Estatística - 21/10/2018
Prof. Walter Tadeu www.professorwaltertadeu.mat.br
De um modo geral, conceitua-se Estatística da seguinte forma:
É ciência, quando estuda populações; é método, quando serve
de instrumento a uma outra ciência.
População: É todo o conjunto de elementos que possuam ao
menos uma característica comum observável.
Ex: Todos os alunos do Ensino Médio do Brasil.
Amostra: É uma parte da população que será avaliada por um
critério comum.
Ex: 500 alunos do Ensino Médio do Brasil.
Parâmetros: São caracterísiticas numéricas da população.
Ex: QI médio dos estudantes do Ensino Médio do Brasil.
Estimativas: Em geral, por problemas de tempo e dinheiro,
trabalha-se com amostras e não com a população.
Exemplo de organização e análise de dados
As idades dos 25 participantes de uma festa, em anos, estão descritas a seguir:
Dados Brutos: É o conjunto de dados numéricos obtidos e que ainda não
foram organizados.
16, 15, 18, 14, 12, 18, 15, 16, 18, 12, 15, 14, 16,
15, 18, 16, 18, 16, 15, 14, 16, 15, 14, 16, 14.
Rol: É o arranjo dos dados brutos em ordem crescente (ou decrescente).
12, 12, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 18, 18,
18, 18, 18
Amplitude (H): É a diferença entre o maior e o menor dos valores observados.
H = 18 – 12 = 6
Distribuição das Frequências: É o arranjo dos valores das variáveis e suas
respectivas frequências.
Frequência absoluta (fi) : É o número de vezes que o elemento
aparece na amostra.
Frequência relativa (fr): Sendo n = nº de dados, temos
Frequência relativa percentual (f%):
Frequência absoluta acumulada (fa): É a soma da frequência do valor da variável com todas as frequências anteriores.
n
ff i
r
100% rff
Gráfico de setores Gráfico de colunas
Aplicação
A curva de simetria dessa
classe ficaria parecida com
essa:
Outras Médias
Outras Médias
Outras Médias
Aplicações
MEDIDAS DE DISPERSÃO
Amplitude: É a diferença entre o maior valor e o menor valor de um
conjunto de dados.
Ex.: Os valores seguintes representam o número de gols marcados pela
seleção brasileira nas últimas 5 copas do mundo.
11, 14, 18, 10, 9
Amplitude = 18 – 9 = 9
Desvio: Uma maneira de medir o grau de dispersão ou concentração de
cada valor da variável em relação às medidas de tendência central é fazer a
diferença entre o valor da variável e a média.
Ex.: Um aluno obteve as seguintes notas na disciplina de matemática nos 4
bimestres:
Média aritmética = 7
4
9685 Desvios: nota 1: 5 – 7 = - 2
nota 2: 8 – 7 = 1
nota 3: 6 – 7 = - 1
nota 4: 9 – 7 = 2
Variância: É a média aritmética dos quadrados dos desvios.
Desvio Padrão: É a raiz quadrada da variância.
• Quanto mais próximo de zero é o desvio padrão, mais homogênea
(regular) é a amostra.
• Candidatos que obtém menor desvio padrão são considerados mais
regulares.
Desvios: nota 1: 5 – 7 = - 2
nota 2: 8 – 7 = 1
nota 3: 6 – 7 = - 1
nota 4: 9 – 7 = 2
Ex.: As notas de dois alunos X e Y estão representadas no quadro abaixo.
N 1 N 2 N 3 N 4
Paulo 5 2 5 8
João 4 8 3 5
Por meio do desvio padrão, qual deles apresentou desempenho mais regular?
Média aritmética =
Paulo 5
4
8525
Média aritmética =
João 5
4
5384
Desvios: nota 1: 5 – 5 = 0
Paulo nota 2: 2 – 5 = - 3
nota 3: 5 – 5 = 0
nota 4: 8 – 5 = 3
Desvios: nota 1: 4 – 5 = -1
João nota 2: 8 – 5 = 3
nota 3: 3 – 5 = -2
nota 4: 5 – 5 = 0
4,54
232023)(20PauloVariância
2,124,5VPadrãoDesvio
3,54
2022)(232(-1)JoãoVariância
1,873,5VPadrãoDesvio
Como João apresentou o menor desvio padrão, ele será dito o mais regular.
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