Fís. Semana 8
Leonardo Gomes(Arthur Vieira)
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03/04
05/04
10/04
12/04
Principais forças da dinâmica
13:30
Exercícios de leis de Newton
15:00
Decomposição de forças e plano inclinado
13:30
Exercícios de decomposição de forças e plano inclinado
15:00
CRONOGRAMA
17/04
19/04
Força de atrito
13:30
Exercícios de força de atrito
15:00
24/04
26/04
Forças de trajetórias curvilíneas
13:30
Trabalho de uma força
15:00
Exercícios de leis de New-ton
05abr
01. Resumo
02. Exercícios de Aula
03. Exercícios de Casa
04. Questão Contexto
53Fí
s.
RESUMOForça Peso É a força que o planeta (ou uma grande massa) exer-
ce sobre um corpo. No caso comum de um objeto na
Terra, a força peso é a força que a Terra faz no obje-
to, atraindo-o para o centro da Terra.
Seu módulo é calculado pelo produto:
P=mg
Dica: Na Lua, a aceleração da gravidade é menor
(cerca de 6 vezes menor). Na Lua os objetos pos-
suem a mesma massa que na Terra, mas peso menor
(caem mais devagar).
Tração ou Tensão Tração: força que atua em fios, cabos e cordas. Re-
aliza a transmissão do movimento. Aponta do corpo
para a corda.
Obs.: Se o fio é ideal, ou seja, sua massa é desprezí-
vel, podemos considerar que |T’|=|T|.
Força normal de uma superfí-cieForça de contato que o plano exerce sobre o corpo
(perpendicular ao plano – ortogonal).
Força Elástica A força elástica é a força que aparece em molas,
elásticos ou meios deformáveis. Uma força aplicada
no meio elástico provoca uma deformação x (deslo-
camento em relação à posição de equilíbrio), tal que
a força é proporcional à deformação.
F α x
Para retirar o símbolo de proporcional coloca-se
uma constante k. Essa constante é chamada de
constante elástica e está relacionada com a “dure-
za” da mola. Quanto maior o valor de k, maior é a
força necessária para deformá-la.
Assim a força elástica possui a forma:
F = kx
Leis de Newton Primeira Lei de Newton – Lei da Inércia
Todo corpo em repouso ou em Movimento Retilíneo
Uniforme (MRU) tende a permanecer em repouso ou
em MRU até que haja uma força externa resultante
sobre ele.
O conceito de inércia é um conceito importante:
todo corpo que possui massa possui inércia.
Segunda Lei de Newton – Princípio Funda-mental da Dinâmica.
A força resultante sobre um corpo é diretamente
proporcional à aceleração que ele adquire.
É importante entender que se o corpo não está em
repouso ou em MRU, ele tem uma força resultante
que é igual ao produto de sua massa pela acelera-
ção resultante.
Terceira Lei de Newton – Ação e reação Para toda ação de uma força em um corpo exis-
te uma reação de igual intensidade, igual direção e
sentido oposto (no corpo que produziu a ação).
É preciso ressaltar que as forças de ação e reação:
✓ Atuam em corpos distintos;
✓ Não admitem resultante;
✓ Produzem uma troca de agentes entre as forças
(ocorre uma troca de agentes).
54Fí
s.
EXERCÍCIOS DE AULA1. (UFC-MODELO ENEM) – Um pequeno automóvel colide frontalmente com um
caminhão cuja massa é cinco vezes maior que a massa do automóvel.
Em relação a essa situação, marque a alternativa que contém a afirmativa cor-
reta.
a) Ambos experimentam desaceleração de mesma intensidade.
b) Ambos experimentam força de impacto de mesma intensidade.
c) O caminhão experimenta desaceleração cinco vezes mais intensa que a do
automóvel.
d) O automóvel experimenta força de impacto cinco vezes mais intensa que a do
caminhão.
e) O caminhão experimenta força de impacto cinco vezes mais intensa que a do
automóvel.
2. (MODELO ENEM) – Uma pessoa, segurando na mão uma bengala de massa
2,0kg, está sobre uma balança de mola (dinamômetro) calibrada para indicar a
massa em quilogramas. A aceleração da gravidade, para a calibração da balan-
ça, tem módulo g = 9,8m/s2. Quando a pessoa não encosta a bengala na balan-
ça, esta indica 80,0 kg (figura 1). Em seguida, a pessoa, com a ponta da bengala,
passa a exercer sobre a balança uma força F vertical para baixo de intensidade
49,0N (figura 2).
A indicação da balança, na situação esquematizada na figura 2, é
a) 31,0kg
b) 75,0kg
c) 80,0kg
d) 85,0kg
e) 129kg
3. A velocidade escalar de um carrinho de massa 6,0 kg que percorre uma pista re-
tilínea varia em função do tempo, conforme o gráfico abaixo:
55Fí
s.
4. (UFLA-MG) Um caminhão-guincho em movimento retilíneo numa pista horizon-
tal tem aceleração constante de intensidade a. Ele transporta uma carga de mas-
sa M sustentada por uma corda leve presa em sua traseira. Nessas condições, o
pêndulo, constituído pela carga e a corda, permanece deslocado em um ângulo
θ em relação à vertical, conforme representa a figura:
Sendo g a intensidade da aceleração da gravidade e θ = 30°, determine o valor
da aceleração a.
(Fuvest-SP) O gráfico seguinte descreve o deslocamento vertical y, para baixo,
de um surfista aéreo de massa igual a 75 kg, em função do tempo t. A origem y
= 0, em t = 0, é tomada na altura do salto. Nesse movimento, a força R de resis-
tência do ar é proporcional ao quadrado da velocidade v do surfista (R = kv2, em
que k é uma constante que depende principalmente da densidade do ar e da ge-
ometria do surfista). A velocidade inicial do surfista é nula; cresce com o tempo,
por aproximadamente 10 s; e tende para uma velocidade constante denominada
velocidade-limite (vL).
Adotando g = 10 m/s2, determine:
a) o valor da velocidade-limite vL;
b) o valor da constante k no SI;
c) a aceleração do surfista quando sua velocidade é a metade da velocidade-li-
mite.
5.
Determine:
a) a velocidade escalar média do carrinho no intervalo de 0 a 20 s;
b) a intensidade da força resultante no carrinho nos intervalos de 0 a 10 s e de 10
s a 20 s.
56Fí
s.
(FEI-SP) O bloco da figura, de massa m = 4,0 kg, desloca-se sob a ação de uma
força horizontal constante de intensidade F. A mola ideal, ligada ao bloco, tem
comprimento natural (isto é, sem deformação) L0 = 14,0 cm e constante elástica
k = 160 N/m.
Desprezando-se as forças de atrito e sabendo-se que as velocidades escalares
do bloco em A e B são, respectivamente, iguais a 4,0 m/s e 6,0 m/s, qual é, em
centímetros, o comprimento da mola durante o movimento?
O dispositivo representado no esquema ao lado é uma Máquina de Atwood. A
polia tem inércia de rotação desprezível e não se consideram os atritos.
O fio é inextensível e de massa desprezível, e, no local, a aceleração gravitacio-
nal tem módulo g. Tem-se, ainda, que as massas dos corpos A e B valem, respec-
tivamente, M e m, com M > m. Supondo que em determinado instante a máquina
é destravada, determine:
a) o módulo da aceleração adquirida pelo bloco A e pelo bloco B;
b) a intensidade da força que traciona o fio durante o movimento dos blocos.
7.
6.
Na situação esquematizada na figura, desprezam-se os atritos e a influência do
ar. As massas de A e B valem, respectivamente, 3,0 kg e 2,0 kg.
Sabendo-se que as forças F1 e F2 são paralelas ao plano horizontal de apoio e
que |F1| = 40 N e |F2| = 10 N, pode-se afirmar que a intensidade da força que B
aplica em A vale:
a) 10 N;
b) 12 N;
c) 18 N;
d) 22 N;
e) 26 N.
8.
57Fí
s.1.
EXERCÍCIOS PARA CASA(MODELO ENEM) – O esquema abaixo ilustra a situação em que um homem
empurra horizontalmente dois caixotes, A e B, sobre uma superfície plana com
aceleração de módulo 0,50m/s2. Os atritos entre os caixotes e o piso são des-
prezíveis.
Sabendo-se que mA= 100kg e mB= 80kg, a força que o caixote A exerce sobre o
caixote B tem intensidade igual a
a) 40N
b) 60N
c) 70N
d) 85N
e) 90N
Na montagem experimental abaixo, os blocos A, B e C têm massas mA = 5,0 kg,
mB = 3,0 kg e mC = 2,0 kg. Desprezam-se os atritos e a resistência do ar. Os fios e
as polias são ideais e adota-se g = 10 m/s2.
No fio que liga A com B, está intercalada uma mola leve, de constante elástica
3,5 · 103 N/m. Com o sistema em movimento, calcule, em centímetros, a defor-
mação da mola.
9.
(AFA-SP-mod) Os corpos A e B da figura abaixo têm massas M e m respectiva-
mente. Os fios são ideais. A massa da polia e todos os atritos podem ser consi-
derados desprezíveis.
Calcule o módulo da aceleração de B.
10.
2. Um rebocador puxa duas barcaças pelas águas de um lago tranquilo. A primeira
delas tem massa de 30 toneladas e a segunda, 20 toneladas. Por uma questão de
economia, o cabo de aço I que conecta o rebocador à primeira barcaça suporta,
no máximo, 6 x 105N, e o cabo II, 8 x 104N.
58Fí
s.
3.
Desprezando o efeito de forças resistivas, calcule a aceleração máxima do con-
junto, a fim de evitar o rompimento de um dos cabos:
a) 1,0m/s2
b) 2,0m/s2
c) 4,0m/s2
d) 10,0m/s2
e) 12,0m/s2
Um robô foi projetado para operar no planeta Marte, porém ele é testado na
Terra, erguendo verticalmente a partir do repouso e ao longo de um comprimen-
to d um pedaço de rocha de massa igual a 5,0 kg com aceleração constante de
módulo 2,0 m/s2. Remetido ao seu destino e trabalhando sempre com a mesma
calibração, o robô iça verticalmente, também a partir do repouso e ao longo do
mesmo comprimento d, uma amostra do solo marciano de massa idêntica à do
pedaço de rocha erguido na Terra. Sabendo que na Terra e em Marte as acele-
rações da gravidade têm intensidades respectivamente iguais a 10,0 m/s2 e 4,0
m/s2, determine:
a) a intensidade da força que o robô exerce para erguer o pedaço de rocha na
Terra;
b) o módulo da aceleração adquirida pela amostra do solo marciano;
c) a relação entre os tempos de duração da operação em Marte e na Terra.
4. Na situação esquematizada na figura abaixo, os blocos A e B encontram-se em
equilíbrio, presos a fios ideais iguais, que suportam uma tração máxima de 90 N.
Sabendo que g = 10 m/s2, determine:
a) a maior massa mB admissível ao bloco B, de modo que nenhum dos fios arre-
bente;
b) a intensidade da força de tração no fio 2, supondo que o fio 1 se rompeu e que
os blocos estão em queda livre na vertical.
59Fí
s.
6. No sistema da figura, mA = 4,5 kg, mB = 12 kg e g 10 m/s2. Os fios e as polias são
ideais.
a) Qual a aceleração dos corpos?
b) Qual a tração no fio ligado ao corpo A?
5. (UFRJ) O bloco 1, de 4 kg, e o bloco 2, de 1 kg, representados na figura, estão jus-
tapostos e apoiados sobre uma superfície plana e horizontal. Eles são acelerados
pela força horizontal F, de módulo igual a 10 N, aplicada ao bloco 1 e passam a
deslizar sobre a superfície com atrito desprezível.
a) Determine a direção e o sentido da força F1,2 exercida pelo bloco 1 sobre o
bloco 2 e calcule seu módulo.
b) Determine a direção e o sentido da força F2,1 exercida pelo bloco 2 sobre o blo-
co 1 e calcule seu módulo.
7. Na figura 1, mostra-se um duplo pêndulo em equilíbrio, constituído de fios leves
e inextensíveis e duas esferas A e B de massas M e 2M respectivamente. Na fi-
gura 2, aparece um carro em cujo teto está dependurado o duplo pêndulo. O
carro, em movimento para a direita, inicia, em dado instante, uma freada com
desaceleração constante.
Das alternativas a seguir, a que melhor representa o duplo pêndulo durante a
freada é:
60Fí
s.
a)
b)
c)
d)
8. (UFPE – mod.) Uma mola de constante elástica K = 1,5 · 103 N/m é montada ho-
rizontalmente em um caminhão, ligando um bloco B de massa m = 30 kg a um
suporte rígido S. A superfície de contato entre o bloco B e a base C é perfeita-
mente lisa. Observa-se que, quando o caminhão se desloca sobre uma superfí-
cie plana e horizontal com aceleração a, dirigida para a direita, a mola sofre uma
compressão Δx = 10 cm.
Determine o módulo de a em m/s2.
61Fí
s.QUESTÃO CONTEXTO
Um macaco de 10 kg sobe em uma árvore por uma corda de massa desprezível
que passa por um galho sem atrito e está presa na outra extremidade em uma
caixa de 15 kg, inicialmente em repouso no solo (ver figura).
a) Qual é o módulo da menor aceleração que o macaco deve ter para levantar
a caixa do solo? (Sugestão: o que acontece em termos de força quando a caixa
está prestes a perder contato com o solo?)
b) Se, após a caixa ter sido erguida, o macaco para de subir e se agarra à corda,
quais são o módulo e a orientação da aceleração do macaco e a tensão da corda?
9. A figura seguinte representa dois blocos, A (massa M) e B (massa 2M), interliga-
dos por um fio ideal e apoiados em uma mesa horizontal sem atrito:
Aplica-se em A uma força paralela à mesa, de intensidade F e que acelera o con-
junto. Desprezando a influência do ar, calcule:
a) o módulo da aceleração do sistema;
b) a intensidade da força que traciona o fio.
10. Num andar equidistante dos extremos de um edifício, uma pessoa de massa m =
100 kg toma um elevador, que passa a se mover verticalmente para cima. O grá-
fico mostra como varia a velocidade escalar do elevador em função do tempo:
Sabe-se que o peso aparente da pessoa na etapa OA do gráfico vale 1100 N e que
no local g = 10 m/s2. Determine:
a) a altura do edifício se, no instante t = 20 s, o elevador parou em sua extremi-
dade superior;
b) a intensidade do peso aparente da pessoa no trecho BC do gráfico.
62Fí
s.
GABARITO
01.Exercícios para aula1. b
2. c
3. a) 9,0 m/s ; b) 7,2 N e zero
4. a = (√3/3)g
5. a) 50 m/s; b) 0,30 Ns2/m2; c) 7,5 m/s2
6. 16,5 cm
7. a) a = (M – m)g/(M + m) b) T = 2Mmg/(M +
m).
8. d
9. 1,0 cm
10. a =mg/(4M + m)
02.Exercícios para casa1. a
2. c
3. a) 60,0 N; b) 8,0 m/s2; c) ½
4. a) 3,0 kg; b) Tração nula
5. a) Módulo: 2 N Direção: horizontal Sentido:
da esquerda para a direita b) Módulo: 2 N Direção:
horizontal Sentido: da direita para a esquerda
6. a) aA 2 m/s2 e aB 1 m/s2 b) 54 N
7. c
8. 5,0 m/s2
9. a) a = F/3M b) T = (2/3)F
10. a) 150 m; b) 900 N
03.Questão contextoa) a = 4,9 ms². b) 2,0 m/s²; o resulta é positivo, in-
dicando que a aceleração do macaco é para cima;
120 N.
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