Fenômenos de Transporte

Farlei Roberto Mazzarioli

www.farlei.net

Prof. Farlei

Sumário

1. Movimento dos fluidos

2. Equação da continuidade

3. Equação da energia

4. Máquinas e fluido real

1. Movimento dos fluidos

http://1.bp.blogspot.com/-

hCmDHit9uCk/TidC7njztWI/AAAAAAAAADs/I_HA7C

Uw828/s1600/95_scaled.jpg

Escoamento

http://www.prolab.com.br/blog/wp-

content/uploads/2014/12/1-Mel.jpg

Viscosidade Tensão de cisalhamento

Força

Força normal

Força tangencial

https://sc01.alicdn.com/kf/HTB1lYLFJpXXXXapXXXXq6xXF

XXXP/Modern-Art-Jumping-Laminar-Jet-Fountain-With.jpghttp://g01.s.alicdn.com/kf/HTB1StpqHVXXXXXjXVXXq6xXFX

XXA/220039908/HTB1StpqHVXXXXXjXVXXq6xXFXXXA.jpg

Escoamento laminar Escoamento turbulento

http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAAfuS0AF-0.jpghttps://lh5.googleusercontent.com/0qg-9cDzd3Nl3B4IT8ey_VWIChRH4baU-

echgiMYshgR_Jwr8LtL9Z1zHdGiO-CdWkbj-

1rwtNufsrQecXo6MdWAGbDoQ4K_7_hc4R1Exr8vYOGbYIGgI7_UMQ

Experimento de Reynolds

ρ = massa específica do fluido (kg/m³)v = velocidade do fluido (m/s)μ = viscosidade dinâmica do fluido (N.s/m²)D = diâmetro da tubulação (m)

O número de Reynolds (Re) é adimensional.

𝑅𝑒 =𝜌 ∙ 𝑣 ∙ 𝐷

𝜇

Número de Reynolds

Escoamento turbulentoEscoamento de transiçãoEscoamento linear

2000 2400 Reynalds

http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAAAR8oAF-3.jpg

Reynalds crescendo

Viscosidade

ν = viscosidade cinética (m²/s)μ = viscosidade dinâmica (N.s/m² ou Pa.s)ρ = massa específica (kg/m³)

𝜈 =𝜇

𝜌

Letras parecidas, não confundir a viscosidade

cinética ν e velocidade v.

Viscosidade dinâmica = viscosidade absoluta.

1 centipose = 0,01 pose = 0,001 Pa.s

1 centistoke = 0,01 St (stoke) = 1 cm²/s

http://i1.wp.com/lubrificacaoindustrial.blog.br/wp-

content/uploads/2016/02/viscosidade.jpg

Viscosidade crescendo

Fluidez crescendo

Força

Força normal

Força tangencial

Tensão de cisalhamento

𝑝 =𝐹𝑁𝐴

𝜏 =𝐹𝑡𝐴

Pressão normal

Tensão de cisalhamento

(Pressão tangencial )

p = pressão normal (N/m²)τ = tensão de cisalhamento (N/m²)F = força (N)A = área (m²)

O imperador Júlio César tem o nome césar

porque nasceu de cesariana, que é corte, então

tensão de cisalhamento é tensão de corte.

Tensão de cisalhamento para velocidade constante

http://www.freedom.inf.br/artigos_tecnicos/hc56/img_1.gif

𝜏 = 𝜇 ∙𝑑𝑣

𝑑𝑦𝜏 = 𝜇 ∙

𝑣0𝜀

τ = tensão de cisalhamento (N/m²)μ = viscosidade dinâmica (N.s/m²)v₀ = velocidade constante (m/s)ε = espessura do fluido (m)

Uma placa retangular com dimensões 0,5 m por 0,4 m e massa de 10 kg, deslizasobre um plano inclinado com ângulo θ de 30° com a horizontal, conforme figura aseguir. A placa desliza sobre o plano inclinado com velocidade constante de 2,5m/s. Entre a placa e o plano inclinado existe uma película de óleo de 1 mm deespessura. Determine a viscosidade absoluta μ do óleo. Dados: g = 10 m/s2; Ft =P.senθ; τ = Ft/A; τ = μ.v0/ε. Resposta: 0,1 Pa.s.

Exercício resolvido

Área de contato A = 0,5.0,4 = 0,2 m²

Força tangencialFt = P.senθ = 100.sen30° = 50 N

𝜏 = 𝜇 ∙𝑣0𝜀𝜏 =

𝐹𝑡𝐴

Juntando as fórmulas e substituindo

𝐹𝑡𝐴= 𝜇 ∙

𝑣0𝜀

50

0,2= 𝜇 ∙

2,5

10−3

𝜇 = 0,1 𝑃𝑎. 𝑠

v0 = 2,5 m/sε = 1 mm = 10⁻³ m

Organizando dados

Em um processo industrial, um longo cilindro de metal de diâmetro 5 cm penetraa velocidade constante de 2 cm/s um orifício de 1 cm de profundidade. Hálubrificação de espessura de 1 mm, viscosidade cinética 1,5.10-3 m2/s e massaespecífica 850 kg/m3. Determine a força de penetração do cilindro. Dados: ν =μ/ρ; τ = Ft/A; τ = μ.v0/ε. Resposta: 0,04 N.

Organizando os dados

v0 = 2.10⁻² m/s ε = 1. 10-3 mL = 1.10⁻² m ν = 1,5.10-3 m2/s ρ = 850 kg/m3 Ft = ? N

Exercício resolvido

Viscosidade absoluta

𝜈 =𝜇

𝜌1,5.10−3 =

𝜇

850μ = 1,275 Pa.s

𝐹𝑡𝐴= 𝜇 ∙

𝑣0𝜀

Tensão de cisalhamento

𝐹𝑡1,57.10⁻ ³

= 1,275 ∙2.10⁻²

1. 10−3 Ft = 4.10⁻² N

Área de contato A = 2.π.R.L = 2.π.2,5. 10-2.1. 10-2 = 1,57. 10-3 m²

Determine o torque resistente originado pela lubrificação entre o eixo cilíndrico eo orifício representado em perfil na figura a seguir. O eixo tem diâmetro D de 4 cm,o comprimento L do orifício é 7 cm, a espessura ε do óleo é 2 mm e a viscosidadeabsoluta μ do óleo é 5,08 N.s/m2. Nesse momento a rotação do eixo é 600 rpm.Dados: 1 Hz = 60 rpm; ω = 2πf; τ = Ft/A; τ = μ.v0/ε; A = 2π.R.L; v = ω.R; M = F.d.Resposta: 0,56 N.m.

Organizando os dados

D = 4.10-2 m f = 600 rpm = 10 HzL = 7.10-2 m μ = 5,08 N.s/m2

ε = 2.10-3 m M = ? N.m

Exercício resolvido

Área de contato A = 2.π.R.L = 2.π.2. 10-2.7. 10-2 = 8,8. 10-3 m²

Velocidade tangencialv = ω.R = (2πf).R = 2π.10. 2. 10-2 = 1,26 m/s

𝐹𝑡𝐴= 𝜇 ∙

𝑣0𝜀

Tensão de cisalhamento

𝐹𝑡8,8. 10−3

= 5,08 ∙1,26

2.10−3 Ft = 28,16 N

Torque (ou momento angular)

M = F.d = F.R = 28,16. 2. 10-2 = 0,56 N.m M = 0,56 N.m

O torque é o produto da força F pela

distância d da força ao eixo de rotação,

que no caso de um cilindro girando em

torno do próprio eixo essa distância é

o próprio raio R do cilindro.

Momento dos patrocinadores... que nem estão sabendo disso

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2. Equação da continuidade

“Na natureza, nada se cria e nada se perde, tudo se transforma”

Antonie Lavoisier

Um fluido “bem comportado” em uma tubulação sem vazamento preservará a

sua continuidade, assim a vazão inicial será igual à vazão final.

Vazão

Vazão volumétrica 𝑄∀ =∀

𝑡

Vazão em massa 𝑄𝑚 =𝑚

𝑡

Vazão em peso 𝑄𝐺 =𝐺

𝑡

Qꓯ = vazão volumétrica (m/s)Qm = vazão em massa (kg/s)QG = vazão em peso (N/s)

t = tempo (s) ꓯ = volume (m3)m = massa (kg) G = peso (N)

ρ = massa específica (kg/m3)γ = peso específico (N/m3)

g = gravidade (m/s2)𝑄𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑄∀ 𝛾 = 𝜌 ∙ 𝑔

𝑄∀ =∀

𝑡=𝑑. 𝐴

𝑡=

𝑑

𝑡. 𝐴 = 𝑣𝑚. 𝐴

𝑄𝑚 =𝑚

𝑡=𝜌. 𝑉

𝑡= 𝜌.

𝑑. 𝐴

𝑡= 𝜌. 𝑣𝑚. 𝐴

𝑄𝐺 =𝐺

𝑡=𝛾. 𝑉

𝑡= 𝛾.

𝑑. 𝐴

𝑡= 𝛾. 𝑣𝑚. 𝐴

Vazão volumétrica

Vazão em massa

Vazão em peso

𝑄∀ = 𝑣𝑚. 𝐴

𝑄𝑚 = 𝜌. 𝑣𝑚. 𝐴

𝑄𝐺 = 𝛾. 𝑣𝑚. 𝐴

v = velocidade média (m/s)

∀= 𝐴. 𝑑

Volume = área x distância𝜌 =

𝑚

∀→ 𝑚 = 𝜌 ∙ ∀

𝑣𝑚 =𝑑

𝑡

𝑣𝑚 =1

2∙ 𝑣𝑚á𝑥

Ԧ𝑣

Velocidade média e velocidade máxima

O fluido não possui velocidade uniforme dentro da tubulação, o atrito com as

paredes da tubulação diminuem a velocidade tendo a velocidade máxima no

centro e decaindo radialmente. Usamos basicamente a velocidade média vm .

Equação da continuidade

Seção 1 Seção 2

A1

A2

v1v2

Fluido incompressível

𝑄𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑄𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑄1 = 𝑄2

𝑣1. 𝐴1 = 𝑣2. 𝐴2

Vazão volumétrica

Se aumenta a área, diminui a velocidade.

Se diminui a área, aumenta a velocidade.

𝑄∀ = 𝑣𝑚. 𝐴

Exercício resolvido

Em uma cena de crime em uma construção civil jaz o corpo do engenheiro chefeatingido com dois disparos e um encanamento de óleo com um furo de bala,provavelmente no mesmo momento. Não há vídeos e nem testemunhas. Umperito criminal, que é engenheiro, chega às 6:00hs e mede que a vazão do óleo nofuro de 1 cm de diâmetro preenche um copo de 200 mL em 8 segundos e observaque todo o óleo que vazou preenche uma canaleta retangular de 20 cm x 3,5 maté uma altura de 24 cm. Considere o deslocamento do fluido como sendolaminar e contínuo o suficiente para a precisão desejada. Com base nos dadosdetermine o horário da morte. Resposta: 4:08 hs.

𝑄∀ =∀

𝑡=0,2. 10−3

8= 25. 10−6𝑚3/𝑠

Vazão medida no copo

Volume da canaleta

∀ = 0,2 ∙ 3,5 ∙ 0,25 = 0,168 𝑚3

Tempo de enchimento da canaleta

𝑄∀ =∀

𝑡 25. 10−6 =0,168

𝑡t = 6.720 s

t = 6.720 s = 112 min = 1 h 52 min

Hora da morte

6:00 – 1:52 = 4:08 hs

Hora da morte = 4:08 hs

Em um avião, o seu motor a propulsão a jato queima 3 kg/s de combustívelquando este voa a velocidade constante de 200 m/s. Sabe-se que a área deentrada de ar no motor é de 0,5 m2 e a área de saída é de 0,2 m2, a massaespecífica do ar na entrada é de 1,2 kg/m3 e dos gases ejetados é de 0,5 kg/m3.Determine a velocidade dos gases provenientes da propulsão provenientes dapropulsão. Dado: Q = ρ.A.v. Resposta: 1.230 m/s.

Exercício resolvido

Organizando os dados

Q2 = 3 kg/sv1 = 200 m/sA1 = 0,5 m2

A3 = 0,2 m2

ρ1 = 1,2 kg/m3

ρ3 = 0,5 kg/m3

v3 = ? m/s

𝑄𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑄𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑄1 + 𝑄2 = 𝑄3

𝜌1 ∙ 𝑣1. 𝐴1 + 𝑄2 = 𝜌3 ∙ 𝑣3. 𝐴3

Vazão em massa

𝑄𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑣𝑚 ∙ 𝐴

1,2 ∙ 200 ∙ 0,5 + 3 = 0,5 ∙ 𝑣3 ∙ 0,2

𝑣3 = 1.230 𝑚/𝑠

Exercício resolvido

Durante um processo industrial, dois fluidos incompressíveis (1 e 2) sãomisturados para obter um novo fluido homogêneo (3). O fluido 1 tem massaespecífica 1500 kg/m3 e é injetado no misturador em vazão volumétrica 0,05m3/s, da mesma forma, o fluido 2 tem massa específica 800 kg/m3 e é injetadoa 0,02 m3/s. A área de saída do fluido 3 é 4.10-3 m2.

Determine a velocidade de saída e a massa específica do fluido 3.

Dados: Q = A.v (em m3/s); Q = ρ.A.v (em kg/s). Resposta: 17,5 m/s e 1300 kg/m3.

Dados

Qꓯ1 = 0,05 m3/sρ1 = 1500 kg/m3

ρ2 = 800 kg/m3

Qꓯ2 = 0,02 m3/sA3 = 4.10-3 m2

v3 = ? m/sρ3 = ? kg/m3

𝑄𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑄𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑄𝑚1 + 𝑄𝑚2 = 𝑄𝑚3

𝜌1 ∙ 𝑄∀1 + 𝜌2 ∙ 𝑄∀2 = 𝜌3 ∙ 𝑄∀3

Vazão em massa

𝜌3 = 1300 𝑘𝑔/𝑚3

𝑄𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝑄𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑄∀1 + 𝑄∀2 = 𝑄∀3

0,05 + 0,02 = 𝑄3

Vazão volumétrica

𝑣3 = 17,5 𝑚/𝑠

𝑄3 = 0,07 𝑚3/𝑠

𝑄3 = 𝑣3. 𝐴3

0,07 = 𝑣3. 4.10−3

1500 ∙ 0,05 + 800 ∙ 0,02 = 𝜌3 ∙ 0,07

Vazão na seção 3

Exercício resolvido

Uma tubulação com 10 cm de diâmetro transfere um fluido de massa específicade 1400 kg/m3. Este fluido, durante o intervalo de 10 segundos, preenche osreservatórios 1 com 22 kg, o reservatório 2 com 48 kg, e o reservatório 3 com 55kg. Determine a velocidade máxima do fluido na tubulação. Dado: Q = ρ.A.v; vm =vmáx/2. Resposta: 2,3 m/s.

Vazão total𝑄𝑚 = 2,2 + 4,8 + 5,5 = 12,5 𝑘𝑔/𝑠

Área da seção da tubulação

𝐴 =𝜋. 𝐷2

4=𝜋. 0,12

4= 7,85. 10−3 𝑚2

Vazão em massa

𝑄𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑣𝑚 ∙ 𝐴

12,5 = 1400 ∙ 𝑣𝑚 ∙ 7,85. 10−3

𝑣𝑚 = 1,14 m/s

𝑣𝑚 =1

2∙ 𝑣𝑚á𝑥

Velocidade máxima

1,14 =1

2∙ 𝑣𝑚á𝑥

𝑣𝑚á𝑥 = 2,28 𝑚/𝑠

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CAFÉ DOM BERTRAND

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3. Equação da energia

𝐻 = 𝑧 +𝑝

𝜌 ∙ 𝑔+

𝑣2

2 ∙ 𝑔

Bernoulli ajustou a equação da conservação da energia mecânica para os fluidos

e, ao invés de usar a unidade de energia, ele usou a carga (H) em metros.

𝐸𝑝 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ ℎ 𝐸𝑐 =1

2∙ 𝑚 ∙ 𝑣2𝐸𝑝𝑟 = න𝑝𝑑∀

Energia da altura Energia da pressão Energia da velocidade

Tubo de Venturi

http://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAAANKsAB-3.jpg

O estreitamento do tubo aumenta a velocidade e gera diferença de pressão, o que

permite construir câmara de vácuo, pulverizador, oxigenação em aquário...

http://fashiontribes.typepad.com/.a/6a00d

834515e6669e2012875e51ee4970c-320wi

http://www.petplanet.pt/image/cache/dat

a/Fabio/p_120090_14161S-1000x1000.jpg

Tubo de Pitot

Um tubo que mede a pressão na ponta em um ponto de estagnação cuja velocidade

é zero (v = 0) e a outra pressão em um ponto lateral do tubo consegue medir a

velocidade relativa entre o medidor e o fluido.

http://2.bp.blogspot.com/-

OE090tn_2bQ/TbL4Cqd1HQI/AAAAAAA

ACFo/tRgugiFicEY/s1600/pitot-tube+0.jpghttp://s3.amazonaws.com/magoo/ABAAAAE2AAE-1.jpg

http://www.mspc.eng.br/fldetc/im

01/fluido_compr_estag01.png

Ponto de estagnação

Exercício resolvido

Um reservatório de grandes dimensões está cheio de água, sendo a altura da águaz1 de 5 m e está aberto. Esta água escoa livremente por uma tubulação dediâmetro de 10 cm na seção 2, onde é liberada no ambiente. Determine a vazãoda água em litros por segundo. Dados: Dados: H = z + P/ρ.g + v2/2.g; Q = A.v; ρágua

= 1000 kg/m3; g = 10 m/s2. Resposta: v2 = 10 m/s; Q = 78,54 l/s.

Organizando os dados

v1 = 0 (grandes dimensões)z1 = 5 mp1 = 0 (aberto)D2 = 10 cm → R2 = 5.10-2 mp2 = 0 (aberto)z2 = 0 (no chão)Qꓯ2 = ? L/sρágua = 1000 kg/m3

g = 10 m/s2

Equação da energia (ou de Bernoulli)

𝐻1 = 𝐻2

𝑧1 +𝑝1𝜌 ∙ 𝑔

+𝑣12

2 ∙ 𝑔= 𝑧2 +

𝑝2𝜌 ∙ 𝑔

+𝑣22

2 ∙ 𝑔

5 +0

1000 ∙ 10+

02

2 ∙ 10= 0 +

0

1000 ∙ 10+

𝑣22

2 ∙ 10

𝑣2 = 10 𝑚/𝑠

𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑅2 = 𝜋 ∙ 5. 10−2 2 = 7,85. 10−3 𝑚2

Cálculo da vazão na seção 2

𝑄2 = 𝐴2 ∙ 𝑣2 = 7,85. 10−3 ∙ 10 = 78,5. 10−3𝑚3/𝑠

𝑄2 = 78,5 𝐿/𝑠

Exercício resolvido

O esquema na figura a seguir representa uma forma de se produzir vácuoutilizando um estreitamente em um cano. O sistema tem vazão de 30 litros/s e asperdas de carga são desprezíveis. Na figura, a seção tem altura z1 de 40 cm ediâmetro de 20 cm, e a seção 2 tem altura z2 de 10 cm e diâmetro de 10 cm.

Determine a pressão de vácuo produzida na câmara de vácuo.

Dados: ρágua = 1000 kg/m3; g = 10 m/s2; H = z + P/ρ.g + v2/2.g.

Resposta: v1 = 0,95 m/s; v2 = 3,82 m/s; p2- p1 = -3,84 kPa.

Vazão volumétrica nas seções 1 e 2 Equação da energia (ou de Bernoulli)

𝑄1 = 𝐴1 ∙ 𝑣1

𝑄2 = 𝐴2 ∙ 𝑣2

𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑅2

30. 10−3 = 𝜋 ∙ 10. 10−2 2 ∙ 𝑣1

𝑣1 = 0,95 𝑚/𝑠

𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑅2

30. 10−3 = 𝜋 ∙ 5. 10−2 2 ∙ 𝑣2

𝑣2 = 3,82 𝑚/𝑠

𝐻1 = 𝐻2

𝑧1 +𝑝1𝜌 ∙ 𝑔

+𝑣12

2 ∙ 𝑔= 𝑧2 +

𝑝2𝜌 ∙ 𝑔

+𝑣22

2 ∙ 𝑔

0,4 +𝑝1104

+0,952

2 ∙ 10= 0,1 +

𝑝2104

+3,822

2 ∙ 10

𝑝2 − 𝑝1 = −0,384. 104

𝑝2 − 𝑝1 = −3,84 𝑘𝑃𝑎

Exercício resolvido

Um tudo de Venturi é utilizado para medir a velocidade de um fluido dentro deuma tubulação através da diferença de pressão entre as seções 1 e 2, conformefigura a seguir. As áreas das seções 1 e 2 são respectivamente 40 cm2 e 10 cm2.Em cada uma das seções foi conectado um tubo em U usando mercúrio comofluido manométrico, que indicou uma altura h de 20 cm.

Determine as velocidades v1 e v2 nas respectivas seções 1 e 2. Dados: ρágua = 1000 kg/m3; ρHg = 13600 kg/m3; g = 10 m/s2, p = p0 + ρ.g.h. Resposta: p1 – p2 = 25,2 kPa ; v2 = 4.v1 ; v1 = 1,8 m/s ; v2 = 7,3 m/s.

Princípio de Stevin

𝑝𝐴 = 𝑝𝐵 𝑝 = 𝑝0 + 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ ℎ

𝑝1 + 𝜌á𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ1 = 𝑝2 + 𝜌𝐻𝑔 ∙ 𝑔 ∙ ℎ2

𝑝1 + 1000 ∙ 10 ∙ 0,2 = 𝑝2 + 13600 ∙ 10 ∙ 0,2

𝑝1 − 𝑝2 = 25.200 Pa = 25,2 kPa

Equação da continuidade

𝑄1 = 𝑄2

𝑣1. 𝐴1 = 𝑣2. 𝐴2

𝑣1. 40. 10−4 = 𝑣2. 10. 10

−4

𝑣2 = 4 ∙ 𝑣1

to be continued ...

Ponto A Ponto B

25,2 ∙ 2 = 𝑣12 − 16 ∙ 𝑣1

2

25,2 =𝑣12 − 4 ∙ 𝑣1

2

2

𝑣12 = 3,36

𝑣1 = 1,8 𝑚/𝑠

Equação da energia (ou de Bernoulli)

𝐻1 = 𝐻2

𝑧1 +𝑝1𝜌 ∙ 𝑔

+𝑣12

2 ∙ 𝑔= 𝑧2 +

𝑝2𝜌 ∙ 𝑔

+𝑣22

2 ∙ 𝑔

𝑧1 = 𝑧2

𝑝1 − 𝑝2𝜌 ∙ 𝑔

=𝑣12 − 𝑣2

2

2 ∙ 𝑔

25200

1000=𝑣12 − 𝑣2

2

2

𝑣2 = 4 ∙ 𝑣1

25,2 =𝑣12 − 4 ∙ 𝑣1

2

2

𝑣2 = 4 ∙ 𝑣1

𝑣2 = 4 ∙ 1,8

𝑣2 = 7,3 𝑚/𝑠

Exercício resolvido

O tubo de Pitot é utilizado para medir a velocidade de fluidos ou de um veículo emrelação à esse fluido, como no caso e aviões e até mesmo carros de Fórmula 1 paranão reduzir a potência efetiva. Suponha um avião, cuja pressão medida no pontode estagnação, que fica na ponta do tubo, é de 900 kPa e a pressão ambiente,medida na lateral, é de 200 kPa, determine a velocidade do veículo. Dado: ρar 1,2kg/m3. Resposta: 1080 m/s.

http://2.bp.blogspot.com/-

OE090tn_2bQ/TbL4Cqd1HQI/AAAAAAA

ACFo/tRgugiFicEY/s1600/pitot-tube+0.jpg

http://www.ff1.it/ff1/sezioni/tecnica/

pitot/grandi/0X140004.jpg

Organizando os dados

Seção 1: ponta do tubov1 = 0 (ponto de estagnação)p1 = 900 kPa = 9.105 Pa

Seção 2: lateral do tubop2 = 200 kPa = 2.105 Pav2 = ? m/s

z1 = z2 (mesma altura)ρar 1,2 kg/m3

g = 10 m/s2

Equação da energia (ou de Bernoulli)

𝐻1 = 𝐻2

𝑧1 +𝑝1𝜌 ∙ 𝑔

+𝑣12

2 ∙ 𝑔= 𝑧2 +

𝑝2𝜌 ∙ 𝑔

+𝑣22

2 ∙ 𝑔

9.105

1,2 ∙ 10+

02

2 ∙ 10=

2.105

1,2 ∙ 10+

𝑣22

2 ∙ 10

𝑣2 = 1080 𝑚/𝑠

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Usar drogas é coisa de vacilão arrombado!

Frase de tradução livre.

4. Máquinas e fluido real

𝐻𝑀 +𝐻1 = 𝐻2 +𝐻𝑃1,2

A equação da energia ganha novos termos na presença de máquinas (bombas e

turbinas) e da perda de carga em um fluido real.

Máquina (M)Bomba (B): adiciona energia ao fluido HM = +HB

Turbina (T): retira energia do fluido HM = - HT

Perda de carga da

seção 1 para a seção 2.

Bomba x Turbina

Potência fornecida ao fluido

Rendimento da bomba

Potência da bomba

Potência retirada do fluido

Rendimento da turbina

Potência da turbina

𝑁 = 𝐻𝐵 ∙ 𝑄∀ ∙ 𝛾 𝑁 = 𝐻𝑇 ∙ 𝑄∀ ∙ 𝛾

𝜂 =𝑁

𝑁𝐵𝜂 =

𝑁𝑇𝑁

𝑁𝑇 = 𝜂 ∙ 𝐻𝑇 ∙ 𝑄∀ ∙ 𝛾𝑁𝐵 =1

𝜂𝐵∙ 𝐻𝐵 ∙ 𝑄∀ ∙ 𝛾

http://www.omundodausinage

m.com.br/wp-

content/uploads/2012/04/solu

coes-usinagem-revista85-07.jpg

http://www.esaeletrotecnica.com.

br/imagens/informacoes/bomba-

hidraulica-eletrica-02.jpg

Exercício resolvido

Um reservatório de grandes dimensões armazena água para produção de energiaelétrica por meio de uma turbina T dentro da barragem, conforme figura. A alturah da água é de 4 m (seção 1) e no cano de saída (seção 2) a vazão é de 0,4 m3/scom diâmetro de 40 cm. Considere a água como fluido ideal e que a turbinatenha rendimento de 75%. Determine a potência da turbina. Resposta: v2 = 3,18m/s; HT = 3,49 m; N = 13,97 kW; NT = 10,48 kW.

Vazão volumétrica na seção 2

𝑄2 = 𝑣2. 𝐴2 𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑅2

0,4 = 𝜋 ∙ 20. 10−2 2 ∙ 𝑣2

𝑣2 = 3,18 𝑚/𝑠

Equação da energia (ou de Bernoulli)

𝐻𝑀 +𝐻1 = 𝐻2

𝐻𝑀 + 𝑧1 +𝑝1𝜌 ∙ 𝑔

+𝑣12

2 ∙ 𝑔= 𝑧2 +

𝑝2𝜌 ∙ 𝑔

+𝑣22

2 ∙ 𝑔

𝐻𝑀 + 4 =3,182

2 ∙ 10

𝐻𝑀 = −3,49 m

Organizando os dados

v1 = 0 (grandes dimensões)p1 = 0 e p2 = 0 (aberto)z1 = 4 m z2 = 0 (no chão)g = 10 m/s2 ρágua = 1000 kg/m3

Q2 = 0,4 m3 /s γágua = 104 N/m3

η = 75% = 0,75 NT = ?

𝐻𝑇 = 3,49 m

Potência da turbina

𝑁𝑇 = 𝜂 ∙ 𝐻𝑇 ∙ 𝑄∀ ∙ 𝛾

𝑁𝑇 = 0,75 ∙ 3,49 ∙ 0,4 ∙ 104 = 10.480,18 𝑊

𝑁𝑇 = 10,48 𝑘𝑊

Exercício resolvido

A água é bombeada de um reservatório cilíndrico de grandes dimensões, em regime permanente, conformefigura. Sabe-se que a área do cano é de 20 cm2, a perda de carga entre as seções 0 e 1 é de 1 m e orendimento da bomba B é de 80%. Na seção 2 foi medido a pressão de 300 kPa e velocidade de 5 m/s.Determine a potência da bomba B e a perda de carga entre as seções 2 e 3. Dados: z0 = 4 m; z3 = 6 m; ρágua =1000 kg/m3; g = 10 m/s2. Resposta: H2 = 31,25m; H3 = 7,25m; H1 = 3m ; HB = 28,25 m ; HP2,3 = 24 m ; Q2 = 0,01m3/s; N = 2,8 kW; NB = 3,5 kW.

Organizando os dados

v0 = 0 (grandes dimensões)p0 = 0 e p3 = 0 (aberto)z1 = 0 e z2 = 0 (no chão)A = 20 cm2 = 20.10-4 m2

HP1,2 = 1 mηB = 80% = 0,8p2 = 300 kPa = 3.105 Pav2 = 5 m/sNB = ? WHP2,3 = ? mz0 = 4 mz3 = 6 mρágua = 1000 kg/m3

γágua = 104 N/m3

g = 10 m/s2.

𝐻 = 𝑧 +𝑝

𝜌 ∙ 𝑔+

𝑣2

2 ∙ 𝑔

Calculando as cargas

𝐻0 = 4 + 0 + 0 = 4 𝑚

𝐻2 = 0 +3.105

104+

52

2 ∙ 10= 31,25 𝑚

𝐻3 = 6 + 0 +52

2 ∙ 10= 7,25 𝑚

A área da tubulação é sempre a mesma,massa específica e a vazão também, logo avelocidade é mesma em todo o tubo.v1 = v2 = v3 = 5 m/s

𝑄 = 𝐴 ∙ 𝑣 = 20.10−4 ∙ 5

𝑄 = 0,01 𝑚3/𝑠

Vazão para todo o tubo

Equação da energia

𝐻1 +𝐻𝐵 = 𝐻2

3 + 𝐻𝐵 = 31,25

𝐻𝐵 = 28,25 𝑚

𝐻0 = 𝐻1 + 𝐻𝑃0,1

4 = 𝐻1 + 1

𝐻1 = 3 𝑚

𝐻2 = 𝐻3 +𝐻𝑃2,3

31,25 = 7,25 + 𝐻𝑃2,3

𝐻𝑃2,3 = 24 𝑚

Potência da bomba

𝑁𝐵 =1

𝜂𝐵∙ 𝐻𝐵 ∙ 𝑄∀ ∙ 𝛾

𝑁𝐵 =1

0,8∙ 28,25 ∙ 0,01 ∙ 104 = 3.531,25 𝑊

𝑁𝐵 = 3,53 𝑘𝑊

Momento dos patrocinadores... que nem estão sabendo disso

Resort-gulag do titio Stalin

3x mais eficaz que o concorrente alemãoOpositores sempre terão vagas garantidasÉ muito legal, palavra de camarada

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