FIS-26 — Prova 01 — Marco/2012

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A duracao maxima desta prova e de 120 min. Esta prova tem 8 questoes, das quais serao corrigidassomente 6. Circule as questoes que voce deseja que sejam corrigidas. As questoes 1 e 2 TEM NECES-SARIAMENTE de constar entre as escolhidas.

1. (10 pontos) Leia o texto seguinte e, em seguida, escreva um breve texto (com no maximo 3 paragrafos),abordando o papel da admiracao na Ciencia.

O processo de admiracao nao e exclusivo do filosofo, ele tambem aparece no cientista. Costumamospensar num cientista como uma pessoa vestida de jaleco branco, fria, impessoal, isenta de senti-mentos, e crıtica a tudo que lhe ocorra. Assim pensavam tambem os proprios cientistas do seculoXIX e do comeco do seculo XX. “E os cientistas sonhavam que nao mais sonhariam, e imaginavamque a imaginacao havia morrido... Com eles, nascia uma nova raca de indivıduos frios e racionaisque diziam para si mesmos: ‘Somos reais, inteiramente. Ja nao existe em nos nem crenca, nemsupersticao’ (Nietzsche). E eles pensavam que, com eles, a civilizacao alcancara um nıvel nuncaantes atingido (Weber). Kant, Comte, Freud, Marx, todos eles acreditam no advento de uma ciencialivre de emocoes. Kant denunciava as paixoes como ‘cancros da razao pura’. Comte falava sobre ostres estagios, o mais primitivo habitado por magicos e sacerdotes e representado pela imaginacao,enquanto o ultimo era constituıdo de cientistas, sabios o bastante para amordacar a imaginacao.Freud caminha na mesma procissao e sauda o pensamento cientıfico como o que definitivamenteabandonou as fantasias e se ajustou a realidade. Enquanto isso, no marxismo, a ciencia devoraantropofagicamente, sua propria mae, a ideologia” [1]. Mas a verdade e que as grandes evolucoesda Ciencia nao ocorrem seguindo rigorosamente um metodo cientıfico; Popper dizia que o que faza Ciencia evoluir sao ideias ousadas, especulacoes infundadas e antecipacoes injustificadas. A ver-dadeira descoberta nao e um processo estritamente logico, nao e o produto de uma longa correntede pensamento abstrato [1]. Einstein sustentava que “nao existe nenhum caminho logico que nosconduza (as grandes leis do universo). Elas so podem ser atingidas por meio de intuicoes baseadasem algo semelhante a um amor intelectual pelos objetos da experiencia” [1].

[1] R. A. Alves. Filosofia da ciencia: introducao ao jogo e suas regras. Edicoes Loyola, Sao Paulo,2007.

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2. (18 pontos) O semicilindro homogeneo e solto do repouso na posicao mostrada e cai com umavelocidade v quando seu canto A bate e fica preso numa trava fixa em O. O cilindro passa entao agirar em torno de O.

(a) (12 pontos) Determine a velocidade angular ω do semicilindro imediatamente apos o impacto.

(b) (5 pontos) Encontre a fracao da energia cinetica perdida devido ao impacto.

(c) (1 ponto) Por que existe uma componente horizontal da forca em O durante o impacto?

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3. (18 pontos) Uma motosserra esta em processo de cortar um tronco de arvore. No instante mostrado,~rB/A = (0,37i + 0,15j) m, θ = −0,30 rad/s, ~vA = (0,61i + 0,61j) m/s e ~aA = ~0 m/s2. Quais sao avelocidade e a aceleracao do ponto B (o qual esta fixo na barra de corte)? De sua resposta na formavetorial em relacao ao sistema de referencia ijk adotado.

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4. (18 pontos) Um ciclista mora numa rua incrivelmente ıngreme, com inclinacao de 22,0% (tan θ =0,220). Admita que o ciclista esteja pedalando a 6,30 km/h, e pesa 658 N. Considere que a bicicleta(sem engrenagens) tenha um peso de 93,0 N, e que as engrenagens montadas pesem 44,5 N. Na figuraseguinte, sao mostrados o ciclista, a bicicleta, a rampa e as dimensoes. O centro de massa ilustrado eo centro de massa de todo o sistema (bicicleta + ciclista). Admita que as rodas da bicicleta estejamrolando sem deslizar.

(a) (16 pontos) Qual a intensidade das forcas normais na interface pneus/estrada?

(b) (2 pontos) Com base na resposta anterior, diga por que o ciclista nao costuma subir sentado.

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5. (18 pontos) Resolva os dois problemas a seguir.

(a) (9 pontos) Uma placa fina (nao uniforme) tem uma massa total de 20,0 kg. A Figura seguintefornece as suas dimensoes em metros. O centro de massa esta marcado, assim como os pontosA e B. IA e o momento de inercia por um eixo de rotacao passando por A e normal ao planoda placa. Se IA = 140 kg.m2, qual o valor de IB (momento de inercia por um eixo de rotacaopassando por B e normal ao plano da placa)?

(b) (9 pontos) Obtenha o momento de inercia de uma esfera de raio R cuja densidade seja, emcoordenadas esfericas, dada por ρ(r, θ, φ) = ar. Considere um eixo de rotacao que passa porum diametro da esfera e de a resposta em funcao de a e R.

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6. (18 pontos) Determine a equacao de movimento de uma haste desequilibrada. A haste tem uma massam distribuıda uniformemente ao longo do seu comprimento L. Considere que uma das extremidadesda haste permanece sempre em contato com o chao (nao necessariamente em repouso) durante todoo movimento da haste. Utilize como variavel o angulo θ que a haste faz com o chao e obtenha aequacao diferencial de segunda ordem em θ tendo como parametros m, L e a gravidade g. Considereque nao ha atrito entre a haste e o chao.

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7. (18 pontos) O cilindro uniforme de massa m = 100 kg e raio r = 0,500 m e e liberado, partindo dorepouso, sobre uma superfıcie inclinada. Os coeficientes de atrito estatico e dinamico entre o cilindroe a superfıcie sao iguais entre si e valem µ. Adotando g = 9,81 m/s2, determine as aceleracoesangular e linear do cilindro caso:

(a) (9 pontos) µ = 0,100.

(b) (9 pontos) µ = 0,300.

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8. (18 pontos) Cada uma das rodas identicas tem uma massa de 4,00 kg e um raio de giracao kz = 120mm e esta montada em uma haste horizontal AB presa a haste vertical (que passa por O). Se cadaroda gira em torno do eixo z a 3600 rpm, determine a velocidade angular de precessao em torno doeixo y nos casos a seguir:

(a) (9 pontos) a haste horizontal esta fixada a uma luva em O (livre para girar somente em tornodo eixo y).

(b) (9 pontos) a haste esta presa a luva por um garfo articulado em torno do eixo x.

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