Introdução à InformáticaAulas 9 e 10
Prof. Roberto Tikao Tsukamoto Júnior
Cáceres, 24 de março de 2011.
FAPANFAPANSISTEMAS DE INFORMAÇÃO - SISISTEMAS DE INFORMAÇÃO - SI
Representação de símbolos
O sistema de numeração binário somente consegue representar números inteiros e maiores que zero.
Para representar outros tipos de dados, é necessário utilizar um sistema de codificação para representar esses dados.
Codificação de Valores Numéricos Conceitos a serem assimilados sobre o
sistema de numeração binário:Bit Mais Significativo (BMS): o bit mais a
esquerda do número binário. Qualquer mudança no valor desse digito ocasiona maiores mudanças no valor representado.
bit menos significativo (bms): o bit mais a direita do número binário. Qualquer mudança no desse digito ocasiona menores mudanças no valor representado.
Codificação de Valores Numéricos Conceitos a serem assimilados sobre o
sistema de numeração binário:Bit Mais Significativo (BMS): o bit mais a
esquerda do número binário. Qualquer mudança no valor desse digito ocasiona maiores mudanças no valor representado.
bit menos significativo (bms): o bit mais a direita do número binário. Qualquer mudança no desse digito ocasiona menores mudanças no valor representado.
Números binários Não Inteiros
Radix Point: ponto (ou vírgula) que separa a parte inteira da parte fracionária do número.
No sistema decimal (base 10), os numerais que se encontram à direita da vírgula usam a base 10 com o expoente negativo, diminuindo o valor a partir da vírgula para a direita.
O sistema binário usa o mesmo padrão, mas usando a base 2.
Números Binários Inteiros Positivos e Negativos Para representar números positivos e
negativos binários, é necessário adotar um sistema de codificação.
Existem dois métodos de codificação utilizados:Notação de excesso;Notação de complemento de dois.
Notação de Excesso (1)
Na Notação de Excesso cada número é codificado como um padrão de bits com um comprimento convencionado.
Deve ser observada a sequência abaixo para a representação de números positivos e negativos:
Notação de Excesso (2)
Escolher o comprimento (em bits) do padrão a ser usado.
Representar todas as combinações possíveis com o comprimento escolhido, iniciando pelo maior valor e decrescendo até zero.
O padrão de bits que apresentar o Bit Mais Significativo como 1 e o restante como 0 (zero), é escolhido como o padrão que representar o valor 0 (zero).
Os padrões acima desse representam, crescentemente, valores positivos, e os abaixo, decrescentemente, valores negativos.
Exemplo Notação de Excesso
1 1 1 3
1 1 0 2
1 0 1 1
1 0 0 0
0 1 1 -1
0 1 0 -2
0 0 1 -3
0 0 0 -4
Padrão de 3 bits
Bit de sinal
1 = não negativo (positivo ou zero)0 = negativo
Notação excesso de n
n é o valor decimal do padrão que é usado para representar o número zero.
No exemplo, o padrão de três bits apresenta o numeral 100
2 (equivalente a 4
10) para
representar o zero, portanto é uma notação excesso de 4.
Notação excesso de n
A notação é conhecida como por excesso, pois o valor binário normal do número é sempre o valor do excesso adicionado ao valor que ele representa.
Exemplo: padrão de 3 bits011
2 = 3
10 (binário normal)
0112 = -1 (3 – 4) (notação excesso de 4)
Conversão da Notação de Excesso em Decimal (1) 1.º) Descobrir de quanto é o excesso do
padrão escolhido. Para isso, procurar o padrão que apresenta o bit mais significativo igual a 1 e os restantes iguais a zero, e então observar quanto ele representa considerando o sistema binário normal.Padrão de 3 bits: 100
2 = 4
10 (excesso de 4)
Conversão da Notação de Excesso em Decimal (2) 2.º) Pegar o valor que se deseja converter:
0012
3.º) Converter o valor em decimal usando o sistema de numeração binário normal:001
2 = 1
10
4.º) Subtrair o excesso desse valor encontrado. O resultado obtido é o quanto ele representa na notação de excesso:Valor representado = 1 – 4 = -3
Conversão de Decimal em Notação de Excesso (1) a) Adotar um excesso:
Excesso de 4
b) Descobrir qual o cumprimento do padrão de bits escolhido. Para fazer isso, basta representar o excesso escolhido em binário normal e observar o número de bits utilizado.100
2 = Padrão de 3 bits
Conversão de Decimal em Notação de Excesso (2) c) Adicionar o “excesso” ao número a ser
convertido:Escolhido 2
10 => 2 + 4 = 6
10
d) Representar esse número resultante, usando o sistema de numeração binário:6
10 = 110
2
Conversão de Decimal em Notação de Excesso (3) e) Se for necessário, completar com zeros à
esquerda para adequar ao comprimento do padrão adotado:110 (3 bits)Não é necessário acrescentar bits a esquerda.
NOTA: este sistema de codificação é limitado. A notação excesso de 4, por exemplo, só representar de -4 a +3.
Notação Complemento de Dois (1)
Padrão de 3 bits
000 0
a) Iniciar com um conjunto de zeros no comprimento escolhido (esse padrão representa o valor zero):
Padrão de 3 bits
011 3
010 2
001 1
000 0
Notação Complemento de Dois (2) b) Acima desse conjunto (valores positivos)
completa-se a sequencia binário normal até que seja obtido o bit mais significativo igual a zero e o restante igual a 1.
Notação Complemento de Dois (3) c) Abaixo do conjunto de zeros (valores
negativos) colocar um conjunto de digitos 1 no comprimento escolhido e completar a sequencia descrescente até obter o bit mais significativo igual a 1 e o restante igual a zero.
Notação Complemento de Dois (4) c) Padrão de 3 bits
011 3
010 2
001 1
000 0
111 -1
110 -2
101 -3
100 -4
O primeiro bit do padrão indica o sinal do número (bit de sinal):0 => Não negativo (zero ou positivo)1 => Negativo
Conversão Notação Complemento de Dois em Decimal (1)
a) Se o bit de sinal for igual a 0 (zero), o número é positivo e deve ser lido normalmente como número binário. Se o bit de sinal for igual a 1, o número é negativo e deve-se seguir os próximos passos:
Padrão de 3 bits
0 1 1 1 1 0
Número positivo Número negativo
100 +3
Conversão Notação Complemento de Dois em Decimal (2)
b) Copiar o número da direita para a esquerda até encontrar o primeiro bit igual a 1.
Padrão de 3 bits
1 0
Conversão Notação Complemento de Dois em Decimal (3)
c) Os bits restantes devem ser complementados, ou seja, invertidos. Os que são 0 (zero) devem ser transformados em 1, e vice-versa.
Padrão de 3 bits
0 1 0
Conversão Notação Complemento de Dois em Decimal (4)
d) O número resultante deve ser lido normalmente, como binário, então é encontrado o valor absoluto do número. Aplicar o sinal negativo.
Padrão de 3 bits
0 1 0
110 -2
Conversão Decimal em Notação Complemento de Dois
Processo inverso da conversão de Notação Complemento de Dois em Decimal, preocupando-se apenas com o sinal do valor a ser representado (positivo e negativo).
Tipos de computadores
Supercomputadores; Mainframe; Microcomputador (PC, Desktop, Workstation
…); Notebook (Laptop), Netbook; Palmtops ou Handhelds.
Obrigado
Próxima aula: Álgebra Boolena Hardware
Roberto Tikao Tsukamoto Júnior Página: http://sites.google.com/site/rtikao/ e-mail: [email protected]
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