Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física
Mestrado Nacional Profissional
Sociedade Brasileira de Física
CADERNO DO PROFESSOR DE FÍSICA
EVOLUÇÃO DOS CONCEITOS DE MUNDO:
UMA PROPOSTA DE INSERÇÃO DA TEORIA
DA RELATIVIDADE NO ENSINO MÉDIO
Joseil Carvalho Freire
Iraziet da Cunha Charret
LAVRAS – MG
2015
Joseil Carvalho Freire
Iraziet da Cunha Charret
EVOLUÇÃO DOS CONCEITOS DE MUNDO:
UMA PROPOSTA DE INSERÇÃO DA TEORIA
DA RELATIVIDADE NO ENSINO MÉDIO
Unidade Didática desenvolvida como requisito parcial
para obtenção do grau de Mestre em Ensino de Física,
no Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física da
Universidade Federal de Lavras, fazendo parte da
dissertação de mestrado com o mesmo título,
disponível em: <http://lite.dex.ufla.br/MNPEF>.
LAVRAS – MG
2015
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1, 2015.
Departamento de Ciências Exatas – UFLA
Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física
Mestrado Nacional Profissional em Ensino de Física
L I C E N Ç A
Este trabalho está licenciado sob uma Licença Creative Commons Atribuição-
NãoComercial-Compartilha Igual 4.0 Internacional. Para ver uma cópia desta licença, visite
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Ficha Catalográfica
Freire, Joseil Carvalho.Evolução dos modelos de mundo: uma proposta para inserção da teoria da relatividade no ensino médio / Joseil Carvalho Freire, Iraziet da Cunha Charret – Lavras: UFLA, Departamento de Ciências Exatas, 2015.
42 p. : il (Caderno do Professor de Física/ v. 1, n.1)
Produto Educacional (Unidade Didática), do Curso de MestradoProfissional, do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Física,da Universidade Federal de Lavras.
1. Ensino de Física. 2. Teoria da Relatividade. 3. Unidades Didáticas. 4. Ensino Médio. 5. Física Moderna e Contemporânea. I.Charret, Iraziet da Cunha II. Título III. Série.
A G R A D E C I M E N T O S
Ao Colégio Sei de Boa Esperança por permitir a realização e
o desenvolvimento desse trabalho.
Aos estudantes das turmas de primeiro, segundo e terceiro ano de
2014 por terem colaborado e participado ativamente nas atividades que
geraram esse material.
A Novatec Editora por autorizar a reprodução de trechos do livro
Mangá de Relatividade utilizados no desenvolvimento desse trabalho.
Sumário
1.Apresentação...................................................................................................................................12.Ficha Resumo da Unidade Didática................................................................................................23.Orientações Gerais..........................................................................................................................34.Detalhamento Aula a Aula..............................................................................................................5
4.1.Aula 1 – Investigando as concepções iniciais.........................................................................54.1.1.Atividade 1 – Questionário Investigativo........................................................................54.1.2.Material de Apoio............................................................................................................6Quem foi Albert Einstein?........................................................................................................6Quais as contribuições de Einstein para a ciência?..................................................................74.1.3.Lista de Materiais Bibliográficos.....................................................................................8
4.2.Aula 2 – Postulados da Teoria da Relatividade Restrita..........................................................94.2.1.Atividade para Casa.........................................................................................................94.2.2.Material de Apoio............................................................................................................9Postulados da Teoria da Relatividade Restrita..........................................................................94.2.3.Lista de Materiais Bibliográficos...................................................................................10
4.3.Aula 3 – Dilatação do Tempo e Contração do Espaço..........................................................114.3.1. Material de apoio..........................................................................................................11Dilatação Temporal tem medidas mais Precisas.....................................................................114.3.2.Lista de Materiais Bibliográficos...................................................................................13
4.4.Aula 4: Paradoxo dos Gêmeos..............................................................................................144.4.1.Atividade 2 – Paradoxo dos Gêmeos.............................................................................144.4.2.Atividade para Casa.......................................................................................................154.4.3.Material de Apoio..........................................................................................................15O Paradoxo dos Gêmeos.........................................................................................................15Estranha Viagem.....................................................................................................................16De gêmeo a irmão caçula........................................................................................................174.4.4.Lista de Materiais Bibliográficos...................................................................................18
4.5.Aula 5: Princípio de Equivalência.........................................................................................194.5.1.Atividade 3: A Bomba no Elevador...............................................................................194.5.2.Material de Apoio..........................................................................................................20O Princípio da Equivalência...................................................................................................204.5.3.Lista de Materiais Bibliográficos...................................................................................22
4.6.Aula 6: Curvatura do Espaço-Tempo....................................................................................234.6.1.Atividade 4 - Experimental: Curvatura do Espaço-Tempo............................................234.6.2.Atividade para Casa.......................................................................................................254.6.3.Material de Apoio..........................................................................................................25O Espaço-tempo curvo na Relatividade Geral........................................................................254.6.4.Lista de Materiais Bibliográficos...................................................................................27
4.7.Aula 7: Buracos Negros.........................................................................................................284.7.1.Material de Apoio..........................................................................................................28Buraco Negro..........................................................................................................................28Velocidade de Escape.............................................................................................................28Detecção.................................................................................................................................29Buracos Negros Super Massivos............................................................................................294.7.2.Lista de Materiais Bibliográficos...................................................................................31
4.8.Aula 8: A Teoria do Big Bang...............................................................................................324.8.1.Material de Apoio..........................................................................................................324.8.2.Lista de Materiais Bibliográficos...................................................................................34
4.8.3.Atividade 5 – Avaliação da Sequência Didática............................................................35 ANEXO A – Trechos do Mangá de Relatividade (NITTA, YAMAMOTO, TAKATSU, 2011).....36
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
1. Apresentação
O presente material foi planejado e desenvolvido tendo em mente dois tipos de público: O
aluno do Ensino Médio, tanto o que está iniciando os estudos em Física quanto o que está prestes a
ingressar na universidade, e o professor, que fará a ponte entre o aluno e o conhecimento de Física
Moderna e Contemporânea.
A sequência didática foi planejada com objetivo de tornar o estudo dos princípios de Física
Moderna e seus respectivos fenômenos mais acessíveis e compreensíveis aos alunos de ensino
médio, ampliando assim o conhecimento de mundo por parte desses estudantes. Os tópicos
escolhidos foram Teoria da Relatividade Restrita e Geral, que estão apresentados a seguir. Foi feita
uma apresentação aula a aula, com as respectivas metodologias e sugestões de uso, sempre visando
uma abordagem atrativa e adequada a essa faixa etária.
O material foi desenvolvido seguindo uma ordem lógica de conceitos, e se divide em dois
tópicos: Teoria da Relatividade Restrita, onde é abordado o comportamento do espaço e do tempo, e
Teoria da Relatividade Geral onde é abordado o comportamento do espaço-tempo e sua aplicação
na Cosmologia.
Os tópicos foram divididos em quatro aulas cada um, cada uma contendo uma atividade
específica. Fazem parte da sequência didática textos adaptados do livro O Universo Elegante, de
Brian Greene e alguns trechos retirados dos Quadrinhos Mangá de Relatividade, de Nitta,
Yamamoto e Takatsu, além de atividades em sala e em grupo, de forma a tornar o material
potencialmente significativo. A cada aula buscou-se contextualizar o conteúdo trabalhado,
mostrando a importância desse tema para o avanço da ciência.
As atividades sugeridas são todas voltadas para o conteúdo trabalhado nas aulas, e sempre
numa sequência que permita a construção dos novos conceitos, e a modificação dos conceitos
antigos. Além de fazer ligações entre as atividades a cada encontro, sugerimos que os conceitos
sejam revisitados em momentos diferentes, possibilitando uma análise da aprendizagem por parte
dos próprios estudantes.
Espera-se que o material ajude o professor na tarefa de introduzir conceitos da Teoria da
Relatividade Restrita e Geral no Ensino Médio de escolas, tanto particulares, quanto públicas.
Espera-se também que esse trabalho possibilite mudanças, na forma e no conteúdo trabalhado no
Ensino Médio, para que o currículo se torne mais adaptado a realidade atual.
Os Autores
1
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
2. Ficha Resumo da Unidade Didática
TOP 01 Teoria da Relatividade Restrita Duração4 aulas de 50 minutos
Aulas Objetivos educacionais Conteúdo Metodologia Recursos didáticos
Aula 1: Questionário Investigativo
1. Verificar o conhecimento do aluno em relação asprincipais contribuições de Einstein, tais como a Teoria
da Relatividade Restrita e a Teoria da RelatividadeGeral, foco desse trabalho, bem como o Princípio de
Equivalência entre massa e energia, o EfeitoFotoelétrico, a Gravitação, o Movimento Browniano,
entre outros.
Verificação do conhecimento prévio dos alunos através de um Questionário investigativo
Questionário investigativosobre os conceitos a seremabordados em toda a SD,seguido de discussão.
Questionário impresso
Aula 2: Postulados da Teoria da Relatividade Restrita
2. Conhecer algumas motivações humanas iniciais que levaram ao desenvolvimento de conceitos físicos.
Os postulados da TRR: Invariância das leis Físicas e Constância da Velocidade da luz. Referenciais Inerciais.
Aula dialogada com uso de slides; de trecho do vídeo o Universo Elegante(19 min. iniciais).Atividade para casa: Mangá de Relatividade, Efeito Hurashima (Dilatação do tempo) pag 54 a 63.
QuadroSlidesVídeosMangá
3. Introduzir aspectos históricos sobre o conceito de movimento.
4. Compreender os postulados da TRR.
Aula 3: Dilatação do tempo e contração do espaço
5. Compreender a dilatação do tempo e a contração do espaço. Conceitos de espaço e tempo
com suas respectivas equações. Dilatação do tempoe contração do espaço.
Aula dialogada com uso de slidesVídeo.Resolução de problemasrelativísticos.
QuadroSlidesVídeos
6. Diferenciar tempo próprio e tempo aparente
7. Saber resolver problemas relativísticos.
Aula 4: Paradoxo dos Gêmeos
8. Compreender o Paradoxo dos gêmeos.Viagem no tempo. Paradoxo dos gêmeosMudança de referencial
Atividade em Grupo (paradoxo dos gêmeos)Discussão geralApresentação OralAtividade para casa Mangá de Relatividade, Princípio deEquivalência pag 120 a 132.
QuadroSlidesTextoMangá
TOP 02 Teoria da Relatividade GeralDuração
4 aulas de 50 minutos
Aulas Objetivos educacionais Conteúdo Metodologia Recursosdidáticos
Aula 5: Princípio de Equivalência
1. Saber diferenciar referenciais inerciais e não não-inerciais.
Referenciais não inerciais.Forças FictíciasEquivalência entre campo gravitacional e aceleração.
Aula dialogada com uso de slides, vídeo;Atividade em Grupo (Bombano elevador)Discussão geralApresentação Oral
QuadroSlidesVídeoTexto
2. Compreender o que são forças fictícias
3. Compreender o Princípio de Equivalência
Aula 6: Curvatura do espaço-tempo
4. Apresentar a geometria do espaço curvo.
Curvatura do espaço-tempo na presença de corpos massivos. Geometria do espaço curvo.Gravitação de Einstein
Aula dialogada com uso de slides, vídeo;Atividade experimental em Grupo (atividade do balão)Discussão geralApresentação OralAtividade para casa Mangá de Relatividade, Você fica mais pesado quando se movimenta mais rápido? Pag92 a 105.
QuadroSlidesVídeoBalão, canetinhas,etc.
5. Compreender o comportamento do espaço-tempo na presença de massa.
6. Compreender a Gravitação segundo Einstein.
Aula 7: Buracos Negros
1. Compreender o conceito de Buracos Negros O que é um buraco negro? Onde encontramos buracos negros? Horizonte de eventos e gravidade.
Aula dialogada com uso de slides, vídeo;Discussão em grupo
QuadroSlidesVídeo
2. Compreender como se formam os buracos Negros
3. Compreender o que é o Horizonte de eventos
Aula 8: A teoria do Big Bang
1. Compreender o modelo do Big Bang
Surgimento do Universo e suaexpansão. Modelo padrão de Cosmologia. Expansão do universo.
Aula dialogada com uso de slides, vídeo;Discussão geralProdução da Resenha
QuadroSlidesVídeo
2
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
3. Orientações Gerais
Sugerimos que o professor utilize 8 aulas para execução dessa Unidade Didática, sendo 4
aulas para o tópico 1: Teoria da Relatividade Restrita e 4 aulas para o Tópico 2: Teoria da
Relatividade Geral.
Para a primeira atividade, onde o professor verificará o conhecimento prévio dos alunos,
sugerimos, caso seja possível, que sejam utilizadas 2 aulas. A ideia é que os alunos respondam ao
questionário durante a primeira aula e, em seguida, o professor discuta as respostas com a turma.
A segunda aula é mais curta. O professor deverá discutir os postulados da Relatividade
Restrita com os alunos. Em todas as aulas os alunos deverão confrontar as respostas do questionário
inicial com a teoria apresentada, garantindo assim, uma boa discussão para a construção dos
conceitos. Durante essa atividade o aluno encontra a resposta para a pergunta sobre o limite da
velocidade da luz. Caso tenha tido dificuldades com essa questão, terá a oportunidade de discutir
essas dúvidas durante a realização dessa aula.
A terceira aula é a aula mais teórica e, provavelmente, será o momento em que os alunos
apresentarão mais dificuldades, devido ao uso de um pouco de álgebra, para a formalização de
alguns conceitos. A equação de dilatação do tempo pode ser demonstrada usando o relógio de luz, e
sugerimos que se faça tal demonstração. A maioria dos alunos entende que o tempo passa de
maneira diferente de acordo com a velocidade, porém apresentam muita dificuldade na resolução de
problemas. O erro mais comum é a troca do tempo aparente pelo tempo próprio, então, é importante
frisar bem tais conceitos.
Para a quarta aula, que encerra o tópico de Teoria da Relatividade Restrita, sugerimos uma
atividade em grupo sobre o Paradoxo dos Gêmeos. Nessa atividade, os alunos têm a oportunidade
de resolver o famoso experimento mental de Einstein em três etapas. Na primeira etapa eles devem
escrever sobre o fenômeno de dilatação temporal sem o uso das equações e o professor deve
orientá-los para que não apareçam as respostas prontas como “isso acontece porque o tempo passa
devagar nesse referencial”. Esse tipo de resposta padrão não mostra aprendizagem. Na segunda
etapa os alunos devem calcular quantos anos vão se passar levando em conta os dois referenciais.
Nesse momento deve-se definir claramente qual é o tempo próprio, caso contrário o problema se
torna apenas um exercício de matemática. A terceira etapa é sobre o referencial, e faz o aluno
compreender o por quê do problema levar o nome de paradoxo.
A quinta aula dá início a segunda parte da SD, onde o tema a ser explorado é Teoria da
Relatividade Geral. Com certeza é um tema muito mais abstrato e de difícil compreensão, porém o
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Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
tratamento deve ser apenas conceitual, visto que a matemática necessária para tal propósito é muito
complexa.
A aula inicial é a mais simples, e os alunos não apresentaram muita dificuldade para
assimilar os conceitos sobre Referenciais não inerciais e Princípio de Equivalência. Usamos o vídeo
de Einstein no Elevador1, e notamos que boa parte dos alunos relacionou o evento com a dinâmica
do elevador, problema geralmente estudado em dinâmica newtoniana.
A sexta aula é centrada numa atividade experimental, que talvez não seja um formato
comum na maioria das escolas. O custo dos materiais para realizar a atividade é baixo, transferidor,
balão grande, régua e canetinha. Caso os alunos não sejam ambientados com laboratório e
atividades experimentais é essencial o acompanhamento do professor, senão os objetivos não serão
alcançados. É importante que os dados e observações registradas não se tornem apenas medidas,
mas uma boa analogia ao comportamento do universo.
As duas últimas aulas são as aulas que despertam mais curiosidade nos alunos, pois tratam
de eventos que fazem parte das perguntas elementares, por exemplo, sobre o surgimento do
universo ou sobre o que acontece se cairmos num buraco negro.
Sugerimos o uso de vídeos para mostrar os conceitos de buraco negro, horizonte de eventos,
velocidade de escape e raio de Schwarzschild. Um ótimo vídeo para tal exemplificação é Cosmos: A
Spacetime Odyssey, episódio 13: Sem medo do Escuro. Outra opção é History Channel: O Universo
Buracos Cósmicos. Com esses vídeos podem ser discutidos os conceitos de buracos negros e
buracos de minhoca2.
A aula sobre a Teoria do Big Bang pode levar a confrontos religiosos, então, é importante
frisar a visão científica da criação do tempo e do espaço a partir da expansão. Sempre lembrando de
enfatizar que não ocorreu uma explosão, mas sim uma expansão. Para essa aula um bom vídeo é
History Channel: Além do Big Bang3.
1 Esse vídeo pode ser acessado em http://www.youtube.com/watch?v=xnG4WHhjoTY.2 Esses vídeos podem ser acessados em https://www.youtube.com/watch?v=Xas5qDMWXoI.3 Esse vídeo pode ser acessado em https://www.youtube.com/watch?
v=UPjcZIjK4m0&index=9&list=PL45F312D655BF54B6.
4
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
4. Detalhamento Aula a Aula
A seguir serão apresentadas todas as aulas que compõem a Unidade Didática, juntamente
com algumas sugestões de uso. Todo o material usado nas aulas se encontra ao final de cada uma
delas. Foram anexados a cada aula alguns materiais na seção Material de Apoio, que podem auxiliar
na preparação das atividades.
4.1. Aula 1 – Investigando as concepções iniciais
Essa primeira aula tem como objetivos: i) verificar o conhecimento do aluno em relação as
principais contribuições de Einstein para a ciência, tais como a Teoria da Relatividade Restrita e a
Teoria da Relatividade Geral; ii) além disso, verificar também se os estudantes possuem
conhecimentos sobre o Princípio de Equivalência entre massa e energia, sobre o Efeito Fotoelétrico,
sobre a Gravitação e sobre o Movimento Browniano, entre outras contribuições científicas de Albert
Einstein.
Esta aula está estruturada em duas partes: na primeira parte da aula os estudantes devem
responder, individualmente, ao questionário investigativo, apresentado abaixo; na segunda parte, o
professor deve discutir as questões, dando destaque as respostas apresentadas pelos estudantes. No
momento da discussão, deve-se tentar captar quais são as ideias dos estudantes acerca dos pontos de
interesse para o desenvolvimento da Unidade Didática, tais como: O que eles sabem sobre
Relatividade? Que ideias trazem sobre essa teoria? Será que já ouviram falar sobre a velocidade da
luz como sendo a maior velocidade que um objeto pode alcançar? Como eles compreendem o que é
fazer ciência? Que visão possuem sobre isso? Esses são alguns pontos que podem servir de
orientação para as discussões com a turma.
4.1.1. Atividade 1 – Questionário Investigativo
1. Você conhece alguma contribuição científica relacionada à Albert Einstein? Se a reposta for
sim, qual?
2. No dia a dia é comum as pessoas usarem o termo “o tempo é relativo”. O que você entende
por isso?
3. Quantas dimensões existem? Quantas são necessárias para localizar um corpo numa
determinada região?
4. Você acha que é possível viajar no tempo? Como?
5. Será que existe algum limite para a velocidade que um móvel pode alcançar? Se existe, qual
5
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
é?
6. Suponha que você esteja viajando num trem, que não possua janelas, numa estrada
perfeitamente plana. Como você saberia se o trem está em movimento?
7. Quem é responsável por manter a Lua orbitando a Terra?
8. Você já ouviu falar sobre buraco negro? O que você acha que é um buraco negro?
9. Você já ouviu falar sobre a Teoria do Big Bang? O que você entende sobre essa expressão?
10. Você acha que existe alguma limitação para as Leis de Newton? Em caso afirmativo, quais
são elas?
4.1.2. Material de Apoio
A seguir estão alguns textos de apoio para a preparação dessa aula, que abordam um pouco da
biografia de Einstein e as suas principais contribuições para a Física. Ao final apresentamos uma
lista de materiais que podem enriquecer essa discussão.
Quem foi Albert Einstein?
Juventude …
Nasceu em 14 de março de 1879, em Ulm, pequena cidade
ao sul da Alemanha. Entre mudanças de cidades e falências das
empresas do seu pai, Einstein enfrentou o autoritarismo da escola
alemã e os preconceitos raciais, tão intensos naquela época. Logo
cedo demonstrou aptidão para atividades individuais. Ao invés de
jogos infantis no jardim, com as outras crianças, preferia
construir, sozinho, complicadas estruturas com cubos de madeira
e grandes castelos de cartas de baralho.
Aos sete anos ele demonstrou o Teorema de Pitágoras, para surpresa do seu tio Jakob, que
poucos dias antes lhe ensinara os fundamentos da geometria. Mas, se para a matemática e para as
ciências naturais ele era mais do que bem dotado, porque possuidor de grande intuição e habilidade
lógica, para as disciplinas que exigiam capacidade de memória era um fracasso! Geografia, história,
francês e, particularmente, o grego, constituíam obstáculos quase intransponíveis; decorar
conjugações de verbos era para ele um horror! Enfim, no conjunto das suas habilidades infantis,
nada deixava transparecer o gênio que viria a ser; seus familiares acreditavam até que ele poderia
ter algum tipo de dislexia.
6
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
Einstein mantinha como “hobby” as lições de violino que sua mãe lhe dava, as "aulas" de
geometria do seu tio Jakob e a história da bússola. Certo dia quando, aos cinco anos, se recuperava
de uma enfermidade, Einstein ganhou do pai uma bússola de bolso que lhe causou profunda
impressão, pois o ponteiro sempre apontava para o mesmo lugar, não importando a posição em que
a bússola fosse colocada!
Ingresso na Universidade …
Com o apoio financeiro dos parentes de sua mãe, Einstein foi estudar na Suíça. Em 1895,
começou a frequentar a Politécnica de Zurique, a melhor escola técnica da Europa central. Nesse
período, formou um círculo de amigos íntimos que, como, ele eram estudantes de matemática e
física obcecados pelas questões fundamentais da Ciência. A capacidade genial de Einstein foi logo
percebida pelos colegas que o ajudavam de forma que ele pudesse acompanhar o curso.
Entre os amigos de Einstein em Zurique havia uma moça, aliás a única da turma. Mileva
Maric era sérvia e se tornou a primeira mulher com quem Einstein podia discutir seus temas mais
complexos de física. Às duras penas, conseguiu se formar em 1900. Para escapar do serviço militar
na Alemanha, permaneceu na Suíça, onde obteve sua cidadania, mas teve enormes dificuldades para
arranjar emprego.
Em 1903, Mileva e Einstein se casaram e um ano após nasceu Hans Albert. Naquele
momento, Einstein produzia ensaios que apesar de não serem excepcionais traziam alguns dos
insights que revolucionariam a Física. Suas ideias sobre a luz, o espaço e o tempo não se
enquadravam nas leis da Física Clássica desenvolvidas por Newton dois séculos antes. Einstein
começava a elaborar as teorias que mudariam nossa forma de compreender o universo.
Texto adaptado de O Menino Einstein (SANTOS, C. A.)
Quais as contribuições de Einstein para a ciência?
As contribuições do alemão Albert Einstein (1879-1955) para os diversos ramos da Física e
suas repercussões em aplicações tecnológicas são numerosas. O ano de 1905, considerado como o
“O ano miraculoso de Einstein”, foi o ano de suas grandes contribuições. Einstein estabeleceu a
Relatividade Especial e unificou duas áreas da Física: a Mecânica e a Eletrodinâmica. Como
consequência da nova teoria, deduziu a expressão E = mc², muito famosa! Com essa fórmula –
talvez, a mais famosa da Ciência, unificou as leis da conservação da massa e da energia. Propôs
também uma hipótese radical, que levaria quase duas décadas para ser aceita: a luz exibe um
comportamento corpuscular, ou seja, granular.
7
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
Dentre as contribuições de Einstein para a ciência, a que foi considerada como
revolucionária, foi o trabalho referente a radiação e as propriedades energéticas da luz. É neste
artigo que Einstein formula a lei do efeito fotoelétrico. As contribuições de Einstein alteraram
profundamente as concepções do homem quanto ao espaço e ao tempo, bem como sobre a estrutura
da radiação. Outra revolução mais silenciosa e que recebeu um “impulso” essencial de Einstein foi a
teoria atômica da matéria. Graças a sua tese de doutorado sobre as as dimensões moleculares e sua
análise do movimento browniano, ele possibilitou a confirmação experimental definitiva da
existência de átomo e moléculas.
Embora Einstein seja popularmente conhecido como o pai da teoria da relatividade, recebeu
o Prêmio Nobel, em 1921, especialmente pela descoberta da lei do Efeito Fotoelétrico.
Texto adaptado de MOREIRA (2005).
4.1.3. Lista de Materiais Bibliográficos
MEDEIROS, A., Entrevista com Einstein: Dos Mistérios da Física Clássica ao
Nascimento da Teoria Quântica, Revista Física na Escola, v. 6, n. 1, 88-94, 2005.
MOREIRA, I. C. 1905: Um Ano Miraculoso, Revista Física na Escola, v. 6, n. 1, 4-10,
2005.
SANTOS, C. A., O Menino Einstein, Porto Alegre, UFRGS, disponível em:
<http://www.if.ufrgs.br/einstein/menino.html>, acessado em: maio de 2015.
VIDEIRA, A. A. P., Einstein e o Eclipse de 1919, Revista Física na Escola, v. 6, n. 1, 83-87,
2005.
PIRES, A. S. T., Evolução das ideias da Física, 1ª edição, Editora Livraria da Física, São
Paulo, 2008.
ISAACSON, W., Einstein: Sua vida, seu universo, Companhia das Letras, 2007.
NEFF, J., Einstein: Uma biografia, Novo Século, 2012.
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Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
4.2. Aula 2 – Postulados da Teoria da Relatividade Restrita
A segunda aula tem como objetivo introduzir os postulados da Teoria da Relatividade
Restrita, publicados por Albert Einstein em 1905.
A aula pode ser iniciada com um trecho do vídeo o Universo Elegante (GREEN, 2001)
correspondente aos 19 minutos iniciais. Em seguida, os Postulados da Teoria da Relatividade
Restrita devem ser apresentados aos estudantes. Caso o professor prefira, a ordem pode ser trocada
e o vídeo apresentado ao final da aula.
Nessa aula, os alunos têm a oportunidade de confrontar a resposta do questionário sobre a
velocidade limite na natureza. Lembre-se que esses postulados são importantes para a ordem lógica
da Sequência Didática.
4.2.1. Atividade para Casa
Os estudantes, de posse do livro Mangá de Relatividade (NITTA, YAMAMOTO e
TAKATSU, 2011) e em grupos, deverão preparar uma apresentação para a turma sobre a dilatação
do tempo, páginas 54 a 63, que se encontram no anexo desse trabalho. Essa atividade,
obrigatoriamente, deve ser o tema inicial da aula seguinte, e todos os alunos devem ler as páginas
solicitadas. Com isso, os alunos iniciam a aula com o conteúdo previamente estudado, o que pode
tornar a aprendizagem mais eficaz.
4.2.2. Material de Apoio
Postulados da Teoria da Relatividade Restrita
A Teoria da Relatividade Restrita, formulada por Albert Einstein em 1905, mantém toda a
concepção do espaço homogêneo e isotrópico, que implica na não existência de posições ou
orientações espaciais privilegiadas, e a arbitrariedade na escolha da origem do tempo e a
consequente equivalência de todos os referenciais inerciais.
As observações experimentais mostrando que a velocidade de propagação da luz no vácuo é
independente do movimento relativo entre a fonte e o observador, que viola a lei de adição das
velocidades newtoniana, e o fato das equações de Maxwell não serem covariantes pelas
transformações de Galileu levaram a assumir que somente as leis da mecânica deveriam satisfazer
ao princípio da relatividade newtoniana, uma situação desconfortável para a Física.
A ideia de Einstein foi justamente estender o conceito de relatividade para toda a Física,
dentro da concepção ideal de que tal princípio deva se aplicar a todas as leis da Natureza.
9
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
Assim, dois postulados, que podem ser enunciados como abaixo, dão suporte à Relatividade
Restrita:
1. Princípio da Relatividade: as leis da Física são as mesmas em todos os referenciais
inerciais, ou seja, não existe nenhum referencial inercial preferencial.
2. Princípio da constância da velocidade da luz: a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo
valor constante c em todos os referenciais inerciais.
Observe que o Princípio da Relatividade de Einstein apenas generaliza a relatividade
newtoniana, estendendo a sua validade para toda a Física, enquanto que a relatividade newtoniana
restringe-se às leis da mecânica. Resta lembrar que ainda se restringe aos referenciais inerciais,
dificuldade sanada com a generalização para a Relatividade Geral pelo próprio Einstein.
A diferença fundamental da Relatividade Restrita de Einstein em relação à relatividade
newtoniana é o postulado da constância da velocidade da luz. O preço a pagar é uma alteração
profunda em alguns dos conceitos físicos tidos até então como indiscutíveis, como as propriedades
absolutas do espaço e do tempo. A constância da velocidade de propagação da luz no vácuo só é
possível se aceitos os conceitos relativísticos como a relatividade da simultaneidade, a relatividade
do tempo e a relatividade do espaço.
(Texto disponível em <http://www.uel.br/pos/fisicaprofissional/pages/arquivos/Eletro/3Postos.pdf>,
acessado em maio de 2015.)
4.2.3. Lista de Materiais Bibliográficos
HEWITT, P.G., Física Conceitual, 9ª edição, Editora Bookman, São Paulo, 2002, p. 598 e
599.
PIRES, A. S. T., Evolução das ideias da Física, 1ª edição, Editora Livraria da Física, São
Paulo, 2008, p. 303 a 309.
Notas de Aula de Eletromagnetismo do Mestrado Nacional Profissional da UEL; disponível
em http://www.uel.br/pos/fisicaprofissional/pages/arquivos/Eletro/3Postos.pdf
10
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
4.3. Aula 3 – Dilatação do Tempo e Contração do Espaço
A terceira aula tem o objetivo de i) introduzir os conceitos iniciais sobre a dilatação do
tempo; ii) introduzir os conceitos iniciais sobre a contração do espaço; iii) introduzir as equações
de Teoria da Relatividade Restrita e iv) analisar o Paradoxo dos Gêmeos.
Sugerimos que a aula seja iniciada com a apresentação dos alunos sobre o tema Dilatação
Temporal, a partir da leitura do trecho selecionado na aula anterior do livro Mangá de Relatividade
(NITTA, YAMAMOTO e TAKATSU, 2011). O professor deve observar as colocações da turma
sobre o tema para guiar a discussão posterior. Durante a apresentação, deve-se comentar acerca dos
erros e acertos dos alunos.
Após a apresentação dos alunos, deve-se introduzir os conceitos de dilatação do tempo e de
contração do espaço. É importante o uso de diagramas e imagens pois, na maioria das vezes, utiliza-
se o exemplo do relógio de luz, que é bem abstrato para os adolescentes compreenderem. O
aplicativo4 encontrado no site Revista Escola, da editora Abril, é uma ótima ferramenta para isso.
Nessa aula devem ser demonstradas as equações, pelo menos a equação de dilatação do
tempo. O mais importante nessas demonstrações não é o domínio algébrico, mas sim que o aluno
compreenda o comportamento do tempo em situações de altas velocidades além de compreender as
mudanças de referenciais.
4.3.1. Material de apoio
Dilatação Temporal tem medidas mais Precisas
Íons de lítio foram usados para testar o efeito de dilatação
temporal prevista por Einstein
Físicos verificaram uma previsão fundamental da Teoria da
Relatividade Especial com uma precisão sem precedentes.
Experimentos realizados em um acelerador de partículas na
Alemanha confirmam que o tempo se move mais lentamente para um relógio em movimento do que
para um relógio estacionário.
O trabalho é o teste mais rigoroso já realizado para o efeito de “dilatação temporal” previsto
por Einstein. Uma das consequências desse efeito é que uma pessoa que viajasse em um foguete de
4 Disponível em http://revistaescola.abril.com.br/swf/animacoes/exibi-animacao.shtml?181_trem.swf, acessado em
abril de 2015.
11
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
alta velocidade envelheceria mais lentamente que as pessoas que ficassem na Terra.
Poucos cientistas duvidam que Einstein estivesse certo. Mas, a matemática que descreve o
efeito de dilatação temporal é “fundamental para todas as teorias físicas”, declara Thomas Udem,
físico do Instituto Max Planck de Ótica Quântica em Garching, na Alemanha, que não se envolveu
na pesquisa. “É de extrema importância realizar essa verificação com a maior precisão possível”.
O artigo foi publicado em 16 de setembro de 2014, na Physical Review Letters. Ele é a
culminação de 15 anos de trabalhos realizados por um grupo internacional de colaboradores,
incluindo o Prêmio Nobel de Física, Theodor Hänsch, diretor do instituto de ótica Max Planck, na
Alemanha.
Para testar o efeito de dilatação temporal, físicos precisam comparar dois relógios – um
estacionário, e um em movimento. Para fazer isso, os pesquisadores usaram o Experimental Storage
Ring (Anel de Armazenagem Experimental, literalmente) em que partículas de alta velocidade são
armazenadas e estudadas no Centro GSI Helmholtz para pesquisas com íons pesados em Darmstadt,
na Alemanha.
Para produzir o relógio em movimento, os cientistas aceleraram íons de lítio até um terço da
velocidade da luz. Então, mediram um conjunto de transições dentro do lítio enquanto elétrons
saltavam entre vários níveis energéticos. A frequência das transições serviu como o ‘tic-tac’ do
relógio. Transições dentro de íons de lítio que não se moviam fizeram o papel de relógio
estacionário.
Os pesquisadores mediram o efeito de dilatação temporal com mais precisão que qualquer
estudo anterior, incluindo o que foi publicado em 2007 pelo mesmo grupo de pesquisa. “Esse
resultado é quase cinco vezes melhor que o anterior, e de 50 a 100 vezes melhor que qualquer outro
método usado por outras pessoas para medir a dilatação temporal relativística”, explica o coautor
Gerald Gwinner, físico da University of Manitoba em Winnipeg, no Canadá.
Compreender a dilatação temporal também tem aplicações práticas. Satélites do Sistema de
Posicionamento Global (GPS) são essencialmente relógios em órbita, e o software do GPS precisa
calcular minúsculas alterações temporais enquanto analisa informações de navegação. A Agência
Espacial Europeia planeja testar a dilatação temporal no espaço quando enviar seu experimento
Atomic Clock Ensemble in Space (ACES), para a Estação Espacial Internacional em 2016.
A velocidade de íons em movimento rápido significa que experimentos com aceleradores
podem testar a dilatação temporal com mais precisão que quaisquer experimentos na órbita
terrestre, explica Matthew Mewes, físico da Universidade Estadual Politécnica da Califórnia, em
12
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
San Luis Obispo, que não é parte da equipe.
Mas, o grupo de pesquisa está desmembrando sua colaboração de longo prazo, já que não
existe um acelerador maior para realizar testes mais potentes. “Foram muitas horas em porões, em
salas protegidas com equipamentos barulhentos, e no final você consegue apenas um número”,
conclui Gwinner. “Estamos trocando vários e-mails nostálgicos” (WITZE, 2014).
4.3.2. Lista de Materiais Bibliográficos
HEWITT, P.G., Física Conceitual, 9ª edição, Bookman, São Paulo, 2002, p. 601.
PIRES, A.S.T., Evolução das ideias da Física, 1ª edição, Editora Livraria da Física, São
Paulo, 2008, p. 311.
WITZE, Alexandre. Dilatação Temporal tem Medidas mais Precisas: Íons de lítio foram
usados para testar o efeito de dilatação temporal prevista por Einstein. 2014. Disponível em:
<http://www2.uol.com.br/sciam/noticias/experimento_confirma_dilatacao_temporal_de_einstein_c
om_precisao.html>. Acesso em: 21 maio 2015.
13
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
4.4. Aula 4: Paradoxo dos Gêmeos
A quarta aula encerra a discussão sobre a Teoria da Relatividade Restrita e, para tal,
sugerimos que os alunos façam uma atividade sobre o paradoxo dos gêmeos.
A atividade tem como objetivos i) Compreender a passagem do tempo para altas
velocidades, ii) saber utilizar a equação de dilatação temporal e iii) compreender o paradoxo dos
gêmeos.
A atividade pode ser realizada em grupo ou individualmente, deixamos isso a critério do
professor. A nossa sugestão é que seja em grupo, pois estimularia a discussão entre os alunos,
gerando dúvidas e questionamentos que são fatores importantes na construção do conhecimento.
Nessa atividade é apresentada para o aluno uma situação em que dois gêmeos são separados
um do outro: um deles fica na Terra e o outro viaja com uma velocidade próxima a velocidade da
luz, percorrendo uma longa distância e retorna alguns anos mais tarde. Na volta para a Terra, a
diferença de idade entre os dois é evidente.
Pensamos na realização dessa atividade em três etapas. Na primeira etapa, os alunos deverão
responder, em forma de textos e sem uso de equações, o motivo pelo qual se dá esta diferença
temporal. Na segunda etapa os alunos deverão resolver o problema utilizando as equações de
dilatação temporal. Assim, eles terão uma ideia concreta e quantificada sobre os valores do tempo
próprio e do tempo aparente. Nessa etapa os alunos apresentam bastante dificuldade na distinção
entre tempo próprio e aparente. Sugere-se então, que o professor deve estar atento para que os
estudantes não construam conceitos errados. A terceira e última etapa tem o objetivo de colocar os
alunos numa situação de mudança de referencial, para que eles possam, com isso, concluir o porquê
do nome “Paradoxo” dos Gêmeos.
4.4.1. Atividade 2 – Paradoxo dos Gêmeos
Dois gêmeos, Ana e Renan, fazem a seguinte experiência: Ana parte da Terra numa
astronave, com destino a uma estrela distante, enquanto Renan permanece na Terra. Ao retornar, a
viajante (Ana) encontra com o gêmeo que ficou na Terra e observa que este está alguns anos mais
velho do que ela.
Considere que a viagem foi realizada da Terra até a estrela α-Centauri, situada a distância de
4 anos-luz do nosso planeta. Ana parte para α-Centauri à velocidade de 0,8c, e retorna com a
14
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
velocidade de mesmo módulo. Além disso, despreze o movimento da Terra em relação ao sol e
considere a Terra e α-Centauri fixas no referencial de Renan.
http://www.astropt.org/blog/wpcontent/uploads/2014/09/ILUSTRA%C3%87%C3%82O-O-paradoxo-dos-g
%C3%A9meos.jpg?261f6d
a) Como se explica isso no contexto da Teoria da Relatividade?
b) Determine a idade de cada um dos gêmeos e a diferença entre elas após o retorno.
c) Se o referencial fosse a nave de Ana quem estaria em movimento? Assim, como seria a
passagem do tempo para Ana e Renan?
4.4.2. Atividade para Casa
Os estudantes, de posse do livro Mangá de Relatividade (NITTA, YAMAMOTO e
TAKATSU, 2011), em grupo, deverão preparar uma apresentação sobre o Princípio de Equivalência
para apresentar para a turma, páginas 120 a 132, que se encontram no anexo desse trabalho. Essa
atividade, obrigatoriamente, deve ser o tema da aula seguinte, e todos os alunos devem ler as
páginas solicitadas. Com isso, inicia-se a aula com o conteúdo previamente estudado pelos alunos.
Repetindo o que foi feito anteriormente, agora o tema é relativo ao próximo tópico: Teoria da
Relatividade Geral.
4.4.3. Material de Apoio
O Paradoxo dos Gêmeos
O tempo passa com a mesma velocidade para todas as pessoas?
A máxima “o tempo é relativo” pode não ser tão famosa como “tempo é dinheiro”. Mas a
noção de que o tempo se acelera ou desacelera, dependendo da velocidade com que um objeto se
15
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
desloca relativamente a outro certamente está entre as ideias mais inspiradas de Albert Einstein.
O termo “dilatação do tempo” foi cunhado para descrever a desaceleração do tempo
provocada pelo movimento. Para ilustrar o efeito, Einstein propôs um exemplo – o paradoxo dos
gêmeos – que é indiscutivelmente o mais famoso experimento
idealizado da teoria da relatividade. Nesse suposto paradoxo, um
dos gêmeos viaja quase com a velocidade da luz para uma estrela
distante e volta à Terra. De acordo com a teoria da relatividade,
quando voltar estará mais jovem que seu gêmeo idêntico que aqui
permaneceu.
O paradoxo se baseia na pergunta “Por que o irmão que viajou está mais jovem ao
regressar?” A relatividade especial afirma que, ao passar por um observador, um relógio
deslocando-se a altas velocidades parece andar mais devagar – isto é, há uma dilatação do tempo.
(Muitos de nós resolvemos esse problema do relógio em deslocamento em física do ensino médio
para demonstrar um efeito da natureza absoluta da velocidade da luz.) Como a relatividade especial
garante que não existe movimento absoluto, o irmão que viajou para a estrela também não deveria
ver o relógio de seu irmão na Terra andar mais devagar? Se isso fosse verdade, eles não deveriam
ter a mesma idade?
Esse paradoxo é discutido em vários livros, mas resolvido em poucos. Para explicá-lo,
costuma-se dizer que o irmão que sente a aceleração é o que está mais jovem. Logo, o irmão que
viaja para a estrela estará mais jovem no retorno. Embora o resultado esteja correto, a explicação é
falaciosa. Alguns podem assumir falsamente que a aceleração provoca a diferença de idade e que é
necessário apelar para a teoria geral da relatividade, que trata de sistemas de referência não inerciais
ou em aceleração para explicar o paradoxo. Mas a aceleração a que foi submetido o viajante é
acidental e a relatividade especial sozinha pode não ser suficiente para desvendar o paradoxo.
Estranha Viagem
Vamos supor que os irmãos gêmeos, apelidados de “Viageiro” e “Caseiro”, vivem em
Hanover, no estado americano de New Hampshire. Eles têm gostos diferentes, mas compartilham
um desejo comum: construir uma nave espacial que possa chegar a 0,6 vezes a velocidade da luz
(0,6 c). Depois de trabalhar na espaçonave durante anos eles estão prontos para lançá-la, tripulada
por Viageiro, em direção a uma estrela situada a seis anos-luz de distância.
A nave é acelerada rapidamente até alcançar uma velocidade de 0,6 c. Para atingir essa
16
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
velocidade, Viageiro levará pouco mais de 100 dias a uma aceleração de 2 g. Dois g significa duas
vezes a aceleração da gravidade, a aceleração experimentada quando se gira num loop de uma
montanha-russa. No entanto, se Viageiro fosse um elétron, poderia ser acelerado até 0,6 c numa
fração de segundo. Por isso, o tempo para atingir 0,6 c não é essencial para a discussão.
Viageiro utiliza a equação da contração do espaço da relatividade especial para medir a
distância. Assim, a estrela que está a seis anos-luz de Caseiro parece estar somente a 4,8 anos-luz de
distância de Viageiro a uma velocidade de 0,6 c. Dessa forma, para Viageiro, a viagem até a estrela
leva apenas oito anos (4,8/0,6), enquanto para Caseiro o cálculo resulta em 10 anos (6,0/0,6). Para
resolver esse paradoxo precisamos considerar como cada gêmeo veria o tempo marcado pelo seu
próprio relógio e pelo relógio do outro durante a viagem. Vamos supor que cada gêmeo tenha um
telescópio muito poderoso, que permita essa observação. Surpreendentemente, para explicar o
paradoxo basta considerar o tempo que a luz leva para se propagar entre os dois gêmeos.
Viageiro e Caseiro zeram seus relógios quando Viageiro parte da Terra rumo à estrela.
Quando Viageiro chega à estrela, seu relógio marca oito anos. Mas quando Caseiro vê Viageiro
chegar à estrela, seu relógio indica 16 anos. Por que 16 anos? Porque, para Caseiro, a nave leva 10
anos para chegar à estrela, e a luz que mostra Viageiro na estrela leva mais seis anos para voltar à
Terra. Assim, visto pelo telescópio de Caseiro, o relógio de Viageiro parece estar andando com
metade da velocidade do seu próprio relógio (8/16).
Quando Viageiro chega à estrela, seu relógio indica que se passaram oito anos, como
mencionado, mas para ele o relógio de Caseiro marca seis anos menos (o tempo que a luz leva para
ir da Terra até ele), ou quatro anos (10 menos 6). De modo que Viageiro também vê o relógio de
Caseiro andando com metade da velocidade de seu relógio (4/8).
De gêmeo a irmão caçula
Na viagem de volta, Caseiro vê o relógio de Viageiro passar de oito para 16 anos, num
período de apenas quatro anos, porque seu relógio marcava 16 anos quando ele viu Viageiro deixar
a estrela e indicará 20 anos quando Viageiro chegar à Terra. Assim, Caseiro agora vê o relógio de
Viageiro avançar oito anos num período de apenas quatro anos de seu tempo; para ele, o relógio de
Viageiro anda duas vezes mais rápido que o seu.
Enquanto Viageiro volta para casa, ele vê o relógio de Caseiro avançar de quatro para 20
anos em oito anos de seu tempo. Assim, ele também vê o relógio de seu irmão avançar com o dobro
da velocidade do seu. Mas ambos concordam que, no final da viagem, o relógio de Viageiro marca
17
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
16 anos e o de Caseiro 20 anos. Portanto, Viageiro está quatro anos mais jovem.
A assimetria no paradoxo é que Viageiro sai do sistema de referência da Terra e volta,
enquanto Caseiro nunca deixou a Terra. Também é uma assimetria o fato de Viageiro e Caseiro
concordarem sobre a leitura no relógio de Viageiro em cada evento mas não concordarem sobre a
leitura do relógio de Caseiro em cada evento. As ações de Viageiro definem os eventos.
Juntos, o efeito Doppler e a relatividade explicam esse efeito matematicamente em qualquer
instante. O leitor também poderá notar que a velocidade com que determinado relógio parece
marcar o tempo também depende de ele estar se afastando ou se aproximando do observador.
Finalmente, é preciso mostrar que o paradoxo dos gêmeos é, hoje, mais que uma teoria,
porque suas bases foram confirmadas experimentalmente. Num experimento desse tipo, o tempo de
decaimento de um múon confirma a existência da dilatação do tempo. Múons estacionários têm
vida média de cerca de 2,2 microssegundos. Quando passam por um observador em velocidade de
0,9994 c, sua vida média aumenta para 63,5 microssegundos, exatamente como prevê a relatividade
especial. Experimentos em que relógios atômicos são transportados em velocidades variáveis
também produziram resultados que confirmam a relatividade especial e o paradoxo dos gêmeos. No
famoso experimento de Hafele-Keating em 1971, por exemplo, os pesquisadores colocaram
relógios atômicos de césio a bordo de aviões comerciais que viajavam – primeiro para leste e depois
para oeste – e compararam esses tempos com medidas de relógios fixos no Observatório Naval dos
Estados Unidos.
Texto adaptado de (LANSKY, 2014.)
4.4.4. Lista de Materiais Bibliográficos
HEWITT, P.G., Física Conceitual, 9ª edição, Bookman, São Paulo, 2002, p. 604.
GREEN, B., O Universo Elegante: Supercordas, dimensões ocultas e a busca da teoria
definitiva, Editora Companhia da Letras, São Paulo, 2001, p. 39.
LASKY, Ronald C.. O Paradoxo dos Gêmeos: O tempo passa com a mesma velocidade
para todas as pessoas?. 2014. Disponível em:
<http://www2.uol.com.br/sciam/artigos/o_paradoxo_dos_gemeos.html>. Acesso em: 21 maio 2015.
PIRES, A.S.T., Evolução das ideias da Física, 1ª edição, Editora Livraria da Física, São
Paulo, 2008, p. 315.
18
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
4.5. Aula 5: Princípio de Equivalência
O principal objetivo dessa aula é a compreensão do Princípio de Equivalência. Cabe ao
professor verificar o que os alunos responderam sobre o tema no questionário inicial para, a partir
dessas ideias iniciais, orientar a escolha do conteúdo a ser trabalhado.
Assim como aconteceu na aula anterior, os alunos iniciam a aula, apresentando o trabalho
com o tema: Princípio de Equivalência. É muito provável que relacionem o texto do livro ao
problema da Mecânica “A Dinâmica do Elevador”.
Na sequência, o professor deve esclarecer os conceitos apresentados pelos alunos, frisando
os acertos e corrigindo possíveis equívocos e erros conceituais sobre o tema. O exemplo usado é a
queda do elevador, mostrando que a pessoa que se encontra no interior do elevador não consegue
distinguir entre a aceleração da gravidade e aceleração do elevador. Um vídeo para ilustrar tal
princípio é o de Einstein no Elevador5.
Na segunda metade da aula os alunos devem resolver um problema conceitual adaptado do
livro O Universo Elegante (GREEN, 2001). Sugerimos a realização também em grupo, da atividade
A Bomba no Elevador, em que os alunos devem compreender que campo gravitacional e aceleração
são indistinguíveis, gerando os mesmos efeitos. O professor ao final, nas discussões, pode
introduzir o conceito de forças fictícias e, um bom exemplo é a força de Coriollis.
4.5.1. Atividade 3: A Bomba no Elevador
Imagine que estamos no ano 2060 e que você é o principal perito em explosivos do BOPE,
razão pela qual acaba de receber uma chamada telefônica urgente para investigar o que parece ser
uma sofisticada bomba deixada no coração do Rio de Janeiro, onde se encontram milhares de
inocentes. Você corre para o local, examina o artefato e confirma o seu pior pressentimento: é uma
bomba nuclear tão poderosa que, mesmo que fosse enterrada nas profundezas da Terra, ou jogada
no fundo do mar, o dano causado pela sua explosão seria catastrófico. Depois de estudar
atentamente o mecanismo de detonação, você verifica que não há nenhuma esperança de desarmá-la
e ainda por cima descobre um outro detalhe: a bomba está montada sobre uma balança e se o peso
por ela registrado variar mais de cinquenta por cento em qualquer sentido, a bomba explode. O
mecanismo de tempo revela que você tem apenas uma semana para agir. O destino de milhões de
pessoas depende de você — que fazer? Sabendo que não há nenhum lugar, nem na superfície da
5 Que pode ser acessado em http://www.youtube.com/watch?v=xnG4WHhjoTY.
19
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
Terra, nem no seu interior, em que o artefato pudesse ser detonado com segurança, você parece ter
apenas uma opção: lançar a bomba nas profundezas do espaço exterior, onde a explosão não causará
nenhum mal. Porém, dois agentes levantam as seguintes opiniões.
Agente Newton:
. "À medida que a bomba se afaste no espaço, o seu peso diminuirá com a diminuição da
atração gravitacional da Terra. Com isso, o peso registrado na balança também diminuirá, o que
levará a bomba a explodir bem antes de alcançar a segurança do espaço profundo.
Agente Einstein:
“Para lançar a bomba no espaço precisamos colocá-la em um foguete. À medida que o
foguete acelera verticalmente, o registro do peso na balança aumentará, e isso também causará a
explosão prematura da bomba. A base da bomba pressionará a balança com maior força, do mesmo
modo como o seu corpo pressiona com maior força o assento do seu carro quando você o acelera. A
bomba comprimirá a balança, o registro do peso aumentará e o artefato explodirá quando esse
aumento chegar a cinquenta por cento.”
E agora? Como você resolveria esse problema?
4.5.2. Material de Apoio
O Princípio da Equivalência
Na visão de Newton do Universo, o espaço é uma “entidade” imutável, descrito por uma
geometria Euclidiana. No espaço Euclidiano, a menor distância entre dois pontos é uma reta, a soma
dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus e a circunferência de um círculo é 2πr onde r é o
raio do círculo.
Newton definiu a “massa gravitacional” de um objeto, como uma propriedade tal que a força
gravitacional entre dois objetos de massas gravitacionais M e m é dada por:
F=−G M m
r2
onde o sinal negativo indica atração.
Newton também definiu a “massa inercial” m' e sua segunda lei diz que:
F= m'a
onde a é a aceleração do corpo.
20
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
Sabemos que m=m', mas Einstein se deu conta que esta igualdade não era óbvia: a
propriedade de um objeto que determina quão fortemente ele é atraído pela força gravitacional é
igual à propriedade que determina sua resistência à aceleração por qualquer força (não só a
gravitacional). Esta igualdade demonstra o “Princípio da Equivalência”, o qual levou Einstein a
propor a teoria da relatividade geral, cujos princípios fundamentais são:
1. Todas as interações (inclusive a gravitacional) se processam com velocidade máxima
igual à da luz no vácuo. Não existe ação instantânea à distância. (Este princípio é também da
relatividade restrita).
2. Princípio da equivalência: não é possível distinguir entre um campo gravitacional e um
referencial acelerado. Em ambos os casos, devemos observar os mesmos fenômenos físicos. A
experiência de um corpo em queda livre num campo gravitacional constante é equivalente à
experiência feita por um outro observador em um referencial cuja aceleração seja idêntica.
Exemplo que demonstra o princípio da equivalência: se você estiver dentro de uma nave
fechada (sem janelas) não vai saber a diferença entre estar parado na superfície da Terra, onde a
aceleração é 9,8 ms² ou no espaço, sendo acelerado para cima a 9,8 ms².
Ilustração do Princípio da equivalência, obtida das notas de aula do Dr. Imamura, Univ. de
Oregon
Trecho adaptado de Bergmann (2013)
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Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
4.5.3. Lista de Materiais Bibliográficos
BERGMANN, T. S., Cosmologia e Relatividade. 2013. Notas de Aula. Disponível em:
<http://www.if.ufrgs.br/~thaisa/cosmologia/cosmo2_corr_8.htm>. Acesso em: 21 maio 2015.
HEWITT, P. G., Física Conceitual, 9ª edição, Bookman, São Paulo, 2002, p. 623.
PIRES, A. S. T., Evolução das ideias da Física, 1ª edição, Livraria da Física, São Paulo,
2008, p. 340.
GREEN, B., O Universo Elegante: Supercordas, dimensões ocultas e a busca da teoria
definitiva, Companhia da Letras, São Paulo, 2001, p 74.
SOUZA, R. E., Introdução à Cosmologia, EDUSP, São Paulo, 2004.
22
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
4.6. Aula 6: Curvatura do Espaço-Tempo
Essa aula tem como objetivo discutir uma visão de universo diferente da visão
tradicionalmente apresentada para os estudantes, através da discussão das características de uma
geometria não-euclideana, a geometria de Riemann, que deverá ser apresentada aos estudantes. A
discussão sobre o comportamento geométrico de uma superfície curva pode ser bem explorado na
atividade experimental sugerida. Os alunos devem compreender que a Geometria de Euclides não é
válida para superfícies curvas, mas apenas para superfícies planas.
Essa é uma ótima oportunidade para fazer um paralelo entre a gravitação de Newton e a
visão de Einstein, além de se poder comparar o tecido do cosmos com superfícies elásticas, como
por exemplo um colchão inflável. Se for viável, um exemplo de como se trabalhar o modelo para o
tecido do cosmos, o chamado espaço-tempo curvo, pode ser explorado como sugerido no vídeo
Gravity Visualized6.
O entendimento conceitual do comportamento do tecido espaço-tempo é a base para
compreender a gravitação proposta por Einstein. A curvatura do balão usado na atividade
experimental pode ser usada para representar tanto a expansão do Universo quanto a curvatura do
tecido cósmico na presença de um corpo massivo.
4.6.1. Atividade 4 - Experimental: Curvatura do Espaço-Tempo
Nessa atividade os alunos devem explorar a construção de figuras geométricas na nova
superfície e compará-las ao espaço plano de Euclides. Serão construídas, com o balão vazio, duas
retas paralelas e um triângulo. Em seguida, com o balão inflado, os alunos realizarão medidas dos
ângulos e arestas dos triângulos, além de observarem o paralelismo das retas iniciais. Temos dois
objetivos com esta atividade: primeiro, o aluno deve verificar a diferença nas medidas das figuras
nos dois tipos de superfície; segundo, os alunos devem ser capazes de relacionar esse
comportamento do balão ao tecido do cosmos, tanto na sua curvatura quanto na sua expansão, que
será explorada na aula seguinte.
Objetivos
Compreender a curvatura do espaço-tempo em duas dimensões.
Verificar o comportamento de figuras geométricas no espaço curvo.
6 O vídeo pode ser acessado em http://www.youtube.com/watch?v=MTY1Kje0yLg.
23
Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
Relacionar o comportamento geométrico do balão com o universo.
Materiais
Balão big, Canetinhas;
Transferidor, Régua.
Procedimentos
1. Com o balão vazio, desenhe duas retas paralelas, e de mesmo comprimento, usando a
canetinha e a régua. Meça o seu comprimento. Anote os dados na tabela do final da
atividade (MEDIDA 1).
2. Do outro lado do balão desenhe um triângulo qualquer. Enumere os vértices desse triângulo
e meça os ângulos internos com o transferidor. Anote os dados (Medida 1).
3. Em seguida encha o balão de ar e meça novamente os comprimentos das retas e dos ângulos
internos do triângulo desenhado. Anote os valores (Medida 2).
4. Encha mais um pouco o balão, meça novamente os comprimentos das retas e dos ângulos
internos do triângulo desenhado. Anote os valores (Medida 3). Repita o procedimento mais
uma vez (Medida 4).
5. As retas paralelas desenhadas no início permanecem paralelas após encher o balão?
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Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
Tabela
Medida Comprimento
da reta (cm)
Ângulo 1
(º)
Ângulo 2
(º)
Ângulo 3
(º)
Soma dos
ângulos
internos1 (balão vazio)2 (balão cheio)3 (balão cheio)4 (balão cheio)
CONCLUSÕES
4.6.2. Atividade para Casa
Os estudantes, de posse do livro Mangá de Relatividade (NITTA, YAMAMOTO e
TAKATSU, 2011), e em grupo, deverão preparar uma apresentação para a turma sobre equivalência
massa-energia, páginas 92 a 105, que se encontram no anexo desse trabalho. O tema dessa aula não
está relacionado a Buracos Negros, tema da próxima aula. O conteúdo relacionado a equivalência
massa-energia não faz parte das atividades pensadas para essa SD. Mesmo assim, julgamos
oportuno que os alunos leiam esse tópico, visto que a equação E=mc² é muito famosa e importante.
Além disso, no questionário inicial muitos alunos responderam que Einstein criou a bomba atômica,
e nessa apresentação podemos discutir um pouco sobre isso.
4.6.3. Material de Apoio
O Espaço-tempo curvo na Relatividade Geral
Em 1916 Albert Einstein apresentou sua teoria da gravidade
chamada Relatividade Geral. Nesta teoria Einstein assume que os efeitos
da gravidade podem ser descritos em termos da curvatura do espaço e do
tempo juntos. Este espaço híbrido 4-D, no qual Einstein formulou sua
teoria, é chamado espaço-tempo. Há três dimensões espaciais no espaço-
tempo quadrimensional combinadas com uma dimensão de tempo. A
Relatividade Geral de Einstein une a curvatura do espaço-tempo com o
modo com que a matéria e a energia são distribuídas no universo.
Pode-se resumir o arranjo acoplado entre matéria e curvatura do espaço-tempo, na teoria da
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gravidade de Einstein, pelas declarações seguintes:
1. A massa (a fonte do campo gravitacional) diz ao espaço-tempo como curvar.
2. O espaço-tempo diz à matéria (qualquer corpo massivo ao lado da fonte de massa)
como se mover.
Antes da proposta radical de Einstein
sobre espaço-tempo, o espaço era pensado como
um palco imutável no qual todos os movimentos e
interações da matéria eram realizados. O espaço
era como um tampo de mesa no qual as transações
aconteciam independentemente da estrutura e layout da mesa. As ideias de Einstein, entretanto,
insinuaram que o espaço era altamente mutável. Ele era como um material flexível que acomodava
todo objeto massivo encurvando adequadamente a vizinhança do local do objeto, muito parecido
com a forma como uma folha esticada de material elástico acomodaria uma bola pesada colocada
em sua área central.
A curvatura do espaço é compreensível por meio destas analogias, mas o que significa a
curvatura do tempo? Tempo curvado significa que a razão do fluxo do tempo é determinada pelo
poder do campo gravitacional onde ele está sendo medido. O tempo passa mais lentamente num
campo gravitacional forte. O tempo é esticado!
Einstein chegou à ideia de que a curvatura é a gravidade pensando profundamente em
efeitos locais de gravidade contra efeitos globais de gravidade. Ele deduziu que nós sempre
podemos encontrar um pedaço pequeno de espaço onde a gravidade é localmente zero. Porém,
globalmente, gravidade é qualquer coisa diferente de zero. Este contraste local-global conduziu
Einstein naturalmente à ideia que curvatura e gravidade estavam ligados. A curvatura tem o mesmo
caráter local-global que a gravidade.
Considere as seguintes declarações e pense sobre qual é a semelhança entre elas
1. Observe qualquer superfície curvada dentro de uma região bastante pequena e você não
verá nenhuma curvatura.
2. Coloque-se num sistema de referência apropriado, que é de uma situação de queda livre e
você não sentirá nenhuma gravidade.
(Texto adaptado do material disponível em
<http://www.bertolo.pro.br/fisica_cosmologia/Cosmologia/Cosmology/general_relativity.h t m> Acessado em maio de
2015)
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4.6.4. Lista de Materiais Bibliográficos
HEWITT, P.G., Física Conceitual, 9ª edição, Bookman, São Paulo, 2002, p. 626.
PIRES, A.S.T., Evolução das ideias da Física, 1ª edição, Livraria da Física, São Paulo:,
2008, p. 344.
GREEN, B., O Universo Elegante: Supercordas, dimensões ocultas e a busca da teoria
definitiva, Companhia da Letras, São Paulo, 2001, p. 85.
SOUZA, R.E., Introdução à Cosmologia, EDUSP, São Paulo, 2004.
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4.7. Aula 7: Buracos Negros
Essa aula deve ser explorada conceitualmente, visto que o estudo de Buracos Negros,
realizado por Cosmólogos, é um ramo da Física Teórica, possuindo portanto, uma complexidade
matemática muito avançada para tal exploração no ensino médio. Mas isso não nos impede de
fazermos uma discussão conceitual sobre tais eventos.
É importante frisar que as imagens apresentadas para os Buracos Negros são artísticas, pois
um Buraco Negro não emite nem reflete luz visível. Eles são detectados apenas devido a anomalias
gravitacionais.
Os alunos devem compreender que o fenômeno não se trata de fato de um buraco e sim de
uma imensa massa concentrada gerando enorme deformação no espaço-tempo, que foi estudado
anteriormente. É um bom momento para discutir com os estudantes sobre o horizonte de eventos e
campos gravitacionais intensos, e um filme muito bom para tal discussão é Interestelar (2014),
dirigido por Christopher Nolan, tendo no elenco os atores Matthew McConaughey, Anne Hathaway
e Michael Caine.
4.7.1. Material de Apoio
Buraco Negro
Buraco Negro é uma "coisa"que de negro tem tudo,
mas de buraco não tem nada.
Prof. Renato Las Casas (13/12/99)
Buraco Negro é uma região do espaço onde o campo gravitacional é tão forte que nada sai
dessa região, nem a luz; daí vermos negro aquela região. Matéria (massa) é que "produz" campo
gravitacional a sua volta. Um campo gravitacional forte o suficiente para impedir que a luz escape
pode ser produzido, teoricamente, por grandes quantidades de matéria ou matéria em altíssimas
densidades.
Velocidade de Escape
Se atirarmos uma pedra para cima ela "sobe" e depois "desce", certo?
Errado!
Se atirarmos um corpo qualquer para cima com uma velocidade "muito" grande, esse corpo
"sobe" e se livra do campo gravitacional da Terra, não mais "retornando" ao nosso planeta.
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A velocidade mínima para isso acontecer é chamada de velocidade de escape. A velocidade
de escape na superfície da Terra é 40.320 km/h. Na superfície da Lua, onde a gravidade é mais
fraca, é 8.568 km/h, e na superfície gasosa do gigantesco Júpiter é 214.200 km/h.
A velocidade da luz é aproximadamente 1.080.000.000 km/h. Um buraco negro é um corpo
que produz um campo gravitacional forte o suficiente para ter velocidade de escape superior à
velocidade da luz.
A massa do Sol (0,2 X 10³¹kg) é 333 mil vezes a massa da Terra e seu diâmetro (1,4 milhões
de quilômetros) é mais de 100 vezes o diâmetro da Terra. Ele se transformaria em um buraco negro
caso se contraísse a um diâmetro menor que 6 km.
Detecção
Uma vez que nada sai de um buraco negro, nada de um buraco negro chega até nós. Resta-
nos então observá-lo indiretamente, através de sua ação sobre sua vizinhança. "Vemos" um buraco
negro observando "coisas" que o rodeiam sob a ação do seu campo gravitacional ou então que
"caem" em sua direção, também sob a ação desse mesmo campo gravitacional.
A velocidade com que a matéria, a uma determinada distância de um corpo, o orbita, é
proporcional à gravidade desse corpo. Mesmo sem vermos o corpo central podemos saber qual a
sua massa se virmos e medirmos a velocidade de nuvens de gás e poeira que o orbitam, por
exemplo.
Uma outra situação: se sob a ação da gravidade do corpo central, matéria "cai" em direção a
ele, esse material enquanto vai "caindo" vai se comprimindo; por se comprimir vai se esquentando,
e quanto mais quente fica, mais irradia... Também nesse caso, se medimos essa radiação, obtemos
informações sobre o corpo central.
Texto de (CASAS, 1999).
Buracos Negros Super Massivos
Em 1994, astrônomos que trabalhavam com o Telescópio Espacial Hubble, não apenas
obtiveram fortes indícios da presença de um buraco negro no centro de uma galáxia espiral, como
também mediram a sua massa. Através de um efeito bem conhecido da física (Efeito Doppler) foi
possível medir a velocidade de gás e poeira girando em torno do centro da galáxia M87.
Pelo desvio das linhas espectrais da radiação emitida por esse material, chegou-se à
conclusão que ele gira em torno do núcleo de M87 com uma velocidade muito grande. Para manter
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esse material com uma velocidade tão grande é preciso uma massa central também muito grande.
Uma quantidade tão grande de massa no volume interno à órbita do material que o circula só pode
ser um buraco negro. A massa deste buraco negro foi estimada em 3 bilhões de massas solares.
(CASAS, 1999)
Posteriormente foram obtidos indícios de outros buracos negros no centro de outras galáxias.
A tabela abaixo nos apresenta 17 galáxias que atualmente suspeitamos possuírem buracos negros
supermassivos em seus centros. Também é apresentada a massa estimada desses buracos negros.
Hoje acreditamos ser possível que toda
grande galáxia tenha um buraco negro, de
massa equivalente a milhões ou bilhões de
estrelas, em seu centro. Esses buracos
negros podem ter se formado no universo
primitivo, a partir de gigantescas nuvens de
gás ou então depois das galáxias já
formadas, a partir do "colapso" de imensos
aglomerados estelares.
(CASAS, 1999)
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4.7.2. Lista de Materiais Bibliográficos
CASAS, R. L. Buraco Negro. 1999. UFMG, Observatório Astronômico Frei Rosário.
Disponível em: <http://www.observatorio.ufmg.br/pas19.htm>. Acesso em: 25 maio 2015.
PIRES, A.S.T., Evolução das ideias da Física, 1ª edição, Editora Livraria da Física, São
Paulo, 2008, p. 356.
GREEN, B., O Universo Elegante: Supercordas, dimensões ocultas e a busca da teoria
definitiva, Editora Companhia da Letras, São Paulo, 2001, p. 97.
SOUZA, R.E., Introdução à Cosmologia, EDUSP, São Paulo, 2004.
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4.8. Aula 8: A Teoria do Big Bang
Essa aula tem como objetivo discutir o Modelo Padrão de Cosmologia, apresentando aos
alunos a Teoria do Big Bang.
Talvez seja o conteúdo de maior vislumbre e curiosidade por parte dos alunos, e é preciso
frisar que não passa de um modelo que relata a evolução do Universo, mas ninguém sabe como ele
surgiu.
Nessas aulas discute-se o surgimento do espaço-tempo, conceito que foi apresentado na aula
anterior. As eras da radiação e da matéria, a escala de tempo, a expansão tudo isso pode ser
apresentado por meio de gráficos.
A ideia central dessa aula é conceito de expansão substituindo a sugestiva explosão, que o
nome inapropriado “big bang” carrega.
4.8.1. Material de Apoio
Na década de 1920, o astrônomo americano Edwin Hubble procurou estabelecer uma
relação entre a distância de uma galáxia e a velocidade com que ela se aproxima e se afasta de nós.
A velocidade da galáxia se mede com relativa facilidade, mas a distância requer uma série de
trabalhos encadeados e, por isso, é trabalhoso e relativamente impreciso. Após muito trabalho, ele
descobriu uma correlação entre a distância e a velocidade das galáxias que ele estava estudando.
Quanto maior a distância, com mais velocidade ela se afasta de nós. É a chamada Lei de Hubble.
Portanto, as galáxias próximas se afastam lentamente e as galáxias distantes se afastam
rapidamente? Como explicar essa lei?
Num primeiro momento, poderíamos pensar que, afinal, estamos no centro do universo, um
lugar privilegiado. Todas as galáxias sabem que estamos aqui e por alguma razão fogem de nós.
Essa explicação parece pouco copernicana. A essa altura dos acontecimentos, ninguém mais
acreditava na centralidade cósmica do homem. Precisamos achar, então, outra explicação.
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STEINER, 2006
A outra explicação pode ser facilmente entendida se fizermos uma analogia bidimensional
do universo. Costumamos dizer que vivemos num universo de três dimensões espaciais: podemos
andar para a frente, para os lados e pular para cima. Além disso, existe a dimensão do tempo. Essas
quatro dimensões compõem o espaço-tempo do universo em que vivemos. Poderíamos imaginar
outros universos. Do ponto de vista matemático, podemos imaginar, por exemplo, universos
bidimensionais. A superfície de uma bola é uma entidade de duas dimensões, assim como o é a
superfície de uma mesa. Poderíamos, agora, imaginar a superfície de uma bexiga de aniversário
como um universo bidimensional. Sobre a sua superfície poderíamos desenhar galáxias
bidimensionais, povoadas por formigas também de duas dimensões. Algumas dessas formigas
poderiam ser astrônomas cuja tarefa seria observar outras galáxias, medir suas distâncias e
velocidades.
Imaginemos, agora, que alguém sopre na bexiga de tal forma que ela se expanda. O que a
formiga astrônoma vai observar? Que as galáxias próximas se afastam lentamente ao passo que as
galáxias distantes se afastam rapidamente do observador. Isto é, a formiga descobriu a Lei de
Hubble. Se, por hipótese, em vez de uma bexiga em expansão, ela estivesse se esvaziando, em
contração, a formiga verificaria que todas as galáxias se aproximam uma das outras; um efeito
contrário ao da Lei de Hubble. Portanto, essa lei mostra que nosso universo está em expansão! Isto
é, no futuro ele será maior e no passado foi menor do que ele é hoje. Quanto mais no passado,
menor. Até que poderíamos imaginar a bexiga tão pequena que se reduziria a um ponto. A esse
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ponto inicial, a ideia de que o universo surgiu de uma “explosão” no passado, chamamos de Big
Bang. Desde então, ele está se expandindo, até hoje, e a lei de Hubble é a confirmação disso. Há
quanto tempo teria acontecido isso? As indicações mais recentes são de que o Big Bang ocorreu há
13,7 (± 0,2) bilhões de anos.
De fato, trabalhos teóricos do abade belga Georges Lemaitre, de 1927, mostraram que a
Teoria da Relatividade Geral de Albert Einstein é compatível com a recessão das Nebulae (como
eram então chamadas as galáxias) e ele foi o primeiro a propor que o universo teria surgido de uma
explosão, de um “átomo primordial”.
Uma pergunta imediata que poderia nos ocorrer é: para que direção do espaço devemos
olhar para enxergarmos onde essa explosão ocorreu? Se o universo está se expandindo, dentro de
onde? Ora, no modelo de bexiga – universo de duas dimensões – o Big Bang ocorreu no centro da
bexiga, não na sua superfície. O espaço é a superfície. O interior é o passado, e o exterior, o futuro.
O centro, a origem do tempo. Portanto, a explosão não ocorreu no espaço, mas no início do tempo,
e o próprio espaço surgiu nessa singularidade temporal. Esse exemplo simples nos mostra como o
modelo bidimensional pode nos ilustrar, de forma intuitiva, porém confiável, questões fundamentais
de cosmologia; agregar uma terceira dimensão é apenas uma questão de habilidade matemática!
Podemos, agora, voltar à reflexão de que olhar para longe é ver o passado. Seria possível
observar o universo evoluir? Essa ideia parece interessante; quanto mais longe olhamos, mais
vemos um universo mais jovem. Poderíamos, então, observar a época em que as galáxias nasceram?
Sim, basta que tenhamos tecnologia para isso. Basta que tenhamos instrumentos que nos permitam
observar o universo a 12 bilhões de anos-luz de distância. Essa tecnologia já é disponível com os
novos e grandes telescópios. Com isso é possível observar quando, como e por que as galáxias
nasceram – essa é uma das áreas mais palpitantes da ciência contemporânea.
Outra pergunta que naturalmente se faz é: o que foi o instante zero e o que havia antes? A
teoria da relatividade prevê que no instante zero a densidade teria sido infinita. Para tratar essa
situação, é necessária uma teoria de gravitação quântica, que ainda não existe, e, portanto, essa
questão não é passível de tratamento científico até este momento. Entender essa fase da história do
universo é um dos maiores problemas não-resolvidos da física contemporânea.
Texto adaptado de (STEINER, 2006.)
4.8.2. Lista de Materiais Bibliográficos
PIRES, A.S.T., Evolução das ideias da Física, 1ª edição, Editora Livraria da Física, São
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Caderno do Professor de Física, v. 1, n.1 (2015)
Paulo, 2008, p 311.
GREEN, B., O Universo Elegante: Supercordas, dimensões ocultas e a busca da teoria
definitiva, Editora Companhia da Letras, São Paulo, 2001, p 97.
SOARES, D. S. L.. A Tradução de Big Bang. 2010. Disponível em:
<http://www.fisica.ufmg.br/~dsoares/aap/bgbg.htm>. Acesso em: 25 maio 2015.
SOUZA, R.E., Introdução à Cosmologia, Editora da Universidade de São Paulo, São Paulo,
2004.
STEINER, J. E.. A origem do universo. Estudos Avançados, São Paulo, v. 20, n. 58, p.231-
248, 2006. FapUNIFESP (SciELO). Disponível em: <http://www.scielo.br/scielo.php?
script=sci_arttext&pid=S0103-40142006000300022>. Acesso em: 25 maio 2015.
A atividade final foi pensada para ser realizada na última aula, que no caso seria a 9ª aula ou,
se o professor preferir, os alunos podem realizá-la em casa. As perguntas exploram todo o conteúdo
abordado na sequência didática, e é possível verificar a aprendizagem dos alunos comparando as
respostas atuais com as respostas da atividade inicial. Para tanto, algumas das perguntas aparecem
nos dois questionários.
4.8.3. Atividade 5 – Avaliação da Sequência Didática
1. Quais as contribuições científicas relacionadas à Albert Einstein?
2. A Teoria da Relatividade prova que as leis Newton estavam erradas? Justifique.
3. Qual a diferença entre a visão de espaço e tempo de Newton e de Einstein?
4. Você acha que é possível viajar no tempo? Como?
5. Existe algum limite na natureza para a velocidade?
6. O que você entende por Princípio de Equivalência?
7. Explique como a Lua se mantém em órbita ao redor da Terra.
8. O que você acha que é um buraco negro?
9. O que você entende sobre a Teoria do Big Bang?
10.Você acha que os tópicos de Teoria de Relatividade deveriam ser estudados no ensino
médio?
11. Para finalizar, deixe seu comentário acerca das atividades realizadas na escola sobre a
Teoria da Relatividade.
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