, dividindo pelo comprimento original x pelo comprimento original L:
y
Lx
y
x
(8)
L = (4)
O sinal negativo indica que a deformação é de compressão, uma vez que adotamos momento positivo, e a concavidade da barra deformada é voltada para cima.
cm ou ainda,
c
y
xm
mx c
y
(8)
(9)
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