7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
1/23
ESTRUTURAS DE MADEIRA
DIMENSIONAMENTO TRAO
Aulas 10 e 11Eder Brito
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
2/23
2.3. TraoConforme a direo de aplicao do esforo de trao, em relao sfibras da madeira, pode-se ter a madeira submetida trao paralela ou trao normal. A resistncia da madeira a esforos de trao paralelas fibras muito alta, enquanto que a resistncia trao normal sfibras muito baixa e freqentemente desprezada. A resistncia damadeira a um esforo de trao aplicado em uma direo inclinada, em
relao s fibras, apresenta um valor intermedirio entre as observadasna trao paralela e normal.
Trao paralelas fibras
Trao normals fibras
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
3/23
a) Trao paralela s fibras
Segundo a NBR 7190, da ABNT (2012), os esforos resistentes das
peas estruturais de madeira devem ser determinados com ahiptese de comportamento elastofrgil do material, isto , com umdiagrama tenso X deformao linear at a ruptura tanto nacompresso quanto na trao.
Assim, o Estado Limite (ltimo) de peas submetidas trao
paralela s fibras o de ruptura, na seo menos resistente, portenses de trao e as bases para o dimensionamento so asestudadas em Resistncia dos Materiais
Efeito daFora
Normal (N)
Tenses normais uniformemente distribudas
A
N
Fora normal
rea da seo transversalTenso normal (sigma)
Segurana ruptura materialmx
mx fA
N
Resistncia do material
( trao ou compresso)
N
f
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
4/23
A descontinuidade do material, causada por furos ou cortes paraentalhes, impedir a transmisso do esforo de trao, portanto, a
rea da seo transversal a ser considerada deve ser a rea efetiva(descontados os furos e entalhes). Assim, o dimensionamento depeas estruturais de madeira submetidas trao paralela s fibraspode ser feita aplicando-se o seguinte roteiro.
Roteiro - Trao paralela s fibras
1 Obter a fora normal de clculo (Nd), se necessrio, traandoo(s) diagrama(s) de fora(s) normal(is).
2 Obter a rea da seo transversal da barra (A).
3 Obter a rea efetiva (Aef) de madeira, da seo transversal.
a) Se conhecida a ligao.mentosenfraquecief AAA
Na qual, em geral:
entalhesfurosmentosenfraqueci AAA
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
5/23
Furos para colocao de pregos e parafusos.
.bAfuro
Entalhes para colocao de dentes.
e.bAentalhe
b) Se desconhecida a ligao.
A.70,0Aef
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
6/23
4 Obter a tenso atuante, de clculo, mxima (td).
ef
dtd
AN
5 Verificar e concluir sobre a seo.
d,0tef
d
td fA
N
Resistncia trao paralela s fibras
Se td
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
7/23
Exemplo de aplicao 10 Obter a seo da barra 1-3, datesoura esquematizada abaixo, construda com madeira de
uma folhosa da classe D30. Sabe-se que para facilidade namontagem das ligaes, a barra deve ter largura de 6,00 cme que os esforos caractersticos na barra (obtidos em PlanosCremona) so os listados abaixo (positivos se de trao,negativos se de compresso). Considere: edificao do tipo 2(cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2), classe de umidade 1,
carregamento de longa durao e que, em princpio, no sesabe qual a ao varivel principal.
Peso prprio (telhas, madeiramento e ligaes)17000 N Peso de gua absorvida pelas telhas 2500 N Vento de presso 15000 N
Vento de suco -1000 N
Note que o carregamento deveser considerado em conjunto.
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
8/23
Soluo:
Acompanhando o roteiro apresentado, obtm-se:
1 Obter a fora normal de clculo (Nd), se necessrio, traandoo diagrama de fora normal.
Os esforos caractersticos podem ser classificados como:
Permanente Peso prprio N17000Ng
Variveis
gua N2500N a,q
Vento de presso N15000N VP,q
Vento de suco N1000N VS,q
Esforos solicitantes, como a forca normal, podem causar
ruptura de sees, portanto, causar um Estado Limiteltimos. Estes estados so verificados com combinaesltimas, para o carregamento de longa durao(carregamento normal) usa-se a Combinao ltima Normal.
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
9/23
Da existncia de trs carregamentos variveis, umcaracterizando esforo de compresso e dois esforos de
trao, percebe-se, ao observar a expresso de Combinaoltima Normal, a possibilidade de trs diferentescombinaes: 1) Ng e Nq,VS possibilitando Nd de compresso;2) Ng, Nq,a (como varivel principal) e Nq,VP, fornecendo Nd detrao; 3) Ng, Nq,a e Nq,VP (como varivel principal),fornecendo outro Nd de trao.
Assim, devem ser obtidos esses trs valores de Nd,identificando a hiptese adotada, e: 1) se existir Nd decompresso, com ele verificar a barra compresso; 2) como maior valor obtido para Nd de trao, identificar a varivelprincipal assumida e verificar a barra trao.
Como a direo das fibras da barra 1-3 (ao longo docomprimento) a mesma dos esforos Nd (nos trs casos),as duas verificaes descritas acima devem ser feitas nadireo paralela s fibras.
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
10/23
Procurando valores de compresso para Nd (-)
Nesta situao devem ser consideradas todas as cargaspermanentes (entram sempre) e apenas as cargas variveiscom mesmo sinal de Nd (portanto, de compresso). Assim,aplicando-se a combinao obtm-se:
75,0.N.4,1N.0,1N )(VS,q)(g)(d
75,0.1000.4,117000.00,1N )(d N15950N )(d
No existecompresso na
barra 1-3
Procurando valores de trao para Nd (+)
Nesta situao devem ser consideradas todas as cargaspermanentes (entram sempre) e apenas as cargas variveiscom mesmo sinal de Nd (portanto, de trao). Assim, existemduas possveis variveis principais. Adotam-se, por hiptese,as duas possibilidades e o maior valor de Nd ser utilizadono clculo.
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
11/23
Hiptese 1 Assumindo a gua como varivel principal:
)(VP,q)(a,q)(g)(d N.6,0N.4,1N.4,1N
15000.6,02500.4,117000.4,1N )(d N39900N )(d
Hiptese 2 Assumindo o vento de presso como varivel
principal:
)(a,q)(VP,q)(g)(d N.5,075,0.N.4,1N.4,1N
2500.5,075,0.15000.4,117000.4,1N )(d N41300N )(d
Portanto, deve-se assumir o vento de presso como varivelprincipal e utilizar para dimensionamento da barra uma foranormal de clculo, Nd = 41300 N, de trao.
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
12/23
2 Obter a rea da seo transversal da barra (A).
3 Obter a rea efetiva (Aef) de madeira, da seo transversal.
Para ligao desconhecida.
h.bA 2mmh.60A
A.70,0Aef 2
ef mmh.42A h.60.70,0Aef
4 Obter a tenso atuante, de clculo, mxima (td).
ef
dtd
A
N
h.42
41300td MPa
h
33,983td
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
13/23
5 Verificar e concluir sobre a seo.
d,0tef
dtd fA
N
DICA
Quando se carrega incgnitapode-se impor a soluo ideal.
Para as condies especificadas no enunciado, a resistncia damadeira esta tabelada, portanto:
Folhosa classe D30MPa50,10f d,0t
Assim:
d,0t
ef
dtd f
A
N 50,10
h
33,983
50,10
33,983h mm65,93h
A soluo ideal para o problema a seo comercial de largura6 cm (dada no enunciado) e altura imediatamente superior a93,65 mm 9,4 cm. Das sees encontradas no comrcio,recomenda-se:
Utilizar a seo comercial 6cm x 12cm (vigota).
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
14/23
Exemplo de aplicao 11 Qual a mxima fora normal declculo, de trao, a que pode resistir uma pea de madeira
classe D60 (dicotilednea), de seo 6,00 cm x 12,00 cm,sendo que 3,00 cm de sua altura so utilizados em entalhes ecolocao de parafusos (figura abaixo)?. Considere: edificaodo tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2), classe deumidade 1, carregamento de longa durao e que, emprincpio, no se sabe qual a ao varivel principal.
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
15/23
Procura-se uma fora de trao, a direo do esforo normal
a mesma da barra da trelia, que disposta ao longo docomprimento (direo das fibras). Assim, o problema detrao paralela as fibras, portanto, pode-se acompanhar oroteiro correspondente.
1 Obter a fora normal de clculo (Nd), se necessrio, traando
o diagrama de fora normal.
2 Obter a rea da seo transversal da barra (A).
a incgnita do problema NNN dd
h.bA 2mm7200A 120.60A
Soluo:
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
16/23
3 Obter a rea efetiva (Aef) de madeira, da seo transversal.
Para ligao conhecida.mentosenfraquecief AAA , com entalhesfurosmentosenfraqueci AAA
No caso, observando-se a figura dada, tem-se:
.bAfuro
2
furocm2,72,1.6A
2furo mm720A
e.bAentalhe 2
entalhe cm8,108,1.6A 2
entalhe mm1080A +
)e.(bA .enfraq 2
.enfraq cm0,18)8,12,1.(6A 2
.enfraq mm1800A
{
Altura utilizada
mentosenfraquecief AAA 18007200Aef 2
ef mm5400A
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
17/23
4 Obter a tenso atuante, de clculo, mxima (td).
ef
d
td A
N
MPa5400
Ndtd
5 Verificar e concluir sobre a seo.
d,0t
ef
dtd f
A
N DICA Quando se carrega incgnita
pode-se impor a soluo ideal.
Para as condies especificadas no enunciado, aresistncia da madeira esta tabelada, portanto:
Dicotilednea classe D60 MPa00,21f d,0t
Assim:
d,0t
ef
dtd f
A
N 00,215400
Nd 5400.00,21Nd N400.113Nd
A mxima fora normal de clculo de trao, que poderser usada, Nd = 113.400 N.
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
18/23
b) Trao normal s fibras
Quando as tenses de trao normal s fibras puderem atingirvalores significativos, devero ser empregados dispositivos queimpeam a ruptura decorrente dessas tenses. A segurana daspeas estruturais de madeira, em relao a estados limites ltimos,no deve depender diretamente da resistncia trao normal sfibras do material (NBR 7190, da ABNT (2012)).
Quando no for possvel atender essa recomendao, a verificaode peas tracionadas na direo normal s fibras pode ser feita demaneira semelhante a apresentada para trao paralela, utilizando-se a resistncia de clculo trao normal s fibras (ft90,d).
c) Trao inclinada s fibras
Sempre que o ngulo entre o esforo aplicado e a direo das fibrasfor superior a 6o, segundo a NBR 7190 da ABNT (2012), deve-seconsiderar a correspondente reduo de resistncia.
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
19/23
Assim, a verificao de peas tracionadas em uma direo inclinadas fibras pode ser feita de maneira semelhante a apresentada paratrao paralela, utilizando-se a resistncia de clculo traoinclinada s fibras (ft,d).
A NBR 7190, da ABNT (2012), recomenda a utilizao daexpresso de Hankinson, apresentada a seguir, para obter a
resistncia trao inclinada s fibras.
2d,90t
2d,0t
d,90td,0t
d,t cos.fsen.f
f.ff
ngulo entre o esforo aplicadoe a direo das fibras.
Resistncia trao inclinada
Resistncia trao paralela
Resistncia trao normal
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
20/23
Exerccio proposto 18 Obter a seo de uma barra da tesourade um telhado, construda com madeira de uma folhosa da classeD60. Sabe-se que para facilidade na montagem das ligaes, abarra deve ter largura de 6,00 cm e que os esforos caractersticosna barra (obtidos em Planos Cremona) so os listados abaixo(positivos se de trao, negativos se de compresso). Considere:edificao do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2), classe
de umidade 1, carregamento de longa durao e que, em princpio,no se sabe qual a ao varivel principal.
Peso prprio (telhas, madeiramento e ligaes)30420 N Peso de gua absorvida pelas telhas 3960 N Vento de presso barlavento 17990 N Vento de presso sotavento 15314 N
d) Exerccios propostos
Vento de suco barlavento -9291 N Vento de suco sotavento -10758 N
Note que o carregamento deveser considerado em conjunto.
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
21/23
Exerccio proposto 19Obter a seo de uma barra da tesourade um telhado, construda com madeira de uma folhosa da classe
D60. Sabe-se que para facilidade na montagem das ligaes, abarra composta por duas tbuas (ou sarrafos) de espessura 2,50cm e afastados entre s de 6_cm, que os esforos caractersticosna barra (obtidos em Planos Cremona) so os listados abaixo(positivos se de trao, negativos se de compresso). Considere:edificao do tipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2), classe
de umidade 1, carregamento de longa durao e que, em princpio,no se sabe qual a ao varivel principal.
Peso prprio (telhas, madeiramento e ligaes) 5577 N Peso de gua absorvida pelas telhas 726 N Vento de presso barlavento 4946 N Vento de presso sotavento 2003 N
Note que o carregamento deveser considerado em conjunto.
Vento de suco barlavento -1740 N Vento de suco sotavento -3342 N
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
22/23
Exerccio proposto 18 Obter a seo da barra 1-2 da trelia,esquematizada na figura abaixo, construda com uma folhosa daclasse D30. Sabe-se que para facilidade na montagem dasligaes, a barra formada por duas tbuas com 2,5 cm deespessura cada. Considere: edificao do tipo 2 (cargas acidentaisinferiores a 5 kN/m2), classe de umidade 1 e carregamento de longadurao.
Exerccio proposto 19 Obter a seo da barra 5-7 da treliaesquematizada na figura acima, construda com uma folhosa daclasse D30. Sabe-se que para facilidade na montagem dasligaes, a largura da barra de 6,00 cm. Considere: edificao dotipo 2 (cargas acidentais inferiores a 5 kN/m2), classe de umidade 1e carregamento de longa durao.
7/27/2019 Estruturas de Madeira - Aulas 10 e 11
23/23
Exerccio proposto 20Um carpinteiro (inexperiente) utilizou doispedaos de tbua, de seo 2,5 cm x 30 cm, com 12 cm cada,como cobrejuntas na emenda (figura abaixo) de uma barratracionada com 62000 N (valor de clculo). Sabendo-se que: amadeira uma folhosa classe D40, a edificao do tipo 2 (cargasacidentais inferiores a 5 kN/m2), o carregamento de longa duraoe a classe de umidade 1. A emenda resistir ao esforo?
Exerccio proposto 21 Na construo de um telhado, percebeu-se que a madeira de uma das barras tinha 10o de inclinao dasfibras (defeito). Considerando os dados do exerccio proposto 19,
ser necessrio substituir a barra?
Top Related